Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp

Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp

Cơ sở lý luận và thực ti n

Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài

Trong kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng năm 2014, đề thi khối A, A1, D và cao đẳng đều xuất hiện bài toán tính thể tích khối chóp, khiến nhiều thí sinh cảm thấy khó khăn và không thể làm được Nguyên nhân chính dẫn đến sự bối rối này là do việc vẽ hình không chính xác, không xác định được đường cao của khối chóp và gặp khó khăn trong tính toán do nhớ sai công thức.

Bài toán tính thể tích khối chóp thường gặp nhiều khó khăn trong việc giảng dạy và tiếp thu của học sinh Tuy nhiên, nếu giáo viên biết cách sắp xếp và phân tích các yếu tố liên quan, cùng với việc gợi mở, sẽ giúp học sinh phát huy tính tích cực và hứng thú khi giải bài toán này Để khắc phục những hạn chế hiện tại, cần thực hiện các bước đi cụ thể trong quá trình giảng dạy.

Để chuẩn bị các tiết bài tập hiệu quả, giáo viên cần thiết kế nội dung theo trình tự từ dễ đến khó, tập trung vào các dạng toán cơ bản nhằm tạo hứng thú cho học sinh Việc này giúp các em dần làm quen với các dạng toán liên quan Ngoài ra, do các bài tập trong sách giáo khoa thường phức tạp, giáo viên cần điều chỉnh một số giả thiết để phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh.

Cần tạo điều kiện cho học sinh chuẩn bị tại nhà theo nhóm, hướng dẫn các em nhận diện các dạng toán để rút ra bài học kinh nghiệm Điều này giúp các em khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc hướng dẫn học sinh cách dựng hình và đọc hiểu các chi tiết trên hình Điều này không chỉ giúp các em xác định công việc cần thực hiện theo một trình tự rõ ràng mà còn nâng cao khả năng nhận thức và giải quyết vấn đề trong cuộc sống sau này.

Giáo viên nên hướng dẫn học sinh nhận xét qua từng bài tập, tạo cơ sở cho việc phân tích và suy luận, từ đó giúp các em giải quyết các bài tập liên quan hiệu quả hơn.

Các giải pháp được trình bày dưới đây là những phương án thay thế cho các giải pháp hiện có, với tính chi tiết, cụ thể và khoa học hơn, nhằm giúp các em dễ dàng tiếp thu và áp dụng hiệu quả hơn.

Tổ chức thực hiện các giải pháp

Khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy

Cho hình chóp S.AC có đáy AC là tam giác vuông tại B, với cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Đặt AB = a², AC = SB = a³, với 0 < a < 1 Tính thể tích của khối chóp này.

Xác định đường cao của khối chóp

 SA vuông góc với mặt đáy

 SA là đường cao của khối chóp

 Đáy là tam giác A C vuông tại B

 Lập công thức tính thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp S.ABC: 1

V  SA S Tam giác ABC vuông tại B:

C sáng kiến kinh nghiệm là một quá trình quan trọng trong việc phát triển và cải tiến phương pháp giảng dạy Những sáng kiến này không chỉ giúp nâng cao chất lượng giáo dục mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực cho học sinh Việc áp dụng các sáng kiến kinh nghiệm sẽ mang lại hiệu quả rõ rệt trong việc cải thiện kỹ năng và kiến thức của học sinh Hơn nữa, việc chia sẻ và trao đổi các sáng kiến giữa các giáo viên cũng góp phần nâng cao trình độ chuyên môn và sự sáng tạo trong giảng dạy.

 Tính độ dài cạnh góc vuông BC

 Tính diện tích tam giác ABC

 Tính độ dài đường cao SA

 Tính thể tích khối chóp S.ABC

BC  AC  AB  a  a  a Diện tích tam giác ABC:

Tam giác SAB vuông tại A:

Bài toán yêu cầu tính thể tích của hình chóp S.AC, trong đó đáy AC là tam giác vuông cân tại B Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, với AC = a² và SB = a³, trong đó a là một số dương Để giải bài toán, cần áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp dựa trên diện tích đáy và chiều cao.

Nhận xét : ài toán 2 tương tự bài toán 1, chỉ khác: đáy là tam giác A C vuông cân tại B

 Đáy là tam giác ABC vuông tại B

 Tính độ dài cạnh góc vuông  AB  BC 

Tam giác ABC vuông cân tại B:

2 AB  AC  2 a  AB  a Diện tích tam giác ABC:

Bài toán 3 yêu cầu tính thể tích của hình chóp S.ABC, trong đó đáy A.C là tam giác đều với cạnh dài 2a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Biết rằng SB = a√5, hãy xác định thể tích khối chóp S.ABC theo biến a.

Nhận xét : ài toán 3 tương tự bài toán 1, chỉ khác: đáy là tam giác đều ABC cạnh 2a

Mỗi sáng kiến kinh nghiệm đều mang lại giá trị thiết thực cho quá trình học tập và giảng dạy Những sáng kiến này không chỉ giúp cải thiện phương pháp giáo dục mà còn nâng cao chất lượng học tập của học sinh Việc chia sẻ và áp dụng các sáng kiến kinh nghiệm sẽ tạo ra một môi trường học tập tích cực, khuyến khích sự sáng tạo và đổi mới trong giáo dục Bằng cách áp dụng những kinh nghiệm này, giáo viên có thể phát triển kỹ năng và nâng cao hiệu quả giảng dạy, từ đó góp phần vào sự phát triển toàn diện của học sinh.

 Đáy là tam giác đều ABC cạnh 2a

 Tính độ dài đường cao tam giác đều

Trong tam giác đều ABC cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BC 2 3

Diện tích tam giác ABC:

Bài toán 4 Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông cân tại B, AC  a với

0  ¡ a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Nhận xét : ài toán 4 tương tự bài toán 2, chỉ thêm: góc giữa SB và (ABC) bằng 60 0

 Đáy là tam giác A C vuông cân tại B

 Tính độ dài cạnh góc vuông  AB  BC 

 Xác định góc giữa SB với (ABC)

V  SA S  Tam giác ABC vuông cân tại B:

AB  AC  a  AB  a Diện tích tam giác ABC:

SA  ABC  AB là hình chiếu vuông góc của

 gúc giữa SB với (ABC) là SBA ã  60 0 Tam giác SAB vuông tại A: ã 0 0 3 tan tan 60 tan 60

Sáng kiến kinh nghiệm là một phương pháp hiệu quả để nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập Việc áp dụng các sáng kiến này không chỉ giúp giáo viên cải thiện kỹ năng mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực cho học sinh Thông qua việc chia sẻ và áp dụng những kinh nghiệm thực tiễn, giáo viên có thể phát triển các phương pháp giảng dạy sáng tạo và hiệu quả hơn Sáng kiến kinh nghiệm đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao năng lực chuyên môn và đáp ứng nhu cầu giáo dục hiện đại.

Bài toán 5 yêu cầu tính thể tích của hình chóp S.ABC, trong đó đáy A.C là tam giác đều với cạnh bằng a (với a > 0) và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60 độ Để tính thể tích khối chóp, ta cần áp dụng công thức tính thể tích chóp và các thông số liên quan đến hình dáng của khối chóp này.

Nhận xét : ài toán 5 tương tự bài toán 3, chỉ thêm: góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

 Đáy là tam giác đều ABC cạnh a

 Tính độ dài đường cao tam giác đều

 Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

V  SA S Trong tam giác đều ABC cạnh a , gọi M là trung điểm của BC 3

 góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SMA ã  60 0 Tam giác SAM vuông tại A: ã 0 0 3 tan tan 60 tan 60

Bài toán yêu cầu tính thể tích khối chóp S.ABCD với đáy ACD là hình vuông cạnh a, trong đó cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Mặt bên SCD tạo với mặt đáy một góc 60 độ Để giải bài toán, cần áp dụng công thức tính thể tích khối chóp dựa trên diện tích đáy và chiều cao.

Nhận xét : ài toán 6 có đáy là hình vuông

ABCD cạnh a và góc giữa hai mặt phẳng

Dự án 600 (D) là một sáng kiến kinh nghiệm nhằm cải thiện hiệu quả công việc và nâng cao chất lượng sản phẩm Sáng kiến này tập trung vào việc áp dụng các phương pháp mới và công nghệ hiện đại để tối ưu hóa quy trình làm việc Qua đó, dự án không chỉ giúp tiết kiệm thời gian mà còn nâng cao sự hài lòng của khách hàng Đặc biệt, việc chia sẻ kinh nghiệm và kiến thức giữa các thành viên trong nhóm là yếu tố quan trọng để đạt được thành công Sáng kiến này sẽ góp phần tạo ra một môi trường làm việc sáng tạo và hiệu quả hơn.

 Đáy là hình vuông A CD cạnh a

 Tính diện tích hình vuông ABCD

 Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Thể tích khối chóp S.ABCD :

Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD  a 2

 góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là SDA ã  60 0 Tam giác SAD vuông tại A: ã 0 0 tan tan 60 SA tan 60 3

Bài toán 7 Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình vuông cạnh bằng 2a với

0  ¡ a cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Nhận xét : ài toán 7 tương tự bài toán 6: có đáy là hình vuông A CD cạnh 2 a và góc giữa cạnh bên SC và (ABCD) bằng 60 0

 Đáy là hình vuông A CD cạnh 2a

 Tính độ dài đường chéo SC của hình vuông ABCD cạnh bằng 2a

 Xác định góc giữa cạnh SC và (ABCD)

Thể tích khối chóp S.ABCD : 1

Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD  4 a 2

AC là đường chéo của hình vuông ABCD cạnh bằng 2 a  AC  2 2 a

SA  ABCD  AC là hình chiếu vuông góc của

 gúc giữa SC và (ABCD) là SCA ã  60 0

The article discusses the concept of "sáng kiến kinh nghiệm," which refers to innovative experiences or initiatives in a professional context It emphasizes the importance of sharing knowledge and practical solutions to enhance skills and improve outcomes By fostering a culture of continuous learning and adaptation, organizations can benefit from collective insights and creative problem-solving strategies Ultimately, embracing these innovative experiences leads to greater efficiency and effectiveness in various fields.

Tam giác SAC vuông tại A: ã 0 0 tan tan 60 SA tan 60 2 6

Bài toán 8 yêu cầu tính thể tích của khối chóp S.ABCD, trong đó đáy ACD là hình thoi có cạnh bằng a (với 0 < a), cạnh SA vuông góc với mặt đáy và góc BAD bằng 120 độ M là trung điểm của BC và góc SMA bằng 45 độ.

(Trích đề tuyển sinh khối D năm 2013)

 Tính diện tích hình thoi ABCD

 Tam giác SAM vuông cân tại A

V  SA S ABCD là hỡnh thoi cú BAD ã  120 0  ã ABC  60 0

  ABC là tam giác đều cạnh 3

Diện tích hình thoi ABCD:

Tam giỏc SAM vuụng tại A và cú SMA ã  45 0

Bài toán 9 Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình thang vuông tại A và D,

AD  CD  a AB  a với 0   a ¡ , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 45 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Sáng kiến kinh nghiệm là một phần quan trọng trong việc nâng cao chất lượng giáo dục Những sáng kiến này giúp giáo viên cải thiện phương pháp giảng dạy và học sinh phát triển kỹ năng Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm không chỉ mang lại lợi ích cho người dạy mà còn cho người học, tạo ra môi trường học tập tích cực và hiệu quả hơn Thực hiện các sáng kiến này cần có sự nghiên cứu và đánh giá kỹ lưỡng để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả trong thực tế.

 Tính diện tích hình thang ABCD

 Tam giác SAC vuông cân tại A

Diện tích hình thang ABCD:

 ADC vuông tại D AC  AD 2  DC 2  a 2

SA  ABCD  AC là hình chiếu vuông góc của

 gúc giữa SC và (ABCD) là SCA ã  45 0

 SAC vuụng tại A và SCA ã  45 0  SA AC a   2

Bài toán 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A CD là hình vuông cạnh bằng a với

0  ¡ a cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) bằng 30 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

(Trích đề tốt nghiệp THPT năm 2013)

 Để tính độ dài đường cao SA của khối chóp cần xác định được góc giữa SD và mặt phẳng (SAB)

 Cần xác định hính chiếu vuông góc của

SD trên mặt phẳng (SAB)

 Cần chứng minh: AD   SAB 

 SA là hình chiếu vuông góc của SD trên (SAB)

 gúc giữa SD và (SAB) là ã ASD  30 0

 SAD vuông tại D, ta có: ã 0 0 tan tan 30 tan 30

The article discusses innovative experiences and insights gained from practical applications It emphasizes the importance of sharing knowledge and best practices to enhance learning and efficiency By focusing on real-world examples, the content aims to inspire others to adopt similar strategies for improvement Overall, it highlights the value of experiential learning in driving success and fostering innovation.

Khối chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy

Bài toán 11 yêu cầu tính thể tích khối chóp S.ABC, trong đó đáy A.C là tam giác vuông cân tại A và mặt bên SBC là tam giác đều có cạnh a (với 0 < a) Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy A.C.

( Trích đề tuyển sinh khối D năm 2014)

Nếu hai mặt phẳng vuông góc cắt nhau tại một giao tuyến, thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại.

 Xác định đường cao của khối chóp

Tính độ dài đường cao SH

Trong tam giác đều SBC cạnh a , gọi H là trung điểm của BC 3

SBC ABC BC SH ABC

 ABC vuông cân tại A, ta có:

Bài toỏn 12 Cho hỡnh chúp S.A C cú đỏy A C là tam giỏc vuụng tại A, ã ABC  30 0 , mặt bờn

Tam giác đều S C có cạnh a (với 0 < a) và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a là một bài toán trong đề tuyển sinh khối A và A1 năm 2013.

 ài toán 9 tương tự bài toán 8

 Đáy là tam giác vuông tại A

Sáng kiến kinh nghiệm là một quá trình quan trọng trong việc cải thiện và nâng cao chất lượng giáo dục Những sáng kiến này không chỉ giúp giáo viên phát triển chuyên môn mà còn mang lại lợi ích cho học sinh Việc áp dụng các phương pháp giảng dạy mới và hiệu quả sẽ tạo ra môi trường học tập tích cực Để đạt được hiệu quả cao, cần có sự nghiên cứu và đánh giá thường xuyên các sáng kiến kinh nghiệm Thông qua việc chia sẻ và trao đổi ý tưởng, giáo viên có thể học hỏi lẫn nhau và cùng nhau phát triển.

 Cần khai thác giả thiết: Đáy là tam giác

ABC vuụng tại A và ã ABC  30 , 0 BC  a

 ABC là nửa tam giác đều cạnh BC  a

Trong tam giác đều SBC cạnh a , gọi H là trung điểm của BC 3

SBC ABC BC SH ABC

Tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Bài toán 13 Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông tại B, BA  3 , a BC  4 , a

SB  a với 0  Ă a , mặt phẳng (SBC) vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và ã SBC  30 0 Tớnh thể tích khối chóp S.ABC theo a ( Trích đề tuyển sinh khối D năm 2011)

 Đáy là tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông, d dàng tính được diện tích đáy

  SBC    ABC  , do đó chỉ cần tìm một đường thẳng nằm trong (SBC) và vuông góc với giao tuyến BC  đường cao của khối chóp

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BC

SBC ABC BC SH ABC

Tam giác ABC là nửa tam giác đều cạnh BC  a

Sáng kiến kinh nghiệm là một phương pháp quan trọng giúp cải thiện chất lượng giáo dục và nâng cao hiệu quả giảng dạy Việc áp dụng các sáng kiến này không chỉ mang lại lợi ích cho giáo viên mà còn giúp học sinh phát triển toàn diện hơn Qua việc chia sẻ và thực hiện các sáng kiến kinh nghiệm, chúng ta có thể tạo ra một môi trường học tập tích cực và sáng tạo Sáng kiến kinh nghiệm cần được nghiên cứu và phát triển liên tục để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao trong giáo dục hiện đại.

Tam giỏc SBH vuụng tại H và SBC ã  30 0 ã 0 0 sin sin 30 SH s in30 3

Diện tích tam giác ABC: 1 6 2

Bài toán 14 yêu cầu tính thể tích của hình chóp S.ABCD, trong đó đáy là hình thoi và mặt bên SAB là tam giác đều, vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Được biết, độ dài các đường chéo AC và BD lần lượt là 2a và 4a, với a là một số dương Cần áp dụng công thức tính thể tích chóp để tìm kết quả theo a.

 Cần nắm vững tính chất của hình thoi để tính diện tích đáy

 Tính diện tích hình thoi ABCD

Trong tam giác đều SAB , gọi là trung điểm của

SAB ABCD AB SH ABCD

Thể tích khối chóp S.ABCD: 1

Diện tích hình thoi ABCD: 1 4 2

Gọi O  AC  BD , tam giác AOB vuông tại O

AB  OA  OB  a Độ dài đường cao khối chóp: 15

Bài toán 15 yêu cầu tính thể tích khối chóp S.ABC, với đáy A.C là tam giác đều có cạnh bằng 2a, trong đó SA = SB và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đề bài thuộc kiểm tra học kỳ I lớp 12 năm học 2014 – 2015 của Tỉnh Đồng Nai, với điều kiện 0 < a.

 Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và

C sang kiến kinh nghiệm là một quá trình quan trọng giúp cải thiện hiệu suất và nâng cao chất lượng công việc Những sáng kiến kinh nghiệm này không chỉ mang lại lợi ích cho cá nhân mà còn cho tổ chức Việc chia sẻ và áp dụng những sáng kiến này giúp tạo ra môi trường làm việc sáng tạo và hiệu quả hơn Thực hiện các sáng kiến kinh nghiệm thường xuyên sẽ góp phần nâng cao kỹ năng và kiến thức cho mọi thành viên trong đội ngũ.

17 cắt nhau theo một giao tuyến, đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì nó vuông góc với mặt phẳng kia

Trong tam giác cân SAB , gọi là trung điểm của

SAB ABC AB SH ABC

Trong tam giác đều ABC cạnh 2a có:

Diện tích tam giác ABC: 1 2 3

Bài toán 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a với 0  ¡ a , mặt bên

SA là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ( Trích đề tuyển sinh khối B năm 2013)

 Mặt bên SA là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

( d dàng xác định đường cao của khối chóp)

 Tính độ dài đường cao SH

Trong tam giác đều SAB cạnh a , gọi H là trung điểm của AB 3

SAB ABCD AB SH ABCD

The article discusses the importance of innovative experiences and practical insights in various fields It emphasizes the value of sharing knowledge and lessons learned to foster growth and improvement By documenting these experiences, individuals can contribute to a collective understanding that enhances practices and drives success The repetition of key phrases highlights the significance of continuous learning and adaptation in both personal and professional development.

 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3

Khối chóp đều

Bài toán 17 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a với 0  ¡ a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Nhận xét: ình chóp tam giác đểu là hình chóp đều có đáy là tam giác đều, tâm H của đáy là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy

Trong tam giác đều ABC cạnh a 3 , gọi M là trung điểm của BC 3 3

Gọi H là trọng tâm của  ABC  SH   ABC 

Tam giác SHA vuông tại H

Bài toán 18 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 với

0  ¡ a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Nhận xét: Hình chóp tứ giác đểu là hình chóp đều có đáy là hình vuông, tâm O của đáy là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy

Sáng kiến kinh nghiệm là những ý tưởng hoặc phương pháp mới nhằm cải thiện hiệu quả công việc hoặc giải quyết vấn đề trong lĩnh vực cụ thể Những sáng kiến này không chỉ giúp nâng cao chất lượng công việc mà còn đóng góp vào sự phát triển bền vững của tổ chức Việc chia sẻ và áp dụng các sáng kiến kinh nghiệm sẽ tạo ra môi trường học hỏi, khuyến khích đổi mới và sáng tạo trong cộng đồng.

Tính độ dài đường cao SO

Gọi O  AC  BD  SO   ABCD 

AC là đường chéo hình vuông cạnh 2a

Tam giác SOA vuông tại O

Bài toán 19 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a với 0  ¡ a , cạnh bên tạo với đáy một góc 45 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

 ài toán 19 tương tự bài toán 18

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 0

 Xác định góc giữa một cạnh bên với đáy

Tính độ dài đường cao SO

Gọi O  AC  BD  SO   ABCD 

SO  ABCD  BO là hình chiếu vuông góc của cạnh bên SB trên (ABCD)

 là gúc giữa SB và (ABCD); SBO ã  45 0

Tam giác SOB vuông tại O ã 0 tan tan 45 SO 2

Bài toán 20 Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a với 0  ¡ a

Sáng kiến kinh nghiệm là một phương pháp quan trọng giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập Thông qua việc áp dụng các sáng kiến, giáo viên có thể cải thiện chất lượng dạy học, tạo ra môi trường học tập tích cực và phát triển năng lực cho học sinh Các sáng kiến này không chỉ giúp giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn mà còn góp phần vào sự phát triển chung của ngành giáo dục Việc chia sẻ và áp dụng các sáng kiến kinh nghiệm sẽ mang lại lợi ích thiết thực cho cả giáo viên và học sinh.

 Cách giải tương tự bài 17

 Hình tứ diện đều là hình chóp đều

 Các mặt đều là tam giác đều

 Xác định đường cao của khối tứ diện

 Lập công thức tính thể tích khối tứ diện

 Tính diện tích tam giác BCD

Tính độ dài đường cao AH

 Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Trong tam giác đều BCD cạnh a , gọi M là trung điểm của CD 3

  Gọi H là trọng tâm của  BCD  AH   BCD 

Thể tích khối tứ diện ABCD:

Diện tích tam giác BCD:

Tam giác AHB vuông tại H

Một số dạng khác

Bài toán 21 Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình vuông cạnh bằng 2a , với

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ACD là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 60 độ Từ đó, ta cần tính thể tích của khối chóp S.ABCD dựa trên độ dài cạnh a.

(Trích đề kiểm tra học kỳ II lớp 12 năm học 2014 – 2015 của Tỉnh Đồng Nai)

 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng A CD) là trung điểm H của cạnh AB

H 60 0 là một sáng kiến kinh nghiệm quan trọng, nhằm nâng cao hiệu quả công việc và phát triển kỹ năng Sáng kiến này tập trung vào việc cải tiến quy trình làm việc, tối ưu hóa tài nguyên và khuyến khích sự sáng tạo trong đội ngũ nhân viên Thực hiện H 60 0 không chỉ giúp nâng cao năng suất lao động mà còn tạo ra môi trường làm việc tích cực, thúc đẩy sự hợp tác và chia sẻ ý tưởng giữa các thành viên Việc áp dụng những kinh nghiệm từ sáng kiến này sẽ mang lại lợi ích lâu dài cho tổ chức và cải thiện chất lượng sản phẩm, dịch vụ.

