SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LÊ HỒN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG HÌNH CHĨP Người thực hiện: Trần Thị Vân Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2017 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp Mục lục Trang I MỞ ĐẦU 1.1 1.2 1.3 1.4 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 1/ Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2/ Tính chất hai mặt phẳng vng góc 3 3 4 3/ Cách xác định khoảng cách từ điểm M đến (P) dựa vào định nghĩa 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Giải pháp Bài toán 1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp Bài tốn 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy hình chóp 14 2.4 Hiệu SKKN 16 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 17 3.2 Đề xuất 17 Tài liệu tham khảo 18 Danh mục đề tài SKKN đạt giải 18 GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách hai mặt phẳng song song, đường thẳng mặt phẳng song song… toán chủ yếu chương III hình học lớp 11 Việc giải tốn này, phần lớn đưa tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vì học sinh cần thành thạo kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trên thực tế giảng dạy mơn Tốn, với mơn hình học khơng gian thấy thực trạng sau: - Theo phân phối chương trình hình học lớp 11, “Khoảng cách” gồm tiết lí thuyết tiết tập, lượng tập liên quan đến khái niệm khoảng cách tương đối nhiều phong phú Hơn học này, việc áp dụng kiến thức vào làm tốn tìm khoảng cách thơng qua vài ví dụ chung chung Nếu dừng lại phần lớn học sinh khơng tự giải tập liên quan đến khoảng cách nói chung tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nói riêng - Nói đến tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, em học sinh có lực học mức độ trung bình muốn thử sức Tuy nhiên em cịn e ngại tiến hành giải bị gặp khó khăn việc áp dụng định nghĩa, định lí, phương pháp chung vào tình cụ thể Từ năm học 2016-2017, mơn tốn đổi sang hình thức thi trắc nghiệm, việc hiểu thục kỹ giải tập cần thiết Vì vậy, tơi chọn đề tài “Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh lớp 11 học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia có lực học mức độ trung bình làm tốt tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng áp dụng hình chóp Trên sở đó, em tiến tới làm toán tốn tính khoảng cách nói chung loại hình khác như: hình lăng trụ, hình hộp… 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu, tổng kết số kĩ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng qua đỉnh mặt đáy hình chóp 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.Nghiên cứu lý luận dạy học Thực hành qua tiết học tự chọn ôn thi tốt nghiệp Tổng kết, đánh giá, đúc rút kinh nghiệm qua việc giảng dạy năm GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 1/ Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt M phẳng (P ) khoảng cách điểm M hình chiếu vng góc H M mặt phẳng (P ) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P ) kí hiệu là: d ( M ; ( P)) H P 2/ Tính chất hai mặt phẳng vng góc Định lí: Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng a  Q P 3/ Cách xác định khoảng cách từ điểm M đến (P) dựa vào định nghĩa *Bước 1:Tìm mp (Q) vng góc với (P ) qua M *Bước 2: Xác định giao tuyến  (P ) M (Q ) *Bước 3: Trong mp (Q) , dựng đường thẳng MH vng góc với  H H hình chiếu vng góc M mp (P ) , d ( M ; ( P ))  MH P Q H  Chú ý: Trong trường hợp việc tìm hình chiếu M (P ) gặp khó khăn ta tính d ( M ; ( P)) theo khoảng cách từ điểm N phù hợp đến (P ) dựa vào nhận xét sau: GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thơng qua hoạt động giải số tốn hình chóp Trong khơng gian, cho hai điểm phân biệt M,N không thuộc mp (P ) : M M N H K N P Nếu H K MN  ( P )   I  I thì: P Nếu MN // (P ) thì: d ( M ; ( P))  d ( N ; ( P )) d ( M ;( P )) MI MI   d ( M ;( P))  d ( N ;( P)) d ( N ;( P)) NI NI 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nhiều học sinh lớp 11 học sinh ơn thi tốt nghiệp THPT quốc gia có lực học mức độ trung bình giải câu hỏi tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thuộc phương pháp chung lúng túng áp dụng 2.3 Giải pháp Trong viết tơi cụ thể hóa tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thành tốn nhỏ hình chóp với dạng thường gặp sau, giúp em dễ dàng tiếp thu áp dụng Bài toán Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp Dạng 1.1: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp Dạng 1.2: Khoảng cách từ điểm thuộc mặt đáy khác chân đường cao đến mặt qua đỉnh hình chóp Dạng 1.3: Khoảng cách từ điểm không thuộc mặt đáy đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp Bài toán Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy hình chóp Cụ thể: BÀI TỐN 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG ĐI QUA ĐỈNH CỦA HÌNH CHĨP (Trong tơi xét mặt phẳng qua đỉnh có giao tuyến với mặt đáy) Dạng 1.1: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp a/ Bài tốn: Cho hình chóp S ABCD có đường cao SH Xác định khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng qua đỉnh (SBC ) S b/ Phân tích: Xét thấy (SBC ) mặt đáy ( ABCD) có giao tuyến BC Áp dụng phương pháp chung ta thấy bước 1, để xác định mặt phẳng ( Q ) qua H vng góc với (SBC ) ta xác định ( Q ) qua H vuông góc với giao tuyến BC Làm để xác định ( Q ) ? K A B D I H C c/ Phương pháp: Ta tiến hành theo bước sau: * Bước 1: - Xác định giao tuyến mặt - Trong mặt đáy ( ABCD ) , (SBC ) mặt đáy ( ABCD ) BC từ H dựng HI  BC I (tùy trường hợp xác định vị trí I ) nối SI , ta ( SHI )  ( SBC ) - Trong mp (SHI ) , từ H dựng HK  SI K ta d ( H ; ( SBC ))  HK Thật vậy: Vì SH  BC HI  BC suy mp ( SHI )  BC  ( SHI )  ( SBC ) Mà HK  ( SHI ) , HK  SI SI  (SHI )  ( SBC ) suy HK  (SBC ) Do d ( H ; ( SBC ))  HK * Bước 2: Tính HK : 1   2 HK HS HI vuông C , cạnh AB  2a Thường dựa vào tam giác vuông SHI : Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác  góc ABC  60 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến (SBC ) Hướng dẫn: Xét thấy (SBC ) mặt qua đỉnh , ( SBC ) ( ABC )  BC Khi dựng AI  BC , lưu ý cho học sinh xác định điểm I toán tổng quát điểm C tập (thường học sinh nhầm I khác C ) GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thơng qua hoạt động giải số tốn hình chóp Giải: S K A B C * Đã có ( SBC ) ( ABC )  BC Trong mp (SAC ) , dựng AK  SC K , Ta được: d ( A; ( SBC ))  AK Thật vậy: Vì SA  BC , AC  BC  (SAC )  (SBC ) , mà AK  ( SAC ), AK  SC ( SBC )  ( SAC )  SC nên AK  ( SBC ) suy d ( A; ( SBC ))  AK *Tính AK : Theo giả thiết ta có: ABC vng C , cạnh AB  2a góc  ABC  60 nên suy ra: AC  a Tam giác SAC vng A có AK đường cao nên 1 1    2  2 2 AK AS AC a 3a 3a Vậy : d ( A; ( SBC ))  a  AK  a  Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , A  120 Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc mp (SCD ) mp ( ABCD ) 450 Tính theo a khoảng cách từ A đến mp (SBD) Giải: S K A B D M I GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn C Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp * Đã có ( SBC )  ( ABCD)  BC , ( ABCD ) dựng AI  BD I ( I trung điểm BD ), nối SI Trong (SAI ) dựng AK  SI K ta d ( A; ( SBD ))  AK * Tính AK : - Xác định góc mp (SCD ) mp ( ABCD ) :    Vì ABCD hình thoi cạnh a có A  120 nên B A C  CAD  60 , suy ABC ACD tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh CD , ta có CD  AM nên CD  SM (theo định lý ba đường vuông góc) suy góc mp (SCD ) mp ( ABCD ) góc hai  đường thẳng AM , SM SAM  450  SA  AM  a - Tam giác SAI vng A có AK đường cao nên 1 4 16 a       AK  2 AK AI AS a 3a 3a Vậy : d ( A; ( SBD ))  a Ví dụ 3: (Trích Đề thi TNTHPT năm 2015) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ), góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 45 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB , AC Giải: S H A M d B D C  Ta có SCA  ( SC , ( ABCD))  450 suy SA  AC  a * Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC Vì AC // mp ( SB, d ) nên d ( AC ; SB )  d ( AC ; ( SB, d ))  d ( A; ( SB, d )) * Xác định d ( A;( SB, d )) : - Kẻ AM  d M , ( AM // BD ), nối SM - Kẻ AH vng góc SM H , ta d ( A; ( SB, d ))  AH * Tính AH : Tam giác SAM vng A có đường cao AH nên: GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp 1 a 10     AH  2 AH AM AS 2a Vậy d ( AC ; SB )  a 10 Bài tập vận dụng Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I , F trung điểm AB AD Tính theo a a/ khoảng cách từ I đến mp (SFC ) b/ Khoảng cách hai đường thẳng SA, BD Đáp số: a/ b/ 3a a 15 d ( SA; BD)  d ( I ; ( SFC ))  Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , AA '  2a , A ' C  3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A ' C ' , I giao điểm AM A ' C Tính theo a khoảng cách từ A đến mp (IBC ) Đáp số: d ( A; ( IBC ))  2a 5 Dạng 1.2: Khoảng cách từ điểm thuộc mặt đáy khác chân đường cao đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp a/ Bài tốn: Cho hình chóp S ABCD có đường cao SH Lấy điểm M thuộc mặt phẳng đáy cho M khác H Xác định khoảng cách từ M đến mặt qua đỉnh (SBC ) S S B H K C A I B A H C M M D D (Hình a) (Hình b) b/ Phân tích: Nối MH , xảy trường hợp: MH  ( SBC )  H ( SBC )  SH (hình a); MH //( SBC ) MH  ( SBC )  I ; I  H SH  (SBC ) (hình b) GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn 10 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thơng qua hoạt động giải số tốn hình chóp - Nếu (SBC ) chứa đường cao SH qua M có sẵn mp ( ABCD)  ( SBC ) dẫn đến việc xác định d ( M ; ( SBC )) gặp thuận lợi - Nếu (SBC ) khơng chứa SH việc tìm hình chiếu M (SBC ) khó khăn Trong trường hợp để tìm d ( M ; ( SBC )) ta quy tìm khoảng cách từ chân đường cao H đến mặt bên ( SBC ) c/ Phương pháp: Xác định đường cao SH , Nối MH để biết (SBC ) chứa hay không chứa SH vận dụng phương pháp phù hợp: * Trường hợp 1: Nếu (SBC ) chứa SH ( MH  ( SBC )  H ) - Bước 1: Xác định ( ABCD)  ( SBC )  BC - Bước 2: Dựng MK  BC K d ( M ; ( SBC ))  MK Thật vậy: ( ABCD )  ( SBC ) , ( ABCD)  (SBC )  BC MK  BC nên MK  (SBC ) suy d ( M ; ( SBC ))  MK * Trường hợp 2: Nếu (SBC ) không chứa SH ( MH //( SBC ) ) ( MH  ( SBC )  I  H ) - Bước 1: Quy việc tính d ( M ; ( SBC )) tính d ( H ; ( SBC )) + Nếu MN //(SBC ) : d ( M ; ( SBC ))  d ( H ; ( SBC )) + Nếu MH cắt (SBC ) d ( M ; ( SBC )) MI  d ( H ; ( SBC )) HI d ( M ; ( SBC )) điểm I thì: - Bước 2: Xác định tính d ( H ; ( SBC )) suy Ví dụ 1: (Trích đề minh họa THPT Quốc gia năm 2015) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC  2a  ACB  30 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm cạnh AC SH  a Tính theo a : a/ Khoảng cách từ B đến mp (SAC ) b/ Khoảng cách từ C đến mp (SAB)  Giải: Xét tam giác ABC vuông B , ta có: BC  AC cos ACB  a  AB  AC sin ACB  a S a/ A M H C * Vì ( SAC )  SH nên ( ABC )  (SACB) Kẻ BM  AC M suy Do d ( B; ( SAC ))  BM GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn BM  (SAC ) , 11 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp * Trong ABC : Vậy 1 1       BM  a 2 2 BM BA BC a 3a 3a d ( B; ( SAC ))  a S b/ K H A C I B * Ta có CH  ( SAB)  A CA  HA  d (C; ( SAB))  2d ( H ; ( SAB)) * Xác định d ( H ; ( SAB)) : Trong ( ABC ) , kẻ HI  AB I ( HI // BC ) Nối SI Trong (SHI ) , kẻ HK  SI K Ta d ( H ; ( SAB))  HK * Tính HK : Xét SHI vng H , HK đường cao ta có: 1 11     HK  a 66 2 11 HK HI HS 6a d (C ; ( SAB ))  HK  2a 66 11 Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB  2a , AD  CD  a , góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD ) 45 Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD ) Vậy: Gợi ý: * Từ giả thiết chứng minh AC  CB , SC  CB suy góc hai mặt phẳng (SBC )  ( ABCD) SCA  45 , tính SA * Vì AB //(SCD) nên d ( B; ( SCD))  d ( A; ( SCD)) * Gọi H hình chiếu A SD , chứng minh AH khoảng cách từ A đến (SCD ) * Trong tam giác vng SAD tính AH Đáp số: a d ( B; ( SCD ))  S H I A D B C Bài tập vận dụng Bài (Trích đề