BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ MÔ TẢ THỐNG NHẤT PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA CHẤT HẠT NHÂN VÀ THẾ QUANG HỌC NUCLEON TRÊN CƠ SỞ TRƯỜNG TRUNG BÌNH VI MƠ Nghiên cứu sinh: Dỗn Thị Loan Người hướng dẫn: GS.TS Đào Tiến Khoa Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử hạt nhân Mã số: 9.44.01.06 Hà Nội - 2019 Chương - Mở đầu Khái niệm trường trung bình hạt nhân (nuclear mean field - NMF) Hans Bethe đề xuất lần cách gần 80 năm dùng để mô tả đơn hạt (single particle potential) nucleon chuyển động trường sinh tương tác mạnh nucleon với nucleon lại liên kết hạt nhân Với NMF tính tốn vi mơ từ tương tác nucleon-nucleon (NN) theo phương pháp lý thuyết nhiều hạt, mơ tả phương trình trạng thái (equation of state - EOS) chất hạt nhân (CHN) Những kết nghiên cứu EOS CHN giàu neutron thiết yếu nghiên cứu trình hình thành neutron từ supernova [1–5], nhữngnghiên cứu cấu trúc hạt nhân phóng xạ giàu neutron nằm gần đường tách neutron (neutron dripline) Trong mẫu tính tốn vi mơ NMF, phương pháp Hartree-Fock (HF) sử dụng rộng rãi nghiên cứu cấu trúc hạt nhân EOS CHN với tham số đầu vào phiên khác tương tác NN hiệu dụng [6–12] Các tương tác NN hiệu dụng xây dựng phụ thuộc tường minh vào mật độ nucleon môi trường hạt nhân bao quanh hai nucleon tương tác Những đóng góp bậc cao tương tác NN mơi trường CHN sở vật lý dẫn đến phụ thuộc mật độ nucleon tương tác NN hiệu dụng Một lựa chọn cho tương tác NN hiệu dụng phiên phụ thuộc mật độ CDM3Yn tương tác M3Y xây dựng từ yếu tố G ma trận tương tác NN tự theo mơ hình Reid [13] Paris [14] Tương tác CDM3Yn xây dựng từ năm 90 nhóm nghiên cứu Viện Khoa học Kỹ thuật hạt nhân (KHKTHN) tính tốn HF cho EOS CHN [6– 8, 15–17] Sau hiệu chỉnh tính tốn HF cho EOS CHN, phiên tương tác CDM3Yn sử dụng hiệu tính tốn vi mô tán xạ nucleon-nucleus nucleus-nucleus theo mẫu folding [9, 18–23] Gần đây, nhóm nghiên cứu Viện KHKTHN xây dựng thành cơng mơ hình NMF theo phương pháp Hartree-Fock (HF) mở rộng để nghiên cứu EOS CHN giàu neutron mật độ nhiệt độ khác tồn proto-neutron neutron, sử dụng phiên tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ [16, 24] Những đại lượng vật lý quan trọng cần xác định nghiên cứu EOS CHN lượng liên kết trung bình nucleon, áp suất, độ nén lượng đối xứng Trong mơ hình HF, lượng tồn phần E CHN có mật độ số hạt nucleon đơn vị thể tích ρ xác định từ động tất nucleon liên kết CHN, sử dụng hàm sóng đơn hạt nucleon - sóng phẳng |kστ - tương tác NN hiệu dụng vNN , E = Ekin + nτ (k)nτ (k )A kστ, k σ τ |vNN |kστ, k σ τ , (1) kστk σ τ với k, σ τ tọa độ xung, spin spin đồng vị nucleon nτ (k) phân bố xung nucleon A toán tử phản đối xứng hóa yếu tố ma trận theo nguyên lý Pauli Năng lượng trung bình ε CHN nucleon (hay ký hiệu E/A) phụ thuộc vào mật độ ρ độ bất đối xứng neutron-proton δ = (ρn − ρp )/ρ sau E E E ≡ = ε(ρ, δ) = (ρ, δ = 0) + S(ρ)δ + O(δ ) + (2) A N A Đại lượng S(ρ) biểu thức (2) gọi lượng đối xứng CHN Sự hiểu biết lượng đối xứng S(ρ) thiết yếu nghiên cứu VLHN thiên văn cấu trúc vỏ lõi neutron [25] trình nguội (cooling) protoneutron nóng dạng neutron lạnh với T ≈ [24] Ngoài ra, lượng đối xứng thơng số quan trọng mẫu cấu trúc hạt nhân vi mơ, có liên quan trực tiếp đến mô tả lớp da neutron hạt nhân trung bình nặng [23] Phương pháp HF xác định NMF nucleon liên kết CHN mà gọi đơn hạt - single particle (SP) potential Đây đại lượng vật lý quan trọng nghiên cứu CHN phi đối xứng giúp xác định EOS CHN lõi neutron [4], cấu trúc hạt nhân hữu hạn [28, 29] Mơ hình NMF trình bày luận án dùng để mơ tả thống SP nucleon hàm liên tục xung lượng nucleon, từ nucleon liên kết CHN đến nucleon tán xạ CHN, tương tự gần liên tục áp dụng lý thuyết vi mô BHF [28, 29] Xét tổng quát theo lý thuyết Landau cho hệ Fermion vơ hạn [30] lượng SP nucleon τ xác định [17] từ lượng trung bình (2) CHN mật độ ρ sau eτ (ρ, k) = k2 ∂ε(ρ) = + Uτ (ρ, k), với τ = n, p ∂nτ (k) 2mτ (3) eτ (ρ, k) tương ứng với thay đổi lượng CHN mật độ ρ nucleon với xung lượng k thêm vào bớt Theo lý thuyết Landau, SP nucleon Uτ từ (3) bao gồm hai số hạng: số hạng HF số hạng tái chỉnh hợp - rearrangement term (RT) tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc vào mật độ Thực tế, tính tốn vi mơ CHN theo phương pháp BHF khẳng định bổ bậc cao tương tác NN hay thành phần tương tác ba hạt [26–29] có đóng góp quan trọng vào RT SP nucleon Trong luận án đưa phương pháp đánh giá RT SP nucleon mơ hình HF mở rộng, sử dụng tương tác vNN phụ thuộc mật độ CDM3Yn với bổ ∆vNN [17] từ đóng góp RT sở định lý HvH [31] Đối với nucleon tán xạ CHN (E > 0), SP nucleon gọi quang học - optical potential (OP) Sau bổ ∆vNN RT xác định tường minh cho tương tác CDM3Yn [17], việc đánh giá đóng góp RT vào SP nucleon CHN cần thiết Mặt khác, theo định lý HvH [31], lượng SP nucleon mức Fermi có liên hệ trực tiếp với lượng đối xứng S(ρ) CHN [11] Do đó, ảnh hưởng RT lên phụ thuộc mật độ lượng đối xứng dùng mô tả EOS CHN giàu neutron cần khảo sát cụ thể mơ hình HF mở rộng Như vậy, ta dễ dàng thấy vai trò trung tâm SP nucleon mơ tả EOS CHN giàu neutron Ngồi lượng đối xứng CHN, nội dung nghiên cứu quan trọng liên quan trực tiếp tới SP khối lượng hiệu dụng nucleon môi trường CHN Khối lượng hiệu dụng nucleon có liên quan trực tiếp tới lượng đối xứng S(ρ) CHN [25, 27] tính chất nhiệt động CHN nóng mật độ khác [24] Ngoài ra, khác biệt khối lượng hiệu dụng neutron proton gọi độ tách khối lượng hiệu dụng (neutron-proton effective mass splitting), đề tài thời VLHN VLHN thiên văn, liên quan đến tỷ lệ neutron/proton q trình tiến hóa hay q trình nguội proto-neutron neutron [32, 33] Các kết khảo sát khối lượng hiệu dụng cho nucleon xác định từ phụ thuộc xung lượng SP CHN OP nucleon-hạt nhân trình bày chương chương kết cơng bố tạp chí Physical Review C [17] Mẫu folding xây dựng vi mô OP nucleon-hạt nhân với yếu tố đầu vào tương tác NN hiệu dụng hàm sóng nucleon liên kết hạt nhân công cụ để đánh giá mẫu cấu trúc mơ hình tương tác NN hiệu dụng Với hiệu ứng quan trọng RT gây tương quan nhiều hạt tính đến OP nucleon với bổ ∆vNN tương tác hiệu dụng, việc mở rộng mẫu folding để tính tốn xác OP phi định xứ trở nên cần thiết, giúp ta khảo sát vai trò RT mơ tả vi mô tán xạ nucleon-hạt nhân Tương tự SP theo phương pháp HF, OP xác định theo mẫu folding bao gồm số hạng trực tiếp trao đổi phản xứng hóa hàm sóng hệ nucleon [34] Trong đó, thành phần trao đổi có dạng phi định xứ (non-local) phụ thuộc vào hai biến tọa độ Mẫu folding mở rộng trình bày chương luận án, với kết khẳng định đóng góp quan trọng thành phần tái chỉnh hợp quang học nucleon phi nh x Do phng trỡnh Schrăodinger cho tỏn x nucleon-ht nhân sử dụng OP phi định xứ phương trình vi-tích phân, phức tạp nhiều so với phương trình vi phân đơn dùng với OP định xứ (local), thành phần trao đổi OP nucleon thường rút gọn gần dạng định xứ để đơn giản việc giải phương trình tán xạ [35] Mơ hình tính tốn vi mơ OP nucleon gần sử dụng rộng rãi tính tốn OP nucleon [18, 19, 21, 22] Ngồi ra, hiệu ứng phi định xứ OP nucleon khảo sát cụ thể qua so sánh kết tính tốn tiết diện tán xạ đàn hồi nucleon hạt nhân bia khác 40,48 Ca, 90 Zr 08Pb, sử dụng OP định xứ tính theo mẫu folding truyền thống [18, 19, 21] OP phi định xứ tính theo mẫu folding mở rộng Để giải phương trình tán xạ với OP phi định xứ, sử dụng phương pháp R-matrix [36, 37] xây dựng gần để xử lý xác OP phi định xứ [41] Chương - Trường trung bình hạt nhân EOS CHN phi đối xứng Trong chương luận án, NMF CHN phi đối xứng tính tốn theo phương pháp HF, sử dụng phiên tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn [9, 17] Sự đóng góp RT lên NMF CHN khảo sát chi tiết dựa mối liên hệ SP nucleon với lượng đối xứng khối lượng hiệu dụng nucleon 2.1 Tương tác CDM3Yn tính chất bão hòa CHN phi đối xứng Trong tính tốn HF, lượng toàn phần (1) CHN xác định chủ yếu qua tính với thành phần xuyên tâm vc tương tác NN hiệu dụng Thế toàn phần CHN xác định theo HF bao gồm hai thành phần trực tiếp trao đổi Epot = nτ (k)nτ (k )[ kστ, k σ τ |vcD |kστ, k σ τ kστ k σ τ + kστ, k σ τ |vcEX |k στ, kσ τ ] (4) Hàm phân bố nucleon theo xung lượng nτ (k) CHN nguội (T=0) hàm bước xác định theo xung lượng Fermi kF τ nτ (k) = k kFτ k > kFτ (5) Đối với CHN bão hòa spin, đóng góp từ thành phần phụ thuộc spin vc vào (4) bị triệt tiêu tính tốn HF dùng thành phần đồng vị vơ hướng - isoscalar (IS) đồng vị vector - isovector (IV) tương tác CDM3Yn xác định sau D(EX) vcD(EX) (ρ, s) = F0 (ρ)v00 D(EX) (s)τ τ , với s = |r − r | (6) Hàm phụ thuộc mật độ F0(1) (ρ) tham số hóa [9, 42] dạng (s) + F1 (ρ)v01 F0(1) (ρ) = C0(1) [1 + α0(1) exp(−β0(1) ρ) + γ0(1) ρ] (7) D(EX) Hàm phụ thuộc bán kính v00(01) (s) giữ nguyên dạng tổng Yukawa nguyên tương tác M3Y không phụ thuộc 120 100 CDM3Y6 80 60 40 =0.0 20 =0.3 =0.6 E/A (MeV) =1.0 -20 120 100 CDM3Y3 80 60 40 20 -20 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -3 (fm ) Hình 2.1 Năng lượng trung bình nucleon (2) CHN với độ bất đối xứng neutron-proton δ khác tính theo phương pháp HF sử dụng phiên tương tác CDM3Y3 CDM3Y6 [17] Các điểm tròn điểm bão hòa tương ứng xác định theo điều kiện (9) mật độ [14], D(EX) v00(01) (s) D(EX) = Y00(01) (ν) ν=1 exp(−Rν s) Rν s (8) Một đặc trưng CHN có nucleon liên kết với qua tương tác mạnh tồn điểm mật độ bão hòa ρsat , với lượng E < thỏa mãn điều kiện minimum sau ∂ E = (9) ∂ρ A ρ = ρsat Trên hình 2.1, điểm mật độ bão hòa ρsat có khuynh hướng giảm δ tăng, với lượng liên kết nucleon giảm CHN trở nên giàu neutron Còn nucleon chất neutron với δ → liên kết với qua tương tác mạnh E > mật độ điểm mật độ bão hòa (9) khơng tồn Kết hình 2.1 khẳng định độ tin cậy tương tác CDM3Yn [9, 17] tính tốn HF cho EOS CHN 2.2 Mơ hình NMF thống cho đơn hạt quang học nucleon Như trình bày Chương 1, mơ hình NMF trình bày luận án dùng để mô tả thống SP nucleon hàm liên tục xung lượng nucleon, từ k < kF cho nucleon liên kết CHN đến k > kF cho nucleon tán xạ CHN Thế SP nucleon xác định theo phương pháp HF tổng tương tác cặp nucleon xét với nucleon liên kết khác CHN sau Uτ(HF) (ρ, k) = nτ (k )A kστ, k σ τ |vc |kστ, k σ τ (10) kστ (HF) Do tác động phản đối xứng hóa A, SP nucleon Uτ tính theo (10) bao gồm thành phần trực tiếp (số hạng Hartree) thành phần trao đổi (số hạng Fock) Với lượng SP nucleon xác định từ lượng trung bình CHN (2), theo lý thuyết tổng quát Landau [30], thành phần HF (10) SP nucleon CHN bao gồm RT Uτ (ρ, k) = Uτ(HF) (ρ, k) + Uτ(RT) (ρ, k), với Uτ(RT) (ρ, k) = nτ1 (k1 )nτ2 (k2 ) (11) k1 σ1 τ1 k2 σ2 τ2 × A k1 σ1 τ1 , k2 σ2 τ2 ∂vc k1 σ1 τ1 , k2 σ2 τ2 (12) ∂nτ (k) Sử dụng tương tác CDM3Yn (6)-(8), ta thu thành phần HF SP bao gồm hai thành phần IS IV sau (M3Y) Uτ(HF) (ρ, δ, k) = F0 (ρ)UIS (M3Y) với UIS (M3Y) UIV (ρ, k) = ρJ0D + (ρ, δ, k) = ρJ1D δ + (M3Y) (ρ, k) ± F1 (ρ)UIV (ρ, δ, k), EX A0 (r)v00 (r)j0 (kr)d3 r, (13) EX A1 (r)v01 (r)j0 (kr)d3 r D A0(1) (r) = ρn jˆ1 (kF n r) ± ρp jˆ1 (kF p r), J0(1) = D (r)d3 r, v00(01) j0 (x) = sin x/x, jˆ1 (x) = 3j1 (x)/x = 3(sin x − x cos x)/x3 Dấu (-) tương ứng với SP proton (τ = p) dấu (+) tương ứng với SP neutron (τ = n) Sự phụ thuộc xung lượng SP nucleon xác định hoàn toàn trao đổi Khác với thành phần HF, theo định lý HvH, ta xác định RT SP nucleon xung lượng Fermi (k → kF τ ) Sử dụng tương tác CDM3Yn (6)-(8), RT SP nucleon xác định xung lượng Fermi kFτ bao gồm hai số hạng IS IV (RT) Uτ(RT) (ρ, δ, kF τ ) = UIS (RT) (ρ, kF τ ) + UIV (ρ, δ, kF τ ) (14) Phương pháp xác định RT phụ thuộc xung lượng (12) cách thêm vào tương tác CDM3Yn số hạng bổ phụ thuộc mật độ ∆F0(1) , RT xác định tương tự thành phần HF (13) (M3Y) Uτ(RT) (ρ, δ, k) = ∆F0 (ρ)UIS (M3Y) (ρ, k)+∆F1 (ρ, δ)UIV (ρ, δ, k) (15) Hàm phụ thuộc mật độ ∆F0(1) xác định giá trị RT thu xung lượng Fermi theo hệ thức (14) (15) trùng (RT) ∆F0 (ρ) = UIS (ρ, kF τ ) (M3Y) UIS (ρ, kF τ ) (RT) ∆F1 (ρ, δ) = UIV (ρ, δ, kF τ ) (M3Y) UIV (16) (ρ, δ, kF τ ) Như vậy, SP nucleon tồn phần tính theo phương pháp HF với hàm phụ thuộc mật độ tương tác CDM3Yn có thêm bổ (16) xác định từ định lý HvH [31, 49] Uτ (ρ, δ, k) = UIS (ρ, k) ± UIV (ρ, δ, k) (M3Y) = [F0 (ρ) + ∆F0 (ρ)]UIS ± [F1 (ρ) ± (ρ, k) (M3Y) ∆F1 (ρ, δ)]UIV (ρ, δ, k) (17) Thế quang học nucleon CHN Trong CHN vơ hạn, OP nucleon NMF mô tả tương tác hạt nucleon tự (với lượng E > xung lượng k > kF ) nucleon liên kết CHN [43] Áp dụng phép gần liên tục cho SP nucleon lượng E > [28, 29], OP nucleon xác định theo phương pháp HF tương tự SP nucleon (17) cho nucleon liên kết Trong CHN đối xứng, ta thu OP nucleon dạng IS phụ thuộc lượng sau U0 (ρ, E) = [F0 (ρ)+∆F0 (ρ)] J0D+ EX ˆj1 (kF r)j0 k(E)r v00 (r)d3 r (18) Xung lượng k(E) nucleon tán xạ CHN xác định tự hợp với OP nucleon (18) 2m k(E) = 0.84 k F [E − U0 (ρ, E)] (19) -1 2.1 1.6 k (fm ) 2.8 2.5 CDM3Y6 = -40 U (MeV) -20 -60 U U HF HF +U RT g(k)*(U HF +U RT ) -80 -50 50 100 150 200 E (MeV) Hình 2.2 Sự phụ thuộc lượng OP nucleon CHN đối xứng mật độ bão hòa ρ0 theo phương pháp HF (18) với tương tác CDM3Y6 có khơng có đóng góp RT Những giá trị bán thực nghiệm rút từ phân tích số liệu thực nghiệm tán xạ nucleon-hạt nhân theo nguồn [44] (điểm tròn), [45] (điểm vng) [46] (tam giác) Kết tính tốn HF cho OP nucleon CHN đối xứng mật độ bão hòa ρ0 trình bày hình 2.2 Tại lượng thấp, đóng góp quan trọng RT vào OP nucleon (18) giúp cho kết tính tốn (HF+RT) phù hợp tốt với số liệu bán thực nghiệm Tuy nhiên lượng cao nucleon tán xạ, phụ thuộc lượng OP nucleon trở nên mạnh so với dự đoán mơ hình HF mở rộng Để mơ tả OP nucleon lượng E cao, hàm hệ số phụ thuộc xung-năng lượng g k(E) đưa vào tính toán HF mở rộng cho OP nucleon CHN mật độ ρ0 phù hợp tốt với số liệu bán thực nghiệm lượng E khác (xem hình 2.2) Các kết tính tốn SP nucleon CHN đối xứng chất neutron mật độ bão hòa ρ0 trình bày hình 2.5 2.6 Đóng góp RT đẩy mạnh (khoảng 20-30% cường độ SP), lớn xung lượng nhỏ, tương ứng với nucleon nằm liên kết sâu CHN (k kF ) giảm dần xung-năng lượng D UIS(IV) (E, R) = g k(E, R) D ρn (r) ± ρp (r) v00(01) (ρ, s)d3 r, (31) EX KIS(IV) (E, R, r) = g k(E, R) ρn (R, r) ± ρp (R, r) v00(01) (ρ, s), đó, s = |R−r| khoảng cách nucleon đến nucleon hạt nhân bia Mật độ định xứ phi định xứ proton neutron (τ )∗ xác định qua tổng hàm sóng đơn hạt ϕj (r, σ) nucleon liên kết hạt nhân (τ )∗ ρτ (r, r ) = ϕj (τ ) (r, σ)ϕj (r , σ ), (32) j∈A với ρτ (r) ≡ ρτ (r, r) τ = n, p Nhân hai vế phương trình ˆ (29) với hàm harmonic cầu lấy tích phân theo góc khối R ˆ , ta thu phương trình phụ thuộc bán kính cho hàm sóng riêng k phần χLJ (k, R) d2 L(L + 1) − χLJ (k, R) + VD (E, R) + VC (R) 2µ dR R2 − + ALJ Vso (R) χLJ (k, R)+ (33) (LJ) KEX (E, R, r)χLJ (k, r)dr = EχLJ (k, R), ALJ = L J = L + 21 ALJ = −L − J = L − 12 Trong luận án này, áp dụng phương pháp R-matrix [36, 37] gii chớnh xỏc phng trỡnh Schrăodinger (33) với quang học phi định xứ [41] 3.3 Phương pháp gần định xứ cho OP Phương trình vi-tích phân (33) đưa dạng vi phân chứa OP định xứ theo số phép gần đề xuất Brieva Rook (BR) [35] Phép xấp xỉ sóng phẳng đưa hàm sóng tán xạ dạng χ(k, r) = χ(k, R + s) χ(k, R) exp(ik(E, R)s) (34) Khi thành phần trao đổi phi định xứ đưa định xứ KEX (E, R, r)χ(k, r)dr (loc) UEX (E, R)χ(k, R) (35) (loc) ρτ (R, r)vcEX (s, ρ) exp(ik(E, R)s)d3 r UEX (E, R)= τ 15 (36) với s = r − R k(E, R) xung lượng chuyển động tương đối nucleon-hạt nhân k(R, E) = 2µ (loc) [E − UD (R) − UEX (R) − VC (R)] (37) Nhân hai vế phương trình với hàm harmonic cầu tích phân hai vế theo biến tọa độ góc ta thu phương trình vi phân cho hàm sóng riêng phần χLJ (k, R) phụ thuộc vào bán kính Phương trình vi phân giải phương pháp Numerov, sử dụng chương trình ECIS06 viết Raynal [52] 3.4 Tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân 40,48 Ca,90 Zr 208 Pb Thế OP theo mẫu folding mở rộng có tính đến đóng góp RT dùng để mô tả tán xạ đàn hồi nucleon bia bền 40,48 Ca, 90 Zr, 208 Pb lượng thấp trung bình để đánh giá đóng góp số hạng RT ảnh hưởng hiệu ứng phi định xứ Tương tác CDM3Yn dùng tính tốn HF cho CHN áp dụng cho hạt nhân hữu hạn qua phép gần mật độ định xứ (local density approximation-LDA) Hàm sóng đơn hạt nucleon mật độ hạt nhân bia xác định từ tính tốn cấu trúc hạt nhân theo phương pháp HF [53, 54] sử dụng tương tác NN hiệu dụng D1S-Gogny [55] 3.4.1 Đóng góp số hạng RT vai trò hiệu ứng phi định xứ Kết tiết diện tán xạ n+208 Pb theo mẫu quang học lượng 26, 30.4 40 MeV so sánh với số liệu thực nghiệm [56, 57] thể hình 3.1 cho thấy OP phi định xứ theo mẫu foding mở rộng có thêm đóng góp RT giúp mô tả tốt số liệu thực nghiệm Theo kết tán xạ neutron hình 3.1 3.5, phép gần định xứ áp dụng cho thành phần trao đổi phù hợp OP định xứ với đóng góp RT mơ tả tốt số liệu thực nghiệm Hình 3.6 biểu diễn số liệu tán xạ đàn hồi p+208 Pb lượng 30.3, 35 45 MeV [60] so sánh với kết tính tốn theo mẫu quang học sử dụng ba dạng folding thảo luận hình 3.1 Đối với tán xạ proton-hạt nhân, can thiệp Coulomb bề mặt, ảnh hưởng RT không rõ nét góc nhỏ tán xạ đàn hồi neutron-hạt nhân Cả hai phiên định 16 10 10 Pb( n,n) 26 MeV 30.4 MeV d /d (mb/sr) 10 208 x10 10 -2 -2 40 MeV x10 10 -4 -4 Nonlocal without RT Nonlocal with RT Local with RT 10 -6 20 40 60 80 c.m 100 120 140 160 180 (deg) Hình 3.1 Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208 Pb lượng 26, 30.4 40 MeV [56, 57] thu folding phi định xứ phức sử dụng tương tác CDM3Y6 hai trường hợp có (Nonlocal with RT) khơng có (Nonlocal without RT) đóng góp RT Kết so sánh với trường hợp folding định xứ phức có đóng góp RT (Local with RT) 10 10 Nonlocal with RT Ca 10 Nonlocal without RT Nonlocal with RT (mb) Ca 16.8 MeV -1 -2 10 10 35 MeV 10 -1 x10 45 MeV Zr 24 MeV 10 x10 -3 -2 -3 -4 x10 10 10 Local with RT -2 d /d (mb/sr) d /d 10 90 10 p,p) 30.3 MeV x10 10 Pb( Local with RT 16.9 MeV 48 10 208 10 10 Nonlocal without RT 40 10 10 Neutron elastic scattering -4 -5 -4 10 -5 20 40 60 80 c.m 100 120 140 160 -7 180 (deg) 20 40 60 80 c.m 100 120 140 160 180 (deg) Hình 3.6 Tương tự hình 3.1 tán xạ đàn hồi p+208 Pb lượng 30.3, 35 45 MeV [60] Hình 3.5 Tương tự hình 3.1 tán xạ đàn hồi neutron lên 40 Ca, 48 Ca 90 Zr lượng 17 24 MeV [58, 59] xứ phi định xứ folding cho kết mô tả tán xạ đàn hồi p+208 Pb giá trị góc nhỏ trung bình, số liệu tán xạ góc lớn (θ ≥ 100◦ ) lại mô tả tốt OP phi định xứ, đặc biệt E = 45 MeV Những hiệu ứng thể tương tự tán xạ đàn hồi p+40 Ca (hình 3.7) p+90 Zr (hình 3.8) kể đến đóng góp RT so sánh kết thu sử dụng OP định xứ phi định xứ 17 40 10 Ca( p,p) Nonlocal without RT Nonlocal with RT Local with RT 10 d /d (mb/sr) 30 MeV 10 35 MeV 10 x10 -2 -2 45 MeV 10 -4 x10 10 -4 -6 20 40 60 80 c.m 100 120 140 160 180 (deg) Hình 3.7 Tương tự hình 3.1 tán xạ đàn hồi p+40 Ca lượng 30.3, 35 45 MeV [61] Hình 3.8 Tương tự hình 3.1 tán xạ đàn hồi p+90 Zr lượng 30 40 MeV [62] 3.4.2 Thế folding phi định xứ OP tượng luận dạng Perey-Buck OP nucleon thơng thường có dạng phi định xứ nguyên ý ngoại trừ Pauli ảnh hưởng kênh không đàn hồi khác Trong số phiên OP phi định xứ, quan tâm đến phiên xây dựng Perey Buck (PB) [38] phiên tương tự tham số Tian, Pang Ma (TPM) [39], hàm có dạng hàm WS nhân với hàm phi định xứ Gaussian Những tham số PB hiệu chỉnh cho mô tả tốt mẫu quang học hệ tán xạ đàn hồi n+208 Pb lượng 7.0 14.5 MeV Trong đó, OP TPM hiệu chỉnh để thu số liệu tán xạ nucleon lên bia trung bình nặng khoảng lượng từ đến 30 MeV Gần đây, số phiên phi xứ dạng PB phụ thuộc lượng PBE TPME tham số để mô tả tốt tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 40 Ca, 90 Zr 208 Pb khoảng lượng E ∼ − 40 MeV [40] Kết thể hình 3.9 cho thấy OP phi định xứ theo mẫu folding PBE cho kết tiết diện tán xạ gần với số liệu thực nghiệm so với phiên PB ban đầu (không phụ thuộc lượng) Theo hình 3.10, folding phi định xứ cho kết phù hợp 18 10 208 Pb( n,n) 10 208 PB Pb( n,n) TPM PBE TPME Nonlocal folded 10 30.4 MeV 10 Nonlocal folded 26 MeV 10 d /d 10 (mb/sr) 26 MeV d /d (mb/sr) 10 -1 x10 30.4 MeV -2 10 -1 x10 -2 40 MeV 40 MeV 10 -3 x10 10 -4 10 -3 x10 -4 -5 20 40 60 80 c.m 100 120 140 160 10 180 -5 (deg) 20 40 60 80 c.m Hình 3.9 Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208 Pb lượng 26, 30.4 40 MeV [56, 57] với folding phi định xứ sử dụng tương tác CDM3Y6, so sánh với trường hợp sử dụng OP tượng luận PB [38] PBE [40] 100 120 140 160 180 (deg) Hình 3.10 Tương tự hình 3.9 OP tượng luận TPM [39] TPME [40] với số liệu thực nghiệm so với kết tiên đoán TPM TPME 3.4.3 Khối lượng hiệu dụng nucleon từ OP định xứ Khối lượng hiệu dụng nucleon tán xạ (E > k kFτ ) xác định từ phụ thuộc xung lượng OP định xứ theo hệ thức (22) Sử dụng dạng tường minh thành phần folding thực Re Uτ (E, R, kτ ) = g(kτ )Vτ (E, R, kτ ), (38) khối lượng hiệu dụng xác định sau m∗τ (E, R, kτ ) m = 1+ m kτ ∂g(kτ ) ∂Vτ Vτ (E, R, kτ )+g(kτ ) ∂kτ ∂kτ −1 (39) Tại lượng E , xung lượng kτ nucleon phụ thuộc vào môi trường xác định tự hợp từ phần thực OP theo hệ thức (37) Mối liên hệ xung lượng khối lượng hiệu dụng neutron proton với R thể hình 3.12 3.13, với lượng nucleon tới E = ∼ 45 MeV Dễ thấy rằng, xung lượng nucleon giảm từ 1.6 ∼ fm−1 tâm hạt nhân 0.2 ∼ 1.5 fm−1 bề mặt lớn xung lượng Fermi Trong khoảng R trên, khối lượng hiệu dụng m∗n tăng từ 0.75 ∼ 0.78 đến 1.0 bề mặt m∗p tăng 19 0.20 208 Pb 2.0 45 MeV 0.15 ) 1.5 kFn -1 ) (fm -3 k (fm n 0.10 1.0 MeV 0.05 0.5 0.0 0.00 n+ 0.95 E=1 MeV - 45 MeV m */ m -20 Re n 208 Pb E = MeV - 45 MeV 0.90 Un (MeV) -10 0.85 -30 45 MeV 0.80 -40 45 MeV 0.75 MeV MeV 0.70 -50 10 12 R (fm) 10 12 R (fm) Hình 3.11 Sự phụ thuộc bán kính folding khoảng E ≈ 1−45 MeV cho hạt nhân 208 Pb (hình dưới), mật độ neutron mật độ tổng 208 Pb (hình trên) xác định từ tính tốn HF [54] sử dụng tương tác D1S Gogny [55] Hình 3.12 Sự phụ thuộc bán kính R xung lượng neutron tới (36) (hình trên) khối lượng hiệu dụng (22) (hình dưới) khoảng E ≈ − 45 MeV hạt nhân 208 Pb, xung lượng Fermi kF n (hình trên) xác định theo mật độ neutron 208 Pb từ 0.73 ∼ 0.75 đến 1.0 bề mặt Những tính chất m∗ khoảng cách R thay đổi từ tâm đến bề mặt hạt nhân thể tương tự tính tốn cấu trúc [63–65] Theo hình 3.11, khoảng bán kính gần tâm hạt nhân < R < mật độ trung bình hạt nhân ρ¯ ≈ ρ0 độ bất đối xứng trung bình δ¯ = (¯ ρn − ρ¯p )/¯ ρ ≈ 0.185 Theo gần mật độ định xứ (LDA), khác m∗n m∗p tâm hạt nhân bia so sánh với kết thu trường hợp CHN xung lượng Fermi kF Để so sánh với trường hợp CHN, m∗ xác định từ OP nucleon lượng 0.05 MeV hạt nhân 48 Ca, 90 Zr 208 Pb, xung lượng nucleon gần với xung lượng Fermi Theo hình 3.14, m∗ /m phụ thuộc tuyến tính theo độ bất đối xứng δ có xu hướng khác neutron proton, tương tự 20 Bảng 3.1 Khối lượng hiệu dụng neutron proton (39) mật độ trung bình ρ¯ ≈ ρ0 , dựa thành phần folding thực định xứ khoảng bán kính R fm cho hạt nhân bia 48 Ca, 90 Zr, 208 Pb Hạt nhân ρ¯ δ¯ m∗n /m m∗p /m m∗n−p /δ¯ 48 Ca 90 Zr 208 Pb 0.159 ± 0.003 0.0966 ± 0.0069 0.7495 ± 0.0015 0.7332 ± 0.0008 0.1687 ± 0.0021 0.160 ± 0.002 0.0691 ± 0.0021 0.7441 ± 0.0003 0.7326 ± 0.0001 0.1664 ± 0.0010 0.160 ± 0.001 0.1853 ± 0.0060 0.7557 ± 0.0003 0.7245 ± 0.0003 0.1684 ± 0.0019 0.80 2.0 45 MeV 0.78 208 1.5 0.76 48 ) -1 40 m m (fm MeV */ k kFp 1.0 90 Ca Zr Pb Ca 0.74 0.72 0.5 proton 0.70 neutron 0.0 p+ 0.95 208 0.68 Pb 0.00 E = MeV - 45 MeV p m */ m 0.90 0.85 0.80 45 MeV 0.75 MeV 0.70 10 12 R (fm) Hình 3.13 Tương tự hình 3.12 khối lượng hiệu dụng proton 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Hình 3.14 m∗τ thu từ tính tốn HF cho nucleon liên kết CHN phi đối xứng mật độ ρ = ρ0 , kτ = kF τ , độ bất đối xứng δ khác (đường đứt nét), so sánh với m∗τ thu từ OP neutron proton (điểm tròn hình thoi) lên hạt nhân hữu hạn mật độ ρ ≈ ρ0 , E = 0.05 MeV trường hợp CHN (hình 2.6) Theo bảng 3.1, giá trị trung bình độ tách khối lượng hiệu dụng m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.167 ± 0.018)δ nằm khoảng giá trị m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.27 ± 0.25)δ xác định từ VLHN thực nghiệm quan sát thiên văn [51] 21 Kết luận Phương pháp NMF xuất phát từ bậc tự nucleon xây dựng áp dụng để nghiên cứu đặc trưng CHN tính chất bão hòa, SP nucleon, lượng đối xứng khối lượng hiệu dụng sử dụng tương tác NN hiệu dụng CDM3Yn Thế tương tác nucleonhạt nhân vi mô xây dựng từ phương pháp NMF theo mẫu folding để mô tả số liệu tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân lượng thấp trung bình Mơ hình NMF dùng để mô tả thống SP nucleon hàm liên tục xung lượng nucleon, từ k < kF cho nucleon liên kết CHN đến k > kF cho nucleon tán xạ CHN, với đóng góp quan trọng thành phần tái chỉnh hợp (RT), số hạng xuất tự nhiên SP tương tác NN phụ thuộc mật độ Dựa định lý HvH, phương pháp đơn giản áp dụng hiệu để xác định phụ thuộc xung lượng RT SP theo phương pháp HF bổ sung hàm phụ thuộc mật độ ∆F0(1) (ρ) tương ứng với RT Thế SP nucleon HF+RT thu mật độ độ bất đối xứng khác phù hợp với kết tính tốn vi mô BHF cho CHN RT gây bổ bậc cao tương tác NN đóng góp tương tác ba hạt Các đại lượng lượng đối xứng S(ρ) CHN khối lượng hiệu dụng nucleon m∗τ khảo sát có thêm đóng góp quan trọng thành phần RT kể đến hiệu chỉnh độ phụ thuộc xung lượng SP hàm g(k) mối liên hệ trực tiếp với lượng SP Sự phụ thuộc mật độ S(ρ) m∗τ hay phụ thuộc độ bất đối xứng độ tách khối lượng hiệu dụng m∗n−p khảo sát kết thu gần với số mơ hình tính tốn vi mơ giá trị bán thực nghiệm Chúng xây dựng thành công phương pháp folding mở rộng cho OP nucleon-hạt nhân phi định xứ bao gồm đóng góp số hạng RT Thành phần trao đổi OP nucleon có dạng phi định xứ đưa dạng định xứ qua phép gần Brieva-Rook OP dùng tính tốn tiết diện tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân bia 40 Ca, 90 Zr 208 Pb cho kết phù hợp với số liệu thực nghiệm khoảng lượng thấp trung bình Thành phần RT 22 có đóng góp quan trọng vào OP nucleon-hạt nhân để mô tả tốt tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân, đặc biệt tán xạ neutron Kết tiết diện tán xạ thu gần OP định xứ phi định cho thấy phương pháp xấp xỉ định xứ OP hiệu phân tích tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân Như vậy, mơ hình phương pháp NMF áp dụng hiệu thống cho CHN vô hạn tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân sử dụng tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn Tương tác CDM3Yn tiếp tục phát triển thời gian tới để phân tích đặc trưng CHN phi đối xứng phản ứng hạt nhân Một hướng nghiên cứu thực thời gian tới mở rộng hương nghiên cứu phản ứng nucleon-hạt nhân vùng lượng thấp tới vùng phản ứng bắt nucleon (n, γ ) (p, γ ) để đánh giá đóng góp số hạng RT hiệu ứng phi định xứ lên trình bắt nucleon 23 Tài liệu tham khảo [1] H A Bethe, Rev Mod Phys 62, 801 (1990) [2] K Summiyoshi and H Toki, Astrophys J 422, 700 (1994) [3] F Douchin and P Haensel, Astron Astrophys 380, 151 (2001) [4] J M Lattimer and M Prakash, Science 304, 536 (2004) [5] T Klăahn et al., Phys Rev C 74, 035802 (2006) [6] D T Khoa and W von Oertzen, Phys Lett B 304, (1993) [7] D T Khoa and W von Oertzen, Phys Lett B 342, (1995) [8] D T Khoa, W von Oertzen, and A A Ogloblin, Nucl Phys A 602, 98 (1996) [9] D T Khoa, G R Satchler, and W von Oertzen, Phys Rev C 56, 954 (1997) [10] C Xu, B A Li, and L W Chen, Phys Rev C 82, 054607 (2010) [11] R Chen, B J Cai, L W Chen, B A Li, X H Li, and C Xu, Phys Rev C 85, 024305 (2012) [12] C Xu, B A Li, and L W Chen, Eur Phys J A 50, 21 (2014) [13] G Bertsch, J Borysowicz, H McManus, and W G Love, Nucl Phys A 284, 399 (1977) [14] N Anantaraman, H Toki, and G F Bertsch, Nucl Phys A 398, 269 (1983) 24 [15] H S Than, D T Khoa, and N V Giai, Phys Rev C 80, 064312 (2009) [16] D T Loan, N H Tan, D T Khoa, and J Margueron, Phys Rev C 83, 065809 (2011) [17] D.T Loan, B.M Loc, and D.T Khoa, Phys Rev C 92, 034304 (2015) [18] D T Khoa, E Khan, G Colò, and N V Giai, Nucl Phys A 706, 61 (2002) [19] D T Khoa, H S Than, and D C Cuong, Phys Rev C 76, 014603 (2007) [20] D T Khoa, W von Oertzen, H G Bohlen, and S Ohkubo, J Phys G 34, R111 (2007) [21] D T Khoa, B M Loc, and D N Thang, Eur Phys J A 50, 34 (2014) [22] N D Chien and D T Khoa, Phys Rev C 79, 034314 (2009) [23] D T Khoa, B M Loc, and D N Thang, Eur Phys J A 50, 34 (2014) [24] N H Tan, D T Loan, D T Khoa, and J Margueron, Phys Rev C 93, 035806 (2016) [25] B.A Li, L.W Chen, and C.M Ko, Phys Rep 464, 113 (2008) [26] W Zuo, I Bombaci, and U Lombardo, Phys Rev C 60, 024605 (1999) [27] W Zuo, I Bombaci, and U Lombardo, Eur Phys J A 50, 12 (2014) [28] C Mahaux, P F Bortignon, R A Broglia, and C H Dasso, Phys Rep 120, (1985) [29] C Mahaux and R Sartor, Adv Nucl Phys 20, (1991) 25 [30] A B Migdal, Theory of Finite Fermi Systems and Applications to Atomic Nuclei, Interscience, New York (1967) [31] N M Hugenholtz and L Van Hove, Physica 24, 363 (1958) [32] B.A Li and L.W Chen, Modern Physics Letters A 30, 1530010 (2015) [33] B.A Li, B.J Cai, L.W Chen, and J Xu, Prog Part Nucl Phys 99, 29 (2018) [34] K Minomo, K Ogata, M Kohno, Y R Shimizu, and M Yahiro, J Phys G 37 085011 (2010) [35] F A Brieva and J R Rook, Nucl Phys A 291, 299 (1977) F A Brieva and J R Rook, Nucl Phys A 291, 317 (1977) F A Brieva and J R Rook, Nucl Phys A 297, 206 (1978) [36] P Descouvemont and D Baye, Rep Prog Phys 73 36301, (2010) [37] P Descouvemont, Comp Phys Comm 200 199, (2016) [38] F Perey and B Buck, Nucl Phys., 32, 353 (1962) [39] Y Tian, D Y Pang, Z Y Ma, Int J Mod Phys E 24, 1550006 (2015) [40] A E Lovell, P L Bacq, P Capel, F M Nunes, L J Titus, Phys Rev C 96, 051601(R) (2017) [41] D.T Loan, N.H Phuc, D.T Khoa, Comm Phys 28, 323 (2018) [42] J.P Jeukenne, A Lejeune, and C Mahaux, Phys Rev C 16, 80 (1977) [43] D T Khoa, G R Satchler, and W von Oertzen, Phys Rev C 51, 2069 (1995) [44] A Bohr and B.R Mottelson, Nuclear Structure, vol.I, p.237 (W.A Benjamin, Inc., New York, 1969) [45] R.L Varner, W.J Thompson, T.L McAbee, E.J Ludwig, and T.B Clegg, Phys Rep 201, 57 (1991) 26 [46] S Hama, B.C Clark, E.D Cooper, H.S Sherif, and R.L Mercer, Phys Rev C 41, 2737 (1990) [47] P.E Hodgson, Rep Prog Phys 38, 847 (1975) [48] I Vida˜ na, Tensor Force, Rearrangement & Symmetry Energy, Talk given at 3rd International Symposium on Nuclear Symmetry Energy, NSCL/FRIB, East Lansing, July, 2013; http://www.nucl.phys.tohoku.ac.jp/nusym13/program.html [49] L Satpathy, V S UmaMaheswari, and R C Nayak, Phys Rep 319, 85 (1999) [50] M Baldo, G.F Burgio, H.J Schulze, and G Taranto, Phys Rev C 89, 048801 (2014) [51] B.A Li and X Han, Phys Lett B 727, 276 (2013) [52] ECIS-06 code, J Raynal (2007), http://www.nea.fr/abs/html/nea-0850.html published on-line: [53] H S Than, PhD thesis, unpublished (2009) [54] H S Than, E Khan, and Nguyen Van Giai, J Phys G: Nucl Part Phys 38, 025201 (2011) [55] J.F Berger, M Girod, and D Gogny, [56] J Rapaport, T S Cheema, D E Bainum, R W Finlay, J D Carlson, Nucl Phys A 296, 95 (1978) [57] R P DeVito, D T Khoa, S M Austin, U E P Berg, and B M Loc, Phys Rev C 85, 024619 (2012) [58] G M Honoré, W Tornow, C R Howell, R S Pedroni, R C Byrd, R L Walter, and J P Delaroche, Phys Rev C 33, 1129 (1986) [59] Y.Wang and J.Rapaport, Nucl.Phys A 517, 301 (1990) [60] W T H van Oers, Huang Haw, N E Davison, A Ingemarsson, B Fagerstrăom, and G Tibell, Phys Rev C 10, 307 (1974) 27 [61] R H McCamis, T N Nasr, J Birchall, N E Davison, W T H van Oers, P J T Verheijen, R F Carlson, A J Cox, B C Clark, E D Cooper, S Hama, and R L Mercer, Phys Rev C 33, 1624 (1986) [62] L N Blumberg, E E Gross, A VAN DER Woude, A Zucker, and R H Bassel, Phys Rev 147, 812 (1966) [63] N.V Giai and P.V Thieu, Phys Lett 126B, 421 (1983) [64] E Litvinova and P Ring, Phys Rev C 73, 044328 (2006) [65] M Zalewski, P Olbratowski, and W Satula, Phys Rev C 81, 044314 (2010) 28 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ Các cơng trình liên quan đến luận án "R-matrix method and the nonlocal nucleon optical potential", Comm Phys 28, 323 (2018) "Extended Hartree-Fock study of the single-particle potential: The nuclear symmetry energy, nucleon effective mass, and folding model of the nucleon optical potential", Physical Review C 92, 034304 (2015) "Folding model of nonlocal nucleon optical potential: the rearrangement term and nucleon effective mass", Submitted to J Phys G: Nucl Part Phys (2019) Báo cáo hội nghị "Mean-field description of nonlocal nucleon optical potential and R-matrix method", International Symposium on Physics of Unstable Nuclei, September 25–30, Halong, Vietnam(2017) "The nonlocal nucleon optical potential: Folding model and Rmatrix method", Hội nghị Khoa học Công nghệ hạt nhân toàn quốc lần thứ 12, Tp Nha Trang (2017) "Consistent mean-field description of nuclear matter and nucleonnucleus scattering", Hội nghị chuyên ngành Vật lý hạt nhân, Vật lý lượng cao vấn đề liên quan (NHEP), Hà Nội (2016) 29 ... dựng áp dụng để nghiên cứu đặc trưng CHN tính chất bão hòa, SP nucleon, lượng đối xứng khối lượng hiệu dụng sử dụng tương tác NN hiệu dụng CDM3Yn Thế tương tác nucleonhạt nhân vi mô xây dựng từ phương... tích đặc trưng CHN phi đối xứng phản ứng hạt nhân Một hướng nghiên cứu thực thời gian tới mở rộng hương nghiên cứu phản ứng nucleon-hạt nhân vùng lượng thấp tới vùng phản ứng bắt nucleon (n, γ )... hiệu dụng m∗n−p chịu ảnh hưởng yếu hiệu ứng RT Kết tính toán HF+RT cho m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.26 ± 0.01)δ , gần với giá trị bán thực nghiệm m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.27 ± 0.35)δ xác định từ hệ thống số