21 đường cao của khối chóp)

 Xác định góc giữa hai măt phẳng (SCD) và (ABCD)

 Xác định góc giữa hai mặt phẳng

Gọi M là trung điểm của CD  HM  CD

SM SCD SM CD SMH

 là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD); ã SMH  60 0 Tam giác SHM vuông tại H: ã 0 0 tan tan 60 SH tan 60 2 3

Bài toán 22 Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác đều cạnh bằng a , với

0  ¡ a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng A CD) là điểm H thuộc cạnh

AB sao cho HA  2 HB Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

(Trích đề tuyển sinh khối A và A 1 năm 2014 )

 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng A C) là điểm H thuộc cạnh

AB sao cho HA  2 HB

  (d dàng xác định đường cao của khối chóp)

 Xác định góc giữa SC và (ABC)

Trong tam giác đều ABC cạnh a , gọi M là trung điểm của AB 3

Hãy khám phá những sáng kiến kinh nghiệm độc đáo và hiệu quả trong việc nâng cao chất lượng công việc Những sáng kiến này không chỉ giúp cải thiện quy trình làm việc mà còn tạo ra giá trị bền vững cho tổ chức Việc áp dụng các sáng kiến kinh nghiệm sẽ mang lại lợi ích thiết thực, từ việc tối ưu hóa tài nguyên đến nâng cao năng suất lao động Chúng ta cần tiếp tục phát triển và chia sẻ những sáng kiến này để tạo ra một môi trường làm việc sáng tạo và hiệu quả hơn.

 Tính diện tích tam giác đều ABC

 Xác định góc giữa SC và (ABC)

SH  ABC  AC là hình chiếu vuông góc của SC trờn (ABC)  gúc giữa SC và (ABC) là SCA ã  60 0

M là trung điểm của AB

Tam giác MHC vuông tại M : 2 2 7

Tam giác SHC vuông tại H: tan 60 0 21

Bài toán 23 Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình vuông cạnh bằng a , với

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng A và AD, trong khi H là giao điểm của đường thẳng CN và DM Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a/3, hãy tính thể tích của khối chóp S.CDNM theo biến a.

 Tính thể tích khối chóp S.CDNM

 Dựa vào hình học phẳng để tính diện tích tứ giác CDNM

 Tính diện tích tứ giác CDNM

 Tính thể tích khối chóp S.CDNM

Thể tích khối chóp S.CDNM: 1

 SH  a 3 Diện tích tứ giác CDNM

AB  AM AN BM BC 

Hình chóp S.ABC có đỉnh S với hình chiếu vuông góc H trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Trong đó, các cạnh AB và AC có độ dài bằng 5, còn cạnh BC có độ dài 6a, với điều kiện 0 < a.

H N là một sáng kiến kinh nghiệm nổi bật, tập trung vào việc cải tiến và phát triển các phương pháp giảng dạy hiệu quả Sáng kiến này nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và tạo ra môi trường học tập tích cực cho học sinh Qua việc áp dụng những kinh nghiệm thực tiễn, H N đã chứng minh được tính khả thi và lợi ích của các giải pháp đổi mới trong giáo dục Sáng kiến không chỉ giúp giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn mà còn khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

 là tâm đường tròn nội tiếp  ABC

Sử dụng công thức Hêrông:

 Xác định góc giữa (SBC) và (ABC)

 Tính độ dài đường cao SH

Sử dụng công thức: S  pr

Nửa chu vi tam giác ABC:

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên BC, AB và AC  HM  BC

    bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

 góc giữa hai mặt phẳng

(SBC) và (ABC) là ã SMH  60 0

Tam giác SHM vuông tại H

Bài toán 25 Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông tại B, AC  2 a , với

0  Ă a , ã ACB  30 0 , hỡnh chiếu vuụng gúc H của đỉnh S trờn mặt đỏy là trung điểm của cạnh AC và SH  a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

N R P R R 60 0 là một sáng kiến kinh nghiệm quan trọng, giúp cải thiện hiệu quả trong công việc Sáng kiến này tập trung vào việc áp dụng các phương pháp mới để nâng cao năng suất và chất lượng Qua quá trình thực hiện, nhiều kinh nghiệm quý báu đã được rút ra, đóng góp vào sự phát triển bền vững của tổ chức Việc chia sẻ những sáng kiến này sẽ tạo điều kiện cho sự học hỏi và phát triển trong cộng đồng.

