1 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với nỗ lực thân giúp đỡ thầy cô gáo bạn học viên tơi hồn thành đề tài Trước hết tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo, PGS – TS Phạm Đình Tám tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tơi suốt q trình thực hồn thành tốt khóa luận Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, Phòng sau đại học thầy giáo, cô giáo tạo điều kiện thuận lợi để hồn thành tốt khóa luận Hà Nội, ngày 19 tháng 12 năm 2012 Học viên thực Nguyễn Thị Bính LỜI CAM ĐOAN Tên tơi là: Nguyễn Thị Bính Học viên: K14 Vật lí lí thuyết Vật lí tốn Trường đại học Sư phạm Hà Nội Tơi xin cam kết đề tài “Nghiên cứu lý thuyết trật tự hợp kim Cu3Au phương pháp thống kê momen” kết nghiên cứu riêng cá nhân tơi, tìm hiểu thực hướng dẫn bảo tận tình thầy giáo, PGS - TS Phạm Đình Tám Trong trình thực đề tài tham khảo nhiều tài liệu công trình nghiên cứu tác giả trước không chép y nguyên Hà Nội, ngày 19 tháng 12 năm 2012 Học viên thực Nguyễn Thị Bính MỤC LỤC L L M3 ụ M5 N7 ộ C h k i 1.7 L 1.9 P 1.1 P4 C h k i M t 2.2 C0 B c ủ B h ợ 2.2 T9 C hư 3.3 B6 3.2 Phương trình trạng thái hợp kim Cu3Au 40 3.3 Phương trình xác định thông số mạng hợp kim Cu3Au 44 3.4 Phương trình xác định phụ thuộc thơng số trật tự vào nhiệt độ áp suất 46 3.5 Kết tính số thảo luận 47 Kết luận…………………………………………………………………… 51 Cơng trình cơng bố liên quan đến nội dung luận văn………………… 52 Tài liệu tham khảo……………………………………………………… 53 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hợp kim dung dịch rắn nhiều nguyên tố kim loại nguyên tố kim loại với nguyên tố phi kim Hợp kim mang tính kim loại ( dẫn nhiệt cao, dẫn điện, dẻo, dễ biến dạng, có ánh kim…) Tính chất hợp kim tính chất tổ hợp nguyên tử có tính chất vật lí có khác biệt nên nhiều mặt ưu việt kim loại nguyên chất, đóng vai trò quan trọng nhiều lĩnh vực công nghiệp, thương mại, quân sự,…Do hợp kim đối tượng nghiên cứu nhiều ngành khoa học vật lí học, tinh thể học, vật liệu học ngành khoa học có liên quan Cho tới có nhiều cơng trình nghiên cứu hợp kim thực nghiệm lý thuyết, tính chất nhiệt động trật tự hợp kim thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học lĩnh vực nghiên cứu công nghệ nghiên cứu Để nghiên cứu trật tự hợp kim, phương pháp hay sử dụng xây dựng biểu thức lượng tự hợp kim gần dạng tổng lượng tự cấu hình lượng tự dao động Năng lượng tự cấu hình mang thơng tin trật tự hợp kim xác định phương pháp thống kê phương pháp Bragg – Williams, phương pháp Kirkwood, phương pháp giả hóa…Các kết thu cho phép giải thích nhiều tượng trật tự hợp kim, xác định loại chuyển pha trật tự, nhiệt độ trật tự Tuy nhiên phương pháp không tính tới