ĐH khối D-2011) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BA  3a, BC  4a ; mặt phẳng (SBC ) vuông góc với mặt phẳng GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn 12 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp ( ABC ) Biết SB  2a mặt phẳng (SAC ) Đáp số: 6a 7 d ( B; ( SAC ))   SBC  30 Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến Bài (Trích đề ĐH khối B-2014) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng A ' C mặt đáy 60 Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mp( ACC ' A ' ) Đáp số: d ( B; ( ACC ' A ' ))  3a 13 13 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , BC  AB  AD  2a Gọi E điểm đối xứng với A qua D , M trung điểm BC Biết cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy, góc hai mặt phẳng ( SCE ) ( ABCD ) 45 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM , SD Đáp số: d ( AM ; SD )  a 3 Dạng 1.3: Khoảng cách từ điểm không thuộc mặt đáy đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp a/ Bài tốn: Cho hình chóp S ABCD , M điểm thuộc mp (SAD) M khác S , M  ( ABCD) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC ) b/ Phân tích: Để tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC ) ta quy tính cách từ điểm thuộc mặt đáy ( ABCD ) đến (SBC ) Làm để tìm điểm đó? S M A N B H D hành theoCcác bước sau: c/ Phương pháp: Có thể tiến *Bước 1: Nối SM cắt ( ABCD ) N , suy liên hệ: d ( M ; ( SBC )) MS  d ( N ; ( SBC )) NS *Bước 2: Tính khoảng cách từ N đến (SBC ) suy tính d ( M ; ( SBC )) Ví dụ : Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , độ dài cạnh bên 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC , H hình GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn 13 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp chiếu vng góc G SA Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC ) Hướng dẫn: Xét thấy SH  ( ABC )  A , để tính khoảng cách từ H đến mp (SBC ) ta dựa vào khoảng cách điểm A đến (SBC ) ? Giải: S H P A C G M B Vì S ABC hình chóp tam giác nên SG đường cao hình chóp SH SG  * Xét : SA.SH  SG  SA SA2 a 3 Mà SG  SA2  AG  4a  ( )  3a 3 SH SG   nên d ( H ; ( SBC ))  d ( A; ( SBC )) , (1) SA SA d ( A ;( SBC ) : * Xác định Gọi M trung điểm cạnh BC ta có AG  2GM suy SAG d ( A; ( SBC ))  2d (G; ( SBC )) , (2) Từ (1) (2): d ( H ; ( SBC ))  d (G; ( SBC )) * Tính d (G; ( SBC )) Vì M trung điểm BC suy GM  BC , nối SM Trong GP  SM P , ta d (G; ( SBC ))  GP Trong SGM : 1 1 13 a 39       GP  a  2 13 13 GP SG GM 3a a 3a Vậy d ( H ; ( SBC ))  3a 39 26 (SGM ) kẻ Bài tập vận dụng Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a , SA vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc A SB , G trọng tâm tam giác SAB Tính theo a a/ Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn (SCD ) 14 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp Đáp số: d ( H ; ( SBC ))  2a b/ Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng Đáp số: d (G; ( SAC ))  a (SAC ) BÀI TOÁN 2: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHĨP a/Bài tốn: Cho hình chóp S ABCD , lấy điểm M thuộc mặt (SBC ) cho M không trùng với điểm S , B, C Xác định khoảng cách từ điểm M đến mp ( ABCD) b/ Phân tích: Vì d ( S ; ( ABCD))  SH nên để tính SH d ( M ; ( ABCD)) ta dựa vào S c/ Phương pháp:Tiến hành theo bước sau: * Bước 1: Dựng đường cao SH hình chóp * Bước 2: -Trong (SBC ) có chứa M , nối SM cắt mp ( ABCD) I (tùy vào hình mà xác hóa vị trí I ) A - Nối HI d ( M ; ( ABCD)) MI  -Tìm liên hệ : SH SI * Bước 3: Tính SH suy d ( M ; ( ABCD)) D M B H N I C Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi G trọng tâm tam giác SBC , tính khoảng cách từ G đến mp ( ABCD ) Giải : + Gọi O giao điểm AC BD Do S ABCD hình chóp tứ giác nên SO  ( ABCD ) + Nối SG cắt BC N (Do SBC tam giác cân S nên N trung điểm GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn 15 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp BC ) Vì GN  SN 3 nên d (G; ( ABCD))  SO  a S G A B + Ta có: SB  a , OB  Vậy P N C O D BD a 2   a , SO  SB  OB  a 2 d (G; ( ABCD ))  a Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  a , góc đường thẳng A ' C mp ( ABC ) 45 Gọi G trọng tâm tam giác A ' BC Tính khoảng cách từ G đến mp ( ABC ) Hướng dẫn: Xét thấy ( ABC ) mặt đáy hình chóp A ' ABC với đường cao A ' A Áp dụng phương pháp ta có lời giải sau: Giải: A B’ ’ C’ G A G ’ B I C + Vì ABC A ' B ' C ' hình lăng trụ tam giác nên đường cao hình chóp A ' ABC + Ta có G d (G;( ABC )  thuộc trung tuyến A' I A ' A  ( ABC ) A' BC GI  tức A' A ' AI nên ' AA + Tính A' A : Góc A ' C ( ABC ) góc GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn  A ' CA suy  A ' CA  45 16 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp Vì  A ' CA  45 Vậy : nên cạnh A ' A  AC  AB  a d (G; ( ABC ))  a Bài tập vận dụng Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính theo a khoảng cách từ G đến mp ( ABCD) Đáp số: d (G; ( ABCD ))  a Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết diện tích đáy 2a , AD  a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC Tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABCD ) Đáp số: d ( M ;( ABCD))  a 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Tôi áp dụng phương pháp nhóm học sinh có học lực mơn Tốn học tương đương thơng qua việc, kiểm tra 15 phút, kiểm tra tiết, kết thu sau: - Nhóm khơng sử dụng phương pháp (nhóm đối chứng): Lớp Sĩ số 11A4 12A5 45 44 Đạt yêu cầu Số lượng % 17 37.7 15 34.09 Không đạt yêu cầu Số lượng % 28 62.3 29 65.91 - Nhóm thực nghiệm (có sử dụng phương pháp mới) Lớp Sĩ số 11A8 12A7 44 44 Đạt yêu cầu Số lượng % 39 88.63 40 90.0 GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn Khơng đạt u cầu Số lượng % 11.37 10.0 17 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đề tài giải vấn đề sau: Đề tài cách khắc phục khó khăn việc áp dụng kiến thức hình khơng gian lớp đối tượng học sinh vào giải toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đề tài hướng nhằm đơn giản đơn vị kiến làm cho học sinh tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng hơn, dễ hiểu Đề tài dùng tiết luyện tập để nâng cao kết hoạt động giáo dục Thơng qua việc tìm tốn gốc, việc tổng quát toán, việc tạo toán mới, hình thành cho em khả làm việc độc lập, sáng tạo, phát huy tối đa tính tích cực học sinh theo tinh thần phương pháp Bộ Giáo dục Đào tạo Điều quan trọng tạo cho em niềm tin, hứng thú học tập môn 3.2 Kiến nghị Mặc dù đề tài nghiền ngẫm, đúc rút kinh nghiệm vận dụng giảng dạy nhiều năm, giúp điều bổ ích cho học sinh học tập tốt Xong chắn phải tiếp tục hồn thiện, bổ sung thêm Vậy tơi mong góp ý chân tình đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hoá, ngày 01 tháng 06 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Trần Thị Vân GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn 18 Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách hình học nâng cao lớp 11 2/ Đề thi TNTHPT Quốc gia Quốc gia năm 2015 3/ Đề minh họa THPT Quốc gia Quốc gia năm 2015 4/ Đề đại học khối D-2011 5/ Đề đại học khối B-2014 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trần Thị Vân Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THPT Lê Hoàn TT Tên đề tài SKKN Kết Cấp đánh đánh giá giá xếp loại xếp loại (Phòng, Sở, (A, B, Tỉnh ) C) Năm học đánh giá xếp loại GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn 19 ... Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua. .. 1.3: Khoảng cách từ điểm không thuộc mặt đáy đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp Bài tốn Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy hình chóp Cụ thể: BÀI TOÁN 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG ĐI QUA. .. luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hoạt động giải số tốn hình chóp a/ Bài tốn: Cho hình chóp S ABCD có đường cao SH Xác định khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng qua đỉnh