TĂNG CƯỜNG vận DỤNG TOÁN học vào THỰC TIỄN TRONG dạy học CHỦ đề xác SUẤT CHO học SINH lớp 11 THPT (2019)

Tuy nhiên chương trình Đại số và Giải tích 11 chưa cung cấp nhiều bài tập gắn với thực tiễn, chưa đa dạng và cụ thể, chưa đáp ứng được nhu cầu giải thích được các bài toán thực tiễn liên

L U Ậ N V Ă N S I Ê U C Ấ P

C H A N N E L

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

DẠY KÈM QUY NHƠN DISSERTATION

PHÁT TRIỂN NỘI DUNG TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC

TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT CHO

Nguyen Thanh Tu Group

vectorstock.com/8635866

LỚP 11 THPT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

LỚP 11 THPT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học

TS Phạm Thị Hồng Hạnh

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận của tôi được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS.Phạm Thị Hồng Hạnh cùng sự cố gắng của bản thân Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện khóa luận tôi có tham khảo tài liệu của một số tác giả đã nêu trong mục tài liệu tham khảo

Tôi xin cam đoan những kết quả trong khóa luận là kết quả nghiên cứu của bản thân không trùng với kết quả của các tác giả khác

Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan này

Hà Nội, ngày tháng năm 2019

Sinh viên

Nguyễn Thị Bảo Yến

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khóa luận này tôi xin chân thành cảm ơn các thầy

cô giáo trong khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệm quý báu cho tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu tại trường

Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Phạm Thị Hồng Hạnh -

giảng viên trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, người đã tận tình hướng dẫn, nhiệt tình chỉ bảo, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình

thực hiện và hoàn thành khóa luận này

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã luôn lắng nghe, chia sẻ và ủng hộ tôi trong suốt thời gian học tập cũng như làm khóa luận

Mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng do năng lực của bản thân còn hạn chế nên khóa luận vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót Kính mong nhận được sự góp

ý, nhận xét quý báu từ phía thầy cô và các bạn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2019

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Bảo Yến

MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc của khóa luận 4

9 Kết quả đạt được 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn 5

1.1.1 Một số khái niệm cơ bản 5

1.1.2 Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn 6

1.2 Vài nét về việc thực hiện chương trình XS trong nhà trường phổ thông 7

1.3 Mục tiêu và nội dung kiến thức chủ đề XS trong chương trình toán 11 hiện hành 8

1.3.1 Mạch XS trong chương trình THPT hiện hành 8

1.3.2 Mục tiêu của nội dung XS trong chương trình toán 11 8

1.3.3 Nội dung kiến thức chủ đề XS trong chương trình toán 11 10

1.4 Mạch xác suất trong chương trình phổ thông mới 11

1.4.1 Mục tiêu đối với từng cấp học 11 1.4.2 Nội dung và yêu cầu cần đạt đối với nội dung xác suất ở các lớp cấp THPT 11

1.4.3 So sánh nội dung XS trong chương trình phổ thông hiện hành và chương trình

phổ thông mới 13

1.5 Thực trạng dạy học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn 13

1.5.1 Thực trạng dạy và học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn 13

1.5.2 Thực trạng về SGK Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản 14

1.6 Đặc điểm của học sinh lớp 11 THPT 15

1.6.1 Đặc điểm tâm sinh lý 15

1.6.2 Đặc điểm học tập 16

1.6.3 Định hướng nghề nghiệp 16

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 18

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT 19

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 19

2.2 Một số biện pháp dạy học theo hướng tăng cường liên hệ, vận dụng kiến thức Xác suất vào thực tiễn cho học sinh lớp 11 THPT 19

2.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm gây hứng thú học nội dung xác suất cho học sinh lớp 11 THPT 19

2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường bài toán Xác suất có nội dung thực tiễn theo định hướng tích hợp liên môn 27

2.2.3 Biện pháp 3: Thiết kế bài giảng trong chủ đề Xác suất theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 11 THPT 35

2.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường bài toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá trong chủ đề Xác suất 52

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 60

KẾT LUẬN 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

GD & ĐT Giáo dục và đào tạo

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Nghị quyết hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương khóa XI, số NT/TW ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu lên các định hướng sau:

29-+ Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện

+ Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học

+ Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội

Toán học có vai trò ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể hiện

ở sự vươn mình trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học như công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội Đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học đã thúc đẩy mạnh

mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên

Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật

và sản xuất đòi hỏi phải có con người lao động có hiểu biết có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể để mang lại hiệu quả lao động thiết thực Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục – đào tạo trong thời

kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải quyết vấn

đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống, sự phát triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì ngay từ bây giờ khi ngồi trên ghế nhà trường phải trang bị cho học sinh tri thức để tạo ra những con người lao động tự chủ, năng động sáng tạo và có năng lực để đáp ứng được những yêu cầu phát triển của đất nước và cũng

là nguồn lực thúc đẩy cho mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc

Chính vì thế dạy học toán ở trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống

Tuy nhiên chương trình Đại số và Giải tích 11 chưa cung cấp nhiều bài tập gắn với thực tiễn, chưa đa dạng và cụ thể, chưa đáp ứng được nhu cầu giải thích được các bài toán thực tiễn liên quan đến Xác suất của giáo viên cũng như học sinh Học sinh có thể giải thành thạo các bài toán liên quan đến Xác suất nhưng lại lúng túng với các bài toán ứng dụng của nó trong các môn học khác và trong thực tiễn