ảnh hưởng chuyển động dao động ngun tử tới thơng số trật tự Tính chất nhiệt động hợp kim nghiên cứu phương pháp gọi phương pháp thống kê momen Phương pháp thống kê momen phát triển sở học thống kê Phương pháp cho phép tính tới hiệu ứng phi điều hòa dao động nguyên tử nút mạng nhiệt độ cao, kể nhiệt độ gần nhiệt độ nóng chảy Ngoài kết thu từ phương pháp có dạng giải tích thuận tiện áp dụng tính số, kết tính số phù hợp tốt với thực nghiệm Cu 3Au hợp kim cấu tạo hai nguyên tố đồng vàng, hợp kim phổ biến có nhiều ứng dụng thực tiễn Dựa vào phương pháp nêu đặc biệt phương pháp thống kê momen chọn đề tài “ Nghiên cứu lý thuyết trật tự hợp kim Cu 3Au phương pháp thống kê momen” để hiểu rõ trật tự vài tính chất nhiệt động hợp kim Đây tốn tiếp tục nghiên cứu [3, 4, 6] Mục đích nghiên cứu Tìm biểu thức lượng tự hợp kim Cu 3Au mang thông tin trật tự tính chất nhiệt động Nhiệm vụ nghiên cứu Xác định biểu thức lượng tự phương trình xác định thơng số mạng hợp kim Cu 3Au Xác định phụ thuộc thông số trật tự vào nhiệt độ áp suất Áp dụng tính số so sánh với thực nghiệm Đối tượng nghiên cứu Hợp kim Cu 3Au , tính chất nhiệt động tính trật tự hợp kim Cu 3Au Phương pháp nghiên cứu Phương pháp thống kê momen NỘI DUNG CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ NGHIÊN CỨU TRẬT TỰ CỦA HỢP KIM 1.1 Lý thuyết thống kê trật tự Lý thuyết thống kê trật tự xây dựng mẫu hợp kim đơn giản, cho ta tìm biểu thức gần nhiệt động giá trị cân thông số trật tự xa toàn miền biến thiên chúng Trong lý thuyết thống kê thường sử dụng mẫu gần tương tác cặp nguyên tử, mẫu đơn giản loạt trường hợp cho ta giải thích nhiều tượng liên quan đến trật tự Đối với vật rắn chịu nén nhỏ xem thể tích V khơng đổi, sử dụng lượng tự  Để xác định  sử dụng phương pháp tổng quát vật lí thống kê Ta viết biểu thức tổng thống kê dạng: Z   exp  n E   n   kT (1.1) Trong mơ hình tương tác cặp biểu diễn lượng E n hợp kim tổng: En  Ei  E m (1.2) Với E i lượng cấu hình, E m xác định số lượng tử m xem gần khơng phụ thuộc vào cấu hình i Đặt (1.2) vào (1.1) chuyển tử tổng theo n sang tổng theo i m nhận được: E  Em  E    Z   exp  i exp  exp  m Ei    kT  i ,m   kT   kT  m i (1.3) Z '  exp Đặt:  i  Ta được: E  E    i , Z ''  exp  m m  kT  kT  (1.4) Z  Z '.Z '' (1.5) Từ nhận biểu thức:      ,   kT ln Z,   kT ln Z (1.6)  : xác định cấu hình gọi lượng tự cấu hình hợp kim Đối với hợp kim nồng độ thành phần c cho, thơng số trật tự xa xác định thông số độc lập 1 , 2 , ,  , biểu thức q Z biểu diễn dạng: Z   Z  1 n  1 q  1 q Với :  Z   E    exp i (1.7) q  (1.8) i kT   Tổng (1.7) lấy theo tất giá trị thông số trật tự xa 1 , 2 , ,  Đối với tinh thể vĩ mơ viết ln Z q ln Z , .q thành 1 ,  , giá trị cân thông số trật tự xa Để xác định giá trị cân cần tính Z , với giá trị khác thông số trật tự xa, sau .q tìm giá trị cân chúng từ điều kiện cực đại Z , .q lượng tự cấu hình 1 , 2 , , đó: q hay cực tiểu   kT ln Z   q (1.9) Vì   khơng phụ thuộc vào 1 , 2 , , q điều kiện viết lượng tự toàn phần       :       (1.10)   0,   0,  0 1     2 q q   E Đặt (1.8) vào (1.9) khảo sát gần E i  E , đưa exp  khỏi kT    dấu tổng theo i, tổng lại cho số W hốn vị khác nguyên tử theo nút mạng cho thông số trật tự xa 1 , 2 q hợp kim , ,  thành phần cho Đối với  ta nhận biểu thức gần sau:   E  kT ln W (1.11) Lý thuyết thống kê khơng tính tới tương quan Loại phát triển cơng trình Gorsky, Bragg – Williams Lý thuyết trật tự hoàn thiện phải tính tới tương quan hợp kim, để xây dựng chúng phải áp dụng thủ thuật đặc biệt liên quan tới việc xác định gần Có hai phương pháp thường sử dụng phương pháp Kirkwood phương pháp giả hóa 1.2 Phương pháp Kirkwood Kirkwood hoàn thiện phương pháp xác định lượng tự hợp kim có tính tới tương quan sở khai triển lượng tự thành chuỗi w Lý thuyết cho cho phép tìm vài số hạng đầu kT tiên khai triển Ta giới hạn trường hợp hợp kim đôi thay AB với hai loại theo lũy thừa nút, độ trật tự xa lại thơng số độ trật tự xa  Năng lượng tự cấu hình hợp kim tìm từ (1.9), thay cho Z , ta phải đưa q vào đại lượng Z xác định theo (1.8) có dạng: Từ (3.16) ta có: 4p  u Cu  a   kỡ Cu  a0  3    a M Cu k a  6 Cu  kỡ 00 Au u Au  a    a M Au k a Au     1 m n a 3 A 4p 2 Y  2 Y  Cu A n m Cu Cu    Cu  2   22  Cu Cu Cu   M Cu A Cu C1Cu  n  C n  Cu CuY CuY  a0  C1Cu  Cu A B  B n x  Cu 1Cu 1 m Cu CuY a0  2B1Cu Cu   m A   Y  A Au m Au    2     M Au x  x    1  n Y n Au 2   Au Au 1  n Au  A Au B1Au  B2 Au n m  a 1 Y   YAu  ,   2B  Au  1Au Au  Au A Au C1Au  n  C  Au AuY n AuY  a0  C1Au  Au  n Cu Cu Au  mCu 1  Y  2 Au Au Cu Cu  Au m Au  x Cu 4p   1  n m 2 Y  2 Y Cu A Cu Cu n m    Cu  2   22  a 3 A 2  Cu n  Cu C Y   Cu 4a B1Cu0 M Cu 1Cu Cu  C  Cu Y nCu mCu  C1Cu    m A   Y  A Au m Au    2   Au   4a B  34     C 1 Cu   Y m Cu   Cu     Au n Au m Au C Cu  n Au  C2 Au Y 1  Au n  Cu 2B1Cu n Au B Cu Au 1Au  B  1  Au 1Au 2B Au n Au m Au Y    Au   A  a23 1030   Cu   m  Y Cu   2.1, 38.10  k  B 22    mCu Cu   n Cu n Cu   1Au M Au B1Au 4p.108 A Cu  2 k C Y n  Au  1 Y 2 Au A Au Cu Cu A  Cu Cu A Cu 6, 625.10  4a 1010 B Y kB 27 M 1, 66.10 1, 38.10 C1Cu YCu x 23 B  2Y 2 Cu n  Cu Cu k Cu Cu  B C Y nCu mCu 1Cu nCu 2 mCu   1Cu C  A Au  mAu  2B  k B   2 m Au    Y   Au   Cu 2B1Cu C1Cu Cu 1Cu A Au   2 Y  n    Au    n Au Au B A Au kB 34 6, 625.10  4a 10 10 M 1, 66.10 B Au  C  B    Au  Au Y C 2B Au 1 Au 1Au  n Au mAu n  Au 27 1, 38.10 23 C1Au YAu x 1Au B C  Au Au YAu 2B C n Au 2 m Au 1Au 1Au      A Cu  A Cu 2 Y  2   m nY     k B B     Cu k 22  2,05p.a   Cu A Cu 10, 94 1Cu a0 kB  mAu  kB   2 Y  m Au Cu Cu n  Cu x Cu M Cu B1Cu  C Cu B   Cu Y    C 2B Cu 1Cu  1Cu A Au   mCu  C  n Cu nCu mCu  B2 Cu C Cu Y mCu n Cu 2   Cu 2B1Cu C1Cu    Y  A Au 2 Y   n  Au   Au  k B      n Au Au A Au 10, 94 C a 1Au B1Au   1 C Au  C 1Au kB M Au  2B 1Au  B2 Au  n Au YAu x  Y  n Au mAu Au B2 Au C Au  Au   Au r 0  1Au  a  n Au 2 m Au Y 2B C 1Au  a Y   ; Y  Cu r 0Cu  đó: (3.22)   Au Từ phương trình (3.22) ta thu phương trình trạng thái hợp kim o Cu3Au K áp suất p sau: 0,18.106 pa19,25  0, 9a10,75  0, 018a10  13, 7,25 05a 0 0 72, 36a 5,75  1,83a50  1, 42a 3,75  46, 43  (3.23) Phương trình (3.23) phương trình khơng thứ ngun, p, a lấy giá trị ứng với đơn vị đo tương ứng Kbar (10 Pa) A 10 10 m 3.3 Phương trình xác định thơng số mạng hợp kim Cu 3Au Phương trình (3.23) cho biết phụ thuộc thông số mạng a0 vào áp -10 suất p (đơn vị p kbar đơn vị a0 10 m) Thông số mạng hợp kim Cu3Au áp suất p nhiệt độ T xác định từ phương trình (3.18), a0 xác định từ phương trình (3.23) y xác định từ biểu thức: y yCu  yAu   4 (3.24) đó: yCu yAu độ dời trung bình nguyên tử Cu Au,  số hạng thay đổi coi  Độ dời y có dạng sau [7]: y  a0  A1 A kB y B1 n  3B2  A2    1  2B 1   2A  T;   Cu, Au n m y    a0 814  257,  95,5   3.4, yCu   y T  Cu   48100 83  2.8 2.814  (3.25) 3,5  2, 62.105.a y0 Cu 1  0, 69y Cu T    yCu   y Au a 1200 10 ,5     10,55,5  3.4,  y 1  y Au   257,  Au T 54089 9, 53   2.9, 2.1200   2,19.10 5.a y 10 ,5  Au   0, 6y (3.26) Au  T  Thay (3.25), (3.26), áp dụng Lennard – Jones (n – m) vào phương trình (3.24), ta được: 5 y  2, 62.10 a y  1, 965.105.a y Cu Cu 1  0, 69y  3,5 3,5 10 ,5   2,19.105.a y Au  T Au 0, 6y     CuT   0, 69yCu T  0, 55.105.a y Au  10 ,5 1  0, 6yAu T (3.27) Thay (3.27) vào (3.18) ta tìm thơng số mạng hợp kim Cu3Au áp suất p nhiệt độ T: a  a  1, 965.105.a yCu  a 91  7, 34a 10,5  0, 084a  3,5  10 ,5   0, 69yCu T  0, 55.105.a y Au 12,5  15,5 0, 00025a  9 0,19a  1  0, 6y Au T 10 T (3.28) 3.4 Phương trình xác định phụ thuộc thông số trật tự vào nhiệt độ áp suất Để xác định phương trình tính thơng số trật tự, ta sử dụng điều kiện cân bằng:   Cu  T,p Au  (3.29)   Trong  thơng số trật tự xa cân hợp kim áp suất p Cu 3Au nhiệt độ T Thay (3.14) vào (3.29) và ý đến biểu thức (3.2), (3.12) thực số tính tốn ta thu phương trình thông số trật tự xa cân bằng: 1  3   ln 4     Từ (3.30) ta có: 2  k k Au 2 Cu  0 k BT  2k Au k Cu 1  3  k  2k  k2 k  Au Cu Cu  Au ln 4 2k Au k Cu 1    (3.30) w  k BT   3    w ln  kAu  kCu    4 2k Cu 2k Au k BT 1  Ta có:  2 (3.31)   k Au 9,  0, 002a ;  2k Cu a1,5  0, 02a 3,5  3,5   0, 02a k Cu  0, 026.a1,5 2k Au  0, 002a k k Thay biểu thức Au Cu vào phương trình (3.30), ta thu 2k Cu 2k Au phương trình thơng số trật tự  hợp kim Cu3Au áp suất p nhiệt độ T: 1  3    0, 026a1,5  0, 02a  ln 3,5 4   0, 1  002a  (3.32) 9,  0, 002a   1,5   10 3,5 k T a  0, 02a B Phương trình (3.23), (3.28) (3.32) sử dụng để tính thơng số a  nhiệt độ áp suất khác 3.5 Kết tính số thảo luận Các kết tính tốn thơng số a0 0K áp suất p phương trình (3.23), thơng số a phương trình (3.28), thơng số  phương trình (3.32) áp suất p nhiệt độ T thể bảng bảng Bảng 1: Nghiệm phương trình (3.23), (3.28) (3.32) nhiệt độ áp    suất khác   1200K  k B  P T 30 (k ( b K ar ) a 2, ( 74 0, 99 E 1, xp 00 [3 30 a 2, 72 0, 99 60 a 2, 70 0, 99 37 47 57 62 64 65 65 3 3 3 2, 75 0, 99 0, 99 2, 73 0, 99 2, 71 0, 99 2, 76 0, 97 0, 98 2, 75 0, 98 2, 72 0, 98 2, 77 0, 91 0, 93 2, 75 0, 94 2, 73 0, 95 2, 77 0, 83 0, 86 2, 75 0, 91 2, 73 0, 93 2, 78 0, 77 0, 81 2, 75 0, 90 2, 74 0, 92 2, 78 0, 72 0, 76 2, 75 0, 89 2, 74 0, 95 2, 78 0, 69 0, 72 2, 76 0, 88 2, 74 0, 91 Hình 1: Sự phụ thuộc thơng số trật tự vào nhiệt độ áp suất hợp kim Cu 3Au  a T, p   V 1  Bảng 2: Giá trị hợp kim Cu 3Au V0 a  T,    T P 30 60 90 12 15 18 21 24 0 0 ( ( K k 30  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 02 03 05 06 08 09 10 11 V 06 84 40 79 05 20 25 22 65 V 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 02 04 05 07 08 10 11 12 V 30 27 99 52 99 13 27 31 V Hình 2: Sự phụ thuộc thể tích vào áp suất hợp kim Cu 3Au nhiệt độ 303K 658K ( đường đẳng nhiệt) Các đường đẳng nhiệt thể hình Sự phụ thuộc thông số trật tự xa vào nhiệt độ áp suất khơng đổi thể hình Đường cong đẳng nhiệt mà thu gần với kết D.Roy [5] Các kết tính số chúng tơi cho thơng số trật tự  áp suất p = nhiệt độ khác phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm A Smirnov D Roy [5] Từ hình ta thấy miền trật tự hợp kim, nhiệt độ thông số trật tự tăng đồng thời với áp suất Kết phù hợp thực nghiệm [1, 3] Kết tính số từ phương trình (3.23), (3.28) (3.32) có dạng đơn giản ta dễ dàng kiểm tra kết Các tính tốn chúng tơi khoảng nhiệt độ tương ứng với miền trật tự hợp kim áp suất từ đến 30 Gpa phù hợp tốt với thực nghiệm Ưu điểm phương pháp cho kết định lượng tốt phụ thuộc thông số trật tự vào nhiệt độ phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha trật tự - không trật tự vào áp suất tính chất khác hợp kim Cu 3Au Đồng thời kết thu có dạng giải tích đơn giản KẾT LUẬN Trong q trình nghiên cứu, tơi đạt kết sau: Xác định biểu thức lượng tự hợp kim Cu 3Au có dạng giải tích đơn giản Từ thu phương trình trạng thái hợp kim Cu 3Au biểu thức tính thơng số mạng hợp kim Cu 3Au Tìm phương trình xác định phụ thuộc thơng số trật tự vào nhiệt độ áp suất Tính số so sánh kết số thu hợp kim Cu 3Au với thực nghiệm Với hướng “ Nghiên cứu lý thuyết trật tự hợp kim Cu 3Au phương pháp thống kê momen” mở rộng nghiên cứu cho hợp kim hai thành phần AB khác hợp kim có nhiều thành phần Thông qua đề tài luận văn, biết hiểu thêm nhiều phương pháp thống kê đại nghiên cứu hệ phức tạp hệ hợp kim nói riêng Đặc biệt chúng tơi làm quen hiểu phương pháp momen vật lý thống kê nhà khoa học Việt Nam phát triển ứng dụng có hiệu nghiên cứu hệ tinh thể kim loại hợp kim CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG LUẬN VĂN Pham Dinh Tam, Pham Duy Tan, Nguyen Quang Hoc, Dang Thi Phuong Hai, Nguyen Thi Binh, Order theory of alloy β – CuZn, Proc Natl Conf Theor Phys 36 (2011), pp 195 – 200 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] L.N Laricov et al , Thermal Properties for Metals and Alloys , Kiev, Nauka Dumka, (1985) [2] Zigmond W Wilchinsky, X-Ray Measurement of order in Alloy Cu3Au, Jour of Appl Phys ,15(1944)806 [3] Kazuyoschi Torii et al , Order-disorder Kinetics of Cu3Au Studied by X-Ray Diffraction , Jour.of the Phys.Soc of Japan, 59(1990)3620 [4] H.Lang et al , L12-long-range order in Cu3Au: Kinetics and Equilibrium as Studied by residual resistivity , Intermetallics, 9, 1(2001)9 [5] D.Roy et al , The application of the Morse potential function in ordered Cu3Au II Themal expansion and the equation of stat , Jour.of Phys.F, 4, 12(1974)2145 [6] Z.W Lai, Theory of ordering dynamics for Cu3Au , Phys.Rev.B, 41(1990)9239 [7] K.Masuda-Jindu,Vu Van Hung, Pham Dinh Tam, Thermodynamic Quantities of Metals investigated by an analytic Statistical moment Method , Phys.Rev.B, 9(2003)094301 [8] K.Masuda-Jindu,Vu Van Hung, Pham Dinh Tam, Application of Statistical Moment Method to thermodynamic Quantities of Metals and Alloys , Calphad, 26, 1(2002)15 [9] Shuzen et al , Calculation of Lennard-Jones(mn) potential energy parameter for Metals , Phys.Stat.Sol.(a), 78(1983)595 ... Cu 3Au Phương pháp nghiên cứu Phương pháp thống kê momen NỘI DUNG CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ NGHIÊN CỨU TRẬT TỰ CỦA HỢP KIM 1.1 Lý thuyết thống kê trật tự Lý thuyết thống kê trật tự xây... vào phương pháp nêu đặc biệt phương pháp thống kê momen chọn đề tài “ Nghiên cứu lý thuyết trật tự hợp kim Cu 3Au phương pháp thống kê momen để hiểu rõ trật tự vài tính chất nhiệt động hợp kim. .. động trật tự hợp kim thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học lĩnh vực nghiên cứu công nghệ nghiên cứu Để nghiên cứu trật tự hợp kim, phương pháp hay sử dụng xây dựng biểu thức lượng tự hợp kim gần