Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC §1.NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Hiểu rõ tính chất phân phối phép nhân phép cộng áp dụng cho đa thức Về lực: - Thực phép nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, tính GTBT Về phẩm chất: Có ý thức nghiêm túc, tập trung học tập II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: SGK, giáo án Học sinh: Ơn lại tính chất phân phối phép nhân phép cộng, qui tắc nhân đơn thức với đơn thức III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1:Mở đầu - Mục tiêu: Nhớ lại kiến thức đơn thức, đa thức, qui tắc nhân số với tổng - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Ví dụ đơn thức, đa thức, qui tắc nhân số với tổng Nội dung Sản phẩm Đơn thức, đa thức : Lấy ví dụ đơn - Đơn thức biểu thức gồm tích thức, đa thức số biến Nhắc lại qui tắc nhân hai đơn thức Ví dụ: 8x3 ; 12x2 ; 4x đơn Muốn nhân số với tổng ta làm thức ? - Đa thức tổng đơn Ta biết a.(b + c) = ab + ac, thức a,b,c số thực Nếu a,b,c đơn Ví dụ: 8x3 + 12x2− 4x thức ta có áp dụng cơng thức - Nhân hai đơn thức: Ta nhân hệ không ? Bài học hôm giúp số với nhau, nhân lũy thức em trả lời câu hỏi biến với - a.(b + c) = ab + ac B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Nhân đơn thức với đa thức - Mục tiêu: Nhớ qui tắc biết cách nhân đơn thức với đa thức - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân - Phương tiện dạy học: SGK, phấn màu - Sản phẩm: Nhân đơn thức với đa thức Nội dung Sản phẩm GV giao nhiệm vụ: 1/ Quy tắc : - Đọc thực ?1 a)Ví dụ : - Yêu cầu HS nêu đơn thức 4x (2x2 + 3x − 1) - Từ đơn thức lập đa thức gồm = 4x.2x2 + 4x.3x + 4x (−1) hạng tử = 8x3 + 12x2− 4x - Áp dụng a(b + c) = ab + ac nhân đơn thức với đa thức vừa tìm HS lên b) Quy tắc: (sgk) bảng thực - Nêu cách nhân đơn thức với đa thức - GV chốt lại qui tắc sgk /4 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Hoạt động 3:Áp dụng quy tắc - Mục tiêu: Vận dụng qui tắc thực nhân đơn thức với đa thức - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cặp đơi, nhóm - Phương tiện dạy học: SGK, phấn màu - Sản phẩm: Ví dụ ?2 Nội dung Sản phẩm GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Áp dụng : GV: Nêu ví dụ, yêu cầu HS thực hiện: Ví dụ : Làm tính nhân - Làm tính nhân theo qui tắc - Tương tự thực ?2 theo cặp (−2x3)(x2 + 5x − ) 1HS lên bảng thực - Gọi vài HS đứng chỗ nêu kết 3 = (−2x ).x +(−2x ).5x+(−2x ).(− ) GV: Nhận xét sửa sai = −2x3− 10x4 + x3 ?2 Làm tính nhân 2 (3x3y − x2 + xy).6xy3 = 3x3y.6xy3+(- x2).6xy3+ xy.6xy2 =18x4y4− 3x3y3 + x2y4 D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG - Mục tiêu: Vận dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức để tính diện tích hình thang - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: nhóm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: ?3 Nội dung Sản phẩm GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: ?3 Diện tích hình thang là: [(5 x + 3) + (3x + y )].2 y - Gọi HS đọc ?3 - Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích S = hình thang = (8x + + y)y = 8xy + 3y + y2 HS trao đổi, thảo luận, thực nhiệm + Với x = 3m ; y = 2m vụ Ta có: S = + 22 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực = 48 + + = 58 (m2) nhiệm vụ - Đại diện nhóm trình bày kết GV đánh giá kết thực HS * HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ - Học thuộc qui tắc - Làm tập: 1b, 2b, 3, 4, 5, SGK ********************************** §2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU : Về kiến thức: Nhớ quy tắc nhân đa thức với đa thức Về lực: Thực phép nhân đa thức với đa thức ,vận dụng tính GTBT tốn thực tế Về phẩm chất: Có tính cẩn thận, xác tính tốn II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: SGK, giáo án Học sinh: Học kỹ qui tắc nhân đơn thức với đa thức III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Kiểm tra cũ Nội dung Sản phẩm Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa - Qui tắc sgk/4 thức (4 đ) - Áp dụng: 2 Áp dụng làm tính nhân: (3xy − x + y) (3xy − x2 + y) x2y (6đ) = 2x3y2 - 3 x4y + x2y x2y2 A KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Mở đầu - Mục tiêu: Từ cách nhân đơn thức với đa thức hình thành cách nhân hai đa thức - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Làm ví dụ Nội dung Sản phẩm GV giao nhiệm vụ: (x − 2)(6x − 5x + 1) + Giả sử coi 6x2− 5x + đơn = x(6x2−5x+1)−2(6x2−5x +1) thức A ta có phép nhân ? = x.6x2+x(-5x)+ x.1+(-2).6x2 Hãy tính (x-2).A, sau thay A = 6x -5x + +(-2)(-5x)+(2).1 1, thực tiếp = 6x3−5x2+x−12x2+10x −2 Bài toán phép nhân hai đa thức Như = 6x3− 17x2 + 11x − muốn nhân hai đa thức thực nào? Bài học hôm ta tìm hiểu B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Hình thành quy tắc nhân hai đa thức - Mục tiêu: Biết cách nhân hai đa thức, đặc biệt nhân theo hàng ngang - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi - Phương tiện dạy học: SGK, phấn màu - Sản phẩm: Thực nhân hai đa thức Nội dung Sản phẩm GV giao nhiệm vụ: Quy tắc : H: Như theo cách làm muốn a) Ví dụ : nhân đa thức với đa thức ta làm Nhân đa thức x−2 với đa thức nào? (6x2−5x+1) - Yêu cầu HS làm ?1 theo qui tắc Giải 1HS lên bảng thực (x − 2)(6x2− 5x + 1) = GV: Nhận xét sửa sai (nếu có) - Tìm hiểu cách nhân thứ hai x(6x2−5x+1)−2(6x2−5x +1) nhân hai đa thức = x.6x2+x(-5x)+ x.1+(-2).6x2 - Qua ví dụ em tóm +(-2)(-5x)+(2).1 tắt cách 2? = 6x3−5x2+x−12x2+10x −2 GV kết luận kiến thức: Tích hai = 6x3− 17x2 + 11x − đa thức đa thức b) Quy tắc: (sgk) GV: Lưu ý HS cách thuận lợi đa thức 1biến thực ?1 ( xy − 1)(x3− 2x − 6) phải xếp theo luỹ thừa giảm 1 tăng dần biến = xy.x3+ 1.6 xy.2x - xy.6 -1.x3 + 1.2x = x4y − x2y − 3xy − x3 + 2x + * Chú ý : sgk C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc -Mục tiêu: Thực nhân hai đa thức theo qui tắc - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: nhóm - Phương tiện dạy học: SGK - Sản phẩm: ?2 Nội dung Sản phẩm GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Áp dụng : - Làm?2 theo nhóm ?2 : a) (x + 3)(x2 + 3x − 5) HS trao đổi, thảo luận, thực nhiệm =x3+3x2−5x+3x2+ 9x−15 vụ = x3 + 6x2 + 4x − 15 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực b) (xy − 1)(xy + 5) nhiệm vụ = x2y2 + 5xy − xy − = x2y2 + 4xy - HS lên bảng trình bày −5 GV đánh giá kết thực HS D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Hoạt động : Vận dụng tính diện tích hình chữ nhật -Mục tiêu: Áp dụng qui tắc nhân hai đa thức tính diện tích hình chữ nhật - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: ?3 Nội dung Sản phẩm GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: ?3Ta có - Làm ?3 theo bàn (2x + y)(2x − y)= 4x2−2xy + 2xy - Nhắc lại cách tính diện tích hình chữ − y2 nhật Biểu thức tính diện tích hình chữ HS trao đổi, thảo luận, thực nhiệm nhật : vụ 4x2− y2 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực * Nếu x = 2,5m ; y = 1m diện nhiệm vụ tích hình chữ nhật là: HS lên bảng trình bày  2  ÷ GV đánh giá kết thực HS 2 − 12 = 24 (m2) * HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ - Học thuộc qui tắc - Làm tập: 8, 9, 10 SGK *************************************** LUYỆN TẬP Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU : Về kiến thức: Củng cố phép nhân đa thức với đa thức Về lực: Thực thành thạo phép nhân đa thức với đa thức Về phẩm chất: Có ý thức tự giác nghiêm túc học tập II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: SGK, giáo án Học sinh: Học kỹ qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Kiểm tra cũ : Nội dung Sản phẩm Nêu quy tắc nhân đa thức với đa Qui tắc sgk/7 thức (4đ) - Áp dụng làm phép nhân : Áp dụng làm phép nhân : (x2− xy + y2) (x + y) = x3 + y3 (x2− xy + y2) (x + y) (6đ) A KHỞI ĐỘNG B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Hoạt động : Nhân hai đa thức -Mục tiêu: Rèn kỹ nhân hai đa thức - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm - Phương tiện dạy học: SGK, phấn màu - Sản phẩm: Bài 8, 10sgk Nội dung Sản phẩm GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập tr SGK GV ghi đề hai lên bảng, chia lớp thành nhóm, yêu cầu: a) (x2y2− xy + 2y) (x − 2y) - Mỗi nhóm thực câu HS trao đổi, thảo luận, thực 2 = x y – 2x y x2y + xy2 + 2xy – nhiệm vụ 4y2 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS b) (x2− xy + y2)(x + y) thực nhiệm vụ 2 2 3 Đại diện nhóm lên bảng trình bày = x + x y − x y − xy + xy + y = x + y3 GV đánh giá kết thực Bài tập 10 tr SGK : HS a) (x2− 2x + 3)( x − 5) = x3−5x2−x2+10x+ x−15 23 = x3− 6x2 + x − 15 b) (x2− 2xy + y2)(x − y) =x3−x2y−2x2y+2xy2+xy2+y3 = x3− 3x2y + 3xy2 + y3 D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Hoạt động 2: Chứng minh giá trị BT không phụ thuộc vào biến -Mục tiêu: Áp dụng phép nhân hai đa thức chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến, giải tốn tìm x - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk,phấn màu - Sản phẩm: Bài 11, 13 sgk Nội dung Sản phẩm GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập 11 tr SGK : - Gọi HS đọc đề 11 Ta có : - Yêu cầu HS thực theo cặp: nhân (x − 5) (2x +3) − 2x(x − 3) + x + đơn thức, đa thức với đa thức, thu = 2x2 + 3x − 10x − 15 − 2x2 + 6x + x gọn +7 HS trao đổi, thảo luận, thực = − nhiệm vụ Nên giá trị biểu thức không phụ GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thuộc vào biến x thực nhiệm vụ Cá nhân HS lên bảng thực GV đánh giá kết thực HS GV kết luận kiến thức Bài tập 13 tr SGK : * GV ghi đề 13 lên bảng, yêu cầu (12x − 5)(4x − 1) + (3x − 7)(1 − 16x) HS thực theo cặp: = 81 - Nhân đa thức để rút gọn vế 48x2− 12x − 20x + + 3x − 48x2− trái + 112x = 81 - Tìm x 83x − = 81 HS trao đổi, thảo luận, thực nhiệm vụ 83x = 83 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS x = thực nhiệm vụ Cá nhân HS lên bảng thực GV đánh giá kết thực HS GV kết luận kiến thức * HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ - Xem lại giải, làm 14, 15 SGK tr9 - Ôn kĩ qui tắc nhân đơn thức, đa thức với đa thức ******************************** §3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU : Về kiến thức: - Học sinh hiểu nhớ thuộc lòng tất công thức phát biểu thành lời HĐT bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu bình phương Về lực: Áp dụng đẳng thức để khai triển, rút gọn biểu thức đơn giản tính nhẩm hợp lý Về phẩm chất: Tích cực nghiêm túc học tập II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng Học sinh: Học kĩ qui tắc nhân đa thức với đa thức III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1:Mở đầu -Mục tiêu: Kích thích tinh thần hào hứng tìm hiểu - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Nhân hai đa thức Nội dung Sản phẩm GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: (a + b)(a + b) - Làm tính nhân : (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 - Viết gọn tích dạng lũy thừa = a2 + 2ab + b2 * Đặt vấn đề: Ta vừa tính Viết gọn: (a + b)(a + b) = (a + b) (a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Như khơng cần nhân hai đa thức ta tìm kết Đó dạng đẳng thức mà hơm ta tìm hiểu B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Nội dung Sản phẩm Hoạt động 2: Bình phương tổng -Mục tiêu: Thuộc dạng tổng quát (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 áp dụng biến đổi biểu thức đơn giản - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: công thức tổng quát (A + B)2 = A2 + 2AB + B2, làm ?2 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bình phương tổng : ? Trong toán trên, A; B biểu Với A; B biểu thức tùy ý, thức tùy ý (A + B)2 = ? ta có Cá nhân HS suy nghĩ trả lời (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV kết luận kiến thức Áp dụng : * Áp dụng: ?2 a) (a + 1)2 = a2 + 2a + - Làm ?2 theo cặp b) x2 + 4x + = (x + 2)2 HS trao đổi, thảo luận, thực ?2 c) 512 = (50 + 1)2 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực = 2500 + 100 + = 2601 : Mỗi câu cần xác định biểu thức A 301 = (300 + 1)2 B, A2, B2, tích AB áp dụng công = 90000 + 600 + = 90601 thức, câu c viết thành tổng hai số trước áp dụng công thức HS báo cáo kết thực hiện: HS lên bảng trình bày GV đánh giá kết thực HS Hoạt động 3: Bình phương hiệu -Mục tiêu: Thuộc dạng tổng quát (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 áp dụng biến đổi 10 - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân - Phương tiện dạy học: sbt - Sản phẩm: Bài 42 SBT Nội dung - Yêu cầu cá nhân làm 42 SBT Hướng dẫn: - Tìm điều kiện để biến A chia hết cho biến B HS tìm kết quả, trả lời GV nhận xét, đánh giá, hướng dẫn trình bày Sản phẩm Bài 42 SBT/7: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a) x4 : xn d) xn yn+1 :x2 y5 a)n ∈ N ; n ≤ n ≥ n ∈ N d) ⇒ n + ≥ n ≥ * HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ + Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B ; đơn thức A chia hết cho đơn thức B quy tắc chia đơn thức cho đơn thức + Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức + Bài tập nhà : 59 (26) SGK Bài tập 39, 40, 41, 43 tr SBT + Bài tập nhà : 44, 45, 46, 47 tr SBT + Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, đẳng thức đáng nhớ §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU: Kiến thức: - HS nhận biết phép chia hết, phép chia có dư 2.Về lực: - Biết cách chia đa thức biến xếp Về phẩm chất: HS cẩn thận, nghiêm túc học tập II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: Bài soạn, SGK Học sinh: ôn tập phép cộng, trừ hai đa thức biến xếp 53 III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A KHỞI ĐỘNG: HOẠT ĐỘNG 1: Tình xuất phát - Mục tiêu: Ôn lại phép chia đa thức cho đơn thức, dự đoán phép chia đa thức cho đa thức - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: chia đa thức cho đơn thức, dự đoán phép chia đa thức cho đa thức Nội dung Sản phẩm GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: - Phát biểu quy tắc (SGK/27) - Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho - làm tính chia: KQ đơn thức B 7.3 – + 32 = 21 – + = 29 - Dự đoán câu trả lời - Làm phép chia : (7.35− 34 +36 ) : 34 - Dự đoán: chia đa thức cho đa thức làm ? GV: hôm ta tìm hiểu phép chia B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Nội dung Sản phẩm HOẠT ĐỘNG 2: Phép chia hết - Mục tiêu: Nhận biết phép chia hết, biết cách thực phép chia hai đa thức - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Thực phép chia đa thức cho đa thức (phép chia hết) GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Phép chia hết : - GV : Cách chia đa thức biến ( SGK) xếp “thuật toán” tương tự thuật toán chia số tự nhiên VD: (2x4−13x3+15x2 + 11x− 3): (x2− - Yêu cầu HS thực phép chia 962 : 4x − 3) − 26 2x4−13x3+15x2 + 11x− x 2− -GV ghi ví dụ, yêu cầu HS thực 4x− theo bước: 54 + chia hạng tử bậc cao đa thức 2x4− 8x3− 6x2 2x 2−5x+ bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia − 5x3+21x2+11x−3 −3 + Nhân 2x2 với đa thức chia −5x +20x2+15x +Kết viết đa thức bị chia, x2− 4x−3 hạng tử đồng dạng viết cột − x2− 4x−3 +Lấy đa thức bị chia trừ tích nhận Vậy: - GV đa thức :−5x3+21x2+11x − dư (2x4-13x3+15x2 + 11x − 3) : (x2− 4x − thứ + Tiếp tục thực với dư thứ 3) thực với đa thức bị chia = 2x − 5x + (dư cuối 0) - Phép chia có dư phép chia (chia, nhân, trừ) dư thứ hai - Thực tương tự đến số hết ? x2−4x−3 dư × 2x2−5x+1 - GV giới thiệu phép chia hết - Thế phép chia hết? x2 - 4x -3 + - GV yêu cầu HS làm ? − 5x +20x + 15x HS thực theo cặp yêu cầu 2x4 − 8x3− 6x2 GV 2x4 -13x3 + 14x2 +11x -3 HS lên bảng trình bày GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia có dư - Mục tiêu: Nhận biết phép chia có dư Biết cách biểu diễn mối quan hệ đại lượng phép chia có dư - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Thực phép chia hai đa thức, xác định đa thức dư - GV ghi ví dụ , giao nhiệm vụ học tập Phép chia có dư - Nhận xét đa thức bị chia ? Ví dụ : 2 - Khi đặt phép tính ta cần đặt đa thức bị (5x3− 3x − + 7) : (x + 1) chia ? Ta đặt phép chia : - Thực phép chia tương tự 5x3− 3x2 +7 x2 + 5x3 +5x 5x − 55 - Nhận xét kết thực - Đa thức có dư −5x + 10 có bậc mấy? Cịn đa thức chia x2 + có bậc ? HS lên bảng trình bày GV nhận xét, đánh giá - GV chốt lại: phép chia tiếp tục chia Phép chia phép chia có dư - Thế phép chia có dư ? - GV yêu cầu HS đọc to ý SGK GV chốt kiến thức 3x2 − 5x + −3x2 −3 − 5x + 10 Đa thức dư −5x + 10 có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục Phép chia phép chia dư Ta có : 5x3−3x2+7 = (x2+1)(5x − 3) −5x + 10 * Chú ý : (xem SGK) − C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG 4: Áp dụng: - Mục tiêu: Củng cố cách chia đa thức cho đa thức - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Chia đa thức cho đa thức Nội dung Sản phẩm GV chia nhóm, giao nhiệm vụ học Bài 67 tr 31 SGK tập: a) − x3 – x2 - 7x + x-3 - Làm tập 67, 68 sgk x - 3x x2+2x−1 Bài 67: chia nhóm, nhóm làm 2x2− 7x + − câu 2x2 - x - Đại diện HS lên bảng thực −x+ − GV nhận xét, đánh giá −x + b) 2x −3x − 3x +6x−2 x2−2 2x4 - 4x2 2x2−3x+1 −3x3+ x2+ 6x −2 −3x3 + 6x x2 − x2 − Bài 68: Chia nhóm, nhóm làm 56 câu - Đại diện HS lên bảng trình bày GV nhận xét, đánh giá Bài 68 tr 31 SGK: a) (x3 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = (5x + 1)(25x2− 5x + 1) : (5x + 1) = 25x2− 5x + D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG * HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại bước “Thuật toán” chia đa thức biến xếp Cách viết đa thức bị chia A dạng A = B Q + R - Bài tập nhà : 69, 70, 71, 72, 73 tr 32 SGK, 48, 49, 50 tr SBT LUYỆN TẬP Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Củng cố thuật toán chia hai đa thức biến xếp Về lực: Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp, vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức Về phẩm chất: Giáo dục cho HS tính cẩn thận, óc tư học tốn II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: Bài soạn, SGK, SBT Học sinh: SGK, SBT, ôn lại quy tắc chia đa thức cho đơn thức, cách chia hai đa thức III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra cũ Nội dung Sản phẩm 1) Phát biểu quy tắc chia đa thức cho *HS1: Phát biểu quy tắc SGK/27 đơn thức (4đ) Chữa tập 70 SGK: làm phép chia - Chữa tập 70 SGK: làm phép a) (25x5− 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x3− 57 chia (6đ) a) (25x5− 5x4 + 10x2) : 5x2 b)(15x3y2− 6x2y − 3x2y2) : 6x2y 2)- Viết hệ thức liên hệ đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q đa thức dư R Nêu điều kiện đa thức dư R, cho biết phép chia hết (4đ) -Làm tính chia : (2x4 + x3− 5x2− 3x − 3) : (x2− 3) (6đ) x2+2 b)(15x3y2− 6x2y − 3x2y2) : 6x2y 2 = xy − − y *HS2: -Viết hệ thức : A = B Q + R - Nêu điều kiện : Bậc R nhỏ bậc B Khi R = có phép chia hết -Làm tính chia (2x4 + x3− 5x2− 3x − 3) : (x2− 3) = 2x2 + x + A KHỞI ĐỘNG: B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Nội dung Sản phẩm HOẠT ĐỘNG 2: Dạng chia hai đa thức biến xếp - Mục tiêu: Biết cch chia đa thức cho đa thức xếp - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Bài tập 49 SBT GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 49 (a, b) tr SBT: - Làm 49 (a, b) tr SBT: a) x4− 6x3+12x2−14x+3 x2−4x+1 - GV gọi HS lên bảng làm x4− 4x3+ x2 x2−2x+3 - Vì tập cho nhà nên HS - 2x3+11x2−14x+3 lại mở để đối chiếu làm bạn - 2x3+ 8x2 −2x HS thực 3x2−12x+3 GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức 3x2−12x+3 - GV lưu ý HS phải xếp đa thức bị chia đa thức chia theo lũy thừa giảm b) x −3x +5x −x +3x−5 x2−3x+5 dần x thực x5−3x4+5x3 x3−1 −x2+3x−5 −x2+3x−5 58 HOẠT ĐỘNG 3: Dạng xét tính chia hết phép chia đa thức cho đa thức - Mục tiêu: Biết cách xét tính chia hết phép chia đa thức cho đa thức - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Giải 71 SGK GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 71 tr 32 SGK: - Làm 71/ 32 SGK: không thực a) Vì tất hạng tử A phép chia, xét xem đa thức A có chia chia hết cho B, nên đa thức A chia hết cho đa thức B không ? hết cho đa thức B b) A = x2− 2x + = (1− x)2; B = (1 − x) a) A = 15x4− 8x3 + x2 ; B = x2 Nên đa thức A chia hết cho đa thức b) A = x2− 2x + 1; B=1−x B c) A = x2y2− 3xy + y; B = xy c) Vì có hạng tử y không chia hết HS thảo luận, thực cho xy, nên đa thức A không chia GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức hết cho đa thức B HOẠT ĐỘNG 4: Dạng vận dụng đẳng thức để chia đa thức cho đa thức - Mục tiêu: Biết vận dụng đẳng thức để chia đa thức cho đa thức - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: nhóm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: tập 73 SGK GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Bài 73 tr 32 SGK: - Làm 73 tr 32 SGK : a) (4x2− 9y2) : (2x − 3y) - HS hoạt động theo nhóm: Mỗi nhóm = (2x − 3y) (2x + 3y) : (2x − 3y) làm câu = (2x + 3y) - GV gợi ý nhóm phân tích đa thức bị b) (27x3− 1) : (3x − 1) chia thành nhân tử áp dụng tương tự = [(3x)3− 13] : (3x − 1) chia tích cho số = (3x − 1) (9x2 + 3x + 1) : (3x − 1) - Gọi đại diện nhóm trình bày làm = 9x2 + 3x + - GV kiểm tra thêm làm vài nhóm c) (8x3 + 1) : (4x2− 2x + 1) khác =[(12x)3+13]:(4x2− 2x + 1) HS thực = (2x+1)(4x2−2x + 1) : 4x2− 2x +1) GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức 59 = (2x + 1) d) (x2−3x+xy−3y):( x + y) =[x(x+y)−3(x+y)] : (x + y) =( x + y) (x − 3) : (x + y) = x − D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG 5: Dạng tìm hạng tử để phép chia phép chia hết - Mục tiêu: Biết cách tìm hạng tử để phép chia phép chia hết - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Giải tập 74 SGK Nội dung Sản phẩm GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 74 tr 32 SGK: - Làm 74 tr 32 SGK: Ta có : - Nêu cách tìm số a để phép chia 2x3 − 3x2 + x + a x + phép chia hết 2x3 + 4x2 2x2−7x+15 - Gọi HS lên bảng thực − 7x2+ x + a HS thực −7x2−14 x GV chốt kiến thức 15x + a - GV giới thiệu cho HS cách giải 15x + 30 khác : a − 30 Gọi thương phép chia hết Q(x), R = a − 30 ta có : R = ⇔ a − 30 = 2x3−3x2+x+a = Q(x) (x+2) ⇔ a = 30 đa thức Nếu x = −2 Q (x) (x + 2) = 2x3 − 3x2 + x + a chia hết cho x + ⇒2(−2)3−3(−2)2+(−2)+a = −16 − 12 − +a = − 30 + a = ⇒ a = 30 * HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ Về cá nhận HS: - Làm câu hỏi ôn tập chương I (32) SGK để tiết sau ôn tập chương - Đặc biệt ôn tập kỹ “Bảng đẳng thức đáng nhớ ” - Làm tập 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr 33 SGK Về hoạt động theo nhóm 60 - GV: giao cho nhóm chuẩn bị trước đồ tư hệ thống kiến thức chương I ÔN TẬP CHƯƠNG I Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Về kiến thức - Hệ thống kiến thức chương I - HS nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đa thức - HS nắm vững đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào dạng toán, đặc biệt dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử b Kĩ năng: - Rèn kỹ giải loại tập chương : Thực phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức; phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh đẳng thức, - HS có ý thức vận dụng linh hoạt kiến thức vào giải toán, giúp tính nhanh, tính nhẩm HS trình bày rõ ràng, khoa học Về phẩm chất: Trung thực, tự trọng, tự tin, có trách nhiệm với thân II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: Hệ thống kiến thức tập, PHT, máy tính, máy chiếu Học sinh: Làm câu hỏi ôn tập chương, vẽ đồ tư hệ thống kiến thức chương III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: GV kiểm tra chuẩn bị HS theo nhóm cá nhân GV: nhận xét, đánh giá tinh thần chuẩn bị cá nhân tập thể Giáo viên: Trong tiết học hệ thống lại kiến thức chương B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC - Mục tiêu: Củng cố khắc sâu cho HS kiến thức lý thuyết - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thuyết trình, vấn đáp - Hình thức tổ chức dạy học: nhóm - Phương tiện dạy học: sơ đồ tư - Sản phẩm: kiến thức chương Nội dung Sản phẩm - GV yêu cầu nhóm treo đồ tư hệ I-Lý thuyết 61 Nội dung Sản phẩm thống kiến thức chương ( Bản đồ tư ) đại diện nhóm thuyết trình - Yêu cầu HS nhận xét phần hệ thống kiến thức nhóm bạn - GV nhận xét, tổng kết lại kiến thức cần nhớ qua đồ GV chuẩn bị C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP - Mục tiêu: Biết vận dụng quy tắc nhân, dùng đẳng thức để làm tính nhân, thu gọn bt tính nhanh gtbt - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm bàn - Phương tiện dạy học: máy chiếu, PHT - Sản phẩm: tập 75, 76,77, 78 sgk Nội dung Sản phẩm Hoạt động 1.DẠNG BÀI TẬP NHÂN ĐƠN – ĐA THỨC + Giáo viên chiếu đề bt1 II- Bài tập Nêu phương pháp làm tập Bài tập 1: Làm tính nhân x (3x − x + 2) - Học sinh làm việc cá nhân, ba HS lên a) bảng 15 x − 35 x + 10 x - HS nhận xét bạn = b) ( 2x2 - 3x ) ( 5x2 – 2x + ) = 10x4 - 4x3 + 2x2– 15x3 + 6x2 - 3x = 10x4 -19x3 + 8x2 - 3x c) ( x – 2y ) ( 3xy + 5y2 + x ) = 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 -10y3 -2xy = 3x2y – xy2 +x2 – 10y3 – 2xy Hoạt động 2.DẠNG BÀI TẬP TÍNH NHANH GV chiếu đề cho hs hoạt động Bài tập 2: Tính nhanh giá trị theo nhóm bàn làm tập 77sgk: biểu thức x + y − 4xy = ( x − y) ? Để tính nhanh giá trị biểu thức a) M= ta làm Tại x=18;y =4 giá trị biểu thức - Các nhóm hồn thành 5’ M (18-8)2 =1002 = 10000 phiếu học tập b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 GV: thu phiếu học tập cho bàn = ( 2x – y)3 chấm chéo 62 Nội dung Sản phẩm Tại x = y = -8 giá trị N N=( 2.6 + ) = 203 = 8000 Hoạt động 3.DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC + Học sinh hoạt động cá nhân làm Bài tập 3:Rút gọn biểu thức sau: tập 78sgk a) (x+2)(x-2)-(x-3)(x+1) - Cho học sinh lên bảng chữa bài, = x2 - - (x2 - 2x - 3) - Học sinh nhận xét = x2 - 4- x2 +2x+3 ? Nêu cách làm loại tập = 2x - ? Khi thực phép tính ta cần ý b)(2x+1)2+(3x-1)2+2(2x+1)(3x -1) điều = (2x + 1+ 3x -1 )2 - GV ý cho học sinh : Phần a : = (5x)2 = 25x2 thực phép nhân hai đa thức mà đằng trước có dấu (-) cần đổi dấu tất hạng tử tích Phần b : Cần quan sát cách tổng thể đa thức để xem có dạng đẳng thức áp dụng hẳng đẳng thức để tính kết cách nhanh chóng D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG - Mục tiêu: Biết vận dụng đẳng thức để chứng minh biểu thức lớn nhỏ - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: tập 82 sgk Nội dung Sản phẩm GV chiếu đề cho hs làm tập Bài tập 4: Chứng minh : ? Có NX vế trái bất đẳng thức a) x2 – 2xy + y2 + > với x , y ∈ - HS : VT bđt có chứa (x-y)2 R ? Vậy làm cách để cm bất đẳng thức b) x – x2 – < với x , y ∈ R - HS: Biến đổi vế trái thành tổng bình Giải phương biểu thức với số dương Ta có : x2-2xy+y2+1= ( x-y)2+1 - Tương tự HS thực phần b ≥ 0∀ Mà ( x-y) x,y - HS trả lời miệng , GV ghi ? Theo cách làm phần a để chứng minh => ( x-y)2+1 > ∀ x,y 63 phần b em làm - Nếu HS không trả lời GV gợi ý : Biến đổi vế trái thành đối biểu thức ln dương – bình phương biểu thức cộng với số dương - HS trả lời miệng, GV ghi GV: Phát triển tốn: Nếu tốn u cầu tìm giá trị lớn biểu thức A = x-x2-1 em tìm bao nhiêu? Vì sao? HS: trả lời miệng ∀ hay x2-2xy+y2+1>0 x,y b, x-x2-10 => -[ (x- )2+ ] ( 2n2-n+2) (2n+1) nào? + Yêu cầu học sinh tìm Ư(3) - HS : Ư(3)= ∈ ∈ ∈ ± 1;±3 hay 2n + Ư(3)={ 2n+1=1=>n=0 2n+1=-1=>n=-1 2n+1=3=>n=1 2n+1=-3=>n=-2 ± 1;±3 }  Vậy (2n2-n+2) (2n+1) Khi n=0; -1;-2;1 D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG - Mục tiêu: Vận dụng thành thạo kiến thức chương tập TN - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: nhóm - Phương tiện dạy học: máy chiếu - Sản phẩm: Giải tập trắc nghiệm Nội dung Sản phẩm Bài tập TN: giáo viên chiếu câu Chọn kết hỏi lên hình 1/ KQ phép tính 20052-20042 : - GV yêu cầu HS hoạt động A.1 B 2004 nhóm làm C.2005 D 4009 2/ KQ phép tính 272+54.13+169 là: - HS hoạt động nhóm làm , đại A.1600 B 1548 diện nhóm giơ tay phát tín hiệu C 1439 D 1336 trả lời, nhóm khác nhận xét, 3/ Rút gọn b.t đánh giá cho điểm (m-2)(m2+2m+4)- (m-2) )(m2-2m+4) ta : 66 A -16 B C.2m3 D 2m3-16 4/ Đẳng thức đúng? A (x-2)(x2+x+4) = x3 - B 9x2-12x+4 = (3x -2 )2 C (2x+3)(2x-3) = 2x2-9 D x3-3x2+3x+1 = ( x- 1)3 * HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ - Học ôn lại lý thuyết - Làm lại tập chữa - Chuẩn bị tốt để kiểm tra kì 67 ... nhận xét, đánh giá Áp dụng * Bài ?1 : Tính nhanh 15 .64+ 25 .10 0 +36 .15 + 60 .10 0 = (15 .64 + 36 .15 ) + (25 .10 0 + 60 .10 0) = 15 (64 + 36) + 10 0 (25 + 60) = 15 10 0 + 10 0 85 = 10 0 ( 15 + 85 ) = 10 000 *?2... toán tính nhanh a/ 31 .82 +12 5. 48+ 31. 43 – 12 5 67 - Phân tích biểu thức thành nhân tử = 31 (82 +43) + 12 5( 48 – 67) - Tính kết = 31. 125 – 19 12 5 Cá nhân HS lên bảng trình bày = 12 5( 31 – 19 ) = 12 5 .12 ... động 1: Nội dung Sản phẩm GV yêu cầu HS: a) 85 12 ,7 + 15 12 ,7 = 12 ,5 (85 + 15 ) 1) Tính giá trị biểu thức = 12 ,7 10 0 = 12 70 a) 85 12 ,7 + 15 12 ,7 b) 52 14 3 − 52 43 b) 52 14 3 − 52 43 = 52 (14 3