TỔNG QUAN
Tổng quan về rô bốt
Thuật ngữ “robot” có nguồn gốc từ tiếng Czech “robota”, nghĩa là công việc tạp dịch, được giới thiệu trong vở kịch Rossum’s Universal Robots của Karel Capek vào năm 1921 Trong vở kịch này, nhân vật Rossum cùng con trai chế tạo ra những cỗ máy giống con người nhằm phục vụ cho nhu cầu của con người.
Từ đó ý tưởng thiết kế, chế tạo rô bốt đã luôn thôi thúc con người và trở thành một ngành khoa học rô bốt học - robotics
Rô bốt di động bằng bánh xe (Wheeled Mobile Robot - WMR) là loại xe rô bốt tự động có khả năng di chuyển và thực hiện nhiệm vụ theo lập trình Tiềm năng ứng dụng của WMR rất đa dạng, bao gồm rô bốt vận chuyển vật liệu trong các tòa nhà, nhà máy và sân bay, cũng như rô bốt quét dọn đường phố, kiểm tra môi trường nguy hiểm, canh gác, do thám, và khám phá không gian Ngoài ra, WMR còn được sử dụng trong các ứng dụng như hàn, sơn trong nhà máy, hỗ trợ người khuyết tật và phục vụ sinh hoạt gia đình.
Hình 1.1 Một số loại rô bốt di động bằng bánh xe a) rô bốt tự hành Sojouner, b) rô bốt Hitachi H8/3062, c) rô bốt Halluc II
Bánh xe là phương pháp di chuyển phổ biến nhất cho rô bốt, với nhiều kích thước và nền tảng khác nhau Kích thước bánh xe có thể từ vài chục centimet đến hàng mét, nhưng xu hướng hiện nay thường tập trung vào bánh xe nhỏ, khoảng 5 cm, với cấu hình 3 bánh: một bánh lái và hai bánh di chuyển Một số mô hình phức tạp hơn còn sử dụng con quay hồi chuyển để nâng cao khả năng điều khiển.
Vật liệu làm bánh xe không có yêu cầu đặc biệt, nhưng trong một số trường hợp cụ thể, như bánh xe rô bốt quân sự, cần có khả năng chống trượt Điều này có thể đạt được thông qua cấu trúc bánh xe; rô bốt có 4 hoặc 6 bánh sẽ có khả năng chống trượt tốt hơn so với loại 2 bánh Ngoài ra, cơ cấu bánh xe cũng cần được chú ý khi thiết kế chuyển động cho rô bốt Bánh xe là cơ cấu giúp rô bốt di chuyển, thường có ba loại bánh xe.
- Bánh xe tiêu chuẩn: hai bậc tự do, có thể quay quanh trục bánh xe và điểm tiếp xúc
- Bánh lái: hai bậc tự do, có thể quay xung quanh khớp lái
- Bánh đa hướng - Swedish: ba bậc tự do, có thể quay đồng thời xung quanh trục bánh xe, trục lăn và điểm tiếp xúc a) b)
Hình 1.2 Hình ảnh các loại bánh xe a) bánh xe tiêu chuẩn, b) bánh xe đa hướng omni Bảng 1.1 Ký hiệu các loại bánh xe
Bánh xe quay tự do tiêu chuẩn (Standard Fixed Wheel)
Bánh xe truyền động tiêu chuẩn (Standard DrivenWheel)
Bánh lái đa hướng không truyền động (Standard Non Driven Steer Wheel)
Bánh lái đa hướng truyền động (Standard Driven Steer Wheel)
Bánh xe truyền động đa hướng (Omni directional Wheel)
Bánh xe tiếp xúc (Castor Wheel)
Cấu trúc sơ đồ ba bánh là thiết kế có khả năng duy trì cân bằng tốt nhất, trong khi đó, cấu trúc hai bánh cũng có thể đạt được sự cân bằng Đối với các rô bốt có nhiều hơn ba bánh, việc thiết kế hệ thống treo là cần thiết để đảm bảo tất cả các bánh xe luôn tiếp xúc với mặt đất.
Dưới đây là một số sơ đồ bố trí bánh xe điển hình của rô bốt di động bằng bánh xe:
Hình 1.3 Cấu hình một bánh lái phía trước và một bánh truyền động phía sau
Hình 1.4 Cấu hình hai bánh truyền động với trọng tâm ở bên dưới trục bánh xe
Hình 1.5 Cấu hình hai bánh chuyển động vi sai và thêm hai điểm tiếp xúc
Hình 1.6 Cấu hình hai bánh truyền động độc lập ở phía sau và một bánh lái ở phía trước
Hình 1.7 Cấu hình hai bánh quay tự do ở phía sau và bánh trước vừa là bánh truyền động vừa là bánh lái
Hình 1.8 Cấu hình ba bánh đa hướng
Hình 1.9 Cấu hình bốn bánh đa hướng
Không có một cấu hình "lý tưởng" nào cho sơ đồ bố trí bánh xe ở rô bốt di động bằng bánh Mỗi ứng dụng đều phải tuân theo các vấn đề thiết kế riêng, và nhiệm vụ của nhà thiết kế là lựa chọn sơ đồ bánh xe phù hợp nhất cho từng trường hợp.
Kỹ thuật điều hướng cho rô bốt di động bằng bánh xe
Di chuyển là yếu tố then chốt trong hoạt động của rô bốt di động Để thực hiện quá trình di chuyển, rô bốt cần thực hiện nhiều tác vụ khác nhau, mỗi tác vụ liên quan đến một bài toán nhỏ trong tổng thể bài toán di chuyển.
Sự di chuyển của rô bốt di động bằng bánh xe cơ bản theo hai hướng sau:
- Từ điểm này (điểm bắt đầu) đến điểm kia (điểm mục tiêu)
- Di chuyển bám theo quỹ đạo cho trước
Hình 1.10 Chuyển động cơ bản của rô bốt di động bằng bánh xe a) di chuyển từ điểm bắt đầu đến điểm đích, b) di chuyển theo quỹ đạo
Rô bốt bám đường là loại rô bốt di động bằng bánh xe, di chuyển theo quỹ đạo định sẵn Chúng có khả năng di chuyển trên một đường rõ ràng, thường là một dòng màu đen trên bề mặt trắng, hoặc ngược lại Ngoài ra, rô bốt bám đường cũng có thể hoạt động theo các đường vô hình, chẳng hạn như từ trường.
Trong các dây chuyền sản xuất tự động, rô bốt di động bằng bánh xe di chuyển theo quỹ đạo lặp lại để thực hiện nhiệm vụ trong hệ thống tự động ngày càng phổ biến Hệ thống lái tự động cũng được phát triển trên xe ô tô hiện đại Bài toán đi theo quỹ đạo được áp dụng rộng rãi trong các cuộc thi Robocon dành cho sinh viên các trường Cao Đẳng và Đại Học Kỹ Thuật.
Bài toán điều khiển rô bốt di động bằng bánh xe theo quỹ đạo đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học, với các phương pháp từ thuật toán điều khiển thích nghi đến việc sử dụng cảm biến quang để mã hóa thông tin đường đi Luận văn này trình bày giải pháp cho vấn đề này thông qua việc áp dụng bộ điều khiển sử dụng giải thuật “trượt mờ”, và kết quả được minh họa bằng mô phỏng trên Matlab.
Tóm tắt một số công trình nghiên cứu
1 “Structural Properties and Classification of Kinematicand Dynamic Models of Wheeled Mobile Robots”, Guy Campion, Georges Bastin, and Brigitte D’ AndrCa-Nove; IEEE transactions on Robotics and automation, vol 12, no 1, february 1996.[7]
Bài viết này khám phá sự phát triển và ứng dụng của các rô bốt di chuyển bằng bánh trong nhiều lĩnh vực như giao thông vận tải, an ninh, và thăm dò hành tinh Những rô bốt này có cấu hình di động đa dạng, bao gồm số lượng và loại bánh xe, vị trí cũng như bộ phận điều khiển, với thiết kế đơn hoặc đôi Các nghiên cứu về mô hình động học và động lực học của chúng đã được phân tích chi tiết trong các tài liệu nghiên cứu.
Hình 1.11 Cấu trúc của rô bốt di chuyển bằng bánh
2 “Sliding Mode Control for Trajectory Tracking of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots “,Jung-Min Yang and Jong-Hwan Kim, IEEE transactions on Robotics and automation, vol 15, no 3, june 1999 [14]
Trong bài báo này, tác giả áp dụng kỹ thuật điều khiển kiểu trượt kết hợp với bộ điều khiển động lực học có nhiễu ngoài bị chặn để giải quyết bài toán điều khiển bám cho rô bốt di động bánh xe Rô bốt được sử dụng trong thực nghiệm mang tên MICRO, và kết quả mô phỏng cho thấy khả năng bám đường thẳng của rô bốt như minh họa trong hình 1.12.
Hình 1.12 Các sai số khi rô bốt MICRO bám đường thẳng
Kết quả mô phỏng cho thấy rô bốt có thể bám theo đường cong tham chiếu, như thể hiện ở hình 1.12
The article titled "Sliding Mode Control of Two-Wheeled Welding Mobile Robot for Tracking Smooth Curved Welding Path," authored by Tan Lam Chung, Trong Hieu Bui, Tan Tien Nguyen, and Sang Bong Kim, was published in the KSME International Journal, Volume 18, Issue 7, pages 1094 to 1106 in 2004 This research focuses on the application of sliding mode control techniques to enhance the performance of a two-wheeled mobile robot in following smooth curved welding paths, contributing valuable insights to the field of robotic welding technology.
Bài báo này trình bày bộ điều khiển phi tuyến cơ bản dựa trên kiểu điều khiển trượt cho rô bốt di động, nhằm thực hiện quá trình hàn đường viền theo đường cong hàn phẳng với vận tốc không đổi Rô bốt di động được phân tích theo mô hình động lực học với các thông số đã biết và có sự hiện diện của nhiễu bị chặn Mặc dù bộ điều khiển giúp các sai lệch e1, e2, e3 hội tụ về 0, nhưng thời gian cần thiết để đạt được điều này vẫn còn dài (hình 1.13).
Hình 1.13 Các sai lệch bám của rô bốt hàn
In the paper titled "Fuzzy Sliding Mode Control of a Non-Holonomic Wheeled Mobile Robot," authors Jafar Keighobadi and Yaser Mohamadi present innovative control strategies for non-holonomic wheeled mobile robots This research was showcased at the International Multi Conference of Engineers and Computer Scientists 2011, held in Hong Kong from March 16 to 18 The study emphasizes the application of fuzzy logic combined with sliding mode control to enhance the performance and stability of mobile robots in complex environments.
Trong bài báo này đề xuất sử dụng logic mờ để mờ hóa mặt trƣợt trong điều khiển rô bốt di động.
Nhận xét chung và hướng tiếp cận
Nghiên cứu cho thấy việc áp dụng các giải thuật khác nhau để điều khiển rô bốt di chuyển theo quỹ đạo với vận tốc không đổi có những ưu, nhược điểm riêng Để phát triển bộ điều khiển cho rô bốt di động bám quỹ đạo với vận tốc xác định nhằm thực hiện nhiệm vụ cụ thể, cần chú ý đến khả năng phản ứng nhanh khi đầu vào tham chiếu thay đổi Nếu chỉ dựa vào mô hình động học, rô bốt sẽ bị ảnh hưởng bởi các yếu tố nhiễu bên ngoài như ma sát, lực cản không khí và thay đổi thông số, dẫn đến sai lệch so với giá trị tham chiếu Do đó, thiết kế bộ điều khiển cần xem xét các yếu tố nhiễu trong quá trình thực hiện nhiệm vụ và yêu cầu một mô hình động lực học chính xác, tính đến các thuộc tính như khối lượng, quán tính, lực ma sát, lực ly tâm và mô men.
Bài toán yêu cầu các sai số vị trí và sai số tốc độ giảm dần về 0 khi thời gian tiến đến vô hạn, đồng thời thời gian quá độ cần phải nhỏ theo yêu cầu, ngay cả trong điều kiện môi trường có nhiễu như ma sát và sức cản của gió.
Trong luận văn này, chúng tôi đề xuất một giải thuật điều khiển mới, kết hợp giữa điều khiển trượt dựa trên động học và động lực học với điều khiển mờ để ước lượng các thành phần nhiễu Bộ điều khiển trượt mờ được thiết kế để điều khiển rô bốt di động hai bánh theo chiến lược mong muốn với vận tốc không đổi Phương pháp này gồm hai bước: đầu tiên, chọn mặt trượt đảm bảo sai lệch quỹ đạo tiến về 0; sau đó, chọn luật điều khiển phù hợp để đưa trạng thái hệ thống về mặt trượt Giải thuật này mang lại độ chính xác cao và độ bền vững trước nhiễu tải cũng như sự thay đổi thông số của đối tượng điều khiển Điều khiển mờ, với khả năng tích hợp kinh nghiệm điều khiển của con người thông qua các luật “nếu – thì”, không yêu cầu biết mô hình toán học mà chỉ cần hiểu đặc tính hệ thống bằng ngôn ngữ Điều khiển trượt mờ là một giải pháp lai, kết hợp ưu điểm của cả hai phương pháp để nâng cao chất lượng điều khiển.
Sự ổn định của giải thuật điều khiển đƣợc chứng minh dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov
Phần mềm Matlab được áp dụng để mô phỏng và xác minh tính chính xác của thuật toán điều khiển trượt mờ trong luận văn, nhằm điều khiển rô bốt di động hai bánh.
Mục tiêu của luận văn
Mục tiêu của đề tài là “Điều khiển bám theo chiến lƣợc mong muốn cho rô bốt hai bánh dùng bộ điều khiển trƣợt mờ ”
Đề tài trình bày một giải thuật điều khiển mới, kết hợp giữa bộ điều khiển trượt dựa trên nguyên tắc tích phân và bộ điều khiển mờ nhằm ước lượng nhiễu bên ngoài Giải pháp này được áp dụng cho robot di động hai bánh, giúp nó bám theo chiến lược mong muốn với vận tốc ổn định.
Nhiệm vụ của luận văn
- Tìm hiểu về rô bốt di động hai bánh
- Xây dựng mô hình động lực học cho rô bốt di động hai bánh
- Thiết kế bộ điều khiển trƣợt mờ cho rô bốt di động hai bánh bám theo chiến lƣợc mong muốn
- Mô phỏng và đánh giá kết quả.
Giới hạn của luận văn
Bài viết này tập trung vào việc khảo sát mô hình rô bốt di động hai bánh, áp dụng giải thuật điều khiển trượt mờ nhằm đạt được chiến lược mong muốn đã được xác định trước Quá trình khảo sát được thực hiện trên máy tính thông qua phần mềm Matlab, cho phép phân tích và tối ưu hóa hiệu suất của rô bốt trong các tình huống khác nhau.
Điểm mới của luận văn
Luận văn này giới thiệu một giải thuật điều khiển mới, kết hợp giữa điều khiển trượt và điều khiển mờ, nhằm điều khiển một robot di động hai bánh bám theo quỹ đạo mong muốn với vận tốc ổn định.
- Bộ điều khiển trƣợt mới đó là sự kết hợp của bộ điều khiển động học và bộ điều khiển trƣợt theo nguyên tắc tích phân
Luận văn đề xuất một phương pháp tiếp cận mới nhằm giải quyết vấn đề bù sai lệch bằng cách thay thế ước lượng các hàm trạng thái chưa biết và sử dụng bộ điều khiển mờ Phương pháp này giúp đơn giản hóa thiết kế mô hình thay thế, đồng thời tránh được những vấn đề thường gặp trong các phương pháp truyền thống.
Nội dung của luận văn
Luận văn bao gồm có 6 chương:
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov
Một trong những tiêu chuẩn chất lượng quan trọng nhất mà bộ điều khiển cần đạt được là tính ổn định Tính ổn định này đảm bảo rằng hệ thống có khả năng tự phục hồi về điểm cân bằng ban đầu sau khi bị tác động tức thời làm lệch khỏi trạng thái cân bằng.
Phương pháp Lyapunov là công cụ quan trọng trong việc đánh giá tính ổn định của hệ phi tuyến, đồng thời cũng được áp dụng để thiết kế các bộ điều khiển phi tuyến Hiện nay, phương pháp này được sử dụng phổ biến nhất trong phân tích và thiết kế hệ phi tuyến.
Triết lý Lyapunov dựa trên nguyên tắc năng lượng, cho rằng nếu năng lượng của hệ thống liên tục tiêu tán, thì sau một thời gian, hệ thống sẽ đạt đến trạng thái cân bằng Để khảo sát sự ổn định của hệ thống, ta tìm một hàm vô hướng dương biểu thị năng lượng và xem xét sự thay đổi của hàm này theo thời gian Định lý Lyapunov phát biểu rằng, với hệ thống mô tả bởi phương trình trạng thái x = f(x1, x2,…, xn), nếu tồn tại một hàm V(x) dương cho mọi biến trạng thái x1, x2,…, xn, và đạo hàm của nó theo thời gian là một hàm âm, thì hệ thống sẽ ổn định Hàm V(x) này được gọi là hàm Lyapunov.
Khi V(x) ̇(x) < 0 : hệ thống ổn định tiệm cận
Khi V(x) ̇(x) = 0 : biên giới ổn định
Khi V(x) ̇(x) > 0 : hệ thống không ổn định
Hình 2.1: Minh họa hàm Lyapunov
Điều khiển trƣợt
2.2.1 Xuất phát điểm của phương pháp điều khiển trượt
Phương pháp điều khiển trượt là một công cụ mạnh mẽ và hiệu quả trong việc thiết kế bộ điều khiển cho các hệ thống có phương trình động lực học phi tuyến phức tạp, đặc biệt trong điều kiện không chắc chắn.
Điều khiển trượt áp dụng luật điều khiển hồi tiếp gián đoạn để duy trì ổn định cho hệ thống trong một bề mặt đặc biệt trong không gian trạng thái Hệ thống động được giới hạn bởi mặt trượt thể hiện ý tưởng chuyển động trượt và đại diện cho hành vi của hệ thống điều khiển.
Sự chuyển động được nhân đôi mang lại nhiều thuận lợi, với hệ thống vận hành giảm bậc so với đối tượng gốc Điều này giúp giảm thiểu độ nhạy cảm của hệ thống trước nhiễu và sự không ổn định của mô hình nhờ vào sự di chuyển trên mặt phẳng của hệ thống.
Khi nghiên cứu tính chất động học của hệ thống qua phương pháp mặt phẳng pha với hai biến trạng thái, chúng ta xác định rằng mặt phẳng pha sẽ được biểu diễn bằng hai trục tọa độ x1 và x2 Mặt phẳng này được chia thành hai miền điểm bởi đường thẳng P, được xác định bởi phương trình kx1 + x2 = 0.
Hình 2.2b thể hiện đồ thị quỹ đạo pha, trong đó nửa mặt phẳng pha phía trên đường thẳng tương ứng với u = -1, trong khi nửa phía dưới ứng với u = 1 Khi u = -1, các đặc điểm của hệ thống sẽ được phân tích.
Hằng số c1 phụ thuộc vào giá trị đầu, dẫn đến quỹ đạo pha (trạng thái tự do) cho các giá trị c1 khác nhau có dạng parabol, được thể hiện trong hình 2.2a bằng đường nét liền Chiều của các parabol này được xác định rõ ràng, bởi khi x2 > 0, x1 có xu hướng tăng Tương tự, khi u = 1, quỹ đạo cũng có những đặc điểm nhất định.
Quỹ đạo pha của hệ phụ thuộc vào giá trị c2, với hình dạng parabol ở nửa trên đường thẳng P, được thể hiện qua hình 2.2a Từ một điểm đầu tùy ý như điểm A trong mặt phẳng pha, quỹ đạo pha sẽ theo đường parabol nét liền cho đến khi gặp đường thẳng P tại điểm B, nơi quỹ đạo phải chuyển sang đường parabol nét rời do đã vào miền mặt phẳng pha có u = 1.
Theo nguyên lý chuyển đổi giữa đường parabol nét rời và nét liền, quỹ đạo pha của hệ đi từ điểm B đến điểm C sẽ chuyển sang đường parabol nét liền khi gặp đường chuyển đổi P Quá trình này tiếp tục lặp lại, giúp xây dựng hoàn chỉnh quỹ đạo pha từ điểm xuất phát A, như được mô tả trong hình 2.2b.
Dựa vào sự chuyển động của quỹ đạo pha tiến gần về gốc tọa độ và kết thúc tại đó, chúng ta có thể rút ra những kết luận quan trọng về chất lượng của hệ thống.
- Hệ có một điểm cân bằng là gốc tọa độ trong mặt phẳng pha (x 1 , x 2 )
- Hệ không có dao động điều hòa, không có hiện tƣợng hỗn loạn
- Hệ ổn định tại gốc tọa độ
- Hệ có miền ổn định 0 là toàn bộ mặt phẳng pha (ổn định toàn cục)
Ngoài các kết luận đã nêu, hệ đang xét còn có hiện tượng trượt (sliding), xảy ra khi quỹ đạo pha đi vào phần đường phân điểm P Tại đây, đường parabol nét rời không còn nằm dưới P, trong khi parabol nét liền cũng không còn nằm trên P Hiện tượng này được xác định bởi đoạn thẳng trên P, nằm giữa điểm tiếp xúc E của P với parabol nét liền và điểm tiếp xúc F của P với parabol nét rời.
Hình 2.3 giải thích hiện tượng trượt, trong đó xác định khoảng trượt và hiện tượng quỹ đạo pha trượt về gốc tọa độ Khi quỹ đạo pha di chuyển theo parabol nét liền và gặp đường chuyển đổi P trong khoảng EF, nó sẽ chuyển sang đường parabol nét rời Tuy nhiên, đoạn parabol nét rời này vẫn nằm trong mặt phẳng pha của đường parabol nét liền, dẫn đến việc quỹ đạo pha ngay sau đó phải quay trở lại đường parabol nét liền Cuối cùng, theo đường parabol nét liền, quỹ đạo pha trở về điểm phân P và gặp đường P tại một điểm khác trong khoảng trượt EF, nhưng gần gốc tọa độ hơn.
Quá trình chuyển động của nó diễn ra theo quỹ đạo parabol nét rời, tạo thành một hình thức zick-zack xung quanh đường P, nhằm tiến về gốc tọa độ, thể hiện hiện tượng trượt.
2.2.2 Nguyên lý điều khiển trƣợt
Ta xem xét hệ động học sau: x(n) = a(X) + B(X).u (2.1) (2.1)
Đại lượng vô hướng x đại diện cho đầu ra mong muốn, trong khi đại lượng vô hướng u là tín hiệu điều khiển đầu vào Vectơ trạng thái được biểu diễn là X = [x, ẋ, , x(n-1)]^T Hàm a(X) là phi tuyến không xác định, và B(X) là ma trận thể hiện độ khuếch đại điều khiển cũng không được xác định chính xác.
Trạng thái ban đầu X d (0) phải là:
Gọi véc tơ sai lệch tín hiệu đặt là X~ X X d ~x ~x x~ ( n 1 ) T
Để đạt được mục tiêu điều khiển bám mục tiêu, cần xác định luật điều khiển hồi tiếp u = u(X) nhằm đảm bảo rằng trạng thái của hệ thống vòng kín sẽ theo sát trạng thái mong muốn và triệt tiêu khi t tiến tới vô cùng.
Ta định nghĩa bề mặt trƣợt là bề mặt biến thiên theo thời gian S(t) trong không gian trạng thái R(n) bằng phương trình vô hướng S(X;t) = 0 trong đó:
Với là một hằng số dương Ví dụ nếu n = 2 thì S ~ x ~ x tức s là tổng mức ảnh hưởng của sai lệch vị trí và sai lệch vận tốc
Việc giữ giá trị vô hướng S bằng 0 có thể giải quyết được bằng cách chọn luật điều khiển u trong (2.1) sao cho ở bên ngoài S(t) ta có:
Trong đó là hằng số dương (2.4) cho thấy rằng khoảng cách đến bề mặt S, đƣợc tính bằng S 2 , giảm xuống theo quỹ đạo hệ thống
Vì thế nó buộc các quỹ đạo hệ thống hướng tới bề mặt S(t) như minh họa trong hình 2.4a dưới đây
Quỹ đạo trạng thái bắt đầu từ điểm xuất phát ban đầu và tiếp xúc với mặt trượt, sau đó sẽ trượt dọc theo mặt này với tốc độ hàm mũ, hướng đến x d, với hằng số thời gian là 1/.
Điều khiển mờ
Tập hợp được định nghĩa là một nhóm các đối tượng có cùng tính chất, được gọi là phần tử của tập hợp đó Đối với một tập hợp A, nếu một phần tử x thuộc A, ta ký hiệu là x ∈ A Có hai cách phổ biến để biểu diễn tập hợp kinh điển.
- Liệt kê các phần tử của tập hợp, ví dụ tập A 1 = {xe đạp, xe máy, xe ca, xe tải}
Biểu diễn tập hợp có thể thực hiện thông qua tính chất tổng quát của các phần tử, chẳng hạn như tập hợp các số thực (R) và tập hợp các số tự nhiên (N) Để biểu diễn một tập hợp A trên tập nền X, ta sử dụng hàm thuộc μA(x), với μA(x) chỉ nhận một trong hai giá trị "1" hoặc "0".
Ký hiệu = {x X| x thoả mãn một số tính chất nào đó} Ta nói: Tập A đƣợc định nghĩa trên tập nền X
Hình 2.5 Mô tả hàm phụ thuộc μA(x) của tập các số thực từ -5 đến 5 A = {xR|5 ≤ x ≤ 5}
Trong khái niệm tập hợp kinh điển hàm phụ thuộc μA(x) của tập A, chỉ có một trong hai giá trị là "1" nếu x A hoặc "0" nếu x A
Cách biểu diễn hàm phụ thuộc nhƣ trên sẽ không phù hợp với những tập đƣợc mô tả "mờ" nhƣ tập B gồm các số thực gần bằng 5 : B = {xR| x ≈ 5}
Chúng ta không thể khẳng định chắc chắn rằng số 4 thuộc tập B hay không, mà chỉ có thể đánh giá xác suất thuộc về B dưới dạng phần trăm Để làm rõ điều này, cần xem xét hàm phụ thuộc μB(x) có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1, tức là 0 ≤ μB(x) ≤ 1.
Tập mờ B xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử được biểu diễn bởi cặp giá trị (x, μB(x)), trong đó x thuộc M và μB(x) là ánh xạ Ánh xạ này được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ B, trong khi tập kinh điển M được xem là cơ sở của tập mờ B.
Hình 2.6 Hàm liên thuộc μB(x) của tập “mờ” B
2.3.3 Các thông số đặc trƣng cho tập mờ
Các thông số đặc trƣng cho tập mờ là độ cao, miền xác định và miền tin cậy (hình 2.6)
- Độ cao của một tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) là giá trị lớn nhất trong các giá trị của hàm liên thuộc:
Một tập mờ được gọi là chính tắc nếu có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 (H = 1) Ngược lại, nếu một tập mờ B có độ phụ thuộc H nhỏ hơn 1 (H < 1), thì nó được xem là tập mờ không chính tắc.
- Miền xác định của tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) đƣợc ký hiệu bởi S là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc khác không:
- Miền tin cậy của tập mờ B (định nghĩa trên cơ sở M) đƣợc ký hiệu bởi T, là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc bằng 1:
2.3.4 Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ
Có rất nhiều cách khác nhau để biểu diễn hàm liên thuộc của tập mờ Dưới đây là một số dạng hàm liên thuộc thông dụng:
- Hàm Singleton (còn gọi là hàm Kronecker)
Hình 2.7 Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ
2.3.5 Các phép toán trên tập mờ
Trên tập mờ có 3 phép toán cơ bản là phép hợp, phép giao, và phép bù a) Phép hợp hai tập mờ
Hình 2.8 Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở a) theo quy tắc Max, b) theo Lukasiewwiez
Hợp của hai lập mờ có cùng cơ sở : Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở
M là một tập mờ cùng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc đƣợc xác định theo một trong các công thức phổ biến sau:
- Theo luật Max: àA B (x) = Max{ àA (x), àB (x)} (2.13)
Theo luật Sum (phép hợp Lukasiewiez), phép hợp của hai tập mờ khác cơ sở được thực hiện bằng công thức: àA B (x) = Min{ 1, àA (x) + àB (x)} Để thực hiện phép hợp này, nguyên tắc là cần đưa hai tập mờ về cùng một cơ sở.
Tập mờ A với hàm liên thuộc μA(x) được xác định trên cơ sở M và tập mờ B với hàm liên thuộc μB(x) trên cơ sở N Hợp của hai tập mờ A và B là một tập mờ xác định trên cơ sở MxN với hàm liên thuộc: μA ∪ B(x, y) = Max {μA(x, y), μB(x, y)} Trong đó, μA(x, y) = μA(x) với mọi y ∈ N và μB(x, y) = μB(y) với mọi x ∈ M Bên cạnh đó, phép giao của hai tập mờ cũng được xem xét.
Giao hai tập mờ cùng cơ sở
Hình 2.9 Giao của hai tập mờ có cùng cơ sở a) theo quy tắc Min, b) theo tích đại số
Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc μA B(x) đƣợc tính:
- Theo luật Min: àA B (x) = Min { àA (x), àB (x)} (2.16)
- Theo luật Prod: àA B (x) = àA (x) àB (x) (2.17)
Để thực hiện phép giao của hai tập mờ khác cơ sở, cần đưa chúng về cùng một cơ sở Khi đó, giao của tập mờ A với hàm liên thuộc μA(x) trên cơ sở M sẽ được thực hiện với tập mờ B có hàm liên thuộc μB(x) trên cùng cơ sở.
N là một tập mờ xác định trên cơ sở M x N có hàm liên thuộc đƣợc tính: μA B(x, y) = MIN{μA(x, y), μB(x, y)} (2.18) Với μA(x, y) = μA(x) với mọi y N và μB(x, y) = μB(x) với mọi x M c) Phép bù của một tập mờ
Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc μA(x) là một tập mờ AC xác định trên cùng cơ sở M với hàm liên thuộc: μA(x) = 1- μA(x) (2.19)
Hình 2.10 Bù của hai tập mờ
2.3.6 Biến ngôn ngữ và giá trị của biến ngôn ngữ
Thực tế hàng ngày chúng ta luôn dùng các từ ngữ, lời nói để mô tả các biến
Khi nói về các biến như "điện áp" và "tốc độ xe", chúng ta có thể xác định các giá trị cụ thể cho chúng, chẳng hạn như điện áp có thể là 200 V Các biến này có thể nhận các giá trị từ "nhanh" đến "chậm" hoặc từ "cao" đến "thấp", thể hiện sự biến đổi rõ ràng trong các thông số kỹ thuật.
250 V ; tốc độ xe bằng 60 km/h, 90 km/h
Khi các biến có giá trị không rõ ràng như "cao", "rất cao", "nhanh", hay "hơi nhanh", chúng ta không thể sử dụng các giá trị cụ thể để mô tả mà cần áp dụng các khái niệm mới, được gọi là biến ngôn ngữ, để diễn đạt chính xác hơn.
Một biến có thể gán bởi các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm giá trị của nó gọi là biến ngôn ngữ
Một biến ngôn ngữ thường bao gồm 4 thông số: X, T, U, M Với:
+ X: Tên của biến ngôn ngữ
+ T: Tập của các giá trị ngôn ngữ
+ U: Không gian nền mà trên đó biến ngôn ngữ X nhận các giá trị rõ + M: Chỉ ra sự phân bố của T trên U
Biến "tốc độ xe" có các giá trị ngôn ngữ như rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, và rất nhanh, trong khi miền giá trị của biến này là tập hợp các số thực dương Do đó, biến tốc độ xe có hai miền giá trị khác nhau.
- Miền các giá trị ngôn ngữ N = [rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh]
- Miền các giá trị vật lý V = {xR (x≥0)}
Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của Ni có tập nền là miền giá trị vật lý V
Từ một giá trị vật lý của biến ngôn ngữ ta có đƣợc một véctơ μ gồm các độ phụ thuộc của x:
X → μT = [μ rất chậm, μ chậm, μ trung bình, μ nhanh, μ rất nhanh] ánh xạ trên đƣợc gọi là quá trình fuzzy hoá giá trị rõ x
Ví dụ: ứng với tốc độ 50 km/h ta có:
Hình 2.11 Ví dụ mờ hóa biến tốc độ
2.3.7 Luật hợp thành mờ a) Mệnh đề hợp thành
Xét hai biến ngôn ngữ χ và γ, trong đó biến χ nhận giá trị (mờ) A với hàm liên thuộc μA(x) và γ nhận giá trị (mờ) B với hàm liên thuộc μB(x) Hai biểu thức χ = A và γ = B được gọi là hai mệnh đề.
Luật điều khiển được định nghĩa là mệnh đề hợp thành, trong đó nếu χ = A thì γ = B, với χ = A là mệnh đề điều kiện và γ = B là mệnh đề kết luận Mệnh đề hợp thành có thể bao gồm nhiều mệnh đề điều kiện và kết luận, liên kết với nhau bằng toán tử "và" Tùy thuộc vào số lượng mệnh đề điều kiện và kết luận, các mệnh đề hợp thành được phân loại thành các cấu trúc khác nhau.
- Cấu trúc SISO (một vào, một ra): Chỉ có một mệnh đề điều kiện và một mệnh đề kết luận Ví dụ: nếu χ = A thì γ = B
Cấu trúc MISO (Nhiều vào, một ra) bao gồm ít nhất hai mệnh đề điều kiện và một mệnh đề kết luận Ví dụ, nếu χ1 = A1 và χ2 = A2 thì kết luận γ sẽ là B Mô tả các mệnh đề hợp thành là một phần quan trọng trong việc hiểu rõ cấu trúc này.
Mệnh đề hợp thành được xác định qua ánh xạ từ độ phụ thuộc μA(x0) của tập mờ A đến độ thoả mãn μB(y) của mệnh đề kết luận Trong đó, độ thoả mãn của mệnh đề kết luận được biểu diễn dưới dạng một tập mờ B’ cùng cơ sở với B Ánh xạ này thể hiện rằng mỗi phần tử trong mệnh đề hợp thành là một giá trị thuộc tập mờ, cụ thể là (μA(x0), μB’(y)) Hàm liên thuộc của luật hợp thành được mô tả qua ánh xạ này Để xây dựng μB’(y), nguyên tắc của Mamdani thường được áp dụng, nhấn mạnh rằng độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện Từ nguyên tắc này, có hai công thức được sử dụng để xác định hàm liên thuộc cho mệnh đề hợp thành A => B.
2 Công thức PROD: μA =>B(x, y) = μA(x)μB(y) (2.22) c) Luật hợp thành mờ
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn (một hay nhiều) hàm liên thuộc μA =>B(x, y) cho (một hay nhiều) mệnh đề hợp thành A ⇒ B
Điều khiển trƣợt mờ
Giải thuật điều khiển trượt mờ kết hợp giữa điều khiển trượt và điều khiển mờ, tạo thành một hệ mờ lai Cascade Cấu trúc của hệ thống này cho phép tối ưu hóa hiệu suất điều khiển trong các ứng dụng phức tạp.
Bộ điều khiển trượt mờ, như thể hiện trong hình 2.20, đóng vai trò quan trọng trong việc điều khiển hệ thống Nó được sử dụng để ước lượng nhiễu, giúp tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống điều khiển.
XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN
Mô hình hình học của rô bốt di động hai bánh
Đối tƣợng điều khiển ở luận văn này là rô bốt di động hai bánh xe WMR có mô hình hình học nhƣ hình 3.1
Hình 3.1 Mô hình hình học của rô bốt hai bánh – WMR Cấu trúc của WMR bao gồm:
Hai bánh chủ động, hay còn gọi là hai bánh điều khiển, được đặt ở phía sau xe và được điều khiển độc lập thông qua hai động cơ servo Nhờ vào hệ thống này, xe có thể thực hiện các chuyển động linh hoạt và định hướng chính xác.
- Một bánh thụ động nằm ở phía trước xe, giúp cho xe cân bằng
- Một camera đƣợc đặt ở tâm hình học C của rô bốt
Hai bánh chủ động có cùng bán kính r và cách nhau một khoảng là 2b
Tâm quay của WMR tại điểm M (x, y) là giao của một đường thẳng đi qua giữa xe theo phương từ trước đến sau xe và trục của bánh lái xe
Khoảng cách giữa hai điểm C và M đƣợc kí hiệu d và chiều dài thân xe là l
Vị trí của WMR trong hệ tọa độ toàn cục OXY được xác định bởi véc tơ q = [x, y, q] T, trong đó x và y là tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ toàn cục, còn q là hướng của hệ tọa độ cục bộ MX o Y o gắn trên mặt sàn của robot.
Trong luận văn này, chúng tôi xem xét mô hình động học và động lực học của Robot di động bánh xe (WMR) với các ràng buộc nonholonomic, trong đó bánh xe chỉ được phép lăn mà không trượt.
1 Bán kính của đường cong tham chiếu phải lớn bán kính quay của WMR
2 WMR có hai bánh xe lái xe cho các chuyển động của rô bốt, và những bộ phận của rô bốt đƣợc gắn trên một trục đặt ở phía sau
3 Bánh xe thụ động được gắn ở phía trước của WMR nhằm tạo sự cân bằng và chuyển động của nó có thể bị bỏ qua trong phần động lực học
4 Vận tốc tại các điểm tiếp xúc với mặt đất trong mặt phẳng của bánh xe là bằng không
5 Các trung tâm khối lƣợng và trung tâm hình học của các WMR đƣợc cho là trùng khớp
6 Những thay đổi và nhiễu bên ngoài đƣợc giả thiết là ngẫu nhiên.
Mô hình động học của rô bốt di động hai bánh
Xem xét một hệ thống rô bốt trong không gian n chiều với véc tơ tọa độ tổng quát q = [x, y, q] T, trong đó rô bốt phải tuân thủ các ràng buộc theo công thức đã đề cập.
Trong đó:A(q) R m n là ma trận liên quan với các các ràng buộc nonholonomic
Nhƣ vậy mô hình động học theo các ràng buộc nonholonomic trong (3.1) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: ̇ (3.2)
- H(q) là một ma trận hạng đầy đủ n x (n - m) thỏa mãn: H T (q) A T (q) = 0
- là một véc tơ vận tốc
Trong hệ tọa độ Descartes biểu diễn trong hình 3.1,véc tơ vị trí của WMR cho điểm M (x,y) đƣợc định nghĩa là: q (3.3)
Với giả thiết các bánh xe lái lăn hoàn toàn và không trƣợt Đối với WMR có ràng buộc nonholonomic, A(q) trong (3.1) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau:
Từ (3.3) và (3.4), với hệ thống WMR có n = 3 và m = 1 Véc tơ vận tốc z trong (3.2) đƣợc định nghĩa:
Hình 3.2 Vận tốc dài của các bánh xe và tâm quay M v rw v lw v
Quỹ đạo chuyển động của Robot di động WMR tại điểm M (x, y) được xác định bởi vận tốc dài v và vận tốc góc ω Mối quan hệ giữa v, ω và vận tốc góc của bánh xe phải ω_Rw cùng với vận tốc góc của bánh xe trái ω_Lw được thể hiện qua hình 3.2.
Tương tự cho bánh xe phải:
Phương trình (3.6) và (3.7) có thể viết lại dưới dạng ma trận:
Theo giả định camera đặt tại tâm C của WMR, hay nói cách khác điểm bám trùng với điểm C và có véc tơ tọa độ là: q = [x, y, q] T
Lấy đạo hàm bậc nhất theo thời gian, ta đƣợc: ̇ ̇ ̇ ̇
Vậy phương trình động học của WMR có thể viết dưới dạng ma trận như sau:
Phương trình (3.10) là phương trình động học của WMR hay phương trình mô tả mô hình động học của điểm bám C.
Mô hình động lực học của rô bốt di động hai bánh
Để thiết kế và điều khiển, cần một mô hình toán học mô tả động lực học của hệ thống Do đó, phương trình chuyển động của WMR sẽ được xác lập dưới dạng phương trình vi phân Phương pháp xây dựng phương trình này dựa trên quan hệ năng lượng, xuất phát từ nguyên lý bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, nhằm xác định mối quan hệ giữa động năng và thế năng của WMR để tính toán mô men và lực động trong quá trình chuyển động.
Việc tính toán lực và mô men trong cơ cấu WMR là rất quan trọng để lựa chọn công suất động cơ và kiểm tra độ bền, độ cứng vững, từ đó đảm bảo độ tin cậy cho rô bốt Trong nghiên cứu động lực học rô bốt, phương pháp cơ học Lagrange, đặc biệt là phương trình Euler - Lagrange, được sử dụng phổ biến.
Từ hình 3.1, phương trình động lượng của xe rô bốt tương ứng với khối tâm của xe là:
- m : là tổng khối lƣợng của xe rô bốt
- I : là tổng mô men quán tính của xe rô bốt đối với trục thẳng đứng đi qua khối tâm của xe
- I W : là mô men quán tính của bánh xe rô bốt đối với trục thẳng đứng đi qua khối tâm của xe
Tổng khối lƣợng của WMR bao gồm khối lƣợng của thân xe m c cộng với khối lượng hai bánh xe m w và được biểu thị bởi phương trình sau:
Tổng mô men quán tính của WMR đối với trục thẳng đứng qua khối tâm xe bao gồm mô men quán tính của thân xe rô bốt (Ic) và mô men quán tính của hai bánh xe cùng hai rô to của động cơ điện (Im) Phương trình thể hiện mối quan hệ này như sau:
- m w b 2 là đại lƣợng quy đổi mô men quán tính I m về trục thẳng đứng đi qua khối tâm của xe
Với : ̇ ̇ ̇ ; ̇ ̇ ; ̇ ; ̇ thì phương trình (3.13) có thể viết lại nhƣ sau: ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ (3.14) Kết hợp với điều kiện nonholonomic (3.1) của WRM ta có phương trình sau:
Từ phương trình (3.8) vận tốc góc của bánh xe bên trái và bánh xe bên phải có thể biểu diễn bằng các phương trình sau: ̇ (3.16) ̇ (3.17)
Thay các phương trình (3.16) và (3.17) vào phương trình (3.15) và sắp xếp lại ta có phương trình động lượng của xe rô bốt như sau:
Phương trình Lagrange đối với hệ nonholonomic cho bởi phương trình sau:
- a li là các thừa số
Thay phương trình (3.18) vào phương trình (3.19) ta được các phương trình sau:
- L và R là mô men xoắn của bánh trái và phải
- d là khoảng cách từ điểm C đến điểm M của xe rô bốt
Viết lại các phương trình (3.20), (2.21), (3.22) ta có ̈ ̇ ̇ (3.23)
Phương trình (3.23) mô tả mối liên hệ giữa mô men xoắn tác động lên hai bánh xe và gia tốc, vận tốc của xe rô bốt, thể hiện động lực học của xe.
- : ma trận quán tính xác định dương đối xứng
- ̇ : ma trận hướng tâm Coriolis
- : ma trận chuyển đổi đầu vào
- : ma trận của các ràng buộc nonholonomic
- : véc tơ ngõ vào điều khiển
Để đơn giản hóa quá trình phân tích, giả sử rằng véc tơ lực ràng buộc được định nghĩa là r = n – m Tiến hành tính đạo hàm theo công thức (3.2), sau đó thay thế kết quả vào (3.23) và nhân với một hệ số thích hợp để loại bỏ ma trận ràng buộc λ.
Như vậy phương trình động lực học của rô bốt xe di động có các ràng buộc nonholonomic nhƣ trong (3.1) sẽ là (3.24) - xem phụ lục A ̇ ( ̇ ) (3.24)
Nhân (3.24) với ta có thể viết lại nhƣ sau: ̅ ̇ ̅ ̇ (3.25)
- là véc tơ vào điều khiển
Hoạt động của Robot Di động Không Người Lái (WMR) luôn chịu tác động từ véc tơ nhiễu bên ngoài, do đó yếu tố nhiễu cần được xem xét kỹ lưỡng Phương trình động lực thực sự của WMR với các nhiễu loạn bên ngoài có thể được suy ra từ công thức (3.25), được thể hiện qua phương trình (3.26).
Với giả định véc tơ nhiễu có thể đƣợc biểu diễn là tích của ma trận ̅ nhƣ sau: ̅ (3.27)
Với là một véc tơ không ổn định và nhiễu bên ngoài của hệ thống
Bằng phương pháp tuyến tính hóa phản hồi của hệ thống, một véc tơ điều khiển được xác định bởi phương pháp tính mô men như sau: ̅ ̇ ̅ ̇ ̅ (3.28)
Trong đó là véc tơ vận tốc điều khiển và là véc tơ vận tốc thực
Từ (3.26) và (3.28) ta suy ra: ̇ ̇ (3.29)
Khi đƣợc nhận n = 3, m = 1 và r = 2 Thì từ (3.26) và (3.29) ta có: ̅ [
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT MỜ
Đặt vấn đề
Khi nghiên cứu rô bốt di động bằng bánh xe, một vấn đề quan trọng là điều khiển rô bốt bám theo quỹ đạo để tối ưu hóa khả năng vận động Mục tiêu là thiết kế luật điều khiển cho điểm C bám vào điểm tham chiếu R với vận tốc không đổi v R, nhằm đảm bảo véc tơ sai lệch vị trí e p và véc tơ sai lệch tốc độ e v hội tụ về 0 khi thời gian tiến tới vô cùng.
Các nghiên cứu về rô bốt bám quỹ đạo tham chiếu đã chỉ ra rằng kết quả mô phỏng, như thể hiện trong hình 1.12 và 1.13, cho thấy sự sai lệch giữa tọa độ của điểm bám và điểm tham chiếu vẫn còn tương đối lớn.
Chế độ trượt tích phân giúp loại trừ pha tiếp cận bằng cách tạo ra kiểu trượt trong toàn bộ đáp ứng của hệ thống Điều này không chỉ mang lại những đặc tính mạnh mẽ của điều khiển trượt mà còn có nhiều ưu điểm vượt trội, như loại trừ pha tiếp cận và chống hiện tượng chattering hiệu quả.
Trong bài toán xác định vị trí và tốc độ của rô bốt di động hai bánh, tôi sẽ thiết kế bộ điều khiển trượt tích phân dựa trên mô hình động học và động lực học của rô bốt.
Trong quá trình hoạt động của rô bốt di động hai bánh, các yếu tố không xác định như ma sát và sự thay đổi thông số mô hình, được gọi chung là nhiễu, có thể ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển.
Trong luận văn này, tôi thiết kế một bộ điều khiển dựa trên nguyên tắc điều khiển động học, nhằm làm cho véc tơ sai lệch vị trí tiến đến không một cách tiệm cận Tiếp theo, chế độ điều khiển trượt tích phân được phát triển để đảm bảo véc tơ sai lệch vận tốc cũng tiến đến không một cách tiệm cận Để ước lượng nhiễu, bộ điều khiển mờ được áp dụng, từ đó hình thành bộ điều khiển trượt mờ nhằm nâng cao chất lượng điều khiển.
Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov là công cụ quan trọng để chứng minh tính ổn định toàn cục của hệ thống Kết quả của việc áp dụng tiêu chuẩn này sẽ được xác thực thông qua mô phỏng trên Matlab.
Thiết kế bộ điều khiển trƣợt
Bộ điều khiển trƣợt cho rô bốt đƣợc thiết kế trên mô hình động học (3.10) và động lực học (3.26) của nó
4.2.1 Thiết kế bộ điều khiển động học
Ta có (3.10), phương trình động học cho điểm bám C như sau:
Mục tiêu thiết kế luật điều khiển là để điểm bám C di chuyển theo đường cong tham chiếu, nhằm thực hiện nhiệm vụ bám quỹ đạo Theo hình 3.1, có thể định nghĩa các sai số liên quan đến quá trình này.
Giả sử điểm tham chiếu R có tọa độ chuyển động trên đường cong có vận tốc không đổi v R và góc định hướng q R Ta có công thức sau:
Nếu điểm bám C không trùng với điểm tham chiếu R, sẽ xuất hiện sai số vị trí giữa chúng Dựa vào sơ đồ trong hình 3.1, chúng tôi định nghĩa các sai số như sau:
Trong đó: e 1 , e 2 lần lượt là sai số theo phương x và phương y giữa điểm tham chiếu R và điểm bám C, e 3 là sai số góc định hướng q R và q
Luật điều khiển có nhiệm vụ điều khiển các sai số e i 0 khi t Nên sai số đƣợc viết lại nhƣ (4.3) - xem phụ lục B ̇ [ ̇ ̇ ̇ ] [
Để đảm bảo các biến e1, e2, e3 tiến tới 0 khi t tiến tới vô cực, cần lựa chọn một hàm Lyapunov V0 chứa các biến này và đảm bảo V0 là một hàm xác định dương Do đó, chúng ta chọn hàm Lyapunov V0 như sau:
(4.4) Để hệ thống ổn định thì yêu cầu ̇ Đạo hàm của V 0 : ̇ ̇ ̇ ̇ Hay : ̇ (4.5)
Do đó, ta cần chọn một biểu thức v = v d và = d nào đó, sao cho ̇ , thì khi đó * + đƣợc gọi là luật điều khiển động học
Nhƣ vậy từ biểu thức (4.5) luật điều khiển động học của rô bốt đƣợc chọn nhƣ sau:
Với k 1 , k 2 , k 3 là các giá trị dương
Nhƣ vậy, nếu áp dụng luật điều khiển động học đƣợc chọn trong công thức
Khi áp dụng mô hình động học cho điểm bám C, véc tơ sai lệch bám vị trí e p sẽ tiến gần đến 0 khi thời gian t tiến đến vô hạn Điều này có nghĩa là điểm C sẽ bám sát điểm tham chiếu R, đang chuyển động với tốc độ v R đã được xác định Nếu điều này được chứng minh, chúng ta có thể khẳng định sự chính xác trong mô hình động học.
Chứng minh : Thay công thức luật điều khiển động học (4.6) vào công thức
Theo lý thuyết, nếu áp dụng luật điều khiển động học, điểm C sẽ theo điểm tham chiếu R với tốc độ vR Tuy nhiên, trong thực tế, động lực học của rô bốt chịu ảnh hưởng từ nhiều yếu tố như trọng lực, ma sát và khả năng bám của bánh xe, dẫn đến sai lệch tốc độ trong quá trình bám của điểm C.
4.2.2 Thiết kế bộ điều khiển động lực học Để khắc phục hạn chế của luật điều khiển động học đã thiết kế, cần phải kết hợp với mô hình động lực học để tránh ảnh hưởng của các tác động như nêu trên
Bộ điều khiển trượt là một giải pháp mạnh mẽ và bền vững trước nhiễu và các tác động như trọng lực và ma sát Bài viết này sẽ trình bày về bộ điều khiển trượt dựa trên phương trình động lực học của rô bốt, nhằm đảm bảo véc tơ tốc độ thực z bám sát véc tơ tốc độ mong muốn z d Để thiết kế bộ điều khiển trượt hiệu quả, cần thực hiện một số bước cụ thể.
- là véc tơ của bề mặt trƣợt
- ev là véc tơ sai lệch giữa tốc độ mong muốn và tốc độ thực
- K v là ma trận đường chéo xác định dương: [
] Một điều kiện đủ cho sự ổn định của hệ thống là S = 0 Trong không gian trạng thái R n , ví dụ n = 2 thì mặt trƣợt S(x, t) là: ̇
Khi trạng thái hệ thống ở trên mặt trƣợt ̇ thì , nên khi t thì e 0 nghĩa là hay ̇ ̇ Đây là mục đích cần đạt đƣợc trong điều khiển trƣợt
Để xác định điều kiện tồn tại của mặt trượt và chọn u nhằm đưa trạng thái hệ thống tiến về mặt S, cần áp dụng nguyên lý ổn định trực tiếp Lyapunov Tín hiệu điều khiển được thiết kế để duy trì trạng thái của hệ thống kín trên mặt trượt Xem xét hàm năng lượng V(x) của hệ thống, với điểm cân bằng tại z = 0, nơi V(x) đạt giá trị cực tiểu Nếu có thể chứng minh rằng ̇, thì điểm z = 0 sẽ được coi là điểm ổn định.
Theo nguyên lý ổn định Lyapunov, ta chọn một hàm nhƣ sau:
Để đảm bảo hệ thống luôn ổn định tại S = 0, cần thỏa mãn điều kiện ̇ ̇ ̇ (4.11) Khi điều kiện này được đáp ứng, trạng thái của hệ thống sẽ luôn được duy trì trên mặt trượt S = 0.
Tính đạo hàm của S theo công thức (4.8) dẫn đến biểu thức (4.12) Thay thế (3.29) vào (4.12) cho ra (4.13) Để đảm bảo điều kiện (4.11) được thỏa mãn, ta lựa chọn ̇ và thay vào (4.13), từ đó luật điều khiển động lực học có dạng mới.
Với luật điều khiển đƣợc chọn
Với Q i và P i là các hằng số dương ; f i m là các giá trị giới biên trên của fi
Cần chứng minh rằng, theo mô hình động lực học (3.26), nếu áp dụng luật điều khiển (4.14), véc tơ sai lệch bám tốc độ e v sẽ hội tụ về 0 khi t tiến tới vô hạn.
Chứng minh : Với luật điều khiển (4.14) thì (4.13) trở thành : ̇ (4.16)
Kết luận: Nhƣ vậy theo định lý thứ 2 Lyapunov thì các biến S 1 , S 2 của hàm Lyapunov (4.11) sẽ tiến về 0 khi t Mà mặt trƣợt S e v K v e dt v , do đó buộc
0 e v khi t Hay nói cách khác véc tơ tốc độ thực z bằng véc tơ tốc độ mong muốn z d
4.2.3 Thiết kế bộ điều khiển trƣợt tích hợp của luật điều khiển động học và luật điều khiển động lực học
Dựa trên các phân tích và chứng minh từ luật điều khiển động học và luật điều khiển động lực học, chúng ta có thể tổng hợp lại như sau:
Khi áp dụng luật điều khiển động học và động lực học cho mô hình rô bốt, cả véc tơ sai lệch bám vị trí e p và véc tơ sai lệch bám tốc độ e v sẽ hội tụ về 0 khi thời gian tiến tới vô cùng.
Phát biểu này có thể chứng minh ngắn gọn nhƣ sau: Chọn hàm Lyapunov:
Tính đạo hàm bậc nhất của V ta đƣợc: ̇ ̇ ̇ (4.21)
Từ công thức (4.7) và (4.19) chúng ta suy ra đƣợc : ̇ ̇ ̇ (4.22)
Theo định lý thứ 2 của Lyapunov, hai véc tơ sai lệch bám vị trí \( e_p \) và véc tơ sai lệch bám tốc độ \( e_v \) sẽ hội tụ về 0 khi thời gian \( t \) tiến tới vô cùng.
Thiết kế bộ điều khiển trƣợt mờ
Mặc dù chế độ trượt giúp đảm bảo tính ổn định cho hệ thống, nhưng sự biến đổi và không chắc chắn của các tham số hệ thống, cùng với ảnh hưởng của các thành phần như ma sát và nhiễu, làm giảm chất lượng điều khiển Để khắc phục những hạn chế này, lý thuyết điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển trượt được áp dụng nhằm ước lượng và cập nhật liên tục các tham số không chắc chắn Bộ điều khiển mờ sẽ xử lý các tham số không chắc chắn từ môi trường bên ngoài và liên tục cập nhật cho bộ điều khiển trượt, với mục tiêu điều khiển rô bốt bám sát quỹ đạo mong muốn, sao cho sai lệch vị trí và véc tơ sai lệch tốc độ hội tụ về 0 khi thời gian tiến tới vô cùng.
4.3.1 Thiết kế bộ điều khiển mờ
Bộ điều khiển mờ có mục đích xấp xỉ và ước lượng các thành phần không xác định trong hệ động lực như ma sát và nhiễu loạn, ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển của rô bốt Những thành phần này thường được gọi là nhiễu và không thể xác định chính xác, chỉ có thể xác định được giới hạn của chúng.
Bộ điều khiển mờ hoạt động như một khâu bù nhiễu, nhận diện nguyên nhân gây ra sai lệch trong quá trình điều khiển Nó sẽ đưa thông tin phản hồi về để điều chỉnh và tác động lên đối tượng nhằm bù đắp cho sai lệch đó.
Bước 1: xác định các biến ngôn ngữ vào - ra
Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra
Khi có nhiễu xuất hiện sẽ làm thay đổi e v và e p Khi đó u sẽ đƣợc cộng thêm
u để đảm bảo WMR bám mục tiêu, bộ mờ đƣợc thiết kế có 2 biến đầu vào fv và f p và 1 biến đầu ra u, theo nguyên tắc:
- Khi xuất hiện nhiễu bộ phận đo lường đo nhận được: nếu tốc độ thực của
WMR lớn hơn tốc độ đặt tức là có là có vọt lố thì phải giảm tín hiệu điều khiển để giảm mô men
- Khi xuất hiện nhiễu bộ phận đo lường đo nhận được: nếu tốc độ thực của
WMR nhỏ hơn tốc độ đặt tức là có là có sụt giảm thì phải tăng tín hiệu điều khiển để tăng mô men
Bộ điều khiển mờ sẽ thiết kế bao gồm hai đầu vào và một đầu ra
Hình 4.1 Sơ đồ khối bộ mờ điều khiển WMR
Bước 2: Xác định tập mờ cho từng biến vào – ra
Số lượng tập mờ thường phản ánh số trạng thái của biến ngôn ngữ đầu vào và đầu ra, thường dao động từ 3 đến 10 giá trị Nếu số lượng giá trị ít hơn 3, việc thực hiện sẽ không khả thi do không thể lấy vi phân Ngược lại, nếu số lượng giá trị vượt quá 10, con người sẽ gặp khó khăn trong việc bao quát và phân biệt, vì cần nghiên cứu đầy đủ để nhận diện khoảng 5 giá trị cùng lúc.
Có 9 phương án lưu trữ ngắn hạn khác nhau Đối với đối tượng rô bốt đang khảo sát, chúng ta lựa chọn các phương án: f v = {NB, NS, ZE, PS, PB} và f p = {NB, NS, ZE, PS, PB}.
u = {NB, NS, ZE, PS, PB}
Trong đó: NB : Negative Big – âm nhiều
NS : Negative Small – âm ít
PS : Positive Small – dương ít
PB : Positive Big – dương nhiều
Xác định dạng hàm liên thuộc
Khi lựa chọn hàm liên thuộc trong điều khiển, thường ưu tiên các hình dạng đơn giản như hình thang hoặc hình tam giác Các hàm này cần đảm bảo rằng miền phủ của chúng chồng lấp lên nhau, đồng thời hợp của các miền liên thuộc phải bao trùm toàn bộ miền giá trị vật lý Điều này giúp tránh tình trạng xuất hiện "lỗ trống" trong quá trình điều khiển Do đó, hàm liên thuộc hình tam giác là sự lựa chọn phù hợp.
Hình 4.2 Sự phân bố các giá trị mờ của biến đầu vào f V
Hình 4.3 Sự phân bố các giá trị mờ của biến đầu vào f p
Hình 4.4 Sự phân bố các giá trị mờ của biến đầu ra u
Bước 3: Xây dựng các luật hợp thành
Với 5 tập mờ của mỗi biến đầu vào, ta xây dựng đƣợc 5 x 5 = 25 luật điều khiển Các luật điều khiển được biểu diễn dưới dạng mệnh đề IF THEN
Các luật điều khiển này đƣợc xây dựng theo nguyên tắc sau: Sai lệch càng lớn thì tín hiệu điều khiển càng lớn
Bảng 4.1 Xây dựng luật hợp thành mờ
NB NS ZE PS PB f p
NB NB NB NS ZE PS
NS NB NS ZE ZE PS
ZE NB NS ZE PS PB
PS NS ZE ZE PS PB
PB NS ZE PS PB PB
Mỗi quy tắc điều khiển từ bảng 4.1 được mô tả thông qua các biến đầu vào là sai số f v và f p, cùng với biến đầu ra u Từ đó, chúng ta có thể xây dựng ma trận quan hệ mờ R theo biểu thức: R i, trong đó nếu f v là A i và f p là B i thì u sẽ là D i.
Trong bảng 4.1, các giá trị đầu vào biến mờ f v và f p thứ i được ký hiệu là Ai, B i, trong khi D i đại diện cho giá trị đầu ra rõ tương ứng với đầu vào thứ i Tổng cộng, chúng ta có 25 luật được thiết lập từ các giá trị này.
- 1 If (input1 is NB) and (input2 is NB) then (output1 is NB) hoặc
- 2 If (input1 is NS) and (input2 is NB) then (output1 is NB) hoặc
- 3 If (input1 is ZE) and (input2 is NB) then (output1 is NB) hoặc
- 4 If (input1 is PS) and (input2 is NB) then (output1 is NS) hoặc
- 5 If (input1 is PS) and (input2 is NB) then (output1 is NS) hoặc
- 25 If (input1 is PB) and (input2 is PB) then (output1 is PB)
Hình 4.5 Bộ luật mờ Hoạt động của bộ điều khiển mờ nhƣ sau
Hình 4.6 Luật hợp thành dạng hình học
Tại ô Input, người dùng có thể nhập giá trị cho biến ngã và theo dõi các giá trị đầu ra tương ứng Để xem luật điều khiển trong không gian, hãy chọn tùy chọn View Surface từ menu View Trong Listbox Z (output), bạn có thể lựa chọn f v hoặc f p để quan sát.
Hình 4.7 Bề mặt luật hợp thành
Bước 4 : Gỉai mờ và tối ưu hóa
Chọn thiết bị hợp thành
Phép suy diễn mờ trong ứng dụng này sử dụng qui tắc Mamdani, dựa trên luật hợp thành min-max Các giá trị A, B và D được xác định bởi các hàm thành viên μ A (f v), μ B (f p) và μ D (Δ u) Giá trị của các hàm thành viên H i tại vị trí thứ i được tính theo qui tắc hợp thành min.
Gọi H i là độ phụ thuộc của f v và f p vào các giá trị ngôn ngữ đầu vào ta có:
Gọi R i ma trận đầu ra theo luật điều khiển ta có: R i = min(H i , μD i (u))
Hệ mờ sử dụng phương pháp tiêu chuẩn max Bằng phương pháp này giá trị tối ƣu rõ nét đầu ra đƣợc sử dụng để điều khiển nhiễu
Giải mờ là quá trình xác định giá trị đầu ra của bộ điều khiển, trong đó phương pháp điểm trọng tâm được áp dụng để đảm bảo sự tham gia của tất cả các kết luận điều khiển R i.
4.3.2 Thiết kế bộ điều khiển trƣợt mờ
Bộ điều khiển trượt mờ là sự kết hợp giữa bộ điều khiển trượt và bộ điều khiển mờ, hoạt động dựa trên nguyên lý kết hợp các yếu tố của cả hai hệ thống để tối ưu hóa hiệu suất điều khiển.
BĐK động lực học Eq(3.28)
Hình 4.8 Sơ đồ khối bộ điều khiển trƣợt mờ cho WMR
Đầu vào của bộ điều khiển mờ bao gồm sai lệch vị trí và sai lệch vận tốc, được đo nhận từ đầu ra của bộ điều khiển trượt Những sai lệch này xảy ra do ảnh hưởng của nhiễu, được ký hiệu là fv và fp.
Tính ổn định của bộ điều khiển trƣợt mờ đƣợc chứng minh qua kết quả thực nghiệm mô phỏng
