TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM • ĐỀ SỐ 11 ĐẾN ĐỀ SỐ 15 ĐỀ SỐ 11 Câu Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2  An2  15n Mệnh đề sau đúng? A n không chia hết cho B n chia hết cho C n chia hết cho D n không chia hết cho 11 Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A lim x  x   x    x   C lim  x  Câu  x  x   x     3x    x  ( 1) x 1 3x    D lim  x  ( 1) x 1 B lim  Cho tứ diện ABCD AC  AD  BC  BD  a ,  ACD    BCD   ABC    ABD  Tính độ dài cạnh CD a A B a C 2a D 2a Câu Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M , N trung điểm AA ', B ' C ' Khi đường thẳng AB ' song song với mặt phẳng sau đây? A  BMN  B  C ' MN  C  A ' CN  D  A ' BN  Câu Cho hàm số f  x  với bảng biến thiên Hỏi hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị? A Câu B C D Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  xm đoạn 1; 2 x 1 ( m tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m  10 B  m  10 C  m  Câu Đồ thị hàm số y  A D  m  x 1 có đường tiệm cận? 25  x B C D Câu Phương trình cos x  2cos x   có nghiệm khoảng  0; 2019  ? A 320 B 1009 C 1010 D 321 Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x x  với đường thẳng y  A B C D Câu 10 Cho hàm số f  x  xác định  thỏa mãn f '  x   x  f 1  1 Biết phương trình f  x   10 có hai nghiệm thực x1 , x2 Giá trị tổng log x1  log x2 Trang 1/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A B C D 16 Câu 11 Số 2018201920192020 có chữ số? A 147501992 B 147501991 D 147433276 C 147433277 7  x  x  Câu 12 Cho hàm số f  x    Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x    x f  x  đường thẳng x  0, x  3, y  16 20 A B C 10 D Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 14 Cho khối chóp tứ giác S ABCD tích V , đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh SB, BC, CD, DA Tính thể tích khối chóp M.CNPQ theo V 3V 3V V 3V A B C D 16 16 Câu 15 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Tính diện tích tồn phần vật trịn xoay thu quay tam giác AAC quanh trục AA A   a B 2  a C 2  a D   a      Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi      mặt phẳng chứa đường thẳng x2 y 3 z   vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   Hỏi giao tuyến   1    qua điểm đây? d: A  0;1;3 Câu 17 Cho khai B  2;3;3  triển 3x  C  5;6;8  2019 D 1; 2;0   a0  a1 x  a2 x   a2019 x 2019 Hãy tính tổng S  a0  a2  a4  a6   a2016  a2018 1009 B 22019 A C  3 D 21009 n Câu 18 Biết tổng hệ số khai triển nhị thức Newton  5x  1 2100 Tìm hệ số x3 A 161700 B 19600 C 20212500 D 2450000 Câu 19 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 A B C D 252 945 63 63 Câu 20 Cho hàm số lim x 2 A f ( x) xác định  thỏa mãn lim x2 f ( x )  16  12 Tính giới hạn x2 f ( x)  16  x2  2x  24 B C Trang 2/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 D TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM  3x   x x   x 1 Câu 21 Cho hàm số f  x    Tính f '  1   x   A Không tồn B C  50 D  64 Câu 22 Một mơ hình gồm khối cầu xếp chồng lên tạo thành cột thẳng đứng Biết khối cầu có bán kính gấp đơi khối cầu nằm bán kính khối cầu 50 cm Hỏi mệnh đề sau đúng? A Chiều cao mơ hình khơng q 1, mét B Chiều cao mơ hình tối đa mét C Chiều cao mơ hình mét D Mơ hình đạt chiều cao tùy ý cos4 x  cos2x  2sin x  Tính diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu cosx  sin x diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác 2 A B 2 C D Câu 23 Cho phương trình Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình A  4; 3 log  x   log   x  B  4; 3  C  3; 4 D  Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m đoạn  2019; 2019 để hàm số y  ln  x    mx  đồng biến  A 2019 B 2020 C 4038 D 1009 Câu 26 Cho hai số thực a  1, b  Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình a x b x 1  Trong trường  x x  hợp biểu thức S     x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề sau đúng?  x1  x2  A a  b B