1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Luận văn Thạc sĩ Toán học Bất đẳng thức biến phân với toán tử nhiễu đơn điệu và không đơn điệu

40 343 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 40
Dung lượng 574,11 KB

Nội dung

Header Page of 89 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC _ Nguyễn Tuấn Anh BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN VỚI TỐN TỬ NHIỄU ĐƠN ĐIỆU VÀ KHƠNG ĐƠN ĐIỆU Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN – 2011 Footer Page 1Sốofhóa 89.bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✶ ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ë ➤➬✉ ✸ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ✶✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✶✳✶✳✷✳ ❙ù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✶✳✷✳✶✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✶✻ ✶✳✷✳✷✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✶✳✶✳ P❤➳t ❜✐Ó✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈➭ ✈Ý ❞ơ ✶✳✷✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ✷✳✶✳ ✷✳✷✳ ✼ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✷✸ ❍✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✷✸ ✷✳✶✳✶✳ ❙ù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✷✳✶✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✷✳✷✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✷✳✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tô ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✷✳✷✳✸✳ ❱Ý ❞ô sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✽ http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✷ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ❚➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ tí✐ ❚❙✳ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ②✱ ❈❤đ ♥❤✐Ö♠ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥ ✲ ❚✐♥✱ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ♥❣➢ê✐ ➤➲ ❤➢í♥❣ ❞➱♥✱ ❝❤Ø ❞➵② t❐♥ t×♥❤ ➤Ĩ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝ t❤➭②✱ ❝➠ ❣✐➳♦ ❝➠♥❣ t➳❝ t➵✐ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❱✐Ö♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ❱✐Ö♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❚❤➠♥❣ t✐♥ ✲ ❱✐Ö♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❱✐Öt ◆❛♠ ➤➲ tr✉②Ị♥ t❤ơ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝❤♦ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈õ❛ q✉❛✳ ❚➠✐ ❝ị♥❣ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❝➡ q✉❛♥✱ ❜➵♥ ❜❒ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣✱ ❣✐❛ ➤×♥❤ ➤➲ ❝❤✐❛ s❰✱ ❣✐ó♣ ➤ì✱ ➤é♥❣ ✈✐➟♥✱ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤✉❐♥ ❧ỵ✐ ➤Ĩ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ◆❣✉②Ơ♥ ❚✉✃♥ ❆♥❤ Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✸ ▼ë ➤➬✉ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❧➭ ❧í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➯② s✐♥❤ tõ ♥❤✐Ị✉ ✈✃♥ ➤Ị ❝đ❛ t♦➳♥ ❤ä❝ ø♥❣ ❞ơ♥❣ ♥❤➢ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥✱ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈❐t ❧ý t♦➳♥✱ tè✐ ➢✉ ❤ã❛✳ ◆❣♦➭✐ r❛ ♥❤✐Ò✉ ✈✃♥ ➤Ò t❤ù❝ tÕ ♥❤➢ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ♠➵♥❣ ❣✐❛♦ t❤➠♥❣ ➤➠ tị ì tế ề ó tể ♠➠ t➯ ➤➢ỵ❝ ❞➢í✐ ❞➵♥❣ ❝đ❛ ♠ét ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉✳ ❘✃t t✐Õ❝ r➺♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉✱ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣✱ ❧➵✐ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ❉♦ tÝ♥❤ ❦❤➠♥❣ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ♥➟♥ ✈✐Ư❝ ❣✐➯✐ sè ❝ñ❛ ♥ã ❣➷♣ ❦❤ã ❦❤➝♥✳ ▲ý ❞♦ ❧➭ ♠ét s❛✐ sè ♥❤á tr♦♥❣ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ã t❤Ĩ ❞➱♥ ➤Õ♥ ♠ét s❛✐ sè ❜✃t ❦ú tr♦♥❣ ❧ê✐ ❣✐➯✐✳ ❱× t❤Õ ♥➯② s✐♥❤ ✈✃♥ ➤Ị t×♠ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝❤♦ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ s❛✐ sè ❝đ❛ ❞÷ ❦✐Ư♥ ➤➬✉ ✈➭♦ ỏ tì ệ ỉ tì ợ ✈í✐ ♥❣❤✐Ư♠ ➤ó♥❣ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝✱ X ∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❈❤♦ ❤ỵ♣ ❝đ❛ X ✱ ❝➯ ❤❛✐ ❝ã ❝❤✉➮♥ ➤Ị✉ ➤➢ỵ❝ ❦Ý ❤✐Ư✉ ❧➭ ✱ A : X → X ∗ ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤➡♥ trÞ ✈➭ K ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ X ✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ệ ợ t ể s tì tư f ∈ X ∗ ❝❤♦ tr➢í❝✱ ❤➲② x0 ∈ K s❛♦ ❝❤♦ ✭✵✳✶✮ Ax0 − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K, ë ➤➞② x∗ , x ❧➭ ❦Ý ❤✐Ư✉ ❣✐➳ trÞ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tô❝ x∗ ∈ X ∗ t➵✐ x ∈ X ✳ ◆Õ✉ K ≡ X t❤× ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ❝ã ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư A(x) = f ✭✵✳✷✮ ▼ét tr♦♥❣ ♥❤÷♥❣ ❤➢í♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ q✉❛♥ trä♥❣ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✭✵✳✶✮ ❧➭ ✈✐Ö❝ ①➞② ❞ù♥❣ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐✳ ❑❤✐ t♦➳♥ tö Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✹ A ❦❤➠♥❣ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤Ị✉ ❤♦➷❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ t❤× ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮✱ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣✱ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ■✳ P✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ❬✶✸❪ ➤➲ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭② tr➟♥ ❝➡ së t×♠ xh,δ α ∈ K s❛♦ ❝❤♦ s h,δ h,δ Ah (xh,δ ≥ 0, ∀x ∈ K, α ) + αU (xα − x∗ ) − fδ , x − xα tr♦♥❣ ➤ã ✭✵✳✸✮ Ah : X → X ∗ ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝đ❛ A ❝ã tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ fδ ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝ñ❛ f ✱ U s ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ ❝ñ❛ X ✱ α > ❧➭ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ h ✈➭ δ ✱ x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tư ❝❤♦ tr➢í❝ ➤ã♥❣ ✈❛✐ trß ❧➭ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❝❤ä♥✳ ◆Õ✉ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ Ah ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ t❤× ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮ ❝ã t❤Ĩ ❦❤➠♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠✳ ❚r♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥➭② ▲✐s❦♦✈❡ts ❬✶✶❪ ➤➢❛ r❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❞➵♥❣ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x − xτα ≥ −νg( xτα ) x − xτα , ∀x ∈ K, ë ➤➞② xτα ∈ K, ✭✵✳✹✮ ν ≥ h✱ τ = (h, δ)✳ ▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ➤Ị t➭✐ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥❤➺♠ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✭✵✳✶✮ tr➟♥ ❝➡ së ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮ ✈➭ ✭✵✳✹✮✳ ❚r×♥❤ ❜➭② sù ❤é✐ tơ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝ ❞ù❛ tr➟♥ ✈✐Ö❝ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ỉ t ệ ộ ủ ợ trì ❜➭② tr♦♥❣ ❤❛✐ ❝❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❣✐í✐ t❤✐Ư✉ ✈Ị ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ tr×♥❤ ❜➭② sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ➜å♥❣ t❤ê✐ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ò ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ♠ét ✈➭✐ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❣✐➯✐ ❧♦➵✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭②✳ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ✷ sÏ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❈ơ t❤Ĩ ❧➭ tr×♥❤ ❜➭② sù ❤é✐ tô ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✺ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮✱ tr×♥❤ ❜➭② sù ❤é✐ tơ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✹✮ ✈í✐ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t✐➟♥ ♥❣❤✐Ư♠✱ ❦Õt q✉➯ ♥➭② ➤➲ ➤➢ỵ❝ ♥❤❐♥ ➤➝♥❣ ë t➵♣ ❝❤Ý ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ♥➝♠ ✷✵✶✶✳ ë ♣❤➬♥ ❝✉è✐ ❝ñ❛ ❝❤➢➡♥❣ ❧➭ ♠ét ❦Õt q✉➯ sè ❝ã tí t ọ trì tự ệ ợ ết ❜➺♥❣ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ▼❆❚▲❆❇✳ Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✻ ▼ét sè ❦ý ❤✐Ư✉ ✈➭ ❝❤÷ ✈✐Õt t➽t H ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ X ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ X∗ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ủ Rn t rỗ X n ề x := y x ợ ị ĩ y ∀x ✈í✐ ♠ä✐ ∃x tå♥ t➵✐ inf F (x) x∈X x x ✐♥❢✐♠✉♠ ❝ñ❛ t❐♣ {F (x) : x ∈ X} I ➳♥❤ ①➵ ➤➡♥ ✈Þ AT ♠❛ tr❐♥ ❝❤✉②Ĩ♥ ✈Þ ❝đ❛ ♠❛ tr❐♥ a∼b a t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ b A∗ t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ t♦➳♥ tư D(A) ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư R(A) ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t♦➳♥ tö xk → x xk x ❞➲② ❞➲② Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên A A A A {xk } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ tí✐ x {xk } ❤é✐ tơ ②Õ✉ tí✐ x http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✼ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✶✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✶✳✶✳ P❤➳t ❜✐Ĩ✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈➭ ✈Ý ❞ơ ❈❤♦ ❝đ❛ X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝✱ X ∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ X ✱ A : X → X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ trÞ ✈í✐ ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❧➭ D(A) ⊆ X ✭t❤➠♥❣ t❤➢ê♥❣ t❛ ❝♦✐ ✭♠✐Ò♥ ➯♥❤✮ D(A) ≡ X ♥Õ✉ ❦❤➠♥❣ ♥ã✐ ❣× t❤➟♠✮ ✈➭ ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ R(A) ♥➺♠ tr♦♥❣ X ∗ ✳ ❈➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝đ❛ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ t❤❛♠ ❦❤➯♦ tr♦♥❣ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ư✉ ❬✶✱ ✸✱ ✹✱ ✼❪✳ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳ ❚♦➳♥ tư ✐✮ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥Õ✉ A(x) − A(y), x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ D(A) ✐✐✮ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝❤➷t ♥Õ✉ ❞✃✉ ❜➺♥❣ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ ❝❤Ø ➤➵t ➤➢ỵ❝ ❦❤✐ x = y✳ ✐✐✐✮ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤Ị✉ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét ❤➭♠ ❦❤➠♥❣ ➞♠ δ(t)✱ ❦❤➠♥❣ ❣✐➯♠ ✈í✐ t ≥ 0✱ δ(0) = ✈➭ A(x) − A(y), x − y ≥ δ( x − y ), ∀x, y ∈ D(A) ◆Õ✉ δ(t) = cA t2 ✈í✐ cA ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ tì t tử A ợ ọ ệ ị ĩ tử A ợ ọ Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên hemi✲❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ X ♥Õ✉ A(x + http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✽ ty) Ax tr➟♥ X t → 0+ ❦❤✐ ♥Õ✉ tõ ◆❤❐♥ ①Ðt ✶✳✶✳ ✈í✐ ♠ä✐ x, y ∈ X, xn → x s✉② r❛ Axn ✈➭ A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ demi✲❧✐➟♥ tơ❝ Ax ❦❤✐ n → ∞✳ ▼ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥ X t❤× demi✲❧✐➟♥ tơ❝✳ ❈❤♦ A : X → X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ➤➡♥ trÞ ✈➭ K ❧➭ t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝đ❛ s❛✉✿ ✈í✐ X ✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤➢ỵ❝ ♣❤➳t ❜✐Ĩ✉ ♥❤➢ f ∈ X ∗ ✱ ❤➲② t×♠ x0 ∈ K s❛♦ ❝❤♦ ✭✶✳✶✮ Ax0 − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K ❇ỉ ➤Ị ✶✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✸❪✮ A : X → X∗ ❈❤♦ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝✱ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ hemi✲❧✐➟♥ f ∈ X ∗ ✳ ◆Õ✉ tơ❝ t❤× (1.1) t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ✭✶✳✷✮ Ax − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❉♦ A ❧➭ t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♥➟♥ t❛ ❝ã Ax − Ax0 , x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ X, x0 ∈ X ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ≤ Ax − Ax0 , x − x0 = (Ax − f ) − (Ax0 − f ), x − x0 ❤❛② Ax − f, x − x0 ≥ Ax0 − f, x − x0 ❚õ ✭✶✳✶✮ ✈➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t❛ s✉② r❛ ✭✶✳✷✮✳ ◆❣➢ỵ❝ ❧➵✐ ❣✐➯ sư Ax − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K, ❦❤✐ ➤ã ✈í✐ ♠ä✐ t ∈ (0, 1) t❛ ❝ã A[(1 − t)x0 + tx] − f, (1 − t)x0 + tx − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K, Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 10 of 89 ✾ s✉② r❛ t A[(1 − t)x0 + tx] − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K ❈❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝ñ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❝❤♦ tÝ♥❤ ❝❤✃t t s❛✉ ➤ã ❝❤♦ t → ✈➭ sư ❞ơ♥❣ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A t❛ ➤➢ỵ❝ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✶✳✶✮✳ ✷ ❱Ý ❞ô ✶✳✶✳ ❈❤♦ f (x) ❧➭ ♠ét ❤➭♠ t❤ù❝ ❦❤➯ ✈✐ tr➟♥ J = [a, b]✳ ❍➲② t×♠ x0 ∈ J s❛♦ ❝❤♦ f (x0 ) = f (x) x∈J ❚❛ t❤✃② ❝ã ❜❛ ❦❤➯ ♥➝♥❣ s❛✉✿ ✶✮ ◆Õ✉ a < x0 < b t❤× f (x0 ) = 0❀ ✷✮ ◆Õ✉ x0 = a t❤× f (x0 ) ≥ ✈➭❀ ✸✮ ◆Õ✉ x0 = b t❤× f (x0 ) ≤ 0✳ ◆❤÷♥❣ ♣❤➳t ❜✐Ĩ✉ ♥➭② ❝ã t❤Ĩ tỉ♥❣ q✉➳t ❜➺♥❣ ❝➳❝❤ ✈✐Õt ♥❤➢ s❛✉✿ f (x0 )(x − x0 ) ≥ 0, ∀x ∈ J, ✈➭ ➤➞② ❧➭ ♠ét ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥✳ F : X → R ∪ {+∞} ợ ọ ị ĩ Pế tr➟♥ X ♥Õ✉ ✈í✐ ♠ä✐ x, y ∈ X t❛ ❝ã F (tx + (1 − t)y) ≤ tF (x) + (1 − t)F (y), ∀t ∈ [0, 1] ✐✐✮ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ tr➟♥ X ♥Õ✉ lim inf F (y) ≥ F (x), ∀x ∈ X y→x ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✹✳ ❈❤♦ F ❧➭ ♠ét ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❧å✐✱ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣ tr➟♥ x ∈ X ✳ ❚❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ∂F X ✈➭ ➤✐Ó♠ ❜ë✐✿ ∂F (x) = {x∗ ∈ X ∗ : F (x) ≤ F (y) + x − y, x∗ , y ∈ X} Footer Page 10bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 26 of 89 ✷✺ ❚õ | Ah (θ), x − θ | ≤ Ah (θ) x − θ t❛ s✉② r❛ Ah (θ), x − θ ≥ − Ah (θ) x U s ✈➭ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư Ah ✱ tõ ✭✷✳✺✮ t❛ ❝ã (Ah + αU s )(x), x α x s − Ah () x x x ết ợ ị ♥❣❤Ü❛ ❝đ❛ =α x s−1 − Ah (θ) ❱× s ≥ ♥➟♥ tõ ✭✷✳✻✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ (Ah + αU s )(x), x lim = +∞ x x →+∞ ❍➡♥ ♥÷❛✱ t♦➳♥ tư Ah + αU s ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ✈× (Ah + αU s )(x) − (Ah + αU s )(y), x − y = Ah (x) − Ah (y), x − y + α U s (x) − U s (y), x − y ≥ αmU x − y s ❚❤❡♦ ➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✶ ë t tứ ế ỗ ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠✱ ❦Ý ❤✐Ö✉ ♥❣❤✐Ö♠ ➤ã ❧➭ ❇➞② ❣✐ê✱ t❛ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ α > 0✱ xτα ✳ {xτα } ❤é✐ tơ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ư♠ x0 ❝ã x∗ ✲❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ tõ ✭✷✳✶✮ ✈➭ ✭✷✳✹✮✱ ✈í✐ ♠ä✐ x0 ∈ S0 t❛ ❝ã✿ A(xτα ) − A(x0 ), xτα − x0 + α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ Ah (xτα ) − A(xτα ), x0 − ✭✷✳✼✮ xτα + f − fδ , x0 − xτα + α U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα ▼➷t ❦❤➳❝✱ tõ ✭✶✳✽✮✱ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A✱ ✭✷✳✼✮ ❝ã ❞➵♥❣ mU xτα − x0 s ≤ U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ hg( xτα ) + δ x0 − xτα α + U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα Footer Page 26bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa ✭✷✳✽✮ http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 27 of 89 ✷✻ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✽✮ ❝❤ø♥❣ tá ❞➲② {xτα } ❣✐í✐ ♥é✐✳ ❱× X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵✱ ❝❤♦ ♥➟♥ tå♥ t➵✐ ♠ét ❞➲② ❝♦♥ ❝đ❛ {xτα } ❤é✐ tơ ②Õ✉ ➤Õ♥ ♠ét ♣❤➬♥ tư x1 ♥➭♦ ➤ã ❝đ❛ X ✳ ❑❤➠♥❣ ❧➭♠ ♠✃t tÝ♥❤ tæ♥❣ q✉➳t✱ t❛ ❣✐➯ t❤✐Õt r➺♥❣ xτα x1 ✱ h+δ ❦❤✐ , α → 0✳ ❚r♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✹✮ ❝❤♦ h, α, δ → 0✱ sư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ α ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ ❝đ❛ Ah , U s ✈➭ sù ❤é✐ tơ ②Õ✉ ❝đ❛ ❞➲② {xτα } t❛ ➤➢ỵ❝ A(x) − f, x − x1 ≥ 0, ∀x ∈ K ❱× K ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐ ➤ã♥❣ ♥➟♥ t❤❛② x tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ ❜ë✐ ty + (1 − t)x1 ✈í✐ ∀y ∈ K ✱ t ∈ (0; 1)✱ s❛✉ ➤ã ❝❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝❤♦ t rå✐ ❝❤♦ t → t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ A(x1 ) − f, y − x1 ≥ 0, ∀y ∈ K ❈❤ø♥❣ tá x1 ∈ S0 ✱ tø❝ x1 ❧➭ ♠ét ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✶✮✳ ▼➷t ❦❤➳❝ tõ ✭✷✳✽✮ ❝❤♦ h+δ → t❛ s✉② r❛ α, α ≤ mU x1 − x ▲➵✐ t❤❛② s ≤ U s (x − x∗ ), x − x1 , ∀x ∈ S0 x tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❜ë✐ tx1 + (1 − t)x, < t < 1✱ ❝❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝❤♦ (1 − t) rå✐ ❝❤♦ t → t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (x1 − x∗ ), x − x1 ≥ 0, ∀x ∈ S0 , ♥❣❤Ü❛ ❧➭ U s (x1 − x∗ ), x − x∗ ≥ U s (x1 − x∗ ), x1 − x∗ = x1 − x∗ s ❚õ ➤➞② s✉② r❛ x1 − x∗ ≤ x − x∗ ✱ ∀x ∈ S0 ❱× t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ S0 ❝đ❛ ✭✷✳✶✮ ❧➭ ♠ét t❐♣ ❧å✐ ➤ã♥❣ ✈➭ X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❧å✐ ❝❤➷t ♥➟♥ x1 = x0 ❈ò♥❣ tõ ✭✷✳✽✮ s✉② r❛ ❞➲② ♥❣❤✐Ư♠ {xτα } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ ➤Õ♥ x0 ✳ ✷ ✷✳✶✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ Footer Page 27bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 28 of 89 ✷✼ ❚r➢í❝ ❦❤✐ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✱ t❛ ♥❤➽❝ ❧➵✐ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ s❛✉✳ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✷✳✶✳ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ✭①❡♠ ❬✶✷❪✮ ❚♦➳♥ tư ➤➡♥ trÞ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét ❤➺♥❣ sè A : X → X ∗ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥❣➢ỵ❝ mA > t❤á❛ ♠➲♥ A(x) − A(y), x − y ≥ mA A(x) − A(y) , ∀x, y ∈ D(A) ◆Õ✉ ✭✷✳✾✮ A ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ t❤× A ❧✐➟♥ tơ❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈➭ A(x) − A(y) ≤ x − y , ∀x, y ∈ D(A) ⊂ X mA ◆❤❐♥ ①Ðt ✷✳✶✳ ▼ét t♦➳♥ tö ợ ệ tì t tết ệ ♠➵♥❤✳ ❱Ý ❞ơ ✷✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✶✷❪✮ ❈❤♦ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝đ❛ H ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✱ M ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ H ✳ ❚♦➳♥ tö PM ❝❤✐Õ✉ H ❧➟♥ M ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ❦❤➠♥❣ ❣✐➲♥✱ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ PM (x) − PM (y), x − y ≥ PM (x) − PM (y) , ∀x, y ∈ H, ❝ã ♥❣❤Ü❛ PM ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤✱ ♥❤➢♥❣ PM ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ trõ ❦❤✐ ◆Õ✉ M ≡ H✳ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ❧✐➟♥ ❤ỵ♣✱ ①➳❝ ị tr rt H tì A ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❚❛ ❝ã ❦Õt q✉➯ s❛✉✿ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✶✷❪✮ ◆Õ✉ A:H→H ❧➭ t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ❧✐➟♥ ợ tr rt H tì ề ệ s❛✉ ❧➭ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣✿ ✐✮ ✐✐✮ ∃mA > : Ax, x ≥ mA Ax , ∀x ∈ H; Ax, x ≥ 0, ∀x ∈ H; ✐✐✐✮ ❚✃t ❝➯ ❝➳❝ ❣✐➳ trÞ r✐➟♥❣ ❝đ❛ Footer Page 28bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa A ➤Ò✉ ❦❤➠♥❣ ➞♠✳ http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 29 of 89 ✷✽ ➜Ĩ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ t❛ sư ❞ơ♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣ ✭①❡♠ ❬✻❪ ✈➭ t➭✐ ❧✐Ö✉ ❞➱♥✮✿ a, b, c ≥ 0, k > t, ak ≤ bat + c =⇒ ak = O(bk/(k−t) + c) ➜Þ♥❤ ❧ý s❛✉ ❝❤♦ t❛ ❦Õt q✉➯ ✈Ị tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr➟♥ ❝➡ së t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤á❛ ♠➲♥ α = α(h, δ) ∼ (h + δ)η , < η < ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳ ✭✐✮ ✭①❡♠ ❬✻❪✮ ●✐➯ sư✿ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tõ X tr♦♥❣ ❧➞♥ ❝❐♥ ❝đ❛ x0 ∈ S0 ✈➭♦ X ∗ ✈➭ ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ✈í✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t A(x) − A(x0 ) − A (x0 )(x − x0 ) ≤ τ˜ A(x) − A(x0 ) , ∀x ∈ X, ✭✷✳✶✵✮ ë ➤➞② A (x) ❧➭ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ A t➵✐ x✱ ✈➭ τ˜ ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣❀ ✭✐✐✮ tå♥ t➵✐ ♠ét ♣❤➬♥ tö ✭✐✐✐✮ t❤❛♠ sè z∈X α = α(h, δ) s❛♦ ❝❤♦ A (x0 )∗ z = U s (x0 − x∗ )❀ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α = α(h, δ) ∼ (h + δ)η ✱ < η < ❑❤✐ ➤ã✱ xτα − x0 = O((h + δ)µ ), µ = Footer Page 29bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa 1−η η , s − 2s − http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 30 of 89 ✷✾ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮✲✭✷✳✹✮ t❛ s✉② r❛ A(xτα ) − A(x0 ), xτα − x0 + α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ Ah (xτα ) − A(xτα ), x0 − xτα + f − fδ , x0 − xτα ∗ s + α U (x0 − x ), x0 − xτα ✭✷✳✶✶✮ ≤ hg( xτα ) + δ x0 − xτα + α U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα ❑Õt ❤ỵ♣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A✱ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ U s ✱ tõ ✭✷✳✶✶✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ hg( xτα ) + δ + α x0 − x∗ A(xτα ) − A(x0 ) ≤ mA ➳♥❤ ①➵ s−1 x0 − xτα ✭✷✳✶✷✮ ▼➷t ❦❤➳❝✱ tõ ✭✶✳✷✮✱ ✭✷✳✶✵✮✱ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✐✐✮ s✉② r❛ mU xτα − x0 s hg( xτα ) + δ ≤ x0 − xτα α + z, A (x0 )(x0 − xτα ) hg( xτα ) + δ ≤ x0 − xτα α + z (1 + τ˜) A(xτα ) − A(x0 ) ❉♦ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❞➲② ✭✷✳✶✸✮ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤á❛ ♠➲♥ α ∼ (h + δ)η ✱ < η < ✈➭ {xτα } ❜Þ ❝❤➷♥ ♥➟♥ ❦Õt ❤ỵ♣ ✭✷✳✶✷✮✱ ✭✷✳✶✸✮ t❛ ➤➢ỵ❝ mU xτα − x0 tr♦♥❣ ➤ã s ≤ C1 (h + δ)1−η x0 − xτα + C2 (h + δ)η/2 x0 − xτα 1/2 , C1 , C2 ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ➳♣ ❞ô♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ❝ã ➤➳♥❤ ❣✐➳ xτα(h,δ) − x0 = O (h + δ)µ , µ = Footer Page 30bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa η 1−η , s − 2s − http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷ Header Page 31 of 89 ✸✵ ✷✳✷✳ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✷✳✷✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❈❤♦ A ✈➭ Ah ❧➭ ❝➳❝ t♦➳♥ tư hemi✲❧✐➟♥ tô❝ tõ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵✱ ❧å✐ ❝❤➷t X ✈➭♦ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ X ∗ ❝đ❛ X ✳ ●✐➯ sư t♦➳♥ tư A ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ❝ß♥ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ Ah ❦❤➠♥❣ ♥❤✃t t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ư✉ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✸✮✳ ❑❤✐ ➤ã ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✷✳✹✮ ❝ã t❤Ĩ ❦❤➠♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠✱ ❞♦ ➤ã ➤Ĩ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✶✮ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥➭② t❛ sư ❞ơ♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✭①❡♠ ❬✶✶❪✮ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x − xτα ≥ −νg( xτα ) x − xτα , ∀x ∈ K, ë ➤➞② xτα ∈ K, ✭✷✳✶✹✮ ν ≥ h✳ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✷✳ ❱í✐ ỗ > 0, > f X ∗ ✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ (2.14) ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠ xτα ✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ▲❐♣ ❧✉❐♥ t➢➡♥❣ tù ♥❤➢ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✶ t❛ s✉② r❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ Axδα + αU s (xδα − x∗ ) − fδ , x − xδα ≥ 0, ∀x ∈ K, ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠ ✭❦Ý ❤✐Ö✉ ❧➭ xδα ✮✳ ❚õ ✭✷✳✸✮ ✈➭ ✭✷✳✶✺✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Ah xδα + αU s (xδα − x∗ ) − fδ , x − xδα ≥ −hg( xδα ) x − xδα , ∀x ∈ K, ❱× ✭✷✳✶✺✮ xδα ∈ K ✭✷✳✶✻✮ ν ≥ h ♥➟♥ xδα ✭s✉② r❛ xτα ✮ ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✶✹✮✳ ❚r♦♥❣ ♣❤➬♥ t✐Õ♣ t❤❡♦ t❛ ❝➬♥ sư ❞ơ♥❣ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ s❛✉ ➤➞② ✭①❡♠ ❬✸❪✮✳ Footer Page 31bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 32 of 89 ✸✶ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✷✳✷✳ ❚❛ ♥ã✐ r➺♥❣ ♠ét t♦➳♥ tư tõ sù ❤é✐ tơ ②Õ✉ ❝đ❛ ❞➲② r❛ sù ❤é✐ tô ♠➵♥❤ ✭ Ah x✮ ✈➭ Γ ♥Õ✉ Axn − Ax, xn − x → s✉② ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t xn → x✮ ❦❤✐ n → ∞✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳ ●✐➯ sư ➤✐Ư✉✱ {xn } ✭xn A : X → X∗ A ✈➭ Ah ❧➭ ❝➳❝ t♦➳♥ tư hemi✲❧✐➟♥ tơ❝✱ A ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ t❤á❛ ♠➲♥ (2.3)✱ fδ ∈ X ∗ t❤á❛ ♠➲♥ (2.2)✱ t♦➳♥ tö A ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t Γ ✈➭ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t (2.1) rỗ ó ế +h+ lim = ✭✷✳✶✼✮ α→0 α τ t❤× {x } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ö♠ x0 ❝ã x∗ ✲❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t✳ α ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮ ✈➭ ✭✷✳✶✹✮ s✉② r❛ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x0 − xτα + Ax0 − f, xτα − x0 ≥ −νg( xτα ) x0 − xτα ✭✷✳✶✽✮ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ ≤ α U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα + Ah xτα − Axτα , x0 − xτα ✭✷✳✶✾✮ + Ax0 − Axτα , xτα − x0 + f − fδ , x0 − xτα + νg( xτα ) x0 − xτα ❙ö ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ U s ✱ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ A✱ tõ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮ ✈➭ ✭✷✳✶✾✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝✿ ms xτα − x0 s ≤ δ h+ν g( xτα ) + α α x0 − xτα ✭✷✳✷✵✮ + U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα ❱× ν/α → ❦❤✐ α → ✭✈➭ s✉② r❛ h/α → 0✮✱ tõ ✭✷✳✶✼✮ ✈➭ ✭✷✳✷✵✮ s✉② r❛ ❞➲② x ị ì tồ t ột ❝đ❛ ❞➲② xτα ❤é✐ tơ ②Õ✉ ➤Õ♥ ♣❤➬♥ tư x¯ ∈ X ✳ ❑❤➠♥❣ ❧➭♠ ♠✃t tÝ♥❤ tæ♥❣ q✉➳t t❛ ❣✐➯ sư xτα ❤é✐ tơ ②Õ✉ ➤Õ♥ x¯ ∈ X ✳ Footer Page 32bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 33 of 89 ✸✷ ❇➞② ❣✐ê t❛ ❝❤Ø r❛ sù ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ ❝đ❛ ❞➲② ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư {xτα } tí✐ x¯✳ ❚õ tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ A ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ U s s✉② r❛ ≤ Axτα − A¯ x, xτα − x¯ ≤ Axτα + αU s (xτα − x∗ ) − A¯ x − αU s (¯ x − x∗ ), xτα − x¯ = Axτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ ✭✷✳✷✶✮ − A¯ x + αU s (¯ x − x∗ ), xτα − x¯ ❱× ❞➲② {xτα } ❤é✐ tô ②Õ✉ ➤Õ♥ x¯ ♥➟♥ lim A¯ x + αU s (¯ x − x∗ ), xτα − x¯ = α→0 ✭✷✳✷✷✮ ❚õ ✭✷✳✷✮✱ s✉② r❛ Axτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ = = Axτα − Ah xτα + Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ ✭✷✳✷✸✮ ≤ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ + hg( xτα ) xτα − x¯ ❙ö ❞ơ♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✷✳✶✹✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ = Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , xτα − x¯ + fδ , xτα − x¯ ✭✷✳✷✹✮ ≤ fδ , xτα − x¯ + νg( xτα ) x¯ − xτα ❱× xτα x¯ ♥➟♥ tõ ✭✷✳✷✹✮ s✉② r❛ lim Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ ≤ α→0 ✭✷✳✷✺✮ ❑Õt ❤ỵ♣ ✭✷✳✷✶✮✱ ✭✷✳✷✷✮✱ ✭✷✳✷✸✮ ✈➭ ✭✷✳✷✺✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ lim Axτα − A¯ x, xτα − x¯ = α→0 ❈✉è✐ ❝ï♥❣ ❞♦ tÝ♥❤ ❝❤✃t tơ ♠➵♥❤ ➤Õ♥ Γ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A ✈➭ ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② s✉② r❛ {xτα } ❤é✐ x¯ ∈ X ✳ Footer Page 33bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 34 of 89 ✸✸ ❇➞② ❣✐ê t❛ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ x¯ ∈ S0 ✳ ❚õ ✭✷✳✸✮ ✈➭ ✭✷✳✶✹✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Axτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x − xτα ≥ −(h + ν)g( xτα ) x − xτα , ∀x ∈ X ❈❤♦ ✭✷✳✷✻✮ α → tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ✈í✐ ❝❤ó ý r➺♥❣ A ❧➭ t♦➳♥ tư hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✷✮ s✉② r❛ A¯ x − f, x − x¯ ≥ 0, ∀x ∈ X ◆❣❤Ü❛ ❧➭ x¯ ∈ S0 ✳ x¯ = x0 ✳ ❙ư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ U s ✱ ❦Õt ❤ỵ♣ ❚❛ sÏ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ✭✷✳✸✮ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ U s ✱ t❛ ✈✐Õt ❧➵✐ ✭✷✳✶✻✮ ë ❞➵♥❣ U s (x − x∗ ), xτα − x ≤ ❚õ h+ν δ g( xτα ) + α α x − xτα , ∀x ∈ S0 α → 0✱ δ/α, ν/α → ✭✈➭ h/α → 0✮✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ trë t❤➭♥❤ U s (x − x∗ ), x¯ − x ≤ 0, ∀x ∈ S0 ❚❤❛② x ❜ë✐ t¯ x + (1 − t)x✱ t ∈ (0, 1) tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣✱ ❝❤✐❛ ❝➯ ✷ ✈Õ ❝❤♦ (1 − t) s❛✉ ➤ã ❝❤♦ t t✐Õ♥ ➤Õ♥ 1✱ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (¯ x − x∗ ), x¯ − x ≤ 0, ∀x ∈ S0 , ❤❛② U s (¯ x − x∗ ), x¯ − x∗ ≤ U s (¯ x − x∗ ), x − x∗ , ∀x ∈ S0 ❙ư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ U s t❛ ❝ã x¯ − x∗ ≤ x − x∗ ✱ ∀x ∈ S0 ✳ ❱× tÝ♥❤ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ S0 ✈➭ tÝ♥❤ ❧å✐ ❝❤➷t ❝ñ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ X ✱ t❛ s✉② r❛ x¯ = x0 ✳ ✷ ✷✳✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tô Footer Page 34bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 35 of 89 ✸✹ ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❑Õt q✉➯ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ❧✃② tõ ❜➭✐ ❜➳♦ tr♦♥❣ ❬✷❪✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✹✳ ❈❤♦ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝✱ ❧å✐ ❝❤➷t ✈➭ A : X → X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ❜Þ ❝❤➷♥ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ ✈í✐ D(A) = X ✱ Ah ❧➭ t tử ỗ Us hemi tụ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ●✐➯ sư h✱ δ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ (2.2) ✈➭ (2.3) t❤á❛ ♠➲♥❀ (1.8)❀ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✱ ❦❤➯ ✈✐ ❋r❡✬❝❤❡t tr♦♥❣ ❧➞♥ ❝ñ❛ x0 ∈ S0 ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ✭✷✳✷✼✮ A(x) − A(x0 ) − A (x0 )(x − x0 ) ≤ τ˜ A(x) − A(x0 ) ; ✐✈✮ tå♥ t➵✐ ♣❤➬♥ tö z∈X s❛♦ ❝❤♦ A (x0 )∗ z = U s (x0 − x∗ ); ❑❤✐ ➤ã✱ α(ν, δ) ♥Õ✉ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ α = α(ν, δ) ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α = (ν + δ)η1 ✱ < η1 < t❤× t❛ ❝ã ➤➳♥❤ ❣✐➳ xτα(ν,δ) − x0 = O((ν + δ)µ1 ), µ1 = ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❇➺♥❣ ❝➳❝❤ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ t➢➡♥❣ tù ♥❤➢ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♣❤➬♥ ➤➬✉ ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸ t❛ ❝ã ✭✷✳✷✵✮✳ ❚Ý♥❤ ❜Þ ❝❤➷♥ ❝đ❛ ❞➲② tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ − η1 η1 , s 2s {xτα } ➤➢ỵ❝ s✉② tõ ✭✷✳✷✵✮ ✈➭ g(t) ✈➭ α✳ ▼➷t ❦❤➳❝ tõ ✭✷✳✶✾✮✱ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ U s ✈➭ tÝ♥❤ ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ A t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ A(xτα ) − A(x0 ) τ τ ≤ m−1 A (h + ν)g( xα ) + δ + α xα − x∗ s−1 × x0 − xτα ❉♦ ➤ã✱ √ A(xτα ) − A(x0 ) = O( δ + ν + α) Footer Page 35bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 36 of 89 ✸✺ ❍➡♥ ♥÷❛ tõ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✐✐✐✮✱ ✐✈✮ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα = z, A (x0 )(x0 − xτα ) ≤ z (˜ τ + 1) A(xτα ) − A(x0 ) √ ≤ z (˜ τ + 1)O( δ + ν + α) ❱❐② ✭✷✳✷✵✮ ❝ã ❞➵♥❣ ms xτα ❱× − x0 s 2νg( xτα ) + δ ≤ x0 − xτα α √ + z (˜ τ + 1)O( δ + ν + α) ✭✷✳✷✽✮ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ tr➢í❝ t❤á❛ ♠➲♥ α ∼ (ν + δ)η1 ✱ < η1 < 1✱ ♥➟♥ tõ ✭✷✳✷✽✮ s✉② r❛ ms xτα(ν,δ) − x0 s ≤ C˜1 (ν + δ)1−η1 x0 − xτα(ν,δ) + C˜2 (ν + δ)η1 /2 ❉♦ ➤ã✱ ✷ xτα(ν,δ) − x0 = O((ν + δ)µ1 ) ✷✳✷✳✸✳ ❱Ý ❞ơ sè ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét ✈Ý ❞ơ sè tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❳Ðt ❜➭✐ t♦➳♥ F (x) x∈H tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ ✭✷✳✷✾✮ H ✱ ✈í✐ F ❧➭ ❤➭♠ ❧å✐ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ②Õ✉ tr➟♥ H tr♦♥❣ ➤ã ❤➭♠ F ❝ã ❞➵♥❣ F (x) = Ax, x , ë ➤➞② A : H → H ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ị tr H ì F (x) = Ax✱ ♥➟♥ x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ Footer Page 36bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 37 of 89 ✸✻ ✭✷✳✷✾✮ ❦❤✐ ✈➭ ❝❤Ø ❦❤✐ x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✭✷✳✶✮ ✈í✐ f ≡ θ ∈ H ✳ ❚õ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✶ t❛ ❝ã A ột t tử ợ ệ ữ A ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ✈í✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❧➭ A✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✐✐✮ ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷ trë t❤➭♥❤ A(x0 )∗ z = x0 ➳♣ ❞ô♥❣ ❦Õt q✉➯ tr➟♥ t❛ ❣✐➯✐ ❜➭✐ t♦➳♥ t×♠ x0 ∈ RM t❤á❛ ♠➲♥ Ax0 , x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ RM , tr♦♥❣ ➤ã A = B T B ❧➭ ♠❛ tr M tr ợ ị ❜ë✐ B = (bij )M i,j=1 , b1j = cos(2011), j = 1, , M, b2j = cos(2011), j = 1, , M, 2011 bij = sin(i)cos(j), i = 3, , M, j = 1, , M, M > i+j Ah = Ih + A ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝ñ❛ A✱ tr♦♥❣ ➤ã I ❧➭ ♠❛ tr❐♥ ➤➡♥ ị M t tử A ợ tr➟♥✱ x0 = (0, 0, , 0)T ∈ RM ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✷✾✮ ❝ã ❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t✳ ❇➞② ❣✐ê ➳♣ ❞ơ♥❣ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷ ✈í✐ t❤❛♠ sè τ ❣✐➳ rα,M α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ ❜ë✐ α ∼ (h + δ)2/3 , h = δ = = xτα,M − x0 ✳ ➤Ĩ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ ➤➳♥❤ M2 ❙ư ❞ơ♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ t×♠ ♥❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✷✾✮ ♥❤➢ s❛✉ ✭①❡♠ ❬✶✹❪✮✿ ❝❤♦ tr➢í❝ z0 ∈ H ✱ {zm } ợ ị s zm+1 = zm − βm A(zm ) + αm (zm − x∗ ) , ë ➤➞② ✭✷✳✸✵✮ x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tö tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H ✱ {αm } ✈➭ {βm } ❧➭ ❝➳❝ ❞➲② sè ❞➢➡♥❣✱ ✈í✐ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❞õ♥❣ ❝ñ❛ ❞➲② ❧➷♣ ❧➭ (m) max |xj 1≤j≤M Footer Page 37bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa (m−1) − xj | ≤ 10−5 , http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 38 of 89 ✸✼ ë ➤➞② m ❧➭ sè ❧➬♥ ❧➷♣✳ ❇➯♥❣ ❦Õt q✉➯ s❛✉ ➤➞② ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ t♦➳♥ ✈í✐ αm = (1 + m)−1/4 ✈➭ βm = (1 + m)−1/2 M α τ rα,M 0, 25 0.00118402 0.099213 0.0005687 16 0.039373 0.00021572 32 0.015625 9.6008 × 10−5 64 0.0062008 2.5505 × 10−5 ❇➯♥❣ ✷✳✶ Footer Page 38bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 39 of 89 ✸✽ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ P❤➵♠ ❑ú ❆♥❤ ✈➭ ◆❣✉②Ô♥ ❇➢ê♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ❇➭✐ t♦➳♥ ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ ◆❤➭ ①✉✃t ❜➯♥ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ◆é✐✳ ❬✷❪ ◆❣✉②Ơ♥ ❚✉✃♥ ❆♥❤ ✭✷✵✶✶✮✱ ✧❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✧ ✭♥❤❐♥ ➤➝♥❣✮✳ ❬✸❪ ❨✳ ❆❧❜❡r ❛♥❞ ■✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✷✵✵✻✮✱ ♠♦♥♦t♦♥❡ t②♣❡✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❬✹❪ ❱✳ ❇❛r❜✉ ✭✶✾✼✻✮✱ ♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ◆♦♥❧✐♥❡❛r s❡♠✐❣r♦✉♣s ❛♥❞ ❞✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥ ❇❛✲ ◆♦♦r❞❤♦❢❢ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ P✉❜❧✐s❤✐♥❣✱ ▲❡②❞❡♥ ❚❤❡ ◆❡t❤❡r✲ ❧❛♥❞s✳ ❬✺❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✸✮✱ ✧❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ✉♥❞❡r ❛r❜✐tr❛r✲ ✐❧② ♣❡rt✉r❜❛t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦rs✧✱ ❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t✳ ✐ ▼❛t✳ ❋✐③✳✱ ✹✸ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✸✷✸✲ ✸✷✼✳ ❬✻❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ✧❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱ ❈❯❇❖ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❏♦✉r♥❛❧ ❈❤✐❧❡✱ ✼ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✽✼✲✾✹✳ ❬✼❪ ■✳ ❊❦❡❧❛♥❞ ❛♥❞ ❘✳ ❚❡♠❛♠ ✭✶✾✼✻✮✱ ❧❡♠s✱ ❈♦♥✈❡① ❛♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ♣r♦❜✲ ❆♠st❡❞❛♠✿ ◆♦rt❤ ❍♦❧❧❛♥❞✳ ❬✽❪ ❍✳ ❲✳ ❊♥❣❧✱ ▼✳ ❍❛♥❦❡ ❛♥❞ ❆✳ ◆❡✉❜❛✉❡r ✭✶✾✾✻✮✱ ✈❡rs❡ Pr♦❜❧❡♠s✱ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ■♥✲ ❑❧✉✇❡r ❉♦r❞r❡❝❤t✳ Footer Page 39bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 40 of 89 ✸✾ ❬✾❪ ❏✳ ❍❛❞❛♠❛r❞ ✭✶✾✸✷✮✱ ▲❡ ♣r♦❜❧Ð♠❡ ❞❡ ❈❛✉s❤② ❡t Ðq✉❛t✐♦♥s ❛✉① ❞Ðr✐✈Ð❡s ♣❛rt✐❡❧❧❡s ❧✐♥Ð❛✐r❡s ❤②♣❡r♣♦❧✐q✉❡s✱ ❬✶✵❪ ▼✳ ▼✳ ▲❛✈r❡♥t✐❡✈ ✭✶✾✻✼✮✱ ♠❛t✐❝❛❧ P❤②s✐❝s✱ ❍❡r♠❛♥♥✱ P❛r✐s✳ ❙♦♠❡ ■♠♣r♦♣❡r❧② P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s ✐♥ ▼❛t❤❡✲ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✶✶❪ ❖✳ ❆✳ ▲✐s❦♦✈❡ts ✭✶✾✾✶✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥✲ ❡q✉❛❧✐t✐❡s ♦♥ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② ❣✐✈❡♥ s❡ts✧✱ ❉✐❢❢❡r❡♥✳ ❊q✉❛✳✱ ▼✐♥s❦✱ ✶✲✺✸✳ ❬✶✷❪ ❋✳ ▲✐✉ ❛♥❞ ▼✳ ❩✳ ◆❛s❤❡❞ ✭✶✾✾✽✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s✧✱ ❙❡t✲❱❛❧✉❡❞ ❆♥❛❧②s✐s✱ ✻ ✱ ♣♣✳ ✸✶✸✲✸✹✹✳ ❬✶✸❪ ■✳ P✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✶✾✽✸✮✱ ✧❙♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✇✐t❤ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ❜② t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥✧✱ ▼❛t✳ ❋✐③✳✱ ✷✸ ❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t✳ ✐ ✱ ♣♣✳ ✹✼✾✲✹✽✸ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✶✹❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ✭✷✵✶✵✮✱ ✧❆♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ ♠❡t❤♦❞ t♦ ❛ ❝♦♠♠♦♥ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐♥✈❡rs❡✲str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✧✱ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❙❝✐❡♥❝❡s✱ Footer Page 40bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa ✸ ❆❞✈❛♥❝❡s ❛♥❞ ✱ ♣♣✳ ✶✻✺✲✶✼✹✳ http://www.lrc-tnu.edu.vn ... ➤➢➡♥❣ ✈í✐ b A∗ t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ ợ ủ t tử D(A) ề ị ủ t tư R(A) ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t♦➳♥ tư xk → x xk x ❞➲② ❞➲② Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên A A A A {xk } ❤é✐... t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ◆❣✉②Ô♥ ❚✉✃♥ ❆♥❤ Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✸ ▼ë ➤➬✉ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥... ❧➭ ✈✐Ö❝ ①➞② ❞ù♥❣ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐✳ ❑❤✐ t♦➳♥ tư Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✹ A ❦❤➠♥❣ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉

Ngày đăng: 06/03/2017, 04:10

Nguồn tham khảo

Tài liệu tham khảo Loại Chi tiết
[2] Nguyễn Tuấn Anh (2011), "Tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh của bất đẳng thức biến phân với toán tử nhiễu không đơn điệu" (nhận đăng) Sách, tạp chí
Tiêu đề: Tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh củabất đẳng thức biến phân với toán tử nhiễu không đơn điệu
Tác giả: Nguyễn Tuấn Anh
Năm: 2011
[3] Y. Alber and I. Ryazantseva (2006), Nonlinear ill-posed problems of monotone type , Springer Sách, tạp chí
Tiêu đề: Nonlinear ill-posed problems of monotone type
Tác giả: Y. Alber, I. Ryazantseva
Nhà XB: Springer
Năm: 2006
[5] Ng. Buong (2003), "Convergence rates in regularization under arbitrar- ily perturbative operators", Zh. Vychisl. Mat. i Mat. Fiz. , 43(3), pp. 323- 327 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Convergence rates in regularization under arbitrarily perturbative operators
Tác giả: Ng. Buong
Nhà XB: Zh. Vychisl. Mat. i Mat. Fiz.
Năm: 2003
[6] Ng. Buong (2005), "Convergence rates in regularization for ill-posed variational inequalities", CUBO Mathematical Journal Chile , 7(3), pp.87-94 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Convergence rates in regularization for ill-posedvariational inequalities
Tác giả: Ng. Buong
Năm: 2005
[11] O. A. Liskovets (1991), "Regularization of ill-posed variational in- equalities on approximately given sets", Differen. Equa., Minsk, 1-53 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Regularization of ill-posed variational in-equalities on approximately given sets
Tác giả: O. A. Liskovets
Năm: 1991
[12] F. Liu and M. Z. Nashed (1998), "Regularization of nonlinear ill-posed variational inequalities and convergence rates", Set-Valued Analysis , 6, pp. 313-344 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Regularization of nonlinear ill-posedvariational inequalities and convergence rates
Tác giả: F. Liu and M. Z. Nashed
Năm: 1998
[13] I. P. Ryazantseva (1983), "Solution of variational inequalities with monotone operators by the method of regularization", Zh. Vychisl. Mat. i Mat. Fiz. , 23, pp. 479-483 (in Russian) Sách, tạp chí
Tiêu đề: Solution of variational inequalities withmonotone operators by the method of regularization
Tác giả: I. P. Ryazantseva
Năm: 1983
[14] Ng. T. T. Thuy (2010), "An iterative method to a common solution of inverse-strongly monotone problems in Hilbert spaces", Advances and Applications in Mathematical Sciences , 3, pp. 165-174 Sách, tạp chí
Tiêu đề: An iterative method to a common solutionof inverse-strongly monotone problems in Hilbert spaces
Tác giả: Ng. T. T. Thuy
Năm: 2010
[1] Phạm Kỳ Anh và Nguyễn Bường (2005), Bài toán không chỉnh , Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội Khác
[4] V. Barbu (1976), Nonlinear semigroups and differential equations in Ba- nach spaces , Noordhoff International Publishing, Leyden The Nether- lands Khác
[7] I. Ekeland and R. Temam (1976), Convex analysis and Variational prob- lems , Amstedam: North Holland Khác
[8] H. W. Engl, M. Hanke and A. Neubauer (1996), Regularization of In- verse Problems , Kluwer Dordrecht Khác
[9] J. Hadamard (1932), Le problÐme de Caushy et Ðquations aux dÐrivÐes partielles linÐaires hyperpoliques , Hermann, Paris Khác
[10] M. M. Lavrentiev (1967), Some Improperly Posed Problems in Mathe- matical Physics , Springer, New York Khác

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w