i t t trờ ọ P ộ ú ỡ t tr sốt q trì ọ t tự ệ ề t ệt t t ù rọ ệ t rờ ọ ự ộ trự tế t tr sốt q trì ứ ự ọ ề t ỉ ề t ọ ọ tí ú ỡ ó ữ ó ó qí ộ t trì ứ ủ r t ợ tự ệ ủ t ù rọ ệ t rờ ọ ự ộ ết q ợ trí ết q ò ữ ết q ú t t ợ tr q trì ứ tự ệ ề t ết q ợ ố t ỳ t í ộ t ụ ụ ết q ổ trợ ý ể t ộ Pé ế tr t tứ ế tr ữ ề ự tồ t ệ ủ s t tử ệ ự tồ t ệ ủ s t tử ệ ự tồ t ệ ủ s t tử ệ t ĩ r r ự tồ t ệ ủ s t tử ệ t ĩ rés t tứ ế t tử ệ t ĩ ủ s ệ t ý ệ rt qt s rt qts (K, f ) t t tứ ế ị t (K, f ) K f t ệ ủ t (K, f ) ý ọ ề t t tứ ế rt qt ợ ột ì ữ ệ ể qết t t ệ tr ĩ ự ủ t ọ ý tết tố trì r t tế ọ ể từ r ủ ị ý r tồ t ệ ủ s ủ ề q t út q t ủ t ọ ề ỏ tr ò tồ t ú ý r ết q ể trớ ủ ế ứ s t tử ệ ột số trì t ệ tr t í r ợ ột số ết q ề tồ t ệ ủ s t tử ệ t ĩ r t ĩ rés t ết r t tử ệ t s r ột ị ĩ t tử ệ t tử t ị ĩ ứ t tử ệ t ĩ ủ r rés ự tr ệ ọ t ợ ột số ết q tú ị ề tồ t ệ ủ s ụ t ủ tế tụ ứ tồ t ệ ủ s t tử ệ t ĩ ủ s r ột ết q rộ ết q trớ ó ủ s ể t ợ ết q trớ ết ú t st ết q ề tồ t ệ ủ s t tử ệ ết q ề tồ t ệ ủ s t tử ệ t ĩ ủ r rés ết q ủ s r sở ó ú t t t qết ề ệ r ứ ột ết q ỏ rộ ết q trớ ó ủ s ợ t ự tồ t ệ ủ t tứ ế t tử ệ r ú t trì ột số ết q ổ trợ q tớ ị ý ể t ộ trì ết q ề tồ t ệ ủ s t tử ệ ết q ề tồ t ệ ủ s t tử ệ t ĩ ủ r t ĩ ủ rés ợ ết q t ề tồ t ệ ủ s t tử ệ t ĩ ủ s ố ột số ết q rộ ết q ủ s ụ í ứ ệ tố ết q ề tồ t ệ ủ s t tử ệ t ĩ r ệ t ĩ ủ rés tr sở ó r ột ết q rộ ết q ủ s ệ ụ ứ ứ tồ t ệ ủ s t tử ệ ố tợ ứ ự tồ t ệ ủ s t tử ệ t ĩ r ệ t ĩ rés ệ t ĩ s P ứ ụ ứ ũ ỹ tt ủ tí ổ ể tí tí tí tr tí trị ý tết tố tết ọ ề t r ợ ết q rộ ề tồ t ệ ủ s t tử ệ t ĩ s ết q ổ trợ r ú t trì ột số ết q ổ trợ ị ý ể t ộ ý ề tồ t ì ế ị ý ề tồ t ệ ủ s tr ữ ề ý ể t ộ r sốt ụ ú t sử r AX ột t ó sử ể t ộ ủ ị ĩ f ế f f :AX X ột ột ể x A ợ ọ f ( x) = x :AX ọ ế tồ t số [0, 1) s f (x) f (y) x y ọ x, y A ú t ó ết q q tộ s ề ý ị ý sử ó f AX ột t ó ó t ột ể t ộ tộ A f : A A ột CX r ột t ợ ọ ế ọ x, y C [0, 1] t ó x + (1 )y C ó ý ể t ộ rr ọ s K X ị ý tr sử tụ ó h:K K t t ột h ó ể t ộ Pé ế tr KX ột t ó x X ể y K t x y = inf x z zK ợ ọ ì ế tr ủ t ứ ỗ xX x t K ý ệ y = PK (x) Pé y = PK (x) ọ é ế tr t K ý ệ PK ết q s t tồ t ủ ì ế tr rt ổ ề tr sử K t ó tr rt x H ó tồ t t y K s x y = inf x z zK ứ t zm K s d = inf zK x z ị ĩ ủ tồ t limm x zm = d ụ q t ì ì x+y + xy =2 x + y 2, t ó zm zk = x zm H + x zk x (zm + zk ) 2 ì K t t ó (zm zm zk ó + zk ) K rt x zm limk,m zm zk x 12 (zm + zk ) d ệ q ì + x zk (zm ) zm y0 H ì K 4d2 t t ó t ó H y0 K ữ x y0 = lim x zm = d m sử r tồ t y1 , y2 K x y1 = x y2 = d ụ q t s ì t ó y1 y2 2 = x y1 s r ứ y1 = y2 + x y2 x (y1 + y2 ) ó ì ế ủ x 4d2 4d2 = t ổ ề ợ ổ ề tr sử K t ó tr rt H x H ó y = PK x ế ỉ ế y, z y x, z y , z K ứ y = PK x ì K t t ó (1 t)y + tz = y + t(z y) K, z K, t [0, 1] ố ị tỳ ý zK ét số (t) = x ((1 t)y + tz) ì y ì ế ủ x t K t ó (t) = x ((1 t)y + tz) ề s r xy = (0) (0) t t ó (t) = x y 2t x y, z y + t2 z y 25 t tứ ế t tử ệ t ĩ ủ s r ú t trì ột số ết q ề tồ t ệ ủ s t tử ệ ợ r s t tử t tử ệ t ĩ ủ r rés ết q rộ ết q ủ P ố ủ trì ột số ết q ề tồ t ệ ủ s t tử ệ t ĩ ủ s r sốt ú t sử ố X K X ị ĩ X ột ột t ó rỗ f : K X ọ ệ t ĩ ủ s ế ỗ (xi )iI K ọ x, y K f (xi ), (1 t)x + ty xi t [0, 1] , i I ị ý tr ế f : K X tì s xi x f (x), y x ệ t ĩ rés tì ệ t ĩ ủ s f 26 ứ sử ó (xi ) K s f (xi ), (1 t)x + ty xi 0, ì ú ọ xi x t [0, 1], i I t [0, 1] ợt t = 0, t = t ó f (xi ), x xi f (xi ), y xi t ó lim inf f (xi ), x xi ì f ệ t ĩ rés t ó lim sup f (xi ), y xi f (x), y x ết ợ t ó f (x), y x ó f ệ t ĩ ủ s ề ệ tụ t tử ệ t ĩ ủ r ũ tộ t tử ệ t ĩ ủ s ị ý ị ý tr ế f f : K X tụ tì f ệ t ĩ ủ r ệ t ĩ ủ s í ụ s ỉ r r t tử ệ t ĩ ủ s rộ t tử ệ t ĩ ủ rés ủ r 27 í ụ tr ét f (0) = ó f f :RR ợ f (x) = ế x=0 ệ t ĩ ủ s ệ ĩ ủ rés ủ r ỗ yK t t T1 (y) = {x K : f (x), y x 0} T2 (y) = {x K : f (y), y x 0} ó ệ t ĩ ủ s ó tể ợ tr tí t s ị ý tr f ệ t ĩ ủ T1 (z) [x, y], T1 (z) [x, y] = zK[x,y] zK[x,y] ó (A) ó t t ế ủ t A [x, y] t ố x y ứ ú t ỉ ứ ế tr t ủ ế rớ ết t ỉ r r ế x T1 (z) zK[x,y] tì x T1 (z) zK[x,y] 28 ự từ s r r tồ t xk zK[x,y] T1 (z) s xk x ề ó ĩ r xk T1 ((1 t)x + ty) ọ t [0, 1] ị ĩ ủ t T1 (z) t ó f (xk ), (1 t)x + ty xk 0, t [0, 1] ó t ị ĩ ủ t tử ệ t ĩ ủ s s r f (x), y x t ọ t [0, 1] t ó f (x), (1 t)x + ty x = t f (x), y x ệ q x T1 ((1 t)x + ty) ọ t [0, 1] x T1 (z) zK[x,y] ó t u zK[x,y] T1 (z) [x, y] ó T1 (z) [x, u] u zK[x,u] u T1 (z) [u, y] zK[u,y] ét tr t ó u T1 (z) [x, u] zK[x,u] u T1 (z) [u, y] zK[u,y] 29 ì u T1 (z) [x, y] zK[x,y] ó t ó sử r ó t ứ r ĩ ủ s tỳ ý x, y K f ệ t xk x s f (xk ), (1 t)x + ty xk 0, t [0, 1] s r r xk T1 (z) ọ z [x, y] ó xk T1 (z) zK[x,y] ì T1 (z) [x, y] T1 (z) [x, y] = x zK[x,y] zK[x,y] ề s r f (x), (1 t)x + ty x 0, t [0, 1] t=1 t ó f (x), y x f ệ t ĩ ủ s ị ý s ết q t ề tồ t ệ ủ s t tử ệ t ĩ ủ s ị ý tr f : K X KX t ỗ ột t tử sử r ề ệ s ợ ệ ú Pé ữ ủ ữ ề ủ ó f tụ tr ữ ề ủ K 30 f ệ t ĩ ủ s f t ề ệ ứ ố t t ế z0 B K B X tứ tồ t s f (x), z0 x < 0, x K \ B ó tồ t x0 B K s f (x0 ), x x0 0, x K ể ứ ị ý ú t ổ ề s q tớ ị ý ể t ộ ổ ề tr T : K 2X t T X ột KX ột t ó ột trị t ề ệ s z0 K s ó ế tứ ọ T (z0 ) t ế x1 , x2 , , xn K t ó n conv{x1 , , xn } T (xi ) i=1 ọ X zK ủ T (z) t ỳ ữ ề ủ ó ọ t DX t ó T (z) D = T (z) D zKD zKD ó T (z) = zK 31 ứ ủ ị ý ú t ứ r T1 (z) = 0, zK ó T1 ợ ị tứ ề ệ (iv) t ó T1 (z0 ) B ó ì T1 (z0 ) f t ế ề ệ (i) ủ ổ ề ợ t ệ t ị ý t ó ề ệ ợ ệ ú sử S (iv) ủ ổ ề ột ữ ề ủ X ó t ó T1 (z) S = {x K S : f (x), z x 0} t ó ì t tết ể tr ề tụ tr K S ò ú t (ii) ủ ổ ề tỳ ý x1 , x2 , , xn K t ỉ r r t ó ti (ii) f x {x1 , x2 , , xn } ó x = t1 x1 + t2 x2 + ã ã ã tn xn t1 + t2 + ã ã ã tn = ế f (x), xi x < 0, i = 1, 2, , n tì t ó ề ý s n = f (x), x x = f (x), n ti xi i=1 ti x i=1 n ti f (x), xi x < = i=1 tồ t i s f (x), xi x ó n x T1 (xi ) T1 (xi ) i=1 tt ề ệ ủ ổ ề ợ t ổ ề tì tồ t x0 T1 (z) zK 32 x0 ó ệ ủ (K, f ) ị ý tr t t ề ệ f tụ tr ữ ề ó ột trò q tr tồ t ệ ủ (K, f ) ột ỏ t r ề ệ ó tể ế ợ ỹ tt ứ ị ý tế P ò ủ tr ỏ ó tr sử S ột ữ ề ủ ị ĩ fS : K S S X s S K = ợ ị tứ fS (x), y = f (x), y , x, y S ị ĩ tử ề ủ X ể ế f ợ ọ t tí ữ ế ọ ữ ề t ó ị tì f f tụ tr ữ ề ủ X t ị ĩ f : K X f f ọ K X (K S, fS ) ó ệ ị ý SX K X ột t t ế ột t tử t ề ệ s t tí ữ ề ủ X ệ t ĩ ủ s ó tồ t x0 K s f (x0 ), x x0 0, x K ứ ú t sử ụ ỹ tt tr ứ ủ ị ý 33 ý ệ ỗ LL L ọ tt ữ ề ủ ú t t KL = K L (i) ề ệ X (KL , fL ) ó ệ xL KL K ỗ Y L tồ t ú t ị ĩ SY LY x KL tí t t tt xK fL (x), y x , y KL ễ t r SY = ữ SY ì xY SY ó ủ SY s ữ ọ {S Y }Y L ó tí t tr t ế ủ t L1 , L2 , , Ln L t M = L1 , L2 , , Ln ú t ó M L n SM SLi i=1 ó n n SLi = SM S M S Li i=1 ễ t r {S Y }Y L SY K K i=1 t t í t ữ ủ t tỏ S Y = Y L ó ể x0 S Y yK ọ tỳ ý t ó tồ t t SY ọ Y L Y L s Y ứ xi SY xi x0 s y x0 ì x0 S Y t tí ị ĩ ủ t ó f (xi ), v xi 0, v KY ệt f (xi ), (1 t)x0 + ty xi 0, t [0, 1] 34 ì f ệ t ĩ s t ó f (x0 ), y x0 ú t ỉ r r f (x0 ), y x0 0, ề ó ĩ r x0 y K ệ ủ (K, f ) ị ý ợ ứ ệ q ị rỗ f ột t ó ột t tử t ề ệ s t tí ữ ề ủ f f : K X KX X ệ t ĩ ủ s ó tồ t x0 K s f (x0 ), x x0 0, x K K t ị ề ệ ứ t ó ết q s ị ý rỗ f f : K X KX ột t ó ột t tử t ề ệ s t tử t tí ữ ề ủ f f X ệ t ĩ ủ s t ề ệ ứ ố t t ế z0 C K s f (x), z0 x < 0, x K \ C C X tứ tồ t 35 ó tồ t x0 K s f (x0 ), x x0 0, x K ứ ọ ó , r) B(z , r) ét (B(z r > s C B(z0 , r) ì ó ì ế ị ý tồ t X , r) K x0 B(z , r) K B(z t t s , r) K f (x0 ), z x0 0, z B(z (iii) t ó x0 C B(z0 , r) ỗ y K é t ó f (x0 ), zt x0 ó t ó f (x0 ), y x0 0, y K t (0, 1) , r) K x0 + t(y x0 ) = ty + (1 t)x0 ó t ó zt B(z ị ý ợ ứ K, f ) t t zt = t (0, 1) ủ 36 ết trì ột ứ tr tổ tể ề tồ t ệ ủ s ột số t tử q trọ t tử ệ t tử ệ t ĩ ủ r t tử ệ t ĩ t ĩ ủ rés ố ù t tử ệ t ĩ ủ s ột ó ộ ó t tử ệ s r t tử ệ ủ r rés r trớ ó ó t ột ì tố t ệ ứ tồ t ệ ủ s r sở ệ tố ứ ết q ó tr ú t t ợ ột số ết q ỏ ề ủ ề ứ ết q ợ ứ ự tr ị ý ữ ết q í t ợ ủ tờ ó tr ỏ ữ tế sót qý t ọ ó ý ể ợ tệ t 37 ệ t s rs t rt ts st s r tr r rtt t tst t st st st rt qts t rst r s st trs r rt rt qsrt qts rt qts tr qr Prs ss r s P r ss ss qst rt qts t r st st s Prrt stt t sr sr rrr t trt t rt qts r ts Prss r r t ss ts ts Pt rs rrr 38 r r t ss ts ts r t rtrs rrr rr r t r rs r t rr r s t t ss P ts rt qts trt Prs s rr t t rtrs rt ss t é rés qts t éqts érs s s ss tr té strr r t qr rs r t qts r t r tt ss s s rr s t rt qts r t P rt ss rr r P r Pst rt qt rs st sts t Prr 39 rt qts t t rtrs t r rt qts t r t rtrs t r s t rt qts t st rtrs r tt r ts r t ss rrr r trs P t r r rt qts Pt r ts Psrs r s rst rt t rs tr r qsrt qts r t P r tt t tr q r t r P rt t s r t rt t qts t t rr trt rs r s t t st s t r [...]... ớ t tử ệ r ú t sẽ trì ột số ết q ề sự tồ t ủ s ớ t tử ệ ồ ớ t tử ệ t ĩ ủ r ớ t tử ệ t ĩ ủ rés tr ủ X X KX ột X ố ột t ồ ó ự tồ t ệ ủ s ớ t tử ệ t ĩ rr ị ĩ f rr ế ớ ọ : K X ọ ệ t ĩ x, y K f (y), x y 0 f (x), x y 0 ể r ế f ệ tì ó ũ ệ ề ợ ú í ụ s í ụ f (x) = 2 x x ế ế x [0, 1] x (1, 2]  19 ết q s t ề ệ ủ ề sự tồ t ệ ủ s t tử ... y xi 0 ú t ỉ r r f (x0 ), y x0 0, ề ó ĩ r x0 y K ệ ủ (K, f ) ị ý ợ ứ 25 t tứ ế ớ t tử ệ t ĩ ủ s r ú t sẽ trì ột số ết q ề sự tồ t ệ ủ s ớ t tử ệ ợ r ở s ớ t tử ồ ớ t tử ệ t ĩ ủ r rés ết q sự ở rộ ết q ủ P ố ủ sẽ trì ột số ết q ớ ề sự tồ t ệ ủ s ớ t tử ệ t ĩ ủ s r sốt ú t sử ố X K X ị ĩ X ột ớ ột t ồ ó rỗ f : K X ọ ệ t ĩ ủ s ế... 0 ì f ệ t ĩ rés t ó lim sup f (xi ), y xi f (x), y x ết ợ ớ t ó 0 f (x), y x ó f ệ t ĩ ủ s ớ ề ệ tụ ớ t tử ệ t ĩ ủ r ũ tộ ớ t tử ệ t ĩ ủ s ị ý ớ ị ý tr ế f f : K X tụ tì f ệ t ĩ ủ r ệ t ĩ ủ s í ụ s ỉ r r ớ t tử ệ t ĩ ủ s rộ ớ t tử ệ t ĩ ủ rés ủ r 27 í ụ tr ét f (0) = 0 ó f f :RR ợ ở f (x) = 1 ế x=0 ệ t ĩ ủ s ệ ĩ ủ rés ủ r ớ ỗ yK... [0, 1] í ụ s t ột t tử ệ í ụ sử ở tr ọ X g : U K R ột ồ ở ó U ó t tử x, y K f = g : K X ệ t ớ t [0, 1] từ t ó g(y + t(x y)) t(g(x) g(y)) + g(y) ó g(y + t(x y)) g(y) (g(x) g(y)) t ừ s r lim[ t0 ột t ồ g(y + t(x y)) g(y) ] (g(x) g(y)) t 14 ệ q g (y), x y g(x) g(y) g (x), y x g(y) g(x) tự t ó ộ t tứ t ó g (x) g (y), x y 0 ị ĩ tử ữ ề ủ ế tì f :... y) = (x3 , y 2 ) ì f tụ t ĩ rés ế ọ tì t ó f (v), u v = 2 f (u), u v = 2 X ữ u = (1, 0) ó f ệ t ĩ ủ r í ụ f t tử ệ tụ tứ ớ ọ u, v, w K [0, 1] tụ t 0+ ó f t f ((1 t)u + tv), w ệ t ĩ ủ rés Prst ị ý s t ột ết q ề sự tồ t ủ s t tử ệ t ĩ ủ rés 23 ị ý sử X KX t ồ t f :K ệ t ĩ rés tụ tr ữ ề ủ X ó ó ệ ứ ý ệ L ọ tt ữ ề ủ X ớ ỗ... zK[x,y] ì T1 (z) [x, y] T1 (z) [x, y] = x zK[x,y] zK[x,y] ề s r f (x), (1 t)x + ty x 0, t [0, 1] t=1 t ó f (x), y x 0 f ệ t ĩ ủ s ị ý s ết q t ề sự tồ t ệ ủ s ớ t tử ệ t ĩ ủ s ị ý tr ồ f : K X KX t ỗ ột t tử sử r ề ệ s ợ ệ ú Pé ữ ủ ớ ữ ề ủ ó f tụ tr ữ ề ủ ớ K 30 f ệ t ĩ ủ s f t ề ệ ứ ố ớ t ồ t ế z0 B K B X tứ tồ t s f (x), z0 x... ột trò q tr sự tồ t ệ ủ (K, f ) ột ỏ t r ề ệ ó tể ế ợ ỹ tt ứ ị ý sẽ tế P ò ủ sẽ tr ờ ỏ ó tr sử S ột ữ ề ủ ị ĩ fS : K S S X s S K = ợ ị ở tứ fS (x), y = f (x), y , x, y S ị ĩ tử ề ủ X ể ế f ợ ọ t tí ớ ữ ế ớ ọ ữ ề t ồ ó ị tì f f tụ tr ữ ề ủ X t ị ĩ f : K X f f ớ ọ K X (K S, fS ) ó ệ ị ý SX K X ột t ồ t ế ột t tử t ề ệ s ... r f (x0 ), y x0 0, ề ó ĩ r x0 y K ệ ủ (K, f ) ị ý ợ ứ ệ q ị rỗ f ột t ồ ó ột t tử t ề ệ s t tí ớ ữ ề ủ f f : K X KX X ệ t ĩ ủ s ó tồ t x0 K s f (x0 ), x x0 0, x K K t ị ớ ề ệ ứ t ó ết q s ị ý rỗ f f : K X KX ột t ồ ó ột t tử t ề ệ s t tử t tí ớ ữ ề ủ f f X ệ t ĩ ủ s t ề ệ ứ ố ớ t ồ t ế z0 C K s f (x), z0 x < 0, x K \ C... ữ ề ủ ế tì f : K X X f : E X X f (xn ), y f (x), y ợ ọ tụ tr ế ớ t ỳ ữ ề tụ ế tứ ế ớ ọ (xn ) E X E X xn x y X ị ý s t ết q tồ t ệ ủ s ớ t tử ệ tr ề ị ý tr sử f : K X ữ ề ủ K X t ồ ó rỗ ị ột t tử ệ tụ tr X ó tồ t x K s f (x), y x 0 , y K ể ứ ị ý tr ú t ổ ề t s ổ ề tr sử K X t ó ồ sử F : K X ệ tụ tr ữ ề ủ X ì ề ệ x K :... (x), z x 0 , z K ó ề ứ ị ý s t ột ết q t ề sự tồ t ệ ủ s tr ữ ề ị ý sử r K Rn t ồ t f : K Rn ột tụ ó (K, f ) ó ệ ứ ét :KK ợ ở = PK (I f ) ột tụ ý ể t ộ ị ý tồ t ề ệ (x0 ) = x0 x0 K s (x0 ) = x0 t t ị ý t ớ f (x0 ), y x0 0 , y K ó (x) = PK (x f (x)) x0 S(K, f ) ị ý ợ ứ 13 ự tồ t ệ ủ s ớ t tử ệ r sốt ú t sử r X ố ủ ị ĩ X KX X ột