a.b  C a.b  D a  b Câu 27 Cho hàm số f ( x) liên tục  có  f ( x)dx   f ( x)dx  Tính  f ( x  1)dx A 11 B C 1 D Câu 28 Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z   i  z   i  10 A 15 B 12 C 20 D Đáp án khác Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;0;3 , B  2;0;1 mặt phẳng   : x  y  z   Hỏi có điểm C nằm mặt phẳng   cho tam giác ABC đều? A B C D vô số Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H 1; 2; 2  Mặt phẳng   qua H cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Trang 3/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 81 A 243 B 81 C D 243 Câu 31 Cho đa giác 48 đỉnh Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác Tìm xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh tam giác nhọn 33 33 11 22 A B C D 47 94 47 47   SCA   90 Biết góc Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SBA đường thẳng SA mặt phẳng ABC 45 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 51 13 39 a a a a A B C D 17 13 13 Câu 33 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với trọng tâm G Cạnh bên SA tạo với đáy  ABC  góc 300 Biết hai mặt phẳng  SBG   SCG  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính cosin góc hai đường thẳng SA BC A 30 20 B 15 C 15 20 D 15 10 Câu 34 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi M trung điểm AB Diện tích thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng  A ' C ' M  A 2 a 16 B 35 a 16 C 2 a D a Câu 35 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x  điểm M di chuyển  C  Gọi d1 , d đường thẳng qua M cho d1 song song với trục tung d1 , d đối xứng với qua tiếp tuyến  C  M Biết M di chuyển  C  d ln qua điểm cố định I  a ; b  Đẳng thức sau đúng? A 3a  2b  B a  b  C ab  1 D 5a  4b  Câu 36 Cho hàm số y   x3  x  x  C  Gọi A, B , C , D bốn điểm đồ thị  C  với hoành độ a , b, c, d cho tứ giác ABCD hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến A, C song song với đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Tính tích abcd A 60 B 120 C 144 D 180 Câu 37 Phương trình sin x  A 1290 x có nghiệm thực? 2019 B 1287 C 1289 D 1288 x  xy Khẳng định sau đúng?  xy  y B P khơng có giá trị lớn D Giá trị lớn P Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  Đặt P  Câu 38 A P khơng có giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ P 3  Câu 39 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  tan xf  cos x  dx   2  f x x A f  x  dx  Tính tích phân x  dx B C Trang 4/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  8;5; 11 , B  5;3; 4  C 1; 2; 6  2 mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Gọi điểm M  a; b; c  điểm     S  , cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Hãy tìm a  b A B C D Câu 41 Biết không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng  P   Q  thỏa mãn điều kiện sau: qua hai điểm A 1;1;1 B  0;  2;2  đồng thời cắt trục tọa độ Ox , Oy hai điểm cách O Giả sử  P có phương trình x  b1 y  c1 z  d1   Q  có phương trình x  b2 y  c2 z  d  Tính giá trị biểu thức b1b2  c1c2 A B 9 C 7 D Câu 42 Cho hàm số f  x   x  x  m g  x    x  1 x    x  3 Tập tất giá trị tham số m để hàm số g  f  x   đồng biến  3;  A 3;4  B  0;3 C  4;  Câu 43 Tất giá trị tham số m để phương trình tan x       ;   2 A m  B  m  D 3;  cos x  m có nghiệm phân biệt thuộc C  m  D m  Câu 44 Cho số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  Giá trị nhỏ biểu x thức T  log 2x  x   3log y y y A 19 B 13 D T  15 C 14 2 Câu 45 Cho phương trình 251 1 x   m   51 1 x  2m   , với m tham số Giá trị nguyên dương lớn tham số m để phương trình có nghiệm là: A B 26 C 25 D Câu 46 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình 3x ba nghiệm phân biệt là: A B  x 1 x  m C  log x  x 3  x  m   có D Câu 47 Cho hàm số y  f  x  xác định  thỏa mãn f   x   f    x   2x x  x2 1 x Giả sử f  2  m , f  3  n Tính giá trị biểu thức T  f  2   f  3 A T  m  n B T  n  m C T  m  n với số thực D T  m  n Câu 48 Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định  f '  x   x  x  1 x  Giả sử a , b hai số thực thay đổi cho a  b  Giá trị nhỏ f  a   f  b  A  64 15 B 33  64 15 C  D  11 Câu 49 Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt đáy  ABC  600 Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a , tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 14 Trang 5/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ a3 a3 a3 A V  B V  C V  12 16 18 D V  a3 24 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S1  có tâm I1 1;0;1 , bán kính R1  mặt cầu  S2  có tâm I  1;3;5 , bán kính R2  Đường thẳng d thay đổi tiếp xúc với  S1  ,  S2  A B Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn AB Tính P  M m A P  B P  C P  D P  ĐỀ SỐ 12 Câu Biết phương trình x  3.2 x  m  có nghiệm x  Tính nghiệm cịn lại A B 1 C D Câu Tìm tập xác định D hàm số y  e x  log A D   ;1   2;   C D   \ 1; 2 x2 1 x B D  1;  D D   \ 1 Câu Cho tứ diện ABCD tích V với M , N trung điểm AB, CD Gọi V1 , V2 V V thể tích MNBC MNDA Tính tỉ lệ V 1 A B C D 3 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình trụ có tọa độ hai tâm I (1; 2;3) J (2;3; 4) Biết bán kính đáy hình trụ R  Tính thể tích khối trụ A 3 Câu B  C 3 D 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 2  Biết có ba điểm phân biệt D, E, F cho điểm tạo với A, B, C thành hình bình hành Tính diện tích tam giác DEF A B C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   thỏa mãn A Câu B AM  với điểm A 1; 2;3 Tính a  b  c ? C D 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A, B, C với M 1;  2;  trung điểm   BC biết AB   0;1;   , AC   2;  1;0  Tìm tọa độ điểmA A A  1;1;   B A  2; 2;  3 C A  0;2;  3 D A  2;  2;3 2019 x Câu Gọi S tập giá trị nguyên m cho đồ thị hàm số y  Câu Hàm số trùng phương y  f  x   x  ax  b có giá trị cực tiểu giá trị cực đại 17 x   m x tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Tính số phần tử tập S A Vô số B C D Tìm điều kiện cần đủ m để f  x   m có hai nghiệm thực phân biệt? Trang 6/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong có bốn đường TUYỂN TẬP ĐỀ THI ƠN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM A m  4 B m  2   4;   C m   2;4  D m   ;    4;   Câu 10 Hàm số y  mx   m2  m  x  2019 có điểm cực trị A m   1;0    0;   B m   ; 1 C m   1;   D  1;0    0;   Câu 11 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  cos x đoạn      ;  Khi M  m A    B  12  2 C  1 D   Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m cho hàm số y  x3  x  mx  2018 nghịch biến khoảng 1;2  đồng biến khoảng  3;4  Tính số phần tử tập hợp S ? A 10 B D C x2 Câu 13 Với giá trị a  0, a  , đồ thị hàm số y  a qua điểm cố định A đồ thị hàm số y  log a   x  qua điểm cố định B Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C D Câu 14 Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  14 B P  C P  D P  Câu 15 Tìm hai số thực x , y thỏa mãn  x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo A x  3; y  1 B x  ; y  1 C x  3; y  3 D x  3; y  1 Câu 16 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a AC  a Biết SA   ABC  SB  a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 B a 15 C a3 D a3 Câu 17 Cho hình nón có bán kính đáy 2cm , góc đỉnh 600 Tính thể tích khối nón 3 3 8 A B 3 cm3 C D cm cm cm3 3 Câu 18 Cắt mặt cầu  S  mặt phẳng cách tâm khoảng cm thiết diện hình trịn có diện tích 9 cm Tính thể tích khối cầu  S  A 250 cm3 B 2500 cm3 C 25 cm3 D 500 cm3 Câu 19 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Tính theo a thể tích khối trụ A  a3 B 2 a C 4 a D  a Trang 7/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 2 Câu 20 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  x    y  1  z  đường thẳng x   2t  d : y  1  t , t   Mặt phẳng chứa d cắt (S ) theo đường trịn có bán kính nhỏ có z  t  phương trình A y  z   B x  3y  5z   C x  2y   D 3x  2y  4z   Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : ax  y  z  b  qua giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Tính a  4b A 16 B 8 C Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : D x 1 y  z    Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình  x   3t  A  y  z  1 t   x   3t  B  y  z  1 t   x   3t  C  y  t z  1 t   x   3t  D  y  z  1 t  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  1 , B  3;0;3 Biết mặt phẳng  P  qua điểm A cách B khoảng lớn Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  Câu 24 Trong không gian Oxyz , có tất giá trị nguyên m để phương trình: x  y  z  4mx  2my  2mz  9m  28  phương trình mặt cầu? A B C D Câu 25 Một người thả bèo vào chậu nước Sau 12 bèo sinh sôi phủ kín mặt nước chậu Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín mặt nước chậu (kết làm tròn đến chữ số phần thập phân)? A 9,1 B 9,7 C 10,9 D 11,3 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét đạo hàm sau:   Hàm số y  f x  nghịch biến khoảng đây? A  2 ;  1 Câu 27 Đồ thị hàm số y  A B  ; +  C  ;  D  1 ;  5x  có đường tiệm cận? x  3x B C D Câu 28 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  x  mx  2019 nghịch biến khoảng  0;   là: A m  1 B m  1 C m  1 Trang 8/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D m  TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM Câu 29 Có giá trị nguyên m để hàm số y  x  m  sin x  cos x  m  đồng biến  ? A B Vô số C D Câu 30 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f  x   x  m với x   1;1 khi: A m  f 1  64 Câu 31 Giả sử I   B m  f 1  dx x x C m  f  1  D m  f  1  2  b với a, b số nguyên Khi giá trị a  b B C -5 D 17  a ln A 17 Câu 32 Trong số phức thỏa mãn: z   i  z   2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo là: 3 3 B C  D  10 5 10 Câu 33 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng A AA ' BC A a3 12 a Tính theo a thể tích khối lăng trụ a3 a3 B C D a3 24 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tính tang góc tạo hai mặt phẳng  AMC   SBC  A B C D 2 2 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  điểm A  2; 2;  Xét điểm M thuộc mặt cầu  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   S tập hợp tất cà giá trị tham số m để bất phương trình m x 16  m x2   28 x  2  với x   Tổng giá trị tất phần tử Câu 36 Gọi   thuộc S bằng: 15 A   B 1 C 1 D Câu 37 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x   5;3 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y  ax  bx  c ) Trang 9/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Biết f    , giá trị f  5   3f   A 33 B 109 C 35 D 11 Câu 38 Với a, b, c số thực lớn 1, đặt x  log a  bc  , y  logb  ca  , z  log c  ab  Tìm giá trị nhỏ biếu thức P  x  y  z A B 12 C 10 D 16 Câu 39 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  4; 2 , thỏa mãn  xf '  x   dx  f  2  Tính I   f  x  dx 2 A I  10 2 B I  5  C I  D I  10  Câu 40 Biết  sin x  cos x dx  a  b với a, b  R Tính a  b A  B 4 C 2 D Câu 41 Một hình lập phương tích gấp 24 lần thể tích hình tứ diện Hỏi cạnh hình lập phương gấp lần cạnh tứ diện đều? A B 2 C D Câu 42 Cho khối tứ diện ABCD có bốn mặt tam giác vng cạnh lớn có độ dài 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD 32 a a A B a3 C D 4a 3 Câu 43 Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  song song với cắt khối cầu tâm O , bán kính R thành hai hình trịn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn có đáy hình trịn cịn lại Tính khoảng cách h hai mặt phẳng  P  ,  Q  để diện tích xung quanh hình nón lớn 2R A h  R B h  R C h  D R Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  , B  3; 4; 3 , C 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Số điểm M mặt phẳng  P  cho tứ giác MABC hình thang đáy BC A B C D Câu 45 Cho tập X  1;2;3; ;8 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ X Lấy ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để số lấy chia hết cho 2222 Trang 10/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong Hàm số y  f   x   x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  3;5  B   ;1 C  2;6  D  2;    Lời giải Chọn A Ta có y '   f    x    x x2  Hàm số nghịch biến  y   f    x    Vì x   x  x  x x nên x x  (*) x 2 Chọn đáp án Câu 34  hay  x  x x 2 x 2 Xét đáp án A, với  x  2   x  suy f    x   Vậy (*) 2 A Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có độ dài trục lớn 2m , độ dài trục bé 1m , chiều dài (mặt thùng) 3,5m Thùng đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình dưới) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ điểm thấp đáy thùng đến mặt dầu) 0,75m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) A V  4, 42m3 B V  3, 23m3 C V  1, 26m3 D V  7, 08m3 Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxy thiết diện ngang thùng dầu hình vẽ https://www.facebook.com/phong.baovuong  2a  Vì thiết diện ngang thùng dầu elip có  nên có phương trình x  y   2b  Phần dầu lại thùng (được tô đậm) chắn elip đường thẳng y  Giao điểm elip x  y  đường thẳng y  có hồnh độ x   Diện tích mặt cắt ngang thùng dầu là: S   a.b     x2    dx  0, 037 (Sử dụng Diện tích phần khơng khí thùng dầu S1     4   Casio) Diện tích phần dầu thùng là: S  S0  S1 Chiều dài thùng dầu là: d  3,5m nên thể tích   phần dầu thùng là: V   S0  S1  d    0, 037  3,5  4, 423 Chọn đáp án 2  Câu 35 A   60o , CAD   90o , BAD   120o Thể tích Cho tứ diện ABCD có AB  3, AC  4, AD  , BAC khối tứ diện ABCD A 27 B C D 6 Lời giải Chọn C A D' C' H B C D Lấy điểm C , D cạnh AC , AD cho AB  AC   AD   Áp dụng định lí Cơsin ta có:     2.9     9.3  27  BD  3 BD '2  AB  AD2  AB AD 'cos BAD    2 Tam giác BAC tam giác nên BC  , tam giác DAC vuông A nên C D  Xét tam giác BDC có BD 2  BC 2  C D 2 , nên tam giác vuông C  https://www.facebook.com/phong.baovuong Gọi H hình chiếu vng góc A  BDC   , AB  AC   AD nên HB  HC  HD Mặt khác, tam giác BDC vuông C  nên H trung điểm BD  BD2 27  9  4 Thể tích khối tứ diện ABC D Ta có, AH  AB  1 AH S BC D  3.3  3 2 Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có VABC D AC  AD  3 24     VABCD  VABC D  VABCD AC AD 24 VABC D  Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  1; 2;  , C  3; 1;  điểm M thuộc mặt    phẳng   : x  y  z   Tính giá trị nhỏ P  3MA  5MB  MC A Pmin  20 B Pmin  C Pmin  25 D Pmin  27 Lời giải Chọn D     Gọi I điểm thỏa mãn: 3IA  5IB  IC          OA  OI  OB  OI  OC  OI       OI  3OA  5OB  7OC        Tọa độ điểm I   23; 20; 11           Khi đó: u  3MA  5MB  MC  IA  IM  IB  IM  IC  IM        IM  3IA  IB  IC  IM     Nên: P  3MA  5MB  MC   IM  IM  d  I ,      Vậy: Pmin  d  I ,     Câu 37        23  20   11  22  12  22  27 Cho bất phương trình m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15 Có tất giá trị nguyên tham số m  9;9 để bất phương trình nghiệm với x  1;1 B A C Lời giải Chọn B 1  x  x    Điều kiện 1  x    1  x   1  x  1  x    x  1  Ta có m  x  12  x2  16x  3m  x  2m  15    m  x   x   12  x  16 x  15 Xét g  x    x   x , x   1;1 https://www.facebook.com/phong.baovuong D 10 Có g '  x     0, x   1;1 1 x 1 x Suy g  x   g  1   , max g  x   g 1   1;1  1;1 Đặt t   x   x Điều kiện t    2;3  Ta có t  10  8x   x  12  x2 16x  20  2t Vì t    2;3  nên t   Ta bất phương trình m  t     2t  m  2t   h  t   m  h  t    ;3  t2    t  2  2t  8t  Ta có h '  t   h '  t    2t  8t      t  2 t  2      2;3    31 6 , h  , h  2   82  2   31  m  h  t      ;3  22   31 Kết hợp với m  9;9 ta 9  m   22    Ta có h    Vì m   nên m  9,  8,  7,  6,  5 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z  14  mặt  S  : x2  y  z  x  y  z   Gọi tọa độ điểm M  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  lớn Tính giá trị biểu thức K  a  b  c A K  C K  5 Lời giải B K  cầu cho D K  2 Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R  Ta có: d  I ,  P    2.1   2    1  14 2   1  2   R Suy mặt phẳng  P  mặt cầu  S  khơng có điểm chung Từ đó, điểm thuộc mặt cầu có khoảng cách nhỏ lớn tới mặt phẳng  P  giao điểm mặt cầu với đường thẳng qua I vng góc với  P  Trước hết ta lập phương trình đường thẳng d qua I vng góc với  P   + Mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến n   2; 1;   + Vì d   P  nên nhận n   2; 1;  làm véctơ phương  x   2t  + Từ d có phương trình  y  2  t với  t    z  1  2t  https://www.facebook.com/phong.baovuong  x   2t  y  2  t  Ta tìm giao điểm d  S  Xét hệ:   z  1  2t  x  y  z  x  y  z    x   2t  y  2  t   z  1  2t  1  2t 2   2  t 2   1  2t 2  1  2t    2  t    1  2t      t     x    y  3  x   2t   y  2  t    z  Suy có hai giao điểm A 3; 3;1 B 1; 1; 3       t  1   z  1  2t  9t     x  1    y  1   z  3 Ta có: d  A,  P    2.3   3  2.1  14 22   1  22  ; d  B,  P     1   1   3  14 7 22   1  22 Suy M  B  1; 1; 3 Từ a  1 ; b  1 ; c  3 Vậy K  5 Câu 39 Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng năm 2014 Bắt đầu từ tháng năm 2014, vào ngày mồng hàng tháng anh vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất cố định 0,8% /tháng Lãi tháng trước cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo( lãi kép) Vào ngày mồng hàng tháng kể từ tháng 9/2016 sau anh khơng vay ngân hàng anh cịn trả cho ngân hàng triệu đồng có việc làm thêm Hỏi sau kết thúc ngày anh trường  30 / 06 / 2018 anh nợ ngân hàng tiền( làm tròn đến hàng nghìn đồng)? A 49.024.000 đồng C 46.641.000 đồng B 47.401.000 đồng D 45.401.000 đồng Lời giải Chọn C Đặt r  0,8%  0, 008 ; Vo  3.000.000 +) Tính tổng số tiền anh sinh viên vay từ 01/09/2014 đến hết 30/08/2016 (24 tháng) - Số tiền anh vay sau tháng thứ nhất, thứ hai, thứ 3,., tháng thứ 24 là: V1  Vo 1  r  V2  V1  Vo 1  r   Vo 1  r   Vo 1  r  V3  V2  Vo 1  r   Vo 1  r   Vo 1  r   Vo 1  r  24 23 V24  Vo 1  r   Vo 1  r    Vo 1  r  https://www.facebook.com/phong.baovuong  Vo 1  r  1  r   24 1  79.661.701 ( đồng) = T r +) Tính số tiền anh sinh viên cịn nợ sau tháng, tính từ 01/09/2016 đến hết 30/06/2018( 22 tháng) Đặt To  2.000.000 - Số tiền anh nợ sau tháng thứ nhất, thứ hai, thứ 3,., tháng thứ 22 là: T1  T  To 1  r   T 1  r   To 1  r  2 3 T2  T1  To 1  r   T 1  r   To 1  r   To 1  r  T3  T2  To 1  r   T 1  r   To 1  r   To 1  r   To 1  r  22 22 21 T22  T21  To 1  r   T 1  r   To 1  r   To 1  r    To 1  r  22  T 1  r   To 1  r  1  r   22 1 r  46.641.000 ( đồng) 2 Câu 40 Cho tích phân I  x sin xdx  a  b  a, b  Z  Mệnh đề sau đúng?  a A  3 b B a  b  4 C a  b  Lời giải Chọn D 2 I    x d x   t sin t d t x sin 0   t cos t   a  a   t cos t d t          1;  b b  8 Giải chi tiết: Bước 1: Đổi biến: Đặt t  x  dt  x dx ; Khi x  t  , x   t   2 Suy I    x sin x dx   2t sin tdt  I1  Bước 2: Tính I1   2t sin tdt Đặt u  2t dv  sin tdt , ta có du  4tdt v   cos t Do    I1   2t sin tdt  2t cos t   4t cos tdt  2  I 0 https://www.facebook.com/phong.baovuong D a   1;  b  Bước 3: Tính I   4t cos tdt Đặt u  4t dv  cos tdt , ta có du  4dt v  sin t Do    I  4t sin t   sin tdt  cos t  8 Bước 4: kết luận: 2 Vậy I  a  a x sin xdx  2  suy     1;0  b  8 b  - HẾT Câu 41 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  z  z  z  z z  m ?   A 2; 2 C 2 B  2; 2   Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi  x, y  R  2 2 2  z  z  z  z  z  x  y  x  y  x  y  x  y  1      2  x  y  m     x  y  m  z  m Điều kiện 1 cho ta bốn đường tròn: +  C1  có tâm I1 1;1 bán kính R1  +  C2  có tâm I  1;1 bán kính R2  +  C3  có tâm I 1;  1 bán kính R3  +  C4  có tâm I  1;  1 bán kính R4  Điều kiện   đường tròn  C  tâm O bán kính R  m https://www.facebook.com/phong.baovuong  D 2; 2 Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có số phức z thỏa mãn u cầu tốn đường trịn  C  tiếp xúc với đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  D, A, B , C qua giao điểm E , F , G , H bốn đường trịn Suy m  2 m  Cách 2: dùng điều kiện thử đáp án Câu 42 Người ta xây sân khấu với sân có dạng hai hình trịn giao Bán kính hai hình trịn 20 m 15 m Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 m Chi phí làm mét vng phần giao hai hình trịn 300 nghìn đồng chi phí làm mét vng phần cịn lại 100 nghìn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số số đây? A 218 triệu đồng C 200 triệu đồng B 202 triệu đồng D 218 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi O1 , O2 tâm hai đường tròn bán kính 20 m 15 m A , B hai giao điểm hai đường trịn Ta có O1 A  O1B  20 m ; O2 A  O2 B  15 m ; O1O2  30 m  cos BO 1O2  O1B  O1O2  O2 B 43     BO 1O2  2623 2O1 B.O1O2 48 Theo tính chất hai đường trịn cắt ta có O1O2 tia phân giác  AO1 B   AO1B  2O O1 B  52, 77 Suy diện tích hình quạt trịn O1 AB SO1 AB   202 S O1 AB  52, 77  184,  m  360 O1 A.O1 B.sin  AO1 B  159,  m  Gọi S1 diện tích hình giới hạn dây AB cung  AmB đường tròn  O1   S1  SO1 AB  S O1 AB  25  m  Chứng minh tương tự ta diện tích hình giới hạn dây AB cung  AmB đường tròn  O2  S  35  m  https://www.facebook.com/phong.baovuong Suy diện tích phần giao S  S1  S  60  m   Chi phí làm sân khấu phần giao 60.300 000  18 000 000 (nghìn đồng) Tổng diện tích hai hình trịn S    20   152  1963  m  Diện tích phần khơng giao S   S  1903  m   Chi phí làm sân khấu phần khơng giao 1903.100 000  190 300 000 (nghìn đồng) Số tiền làm mặt sân 18 000 000  190 000 000  208300 000 (nghìn đồng)  208,3 (triệu đồng) Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1 ; ; 3 , B  ; 4 ; 1 mp  P  qua Ox      P  cắt cho d B,  P   2d A,  P  , a  b  c A B AB I  a ; b ; c  nằm A B Giá trị C 12 Lời giải D Chọn D Phương trình mp  P  có dạng mx  ny  qz  e   m  n  q   mp  P  qua Ox nên qua O  0;0;0  K 1;0;0   e  0; m  Do đó, Phương trình mp  P  có dạng ny  qz   n  q   q  d  B,  P    2d  A,  P    35q  40nq    q   n  Mặt khác,  P  cắt AB I  a ; b ; c  nằm A, B nên A, B nằm khác phía  P    2n  3q  4n  q     2n  3q  4n  q   * Với q   n ( không thỏa mãn (*)) Với q   n  (thỏa mãn(*)), phương trình mp  P  y   Đường thẳng AB qua A 1; 2;3 nhận AB   ; 6 ; 4  làm VTCP nên có phương trình  x   2t   y   3t  z   2t   P  cắt  3t   t  Câu 44 AB I nên tọa độ điểm I giá trị x , y , z ứng với 5 7  I  ; ;  Vậy a  b  c  3 3 x3 có đồ thị  C  , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d : y   x cho x 1 qua M có hai tiếp tuyến  C  với hai tiếp điểm tương ứng A, B Biết đường thẳng AB Cho hàm số y  qua điểm cố định H Tính độ dài đường thẳng OH A 34 B 10 https://www.facebook.com/phong.baovuong C 29 D 58 Lời giải Chọn D • M  d : y   x  M  m;1  2m  • Phương trình đường thẳng qua M có dạng: y  kx   2m  km • Điều kiện để qua M có hai tiếp tuyến với  C  là: x3  x   kx   2m  km  có nghiệm phân biệt  k     x  1  x3 4x 4m có nghiệm phân biệt    2m  2 x 1  x  1  x  1  mx    m  x  m   (*) có nghiệm phân biệt khác m   m  1 • Khi đó, nghiệm phương trình (*) hoành độ hai điểm A, +) Cho m  : x    x    A  B   2;5  , B  2;5    Phương trình đường thẳng AB: y  x   x  1 5   A '  1;  1 , B '  ;7  +) Cho m  3: 3x  x     x  3    Phương trình đường thẳng A’B’: y  3x  • H điểm cố định nên H giao điểm hai đường thẳng AB A’B’: 4 xH  yH  5  xH    H  3;7   3xH  yH  2  yH   OH  58 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; 2  , B  2; 3 , C  3;0  Phương trình đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC A x  B y  2 C x  y  Lời giải Chọn A Bài toán tổng quát: Gọi d phân giác ngồi góc A tam giác ABC        AB , AF  AC AD  AE  AF Đặt AE  AB AC Khi tứ giác AEDF hình thoi (vì AE  AF  ) (Hình bình hành có cạnh kề nhau) Suy tia AD tia phân giác góc EAF  Do đó: AD  d Nên AD vectơ pháp tuyến đường thẳng d https://www.facebook.com/phong.baovuong D x  y     AB  1; 1 , AB    AD  Áp dụng:    AC   2;  , AC  2   2;0  1;0 Xem đáp án có đáp án A có vectơ pháp tuyến 1;0  HẾT -Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A  2t; 2t ;0  , B  0;0; t  (với t  ) cho điểm P di       động thỏa mãn OP AP  OP.BP  AP.BP  Biết có giá trị t  a với a, b nguyên dương b a tối giản cho OP đạt giá trị lớn Khi giá trị Q  2a  b b A B 13 C 11 D Lời giải Chọn C    Gọi P  x; y; z  , ta có: OP   x; y; z  , AP   x  2t; y  2t ; z  , BP   x; y; z  t  Vì P  x; y; z  thỏa mãn       OP AP  OP.BP  AP.BP   x  y  z  4tx  4ty  2tz   4  x  y  z  tx  ty  tz   3  2t 2t t  Nên P thuộc mặt cầu tâm I  ; ;  , R  t   3 3 Ta có OI  t  R nên O thuộc phần khơng gian phía mặt cầu Để OPmax P, I , O thẳng hàng OP  OI  R Suy OPmax  OI  R   t  t  Từ tìm t  Suy a  4, b  3 Vậy , Q  2a  b  11 Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC , hai mặt phẳng  ABC   BCC B  vng góc với Khoảng cách hai đường thẳng AB CC  A a B a C Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/phong.baovuong a 10 D a 10 Gọi M , H , N trung điểm BC , AB, BC  Vì ABC cạnh a nên AM  BC , AM  a a a , AG  , GM  Mà AG  BC nên  AMNA   BC , suy AM  BC , MN  BC AMN  90 Do góc hai mặt phẳng  ABC   BCC B   2 a 3 a 3 a2 2  A M  x   x  Đặt AG  x  MN  AA  x   ,    12     Áp dụng định lí Pitago AMN , ta có: AN  AM  MN 2 a 3 a 3 a2 a2 a 2    x   x   x  x    12 6     Hay AG  a Vì CC  / / BB  nên d  CC , AB   d  CC ,  AABB    d  C ,  AABB    3d  G,  AABB    3GI Mà 1 1 18 a       GI  2 2 GI GH GA a a 3 a 6         Vậy d  CC , AB   a a  https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 48 2x 1 có đồ thị  C  Hai đường thẳng d1 , d qua giao điểm hai tiệm cận, cắt x 1 đồ thị  C  điểm đỉnh hình chữ nhật, tổng hệ số góc hai đường thẳng d1 , d Cho hàm số y  25 Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật nói bằng: 12 A B 37 C D 10 Lời giải Chọn C Giao điểm hai tiệm cận đồ thị  C  I 1;  Gọi k1 , k2 hệ số góc d1 , d đỉnh hình chữ nhật A, B, C , D với A, C giao điểm d1  C  Ta thấy đường phân giác góc tạo hai tiệm cận đồ thị hàm số y  2x 1 x 1 trục đối xứng hình chữ nhật ABCD  Do  IA; Ox   k1  IB; Ox    IA; Ox   900 hay tan  IB; Ox   cot  k2 Suy k1.k2  Do k1 , k2 nghiệm phương trình k  25 k   hay k1  , k2  12 Suy phương trình đường thẳng d1 y  x 4 Do hồnh độ giao điểm A, B nghiệm phương trình 2x 1  x x 1 4 1  Từ suy xA  1, xB  hay A  1;  2  Vậy R  IA  Câu 49 Cho phương trình m    x   x  1  x  3 x  với m tham số Biết tập hợp tất giá 1 x trị m để phương trình có nghiệm đoạn  a; b  Giá trị b  a A B 1 C Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/phong.baovuong D 3  x  Điều kiện:   1  x  1  x  Khi đó, m    x   x  1  x  3 x 0 m 1 x   1 x   x  1  x   x   Đặt  x   x  t  Ta có: t   x   x  t   x   x  1  x   x   Suy t  Dấu đẳng thức xảy x  Mặt khác, t   x   x  1  x   x    1  x     x   Suy t  2 Đẳng thức xảy  x   x  x  Như vậy, t   2;2  1  x   x   Ta lại có  1  x   x   t  Khi đó, phương trình trở thành: mt  Xét hàm f  t   t2  t2  t2  t 0 m m  2 t 2t t 2   2; 2  Ta có: f   t     , t   2; 2  t t Bảng biến thiên: t 2 f  t   2 f t  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình m  f  t  có nghiệm  2; 2   2 m  0;  Suy a  ; b    Vậy b  a  Câu 50 Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm  , đồ thị hàm số y  f ( x) đường cong hình vẽ Hỏi hàm số h  x    f ( x)   f  x   có điểm cực trị? https://www.facebook.com/phong.baovuong B A C Lời giải D Chọn B Đặt g  x    f ( x )   f  x    x  a  a  2  f ( x)   Khi đó, g   x   f ( x) f ( x)  f   x       x  1  f  x  x   Do đó, ta có bảng biến thiên: Suy đồ thị hàm số y  g  x  có ba điểm cực khơng nằm trục hoành bốn giao điểm với Ox Vậy đồ thị hàm số y  h  x   g  x  có số cực trị   https://www.facebook.com/phong.baovuong ... đầu, giả sử người khơng rút lãi tất kì A 36 B 35 C 34 D 33 Trang 18 /30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM Câu Tích nghiệm phương trình log x.log... –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  8;5; ? ?11? ?? , B  5 ;3; 4  C 1; 2; 6  2 mặt cầu... C Biết CB  AB Mệnh đề sau đúng? Trang 12 /30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM B a  b2 A a  5b C a  b3 D a3  b Câu 16 Tính diện