Với lí do trên chúng tôi chọn đề tài “TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT” làm đề tài nghiên cứu của mình nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học chủ đề Xác suất trong các trường THPT

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Vấn đề dạy và học toán nói chung, vấn đề vận dụng toán học vào thực tiễn nói riêng được nhiều tác giả quan tâm Tác giả Nguyễn Bá Kim và các cộng sự nghiên cứu về quan điểm hoạt động trong môn Toán, trong đó có hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn Các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Trần Vui với những nghiên cứu về vấn đề dạy học toán học thế nào cho tốt, trong đó nhấn mạnh tư tưởng khai thác khía cạnh vận dụng thực tiễn của toán học, tránh tư tưởng hàn lâm

Một số nghiên cứu khóa luận thạc sĩ liên quan đến đề tài:

- Đỗ Thị Thanh Xuân (2012) [19], Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua

nội dung xác suất và thống kê ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán,

trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội

- Đào Thị Liễu (2013) [12], Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống

thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học nội dung xác suất thống kê ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục, trường Đại học sư phạm, đại học Thái

Nguyên

- Phùng Đức Cường (2015) [4], Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho

học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Tổ hợp và Xác suất, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán, trường Đại học Giáo

dục, Đại học Quốc gia Hà Nội

Nhìn chung các công trình nghiên cứu đã khai thác những vấn đề về vận dụng toán học vào thực tiễn Nhưng các công trình chưa tập trung chuyên sâu vào

khai thác các vấn đề tăng cường toán học vào thực tiễn chủ đề Xác suất cho học sinh lớp 11 THPT

3 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp dạy học Xác suất theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT nhằm góp phần ứng dụng XS vào thực tiễn, kết hợp học đi đôi với hành

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Quá trình dạy học theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Xác suất

- Phạm vi nghiên cứu: nội dung chủ đề Xác suất toán lớp 11 THPT

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các biện pháp dạy học chủ đề XS lớp 11 THPT theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn và sử dụng hợp lí các biện pháp

đó thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn

- Tìm hiểu mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn được thể hiện như thế nào trong nội dung XS lớp 11

- Tìm hiểu thực trạng dạy và học XS và vấn đề tăng cường vận dụng các bài toán chủ đề XS vào thực tiễn ở các trường THPT

- Đề xuất biện pháp, thiết kế bài giảng, đề kiểm tra đánh giá đối với nội dung

XS lớp 11 THPT theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nước về lĩnh vực giáo dục, đào tạo

- Nghiên cứu các sách, báo, khoá luận, luận văn, luận án, tạp chí… có liên quan đến bài toán thực tiễn trong dạy chủ đề XS lớp 11 THPT

7.2 Phương pháp điều tra, khảo sát

Điều tra, khảo sát về việc dạy và học của GV và HS theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn chủ đề XS trong chương trình toán 11 THPT

7.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm của các thầy cô tại trường THPT đã có thâm niên dạy học lâu năm về các kiến thức liên quan đến đề tài nghiên cứu

8 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm 2 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Biện pháp Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy

học Xác suất cho học sinh lớp 11 THPT

+ Các ví dụ minh họa và bài tập trong khóa luận là tư kiệu tham khảo cần thiết cho sinh viên sư phạm và GV THPT về dạy học Toán theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.1.1 Một số khái niệm cơ bản

- Khái niệm thực tế, thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt [15-tr.974], thực tế là “tổng thể nói chung những gì

đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời

sống con người”; thực tiễn là “những hoạt động của con người, trước hết là lao

động sản xuất nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” Như vậy, thực tiễn là một dạng tồn tại của thực tế trong đó bao hàm cả các hoạt động cải tạo của con người, biến đổi thực tế nhằm phục vụ một mục đích nào đó

- Khái niệm tình huống thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt [15-tr.996], tình huống là “sự diễn biến của tình

hình, về mặt cần phải đối phó”

“ Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách

thể, trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó”

[11- tr.185] Trong đó: “Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với

những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó” [11-tr.185] Dựa trên quan điểm

này và những phân tích trong [14], [7] quan niệm: “Tình huống thực tiễn là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tiễn”

- Khái niệm bài toán thực tiễn

Theo quan niệm của L.N Lanđa, A N Lêonchiep thì: Bài toán là mục đích

đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải toán) cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết

Theo cách quan niệm của Pôlya [16-tr.61]:“Bài toán đặt ra là sự cần thiết phải

tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay Giải bài toán là tìm ra phương tiện đó”

Theo Bùi Huy Ngọc [14-tr.22]: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong

giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế”

Như vậy: Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong nội dung của giả thiết hay

kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến các hoạt động thực tiễn Một bài toán

nói chung, bài toán thực tiễn nói riêng bắt buộc phải có hai phần cơ bản: các giả

thiết (những điều kiện nhất định đã được cho) và các câu hỏi, kết luận (cái chưa biết, yêu cầu người học phải tìm)

1.1.2 Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn

Trong dạy học, thông qua cái vỏ trừu tượng của toán học, GV cần làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, cụ thể là:

- Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nin (Ai Cập)

- Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học: khái niệm vectơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc, lực, khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhưng khác nhau về độ lớn

- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của toán học: ứng dụng lượng giác để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích, Muốn vậy, cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như làm bài tập [1-tr.62]

Tóm lại, cần tránh hiểu máy móc mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, mối liên hệ này có đặc thù so với các môn học khác, đó là tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng

1.1.3 Về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt [15-tr.656], năng lực có hai nghĩa:

1 Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó

2 Phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao

Theo Tâm lý học [5]: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của

tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định”

Theo tác giả Đặng Thành Hưng [10-tr.25]: “Năng lực là tổ hợp những hành động vật chất và tinh thần tương ứng với dạng hoạt động nhất định dựa vào những

thuộc tính cá nhân (sinh học, tâm lý và giá trị xã hội) được thực hiện tự giác và dẫn đến kết quả phù hợp với trình độ thực tế của hoạt động”

Như vậy, năng lực của con người về một lĩnh vực nào đó được thể hiện qua khả năng thực hiện các hoạt động của họ trong lĩnh vực đó Theo Tâm lý học, năng lực của con người mang dấu ấn cá nhân, có thể có được nhờ sự bền bỉ, kiên trì học tập, rèn luyện, trải nghiệm

Vận dụng toán học vào thực tiễn là một loại hoạt động riêng, phổ biến, rất cần thiết trong đời sống Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được phản ánh, biểu hiện qua khả năng thực hiện các hoạt động vận dụng toán học và có thể rèn luyện được nhờ sự bền bỉ trong hoạt động của người làm toán

Một số biểu hiện của người có khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn, đó là:

- Khả năng thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn

- Khả năng chuyển đổi thông tin giữa toán học và thực tiễn

- Khả năng thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn

- Khả năng ước lượng trong xử lý các thông tin toán học từ tình huống thực tiễn

- Khả năng áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tiễn

- Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn

1.2 Vài nét về việc thực hiện chương trình XS trong nhà trường phổ thông

- Trước năm 1975, các lớp THPT miền Nam và một số lớp chuyên toán cấp

3 ở miền Bắc được học XS, sau đó bị gián đoạn

- Sau năm 1975, một thời gian dài, HS THPT không được học XS

- Năm 1995, trong chương trình thí điểm phân ban có đưa một chút về XS

- Từ năm 1998, trước yêu cầu đổi mới giáo dục nhiều nhà khoa học đã đi tiên phong trong việc nghiên cứu đưa XS vào môn Toán ở trường THPT Ở thời điểm này, HS lớp 12 chuyên ban A được học một số yếu tố về tổ hợp và XS

- Từ năm 2000, HS lớp 12 lại thôi không học XS

- Sau 3 năm thực hành thí điểm dạy học môn Toán theo chương trình mới (phân ban) từ năm 2002 ở một số trường THPT, Bộ GD & ĐT đã quyết định ban hành chương trình SGK mới kể từ năm học 2006 – 2007 trong phạm vi cả nước

Như vậy, tính đến năm học 2008 – 2009, chương trình Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11) mới được triển khai đại trà 2 lần

Như vậy, XS là môn học có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống đã được đưa vào chương trình SGK THPT một cách hệ thống, khoa học theo xu thế chung của thế giới, góp phần hình thành mạch toán học ứng dụng cho HS, thực hiện mục tiêu của bộ GD & ĐT trong giai đoạn đổi mới đất nước

1.3 Mục tiêu và nội dung kiến thức chủ đề XS trong chương trình toán 11 hiện hành

1.3.1 Mạch XS trong chương trình THPT hiện hành

Chủ đề XS được đề cập ở SGK Đại số và Giải tích ban cơ bản bao gồm:

- Phép thử và biến cố

- Xác suất của biến cố

1.3.2 Mục tiêu của nội dung XS trong chương trình toán 11

- Học sinh áp dụng được tính chất: P  0;P  1;0P(A) 1

- Học sinh diễn đạt được định lí cộng xác suất và định lí nhân xác suất

1.3.2.2 Về kỹ năng

- Xác định được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên

- Vận dụng được cách tính XS vào giải bài tập

- Vận dụng được quy tắc cộng xác suất, quy tắc nhân xác suất trong bài tập đơn giản

- Sử dụng được máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính xác suất

1.3.2.3 Về tư duy, thái độ

Học sinh hứng thú học tập và mong muốn vận dụng các kiến thức, kĩ năng được học để giải quyết các tình huống trong thực tiễn

1.3.2.4 Định hướng phát triển năng lực

- Năng lực mô hình hóa toán học: thực hiện được qua các hành động:

+ Sử dụng các mô hình hóa toán học (gồm công thức công XS, công thức nhân XS, sơ đồ Ven, ) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế

+ Giải quyết các vấn đề XS trong mô hình được thiết lập

+ Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: thực hiện được các hành động:

+ So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch trong các bài toán có nội dung XS trong thực tế

+ Chỉ ra các chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

+ Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề dựa vào các kiến thức XS về phương diện toán học

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: thực hiện được các hành động:

+ Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng kiến thức XS đã học + Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra

+ Đánh giá giải pháp và đề ra khái quát hóa cho vấn đề tương tự

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

- Năng lực giao tiếp toán học: thực hiện được các hành động:

+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin nội dung XS cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói ra hoặc viết ra

+ Trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng về kiến thức XS trong sự tương tác với người khác

+ Kết hợp ngôn ngữ toán học với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng về kiến thức XS trong sự tương tác với người khác

1.3.3 Nội dung kiến thức chủ đề XS trong chương trình toán 11

1.3.3.1 Phép thử và biến cố

- Tập hợp mọi kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu là  Ta chỉ xét các phép thử với không gian mẫu  là tập hữu hạn

- Mỗi tập con A của  được gọi là biến cố Tập  được gọi là biến cố không thể, tập được gọi là biến cố chắc chắn

- Biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A hay phép thử là thuận lợi cho A

- Biến cố   \ A được gọi là biến cố đối của A A và B đối nhau  A

 xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra

- Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra

Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra A  B thì A và

B gọi là hai biến cố xung khắc

1.3.3.2 Xác suất của biến cố

- Nếu A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn các kết quả

đồng khả năng xuất hiện thì tỉ số ( ) ( )

1.3.3.3 Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất

- Hai biến cố A và B được gọi là độc lập, nếu sự xảy ra của một trong hai

biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia

- Người ta chứng minh được rằng A và B độc lập khi và chỉ khi

( ) ( ) ( )

P A B P A P B (công thức nhân xác suất)

Nếu ( ) ( )P A P B 0 thì A và B độc lập và B độc lậpAvà  độc lập

và độc lập

1.4 Mạch xác suất trong chương trình phổ thông mới

1.4.1 Mục tiêu đối với từng cấp học

- Mục tiêu cấp tiểu học: Một số yếu tố xác suất đơn giản, giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố xác suất [1-tr.7]

- Mục tiêu cấp THCS: Sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn [1-tr.8]

- Mục tiêu cấp THPT: Nhận biết các mô hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn [1-tr.9]

1.4.2 Nội dung và yêu cầu cần đạt đối với nội dung xác suất ở các lớp cấp THPT

10 Một số khái niệm về

xác suất cổ điển

– Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến

cố (biến cố là tập con của không gian mẫu); biến

cố đối; định nghĩa cổ điển của xác suất; nguyên lí xác suất bé

– Mô tả được không gian mẫu; biến cố trong một

số thí nghiệm đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai lần, tung đồng xu ba lần, tung xúc xắc hai lần) Thực hành tính toán xác

suất trong những trường

hợp đơn giản

– Tính được xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp (trường hợp xác suất phân bố đều)

– Tính được xác suất trong một số thí nghiệm lặp bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây (ví dụ: tung xúc xắc hai lần, tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần tung bằng 7)

suất

– Tính được xác suất của biến cố hợp bằng cách

sử dụng công thức cộng

– Tính được xác suất của biến cố giao bằng cách

sử dụng công thức nhân (cho trường hợp biến cố độc lập)

– Tính được xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp

– Tính được xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây

12 Xác suất có điều kiện – Nhận biết được khái niệm về xác suất có điều

kiện

– Giải thích được ý nghĩa của xác suất có điều kiện trong những tình huống thực tiễn quen thuộc Các quy tắc tính xác

suất

– Mô tả được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes thông qua bảng dữ liệu thống kê và sơ

đồ hình cây

– Sử dụng được công thức Bayes để tính xác suất

có điều kiện và vận dụng vào một số bài toán thực tiễn

– Sử dụng được sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện trong một số bài toán thực tiễn liên quan tới thống kê

Đặc biệt, ở lớp 12 có nội dung chuyên đề “Biến ngẫu nhiên rời rạc Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc” nhằm ứng dụng toán học vào giải quyết vấn

đề thực tiễn [1-tr.21-113]

1.4.3 So sánh nội dung XS trong chương trình phổ thông hiện hành và chương trình phổ thông mới

Ở cả chương trình phổ thông hiện hành và chương trình phổ thông mới đều

có các nội dung chính:

- Khái niệm XS cổ điển: không gian mẫu, biến cố, biến cố đối, định nghĩa cổ điển của XS, các phép toán trên biến cố

- Các quy tắc tính XS: quy tắc cộng XS, quy tắc nhân XS

Tuy nhiên, các nội dung ở chương trình phổ thông mới đã có sự bổ sung về nội dung và thay đổi phân phối chương trình dạy học Cụ thể như sau:

Nội dung Chương trình phổ thông hiện hành Chương trình phổ thông mới

Chuyên đề Không học Lớp 12 có nội dung chuyên đề “Biến

ngẫu nhiên rời rạc Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc” nhằm ứng dụng toán học vào giải quyết vấn

chủ đề XS theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn là cần thiết đối với HS lớp

11 THPT Tuy nhiên, trên thực tế phần lớn GV chỉ coi việc dạy học là đảm bảo chương trình nội dung SGK một cách vững chắc, đầy đủ, ít chú trọng đến việc khai thác nội dung chuyên môn gắn với thực tiễn cuộc sống; có một số GV khác chỉ tập trung dạy hết nội dung bài học; có một số ít GV có ý thức thay đổi phương pháp dạy học linh hoạt, dạy đủ nội dung chương trình, đồng thời tạo ra các tình huống chứa đựng nội dung XS nhằm đẩy mạnh hoạt động thực tiễn liên quan đến các môn học khác và yêu cầu HS phải tự mình xâm nhập thực tế và rút ra bài học

1.5.1.2 Thực trạng việc học chủ đề XS của HS lớp 11 THPT với việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn

Sau quá trình thu thập thông tin điều tra khảo sát chúng tôi đưa ra một số

nhận xét sau: Đa số HS chỉ tập trung vào áp dụng lý thuyết, công thức đã học để tính toán, giải các bài tập SGK và bài tập nâng cao do GV đưa ra HS không chủ động tìm hiểu các kiến thức thực tiễn liên quan đến nội dung XS vì vậy khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn rất bỡ ngỡ, không có hướng giải và không biết cách vận dụng kiến thức đã học để tính toán

Với thực trạng trên, có thể đánh giá một cách tổng quan rằng: Việc dạy học chủ đề XS còn chưa được chú trọng thích đáng và quan tâm đúng mức với vai trò của nó Do vậy, cần có những biện pháp dạy học chủ đề XS để sau khi học xong chủ đề này HS có thể vận dụng kiến thức XS vào các môn học khác cũng như cuộc sống thực tiễn

1.5.2 Thực trạng về SGK Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản

Trong SGK hiện hành các ví dụ minh họa cho lí thuyết còn chung chung, chưa đa dạng, ít ứng dụng thực tiễn cuộc sống cũng như các ngành khoa học khác

Để minh chứng cho điều này, chúng tôi đã đưa ra kết quả khảo sát các ví dụ, bài tập

về XS trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11[2], cụ thể như sau:

Bảng 1.1 Kết quả khảo sát số ví dụ và bài tập về XS trong SGK Đại số và

Giải tích lớp 11 ban cơ bản

Tên bài Số ví dụ Số bài tập

Bài 3 Ôn tập chương 0 15

Trong tổng số 12 ví dụ nêu trên thì có tới 6 ví dụ là về gieo đồng xu, 4 ví dụ

là về gieo con súc sắc, 2 ví dụ là về quả cầu Các ví dụ chỉ xoay quanh đồng xu, con súc sắc và quả cầu mà chưa đưa các nội dung có yếu tố thực tế vào bài học

Trong tổng số 29 bài tập có 3 bài tập về gieo đồng xu, 7 bài tập về gieo con súc sắc, 19 bài còn lại thuộc một số lĩnh vực khác (quân sự, xếp chỗ ngồi ) Tuy nội dung bài tập đã chứa đựng yếu tố thực tiễn trong một số lĩnh vực nhưng vẫn còn

sự lặp đi lặp lại

Nhận xét: Như vậy, ở chủ đề XS trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11 đã có

ví dụ và bài tập chứa nội dung thực tiễn vào chương trình nhưng chưa có nhiều và

đa dạng về mặt nội dung Do vậy, khi dạy học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT, GV nên bổ sung các ví dụ mang đậm nét thực tiễn, giúp HS thấy được ý nghĩa của XS vào thực tiễn và áp dụng được vào cuộc sống thường ngày

1.6 Đặc điểm của học sinh lớp 11 THPT

1.6.1 Đặc điểm tâm sinh lý

Thứ nhất, ở lứa tuổi này sự phát triển về thể chất bắt đầu đi vào giai đoạn hoàn chỉnh, các đặc điểm giới tính gần như đã hoàn thiện về cả chức năng và cấu tạo Đa số các em đã kết thúc dậy thì và chuyển sang thời kỳ ổn định hơn, cân bằng hơn về cả các mặt hoạt động hưng phấn, ức chế của hệ thần kinh cũng như sự phát triển của cơ thể về thể chất

Thứ hai là hoạt động giao tiếp Ở tuổi thanh niên đời sống giao tiếp của các

em phát triển rất phong phú và đóng vai trò quan trọng Có nhiều loại hình giao tiếp nhưng giao tiếp nhóm là phổ biến và có ý nghĩa quan trọng đối với việc hình thành nhân cách và phát triển tâm lý các em Đa phần các em sinh hoạt với các bạn cùng lứa tuổi, quan hệ bạn bè chiếm vị trí lớn hơn hẳn so với quan hệ với người lớn tuổi hoặc ít tuổi hơn Ở lứa tuổi này các em đã chú trọng tính tự lập và coi mình là người lớn Do đó, GV không nên dồn ép HS trong các tình huống nào đó mà sẵn sàng làm bạn với HS nhằm giáo dục hiệu quả

Thứ ba là một số đặc điểm nhân cách chủ yếu: sự tự ý thức, đánh giá bản thân; tính tự trọng và sự hình thành thế giới quan Sự tự ý thức liên quan mật thiết đến sự đánh giá bản thân Quá trình tự ý thức phong phú, phức tạp và nổi lên một số

đặc điểm cơ bản như: có ý thức về hình ảnh cơ thể bản thân tỉ mỉ, nghiêm khắc; quan tâm sâu sắc đến đời sống tâm lý, phẩm chất nhân cách và năng lực riêng của bản thân; ngầm so sánh mình với những người xung quanh; Tính tự trọng được phát triển mạnh Các em thường không chịu được sự xúc phạm của người khác với mình Lòng tự trọng được các em thể hiện ở cả hành động thường ngày lẫn ở hành

vi giao tiếp xã hội Tuổi 17 là lứa tuổi quyết định sự hình thành thế giới quan Trong quá trình học tập, học sinh dần lĩnh hội những thói quen đạo đức nhất định, phân biệt cái đẹp, cái xấu, điều thiện, điều ác, từ những điều đó xâm nhập vào ý thức và trở thành những tiêu chuẩn, nguyên tắc hành vi trong mỗi cá nhân Để cho các em

có thế giới quan đúng đắn, chuẩn mực thì GV cần giúp đỡ, định hướng

1.6.2 Đặc điểm học tập

Ở HS lớp 11 THPT đòi hỏi cao về tính năng động, độc lập và để nắm được chương trình học một cách tổng quát thì cần phải có tư duy logic, khả năng trừu tượng hóa, khái quát hóa Trong đó, tính độc lập và chủ động sáng tạo là phẩm chất đặc trưng Các em dần có chính kiến bản thân ở nhiều lĩnh vực Sự hứng thú học tập cũng sâu sắc hơn so với cấp THCS, thậm chí đối với một số em nó trở thành niềm đam mê hướng đến trong tương lai Tuy nhiên bên cạnh sự đam mê đó còn dẫn đến một nhược điểm đó là các em chỉ tích cực trong các môn mà các em cho là quan trọng đối với khối học mà mình đã chọn còn các môn học khác lại xao nhãng Do

đó, cần có giáo viên giúp các em hiểu được ý nghĩa và chức năng giáo dục cơ bản, toàn diện tạo nền tảng vững chắc hình thành nhân sinh quan, thế giới quan khoa học Ngoài ra năng lực nhận thức của các em cũng phát triển ở mức độ cao và đa dạng Các hoạt động cảm giác, tri giác đạt tới độ tinh tế và nhạy cảm cao Các em

có thể một lúc thực hiện nhiều công việc như vừa nghe giảng, vừa chép bài, vừa tư duy Do phải làm việc với lượng tri thức lớn so với THCS nên các em THPT phát triển nhanh về tính sáng tạo và phân tích Các em có thể đưa ra lý luận của mình mà không nhất thiết là đồng tình với giáo viên, có khi còn biện luận cho ý kiến của mình Và ở độ tuổi này, tư duy đã đạt tới mức độ trưởng thành

1.6.3 Định hướng nghề nghiệp

Ở lứa tuổi này, các em đã có ý thức về định hướng nghề tuy nhiên đa phần các em lựa chọn nghề nghiệp dựa trên sở thích của bản thân và lời khuyên của gia đình chứ chưa nắm được khả năng của mình có phù hợp với nghề đó không Do đó, cần vận dụng toán học vào thực tiễn qua chủ đề XS góp phần giúp các em hiểu biết

về nghề nghiệp tương lai để có cơ sở lựa chọn nghề phù hợp với khả năng, thiên hướng bản thân và nhu cầu sử dụng nhân lực của xã hội

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Ở chương 1, chúng tôi đã hệ thống được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào bài toán thực tiễn Trong đó, những vấn đề chính là:

+ Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục, mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn

+ Mạch xác suất trong chương trình giáo dục phổ thông mới, mục tiêu và nội dung kiến thức dạy học chủ đề xác suất trong chương trình toán 11

+ Thực trạng dạy và học chủ đề Xác suất cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn

+ Đặc điểm tâm sinh lý, đặc điểm học tập và định hướng nghề nghiệp đối với học sinh lớp 11 THPT

Lý luận và thực tiễn khẳng định việc dạy và học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn đã được quan tâm nhưng còn chưa thường xuyên và có kế hoạch cụ thể, do đó cần tăng cường và đẩy mạnh hơn nữa việc xây dựng và sử dụng để đạt được hiệu quả cao trong dạy và học

Tất cả những lí luận ở trên là cơ sở để chúng tôi đưa ra biện pháp tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề xác suất được nghiên cứu cụ thể và trình bày ở chương sau

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT CHO HỌC SINH

LỚP 11 THPT

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp

Định hướng 1: Các biện pháp cần bám sát mục tiêu, nội dung chương trình

học xác suất cho HS lớp 11 THPT

Định hướng 2: Các biện pháp cần phù hợp với xu thế đổi mới và bám sát vào

phương pháp dạy học đổi mới hiện nay

Định hướng 3: Các biện pháp sư phạm góp phần tăng khả năng thích ứng với

thực tế và giải quyết được một số vấn đề thực tiễn mà toán học đưa ra

Định hướng 4: Các biện pháp cần thể hiện việc nâng cao khả năng vận dụng

toán học để giải các bài toán thực tiễn có nội dung xác suất cho học sinh lớp 11 THPT

Định hướng 5: Các biện pháp đề ra cần có tính khả thi và phù hợp với nhiều

đối tượng HS lớp 11 THPT, phù hợp với phân phối chương trình do Bộ Giáo dục đề

ra và điều kiện cơ sở vật chất của trường THPT nơi áp dụng

2.2 Một số biện pháp dạy học theo hướng tăng cường liên hệ, vận dụng kiến thức Xác suất vào thực tiễn cho học sinh lớp 11 THPT

Từ các định hướng trên, chúng tôi đề xuất một số biện pháp sư phạm để tăng cường liên hệ và vận dụng kiến thức Xác suất vào thực tiễn cho học sinh lớp 11 THPT như sau:

2.2.1.Biện pháp 1: Chú trọng khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm gây hứng thú học nội dung xác suất cho học sinh lớp 11 THPT

2.2.1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp

Gợi động cơ học tập là một trong bốn thành tố cơ bản của phương pháp dạy học Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và đối tượng của hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

Gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc) không phải chỉ làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy tri thức nào đó, mà phải xuyên suốt quá trình dạy học

Để triển khai một ví dụ thực tế trước khi trình bày kiến thức cũng chính là việc thực hiện gợi động cơ mở đầu bằng cách xuất phát từ nội dung thực tế

Theo [3-tr.133], khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh;

- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng, );

- Thực tế ở những môn học và khoa học khác

Tuy nhiên việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế cần chú ý:

- Đảm bảo tính chân thực;

- Không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung;

- Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Từ cơ sở khoa học trên, chúng tôi đưa ra những nội dung và điều kiện cần thiết để triển khai thực hiện việc gợi động cơ, tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp

11 trong quá trình học chủ đề Xác suất

2.2.1.2 Mục đích, ý nghĩa của biện pháp

Mục đích: Việc gợi động cơ xuất phát từ thực tiễn khiến các khái niệm được sinh động hơn, dễ hiểu hơn, xuất phát từ thực tiễn đến toán học một cách tự nhiên còn góp phần làm tăng phần hấp dẫn, lôi cuốn học sinh Những kiến thức thực tiễn được đưa vào bài giảng giúp cho học sinh nhận ra tính ứng dụng của phần đang học,

từ đó học sinh hiểu rõ hơn về các ý tưởng toán học, kỹ năng giải quyết vấn đề và phát hiện các yếu tố toán học trong thực tiễn

Ý nghĩa của biện pháp: Góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng nhằm giúp học sinh nhận thức và cải tạo thế giới đòi hỏi phải suy nghĩ, giải quyết những vấn đề Xác suất như thế nào? Học sinh cũng dễ dàng hơn trong việc phát hiện những kiến thức có nội dung XS phù hợp với tình huống thực tiễn khi gặp tình huống đó trong đời sống thực tế, từ đó nâng cao năng lực vận dụng toán học thuộc chủ đề XS vào thực tiễn

Vì vậy, khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm gây hứng thú học nội dung XS cho học sinh lớp 11 là quan trọng và cần thiết

2.2.1.3 Cách thức thực hiện biện pháp

a) Kỹ thuật 1: Sử dụng hình ảnh từ thực tế

Ở kỹ thuật này, GV sử dụng hình ảnh từ thực tế, bài tập ở dạng điều tra số liệu, khảo sát thực tế các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, số liệu trong sách giáo khoa, hoặc trên mạng internet, về những sự kiện liên quan đến kiến thức cần trang

bị nhằm giúp học sinh dễ tiếp cận với tri thức mới hơn, đồng thời rèn luyện cho học sinh khả năng thu nhận thông tin từ các tình huống thực tiễn

Ví dụ 2.1 [7-tr.62] Dạy học phép thử và biến cố, GV cho HS quan sát và trả

lời các câu hỏi sau

GV cho HS quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi: Khi thực hiện bật công tắc bóng đèn thì có những trường hợp nào xảy ra?

Từ ví dụ trên đi đến khái niệm phép thử, biến cố

Ví dụ 2.2 Dạy học định nghĩa cổ điển của xác suất GV cho HS thực hiện

hoạt động sau

GV cho HS quan sát hình ảnh chiếc điện thoại và đặt giả thiết: một người muốn gọi điện thoại nhưng quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt

Hình 2.2 Ví dụ về định nghĩa cổ điển của xác suất

HS trả lời các câu hỏi:

- Có bao nhiêu trường hợp xảy ra để gọi đúng cuộc điện thoại đó?

- Khả năng xảy ra của các trường hợp như thế nào?

- Khả năng để gọi một lần đúng số cần gọi là bao nhiêu?

Câu trả lời mong đợi:

Để gọi đúng cuộc điện thoại đó sẽ có 10 cách chọn chữ số thứ nhất từ 10 chữ

số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9, sau khi chọn số thứ nhất thì có 9 cách chọn chữ số thứ hai

từ 9 chữ số còn lại Vậy có số trường hợp xảy ra là 9.1090

Vì thử ngẫu nhiên từng cặp số nên khả năng xảy ra của các trường hợp là như nhau Khả năng xảy ra của mỗi trường hợp là 1

90 Khả năng để gọi một lần đúng số cần gọi là 1

Cách tính xác suất như trên là tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Từ đây,

ta có định nghĩa cổ điển của xác suất

b) Kỹ thuật 2: Tổ chức trải nghiệm

Để dễ dàng tiếp nhận kiến thức mới thì GV phải cho HS thấy nhu cầu nhận thức vấn đề, làm cho HS thấy giá trị thực tiễn của tri thức toán học HS sẽ học hiệu quả nhất khi hiểu cái mình đang học, biết tác dụng của kiến thức đó để làm gì và có thể ứng dụng nó vào thực tiễn Từ đây tạo động cơ, hứng thú học tập kiến thức mới cho HS

GV có thể tổ chức một số hoạt động trải nghiệm kích thích sự tò mò của HS

từ đây dần hình thành nên các kiến thức mới

Ví dụ 2.3 Dạy học định nghĩa cổ điển của xác suất

 GV cho HS dự đoán và ghi lại kết quả của 1 số câu hỏi:

- Khi tung đồng xu thì có những trường hợp nào có thể xảy ra?

- Khả năng xảy ra của mỗi trường hợp như thế nào?

 GV tổ chức trải nghiệm cho HS bằng cách cho HS lên bảng thực hiện thí nghiệm ảo tung đồng xu giúp HS phát hiện quy luật xác suất:

(Nguồn internet: http://www.shodor.org/interactivate/activities/Coin/)

Hình 2.3 Kết quả tung đồng xu 100 lần

Kết quả thí nghiệm ảo trên cho thấy, khi tung đồng xu 100 lần thì số lần xuất hiện mặt xấp là 53, mặt ngửa là 47, tần suất xuất hiện mặt ngửa là 47%

ổn định, biến thiên rất ít xung quanh số 1

2 với độ lệch không đáng kể Từ đây HS quay lại trả lời câu hỏi GV đưa ra ban đầu

Câu trả lời mong đợi:

- Khi tung đồng xu sẽ có 2 khả năng xảy ra là xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp

- Khả năng xảy ra ở cả 2 trường hợp là như nhau tức là xấp xỉ 0,5 hay 50%

GV nêu vấn đề: Khi thực hiện tung đồng xu khả năng xuất hiện mặt ngửa là 50% Đây là xác suất của biến cố “ xuất hiện mặt ngửa khi tung đồng xu” Cách tính xác suất như trên là tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Từ đây, ta có định nghĩa

cổ điển của xác suất

c) Kỹ thuật 3: Sử dụng mô hình, biểu đồ, sơ đồ

Dạy học trực quan là phương pháp dạy học được sử dụng rộng rãi nhất trong môn Toán Một trong các hình thức thể hiện là sử dụng mô hình, biểu đồ, sơ đồ nhằm tạo cho HS những biểu tượng và hình thành các khái niệm trên cơ sở trực tiếp quan sát hiện vật đang học

Sử dụng kỹ thuật này phối hợp với phương pháp thuyết trình sẽ giúp HS khắc sâu hơn tri thức và vận dụng linh hoạt hơn

Ví dụ 2.4 Dạy học nội dung quan hệ giữa các biến cố

 GV đưa ra ví dụ sau:

Một câu lạc bộ có 60 thành viên đăng kí học hai môn bóng chuyền và cầu lông Biết rằng trong đó có 30 người đăng kí học bóng chuyền, 40 người đăng kí học cầu lông Tính số người học cả hai môn bóng chuyền và cầu lông

 GV hướng dẫn HS giải quyết ví dụ trên bằng cách vẽ biểu đồ Ven mô

tả cho các mối quan hệ

Câu trả lời mong đợi:

Gọi  là không gian mẫu của phép thử

A là biến cố: “Số người đăng kí học bóng chuyền”

B là biến cố: “Số người đăng kí học cầu lông”

Ta có biểu đồ sau:

Hình 2.6 Ví dụ về biểu đồ Ven

Từ biểu đồ trên dễ dàng tính được số người học cả hai môn bóng chuyền và cầu lông là: 30 40 60 10 (người)

 GV nêu vấn đề: số người học cả hai môn bóng chuyền và cầu lông hay phần tô màu đen thuộc cả A và B là giao của 2 biến cố

Từ đây suy ra khái niệm giao của các biến cố

 Các mối quan hệ khác trong biến cố ( biến cố đối, biến cố hợp, biến

cố xung khắc) được lấy tương tự

Ví dụ 2.5 Dạy học giải bài tập:

 GV yêu cầu HS làm bài toán sau:

Giả sử xác suất sinh con trai và con gái là như nhau Một gia đình có 3 con Tìm xác suất để gia đình có:

a) Hai con gái biết đứa đầu lòng là con gái

b) Ít nhất hai con gái biết rằng gia đình đó có ít nhất một con gái

 GV gợi ý hướng giải cho HS:

Cách 1: Kết hợp kiến thức môn Sinh học và quy tắc cộng XS để giải

Cách 2: Sử dụng sơ đồ cây

Câu trả lời mong đợi:

Hình 2.7 Ví dụ về sơ đồ cây

Từ sơ đồ cây dễ thấy:

a) Xác suất để gia đình có hai con gái biết đứa đầu lòng là con gái là: 1

2 b) Xác suất để gia đình có ít nhất hai con gái biết rằng gia đình đó có ít nhất một con gái là: 3

4

2.2.1.4 Các chú ý khi thực hiện biện pháp

Trên đây chúng tôi đã trình bày một số phương pháp gợi động cơ gây hứng thú cho HS trong quá trình học chủ đề XS Tuy nhiên, để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập nội dung XS cần phải phối hợp nhiều cách gợi động cơ khác nhau Chẳng hạn có thể gợi động cơ cho nội dung ngành học hoặc hành động nào đó bằng cách nhấn mạnh tầm quan trọng của nội dung này với thực tiễn cuộc sống

- Việc gợi động cơ cần tập trung vào một nội dung hoặc hoạt động nhất định, tạo tình huống gợi ra những hoạt động tương thích với nội dung và mục đích dạy học GV cần lựa chọn thời điểm thích hợp để lồng ghép việc gợi động cơ gây hứng thú của HS trong quá trình giảng dạy chủ đề XS

- Khi lựa chọn tình huống gợi động cơ nên chọn những tình huống gần gũi đối với HS và truyền tải ý tưởng, nội dung của bài học giúp HS dễ lĩnh hội kiến thức đồng thời phán ánh được nội dung kiến thức bài học Tuy nhiên các ví dụ áp dụng không thể quá phức tạp, xa vời cần đơn giản, phù hợp với đối tượng HS

2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường bài toán Xác suất có nội dung thực tiễn theo định hướng tích hợp liên môn

2.2.2.1 Cơ sở khoa học của biện pháp

Dạy học tích hợp liên môn là một trong những nguyên tắc dạy học quan trọng Đây được coi là một quan niệm dạy học hiện đại, nhằm phát huy tính tích cực của HS, đồng thời nâng cao chất lượng đào tạo nói chung, trong các nhà trường THPT nói riêng Để dạy học liên môn GV phải tìm tòi những nội dung giao thoa, liên quan giữa các môn học với nhau, những khái niệm, tư tưởng chung giữa các môn học từ đó xây dựng những tình huống, bài tập, chủ điểm kiến thức sao cho tích hợp những nội dung từ một số môn đó