1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Bất đẳng thức biến phân hỗn hợp với toán tử nhiễu đơn điệu

42 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 42
Dung lượng 583,1 KB

Nội dung

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - TRẦN THỊ PHƯƠNG THẢO BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN HỖN HỢP VỚI TOÁN TỬ NHIỄU ĐƠN ĐIỆU LUẬN VĂN THẠC SỸ TỐN HỌC Chun ngành : Tốn ứng dụng Mã số : 60 46 36 Thái Nguyên, năm 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶ ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ô❝ ❧ô❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ▲ê✐ ♥ã✐ ➤➬✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ▼ét sè ❦ý ❤✐Ö✉ ✈➭ ❝❤÷ ✈✐Õt t➽t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ✶✳✶✳ ▼ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ✻ ❚❐♣ ❧å✐ ✈➭ ❤➭♠ ❧å✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✶✳✷✳ ❚♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ t tứ ế ỗ ợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ❍✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ tứ ế ỗ ợ t tử ễ ➤✐Ö✉ ✷✵ ✷✳✶✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ❑Õt ❧✉❐♥ ✸✽ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✸✾ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ t❐♥ t×♥❤ ✈➭ sù ❝❤Ø ❜➯♦ ♥❣❤✐➟♠ ❦❤➽❝ ❝đ❛ ❝➠ ❣✐➳♦ ❚✳❙ ♥❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ②✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ✈➭ s➞✉ s➽❝ ♥❤✃t ➤Õ♥ ❝➠✳ ❚➠✐ ❝ị♥❣ ①✐♥ ❦Ý♥❤ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ➤Õ♥ ❝➳❝ t❤➬② ❣✐➳♦✱ ❝➠ ❣✐➳♦ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❍ä❝ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ❝ò♥❣ ♥❤➢ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ t❤❛♠ ❣✐❛ ❣✐➯♥❣ ❞➵② ❦❤ã❛ ❤ä❝ ❝❛♦ ❤ä❝ ✷✵✵✾ ✲ ✷✵✶✶✱ ♥❤÷♥❣ ♥❣➢ê✐ ➤➲ ➤❡♠ ❤Õt t➞♠ ❤✉②Õt ✈➭ sù ♥❤✐Ưt t×♥❤ ➤Ĩ ❣✐➯♥❣ ❞➵② ✈➭ tr❛♥❣ ❜Þ ❝❤♦ t➠✐ ♥❤✐Ị✉ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ së✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ t❐♣ t❤Ó ❣✐➳♦ ✈✐➟♥ tr➢ê♥❣ ❚❍P❚ P❤ó ❇×♥❤ ♥➡✐ t➠✐ ❝➠♥❣ t➳❝ ➤➲ ❣✐ó♣ ➤ì✱ t➵♦ ♥❤✐Ị✉ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤✉❐♥ ❧ỵ✐ ❝❤♦ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt ❦❤ã❛ ❤ä❝ ❝ị♥❣ ♥❤➢ q✉➳ tr×♥❤ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ❈✉è✐ ❝ï♥❣ t➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❣✐❛ ➤×♥❤✱ ❜➵♥ ❜❒ t❤➞♥ t❤✐Õt ♥❤÷♥❣ ♥❣➢ê✐ ❧✉➠♥ ➤é♥❣ ✈✐➟♥✱ ❝❤✐❛ s❰✱ ❣✐ó♣ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ◆❣➢ê✐ ✈✐Õt ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❚r➬♥ ❚❤Þ P❤➢➡♥❣ ❚❤➯♦ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸ ❧ê✐ ♥ã✐ ➤➬✉ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ ♣❤➯♥ ①➵✱ X ∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ X ✱ ❝➯ ❤❛✐ ❝ã ❝❤✉➮♥ ➤Ị✉ ➤➢ỵ❝ ❦Ý ❤✐Ư✉ ❧➭ ✱ A : X → X ∗ ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤➡♥ trÞ ✈➭ ϕ : X → R ∪ {+∞} ❧➭ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❧å✐ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣ ♥ư❛ ❈❤♦ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐✳ t t tứ ế ỗ ợ qt ➤➢ỵ❝ ♣❤➳t ❜✐Ĩ✉ ♥❤➢ s❛✉ ✭①❡♠ ❬✹❪✮✿ ❈❤♦ ✭♠✐①❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ f ∈ X ∗ ✱ t×♠ x0 ∈ X s❛♦ ❝❤♦ A(x0 ) − f, x − x0 + ϕ(x) − ϕ(x0 ) ≥ 0, ∀x ∈ X, ë ➤➞② ✭✵✳✶✮ x∗ , x ❦Ý ❤✐Ư✉ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tô❝ x∗ ∈ X ∗ t➵✐ x ∈ X✳ ❈ã ♥❤✐Ị✉ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ➤➢ỵ❝ ➤➢❛ r❛ ể t tứ ế ỗ ợ ❝❤➻♥❣ ❤➵♥ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ➤✐Ĩ♠ ❣➬♥ ❦Ị ❬✽❪✱ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥❣✉②➟♥ ❧ý ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤ô ❬✸❪ ✳✳✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t tứ ế ỗ ợ t tử A ❦❤➠♥❣ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤Ị✉ ❤♦➷❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ✈➭ ❤➭♠ ϕ ❦❤➠♥❣ ❧å✐ ♠➵♥❤✱ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣ ❧➭ ♠ét ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✭✐❧❧✲♣♦s❡❞✮ t❤❡♦ ♥❣❤Ü❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❝đ❛ ♥ã ❦❤➠♥❣ ♣❤ơ t❤✉é❝ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭♦ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ ❉♦ ➤ã ♥❣➢ê✐ t❛ ♣❤➯✐ sư ❞ơ♥❣ ♥❤÷♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐ ỉ♥ ➤Þ♥❤ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ s❛✐ sè ủ ữ ệ ỏ tì ệ ỉ tì ➤➢ỵ❝ ❝➭♥❣ ❣➬♥ ✈í✐ ♥❣❤✐Ư♠ ➤ó♥❣ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♥ ột tr ữ ợ sử ụ rộ r➲✐ ✈➭ ❝ã ❤✐Ö✉ q✉➯ ❧➭ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈✳ ❇➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥➭② ❖✳ ❆✳ ▲✐s❦♦✈❡ts ❬✻❪ ➤➲ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❞ù❛ tr➟♥ ✈✐Ö❝ ❣✐➯✐ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥✿ t×♠ xτα ∈ X s❛♦ ❝❤♦ Ah (xτα ) + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x − xτα + ϕε (x) − ϕε (xτα ) ≥ 0, ∀x ∈ X ë ➤➞② ✭✵✳✷✮ (Ah , fδ , ϕε ) ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝đ❛ (A, f, ϕ)✱ τ = (h, δ, ε)✳ ▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ♥❤➺♠ tr×♥❤ ❜➭② ❧➵✐ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝đ❛ ❖✳ ❆✳ ▲✐s❦♦✈❡ts ❬✻❪ ✈➭ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ② ❬✶✵❪ ✈Ị ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn tứ ế ỗ ợ t tư ♥❤✐Ơ✉ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ệ ộ ủ ợ trì tr♦♥❣ ❤❛✐ ❝❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ị t❐♣ ❤ỵ♣ ❧å✐✱ ❤➭♠ ❧å✐✱ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ỗ ợ tr tự X ✳ ➜å♥❣ t❤ê✐ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét ❜➭✐ t♦➳♥ t❤ù❝ tÕ ❝ã t❤Ĩ ➤➢❛ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ế ỗ ợ trờ ợ ệt ủ t tứ ế ỗ ợ ự tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ t tứ ế ỗ ợ ợ trì tr♦♥❣ ♣❤➬♥ ❝✉è✐ ❝đ❛ ❝❤➢➡♥❣✳ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ✷ sÏ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ỗ ợ t tử ễ ệ ụ tể trì ị ý tồ t t ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✷✮✱ sù ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ư♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✭✵✳✶✮✱ ➤å♥❣ t❤ê✐ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ ❤❛✐ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❤♦➷❝ t♦➳♥ tư A ❤♦➷❝ Ah ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✺ ▼ét sè ❦ý ❤✐Ư✉ ✈➭ ❝❤÷ ✈✐Õt t➽t H ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ X ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ X∗ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ợ ủ Rn t rỗ X n ề x := y x ợ ị ĩ ❜➺♥❣ y ∀x ✈í✐ ♠ä✐ ∃x tå♥ t➵✐ inf F (x) x∈X x x ✐♥❢✐♠✉♠ ❝ñ❛ t❐♣ {F (x) : x ∈ X} I ➳♥❤ ①➵ ➤➡♥ ✈Þ AT ♠❛ tr❐♥ ❝❤✉②Ĩ♥ ✈Þ ❝đ❛ ♠❛ tr❐♥ a∼b a t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ b A∗ t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ t♦➳♥ tư D(A) ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư R(A) ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t♦➳♥ tư xk → x xk x ❞➲② ❞➲② A A A A {xk } ❤é✐ tô ♠➵♥❤ tí✐ x {xk } ❤é✐ tơ ②Õ✉ tí✐ x Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✻ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ▼ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ❈❤➢➡♥❣ ♥➭② tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝➡ ❜➯♥ ❝đ❛ ❤➭♠ ❧å✐ ✈➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉❀ tr×♥❤ ❜➭② sù tå♥ t➵✐ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ủ t tứ ế ỗ ợ ột số ❜➭✐ t♦➳♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ✈➭ ♠ét ❜➭✐ t♦➳♥ t❤ù❝ tÕ ❝ã t❤Ĩ ➤➢❛ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ỗ ợ ết q ủ ợ t❤❛♠ ❦❤➯♦ tr♦♥❣ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ö✉ ❬✶❪✱ ❬✹❪ ✈➭ ❬✶✶❪✳ ✶✳✶✳ ❚❐♣ ❧å✐ ✈➭ ❤➭♠ ❧å✐ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ ♣❤➯♥ ①➵✱ X ∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ X ✳ ❈❤♦ D ⊂ X ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♠ä✐ sè t❤ù❝ λ ∈ [0, 1] t❛ ➤Ị✉ ❝ã ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶ ❚❐♣ t❐♣ ❧å✐ ♥Õ✉ ✈í✐ ♠ä✐ x, y ∈ D ✈➭ λx + (1 − λ)y ∈ D ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✷ ❍➭♠ ✭✐✮ ❈❤♦ D X t rỗ : D → R ∪ {±∞} ϕ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❧å✐ tr➟♥ D ♥Õ✉ ✈í✐ ∀x, y ∈ D ✈➭ ∀λ ∈ [0, 1] t❛ ❝ã ϕ(λx + (1 − λ)y) ≤ λϕ(x) + (1 − λ)ϕ(y); ✭✐✐✮ ❧å✐ ❝❤➷t tr➟♥ D ♥Õ✉ ✈í✐ ∀x, y ∈ D, x = y ✈➭ ∀λ ∈ (0, 1) t❛ ❝ã ϕ(λx + (1 − λ)y) < λϕ(x) + (1 − λ)ϕ(y); ✭✐✐✐✮ ❧å✐ ♠➵♥❤ tr➟♥ D ♥Õ✉ ✈í✐ ∀x, y ∈ D, ∀λ ∈ (0, 1) tå♥ t➵✐ τ ∈ R, τ > t❛ ❝ã ϕ(λx + (1 − λ)y) ≤ λϕ(x) + (1 − λ)ϕ(y) − λ(1 − λ)τ x − y Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✼ ◆❤❐♥ ①Ðt ✶✳✶ ❚õ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✷ ❞Ơ t❤✃② ✭✐✐✮ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✸ ▼✐Ị♥ ❤÷✉ ❤✐Ư✉ ❝đ❛ ❤➭♠ ⇒ ✭✐✮ ✈➭ ✭✐✐✐✮ ⇒ ✭✐✮✳ ϕ ❦Ý ❤✐Ö✉ ❧➭ ❞♦♠ ϕ ✈➭ ợ ị ĩ s dom = {x D : (x) < +} ị ĩ ợ ❣ä✐ ❧➭ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣ ♥Õ✉ ❞♦♠ϕ = ∅ ✈➭ ϕ(x) > −∞, ∀x ∈ D ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✺ ✭✐✮ ❍➭♠ ϕ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ t➵✐ ➤✐Ĩ♠ x0 ♥Õ✉ ✈í✐ ♠ä✐ ❞➲② {xn } ⊂ domϕ ♠➭ xn → x0 t❤× ∈ domϕ ϕ(x0 ) ≤ lim inf ϕ(xn ) n→∞ ✭✐✐✮ ❍➭♠ ϕ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ♠ä✐ ❞➲② {xn } ⊂ domϕ ♠➭ xn x0 t❤× ②Õ✉ t➵✐ ➤✐Ĩ♠ x0 ∈ domϕ ♥Õ✉ ✈í✐ ϕ(x0 ) ≤ lim inf ϕ(xn ) n→∞ ✭✐✐✐✮ ❍➭♠ ϕ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ✭♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ②Õ✉✮ tr➟♥ X ♥Õ✉ ϕ ❧➭ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ✭♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ②Õ✉✮ t➵✐ ♠ä✐ ➤✐Ĩ♠ x ∈ X ➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✶✳ ❈❤♦ ϕ : X → R ∪ {+∞} ❧➭ ❤➭♠ ❧å✐✱ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ t❤× ϕ ❧➭ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ②Õ✉✳ ϕ ❧➭ ❤➭♠ ❧å✐ tr➟♥ X P❤✐Õ♠ ❤➭♠ x∗ ∈ X ∗ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❞➢í✐ ❣r❛❞✐❡♥t ❝đ❛ ❤➭♠ ϕ t➵✐ x ∈ X ♥Õ✉ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✻ ●✐➯ sö ϕ(x) − ϕ(y) ≤ x∗ , x − y , ∀y ∈ X ❚❐♣ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❞➢í✐ ❣r❛❞✐❡♥t ❝đ❛ ϕ t➵✐ x ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ❝đ❛ x, ❦Ý ❤✐Ư✉ ❧➭ ∂ϕ(x), tø❝ ❧➭ ∂ϕ(x) = {x∗ ∈ X ∗ : ϕ(x) − ϕ(y) ≤ x∗ , x − y , ∀y ∈ X} ❍➭♠ ϕ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❦❤➯ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên t➵✐ x ♥Õ✉ ∂ϕ(x) = ∅ http://www.lrc-tnu.edu.vn ϕ t➵✐ ✽ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✼ ❈❤♦ ϕ : X → R ❍➭♠ ϕ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❦❤➯ ✈✐ t❤❡♦ ❤➢í♥❣ t➵✐ x ∈ X ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ❣✐í✐ ❤➵♥✿ ϕ(x + λy) − ϕ(x) λ→0 λ ϕ (x, y) = lim ϕ (x, y) = x , y tì ợ ọ ❧➭ ❦❤➯ ✈✐ ●➞t❡❛✉① ✭❦❤➯ ✈✐ ②Õ✉✮ t➵✐ x ∈ X, ✈➭ ϕ (x, y) ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ✈✐ ♣❤➞♥ ●➞t❡❛✉① ❝đ❛ ϕ t➵✐ x, ϕ (x) ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ➤➵♦ ❤➭♠ ●➞t❡❛✉① ❝ñ❛ ϕ t➵✐ x ◆Õ✉ ϕ : X → R ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ✭❦❤➯ ✈✐ ♠➵♥❤✮ t➵✐ x ∈ X, ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ t♦➳♥ tö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ A : X → X ∗ s❛♦ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✽ ❍➭♠ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣ ❝❤♦ ϕ(x + y) − ϕ(x) = A(x), y + w(x, y) ✈➭ w(x, y) = 0, y y →0 tr♦♥❣ ➤ã x + y ∈ X ❑❤✐ ➤ã A(x), y ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ✈✐ ♣❤➞♥ A(x) = ϕ (x) ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ ❤➭♠ ϕ t➵✐ x lim ◆❤❐♥ ①Ðt ✶✳✷ ❍➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ✈➭ ϕ ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t t➵✐ x ∈ X t❤× ♥ã ❦❤➯ ✈✐ ●➞t❡❛✉① t➵✐ ➤✐Ĩ♠ ➤ã✳ ❚Ý♥❤ ❧å✐ ❝đ❛ ❤➭♠ ❦❤➯ ✈✐ ●➞t❡❛✉① ➤➢ỵ❝ ❝❤♦ ❜ë✐ ♠Ư♥❤ ➤Ị s❛✉✳ ▼Ư♥❤ ➤Ị ✶✳✶ ✭①❡♠ ❬✹❪✮ ❈❤♦ X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ ♣❤➯♥ ①➵ ✈➭ F : X → R ∪ {±∞} ❧➭ ♠ét ❤➭♠ ❦❤➯ ✈✐ ●➞t❡❛✉① A✱ ❦❤✐ ➤ã ❝➳❝ ♣❤➳t ❜✐Ó✉ s❛✉ ❧➭ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣✿ ✭✐✮ ✭✐✐✮ F ✈í✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ●➞t❛❡✉① ❧➭ ❧➭ ❤➭♠ ❧å✐❀ F (x) ≥ F (x0 ) + A(x0 ), x − x0 , ∀x, x0 ∈ X ▼Ö♥❤ ➤Ò ✶✳✷ ✭①❡♠ ❬✹❪✮ ❈❤♦ X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ ♣❤➯♥ ①➵✳ ●✐➯ sö F : X → R ∪ {±∞} ❧➭ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❧å✐ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣✱ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ✈➭ ❦❤➯ ✈✐ ●➞t❡❛✉① ✈í✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ●➞t❡❛✉① ❧➭ A✳ ❑❤✐ ➤ã ♥Õ✉ x ∈ X t❤× ❝➳❝ ♣❤➳t ❜✐Ĩ✉ s❛✉ ❧➭ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣✿ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✾ ✭✐✮ x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ù❝ trÞ F (x); x∈X ✭✐✐✮ A(x0 ), x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ X; ✭✐✐✐✮ A(x), x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ X X ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❧å✐ ❝❤➷t ♥Õ✉ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ x + y < ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ x, y ∈ X s❛♦ ❝❤♦ x = y = 1, x = y ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✾ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✵ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ ♣❤➯♥ ①➵ ❣✐❛♥ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ❊♣❤✐♠♦✈ ✲ ❙t❡❝❤❦✐♥ X ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ✭❤❛② ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ❊✲❙✮ ♥Õ✉ ♥ã ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧å✐ ❝❤➷t ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ✈í✐ ❞➲② {xn } ❜✃t ❦× ♠➭ xn x ✈➭ xn → x t❤× xn → x ❙❛✉ ➤➞② ❧➭ ♠ét sè ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈➭ ❦Õt q✉➯ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ị t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ✶✳✷✳ ❚♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✶ ❈❤♦ A : X → X ∗ ❧➭ ột t tử trị tử A ợ ọ ❧➭ ✭✐✮ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✭✐✐✮ ✭✐✐✐✮ ♥Õ✉ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❝❤➷t A(x) − A(y), x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ X; ♥Õ✉ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ x = y t❤× A(x) − A(y), x − y > 0, ∀x, y ∈ X; ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét ❤➺♥❣ sè τ > t❤á❛ ♠➲♥ A(x) − A(y), x − y ≥ τ x − y , ∀x, y ∈ X tư A ①➳❝ ➤Þ♥❤ tr➟♥ R2 ✈í✐ x = (x1 , x2 ) ∈ R2 s❛♦ ❝❤♦ ❈❤♦ t♦➳♥  x    = (x2 − x1 ) ❑❤✐ ➤ã A ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ A(x) =  −1 x2 ❚❤❐t ✈❐②✱ ✈í✐ ♠ä✐ x = (x1 , x2 ) ∈ R2 , y = (y1 , y2 ) ∈ R2 t❛ ❝ã A(x) = (x2 , −x1 ), A(y) = (y2 , −y1 ) s✉② r❛ A(x) − A(y) = (x2 − y2 , −x1 + y1 ) ❉♦ ❱Ý ❞ô ✶✳✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✼ ◆Õ✉ A ❧➭ t♦➳♥ tö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ t tụ tự ợ ị ➞♠ tr➟♥ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H t❤× A ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❑Õt q✉➯ ♥➭② ❧➭ ♥é✐ ❞✉♥❣ ❝đ❛ ❜ỉ ➤Ị s❛✉✳ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✶ ✭①❡♠ ❬✼❪✮ ◆Õ✉ A:H→H ❧➭ t♦➳♥ tö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tụ tự ợ tr rt H tì ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ❧➭ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣✿ ✭✐✮ ∃mA > : A(x), x ≥ mA A(x) , ∀x ∈ H ❀ A(x), x ≥ 0, ∀x ∈ H ❀ ✭✐✐✮ ✭✐✐✐✮ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❣✐➳ trÞ r✐➟♥❣ ❝đ❛ A ➤Ị✉ ❦❤➠♥❣ ➞♠✳ ▼ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ t❤× ❦❤➠♥❣ ♥❤✃t t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❱Ý ❞ơ ✷✳✶ ❚♦➳♥ tö ❈❤♦ PK H ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✱ K ❧➭ ♠ét t❐♣ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ H ✳ ❝❤✐Õ✉ H ❧➟♥ K ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ❦❤➠♥❣ ❣✐➲♥✱ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ PK (x) − PK (y), x − y ≥ PK (x) − PK (y) , ∀x, y ∈ H, ❝ã ♥❣❤Ü❛ PK ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✱ ♥❤➢♥❣ PK ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ trõ ❦❤✐ K ≡ H ✭①❡♠ ❬✼❪ ✈➭ t➭✐ ❧✐Ư✉ ❞➱♥✮✳ ❍Ư t❤ø❝ s❛✉ ➤➞② sÏ ➤➢ỵ❝ sư ❞ơ♥❣ ❦❤✐ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤✿ ❝❤♦ a✱ b✱ c ❧➭ ❝➳❝ sè ❦❤➠♥❣ ➞♠ ➤ñ ❜Ð✱ p > q > 0✳ ◆Õ✉ ap ≤ baq + c t❤× t❛ ❝ã ap = O bp/(p−q) + c ✈➭ ❣ä✐ ❧➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣✳ ➜Þ♥❤ ❧ý s❛✉ ❝❤♦ t❛ ❦Õt q✉➯ ✈Ị tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭①❡♠ ❬✷❪✮✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✹✳ ●✐➯ sư ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ t❤á❛ ♠➲♥✿ ✭✐✮ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tõ X ✈➭♦ X∗ ✈➭ ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ✈í✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✽ A(x) − A(x0 ) − A (x0 )(x − x0 ) ≤ τ˜ A(x) − A(x0 ) , ✭✷✳✶✽✮ ∀x ∈ X, ë ➤➞② A (x) ❧➭ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ A t➵✐ x✱ ✈➭ τ˜ ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣❀ A (x0 )∗ z = U s (x0 − x∗ ), U s ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ (2.8)❀ ✭✐✐✮ tå♥ t➵✐ ♠ét ♣❤➬♥ tö ✭✐✐✐✮ t❤❛♠ sè z∈X s❛♦ ❝❤♦ tr♦♥❣ ➤ã α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤á❛ ♠➲♥ α ∼ (h + δ + ε)η ✱ < η < 1✳ ❑❤✐ ➤ã✱ xτα(h,δ,ε) − x0 = O((h + δ + ε)µ1 ), µ1 = ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ 1−η η , s 2s ❚õ ✭✷✳✶✮✱ ✭✷✳✸✮ ✈➭ ✭✷✳✹✮ s✉② r❛ α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 + A(xτα ) − A(x0 ), xτα − x0 ≤ α U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα ✭✷✳✶✾✮ + Ah (xτα ) − A(xτα ), x0 − xτα + fδ − f, xτα − x0 + ε[d( x0 ) + d( xτα )] ❉♦ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ ms xτα − x0 s A ✈➭ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮✱ ✭✷✳✽✮ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✶✾✮ trë t❤➭♥❤ ≤ U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 hg( xτα ) + δ τ xα − x0 ≤ α s + U (x − x∗ ), x0 − xτα ε + d( x0 ) + d( xτα ) α ✭✷✳✷✵✮ g(t), d(t) ✈➭ t❤❛♠ sè α, s✉② r❛ ❞➲② {xτα } ❜Þ ❝❤➷♥✳ ▼➷t ❦❤➳❝ ❦Õt ❤ỵ♣ ✈í✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A✱ tÝ♥❤ ❉♦ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ ❝➳❝ ❤➭♠ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✾ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ U s ✱ tõ ✭✷✳✶✾✮ t❛ ❝ã A(xτα ) − A(x0 ) ≤ m−1 A hg( xτα ) + δ + α x0 − x∗ s−1 × xτα − x0 + ε d( x0 ) + d( xτα ) ❉♦ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤❡♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ (iii) ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧Ý ✈➭ ❞➲② {xτα } ❣✐í✐ ♥é✐ ♥➟♥ tõ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ √ A(xτα ) − A(x0 ) = O h + δ + ε + α ❑Õt ❤ỵ♣ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✷✶✮ (i)✱ (ii) ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý ✈➭ ✭✷✳✷✶✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα = z, A (x0 )(x0 − xτα ) ≤ z (˜ τ + 1) A(xτα ) − A(x0 ) √ ≤ z (˜ τ + 1)O h + δ + ε + α ❑❤✐ ➤ã ✭✷✳✷✵✮ ➤➢ỵ❝ ✈✐Õt ❧➵✐ ❧➭ hg( xτα ) + δ τ xα − x0 α √ + z O( h + δ + ε + α) ε + d( x0 ) + d( xτα ) α ❚❤❛♠ sè α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α ∼ (h + δ + ε)η ✱ < η < 1, ♥➟♥ tõ ❜✃t ms xτα − x0 s ≤ ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② s✉② r❛ ms xτα(h,δ,ε) − x0 s = O (h + δ + ε)1−η xτα(h,δ,ε) − x0 + O (h + δ + ε)η/2 + O (h + δ + ε)1−η ➳♣ ❞ô♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ❝ã ➤➳♥❤ ❣✐➳ xτα(h,δ,ε) − x0 = O (h + δ + ε)µ1 ✭✷✳✷✷✮ ✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✵ ➜➳♥❤ ❣✐➳ ❦✐Ĩ✉ ✭✷✳✷✷✮ ❧➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤➷t ❧➟♥ ♣❤➬♥ ❞➢ ❝ñ❛ sù t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤ã❛ ❝ñ❛ A✳ ❈❤➻♥❣ ❤➵♥✱ ✈Õ tr➳✐ ❝ñ❛ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ♥➭② ❝ã ❞➳♥❣ ➤✐Ư✉ ❦✐Ĩ✉ O( x − x0 ) ❝❤♦ t♦➳♥ tư ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ❝ã ➤➵♦ ❤➭♠ ❧✐➟♥ tơ❝ ▲✐♣s❝❤✐t③✿ A(x) − A(x0 ) − A (x0 )(x − x0 ) ≤ τ˜ x − x0 ✭✷✳✷✸✮ A ❧➭ t♦➳♥ tư ♣❤✐ t✉②Õ♥ t❤× sè ❤➵♥❣ A(x) − A(x0 ) ❝ã t❤Ó ♥❤á ❤➡♥ x − x0 ♠ét ❝➳❝❤ ➤➳♥❣ ❦Ĩ✱ ➤✐Ị✉ ♥➭② ❝ã ♥❣❤Ü❛ ❧➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ✭✷✳✷✷✮ ♠➵♥❤ ❤➡♥ ❑❤✐ ✭✷✳✷✸✮✳ ✷✳✷✳✶✳ ❚r➢ê♥❣ ❤ỵ♣ t♦➳♥ tư Ah ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈í✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t♦➳♥ tư xτα ợ ị ý A t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ▼ét ❝➞✉ ❤á✐ ➤➷t r❛ ❧➭ ♥Õ✉ Ah ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ t❤× tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ợ tế ị ý s sÏ ❝❤♦ t❛ ❦Õt q✉➯✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✺✳ ✭①❡♠ ❬✶✵❪✮ ◆Õ✉ h, δ, ε > t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✶✮✲✭✸✮ ✈➭ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ t❤á❛ ♠➲♥ ✭✐✮ Ah ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tõ X ✈➭♦ X∗ ✈➭ ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ✈í✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t Ah (x) − Ah (x0 ) − Ah (x0 )(x − x0 ) ≤ τ˜ Ah (x) − Ah (x0 ) , ë ➤➞② Ah (x) ❧➭ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ Ah ✭✐✐✮ tå♥ t➵✐ ♠ét ♣❤➬♥ tö zh s❛♦ ❝❤♦ ❞➲② t➵✐ zh ✭✷✳✷✹✮ x✱ ✈➭ τ˜ ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣❀ ❜Þ ❝❤➷♥ ✈➭ Ah (x0 )∗ zh = U s (x0 − x∗ ), tr♦♥❣ ➤ã Us ✭✐✐✐✮ t❤❛♠ sè ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ò✉ ❦✐Ư♥ (2.8)❀ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤á❛ ♠➲♥ α ∼ (h + δ + ε)η ✱ < η < 1✳ ❑❤✐ ➤ã✱ xτα(h,δ,ε) − x0 = O((h + δ + ε)µ2 ), µ2 = Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1−η η , s 2s http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✶ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮ ✈➭ ✭✷✳✹✮ s✉② r❛ α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 + Ah (xτα ) − Ah (x0 ), xτα − x0 ≤ α U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα 0 + Ah (x ) − A(x ), x − ✭✷✳✷✺✮ xτα + f − fδ , x0 − xτα + ϕε (x0 ) − ϕ(x0 ) + ϕ(xτα ) − ϕε (xτα ) ❉♦ tÝ♥❤ ➤➡♥ ❞✐Ư✉ ❝đ❛ Ah ✈➭ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮✱ ✭✷✳✽✮ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✷✺✮ trë t❤➭♥❤ xτα − x0 s ≤ U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα hg( x0 ) + δ ✭✷✳✷✻✮ x − xτα α ε + d( x0 ) + d( xτα ) α ❉♦ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ ❝➳❝ ❤➭♠ g(t), d(t) ✈➭ t❤❛♠ sè α, s✉② r❛ ❞➲② {xτα } ❜Þ ❝❤➷♥✳ ▼➷t ❦❤➳❝ ❦Õt ❤ỵ♣ ✈í✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư Ah ✱ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ U s ✱ tõ ✭✷✳✷✺✮ t❛ ❝ã ≤ Ah (xτα ) − Ah (x0 ) ≤ m−1 A hg( x0 ) + δ + α x0 − x∗ s−1 × x0 − xτα + ε d( x0 ) + d( xτα ) ❙✉② r❛ Ah (xτα ) Ah (x0 ) = O ữ ết ợ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ √ h+δ+ε+α (i)✱ (ii) ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧Ý ✈➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα = zh , Ah (x0 )(x0 − xτα ) ≤ zh (˜ τ + 1) Ah (xτα ) − Ah (x0 ) √ ≤ zh (˜ τ + 1)O h + δ + ε + α Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✷ ❑❤✐ ➤ã ✭✷✳✷✻✮ ❝ã ❞➵♥❣ hg( x0 ) + δ x0 − xτα α √ ✭✷✳✷✼✮ + zh (˜ τ + 1)O( h + δ + ε + α) ε + d( x0 ) + d( xτα ) α ❑❤✐ t❤❛♠ sè α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α ∼ (h + δ + ε)η , < η < 1, t❤× tõ ❜✃t xτα − x0 s ≤ ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② s✉② r❛ xτα(h,δ,ε) − x0 s = O (h + δ + ε)1−η x0 − xτα(h,δ,ε) + O (h + δ + ε)η/2 + O (h + δ + ε)1−η ❉♦ ➤ã xτα(h,δ,ε) − x0 = O (h + δ + ε)µ2 , µ2 = 1−η η , s 2s ✷ ❇➞② ❣✐ê t❛ ①✃♣ ①Ø ữ ề t tứ ế ỗ ❤ỵ♣ ✭✷✳✶✮✳ ❈❤♦ Xn ❧➭ ♠ét ❞➲② ❝➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ❝đ❛ X : Xn ⊂ Xn+1 , ∀n ✈➭ Pn ❧➭ ♣❤Ð♣ ❝❤✐Õ✉ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ X ❧➟♥ Xn s❛♦ ❝❤♦ Pn x → x, ∀x ∈ X ❦❤✐ n → ∞ ●✐➯ sư Pn ❧➭ ❜Þ ❝❤➷♥ ➤Ò✉ tr➟♥ X, ✈➭ Pn = ❑❤✐ ➤ã t❛ ❝ã ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ Anh (xτα,n ) + αU sn (xτα,n − xn∗ ) − fδn , xn − xτα,n n + ϕε (x ) − ϕε (xτα,n ) ≥ 0, n ✭✷✳✷✽✮ ∀x ∈ Xn , ë ➤➞② Anh = Pn∗ Ah Pn , U sn = Pn∗ U s Pn , xn = Pn x, fδn = Pn∗ fδ Pn∗ ❧➭ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ Pn , ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ư♠ xτα,n ✈í✐ ♠ä✐ α > 0, τ > ✈➭ n✳ ✈➭ ➜➷t γn (x) = (I − Pn )x , ∀x ∈ X Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✸ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✻✳ ✭①❡♠ ❬✶✵❪✮ ◆Õ✉ n → ∞ t❤× ❞➲② ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ h/α, δ/α, ε/α ✈➭ γn (x)/α → ❦❤✐ α → ✈➭ {xτα,n } ❤é✐ tơ tí✐ ♥❣❤✐Ư♠ x0 ∈ S ❱í✐ x ∈ S, xn = Pn x, tõ ✭✷✳✽✮ ✈➭ ✭✷✳✷✽✮ t❛ ❝ã αms xτα,n − xn s ≤ α U s (xτα,n − xn∗ ) − U s (xn − xn∗ ), xτα,n − xn ≤ Anh (xτα,n ) − fδn , xn − xτα,n + ϕε (xn ) − ϕε (xτα,n ) + α U s (xn − xn∗ ), xn − xτα,n ❉♦ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ Ah ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t♦➳♥ tư ❝❤✐Õ✉ Pn ♥➟♥ tõ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ s✉② r❛ αms xτα,n − xn s ≤ Ah (xn ) − fδ , xn − xτα,n + ϕε (xn ) − ϕε (xτα,n ) + α U s (xn − xn∗ ), xn − xτα,n , ❤❛② ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝ß♥ ❝ã ❞➵♥❣ Ah (xn ) − A(xn ) + A(xn ) − A(x) α + A(x) − f + f − fδ , xn − xτα,n + ϕε (xn ) − ϕε (xτα,n ) ms xτα,n − xn s ≤ ✭✷✳✷✾✮ + α U s (xn − xn∗ ), xn − xτα,n ▼➷t ❦❤➳❝ tõ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ A t❛ s✉② r❛ A(xn ) − A(x) ≤ C˜0 γn (x), C˜0 ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ ♣❤ô t❤✉é❝ ❝❤Ø t❤✉é❝ ✈➭♦ x ❉♦ ➤ã sư ❞ơ♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭②✱ x ∈ S ✈➭ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮ tõ ✭✷✳✷✾✮ s✉② r❛ r➺♥❣ tr♦♥❣ ➤ã ms xτα,n − xn s ≤ Ah (xn ) − A(xn ) + A(xn ) − A(x) α + f − fδ , xn − xτα,n + A(x) − f, x − xτα,n + ϕ(x) − ϕ(xτα,n ) + A(x) − f, xn − x + ϕε (xn ) − ϕε (x) + ϕε (x) − ϕ(x) − ϕε (xτα,n ) + ϕ(xτα,n ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✹ + U s (xn − xn∗ ), xn − xτα,n ❙✉② r❛ ms xτα,n n s −x hg( xn ) + C˜0 γn (x) + δ n ≤ x − xτα,n α ε + d( xτα,n + d( x ) α (C0 + A(x) − f )γn (x) + α + U s (xn − xn∗ ), xn − xτα,n ✭✷✳✸✵✮ x1 ∈ X ❦❤✐ h/α, δ/α, γn (x)/α → ✈➭ n → ∞ ❉♦ ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ Ah , Pn ✈➭ ✭✷✳✷✽✮ ❑❤➠♥❣ ♠✃t tÝ♥❤ tỉ♥❣ q✉➳t✱ t❛ ❝ã t❤Ĩ ❣✐➯ sư r➺♥❣ xτα,n s✉② r❛ r➺♥❣ Ah (xn ) − fδ , xn − xτα,n + α U s (xτα,n − xn∗ ), xn − xτα,n + ϕε (xn ) ≥ ϕε (xτα,n ), ∀xn ∈ Xn ❚õ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥✱ ❝❤♦ h, δ, ε, α → ✈➭ ❝❤♦ n → +∞ t❛ ➤➢ỵ❝ A(x1 ) − f, x − x1 + ϕ(x) − ϕ(x1 ) ≥ 0, ∀x ∈ X ❉♦ ➤ã x1 ∈ S ❚r♦♥❣ ✭✷✳✸✵✮ t❤❛② xn ❜ë✐ xn1 = Pn x1 , t❛ t❤✃② ❞➲② {xτα,n } ❤é✐ tô ♠➵♥❤ ➤Õ♥ x1 ✈➭ U s (x − x∗ ), x − x1 ≥ 0, ∀x ∈ S ❚r♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ t❛ t❤❛② ❝❤♦ x ❜ë✐ tx1 + (1 − t)x, t ∈ (0, 1), s❛✉ ➤ã ❝❤✐❛ (1 − t) ✈➭ ❝❤♦ t ❞➬♥ tí✐ 1, t❛ ❝ã U s (x1 − x∗ ), x − x1 ≥ 0, ∀x ∈ S ❉♦ ➤ã U s (x1 − x∗ ), x − x∗ ≥ U s (x1 − x∗ ), x1 − x∗ = x1 − x∗ s , ∀x ∈ S x1 − x∗ ≤ x − x∗ , ∀x ∈ S ❉♦ tÝ♥❤ ❧å✐✱ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ S ✈➭ tÝ♥❤ ❧å✐ ❝❤➷t ❝ñ❛ X ♥➟♥ s✉② r❛ x1 = x0 , ❞♦ ➤ã ➤Þ♥❤ ❧ý ➤➢ỵ❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❙✉② r❛ ✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✺ ➜➷t γn = max{γn (x0 ), γn (x∗ )} ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ❞➲② ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✼✳ {xτα,n } ợ ị ý s sư r➺♥❣ ✭✐✮ ❈➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✐✮✱ ✭✐✐✮ ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✺ t❤á❛ ♠➲♥❀ ✭✐✐✮ Us t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ (2.8) ✈➭ U s (x) − U s (y) ≤ C(R) x − y ν , < ν ≤ 1, tr♦♥❣ ➤ã ✭✐✐✐✮ ✭✷✳✸✶✮ C(R), R > 0, ❧➭ ♠ét ❤➭♠ ❞➢➡♥❣ t➝♥❣ tr➟♥ R = max{ x , y } Ah (Xn ) ♥➺♠ tr♦♥❣ Xn ❑❤✐ ➤ã ♥Õ✉ ✈í✐ n ➤đ ❧í♥ ✈➭ h ➤đ ♥❤á✳ α ∼ (h + δ + ε + γn )η1 , < η < 1, t❤× xτα,n − x0 = O((h + δ + ε + γn )µ3 + γnµ4 ), − η1 η1 ν µ3 = , , µ4 = , s 2s s s−1 ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ms xτα,n ❚r♦♥❣ ✭✷✳✸✵✮ t❤❛② − xn0 s xn ❜ë✐ xn0 = Pn x0 t❛ ➤➢ỵ❝ hg( xn0 ) + C˜0 γn + δ n ≤ x0 − xτα,n α ε τ + d( xα,n + d( x0 ) α (C0 + A(x0 ) − f )γn + α + U s (x0 − x∗ ), xn0 − xτα,n ✭✷✳✸✷✮ + U s (xn0 − xn∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xn0 − xτα,n ❚õ ✭✷✳✽✮✱ ✭✷✳✸✶✮ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ (i) ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý s✉② r❛ r➺♥❣ ˜ ν γnν xn0 − xτα,n , ✭✷✳✸✸✮ U s (xn0 − xn∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xn0 − xτα,n ≤ C(R)2 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✻ tr♦♥❣ ➤ã ˜ > x0 − x∗ ✈➭ R U s (x0 − x∗ ), xn0 − xτα,n = U s (x0 − x∗ ), xn0 − x0 + zh , Ah (x0 )(x0 − xτα,n ) ≤ x − x∗ s−1 ✭✷✳✸✹✮ γn + zh (1 + τ˜) Ah (x0 ) − Ah (xτα,n ) Ah (x0 ) − Ah (xτα,n ) ❚❤❛② xn ❜ë✐ xn0 tr♦♥❣ ✭✷✳✷✽✮ ✈➭ sư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t♦➳♥ tư ❝❤✐Õ✉ Pn , t❛ ❝ã ❚❛ sÏ ➤➳♥❤ ❣✐➳ Ah (xτα,n ) − Ah (xn0 ) + Ah (xn0 ) − Ah (x0 ) + Ah (x0 ) − A(x0 ) + A(x0 ) − f + f − fδ , xn0 − xτα,n + α U s (xτα,n − xn∗ ), xn0 − xτα,n + ϕε (xn0 ) − ϕε (xτα,n ) ≥ ❉♦ ➤ã✱ Ah (xτα,n ) − Ah (xn0 ), (xτα,n − xn0 ≤ ≤ Ah (xn0 ) − Ah (x0 ) + Ah (x0 ) − A(x0 ) + f − fδ , xn0 − xτα,n + α U s (xτα,n − xn∗ ), xn0 − xτα,n + A(x0 ) − f, xn0 − x0 + x0 − xτα,n + ϕε (xn0 ) − ϕε (xτα,n ) ❙ư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ Ah (xτα,n ) − Ah (xn0 ) Ah ✈➭ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮ t❛ ❝ã ≤ C˜1 γn + hg( x0 ) + δ + α xτα,n − xn∗ s−1 × xn0 − xτα,n + (C0 + A(x0 ) − f )γn + ε d( xτα,n tr♦♥❣ ➤ã + d x0 , C˜1 ❧➭ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ ❝❤Ø ♣❤ô t❤✉é❝ ✈➭♦ x0 ❉♦ ➤ã Ah (xτα,n ) − Ah (xn0 ) = O( h + δ + ε + α + γn ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✼ ◆❣♦➭✐ r❛✱ ✈× Ah (xτα,n ) − Ah (x0 ) ≤ Ah (xτα,n ) − Ah (xn0 ) + Ah (xn0 ) − Ah (x0 ) , ♥➟♥ s✉② r❛ Ah (xτα,n ) − Ah (x0 ) ≤ O( h + δ + ε + α + γn ) + C˜1 γn ❑Õt ❤ỵ♣ ✭✷✳✸✸✮✱ ✭✷✳✸✹✮ ✈➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ tõ ✭✷✳✸✷✮ s✉② r❛ δ + hg( xn0 ) + C˜0 γn ˜ ν γnν × + C(R)2 α ˜ s−1 γn + ε d( xτα,n + d x0 × xn0 − xτα,n + R α (C0 + A(x0 ) − f )γn + α + zh (1 + τ˜) O( h + δ + ε + α + γn ) + C˜1 γn ms xτα,n − xn0 ◆Õ✉ t❤❛♠ sè s ≤ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α ∼ (h + δ + ε + α + γn )η1 , t❤× tõ ✭✷✳✸✺✮ t❛ ❝ã ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ xτα,n − xn0 s ≤ C (h + δ + ε + α + γn )1−η1 + γnν xn0 − xτα,n + C γn + C (h + δ + ε + α + γn )1−η1 + C (h + δ + ε + α + γn )η1 /2 , tr♦♥❣ ➤ã C i , i = 1, 2, 3, ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ❙✉② r❛ xτα,n − xn0 = O (h + δ + ε + α + γn )µ3 + γnµ4 ❉♦ ➤ã xτα,n − x0 = O (h + δ + ε + α + γn )à3 + nà4 , ị ý ợ ứ ✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✽ ❑Õt ❧✉❐♥ ❱í✐ ♣❤➵♠ ✈✐ ø♥❣ ❞ô♥❣ ré♥❣ r➲✐ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧➭ ♠ét ✈✃♥ ➤Ò q✉❛♥ trä♥❣ tr♦♥❣ t♦➳♥ ❤ä❝✳ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➲ tr×♥❤ ❜➭② ❧➵✐ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ tr♦♥❣ ❜➭✐ ❜➳♦ ❝đ❛ ❖✳ ❆✳ ▲✐❦♦✈❡rts ❬✻❪ ✈➭ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ② ề ệ ỉ t tứ ế ỗ ❤ỵ♣ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ ❤❛✐ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ A ❤♦➷❝ Ah ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝✱ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✾ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ ❨❛✳ ■✳ ❆❧❜❡r ❛♥❞ ■✳ P✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛✱ ▼♦♥♦t♦♥❡ ❚②♣❡✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ■❧❧✲P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s ♦❢ ❙♣r✐♥❣❡r ❱❡r❧❛❣✱ ◆❡✇ ❨♦r❦ ✭✷✵✵✻✮✳ ❬✷❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ❛♥❞ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ✭✷✵✵✽✮✱ ✧❖♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♣❛r❛♠❡✲ t❡r ❝❤♦✐❝❡ ❛♥❞ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♠✐①❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱ ❡♠❛t✐❝❛❧ ❙❝✐❡♥❝❡s✱ ✹✭✸✮✱ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❈♦♥t❡♠♣♦r❛r② ▼❛t❤✲ ♣♣✳ ✶✽✶✲✶✾✽✳ ❬✸❪ ●✳ ❈♦❤❡♥ ✭✶✾✽✽✮✱ ✧❆✉①✐❧✐❛r② ♣r♦❜❧❡♠ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✺✾✱ ♣♣✳ ✸✷✺✲✸✸✸✳ ❬✹❪ ■✳ ❊❦❡❧❛♥❞ ❛♥❞ ❘✳ ❚❡♠❛♠ ✭✶✾✼✵✮✱ Pr♦❜❧❡♠s✱ ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ◆♦rt❤✲❍♦❧❧❛♥❞ P✉❜❧✐s❤✐♥❣ ❈♦♠♣❛♥②✱ ❆♠st❡r❞❛♠✱ ❍♦❧❧❛♥❞✳ ❬✺❪ ■✳ ❱✳ ❑♦♥♥♦✈ ❛♥❞ ❊✳ ❖✳ ❱♦❧♦ts❦❛②❛ ✭✷✵✵✷✮✱ ✧▼✐①❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✲ ✐t✐❡s ❛♥❞ ❡❝♦♥♦♠✐❝ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ♠❛t✐❝s✱ ✻✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡✲ ♣♣✳ ✷✽✾✲✸✶✹✳ ❬✻❪ ❖✳ ❆✳ ▲✐s❦♦✈❡ts ✭✶✾✾✶✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♠✐①❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱ ❙♦✈✐❡t ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❉♦❦❧✳✱ ✹✸✱ ♣♣✳ ✸✽✹✲✸✽✼ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✼❪ ❋✳ ▲✐✉ ❛♥❞ ▼✳ ❩✳ ◆❛s❤❡❞ ✭✶✾✾✽✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s✧✱ ❙❡t✲❱❛❧✉❡❞ ❆♥❛❧②s✐s✱ ✻✱ ♣♣✳ ✸✶✸✲✸✹✹✳ ❬✽❪ ▼✳ ❆✳ ◆♦♦r ✭✷✵✵✷✮✱ ✧Pr♦①✐♠❛❧ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ♠✐①❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✲ ✐t✐❡s✧✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✶✶✺✭✷✮✱ ✹✹✼✲✹✺✷✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ♣♣✳ ✹✵ ❬✾❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ✭✷✵✶✵✮✱ ❆♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ ♠❡t❤♦❞ t♦ ❛ ❝♦♠♠♦♥ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐♥✈❡rs❡✲str♦♥❣❧② ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ❆❞✈❛♥❝❡s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛✲ t✐♦♥s ✐♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❙✐❡♥❝❡s✱ ♣♣✳ ✶✻✺✲✶✼✹✳ ❬✶✵❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ✭✷✵✶✵✮✱ ❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ♦❢ t❤❡ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r③❛t✐♦♥ ❢♦r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♠✐①❡❞ ✈❛rr✐t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✇✐t❤ ✐♥✈❡rs❡✲str♦♥❣❧② ♠♦♥♦✲ t♦♥❡ ♣❡rt✉r❜❛t✐♦♥s✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❋✉♥❝t✐♦♥❛❧ ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ♣♣✳ ✹✻✼✲✹✼✾✳ ❬✶✶❪ ❊✳ ❩❡✐❞❧❡r✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❋✉♥❝t✐♦♥❛❧ ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ■ts ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✱ ✭✶✾✽✺✮✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✶ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➲ ➤➢ỵ❝ ❝❤Ø♥❤ sư❛ t❤❡♦ ②➟✉ ❝➬✉ ❝đ❛ ❤é✐ ➤å♥❣ ❝❤✃♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❤ä♣ t➵✐✿ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ♥❣➭② ✶✽ t❤➳♥❣ ✶✶ ♥➝♠ ✷✵✶✶✳ ❈❤÷ ❦Ý ❝đ❛ ❣✐➳♦ ✈✐➟♥ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❚❙✳ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ② Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... ❜➯♥ ✈Ị t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ✶✳✷✳ ❚♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✶ ❈❤♦ A : X → X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tử trị tử A ợ ọ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✭✐✐✮ ✭✐✐✐✮ ♥Õ✉ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❝❤➷t A(x) − A(y), x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ X; ♥Õ✉ ➤➡♥... ❈❤➢➡♥❣ ✷ ❍✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ t tứ ế ỗ ợ t tử ♥❤✐Ơ✉ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭②✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ sÏ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ tứ ế ỗ ợ t tử ễ ➤✐Ư✉✳ ❈❤➢➡♥❣ ➤➢ỵ❝ ❝❤✐❛ ❧➭♠ ✷... ❧➭ t tử ợ ệ tì A tụ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈➭ A(x) − A(y) ≤ x − y , ∀x, y ∈ D(A) ⊂ X mA ❚♦➳♥ tö ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ①✉✃t ❤✐Ư♥ tr♦♥❣ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ✈➭ ❝➳❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝ñ❛ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❤➭♠ ♣❤✐ t✉②Õ♥✳ í t t tử

Ngày đăng: 26/03/2021, 07:33

Nguồn tham khảo

Tài liệu tham khảo Loại Chi tiết
[2] Ng. Buong and Ng. T. T. Thuy (2008), "On regularization parame- ter choice and convergence rates in regularization for ill-posed mixed variational inequalities", International Journal of Contemporary Math- ematical Sciences , 4(3), pp. 181-198 Sách, tạp chí
Tiêu đề: On regularization parame-ter choice and convergence rates in regularization for ill-posed mixedvariational inequalities
Tác giả: Ng. Buong and Ng. T. T. Thuy
Năm: 2008
[3] G. Cohen (1988), "Auxiliary problem principle extended to variational inequalities", Journal of Optimization Theory and Applications , 59, pp.325-333 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Auxiliary problem principle extended to variationalinequalities
Tác giả: G. Cohen
Năm: 1988
[5] I. V. Konnov and E. O. Volotskaya (2002), "Mixed variational inequal- ities and economic equilibrium problems", Journal of Applied Mathe- matics , 6, pp. 289-314 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Mixed variational inequal-ities and economic equilibrium problems
Tác giả: I. V. Konnov and E. O. Volotskaya
Năm: 2002
[6] O. A. Liskovets (1991), "Regularization for ill-posed mixed variational inequalities", Soviet Mathematics Dokl. , 43, pp. 384-387 (in Russian) Sách, tạp chí
Tiêu đề: Regularization for ill-posed mixed variational inequalities
Tác giả: O. A. Liskovets
Nhà XB: Soviet Mathematics Dokl.
Năm: 1991
[7] F. Liu and M. Z. Nashed (1998), "Regularization of nonlinear ill-posed variational inequalities and convergence rates", Set-Valued Analysis , 6, pp. 313-344 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Regularization of nonlinear ill-posedvariational inequalities and convergence rates
Tác giả: F. Liu and M. Z. Nashed
Năm: 1998
[8] M. A. Noor (2002), "Proximal methods for mixed variational inequal- ities", Journal of Optimization Theory and Applications , 115(2), pp.447-452 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Proximal methods for mixed variational inequal-ities
Tác giả: M. A. Noor
Năm: 2002
[1] Ya. I. Alber and I. P. Ryazantseva, Nonlinear Ill-Posed Problems of Monotone Type , Springer Verlag, New York (2006) Khác
[4] I. Ekeland and R. Temam (1970), Convex Analysis and Variational Problems , North-Holland Publishing Company, Amsterdam, Holland Khác
[9] Ng. T. T. Thuy (2010), An iterative method to a common solution of inverse-strongly problems in Hilbert spaces , Advances and Applica- tions in Mathematical Siences, pp. 165-174 Khác
[10] Ng. T. T. Thuy (2010), Convergence rates of the Tikhonov regularzation for ill-posed mixed varritional inequalities with inverse-strongly mono- tone perturbations , Nonlinear Functional Analysis and Applications, pp. 467-479 Khác
[11] E. Zeidler, Nonlinear Functional Analysis and Its Applications , Springer, New York, (1985) Khác

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN