phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông 1 phòng giáo dục - đào tạo tân sơn Trờng thcs vN luông Đề tài phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét Họ và tên: trần mạnh dũng chức vụ: giáo viên phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông Phần I đặt vấn đề I - Lý do viết sáng kiến kinh nghiệm : 1. Lý do khách quan : Trong quá trình xây dựng và bảo vệ đất nớc, giáo dục và đào tạo luôn luôn là một vấn đề đợc Đảng và Nhà nớc quan tâm. Tuy giáo dục là sự nghiệp của toàn xã hội nhng động lực chủ yếu có tác dụng trực tiếp là đội ngũ giáo viên. Từ xa xa cha ông ta đã khẳng định Không thầy đố mày làm nên. Bác Hồ kính yêu đã từng nói Giáo dục rất quan trọng và vẻ vang nếu không có ngời thầy giáo thì không có giáo dục. Nghị quyết Trung ơng 2 khoá VIII đã chỉ ra rằng Giáo dục là quốc sách hàng đầu và Đầu t cho giáo dục là đầu t cho phát triển. Trong suốt hơn 50 năm qua nền giáo dục n- ớc ta không ngừng phát triển. Đảng ta đã khẳng định Ngành Giáo dục và đào tạo đã góp phần vào mục tiêu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi d- ỡng nhân tài. Để đáp ứng yêu cầu đổi mới của đất nớc và của ngành giáo dục đòi hỏi ngời giáo viên không ngừng tự bồi dỡng chuyên môn, nghiệp vụ, nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo tạo dựng cho mình những hàng trang tri thức kết hợp với đổi mới phơng pháp nhằm truyền tải kiến thức đến học sinh những chủ nhân tơng lai, những ngời thừa kế và xây dựng xã hội chủ nghĩa sau này. 2. Lý do chủ quan : ở cấp THCS học sinh bắt đầu bộc lộ khả năng t duy và phát triển t duy lô gíc. Do đó ở các lớp cuối cấp THCS cần chú ý phát triển t duy cho học sinh, một phẩm chất của ngời lao động sáng tạo sau này. 2 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông Trong SK này tôi muốn từ các vấn đề đơn giản trong sách giáo khoa đi đến các bài toán và vấn đề phức tạp hơn thông qua suy luận, qua đó học sinh hiểu sâu sắc hơn những điều đã biết về hệ thức Vi ét. Thực tế trong quá trình học tập cũng nh trong quá trình giảng dạy cho thấy, giáo viên chỉ cung cấp cho học sinh lý thuyết theo sách giáo khoa thì cha đủ mà vấn đề là ở chỗ làm thế nào để từ hệ thức hoặc bài toán, giáo viên xây dựng cho các em học sinh tự mình biết cách suy nghĩ, suy luận, xây dựng và tìm ra con đờng để đi đến vận dụng. Trong thực tế giảng dạy trên lớp từ những hệ thức, bài toán cụ thể tôi thấy với mỗi một cách suy nghĩ đúng hớng, cách phân tích hợp lý, suy luận chặt chẽ linh hoạt cho ta những cách giải khác nhau, những cách giải tối u, nhanh nhất. Sáng kiến này đợc hình thành qua việc giảng dạy Hệ thức Vi ét ở sách giáo khoa Đại số 9. II - Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến : 1- Mục tiêu thứ nhất: Giúp các thầy cô giáo giảng dạy môn Toán có kỹ năng khi dạy hệ thức Vi ét (hoặc các hệ thức Toán học khác). 2- Mục tiêu thứ hai: Học sinh phát triển óc suy luận, t duy, sự linh hoạt trong quá trình phân tích đi từ cái đã biết đến cái cha biết. 3- Mục tiêu thứ ba: Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, bồi dỡng phơng pháp tự học dạy học lấy học sinh làm trung tâm. 4- Mục tiêu thứ t: Phát huy năng lực nội sinh của ngời học, tìm mọi cách phát triển sức mạnh trí tuệ, rèn luyện cho các em nề nếp làm việc và tính khoa học. III - Nhiệm vụ của sáng kiến: 1. Nhiệm vụ khái quát: - Nhằm tổng kết kinh nghiệm dạy và học môn Toán giúp học sinh hiểu sâu về bản chất của vấn đề. 3 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông - Rèn luyện cho học sinh khả năng t duy, sáng tạo nhằm phát triển trí tuệ, trí thông minh cho ngời học. 2. Nhiệm vụ cụ thể : - Tìm hiểu thực trạng của của việc dạy và học môn Toán trong các trờng THCS nói chung và trờng THCS Văn Luông nói riêng. -Nghiên cứu các bài tập thông thờng có lời giải độc đáo hoặc những bài tập khó giải. -Nhằm rút ra bài học kinh nghiệm trong việc dạy hệ thức Vi ét và vận dụng hệ thức vào giải bài tập của học sinh. 3 . Đối tợng nghiên cứu : - Hệ thức Vi ét sách giáo khoa Đại số 9 + Sách nâng cao Đại số 9 + Chuyên đề Đại số 9. - Học sinh trờng THCS (khối 9) : + THCS Văn Luông + THCS Văn Miếu + THCS Sơn Hùng 4. Phơng pháp nghiên cứu : a. Phơng pháp chính : Điều tra cơ bản b. Phơng pháp bổ trợ : + Trò chuyện, phỏng vấn + Bài tập thực hành (nghiên cứu sản phẩm học tập) + Đọc sách, nghiên cứu tài liệu + Phơng pháp trắc nghiệm 4 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông Phần II giải quyết vấn đề I - Kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn : - Việc khai thác các mối liên hệ giữa các hệ thức góp phần bồi dỡng năng lực Toán học thông qua các hoạt động Toán học cơ bản vào việc áp dụng để giải các bài tập phức tạp một cách nhanh gọn. - Trong quá trình giảng dạy giáo viên cha dạy học sinh cách suy nghĩ, đó cũng là nguyên nhân làm cho học sinh yếu khả năng suy nghĩ, không phát huy đợc tính sáng tạo. - Đặc điểm nhận thức của các em còn hạn chế trong cách nhìn nhận vấn đề. Cụ thể có những cái vừa học ở tiết trớc nhng có thể quyên ngay các kiến thức trong bài học. II - Tình hình thực tiễn : 1. Đối với giáo viên : - Trong các trờng THCS đội ngũ giáo viên đợc kết hợp giữa nhiều thế hệ, giáo viên lâu năm, giáo viên mới ra nghề, Do đó trong thực tế giảng dạy hệ thức Vi ét tôi thấy giáo viên cha chú ý tới khai thác mối liên hệ giữa các hệ thức, giáo viên cha phân tích, hớng dẫn học sinh để tự các em tìm ra đợc bản chất hiểu và vận dụng nó, cao hơn là học sinh tự áp dụng để giải đợc những bài toán từ dễ đến khó, bài toán nâng cao. Cụ thể trong quá trình giảng dạy hệ thức Vi ét giáo viên phải đa ra đợc vấn đề: + Điều kiện để hai nghiệm cùng dấu ? + Điều kiện để hai nghiệm cùng dơng ? + Điều kiện để hai nghiệm cùng âm ? (Sử dụng phơng pháp '' Nêu vấn đề'' để học sinh '' Giải quyết vấn đề'') 5 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông Sau đó đa ra các bài tập áp dụng từ dễ đến khó để học sinh thực hiện. (Sẽ đợc thình bày cụ thể ở phần sau) Trong thực tế giảng dạy tôi cũng đã thu đợc không ít những kết quả nh sau : + Luyện tập cho học sinh chuyển đổi + Học sinh hiểu rõ ý nghĩa bản chất + Hình thành thói quen phân tích, xây dựng kế hoạch giải. 2. Đối với học sinh : Sự nhận thức của các em khác nhau nên việc Giải quyết vấn đề theo hớng của giáo viên cha triệt để, bớc đầu các em mới nắm đợc bản chất và áp dụng làm đợc những bài tập dễ, trung bình. 3. Thực trạng việc dạy và học hệ thức Vi ét trong trờng THCS : (ở đây tôi chỉ nói đến việc học của học sinh) Nhiều học sinh không nhớ nổi các hệ thức hoặc chỉ nhớ một cách máy móc mà không thể giải thích nổi. Trong các trờng hợp học sinh không tự tìm lại đợc hệ thức, không biết vận dụng hệ thức Vi ét vào các trờng hợp cụ thể hoặc chỉ áp dụng một cách máy móc, khi đến các bài tập, các em không làm đợc (nếu có chỉ là các bài tập áp dụng đơn giản). Ví dụ : Cho phơng trình x 2 - 2mx + m + 2 = 0 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm không âm ? Với kiến thức cơ bản các em cần nắm đợc là phải xác định m sao cho thoả mãn điều kiện 0 ( hoặc 0 ) m 2 - m - 2 0 a c 0 m + 2 0 a b 0 2m 0 6 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông Song nh đã nói ở trên việc vận dụng kiến thức của các em còn rất lúng túng, có em không nhớ nổi hệ thức. x 1 . x 2 = ? x 1 . x 2 = ? Điều đó đơng nhiên làm cho chất lợng không cao. Nó đợc minh chứng qua bảng thống kê sau. Kết quả khảo sát bài thi của học sinh : Lớp Kết quả 9A 9B 9C - Số bài thi (SBT) có lời giải đúng 6 5 5 - SBT có phơng pháp giải đúng, tính toán còn sai 3 4 3 - SBT sai lầm về phơng pháp giải (cơ bản) 6 5 5 - SBT chép bài của bạn và nhầm lẫn trong bài chép 6 7 5 - SBT không tham gia giải bài đó 15 16 18 Tổng số bài dự thi 36 37 36 Quan sát các bài làm đúng tôi thấy nhiều lời giải rờm rà, lô gíc lời giải thiếu chặt chẽ, kỹ năng sử dụng hệ thức còn hạn chế sai lầm chủ yếu là việc xác định nghiệm, điều kiện của nghiệm (cùng âm, cùng dơng, ) Dẫn đến kết quả rất thấp: + Số bài thi (SBT) có lời giải đúng đạt 14,67% + SBT sai lầm về phơng pháp giải (cơ bản) đạt 14,67% Đặc biệt SBT không tham gia giải bài đó là 44,95% Vì vậy để khẳng định rằng việc khai thác, phân tích mối liên hệ các dữ liệu từ lý thuyết đến bài tập vận dụng là rất quan trọng và phải tuân theo các định hớng cơ bản sau : III - Những biện pháp đ thực hiện :ã Trớc hết ta cho học sinh tiếp cận với Một số vấn đề về lý thuyết Điều mà học sinh đã biết : 7 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông a b xx =+ 21 ; a c xx = 21 . Trong đó x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) * - Một câu hỏi tự nhiên đợc đặt ra : Điều kiện để phơng trình bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu là gì ?. - Giáo viên : Phân tích cho học sinh điều kiện trên gồm hai yêu cầu : (có 2 nghiệm và hai nghiệm cùng dấu). - Học sinh : Sẽ tự tìm đợc điều kiện là . a 0 a c > 0 - Tơng tự giáo viên tiếp tục đa ra câu hỏi: có hai nghiệm cùng dơng lúc này học sinh có thể tự phân tích câu và đợc . Có 2 nghiệm /cùng/d ơng (tức là 3 yêu cầu đầu đề (*) có hai nghiệm cùng dơng : 0 a c > 0 a b > 0 - Tơng tự (*) có 2 nghiệm / cùng / âm. 0 ; a c > 0 ; a b < 0 Thực tế giảng dạy cho thấy chỉ với việc xây dựng lý thuyết nh trên chúng ta cũng đã giúp cho học sinh phát triển óc suy luận để từ cái đã biết đi tìm cái cha biết. Tuy nhiên việc phát huy t duy, sự linh hoạt của học sinh thực sự nằm ở phần bài tập : * Phát triển t duy cho học sinh thông qua ''Bài tập '': Bài toán 1 - Cho biểu thức 8 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông + + + + + + + = 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x A - Tìm các số m để có giá trị của x thoả mãn : A 2)1()1( +=+ xmx Giáo viên hớng dẫn cho học sinh : Sau khi rút gọn ta có. A = 1 2 x x Với ĐKXĐ : x 0 ; x 4 và x 9 Nh vậy : A. 2)1()1( +=+ xmx m.x - x + m = 0 (1) Đặt x = t (t 0 ; t 2 ; t 3) ta có phơng trình mt 2 - t + m = 0 (2) Bây giờ yêu cầu của bài toán trở thành nh thế nào ? Đa số học sinh chỉ nghĩ rằng để phơng trình (1) có nghiệm thì phơng trình (2) có nghiệm. Giáo viên tận dụng chỗ này đa ra những câu hỏi hợp lý nh : + Nếu cả 2 nghiệm của phơng trình (2) đều âm thì sao ? + Phơng trình ax 2 + bx + c = 0 có ít nhất một nghiệm không âm khi nào ? Đến đây với lý thuyết cơ bản mà giáo viên đã đa ra cho học sinh, các em sẽ tổng hợp đợc rằng : Trờng hợp 1 : Chỉ có 1 nghiệm không âm a.c 0 (có dấu = là do không âm) Trờng hợp 2 : Cả hai nghiệm cùng không âm 0 ; a c 0 ; a b 0 Lúc đó bài toán sẽ đợc giải nh sau : - Nếu m = 0 thì (2) có nghiệm t = 0 9 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông - Nếu m 0 thì a.c = m 2 > 0 không xảy ra trờng hợp 1 = 1 - 4m 2 0 2 1 m 2 1 a b = m 1 0 m > 0 Nh vậy với 0 m 2 1 thì (2) có ít nhất 1 nghiệm không âm, bài toán đến đây cha kết thúc vì nếu nh phơng trình (2) có nghiệm không âm nhng nghiệm đó lại đúng bằng 2 hoặc 3 thì lại không đợc. Về nguyên tắc, học sinh sẽ tính t 1 , t 2 rồi đặt chúng bằng 2, bằng 3 để tìm ra điều kiện của m, tuy nhiên việc giải các phơng trình đó thờng là dài dòng phức tạp. Giáo viên nên hớng dẫn cho học sinh thấy đối với bài tập này : t 1 . t 2 = a c = m m = 1 (với m 0 ; m = 0 thì t = 0 2 và 3) Nên : + Nếu t 1 = 2 thì t 2 = 2 1 2 và 3 + Nếu t 1 = 3 thì t 2 = 3 1 2 và 3 Nh vậy phơng trình (2) luôn có ít nhất 1 nghiệm khác 2 và 3 với mọi m thoả mãn 0 m 2 1 . Tiếp tục ta có thể chuyển sang bài toán sau : Bài toán 2 : Xác định các giá trị của m để có số x < 0 sao cho : m = + + + + x x x x x x x xx 1 1 1 1 : 1 )1( 33 2 22 GV hớng dẫn : Đặt vế phải bằng B, rút gọn ta đợc: B = 2 1 x x + với ĐKXĐ x 1 B = m mx 2 - x + m = 0 (2) đây là phơng trình (2) của bài toán 1. + Nếu m = 0 x = 0 không thoả mãn điều kiện x < 0 10 [...]... do vậy phải chú ý công tác này II- Kết luận : - Đề tài Phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức Vi ét đợc đa ra với mục đích giúp giáo viên THCS có cách nhìn nhận vấn đề trong sách giáo khoa (từ định lý hệ thức, tính chất Toán học, ) để phát triển kiến thức đối với học sinh - Việc áp dụng SK phải linh hoạt sáng tạo coi việc học của học sinh là trung tâm và tuỳ tình hình cụ thể thực tế của từng... triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông Phần III bài học kinh nghiệm - kết luận - ý kiến đề xuất I- Bài học kinh nghiệm: 13 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông Qua các biện pháp đã thực hiện và những kết quả bớc đầu tôi rút ra đợc một số bài học : - Giáo viên luôn tự học hỏi, hoàn thiện kiến thức, tìm ra những chuyên... cơ quan giáo dục có kế hoạch thờng xuyên mở lớp nâng cao trình độ chuyên môn cho đội ngũ giáo viên, tổ chức hội thảo, tham gia các chuyên đề theo từng phân môn cụ thể 14 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông - Tham mu hỗ trợ sách nâng cao, tạp trí khoa học phục vụ cho giáo viên IV- Lời kết: Trên đây là toàn bộ nội dung đề tài Phát triển t duy học sinh qua. .. ét góp phần bồi dỡng và phát triển năng lực Toán học cho học sinh - Về lý thuyết học sinh hiểu sâu, nắm chắc bản chất tự bản thân học sinh đa ra các tình huống có vấn đề (dới sự hớng dẫn của giáo viên giảng dạy) và giải quyết vấn đề lựa chọn hớng giải quyết tìm tòi lời giải thực hiện lời giải 11 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông - Sau đây là bài tập... vận dụng Phần III - Bài học kinh nghiệm - kết luận - ý kiến đề xuất I - Bài học kinh nghiệm II - Kết luận III - ý kiến đề xuất IV- Lời kết II - Tài liệu tham khảo : 1 Nghị quyết Trung ơng 2 khoá VIII 2 Chỉ thị nhiệm vụ năm học 3 Toán nâng cao Đại số 9 4 Chuyên đề Đại số 9 5 Tạp chí THPT - Toán học và tuổi trẻ 16 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét Hội đồng khoa học trờng thcs vN luông... thi Qua bảng kết quả cho thấy: + Số bài giải đúng là 36,69% (Tăng 22,02%) +Số bài tìm ra hớng giải là 33,03% + Còn lại số bài sai hớng, cha giải là 30,28% ( Giảm 14,67%) Mặc dù kết quả cha cao nhng bớc đầu đã hình thành cho học sinh t duy, kỹ năng vận dụng lý thuyết vào giải bài tập tỷ lệ học sinh cha giải và giải sai đã giảm số học sinh hiểu và vận dụng đúng đã tăng lên 12 phát triển t duy học sinh qua. . .phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh dũng - THCS Văn Luông + Nếu m 0 ; c a = 1 > 0 không xảy ra trờng hợp 2 nghiệm trái dấu Đến đây giáo viên tận dụng để phát huy t duy của học sinh bằng câu hỏi (?) - Vậy để có nghiệm âm thì 2 nghiệm thế nào ? - Dẫn đến phải thoả mãn điều kiện... nghiên cứu đối tợng học sinh, có lòng nhiệt tình, hăng say yêu nghề - Học sinh đợc luyện tập kỹ năng chuyển đổi, mối quan hệ giữa các hệ thức và giải đợc bài tập - Hình thành thói quen phân tích, xây dựng kế hoạch giải bằng cách vận dụng hệ thức cơ bản, học sinh nắm chắc, hiểu rõ kiến thức và hình thành đợc kỹ năng vận dụng cho ra những lời giải hay, đẹp - Tổ chuyên môn là nơi triển khai, phân tích,... (những học sinh thông minh sẽ chọn đợc cách làm tối u cho trờng hợp này) Đó là: a-b+c 0 m+1+m 0 m- Tóm lại: - 1 2 1 2 . tài phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét Họ và tên: trần mạnh dũng chức vụ: giáo viên phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi. tổng kết kinh nghiệm dạy và học môn Toán giúp học sinh hiểu sâu về bản chất của vấn đề. 3 phát triển t duy học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét trần mạnh