Bùi Văn Thiện Luận Văn Tốt Nghiệp BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI BÙI VĂN THIỆN ÁP DỤNG THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN BIẾN DẠNG q NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ HÀ NỘI, 2009 Trường ĐHSP Hà Nội Lớp Cao Học K11 - VLCR Bùi Văn Thiện Luận Văn Tốt Nghiệp BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI BÙI VĂN THIỆN ÁP DỤNG THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN BIẾN DẠNG q NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 60 44 07 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS LƯU THỊ KIM THANH HÀ NỘI, 2009 Trường ĐHSP Hà Nội Lớp Cao Học K11 - VLCR Bùi Văn Thiện Luận Văn Tốt Nghiệp LỜI CẢM ƠN Luận văn thực trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội hướng dẫn Tiến sĩ Lưu Thị Kim Thanh Người đặt móng cho luận văn tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn này, ln động viên học tập công tác nghiên cứu khoa học Tơi xin bày tỏ lòng kính trọng, biết ơn chân thành sâu sắc cô Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2, Phòng Sau Đại Học Khoa Vật Lý tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành chương trình học cao học hoàn thành luận văn tốt nghiệp Cuối cùng, tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè tạo điều kiện, đóng góp ý kiến, kinh nghiệm q báu giúp tơi hồn thành luận văn Hà Nội, tháng 09 năm 2009 Tác giả Bùi Văn Thiện LỜI CAM ĐOAN Trường ĐHSP Hà Nội Lớp Cao Học K11 - VLCR Bùi Văn Thiện Luận Văn Tốt Nghiệp Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn Tiến sĩ Lưu Thị Kim Thanh Luận văn không trùng lặp với đề tài nghiên cứu khác Hà Nội, tháng 09 năm 2009 Tác giả Bùi Văn Thiện MỤC LỤC Trang Trường ĐHSP Hà Nội Lớp Cao Học K11 - VLCR Bùi Văn Thiện Luận Văn Tốt Nghiệp M N ội C hư phương p 1 Cá c toá K ết C hư 2 Hi ện tư 2 1 7 2 K ết Chương Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein.32 3.1 Lý thuyết q- số 32 3.2 Thống kê Bose – Einstein biến dạng q 36 3.3 Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein 38 3.4 Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q vào phương trình trạng thái 44 Kết luận chương 57 Trường ĐHSP Hà Nội Lớp Cao Học K11 - VLCR Bùi Văn Thiện Luận Văn Tốt Nghiệp Kế 58 t Da 59 nh Tà 60 i MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Căn vào số lượng tử spin, hạt vi mô chia thành hai loại: Các Boson có Spin nguyên Fermion có Spin bán nguyên Điều khác Trường ĐHSP Hà Nội Lớp Cao Học K11 - VLCR biệt Boson Fermion chỗ: Các Fermion tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli, nghĩa hệ nhiều Fermion đồng khơng thể có q hạt trạng thái, hay nói cách khác trạng thái hệ bị bỏ trống bị chiếm Fermion mà thơi Còn hệ nhiều Boson đồng nhất, trạng thái hệ bị chiếm Boson Đầu kỉ XX, Einstein sau xây dựng xong thống kê Bose – Einstein sở đặc điểm hệ Boson số hạt đồng trạng thái tùy ý Ơng tiên đốn có tồn trạng thái vật chất đặc biệt trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein Kể từ tiên đốn Einstein ứng dụng giải thích tượng vật lý tượng siêu dẫn, siêu chảy…và thu hút nhiều nhà vật lý giới quan tâm Năm 2001 ba nhà vật lý người Mỹ thực nghiệm tạo trạng thái ngưng tụ với kim loại kiềm, ba nhà vật lý trao giải Nobel Phát minh mở công nghệ cho khoa học Với hấp dẫn vấn đề chọn đề tài “Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q nghiên cứu Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein” Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein thường xảy nhiệt độ thấp hạt Boson bị biến dạng, tơi muốn áp dụng quan điểm dao động tử điều hòa biến dạng để nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Mục đích nghiên cứu - Xây dựng hàm phân bố Bose – Einstein trường hợp biến dạng - Áp dụng hàm phân bố Bose – Einstein để nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein, tìm biểu thức nhiệt độ ngưng tụ phụ thuộc vào thông số biến dạng q Nhiệm vụ nghiên cứu Chương Xây dựng thống kê Bose – Einstein phương pháp lý thuyết trường lượng tử Chương Các áp dụng Thống kê Bose – Einstein Chương Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các hạt có Spin nguyên – hạt Boson Phương pháp nghiên cứu Phương pháp vật lý lý thuyết Phương pháp tốn giải tích Phương pháp lý thuyết trường lượng tử Những đóng góp khoa học, thực tiễn đề tài: Đề tài sau hoàn thành sẽ: - Xây dựng lý thuyết hàm phân bố thống kê Bose – Einstein trường hợp biến dạng - Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng để nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein, tìm biểu thức giải tích nhiệt độ ngưng tụ phụ thuộc vào thông số biến dạng, góp phần định hướng cho thực nghiệm nghiên cứu thêm ảnh hưởng thông số dạng q lên đặc tính hạt Boson NỘI DUNG Chương XÂY DỰNG THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN BẰNG PHƯƠNG PHÁP LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ 1.1 Biểu diễn số hạt dao động tử điều hòa tuyến tính Dao động tử điều hòa chiều chất điểm có khối lượng m, chuyển động tác dụng lực chuẩn đàn hồi f  kx dọc theo đường thẳng Ta có biểu thức tốn tử Hamiltonian dao động tử điều hòa chiều [1], [6]: 2 p m Hˆ  x  x 2m 2 (1.1) Trong đó: xˆ  qˆ  x toán tử tọa độ pˆx  pˆ  i  dx d toán tử xung lượng Hệ thức giao hoán qˆ : pˆ d ˆ , qˆ ]  pˆ qˆ  qˆ pˆ x  [p  i dx x(i) [pˆ , qˆ]  i d dx ( x )  ix  d d d  i x  ix d dx dx dx  i dx  [pˆ , qˆ]  i (1.2) Do ta biểu diễn tốn tử Hamiltonian theo pˆ qˆ Hˆ  Ta đặt: p  m 2 q 2m m  pˆ  i (aˆ  aˆ ) qˆ    (aˆ  aˆ) 2m sau: (1.3) Khi ta biểu diễn Hˆ theo aˆ  sau: aˆ p Hˆ  m  q   2m   m   i   (aˆ  aˆ )   (aˆ  aˆ ) m  2m 2 2m  [(aˆ  aˆ  )2  (aˆ   aˆ  ) ]   [(aˆ  aˆ  )(aˆ  aˆ  )  (aˆ  aˆ  )(aˆ  aˆ  )]  2      (2aˆaˆ  2aˆ  aˆ)    (aˆaˆ  aˆ aˆ) (1.4) Ta biểu diễn toán aˆ aˆ  ngược lại qua qˆ : pˆ m pˆ  i   (aˆ  aˆ )  aˆ  aˆ   ipˆ pˆ m i m  qˆ    (aˆ  aˆ )  aˆ  aˆ   qˆ 2m  2m qˆ 2m  Từ ta thu được: aˆ  m )  aˆ  ( qˆ  i pˆ (1.5) 2  m m ( qˆ  i (1.6) 2  m pˆ ) Do đó: 0,21 eb 1 I  0, 21.[ 0, 21 3 2.0,21 1 0,21 e  (q  q ).e  0,21.2 1   2.0,21.2 1 0,21.2 e  (q  q ).e  eb (0, 21.3) 0,21.4 1   2.0,21.4 1 0,21.4 e  (q  q ).e  eb 0,21.3 1   2.0,21.3 1 0,21.3 e  (q  q ).e  eb  (0, 21.2) (0, 21.4) 0,21.54 1   e 2.0,21.54  (q  q 1 ).e0,21.54  eb (0, 21.54) ] 3 x e 1 b - Tính I : Ta có I4  lim  b 21 e 2x  (q  q 1 ).e  x dx  thành n đoạn với khoảng Ta chia đoạn [21;b] chia là: h  b  21 n b  21 (n  i ).21  bi i n n 21 eb  x0  21  y   2.21 1 21 e  (q  q ).e  xi  21  x1  21 ; ( n  1).21  b n ( n 1).21b   1y  eb ( n 1).21 b n e x2  1 n  (q  q ).e ( n 1).21 b 1 n 1 ( n  2).21  b.2 n n ) ; (on  ).21 2.b 2.(on  ).21 2.b 2).21b.2 eb (n  1).21  b   (n  y2 ( n 1 ( ( n  2).21  2.b e n ) ;  (q  q 1 ).e n n 1 x3  ( n  3).21  3.b n ( n 3).213.b eb  y3   (q  q 1 n Do đó: )3 ; n 1 n ).e eb  y   e 2.b  (q  q 1 ).eb  xn  b  ( n  3).21  3.b ( n 3).213.b n (  b( nb 3).213.b e 1 n b 21 eb  21 I  lim{h [ 2.21 1 21 b e  (q  q ).e  (n 1).21b  e ( n 1).21 b n ( 1 n eb (n  1).21  b  ( n 1).21 b 1 n  (q  q 1 ).e ) n (n 2).21b.2 eb e n   b( n  2).212.b  ).212.b 1 n  (q  q ( 1 (n  2).21  2.b ) n b( n 1 n ).e (n 3).213.b  e ( n 3 ).21 3.b n  ( 1 n eb ( n  3).21  3.b  ( n 3).21 3.b 1 n  (q  q 1 ).e 2.b e ) n b e  b3 ]}  (q  q 1 ).eb  Nhận xét ta thấy b   I  Thật vậy: lim{  b b  21 n  e b( n 1 n ( n1).21b n 1 e ).21 b  (q  q  1 ).e ( n 1).21 b n ( b( n 1 n (n  1).21  b ).21 b 1 ) } n  lim{  b b  21 n ( n 1).21 b n e Khi b   e 1e   (  (q  q e n 1) 21 b n 1  )  , e (n ( 1).2 1 b n ( n 1).21 bn ( n  1).21  b ) } n   nhanh b  21 (n  1).21  b ( ) n n 21 eb   21 nhỏ với  q 1 Còn 2.21 e  (q  q 1 ).e 21  Do I  Vậy:  x e 1  I q, e 0,21.2 1   2.0, 21.2 1 0, 21.2 e  (q  q ).e 1 (0, 21.2) 0,21.3 1   1 0,21.3 2.0,21.3 e  (q  q ).e  eb 1 0, 21   0, 21 2.0,21 1 0,21  e  (q  q ).e 1 [  x dx2 x 1 x e  (q  q ).e  eb  0,21 (0, 21.3)  0,21.4 1   1 0,21.4 2.0,21.4 e  (q  q ).e  eb (0, 21.4) 0,21.54 e 1  (0, 21.54)3 ] 2.0,21.54 1 0,21.54 e  (q  q ).e 1 Như ta tính gần tích phân phụ thuộc vào tham số biến dạng q I q, I  q, x e 1 I q ,3 e   2x  x dx  1 x e  (q  q ).e  0,139 [ e 2.0,139 0,139 1  (q  q 1 0,139 ).e   0,139 0,139.2 1   e 2.0,139.2  (q  q 1 ).e0,139.2 1 e 0,139.2   e 0,139.3 1 0,139.3 e 2.0,139.3  (q  q 1 ).e0,139.3  0,139.4 e 1   e 2.0,139.4  (q  q 1 ).e0,139.4 1 0,139.54    1 0,139.54 2.0,139.54 e  (q  q ).e  e 0,139.4 + 0,139.54 ]  Và I q, x e 1 e  x dx 2x 1 x e  (q  q ).e     0, 21 [ e 0,21 0,21.2 1   e 2.0,21.2  (q  q 1 ).e0,21.2  eb (0, 21.2) 1  (q  q ).e 0,21  0, 213   0,21 0,21.3 1   e 2.0,21.3  (q  q 1 ).e0,21.3  eb (0, 21.3) 0,21.4 1   1 0,21.4 2.0,21.4 e  (q  q ).e  eb (0, 21.4) 0,21.54 1   2.0,21.54 1 0,21.54 e  (q  q ).e  eb  (0, 21.54) ] Thay giá trị tích phân I q ,1 I vào biểu thức nhiệt độ chuyển q, pha Tc (3.29) phương trình trạng thái (3.37) ta thu biểu thức nhiệt độ chuyển pha Tc phương trình trạng thái phụ thuộc vào q Dưới giá trị tích phân I q, I q ,3 tính theo số giá trị q (  q 1 ) Ta sử dụng phương pháp tính số phần mềm Mathematica 5.2 thu kết sau: 2, 72.10 q  0,1 ; I  0, 0711 ; I 44  9, 4347 ; Tc  n g T  m ( ) ; P  2, 717 10 q, q, m.g 5, 32.10  0, 8205 ; I 45 q, q, n  1, 4495 ; I m.g 45 n q, m.g q,  2, 3106 ; I q,  1, 8066 ; Tc 2 45 g T  m ( ) ; P  5, 84 2.67.10 q  0, ; I 10 q, 2 V  2.0312 ; Tc  42 3, 64.10 q  0, ; I ( ) ; P  6.38 10  g T  m  2, 2155 ; Tc  43 V q  0, ; I 42 2 V n ( ) ; P  5.20 10  g T  m m.g V 42 2 Từ số liệu tính tốn tính số kết hợp với số liệu thực nghiệm Tc ta có số kết luận sau: Trước hết ta có biểu thức nồng độ vật chất theo thơng số biến dạng q: 3 2 Tc  2  ( n )  n I m.k.g  V V q, I q, (m.k.Tc ) g 2  (3.38) 3 Như nhiệt độ ngưng tụ Tc không phụ thuộc vào mật độ vật chất n , mà phụ thuộc vào thơng số biến dạng q thơng qua tích phân I Nếu V q, khơng tính đến Spin ta có: I (m.Tc ) q, n  V 45 (4, 67.10 ) (3.39) Từ (3.39) ta thấy q nhỏ tức Boson biến dạng lớn, I q, nhỏ n nhỏ Điều có nghĩa để đạt tới nhiệt độ V ngưng tụ Tc chưa biến dạng mật độ vật chất trường hợp biến dạng phải nhỏ nồng độ vật chất khơng có biến dạng Ngược lại với mật độ vật chất khơng đổi nhiệt độ ngưng tụ lớn so với trường hợp khơng có biến dạng Cũng từ kết tính tốn ta thấy q nhỏ I q, lớn áp suất lớn, có điều q nhỏ, tức trường hợp biến dạng lớn Sự va chạm phân tử khí lên thành bình nhiều gây áp suất lên thành bình lớn Mặt khác ta thấy q nhỏ tức Boson biến dạng lớn nhiệt độ ngưng tụ lớn áp suất lớn Ngược lại q lớn tức Boson biến dạng nhỏ nhiệt độ nhỏ áp suất nhỏ Như áp suất tỉ lệ với nhiệt độ, Điều hoàn toàn phù hợp với hạt Boson trường hợp không biến dạng Kết luận chương 3: Trong chương xây dựng biểu thức hàm phân bố thống kê Bose – Einstein trường hợp biến dạng phương pháp lý thuyết trường lượng tử, áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q vừa xây dựng để nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein tìm biểu thức giải tích nhiệt độ chuyển pha Tc phụ thuộc vào thông số biến dạng q Từ biểu thức nhiệt độ Tc theo (3.29) ta thấy Tc tỉ lệ với ( n ) , Tc V phụ thuộc vào thông số biến dạng q, cụ thể phụ thuộc tích phân I q, Dựa vào thực nghiệm ta thu giá trị Tc theo chất, từ dựa vào (3.29) ta tìm mối liên hệ thơng số biến dạng q vào nồng độ vật chất n theo biểu thức sau: V I q,  2  3 (m.k.Tc ) g  n V Xây dựng biểu thức giải tích phương trình trạng thái trường hợp biến dạng Nhận xét thấy áp suất không phụ thuộc vào nhiệt độ mà phụ thuộc vào thơng số biến dạng q theo tích phân I q ,3 : 2.m g. P I 3  q, Với q giá trị biến dạng pha biên độ dao động,  q 1 KẾT LUẬN CHUNG Việc áp dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử xây dựng phân bố thống kê thuận lợi mà có khả mở rộng cho trường hợp dao động tử phi điều hòa – xem dao động tử điều hòa biến dạng Khi áp dụng phân bố thống kê Bose – Einstein biến dạng cho hệ khí Boson lí tưởng nhiệt độ thấp để tìm biểu thức xác định nhiệt độ chuyển pha Tc phụ thuộc vào thông số biến dạng q nồng độ vật chất, biểu thức phương trình trạng thái, tiến tới so sánh kết tính tốn với số liệu thực nghiệm thu phụ thuộc Luận văn trình bày từ đơn giản (khi Boson trạng thái chưa biến dạng) đến phức tạp (khi Boson trạng thái biến dạng) tượng ngưng tụ Bose – Einstein phương trình trạng thái Boson Tìm biểu thức giải tích nhiệt độ chuyển pha Tc phụ thuộc vào thông số biến dạng q sở tìm mối liên hệ thơng số biến dạng q phụ thuộc vào nồng độ vật chất, góp phần định hướng cho thực nghiệm nghiên cứu thêm ảnh hưởng thông số biến dạng q lên đặc tính khác hạt Boson Kết nghiên cứu đề tài trình bày 01 báo cáo hội nghị khoa học khoa vật lý Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội tháng 6/2009, đăng 01 báo tạp chí khoa học Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CƠNG BỐ Lưu Thị Kim Thanh, Phạm Thị Toản, Bùi Văn Thiện, Các thống kê lượng tử, Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội 2, số (2008), 107 – 111 Lưu Thị Kim Thanh, Bùi Văn Thiện, Phạm Thị Toản, Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein, Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội 2, số (2009), 80 – 86 Bùi Văn Thiện, Nhiệt độ ngưng tụ Bose – Einstein, Hội nghị khoa học khoa Vật lý, Trường ĐHSP Hà Nội 2, Tháng 6, (2009) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội [2] Đỗ Trần Cát, Vật lý thống kê, NXB khoa học kĩ thuật, Hà Nội [3] Vũ Đình Cự (1997), Vật lý chất rắn, NXB khoa học kĩ thuật [4] Lê Công Dưỡng, Nghiêm Hùng, Nguyễn Văn Chi, Nguyễn Trọng Báo, Đỗ Minh Nghiệp (1986), Kim loại học, NXB Đại Học Bách Khoa Hà Nội [5] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội [6] Vũ Thanh Khiết (1996), Nhiệt động Lực học vật lý thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội [7] Nguyến Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vật lý chất rắn, NXB GD [8] Nguyễn Ngọc Long (2007), Vật lý chất rắn, NXB ĐHQG Hà Nội [9] Nguyễn Thị Bảo Ngọc, Nguyễn Văn Nhã (1997), Giáo trình vật lý chất rắn, NXB ĐHQG Hà Nội [10] Nguyễn Huy Sinh (2006), Vật lý siêu dẫn, NXB GD [11] Lưu Thị Kim Thanh, Bùi Văn Thiện, Phạm Thị Toản (2009), “Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein”, Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội 2, (6), 80 – 86 [12] Nguyễn Phú Thùy (1996), Từ học siêu dẫn, NXB ĐHQG Hà Nội [13] Bùi Văn Thiện, Nhiệt độ ngưng tụ Bose – Einstein, Hội nghị khoa học khoa Vật lý, Trường ĐHSP Hà Nội 2, Tháng – 2009 [14] N Aizawa and H Sato (1991), “q – deformation of the virasoro algebra with Antral extension”, Phys rics letters, Bvol, 256, (2), 185 [15] Neil W Ashcroft, N David Mermin (2001), Solid State Physics, Harcourt Asia PTELMD, India [16] H.H Bang (1995), “Connection of q – deformed para oscillators with para Ocscillators”, Proceeding of the NCST of Viet Nam, (1) [17] H.H Bang (1995), “Generalized deformed para – Bose osillator and nonlin – ear Abgebras”, Mod Phys Lett A 10, (36), 2739 – 2748 [18] L.C Biedenharn (1989), “The quantum group SUq (2) and a q – analoque of theBoson operators”, J Phys A: Math Gen, (22), 1873 [19] L.C Biedenharn (1971), In Group Theory and its applications, Edited by E H Lieb Academic, New York [20] L.C Biedenharn, M Tarlim (1992), “On q – tenser operators for quantum groups", Lett A167, 363 – 366 [21] S.N Biswas and A Das (1988), “Thermo field dinamics and para statis – tical Mechanics”, Mod Phys Lett, A3, (6), 549 – 559 [22] G Brodimas, A Jannussis, D Sourlas, V Zisis and P.Poulopoulos (1981), “para – Bose operators”, lettereal Nuovo cimento, 31, (5), 177– 182 [23] M Chaichian, R Gonzalez Felipe and C Montonen, “Statistics of q – Oscillators, quons and relations to fractional Statistics”, J Phys Lett B5,187 – 193 [24] M Chaichian, P.P Kulish, quantum superalgebras (1990), “q – oscillators and application”, Preprint CE RN – TH, 5969/90 [25] M Chaichian, P.P Kulish (1990), “quantum lie superalgebras, q – oscillators”, Phys Lett, B234, (72) [26] R Chakrbarti and R, Jagarnathan (1992), “On the number operators of single – mode q – oscillators”, J Phys A: Math.Gen, (25), 6393 – 6398 [27] S Chartuvedi, A.K Kapoor, R Sandhya, V Srinivasan, R Simon, (1991), “Generalized commutation relations for a single – mode oscilators”, Phys Rew, A43, (8), 4555 – 4577 [28] S Chartuvedi, V Srinivasan (1991), “Aspects of q – oscillators quantum Mechanics”, Phys Reư, A44, 8020 – 8023 [29] K.H Cho, C Rim, D.S Soh and S.U Park (1994), “q – Deformed oscillators associated with the Calogero mode and its q – coherent state”, J Phys.A: Math Ge, (27), 2811 – 2822 [30] W.S Chung, K.S Chung, S.T Nam and S.I Um (1994), “The generalized deformed SU(2) algebra from The generalized deformed oscillator algebra”, II Nuovo Cimento, 109B, (8), 891 – 894 [31] D.V Duc, N.H Ha, N.N.L Oanh, “Conformal anomaly of q – deformed Virasoro algebra”, Preprint VITP, 93 – 10, Ha Noi [32] D.V Duc (1994), “Generalized q – deformed oscillators and their statistics”, Preprint ENSLAPP – A, (494/94), Annecy France [33] A.J Macfarlane (1989), “On q – analogues of the quantum harmomic oscillator and the quantum groupe SU q(2)”, J Phys Agen, (22), 4581 ... Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein. 32 3.1 Lý thuyết q- số 32 3.2 Thống kê Bose – Einstein biến dạng q 36 3.3 Áp dụng thống kê Bose – Einstein. .. Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q nghiên cứu Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein thường xảy nhiệt độ thấp hạt Boson bị biến dạng, tơi muốn áp dụng. .. lượng tử Chương Các áp dụng Thống kê Bose – Einstein Chương Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các hạt có Spin