1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Bất đẳng thức biến phân với toán tử nhiễu đơn điệu và không đơn điệu

40 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 40
Dung lượng 575,75 KB

Nội dung

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC _ Nguyễn Tuấn Anh BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN VỚI TOÁN TỬ NHIỄU ĐƠN ĐIỆU VÀ KHÔNG ĐƠN ĐIỆU Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN – 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶ ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ë ➤➬✉ ✸ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ✶✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✶✳✶✳✷✳ ❙ù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✶✳✷✳✶✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✶✻ ✶✳✷✳✷✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✶✳✶✳ P❤➳t ❜✐Ó✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈➭ ✈Ý ❞ơ ✶✳✷✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ✷✳✶✳ ✷✳✷✳ ✼ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✷✸ ❍✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✷✸ ✷✳✶✳✶✳ ❙ù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✷✳✶✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✷✳✷✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✷✳✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tô ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✷✳✷✳✸✳ ❱Ý ❞ô sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✽ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ❚➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ tí✐ ❚❙✳ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ②✱ ❈❤đ ♥❤✐Ư♠ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥ ✲ ❚✐♥✱ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ♥❣➢ê✐ ➤➲ ❤➢í♥❣ ❞➱♥✱ ❝❤Ø ❞➵② t❐♥ t×♥❤ ➤Ĩ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝ t❤➭②✱ ❝➠ ❣✐➳♦ ❝➠♥❣ t➳❝ t➵✐ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❱✐Ö♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ❱✐Ö♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❚❤➠♥❣ t✐♥ ✲ ❱✐Ö♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❱✐Öt ◆❛♠ ➤➲ tr✉②Ị♥ t❤ơ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝❤♦ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈õ❛ q✉❛✳ ❚➠✐ ❝ị♥❣ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❝➡ q✉❛♥✱ ❜➵♥ ❜❒ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣✱ ❣✐❛ ➤×♥❤ ➤➲ ❝❤✐❛ s❰✱ ❣✐ó♣ ➤ì✱ ➤é♥❣ ✈✐➟♥✱ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤✉❐♥ ❧ỵ✐ ➤Ĩ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ◆❣✉②Ơ♥ ❚✉✃♥ ❆♥❤ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸ ▼ë ➤➬✉ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❧➭ ❧í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➯② s✐♥❤ tõ ♥❤✐Ị✉ ✈✃♥ ➤Ị ❝đ❛ t♦➳♥ ❤ä❝ ø♥❣ ❞ơ♥❣ ♥❤➢ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥✱ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈❐t ❧ý t♦➳♥✱ tè✐ ➢✉ ❤ã❛✳ ◆❣♦➭✐ r❛ ♥❤✐Ò✉ ✈✃♥ ➤Ò t❤ù❝ tÕ ♥❤➢ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ♠➵♥❣ ❣✐❛♦ t tị ì tế ề ❝ã t❤Ĩ ♠➠ t➯ ➤➢ỵ❝ ❞➢í✐ ❞➵♥❣ ❝đ❛ ♠ét ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉✳ ❘✃t t✐Õ❝ r➺♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉✱ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣✱ ❧➵✐ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ❉♦ tÝ♥❤ ❦❤➠♥❣ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ♥➟♥ ✈✐Ư❝ ❣✐➯✐ sè ❝ñ❛ ♥ã ❣➷♣ ❦❤ã ❦❤➝♥✳ ▲ý ❞♦ ❧➭ ♠ét s❛✐ sè ♥❤á tr♦♥❣ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ã t❤Ó ❞➱♥ ➤Õ♥ ♠ét s❛✐ sè ❜✃t ❦ú tr♦♥❣ ❧ê✐ ❣✐➯✐✳ ❱× t❤Õ ♥➯② s✐♥❤ ✈✃♥ ➤Ị t×♠ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝❤♦ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ s❛✐ sè ❝đ❛ ❞÷ ❦✐Ư♥ ỏ tì ệ ỉ tì ợ ❝➭♥❣ ❣➬♥ ✈í✐ ♥❣❤✐Ư♠ ➤ó♥❣ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝✱ X ∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❈❤♦ ❤ỵ♣ ❝đ❛ X ✱ ❝➯ ❤❛✐ ❝ã ❝❤✉➮♥ ➤Ị✉ ➤➢ỵ❝ ❦Ý ❤✐Ư✉ ❧➭ ✱ A : X → X ∗ ❧➭ t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤➡♥ trÞ ✈➭ K ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ X ✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤➢ỵ❝ ♣❤➳t ❜✐Ĩ✉ ♥❤➢ s❛✉✿ ✈í✐ t×♠ ♣❤➬♥ tư f ∈ X ∗ ❝❤♦ tr➢í❝✱ ❤➲② x0 ∈ K s❛♦ ❝❤♦ ✭✵✳✶✮ Ax0 − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K, ë ➤➞② x∗ , x ❧➭ ❦Ý ❤✐Ư✉ ❣✐➳ trÞ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tô❝ x∗ ∈ X ∗ t➵✐ x ∈ X ✳ ◆Õ✉ K ≡ X t❤× ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ❝ã ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư A(x) = f ✭✵✳✷✮ ▼ét tr♦♥❣ ♥❤÷♥❣ ❤➢í♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ q✉❛♥ trä♥❣ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✭✵✳✶✮ ❧➭ ✈✐Ö❝ ①➞② ❞ù♥❣ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐✳ ❑❤✐ t♦➳♥ tư Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹ A ❦❤➠♥❣ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤Ị✉ ❤♦➷❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ t❤× ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮✱ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣✱ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ■✳ P✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ❬✶✸❪ ➤➲ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭② tr➟♥ ❝➡ së t×♠ xh,δ α ∈ K s❛♦ ❝❤♦ s h,δ h,δ Ah (xh,δ ≥ 0, ∀x ∈ K, α ) + αU (xα − x∗ ) − fδ , x − xα tr♦♥❣ ➤ã ✭✵✳✸✮ Ah : X → X ∗ ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝ñ❛ A ❝ã tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ fδ ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝đ❛ f ✱ U s ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ ❝ñ❛ X ✱ α > ❧➭ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ h ✈➭ δ ✱ x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tư ❝❤♦ tr➢í❝ ➤ã♥❣ ✈❛✐ trß ❧➭ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❝❤ä♥✳ ◆Õ✉ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ Ah ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ t❤× ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮ ❝ã t❤Ĩ ❦❤➠♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠✳ ❚r♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥➭② ▲✐s❦♦✈❡ts ❬✶✶❪ ➤➢❛ r❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❞➵♥❣ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x − xτα ≥ −νg( xτα ) x − xτα , ∀x ∈ K, ë ➤➞② xτα ∈ K, ✭✵✳✹✮ ν ≥ h✱ τ = (h, δ)✳ ▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ➤Ị t➭✐ ❧✉❐♥ trì ổ ị t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✭✵✳✶✮ tr➟♥ ❝➡ së ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮ ✈➭ ✭✵✳✹✮✳ ❚r×♥❤ ❜➭② sù ❤é✐ tơ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝ ❞ù❛ tr➟♥ ✈✐Ö❝ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ t✐➟♥ ♥❣❤✐Ư♠✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ợ trì tr t❤✐Ư✉ ✈Ị ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ tr×♥❤ ❜➭② sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ➜å♥❣ t❤ê✐ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ♠ét ✈➭✐ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❣✐➯✐ ❧♦➵✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭②✳ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ✷ sÏ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❈ơ t❤Ĩ ❧➭ tr×♥❤ ❜➭② sù ❤é✐ tơ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✺ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮✱ tr×♥❤ ❜➭② sù ❤é✐ tơ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✹✮ ✈í✐ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t✐➟♥ ♥❣❤✐Ư♠✱ ❦Õt q✉➯ ♥➭② ➤➲ ➤➢ỵ❝ ♥❤❐♥ ➤➝♥❣ ë t➵♣ ❝❤Ý ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ♥➝♠ ✷✵✶✶✳ ë ♣❤➬♥ ❝✉è✐ ❝ñ❛ ❝❤➢➡♥❣ ❧➭ ♠ét ❦Õt q✉➯ sè ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ♠✐♥❤ ❤ä❛✱ ❝❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tự ệ ợ ết ữ S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✻ ▼ét sè ❦ý ❤✐Ư✉ ✈➭ ❝❤÷ ✈✐Õt t➽t H ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ X ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ X∗ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ Rn ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞❡ t rỗ X n ề x := y x ợ ị ĩ y x ọ x tồ t➵✐ inf F (x) x∈X x x ✐♥❢✐♠✉♠ ❝ñ❛ t❐♣ {F (x) : x ∈ X} I ➳♥❤ ①➵ ➤➡♥ ✈Þ AT ♠❛ tr❐♥ ❝❤✉②Ĩ♥ ✈Þ ❝đ❛ ♠❛ tr❐♥ a∼b a t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ b A∗ t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ t♦➳♥ tư D(A) ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư R(A) ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t♦➳♥ tư xk → x xk x ❞➲② ❞➲② Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên A A A A {xk } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ tí✐ x {xk } ❤é✐ tơ ②Õ✉ tí✐ x http://www.lrc-tnu.edu.vn ✼ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✶✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✶✳✶✳ P❤➳t ❜✐Ĩ✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈➭ ✈Ý ❞ơ ❈❤♦ ❝đ❛ X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝✱ X ∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ X ✱ A : X → X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ➤➡♥ trÞ ✈í✐ ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❧➭ D(A) ⊆ X ✭t❤➠♥❣ t❤➢ê♥❣ t❛ ❝♦✐ ✭♠✐Ò♥ ➯♥❤✮ D(A) ≡ X ♥Õ✉ ó ì t ề trị R(A) tr♦♥❣ X ∗ ✳ ❈➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝đ❛ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ t❤❛♠ ❦❤➯♦ tr♦♥❣ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ư✉ ❬✶✱ ✸✱ ✹✱ ✼❪✳ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳ ❚♦➳♥ tư ✐✮ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥Õ✉ A(x) − A(y), x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ D(A) ✐✐✮ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❝❤➷t ♥Õ✉ ❞✃✉ ❜➺♥❣ ❝ñ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ ❝❤Ø ➤➵t ➤➢ỵ❝ ❦❤✐ x = y✳ ✐✐✐✮ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤Ị✉ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét ❤➭♠ ❦❤➠♥❣ ➞♠ δ(t)✱ ❦❤➠♥❣ ❣✐➯♠ ✈í✐ t ≥ 0✱ δ(0) = ✈➭ A(x) − A(y), x − y ≥ δ( x − y ), ∀x, y ∈ D(A) ◆Õ✉ δ(t) = cA t2 ✈í✐ cA ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ t❤× t♦➳♥ tư A ợ ọ ệ ị ĩ tư A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên hemi✲❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ X ♥Õ✉ A(x + http://www.lrc-tnu.edu.vn ✽ ty) Ax tr➟♥ X t → 0+ ❦❤✐ ♥Õ✉ tõ ◆❤❐♥ ①Ðt ✶✳✶✳ ✈í✐ ♠ä✐ x, y ∈ X, xn → x s✉② r❛ Axn ✈➭ A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ demi✲❧✐➟♥ tơ❝ Ax ❦❤✐ n → ∞✳ ▼ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥ X t❤× demi✲❧✐➟♥ tơ❝✳ ❈❤♦ A : X → X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ➤➡♥ trÞ ✈➭ K ❧➭ t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝đ❛ s❛✉✿ ✈í✐ X ✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤➢ỵ❝ ♣❤➳t ❜✐Ĩ✉ ♥❤➢ f ∈ X ∗ ✱ ❤➲② t×♠ x0 ∈ K s❛♦ ❝❤♦ ✭✶✳✶✮ Ax0 − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K ❇ỉ ➤Ị ✶✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✸❪✮ A : X → X∗ ❈❤♦ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝✱ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ hemi✲❧✐➟♥ f ∈ X ∗ ✳ ◆Õ✉ tơ❝ t❤× (1.1) t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ✭✶✳✷✮ Ax − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❉♦ A ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♥➟♥ t❛ ❝ã Ax − Ax0 , x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ X, x0 ∈ X ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ≤ Ax − Ax0 , x − x0 = (Ax − f ) − (Ax0 − f ), x − x0 ❤❛② Ax − f, x − x0 ≥ Ax0 − f, x − x0 ❚õ ✭✶✳✶✮ ✈➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t❛ s✉② r❛ ✭✶✳✷✮✳ ◆❣➢ỵ❝ ❧➵✐ ❣✐➯ sư Ax − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K, ❦❤✐ ➤ã ✈í✐ ♠ä✐ t ∈ (0, 1) t❛ ❝ã A[(1 − t)x0 + tx] − f, (1 − t)x0 + tx − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✾ s✉② r❛ t A[(1 − t)x0 + tx] − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K ❈❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝ñ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❝❤♦ tÝ♥❤ ❝❤✃t t s❛✉ ➤ã ❝❤♦ t → ✈➭ sư ❞ơ♥❣ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A t❛ ➤➢ỵ❝ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✶✳✶✮✳ ✷ ❱Ý ❞ô ✶✳✶✳ ❈❤♦ f (x) ❧➭ ♠ét ❤➭♠ t❤ù❝ ❦❤➯ ✈✐ tr➟♥ J = [a, b]✳ ❍➲② t×♠ x0 ∈ J s❛♦ ❝❤♦ f (x0 ) = f (x) x∈J ❚❛ t❤✃② ❝ã ❜❛ ❦❤➯ ♥➝♥❣ s❛✉✿ ✶✮ ◆Õ✉ a < x0 < b t❤× f (x0 ) = 0❀ ✷✮ ◆Õ✉ x0 = a t❤× f (x0 ) ≥ ✈➭❀ ✸✮ ◆Õ✉ x0 = b tì f (x0 ) ữ t ❜✐Ĩ✉ ♥➭② ❝ã t❤Ĩ tỉ♥❣ q✉➳t ❜➺♥❣ ❝➳❝❤ ✈✐Õt ♥❤➢ s❛✉✿ f (x0 )(x − x0 ) ≥ 0, ∀x ∈ J, ✈➭ ➤➞② ❧➭ ♠ét ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥✳ F : X → R ∪ {+∞} ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✸✳ P❤✐Õ♠ ❤➭♠ ✐✮ ❧å✐ tr➟♥ X ♥Õ✉ ✈í✐ ♠ä✐ x, y ∈ X t❛ ❝ã F (tx + (1 − t)y) ≤ tF (x) + (1 − t)F (y), ∀t ∈ [0, 1] ✐✐✮ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ tr➟♥ X ♥Õ✉ lim inf F (y) ≥ F (x), ∀x ∈ X y→x ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✹✳ ❈❤♦ F ❧➭ ♠ét ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❧å✐✱ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣ tr➟♥ x ∈ X ✳ ❚❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ∂F X ✈➭ ➤✐Ĩ♠ ❜ë✐✿ ∂F (x) = {x∗ ∈ X ∗ : F (x) ≤ F (y) + x − y, x∗ , y ∈ X} Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✺ ❚õ | Ah (θ), x − θ | ≤ Ah (θ) x − θ t❛ s✉② r❛ Ah (θ), x − θ ≥ − Ah (θ) x U s ✈➭ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư Ah ✱ tõ ✭✷✳✺✮ t❛ ❝ã (Ah + αU s )(x), x α x s − Ah () x x x ết ợ ị ♥❣❤Ü❛ ❝đ❛ =α x s−1 − Ah (θ) ❱× s ≥ ♥➟♥ tõ ✭✷✳✻✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ (Ah + αU s )(x), x lim = +∞ x x →+∞ ❍➡♥ ♥÷❛✱ t♦➳♥ tư Ah + αU s ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ✈× (Ah + αU s )(x) − (Ah + αU s )(y), x − y = Ah (x) − Ah (y), x − y + α U s (x) − U s (y), x − y ≥ αmU x − y s ❚❤❡♦ ➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✶ ë t tứ ế ỗ ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠✱ ❦Ý ❤✐Ö✉ ♥❣❤✐Ö♠ ➤ã ❧➭ ❇➞② ❣✐ê✱ t❛ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ α > 0✱ xτα ✳ {xτα } ❤é✐ tơ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ư♠ x0 ❝ã x∗ ✲❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ tõ ✭✷✳✶✮ ✈➭ ✭✷✳✹✮✱ ✈í✐ ♠ä✐ x0 ∈ S0 t❛ ❝ã✿ A(xτα ) − A(x0 ), xτα − x0 + α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ Ah (xτα ) − A(xτα ), x0 − ✭✷✳✼✮ xτα + f − fδ , x0 − xτα + α U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα ▼➷t ❦❤➳❝✱ tõ ✭✶✳✽✮✱ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A✱ ✭✷✳✼✮ ❝ã ❞➵♥❣ mU xτα − x0 s ≤ U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ hg( xτα ) + δ x0 − xτα α + U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✭✷✳✽✮ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✻ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✽✮ ❝❤ø♥❣ tá ❞➲② {xτα } ❣✐í✐ ♥é✐✳ ❱× X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵✱ ❝❤♦ ♥➟♥ tå♥ t➵✐ ♠ét ❞➲② ❝♦♥ ❝đ❛ {xτα } ❤é✐ tơ ②Õ✉ ➤Õ♥ ♠ét ♣❤➬♥ tư x1 ♥➭♦ ➤ã ❝đ❛ X ✳ ❑❤➠♥❣ ❧➭♠ ♠✃t tÝ♥❤ tæ♥❣ q✉➳t✱ t❛ ❣✐➯ t❤✐Õt r➺♥❣ xτα x1 ✱ h+δ ❦❤✐ , α → 0✳ ❚r♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✹✮ ❝❤♦ h, α, δ → 0✱ sö ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ α ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ ❝đ❛ Ah , U s ✈➭ sù ❤é✐ tơ ②Õ✉ ❝đ❛ ❞➲② {xτα } t❛ ➤➢ỵ❝ A(x) − f, x − x1 ≥ 0, ∀x ∈ K ❱× K ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐ ➤ã♥❣ ♥➟♥ t❤❛② x tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ ❜ë✐ ty + (1 − t)x1 ✈í✐ ∀y ∈ K ✱ t ∈ (0; 1)✱ s❛✉ ➤ã ❝❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝❤♦ t rå✐ ❝❤♦ t → t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ A(x1 ) − f, y − x1 ≥ 0, ∀y ∈ K ❈❤ø♥❣ tá x1 ∈ S0 ✱ tø❝ x1 ❧➭ ♠ét ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✶✮✳ ▼➷t ❦❤➳❝ tõ ✭✷✳✽✮ ❝❤♦ h+δ → t❛ s✉② r❛ α, α ≤ mU x1 − x ▲➵✐ t❤❛② s ≤ U s (x − x∗ ), x − x1 , ∀x ∈ S0 x tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❜ë✐ tx1 + (1 − t)x, < t < 1✱ ❝❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝❤♦ (1 − t) rå✐ ❝❤♦ t → t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (x1 − x∗ ), x − x1 ≥ 0, ∀x ∈ S0 , ♥❣❤Ü❛ ❧➭ U s (x1 − x∗ ), x − x∗ ≥ U s (x1 − x∗ ), x1 − x∗ = x1 − x∗ s ❚õ ➤➞② s✉② r❛ x1 − x∗ ≤ x − x∗ ✱ ∀x ∈ S0 ❱× t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ S0 ❝đ❛ ✭✷✳✶✮ ❧➭ ♠ét t❐♣ ❧å✐ ➤ã♥❣ ✈➭ X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❧å✐ ❝❤➷t ♥➟♥ x1 = x0 ❈ò♥❣ tõ ✭✷✳✽✮ s✉② r❛ ❞➲② ♥❣❤✐Ư♠ {xτα } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ ➤Õ♥ x0 ✳ ✷ ✷✳✶✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tô ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✼ ❚r➢í❝ ❦❤✐ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✱ t❛ ♥❤➽❝ ❧➵✐ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ s❛✉✳ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✷✳✶✳ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ✭①❡♠ ❬✶✷❪✮ ❚♦➳♥ tư ➤➡♥ trÞ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét ❤➺♥❣ sè A : X → X ∗ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥❣➢ỵ❝ mA > t❤á❛ ♠➲♥ A(x) − A(y), x − y ≥ mA A(x) − A(y) , ∀x, y ∈ D(A) ◆Õ✉ ✭✷✳✾✮ A ❧➭ t tử ợ ệ tì A tụ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈➭ A(x) − A(y) ≤ x − y , ∀x, y ∈ D(A) ⊂ X mA ◆❤❐♥ ①Ðt ột t tử ợ ệ tì ♥❤✃t t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❱Ý ❞ơ ✷✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✶✷❪✮ ❈❤♦ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ H ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✱ M ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ H ✳ ❚♦➳♥ tö PM ❝❤✐Õ✉ H ❧➟♥ M ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ❦❤➠♥❣ ❣✐➲♥✱ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ PM (x) − PM (y), x − y ≥ PM (x) − PM (y) , ∀x, y ∈ H, ❝ã ♥❣❤Ü❛ PM ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✱ ♥❤➢♥❣ PM ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ trõ ❦❤✐ ◆Õ✉ M ≡ H✳ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tự ợ ị tr rt H tì A t tử ợ ệ ♠➵♥❤✳ ❚❛ ❝ã ❦Õt q✉➯ s❛✉✿ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✶✷❪✮ ◆Õ✉ A:H→H ❧➭ t♦➳♥ tö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ tr➟♥ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H t❤× ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ❧➭ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣✿ ✐✮ ✐✐✮ ∃mA > : Ax, x ≥ mA Ax , ∀x ∈ H; Ax, x ≥ 0, ∀x ∈ H; ✐✐✐✮ ❚✃t ❝➯ ❝➳❝ ❣✐➳ trÞ r✐➟♥❣ ❝đ❛ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun A ➤Ị✉ ❦❤➠♥❣ ➞♠✳ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✽ ➜Ĩ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ t❛ sư ❞ơ♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣ ✭①❡♠ ❬✻❪ ✈➭ t➭✐ ❧✐Ư✉ ❞➱♥✮✿ a, b, c ≥ 0, k > t, ak ≤ bat + c =⇒ ak = O(bk/(k−t) + c) ➜Þ♥❤ ❧ý s❛✉ ❝❤♦ t❛ ❦Õt q✉➯ ✈Ị tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr➟♥ ❝➡ së t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤á❛ ♠➲♥ α = α(h, δ) ∼ (h + δ)η , < η < ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳ ✭✐✮ ✭①❡♠ ❬✻❪✮ ●✐➯ sư✿ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tõ X tr♦♥❣ ❧➞♥ ❝❐♥ ❝ñ❛ x0 ∈ S0 ✈➭♦ X ∗ ✈➭ ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ✈í✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t A(x) − A(x0 ) − A (x0 )(x − x0 ) ≤ τ˜ A(x) − A(x0 ) , ∀x ∈ X, ✭✷✳✶✵✮ ë ➤➞② A (x) ❧➭ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ A t➵✐ x✱ ✈➭ τ˜ ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣❀ ✭✐✐✮ tå♥ t➵✐ ♠ét ♣❤➬♥ tö ✭✐✐✐✮ t❤❛♠ sè z∈X α = α(h, δ) s❛♦ ❝❤♦ A (x0 )∗ z = U s (x0 − x∗ )❀ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α = α(h, δ) ∼ (h + δ)η ✱ < η < ❑❤✐ ➤ã✱ xτα − x0 = O((h + δ)µ ), µ = Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1−η η , s − 2s − http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✾ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮✲✭✷✳✹✮ t❛ s✉② r❛ A(xτα ) − A(x0 ), xτα − x0 + α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ Ah (xτα ) − A(xτα ), x0 − xτα + f − fδ , x0 − xτα ∗ s + α U (x0 − x ), x0 − xτα ✭✷✳✶✶✮ ≤ hg( xτα ) + δ x0 − xτα + α U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα ❑Õt ❤ỵ♣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A✱ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ U s ✱ tõ ✭✷✳✶✶✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ hg( xτα ) + δ + α x0 − x∗ A(xτα ) − A(x0 ) ≤ mA ➳♥❤ ①➵ s−1 x0 − xτα ✭✷✳✶✷✮ ▼➷t ❦❤➳❝✱ tõ ✭✶✳✷✮✱ ✭✷✳✶✵✮✱ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ö♥ ✭✐✐✮ s✉② r❛ mU