CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ 25 ĐT:0946798489 KHÁI NIỆM SỐ PHỨC, CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Dạng Biểu diễn hình học số phức Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 10 Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun 10 Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun 12 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 16 Dạng Xác định yếu tố số phức 16 Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức 16 Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức 16 Dạng Biểu diễn hình học số phức 17 Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức 18 Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức 18 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức 18 Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 21 Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun 21 Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun 25 Phần A CÂU HỎI Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực phần ảo A  3i B 1  3i C  3i D 1  3i Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức  6i có phần thực A 6 B C 5 D Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực phần ảo Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A  4i B  3i C  4i ĐT:0946798489 D  3i Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức  2i Tìm a , b A a  3; b  B a  3; b  2 C a  3; b  Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức 3  7i có phần ảo bằng: A B 7 C 3 D a  3; b  2 D Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Số phức số ảo A z   i B z  2 C z  2  3i D z  3i Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z ? A a  B a  C a  2 D a  3 Câu (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z   4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực  phần ảo 3i B Phần thực phần ảo  C Phần thực  phần ảo D Phần thực phần ảo  4i Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z   2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A Phần thực bằng và Phần ảo bằng 2i B Phần thực bằng và Phần ảo bằng C Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 10 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức z   2i A  2i B 3  2i C 2  3i D 3  2i Câu 11 (Mã 103 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức  2i là: A 1 2i B  2i C 2  i Câu 12 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z   i Tính z A z  Câu 13 Câu 14 D 1  2i B z  C z  D z  (Mã 102 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức  3i A 3  5i B 5  3i C  3i D 5  3i (Mã đề 101 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức  4i A  4i B 4  3i C 3  4i D 3  4i Câu 15 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 21 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 C Phần thực 3 phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 16 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số phức đối z   7i là? A z   7i B  z  5  7i C  z  5  7i D  z   7i Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 17 ĐT:0946798489 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z   i C z  1  2i D z  1  2i Câu 18 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp số phức z   6i A z  5  6i B z  5  6i C z   5i D z   6i Câu 19 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức z   3i Số phức liên hợp số phức z là: A z   2i B z   2i C z  2  3i D z   3i Dạng Biểu diễn hình học số phức Câu 20 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   2i B z   i C z   i D z    i Câu 21 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A P B M C Q D N Câu 22 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z1   2i B z2   2i C z3  2  i D z4   i Câu 23 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Phần thực phần ảo 4i C Phần thực 4 phần ảo 3i ĐT:0946798489 B Phần thực phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo Câu 24 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i Câu 25 B  i C  2i D  i (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z   2i ? A M B N C P D Q Câu 26 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z   3i điểm điểm sau đây? A M  2;3 B Q  2;  3 C N  2;  3 D P  2;3 Câu 27 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên? A  2i Câu 28 phức B i  C i  D  2i (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y M x O A  2i B  3i C 2  3i D  2i Câu 29 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z   5i B z  3  5i C z   5i D z  3  5i Câu 30 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? O -1 A z   i B z   i C z  1  2i D z  1  2i Câu 31 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; 2) ? A 1  2i B 1 2i C  2i D 2  i Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung D hai điểm đối xứng qua đường thẳng y  x Câu 33 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z  3i  ? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A M B N C Q ĐT:0946798489 D P Câu 34 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i B  i C  2i D  i Câu 35 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1   7i, z2   5i z3  5  9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? A z   9i B z   3i C z   i D z   2i Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Câu 36 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1   i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ A  0; 5 B  5; 1 C  1; 5 D  5; 0 Câu 37 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1   i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ A (3; 5) B (5; 2) C (5;3) D (2; 5) Câu 38 z  z1  z2 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức A z   10i B 14 C z   4i D z   5i Câu 39 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D z1  z2  13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 40 ĐT:0946798489 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z  3  6i C z  1  10i B z  11 D z   6i Câu 41 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1   2i , z2  3  i Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 mặt phẳng tọa độ A M  2; 5  B P  2; 1 C Q  1;7  D N  4; 3 Câu 42 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z   3i   2i A z   5i B z   i C z   5i D z   i Câu 43 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1   3i z2  2  5i Tìm phần ảo b số phức z  z1  z2 A b  3 B b  C b  2 D b  Câu 44 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  Câu 45 B z1  z  C z1  z2  13 D z1  z2  (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1  z2 y M O -4 N A 29 B 20 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức x C D 116 Câu 46 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w  3  3i B w   7i C w  7  7i D w   3i Câu 47 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính mơđun số phức z biết z    3i 1  i  A z  Câu 48 z B z  C z  25 D z  (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z   i  i Tìm phần thực a phần ảo b A a  1, b  B a  0, b  C a  1, b  2 D a  2, b  Câu 49 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phước z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Q  1;  B N  2; 1 C P  2;1 ĐT:0946798489 D M  1; 2  Câu 50 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? y Q E M x O P N B Điểm E A Điểm Q C Điểm P D Điểm N Câu 51 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1   i z2   2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có tọa độ là: A 1;  Câu 52 B  1;  C  4;1 D  4; 1 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1  2  i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A  3;3 Câu 53 B  3;  C  3; 3 D  2; 3 C z   i D z  3  i Tìm số phức liên hợp số phức z  i  3i  1 A z   i B z  3  i (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i    3i Tìm số phức liên hợp z z 2 11 11 2 11 11 A z  B z   i C z = D z =  i  i  i 5 5 5 5 Câu 54 Câu 55 z (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i Tính mơđun A z  17 Câu 56 B z  16 C z  17 D z  (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z  1  2i  Tính mơ đun số phức A z B C 25 D Câu 57 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho số phức z  1  i  1  2i  Số phức z có phần ảo là: A B 2 C D 2i (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức z   i Tìm số phức w  iz  3z 8 10 10 A w  B w   i C w  D w   i 3 3 Câu 58 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 59 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z  2  i Điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng toạ độ? A M  1; 2 B P  2;1 C N  2;1 D Q 1;  Câu 60 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z   2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w  z  z A B C D (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức z khác Khẳng định sau Câu 61 sai? A z số ảo z B z.z số thực C z  z số thực D z  z số ảo Câu 62 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1   2i z2   4i Số phức z1  z2  z1 z2 số phức sau đây? A 10i B 10i C 11  8i D 11  10i Câu 63 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1  i  z   5i A M  1;  B M  1;   C M 1;  D M 1;   Câu 64 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z   7i Mệnh đề sau đúng? A z  Câu 65 13  i 5 B z   13  i 5 C z   13  i 5 D z  13  i 5 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z  1  i  2019 Phần thực z A 21009 B 22019 C 22019 D 21009 Câu 66 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức   3i   i  Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy z  2i A 1;  B  1;  C  1;  4 D 1;   (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho z1   4i, z2   5i Xác định phần thực Câu 67 w  z1 z2 A 120 B 32 C 88 D 152 Câu 68 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3  2i ) z  (2  i )2   i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M  1;1 C M 1;1 D M 1; 1 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn Câu 69 1  3i  B M  1; 1 z   3i Môđun z A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 70 ĐT:0946798489 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Số phức z  1  i   1  i    1  i  A 21009  B  21009 2018 có phần ảo D   21009  1 C 21009  Câu 71 (THPT NGƠ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m m  2i để số phức z  có phần thực dương m  2i  m  2 A m  B  C 2  m  D m  2 m  Câu 72 (THPT NGÔ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018) Cho z  3i Tổng phần thực phần xi ảo z A 2x  B 4x  C 4x  x2  D 2x  x2  Câu 73 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi T tổng phần thực, phần ảo số phức w  i  2i  3i   2018i 2018 Tính giá trị T A T  B T  1 C T  D T  2 Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun Câu 74 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i đơn vị ảo A x  1; y  1 Câu 75 D x  1; y  B x   , y  C x  0, y  D x  , y  2 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i đơn vị ảo A x  1; y  1 Câu 77 C x  1; y  1 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất số thực x, y cho x2   yi  1  2i A x  , y  Câu 76 B x  1; y  B x  1; y  3 C x  1; y  3 D x  1; y  1   (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i  z  i Môđun z A 13 Câu 78 C D 13   (Mã 103 - BGD - 2019) Cho số z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z A 13 Câu 79 B B C 13 D (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3x  yi     i   x  3i với i là đơn vị ảo A x  2; y  2 B x  2; y  1 C x  2; y  2 D x  2; y  1 Câu 80 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tìm số thực a, b thỏa mãn 2a  ( b  i )i   2i với i đơn vị ảo Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2018  1  i  1  i     i   1  i   1009 ĐT:0946798489 i 1 i  1  i   21009  i   21009    21009  1 i Câu 71 Câu 72 Câu 73  z có phần ảo 21009  m  2i  m  2i  m  2i  m  4m z    i m 4 m 4 m 4 m  2i m  Vì z có phần thực dương  m      m  2  i   i  x  i  3x  3i  xi  3x  ( x  3)i     x  i ( x  i)( x  i) x2  x  x2  3x  x  x  Suy tổng phần thực phần ảo số phức z là:   x  x2  x2  w  i 1  2i  3i   2018i 2017  Ta có: z  x 2018  x 2019  x Xét f ( x)  x  x  x   x x  x 1 x 1 2018 2019 x  1 ( x  1)   x 2019  x   2017 f '( x)   x  x   2018 x  ( x  1) 2 w  i 1  2i  3i   2018i 2018 2017   2019i  i f (i )  i 2018  1 (i  1)   i 2019  i  (i  1) 2020(i  1)  2i  1010  1009i 2i T  1010  1009  1 Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun Chọn D i Câu 74 2 x   x x   3 y   y 1  x  yi     i   x  4i   x  3   y  1 i  x  4i   Câu 75 Chọn C Câu 76  x   1 x  Từ x2   yi  1  2i     y  y  Chọn C Câu 77 x 1   x  1 Ta có  x  yi   1  3i   x  6i  x    3 y   i     3 y    y  3 Chọn A Gọi z  x  yi   i  z   16i   z  i     i  x  yi    16i   x  yi  i   x  yi  xi  y   16i  x  yi  2i 2 x  y   x   y  x  16  2 y  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y     x  y  14 x    y  3 Câu 78 Suy z   3i Vậy z  13 Chọn A Gọi z  a  bi ; z  a  bi  a, b    Ta có:   i  z   z  i   8  19i    i  a  bi    a  bi  i   8  19i  2a  b   a  6b    8  19i 2a  b  8 a    a  6b   19 b  Vậy z   2i  z  13 Câu 79 Chọn C Ta có:  3x  yi     i   x  3i  3x    y  1  x  3i Câu 80 Câu 81 3 x   x  x  2    y   3  y  2 Chọn B 2a  ( b  i )i   2i  2a  bi  i  1 2i  (2a  1)  bi   2i 2a    b  a   b  Chọn A  3x  yi     2i   5x  2i  Câu 82 2 x   x  2x     y  i      4  y  y  Chọn B Đặt z  a  bi a; b    Theo đề ta có 3a  bi  i 2  3i a  bi   16i  3a  3bi  3i  2a  2bi  3ai  3b  16i a  3b  a  3b  a   a  3b  3a  5b  3  16i       3a  5b   16 3a  5b  13 b  Vậy z  12  2  Câu 83 Chọn D Đặt z  x  yi,  x, y    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  ĐT:0946798489  z  i    i  z   10i   x  yi  i     i  x  yi    10i  x  y   x  y  3 i   10i x  y    x  y   10 x    y  1 z  2i Vậy z  Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 Ta có:  x  yi   1  3i   1  6i  x    y  3 i  1  6i 2 x   1  x  1  Suy  3 y    y  3 Chọn B  x  yi     i   x  4i   x  3   y  1 i  x  4i Từ 2 x    x    Vậy x  1, y  3 y   y 1 Ta có  3x     y  1 i   x  1   y  5 i   3x     y  1 i   x  1    y  i   x  3x   x    2 y    y y   Ta có 1  i  z  z   2i  1  i  a  bi    a  bi    2i  3a  b   a  b  i   2i  a  a  b      a  b  b    Vậy P  a  b  1 Câu 88   3i  z   3i  13  4i    3i  z   7i  z  z   7i   3i  49 Vậy z    10 Câu 89 Câu 90 z  7i  3i 39  13i  z  3i 13  x  2 2 x  y   Có 1  2i  z  z   4i     S  13 2 x  4  y   Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi , x , y   Ta có: iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i  x  y  yi  2i Câu 91 x  y  x     x y 6  y  2 y  Tổng phần thực phần ảo số phức z Chọn D Câu 93 b  2a   a  Ta có  a  bi  i  2a   3i  b  2a    3i    a  b  7 Vậy a  b  10 (1  i ) z  z   2i  (1  i )( a  bi )  2( a  bi )   2i  (3a  b )  ( a  b )i   2i  a  3a  b     Suy ra: P  a  b  1 a  b  b    Giả sử z  a  bi  a , b  R  , 4(a  bi )  5(a  bi )  27  7i  9a  bi  27  7i Câu 94 9a  27 a     z   7i   b  7 b  Ta có:   2i  z    i    i    2i  z   5i  z   i Câu 92 Do đó: w   z  1 z  z z  z  1  i 1  i    i    i   i  w  32   10 Câu 95 Ta có:  a  2b    a  b   i   2a  b   2bi Câu 96 a  2b  2a  b a  3b  a  3    a  b   2b a  b  4 b  Ta có: z1 z2   8i   m   2i  2   m  1 i    8i  8  m2  2m  i Câu 97   m  Để z1 z2   i số thực m2  2m     m  3 Vậy có hai giá trị tham số m để z1 z2   i số thực Chọn B Giả sử z  a  bi  z  a  bi   Do  z  11  i   z  1  i    2i   2a  2bi  11  i    a  bi  11  i    2i   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i   2i Câu 98  a   2a  2b  1   a  b  1  3a  3b      a  b  b    2a  2b  1   a  b  1  2  Khi z  a  b  Giả sử: z  x  yi , x, y   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Ta có: z 1  2i   z 1  i    i    x  yi 1  2i    x  yi 1  i    i  2 x  y   y    x  y  4   x  1 i     x 1  x   z   2i  z  Câu 99 Giả sử z  a  bi  a, b    Ta có: z    3i  z   9i  a  bi    3i  a  bi    9i  a  3b   3a  3b  i   9i  a  3b  a    3a  3b  9 b  1 Vậy z   i Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun Câu 100 Chọn A Giả sử z  a  bi  z2  a2  b2  2abi Vì z  i  z số ảo ta có hệ phương trình  a  b a  b     2 2 a  (b  1)  25  b  (b  1)  25  a  b  3  2   b  a  a  b a  b      b  (b  1)2  25  b  a  3  Câu 101 Chọn A  a   a  b (1) Ta có z   i  z   a     b  1 i  a  b   (2) b   a   3 a Từ (2) ta có: b  1 Thay vào (1): a   a    2 a   (a  2) Vậy S  4a  b  4 Câu 102 Chọn D Ta có: z   i  z 1  i    a  bi   i  a  b2 1  i   a   a  b2  1   a   a  b  b 1 a  b i    b   a  b2    Lấy 1 trừ  2 ta được: a  b    b  a  Thế vào 1 ta được:  2  a   a   a  1   a   2a  2a   a  2 a  2 a  2        a   tm  2 a  4a   2a  2a  a  2a     a  1 tm     Với a   b  ; a    b  a  Vì z   z   4i    P  a b  3  b  Câu 103 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Gọi số phức z  x  yi  x, y   ,  z  1 ĐT:0946798489   x  1  y    x  1 yi số ảo nên theo    x     y  12  (1) đề ta có hệ phương trình:  2 (2)  x  1  y Từ (2) suy ra: y   ( x  1) 2  Với y  x  , thay vào (1) , ta được:  x     x     x   x  Suy ra: z  i  Với y  ( x  1) , thay vào (1) , ta được:  x  2    x    x  x    x  1          Suy ra: z  1    i ; z  1    i Vậy có số phức thỏa mãn Câu 104 Chọn B Ta có z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i 1 Lây mơđun hai vế 1 ta có:  z  6 2  z  25 z   z   Bình phương rút gọn ta được:   z  12 z  11 z  z     z  1 z  11 z   z   z 1 z    z  11 z   z z  1  10, 9667  0, 62  0,587 Do z  , nên ta có z  , z  10,9667 , z  0, 62 Thay vào 1 ta có số phức thỏa mãn đề Câu 105 Chọn D Đặt z  a  0, a   , ta có z  z   i   2i    i  z  a  z   i   2i    i  z   a   i  z  6a   2i   a   i  z  6a   a   i   a   i  z  6a   a   i 2   a    1 a  36a   a    a  14 a  13a  4a     a    a  1  a3  13a       a  12a   Xét hàm số f  a   a3  13a  a   , có bảng biến thiên Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số f  a  hai điểm nên phương trình a  12 a   có hai nghiệm khác (do f 1  ) Mỗi giá trị a cho ta số phức z Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện Câu 106 Chọn B z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i (*)   z  4 2  z  z   z   (1) Đặt m  z  ta có 1    m     m2  9m2   m    m  8m3  m  m   m   m  6, 91638 m    m  1  m  m        m  0.80344 m  m     L  m  0.71982 3m   m   i Từ (*) ta suy ứng với z  m có số phức z  thỏa mãn đề m4i Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 107 Chọn C Đặt z  x  yi ; x , y    x  2  y  25  x  2  y  25    Theo ta có  x2  y  2  x  2  y  2       4 x     y   y  3 Vậy z  10    x  x  Câu 108 Chọn B Gọi số phức z  a  bi ,  a , b    Ta có z  3i  13  a  bi  3i  13  a   b    13  a  b  b    a  b   b  1  a   bi  z 2  1  1  1 z2 z2 a   bi  a    b2 a  2  b  a  2 2  2a   b2  2b  a    b2 i a  b2  2a  a    b2  2b  a    b2 i a  b  2a     z a  b  2a   Do số ảo nên a  2 z2 b   a    b2  Thay  1 vào   ta có  6b  2a   a  3b  thay vào  1 ta có 2 b  0( L)  3b    b   6b   10b  6b   b   a  1  5 Vậy có số phức cần tìm 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 109 Đặt z  x  yi ( x ; y   ; i  1 )  x  y  x  yi    x  yi   Theo ta có:   2 x y 4 x2  y2     x 2  y   x  2     x  y   y0 Vậy có số phức thỏa u cầu tốn z  2 Câu 110 Chọn B Gọi z  a  bi  a, b  , i  1 Ta có 2  2  z i  z i    a  b  a  b 6    z   a  b2     16 a a  2   36a  16b  144      a  b  b  b     5 Vậy có số phức thỏa mãn Câu 111 Giả sử z1  a  bi , ( a , b   ); z2  c  di , ( c , d  ) Theo giả thiết ta có: a  b  a  b   z1      c  d   c  d   z2     2 2  a  2c    b  2d   16  z1  z2  a  b   c  d    ac  bd   16 Thay 1 ,   vào  3 ta ac  bd  1  4     1  2  3  2a  c    2b  d    a  b2    c2  d    ac  bd   5 Thay 1 ,   ,  4 vào  5 ta có z1  z2  Ta có 2z1  z2  Câu 19 [2D4-1.6-2] Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z  z  7  3i  z Môđun số phức w   z  z A w  445 B w  425 C w  37 D w  457 Đặt z  a  bi  a  , b    Khi đó: z  z  7  3i  z  a  b2  2a  2bi  7  3i  a  bi   b      a  2   a  b  3a    b   i    (a  )   b      a   Do a   nên a   z   3i  w   21i  w  457 Câu 112 z  i  z  2i  1  i   a  bi  i  a  bi  2i  1  i  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  a   bi    a   b   i  ĐT:0946798489 1 2 2 Từ 1 và   , ta có a   bi  a   b   i   a    b  a   b    b  2a   a  2  b  a  Kết hợp với 1 , ta được:   b  a  b   Vậy T  a  b  Câu 113 Chọn A z  z  2i z   z  2iz z   z  z  2iz      z  2iz  Gọi z  x  yi  z  x  yi với x, y  thay vào   có:  2  x  2  x  y  y   2   x  y  y    y  y  2 x  y  y  2x  y  1 i      x   y  1 2 x  y  1    y  1      x   x  y     x  z   y   z  2i     x     z   i     y  1  z   i  x      y  1 Vậy phương trình có nghiệm Câu 114 Đặt z  x  yi ( x, y   ) Theo ta có x    y  2 i  x     y  i 2 2   x  1   y     x  3   y    y  x  Số phức w  z  2i x   y   i x   y   y  1  x  y  3 i   x  1  y  i z i x   y  1 12  x   y   y  1   x     w số ảo  x   y  1   23 y  x 5 y    12 23 Vậy z    i Vậy có số phức z thỏa mãn 7 Câu 115 Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b    Ta có: z.z  z  a  b  25 (1) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z  (2  i )  10  a   (b  1)i  10 Lại có:  ( a  2)  (b  1)  10  (a  2)  (b  1)2  10  a  b  4a  2b   10 (2) Thay (1) vào (2) ta được: 25  4a  2b   10  b  2a  10 Nên a  b  25  a  (2a  10)  25 a  b   5a  40a  75     a  b  Vậy Vậy có số phức z thoả mãn z  z   4i Câu 116 Chọn D Gọi z  a  bi ;  a, b     z  a  bi 2 Ta có: z   a  bi    a  1  b , z  z i  a  bi  a  bi i    2b  i2bi,  i 2019  i , z  z i 2019  i  a  bi  a  bi   2ai Suy phương trình cho tương đương với:  a  1  b  b i  2ai   a    b   b  2 2  a   a  1  b  a  2a  b  2 b  b          b      b  2 b  2a  a  b  a  b a  b    a   b  1 Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 117 Gọi số phức z  a  bi , a , b   Ta có z  z  z  z  z  a  b  2a  2bi  a  b2  a  b 1 Lại có z   a  bi   a  b  2abi số ảo, suy a  b   a   b Trường hợp 1: a  b thay vào 1 ta được: a 0 a  a  b   2a  a     a   a  b   a     Trường hợp 2: a  b thay vào 1 ta được: a 0 a  b   2a  a      a  2 b  2  a  Vậy có số phức thỏa mãn toán z  , z   2i , z  2  2i Câu 118 Chọn A z  z  2i z   z  2iz z   z  z  2iz      z  2iz    Gọi z  x  yi  z  x  yi với x, y  thay vào   có: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  x  2  x  y  y    x  y  y     y  y  2 x  y  y  2x  y  1 i      x   y  1   y  1 2 x  y  1       x   x  y     x  z   y   z  2i     x     z   i     y  1  z   i  x      y  1 Vậy phương trình có nghiệm Câu 119 Ta có z  a  bi  a, b    +) z   z   a   bi  a   bi   a  3  b2   a  1  b2   a  3  b   a  1  b  4a    a    +)  z   z  i   a  bi   a  bi  i    a    bi   a   b  1 i   a  a    b  b  1   a  2b   i  z  2  z  i  số thực  a  2b   Thay a  tìm b  2 Vậy a  b    Câu 120 Ta có z   3i  z i    a  1  b   a  b i  a  1  a     2 b   a  b    b  b  b  3 b  3  *   b   1  b   b  3 b    a  1  Vậy   S  2a  3b  6 b    *  z1  z2   z3  Câu 121 z1  z2  z3    z1  z3   z2 z  z  z  2 2 2 2 2 A  z1  z2  z2  z3  z3  z1   z1   z2   z3  z1  z2  z3 2 2       5b  43    a  2   b  2  1 a  Câu 122 Theo giả thiết ta có   2 a  b  82   a  b  82  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 b  9 Thay 1 vào   ta 29b  430b  1521    b  169 29  Vì b   nên b  9  a  Do P  a  b  8 Câu 123 Đặt z  x  yi với x , y   Ta có: z  i   iz  x   y  1 i   y  xi  x  y  Suy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức là đường tròn  O;1  z1  z2   2 Ta có: z1  z2  z1  z2  z1  z2  P 3 P  Câu 124 Giả sử z  a  bi,  a, b    1 i 1 i ab ab   2  a  b   a  b  i   2  2 i z a  bi a  b a b a b w số thực nên: a  b 1 Đặt: w  Mặt khác: a   bi  m   a    b2  m   Thay 1 vào   được:  a    a  m  2a  4a   m   3 Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a  3       m   m2   m   1;  (Vì m mơ-đun)  2 Trình bày lại Giả sử z  a  bi, z  nên a  b  *   1 i 1 i ab ab   2  a  b   a  b  i   2  2 i z a  bi a  b a b a b w số thực nên: a  b 1 Kết hợp * suy a  b  Đặt: w  Mặt khác: a   bi  m   a    b2  m   (Vì m mơ-đun nên m  ) Thay 1 vào   được:  a    a  m  g  a   2a  4a   m   3 Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a  Có khả sau : KN1 : PT  3 có nghiệm kép a     m   ĐK:   m 2  g      m  KN2: PT  3 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a    m     m  ĐK:   g    4  m   3 Từ suy m0   1;   2 Câu 125 Cách 1:  x  iy  x   iy   x  x    y  4iy z x  iy   Gọi z  x  iy với x, y   ta có 2 z  x   iy  x  4  y  x  4  y2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 ĐT:0946798489 số ảo x  x    y    x    y  Mà z  m    x  m   y  36 Ta hệ phương trình  36  m x    x  m   y  36  2m   2m  x  36  m       2 2  x    y   y    x    y    36  m        2m   2  36  m2  36  m 36  m  2    Ycbt     2  2  2m  2m   2m   m  10 m  2 m  6 Vậy tổng 10     Câu 126 Giả sử z  a  bi  a, b    Ta có: z   1  i  z    z  i  z 1  3i    4i  1  i  z   a  bi 1  3i    4i  1  i  a  b  a  3b    3a  b   i  a  b  a  b i a  3b   a  b2 a  3b   a  b 5b   5b  16b  16    a  2b  a  2b  3a  b   a  b2  b    5b    b  2  N  b  2     20b  64b  48     b    L  a    a  2b    a  2b   Vậy z  Câu 127 Ta có: z.z  12 z   z  z   13  10i  a  b  12 a  b  2bi  13  10i   a  25  13   a  b  12 a  b  13 a  25  12 a  25  13      a  25  1VN  2b  10 b  5  b  5 a  12 a  12   , a  b  5 b  5 Vậy S  a  b  Câu 128 Gọi z  a  bi  a, b    Suy z  a  bi Ta có iz   3i  1 z i  a  bi    3i  1 a  bi   z   a  b2 1 i 1 i   b  3ai  3b  a  bi  a  b  a 2i  b2i Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   a  b  2a  b  i   a  b  4b  a   2 2 a  b  2a  b   2 a  b  a  4b  b  0, a  z  26b  9b  45  z i (Vì z  )      45  45 b  z  26 26 ,a  i a  5b 26 26 26 26   45 15 3 26 i w   i w  26 26 2 Câu 129 Giả sử z1  a1  b1i,  a1 , b1    , z2  a2  b2i,  a2 , b2    Theo ta có: a12  b12   z1  a12  b12      a22  b22   a22  b22   z2    2a a  2b b  2  a1  a2    b1  b2    z1  z2   Khi đó, ta có: Với z  z1  z2   a1  a2    b1  b2   a  b12    a22  b22    2a1a2  2b1b2   Vậy z1  z2  Câu 130 Gọi z  a  bi  a, b    Suy z  a  bi Ta có iz   3i  1 z i  a  bi    3i  1 a  bi   z   a  b2 1 i 1 i   b  3ai  3b  a  bi  a  b  a 2i  b2i   a  b  2a  b  i   a  b  4b  a   a  b  2a  b   2 a  b  a  4b  b  0, a  z  26b  9b  45  z i    (Vì z  )   45  45 b  z  26 26 ,a  i a  5b 26 26 26 26   Với z  45 15 3 26 i w   i w  26 26 2 Câu 131 a    b  1 i  a  b  a  b i  a   a  b 1    a  b  b     a    b  1  a  2b  vào (2) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 b  1  b  1  b  2 b   b  b        4b  22b  24   b    TH1: b   a   z   (loại)  a  2  z   (nhận) 2 P  ab   Câu 132 Đặt z1  a  bi , z2  c  di  a, b, c, d    TH2: b  2  z1  a  b  12 Theo đề:   2 c  d  18  z2  Vậy 2 P  z1  z2  z1  z2 2 2   a  c    b  d    a  c    b  d    a  b  c  d   60 Câu 133 Ta có w2    x  yi    x  y  xyi   w2   Do w2   w  x x 2  y  4  x2 y  y  4  x2 y  x2  y 2   x  y    x y   x  y   x  y  x y   x  y   16  x y   x  y   x  y  x y   x  y     x  y   12  2   x  y    x  y     x  y   12    x  y     x  y   12      x  y   12    x  y    P   w  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 ... định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 10 Câu 11 Câu 12 Chọn A Số phức liên hợp số phức z  a  bi số phức z  a  bi từ suy chọn đáp án B Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp số. .. định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 10 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức z   2i A  2i B 3  2i C 2  3i D 3  2i Câu 11 (Mã 103 - BGD - 2019) Số phức liên. .. phức z  a  bi, a , b   số phức z  a  bi, a, b   Chọn A Ta có z  22   Câu 13 Lời giải Chọn C Số phức liên hợp số phức  3i  3i Câu 14 Chọn A Số phức liên hợp số phức a  bi số phức