(Trích đề thi minh họa – kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 )

 Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC

 D dàng xác định được đường cao của khối chóp và hình thành công thức tính thể tích khối chóp

 Để tính diện tích đáy, tham khảo cách tính ở bài toán 12

Ta có: SH   ABC  ; SH  a 2

Tam giác ABC vuông tại B, ta có:

Bài toán 26 Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác đều cạnh bằng a ,với

0  ¡ a Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, cạnh SB tạo với mặt đáy một góc bằng 30 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

 Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì d    R

Mỗi sáng kiến kinh nghiệm đều mang lại giá trị thiết thực cho người áp dụng Việc chia sẻ và phát triển những sáng kiến này không chỉ giúp nâng cao hiệu quả công việc mà còn góp phần cải thiện chất lượng giáo dục Những kinh nghiệm thực tiễn từ sáng kiến sẽ là nguồn tài nguyên quý giá cho các giáo viên và người học Hãy cùng nhau khám phá và ứng dụng những sáng kiến kinh nghiệm này để đạt được những thành công mới trong lĩnh vực giáo dục.

Trong tam giác đều ABC cạnh a , gọi M là trung điểm của BC 3

  Diện tích tam giác ABC:

SA  ABC  AB là hình chiếu vuông góc của SB trờn (ABC)  gúc giữa SB và (ABC) là SBA ã  30 0

Tam giác SAB vuông tại A: tan 30 0

Bài tập áp dụng

Bài 1 Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông cân tại đỉnh

C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy iết SA  a SB ,  a 5, với

0  ¡ a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy A C là tam giác đều cạnh a , với

0  ¡ a , mặt bên S C là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy A C) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 3 Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình chữ nhật

Cho chóp S.ABCD với cạnh AB = a, trong đó cạnh SA vuông góc với mặt đáy Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 độ và tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 độ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Bài 4 Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác cân tại đỉnh B,

AC  a , với 0  Ă a , ã ABC  120 0 Biết SA  SB  SC , cạnh bờn SA tạo với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

(Hướng dẫn: Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABC), vì SA  SB  SC nên OA OB   OC )

Bài 5 Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông tại B,

AB  a , AC  2 a với 0  ¡ a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 6 Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình vuông cạnh bằng a , với 0  ¡ a Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S là một điểm thuộc

BD sao cho HD  3 HB Góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Về sáng kiến kinh nghiệm, đây là một quá trình quan trọng giúp nâng cao chất lượng giáo dục Sáng kiến kinh nghiệm không chỉ là việc áp dụng những phương pháp giảng dạy mới mà còn là sự sáng tạo trong việc giải quyết vấn đề Thông qua việc chia sẻ và triển khai các sáng kiến, giáo viên có thể cải thiện kỹ năng giảng dạy và đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh Việc phát triển sáng kiến kinh nghiệm cũng góp phần xây dựng môi trường học tập tích cực và khuyến khích sự đổi mới trong giáo dục.

Bài 7 Cho hình chóp S.ABC có AB  5 , a BC  6 a , AC  7 a với 0  ¡ a , các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 8 Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác đều cạnh a , với 0   a ¡ , mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 90 0 , các mặt bên còn lại đều tạo với đáy một góc 45 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 9 Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình chữ nhật, AB  2 a ,

AD  a ,với 0  ¡ a Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho

MD tại H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH  a Tính thể tích khối chóp S.HCD theo a

Bài 10 Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông cân tại B, biết BC  a ,với 0  ¡ a , mặt bên (SAC) vuông góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với đáy một góc 45 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 11 Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông tại A, biết

AB  a AC  a SC  a ,với 0  ¡ a Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng

A C) là trung điểm của cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 12 Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình thang vuông tại A và

D, AB  AD  2 a , CD  a ,với 0  ¡ a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

(ABCD) bằng 60 0 ,Gọi I là trung điểm của AD Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt đáy A CD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Hiệu quả của đề tài

Thông qua các bài tập, học sinh đã trở nên chủ động trong việc đọc và phân tích đề bài, xác định đường cao của khối chóp, cũng như dựng hình và trình bày bài toán tính thể tích khối chóp cơ bản Với các bước thực hiện cụ thể, học sinh giảm bớt lúng túng trong việc sắp xếp ý tưởng để trình bày bài giải, từ đó phát triển khả năng lập luận một cách hệ thống trước các vấn đề được đặt ra.

Trong quá trình ôn tập cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015, học sinh cảm thấy tự tin và an tâm khi giải quyết các bài toán liên quan đến tính thể tích khối chóp và khối đa diện.

Qua khảo sát, các em đã thể hiện khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức, nhận diện vấn đề và định hướng giải quyết cho từng dạng bài tập Cách làm cụ thể và chi tiết của các em cho thấy sự chuẩn bị kỹ lưỡng và hiểu biết sâu sắc về các phương pháp giải quyết.

27 này, học sinh có lực học trung bình – yếu có thể tiếp thu được nội dung cơ bản của bài toán tính thể tích khối chóp

Trong năm học 2014 – 2015, đề tài: “Rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp” được tiến hành khảo sát ba lần, cụ thể như sau:

Khảo sát lần 1 được thực hiện vào ngày 09 tháng 9 năm 2014, đối tượng khảo sát là học sinh của hai lớp 12A10 và 12A12 trong năm học 2014 - 2015 Đề khảo sát liên quan đến hình chóp tam giác đều S.ABC, với cạnh đáy dài 3a và cạnh bên được xác định.

2a với 0  ¡ a a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính khoảng cách tử S đến mặt phẳng (ABC)

Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém

SL % SL % SL % SL % SL %

Nhận xét :  Rất nhiều học sinh không nhận biết được hình chóp đều nên vẽ hình sai  Lúng túng trong việc tính diện tích tam giác đều

 hông xác định khoảng cách tử S đến mặt phẳng (ABC)

Khảo sát lớp 12A10 và 12A12 vào ngày 02 tháng 12 năm 2014, với đề bài yêu cầu tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, trong đó a > 0 và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 độ.

Nhận xét :  Nhận biết được hình chóp đều, tuy nhiên còn lúng túng trong việc dựng đường cao của khối chóp

 Còn hạn chế trong việc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

 Trình bày bài toán tính thể tích chưa chặt chẽ, cần được góp ý bổ sung nhiều

Khảo sát lớp 12A10 và 12A12 vào ngày 16 tháng 4 năm 2015, tập trung vào hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a (0 < a) Cạnh bên SB vuông góc với đáy, trong khi cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60 độ Bài toán yêu cầu tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

28 b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (SCD)

Bài viết đã khắc phục những hạn chế trong việc nhận dạng và vẽ hình chóp, đồng thời trình bày một cách hoàn thiện bài toán tính thể tích của khối chóp.

 Đa số biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Mặc dù kết quả vẫn còn khiêm tốn và chưa đạt như mong đợi, nhưng tôi cảm thấy an tâm hơn khi học trò đã chủ động và vận dụng linh hoạt kiến thức hình học để giải quyết bài toán về thể tích khối chóp và khối đa diện Điều này giúp các em tự tin ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 diễn ra vào đầu tháng 7 tới.

Đề xuất, khuyến nghị khả năng áp dụng

Để nâng cao hiệu quả học tập môn toán, đặc biệt là trong việc tính thể tích khối chóp, tôi xin đưa ra một số ý kiến dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và hướng dẫn học sinh làm quen với dạng toán này.

Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát huy khả năng quan sát trong toán học, vì quan sát giúp thu nhận kiến thức mới và vận dụng kiến thức để giải bài tập Việc sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học hình học là cần thiết, nhưng cần được lựa chọn hợp lý Trong quá trình dựng hình, giáo viên nên nhắc nhở học sinh chú ý đến từng thao tác và mối liên hệ giữa chúng, nhằm nâng cao năng lực nhận thức trước các vấn đề từ đơn giản đến phức tạp.

Bồi dưỡng thói quen tính toán chính xác cho học sinh là rất quan trọng, bao gồm các yếu tố như đọc kỹ đề bài, thực hiện tính toán tỉ mỉ, xác định chính xác các điểm, đỉnh và đường cao của khối chóp Học sinh cần kiên trì kiểm tra lại kết quả và trình bày bài toán một cách lôgíc để đạt hiệu quả cao trong học tập.

Học sinh cần chuẩn bị bài trước khi đến lớp để làm quen với kiến thức mới, vì quy trình nhận thức của con người diễn ra từ không biết đến biết, từ đơn giản đến phức tạp Việc này giúp học sinh xác định các điểm quan trọng cần chú ý trong lớp học và tạo điều kiện để đưa ra ý kiến với giáo viên về những thắc mắc liên quan đến bài học.

Sự tiến bộ và thành đạt của học sinh luôn là mong ước và nguồn động viên tích cực của người thầy Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng đề tài này vào thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy rằng các nội dung và phương pháp trong chuyên đề đã mang lại hiệu quả tích cực, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.

Việc nắm vững 29 kiến thức sẽ hỗ trợ các em rất nhiều trong việc chủ động giải quyết các bài tập liên quan đến tính thể tích của khối đa diện, đặc biệt là tính thể tích khối chóp.

Rất mong nhận được nhiều sự góp ý, sẻ chia của quý đồng nghiệp.

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,75 MB