xτα − x0 s hg( xτα ) + δ ≤ x0 − xτα α + z, A (x0 )(x0 − xτα ) hg( xτα ) + δ ≤ x0 − xτα α + z (1 + τ˜) A(xτα ) − A(x0 ) ❉♦ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❞➲② ✭✷✳✶✸✮ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤á❛ ♠➲♥ α ∼ (h + δ)η ✱ < η < {x } ị ết ợ ✭✷✳✶✸✮ t❛ ➤➢ỵ❝ mU xτα − x0 tr♦♥❣ ➤ã s ≤ C1 (h + δ)1−η x0 − xτα + C2 (h + δ)η/2 x0 − xτα 1/2 , C1 , C2 ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ➳♣ ❞ô♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ❝ã ➤➳♥❤ ❣✐➳ xτα(h,δ) − x0 = O (h + δ)µ , µ = Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên η 1−η , s − 2s − http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷ ✸✵ ✷✳✷✳ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✷✳✷✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❈❤♦ A ✈➭ Ah ❧➭ ❝➳❝ t♦➳♥ tư hemi✲❧✐➟♥ tô❝ tõ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵✱ ❧å✐ ❝❤➷t X ✈➭♦ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ X ∗ ❝đ❛ X ✳ ●✐➯ sư t♦➳♥ tư A ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ❝ß♥ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ Ah ❦❤➠♥❣ ♥❤✃t t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ư✉ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✸✮✳ ❑❤✐ ➤ã ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✷✳✹✮ ❝ã t❤Ĩ ❦❤➠♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠✱ ❞♦ ➤ã ➤Ĩ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✶✮ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥➭② t❛ sư ❞ơ♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✭①❡♠ ❬✶✶❪✮ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x − xτα ≥ −νg( xτα ) x − xτα , ∀x ∈ K, ë ➤➞② xτα ∈ K, ✭✷✳✶✹✮ ν ≥ h✳ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✷✳ ❱í✐ ỗ > 0, > f X ∗ ✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ (2.14) ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠ xτα ✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ▲❐♣ ❧✉❐♥ t➢➡♥❣ tù ♥❤➢ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✶ t❛ s✉② r❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ Axδα + αU s (xδα − x∗ ) − fδ , x − xδα ≥ 0, ∀x ∈ K, ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠ ✭❦Ý ❤✐Ö✉ ❧➭ xδα ✮✳ ❚õ ✭✷✳✸✮ ✈➭ ✭✷✳✶✺✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Ah xδα + αU s (xδα − x∗ ) − fδ , x − xδα ≥ −hg( xδα ) x − xδα , ∀x ∈ K, ❱× ✭✷✳✶✺✮ xδα ∈ K ✭✷✳✶✻✮ ν ≥ h ♥➟♥ xδα ✭s✉② r❛ xτα ✮ ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✶✹✮✳ ❚r♦♥❣ ♣❤➬♥ t✐Õ♣ t❤❡♦ t❛ ❝➬♥ sư ❞ơ♥❣ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ s❛✉ ➤➞② ✭①❡♠ ❬✸❪✮✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✶ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✷✳✷✳ ❚❛ ♥ã✐ r➺♥❣ ♠ét t♦➳♥ tư tõ sù ❤é✐ tơ ②Õ✉ ❝đ❛ ❞➲② r❛ sù ❤é✐ tô ♠➵♥❤ ✭ Ah x✮ ✈➭ Γ ♥Õ✉ Axn − Ax, xn − x → s✉② ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t xn → x✮ ❦❤✐ n → ∞✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳ ●✐➯ sư ➤✐Ư✉✱ {xn } ✭xn A : X → X∗ A ✈➭ Ah ❧➭ ❝➳❝ t♦➳♥ tö hemi✲❧✐➟♥ tơ❝✱ A ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ t❤á❛ ♠➲♥ (2.3)✱ fδ ∈ X ∗ t❤á❛ ♠➲♥ (2.2)✱ t♦➳♥ tư A ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t Γ ✈➭ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ủ t (2.1) rỗ ó ế +h+ lim = ✭✷✳✶✼✮ α→0 α τ t❤× {x } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ư♠ x0 ❝ã x∗ ✲❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t✳ α ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮ ✈➭ ✭✷✳✶✹✮ s✉② r❛ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x0 − xτα + Ax0 − f, xτα − x0 ≥ −νg( xτα ) x0 − xτα ✭✷✳✶✽✮ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ ≤ α U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα + Ah xτα − Axτα , x0 − xτα ✭✷✳✶✾✮ + Ax0 − Axτα , xτα − x0 + f − fδ , x0 − xτα + νg( xτα ) x0 − xτα ❙ư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ U s ✱ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ A✱ tõ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮ ✈➭ ✭✷✳✶✾✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝✿ ms xτα − x0 s ≤ δ h+ν g( xτα ) + α α x0 − xτα ✭✷✳✷✵✮ + U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα ❱× ν/α → ❦❤✐ α → ✭✈➭ s✉② r❛ h/α → 0✮✱ tõ ✭✷✳✶✼✮ ✈➭ ✭✷✳✷✵✮ s✉② r x ị ì tồ t ột ❞➲② ❝♦♥ ❝đ❛ ❞➲② xτα ❤é✐ tơ ②Õ✉ ➤Õ♥ ♣❤➬♥ tư x¯ ∈ X ✳ ❑❤➠♥❣ ❧➭♠ ♠✃t tÝ♥❤ tỉ♥❣ q✉➳t t❛ ❣✐➯ sư xτα ❤é✐ tơ ②Õ✉ ➤Õ♥ x¯ ∈ X ✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✷ ❇➞② ❣✐ê t❛ ❝❤Ø r❛ sù ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ ❝đ❛ ❞➲② ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư {xτα } tí✐ x¯✳ ❚õ tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ A ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ U s s✉② r❛ ≤ Axτα − A¯ x, xτα − x¯ ≤ Axτα + αU s (xτα − x∗ ) − A¯ x − αU s (¯ x − x∗ ), xτα − x¯ = Axτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ ✭✷✳✷✶✮ − A¯ x + αU s (¯ x − x∗ ), xτα − x¯ ❱× ❞➲② {xτα } ❤é✐ tô ②Õ✉ ➤Õ♥ x¯ ♥➟♥ lim A¯ x + αU s (¯ x − x∗ ), xτα − x¯ = α→0 ✭✷✳✷✷✮ ❚õ ✭✷✳✷✮✱ s✉② r❛ Axτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ = = Axτα − Ah xτα + Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ ✭✷✳✷✸✮ ≤ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ + hg( xτα ) xτα − x¯ ❙ư ❞ơ♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✷✳✶✹✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ = Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , xτα − x¯ + fδ , xτα − x¯ ✭✷✳✷✹✮ ≤ fδ , xτα − x¯ + νg( xτα ) x¯ − xτα ❱× xτα x¯ ♥➟♥ tõ ✭✷✳✷✹✮ s✉② r❛ lim Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ ≤ α→0 ✭✷✳✷✺✮ ❑Õt ❤ỵ♣ ✭✷✳✷✶✮✱ ✭✷✳✷✷✮✱ ✭✷✳✷✸✮ ✈➭ ✭✷✳✷✺✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ lim Axτα − A¯ x, xτα − x¯ = α→0 ❈✉è✐ ❝ï♥❣ ❞♦ tÝ♥❤ ❝❤✃t tô ♠➵♥❤ ➤Õ♥ Γ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A ✈➭ ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② s✉② r❛ {xτα } ❤é✐ x¯ ∈ X ✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✸ ❇➞② ❣✐ê t❛ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ x¯ ∈ S0 ✳ ❚õ ✭✷✳✸✮ ✈➭ ✭✷✳✶✹✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Axτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x − xτα ≥ −(h + ν)g( xτα ) x − xτα , ∀x ∈ X ❈❤♦ ✭✷✳✷✻✮ α → tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ✈í✐ ❝❤ó ý r➺♥❣ A ❧➭ t♦➳♥ tư hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✷✮ s✉② r❛ A¯ x − f, x − x¯ ≥ 0, ∀x ∈ X ◆❣❤Ü❛ ❧➭ x¯ ∈ S0 ✳ x¯ = x0 ✳ ❙ư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ U s ✱ ❦Õt ❤ỵ♣ ❚❛ sÏ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ✭✷✳✸✮ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ U s ✱ t❛ ✈✐Õt ❧➵✐ ✭✷✳✶✻✮ ë ❞➵♥❣ U s (x − x∗ ), xτα − x ≤ ❚õ h+ν δ g( xτα ) + α α x − xτα , ∀x ∈ S0 α → 0✱ δ/α, ν/α → ✭✈➭ h/α → 0✮✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ trë t❤➭♥❤ U s (x − x∗ ), x¯ − x ≤ 0, ∀x ∈ S0 ❚❤❛② x ❜ë✐ t¯ x + (1 − t)x✱ t ∈ (0, 1) tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣✱ ❝❤✐❛ ❝➯ ✷ ✈Õ ❝❤♦ (1 − t) s❛✉ ➤ã ❝❤♦ t t✐Õ♥ ➤Õ♥ 1✱ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (¯ x − x∗ ), x¯ − x ≤ 0, ∀x ∈ S0 , ❤❛② U s (¯ x − x∗ ), x¯ − x∗ ≤ U s (¯ x − x∗ ), x − x∗ , ∀x ∈ S0 ❙ư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ U s t❛ ❝ã x¯ − x∗ ≤ x − x∗ ✱ ∀x ∈ S0 ✳ ❱× tÝ♥❤ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ S0 ✈➭ tÝ♥❤ ❧å✐ ❝❤➷t ❝đ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ X ✱ t❛ s✉② r❛ x¯ = x0 ✳ ✷ ✷✳✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✹ ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❑Õt q ợ từ tr ị ❧ý ✷✳✹✳ ❈❤♦ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝✱ ❧å✐ ❝❤➷t ✈➭ A : X → X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ❜Þ ❝❤➷♥ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ ✈í✐ D(A) = X ✱ Ah ❧➭ t♦➳♥ tư ỗ Us hemi tụ ➤✐Ư✉✳ ●✐➯ sư h✱ δ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ (2.2) ✈➭ (2.3) t❤á❛ ♠➲♥❀ (1.8)❀ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✱ ❦❤➯ ✈✐ ❋r❡✬❝❤❡t tr♦♥❣ ❧➞♥ ❝ñ❛ x0 ∈ S0 ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ✭✷✳✷✼✮ A(x) − A(x0 ) − A (x0 )(x − x0 ) ≤ τ˜ A(x) − A(x0 ) ; ✐✈✮ tå♥ t➵✐ ♣❤➬♥ tö z∈X s❛♦ ❝❤♦ A (x0 )∗ z = U s (x0 − x∗ ); ❑❤✐ ➤ã✱ α(ν, δ) ♥Õ✉ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ α = α(ν, δ) ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α = (ν + δ)η1 ✱ < η1 < t❤× t❛ ❝ã ➤➳♥❤ ❣✐➳ xτα(ν,δ) − x0 = O((ν + δ)µ1 ), µ1 = ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❇➺♥❣ ❝➳❝❤ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ t➢➡♥❣ tù ♥❤➢ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♣❤➬♥ ➤➬✉ ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸ t❛ ❝ã ✭✷✳✷✵✮✳ ❚Ý♥❤ ❜Þ ❝❤➷♥ ❝đ❛ ❞➲② tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ − η1 η1 , s 2s {xτα } ➤➢ỵ❝ s✉② tõ ✭✷✳✷✵✮ ✈➭ g(t) ✈➭ α✳ ▼➷t ❦❤➳❝ tõ ✭✷✳✶✾✮✱ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ U s ✈➭ tÝ♥❤ ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ A t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ A(xτα ) − A(x0 ) τ τ ≤ m−1 A (h + ν)g( xα ) + δ + α xα − x∗ s−1 × x0 − xτα ❉♦ ➤ã✱ √ A(xτα ) − A(x0 ) = O( δ + ν + α) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✺ ❍➡♥ ♥÷❛ tõ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✐✐✐✮✱ ✐✈✮ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα = z, A (x0 )(x0 − xτα ) ≤ z (˜ τ + 1) A(xτα ) − A(x0 ) √ ≤ z (˜ τ + 1)O( δ + ν + α) ❱❐② ✭✷✳✷✵✮ ❝ã ❞➵♥❣ ms xτα ❱× − x0 s 2νg( xτα ) + δ ≤ x0 − xτα α √ + z (˜ τ + 1)O( δ + ν + α) ✭✷✳✷✽✮ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ tr➢í❝ t❤á❛ ♠➲♥ α ∼ (ν + δ)η1 ✱ < η1 < 1✱ ♥➟♥ tõ ✭✷✳✷✽✮ s✉② r❛ ms xτα(ν,δ) − x0 s ≤ C˜1 (ν + δ)1−η1 x0 − xτα(ν,δ) + C˜2 (ν + δ)η1 /2 ❉♦ ➤ã✱ ✷ xτα(ν,δ) − x0 = O((ν + δ)µ1 ) ✷✳✷✳✸✳ ❱Ý ❞ơ sè ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét ✈Ý ❞ơ sè tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❳Ðt ❜➭✐ t♦➳♥ F (x) x∈H tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ ✭✷✳✷✾✮ H ✱ ✈í✐ F ❧➭ ❤➭♠ ❧å✐ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ②Õ✉ tr➟♥ H tr♦♥❣ ➤ã ❤➭♠ F ❝ã ❞➵♥❣ F (x) = Ax, x , ë ➤➞② A : H → H ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ị tr H ì F (x) = Ax✱ ♥➟♥ x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✻ ✭✷✳✷✾✮ ❦❤✐ ✈➭ ❝❤Ø ❦❤✐ x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✭✷✳✶✮ ✈í✐ f ≡ θ ∈ H ✳ ❚õ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✶ t❛ ❝ã A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❍➡♥ ♥÷❛ A ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ✈í✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❧➭ A✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✐✐✮ ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷ trë t❤➭♥❤ A(x0 )∗ z = x0 ➳♣ ❞ô♥❣ ❦Õt q✉➯ tr➟♥ t❛ ❣✐➯✐ ❜➭✐ t♦➳♥ t×♠ x0 ∈ RM t❤á❛ ♠➲♥ Ax0 , x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ RM , tr♦♥❣ ➤ã A = B T B ❧➭ ♠❛ tr❐♥ ✈✉➠♥❣ ❝✃♣ M ✈í✐ ♠❛ tr❐♥ ➤➢ỵ❝ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❜ë✐ B = (bij )M i,j=1 , b1j = cos(2011), j = 1, , M, b2j = cos(2011), j = 1, , M, 2011 bij = sin(i)cos(j), i = 3, , M, j = 1, , M, M > i+j Ah = Ih + A ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝ñ❛ A✱ tr♦♥❣ ➤ã I ❧➭ ♠❛ tr ị M t tử A ợ ❝❤♦ ♥❤➢ tr➟♥✱ x0 = (0, 0, , 0)T ∈ RM ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✷✾✮ ❝ã ❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t✳ ❇➞② ❣✐ê ➳♣ ❞ơ♥❣ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷ ✈í✐ t❤❛♠ sè τ ❣✐➳ rα,M α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ ❜ë✐ α ∼ (h + δ)2/3 , h = δ = = xτα,M − x0 ✳ ➤Ĩ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ ➤➳♥❤ M2 ❙ư ❞ơ♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ t×♠ ♥❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✷✾✮ ♥❤➢ s❛✉ ✭①❡♠ ❬✶✹❪✮✿ ❝❤♦ tr➢í❝ z0 ∈ H {zm } ợ ị s ➤å ❧➷♣ zm+1 = zm − βm A(zm ) + αm (zm − x∗ ) , ë ➤➞② ✭✷✳✸✵✮ x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tö tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H ✱ {αm } ✈➭ {βm } ❧➭ ❝➳❝ ❞➲② sè ❞➢➡♥❣✱ ✈í✐ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❞õ♥❣ ❝ñ❛ ❞➲② ❧➷♣ ❧➭ (m) max |xj 1≤j≤M Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên (m−1) − xj | ≤ 10−5 , http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✼ ë ➤➞② m ❧➭ sè ❧➬♥ ❧➷♣✳ ❇➯♥❣ ❦Õt q✉➯ s❛✉ ➤➞② ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ t♦➳♥ ✈í✐ αm = (1 + m)−1/4 ✈➭ βm = (1 + m)−1/2 M α τ rα,M 0, 25 0.00118402 0.099213 0.0005687 16 0.039373 0.00021572 32 0.015625 9.6008 × 10−5 64 0.0062008 2.5505 × 10−5 ❇➯♥❣ ✷✳✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✽ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ P❤➵♠ ❑ú ❆♥❤ ✈➭ ◆❣✉②Ơ♥ ❇➢ê♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ❇➭✐ t♦➳♥ ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ ◆❤➭ ①✉✃t ❜➯♥ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ◆é✐✳ ❬✷❪ ◆❣✉②Ô♥ ❚✉✃♥ ❆♥❤ ✭✷✵✶✶✮✱ ✧❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ö✉✧ ✭♥❤❐♥ ➤➝♥❣✮✳ ❬✸❪ ❨✳ ❆❧❜❡r ❛♥❞ ■✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✷✵✵✻✮✱ ♠♦♥♦t♦♥❡ t②♣❡✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❬✹❪ ❱✳ ❇❛r❜✉ ✭✶✾✼✻✮✱ ♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ◆♦♥❧✐♥❡❛r s❡♠✐❣r♦✉♣s ❛♥❞ ❞✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥ ❇❛✲ ◆♦♦r❞❤♦❢❢ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ P✉❜❧✐s❤✐♥❣✱ ▲❡②❞❡♥ ❚❤❡ ◆❡t❤❡r✲ ❧❛♥❞s✳ ❬✺❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✸✮✱ ✧❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ✉♥❞❡r ❛r❜✐tr❛r✲ ✐❧② ♣❡rt✉r❜❛t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦rs✧✱ ❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t✳ ✐ ▼❛t✳ ❋✐③✳✱ ✹✸ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✸✷✸✲ ✸✷✼✳ ❬✻❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ✧❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱ ❈❯❇❖ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❏♦✉r♥❛❧ ❈❤✐❧❡✱ ✼ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✽✼✲✾✹✳ ❬✼❪ ■✳ ❊❦❡❧❛♥❞ ❛♥❞ ❘✳ ❚❡♠❛♠ ✭✶✾✼✻✮✱ ❧❡♠s✱ ❈♦♥✈❡① ❛♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ♣r♦❜✲ ❆♠st❡❞❛♠✿ ◆♦rt❤ ❍♦❧❧❛♥❞✳ ❬✽❪ ❍✳ ❲✳ ❊♥❣❧✱ ▼✳ ❍❛♥❦❡ ❛♥❞ ❆✳ ◆❡✉❜❛✉❡r ✭✶✾✾✻✮✱ ✈❡rs❡ Pr♦❜❧❡♠s✱ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ■♥✲ ❑❧✉✇❡r ❉♦r❞r❡❝❤t✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✾ ❬✾❪ ❏✳ ❍❛❞❛♠❛r❞ ✭✶✾✸✷✮✱ ▲❡ ♣r♦❜❧Ð♠❡ ❞❡ ❈❛✉s❤② ❡t Ðq✉❛t✐♦♥s ❛✉① ❞Ðr✐✈Ð❡s ♣❛rt✐❡❧❧❡s ❧✐♥Ð❛✐r❡s ❤②♣❡r♣♦❧✐q✉❡s✱ ❬✶✵❪ ▼✳ ▼✳ ▲❛✈r❡♥t✐❡✈ ✭✶✾✻✼✮✱ ♠❛t✐❝❛❧ P❤②s✐❝s✱ ❍❡r♠❛♥♥✱ P❛r✐s✳ ❙♦♠❡ ■♠♣r♦♣❡r❧② P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s ✐♥ ▼❛t❤❡✲ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✶✶❪ ❖✳ ❆✳ ▲✐s❦♦✈❡ts ✭✶✾✾✶✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥✲ ❡q✉❛❧✐t✐❡s ♦♥ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② ❣✐✈❡♥ s❡ts✧✱ ❉✐❢❢❡r❡♥✳ ❊q✉❛✳✱ ▼✐♥s❦✱ ✶✲✺✸✳ ❬✶✷❪ ❋✳ ▲✐✉ ❛♥❞ ▼✳ ❩✳ ◆❛s❤❡❞ ✭✶✾✾✽✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s✧✱ ❙❡t✲❱❛❧✉❡❞ ❆♥❛❧②s✐s✱ ✻ ✱ ♣♣✳ ✸✶✸✲✸✹✹✳ ❬✶✸❪ ■✳ P✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✶✾✽✸✮✱ ✧❙♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✇✐t❤ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ❜② t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥✧✱ ▼❛t✳ ❋✐③✳✱ ✷✸ ❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t✳ ✐ ✱ ♣♣✳ ✹✼✾✲✹✽✸ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✶✹❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ✭✷✵✶✵✮✱ ✧❆♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ ♠❡t❤♦❞ t♦ ❛ ❝♦♠♠♦♥ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐♥✈❡rs❡✲str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✧✱ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❙❝✐❡♥❝❡s✱ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸ ❆❞✈❛♥❝❡s ❛♥❞ ✱ ♣♣✳ ✶✻✺✲✶✼✹✳ http://www.lrc-tnu.edu.vn ... y ≥ mA A(x) − A(y) , ∀x, y ∈ D(A) ◆Õ✉ ✭✷✳✾✮ A ❧➭ t♦➳♥ tử ợ ệ tì A tụ st ✈➭ A(x) − A(y) ≤ x − y , ∀x, y ∈ D(A) ⊂ X mA ◆❤❐♥ ①Ðt ✷✳✶✳ ột t tử ợ ệ tì t t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❱Ý ❞ơ ✷✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✶✷❪✮... ➳♥❤ ①➵ U : X → X ∗ ❧➭ t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ❜ø❝ ✈➭ demi✲❧✐➟♥ tơ❝✳ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❧å✐ t tì U t tử ệ t ị ♥❣❤Ü❛ ✶✳✾✳ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ➤Þ♥❤ ❝❤✉➮♥ ❝➬✉ ➤➡♥ ✈Þ ❦Ð♦ t❤❡♦ S = {x ∈ X : x = 1} x+y < ❝đ❛ X X... ❝ị♥❣ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ tõ X ✈➭♦ X ∗ ✳ ▼➷t ❦❤➳❝✱ ❞♦ U s ❧➭ t♦➳♥ tö ứ ỗ > t tử Ah + αU s ❝ị♥❣ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ❜ø❝✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ t❛ ①Ðt (Ah + αU s )(x), x = Ah (x) + αU s (x), x

Ngày đăng: 26/03/2021, 07:33

Nguồn tham khảo

Tài liệu tham khảo Loại Chi tiết
[1] Phạm Kỳ Anh và Nguyễn Bường (2005), Bài toán không chỉnh , Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội Sách, tạp chí
Tiêu đề: Bài toán không chỉnh
Tác giả: Phạm Kỳ Anh, Nguyễn Bường
Nhà XB: Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội
Năm: 2005
[2] Nguyễn Tuấn Anh (2011), "Tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh của bất đẳng thức biến phân với toán tử nhiễu không đơn điệu" (nhận đăng) Sách, tạp chí
Tiêu đề: Tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh củabất đẳng thức biến phân với toán tử nhiễu không đơn điệu
Tác giả: Nguyễn Tuấn Anh
Năm: 2011
[3] Y. Alber and I. Ryazantseva (2006), Nonlinear ill-posed problems of monotone type , Springer Sách, tạp chí
Tiêu đề: Nonlinear ill-posed problems of monotone type
Tác giả: Y. Alber, I. Ryazantseva
Nhà XB: Springer
Năm: 2006
[5] Ng. Buong (2003), "Convergence rates in regularization under arbitrar- ily perturbative operators", Zh. Vychisl. Mat. i Mat. Fiz. , 43(3), pp. 323- 327 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Convergence rates in regularization under arbitrarily perturbative operators
Tác giả: Ng. Buong
Nhà XB: Zh. Vychisl. Mat. i Mat. Fiz.
Năm: 2003
[6] Ng. Buong (2005), "Convergence rates in regularization for ill-posed variational inequalities", CUBO Mathematical Journal Chile , 7(3), pp.87-94 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Convergence rates in regularization for ill-posedvariational inequalities
Tác giả: Ng. Buong
Năm: 2005
[7] I. Ekeland and R. Temam (1976), Convex analysis and Variational prob- lems , Amstedam: North Holland Sách, tạp chí
Tiêu đề: Convex analysis and Variational problems
Tác giả: I. Ekeland, R. Temam
Nhà XB: North Holland
Năm: 1976
[11] O. A. Liskovets (1991), "Regularization of ill-posed variational in- equalities on approximately given sets", Differen. Equa., Minsk, 1-53 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Regularization of ill-posed variational in- equalities on approximately given sets
Tác giả: O. A. Liskovets
Nhà XB: Differen. Equa.
Năm: 1991
[12] F. Liu and M. Z. Nashed (1998), "Regularization of nonlinear ill-posed variational inequalities and convergence rates", Set-Valued Analysis , 6, pp. 313-344 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Regularization of nonlinear ill-posedvariational inequalities and convergence rates
Tác giả: F. Liu and M. Z. Nashed
Năm: 1998
[13] I. P. Ryazantseva (1983), "Solution of variational inequalities with monotone operators by the method of regularization", Zh. Vychisl. Mat. i Mat. Fiz. , 23, pp. 479-483 (in Russian) Sách, tạp chí
Tiêu đề: Solution of variational inequalities with monotone operators by the method of regularization
Tác giả: I. P. Ryazantseva
Nhà XB: Zh. Vychisl. Mat. i Mat. Fiz.
Năm: 1983
[14] Ng. T. T. Thuy (2010), "An iterative method to a common solution of inverse-strongly monotone problems in Hilbert spaces", Advances and Applications in Mathematical Sciences , 3, pp. 165-174 Sách, tạp chí
Tiêu đề: An iterative method to a common solutionof inverse-strongly monotone problems in Hilbert spaces
Tác giả: Ng. T. T. Thuy
Năm: 2010
[4] V. Barbu (1976), Nonlinear semigroups and differential equations in Ba- nach spaces , Noordhoff International Publishing, Leyden The Nether- lands Khác
[8] H. W. Engl, M. Hanke and A. Neubauer (1996), Regularization of In- verse Problems , Kluwer Dordrecht Khác
[9] J. Hadamard (1932), Le problÐme de Caushy et Ðquations aux dÐrivÐes partielles linÐaires hyperpoliques , Hermann, Paris Khác
[10] M. M. Lavrentiev (1967), Some Improperly Posed Problems in Mathe- matical Physics , Springer, New York Khác

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN