1 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với nỗ lực thân giúp đỡ thầy cô gáo bạn học viên hoàn thành đề tài Trước hết xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo, PGS – TS Phạm Đình Tám tận tình giúp đỡ, hướng dẫn suốt trình thực hoàn thành tốt khóa luận Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, Phòng sau đại học thầy giáo, cô giáo tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành tốt khóa luận Hà Nội, ngày 19 tháng 12 năm 2012 Học viên thực Nguyễn Thị Bính LỜI CAM ĐOAN Tên là: Nguyễn Thị Bính Học viên: K14 Vật lí lí thuyết Vật lí toán Trường đại học Sư phạm Hà Nội Tôi xin cam kết đề tài “Nghiên cứu lý thuyết trật tự hợp kim Cu3Au phương pháp thống kê momen” kết nghiên cứu riêng cá nhân tôi, tìm hiểu thực hướng dẫn bảo tận tình thầy giáo, PGS - TS Phạm Đình Tám Trong trình thực đề tài tham khảo nhiều tài liệu công trình nghiên cứu tác giả trước không chép y nguyên Hà Nội, ngày 19 tháng 12 năm 2012 Học viên thực Nguyễn Thị Bính MỤC LỤC Lời cảm ơn………………………………………………………………… Lời cam đoan……………………………………………………………… Mục lục…………………………………………………………………… Mở đầu…………………………………………………………………… Nội dung…………………………………………………………………… Chương 1: Các phương pháp thống kê nghiên cứu trật tự hợp kim 1.1 Lý thuyết thống kê trật tự……………………………… 1.2 Phương pháp Kirkwood…………………………………… 1.3 Phương pháp giả hóa……………………………………… 14 Chương 2: Biểu thức lượng tự thông số trật tự hợp kim thay AB cấu trúc lập phương………… 19 2.1 Momen biểu thức nhiệt động tinh thể loại nguyên tử cấu trúc lập phương……………………………… 19 2.1.1 Công thức tổng quát momen 20 2.1.2 Biểu thức lượng tự biểu thức nhiêt động tinh thể 23 2.2 Biểu thức lượng tự biểu thức tính thông số mạng hợp kim thay AB………………………………………………… 27 2.3 Thông số trật tự phương trình xác định nhiệt độ trật tự T0 29 Chương 3: Nghiên cứu trật tự hợp kim Cu3Au 36 3.1 Biểu thức lượng tự hợp kim Cu3Au 36 3.2 Phương trình trạng thái hợp kim Cu3Au 40 3.3 Phương trình xác định thông số mạng hợp kim Cu3Au 44 3.4 Phương trình xác định phụ thuộc thông số trật tự vào nhiệt độ áp suất 46 3.5 Kết tính số thảo luận 47 Kết luận…………………………………………………………………… 51 Công trình công bố liên quan đến nội dung luận văn………………… 52 Tài liệu tham khảo……………………………………………………… 53 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hợp kim dung dịch rắn nhiều nguyên tố kim loại nguyên tố kim loại với nguyên tố phi kim Hợp kim mang tính kim loại ( dẫn nhiệt cao, dẫn điện, dẻo, dễ biến dạng, có ánh kim…) Tính chất hợp kim tính chất tổ hợp nguyên tử có tính chất vật lí có khác biệt nên nhiều mặt ưu việt kim loại nguyên chất, đóng vai trò quan trọng nhiều lĩnh vực công nghiệp, thương mại, quân sự,…Do hợp kim đối tượng nghiên cứu nhiều ngành khoa học vật lí học, tinh thể học, vật liệu học ngành khoa học có liên quan Cho tới có nhiều công trình nghiên cứu hợp kim thực nghiệm lý thuyết, tính chất nhiệt động trật tự hợp kim thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học lĩnh vực nghiên cứu công nghệ nghiên cứu Để nghiên cứu trật tự hợp kim, phương pháp hay sử dụng xây dựng biểu thức lượng tự hợp kim gần dạng tổng lượng tự cấu hình lượng tự dao động Năng lượng tự cấu hình mang thông tin trật tự hợp kim xác định phương pháp thống kê phương pháp Bragg – Williams, phương pháp Kirkwood, phương pháp giả hóa…Các kết thu cho phép giải thích nhiều tượng trật tự hợp kim, xác định loại chuyển pha trật tự, nhiệt độ trật tự Tuy nhiên phương pháp không tính tới ảnh hưởng chuyển động dao động nguyên tử tới thông số trật tự Tính chất nhiệt động hợp kim nghiên cứu phương pháp gọi phương pháp thống kê momen Phương pháp thống kê momen phát triển sở học thống kê Phương pháp cho phép tính tới hiệu ứng phi điều hòa dao động nguyên tử nút mạng nhiệt độ cao, kể nhiệt độ gần nhiệt độ nóng chảy Ngoài kết thu từ phương pháp có dạng giải tích thuận tiện áp dụng tính số, kết tính số phù hợp tốt với thực nghiệm Cu 3Au hợp kim cấu tạo hai nguyên tố đồng vàng, hợp kim phổ biến có nhiều ứng dụng thực tiễn Dựa vào phương pháp nêu đặc biệt phương pháp thống kê momen chọn đề tài “ Nghiên cứu lý thuyết trật tự hợp kim Cu 3Au phương pháp thống kê momen” để hiểu rõ trật tự vài tính chất nhiệt động hợp kim Đây toán tiếp tục nghiên cứu [3, 4, 6] Mục đích nghiên cứu Tìm biểu thức lượng tự hợp kim Cu 3Au mang thông tin trật tự tính chất nhiệt động Nhiệm vụ nghiên cứu Xác định biểu thức lượng tự phương trình xác định thông số mạng hợp kim Cu 3Au Xác định phụ thuộc thông số trật tự vào nhiệt độ áp suất Áp dụng tính số so sánh với thực nghiệm Đối tượng nghiên cứu Hợp kim Cu 3Au , tính chất nhiệt động tính trật tự hợp kim Cu 3Au Phương pháp nghiên cứu Phương pháp thống kê momen NỘI DUNG CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ NGHIÊN CỨU TRẬT TỰ CỦA HỢP KIM 1.1 Lý thuyết thống kê trật tự Lý thuyết thống kê trật tự xây dựng mẫu hợp kim đơn giản, cho ta tìm biểu thức gần nhiệt động giá trị cân thông số trật tự xa toàn miền biến thiên chúng Trong lý thuyết thống kê thường sử dụng mẫu gần tương tác cặp nguyên tử, mẫu đơn giản loạt trường hợp cho ta giải thích nhiều tượng liên quan đến trật tự Đối với vật rắn chịu nén nhỏ xem thể tích V không đổi, sử dụng lượng tự  Để xác định  sử dụng phương pháp tổng quát vật lí thống kê Ta viết biểu thức tổng thống kê dạng:  E  Z   exp   n  n  kT  (1.1) Trong mô hình tương tác cặp biểu diễn lượng E n hợp kim tổng: En  Ei  E m (1.2) Với E i lượng cấu hình, E m xác định số lượng tử m xem gần không phụ thuộc vào cấu hình i Đặt (1.2) vào (1.1) chuyển tử tổng theo n sang tổng theo i m nhận được:  E  Em   Em   Ei  Z   exp  i    exp    exp   kT  m i,m   kT  i  kT  (1.3)  E   E  Z'   exp  i  , Z''   exp   m  i m  kT   kT  Đặt: Ta được: (1.4) (1.5) Z  Z'.Z'' Từ nhận biểu thức:     ,    kT ln Z,   kT ln Z (1.6)  : xác định cấu hình gọi lượng tự cấu hình hợp kim Đối với hợp kim nồng độ thành phần c cho, thông số trật tự xa xác định thông số độc lập 1 , 2 , , q , biểu thức Z biểu diễn dạng: Z  Z 1 n  1 q  Với : Z   q  i (1.7) 1 q  E  exp  i   kT  (1.8) Tổng (1.7) lấy theo tất giá trị thông số trật tự xa 1 , 2 , , q Đối với tinh thể vĩ mô viết ln Z thành ln Z ,  q 1 , 2 , giá trị cân thông số trật tự xa Để xác định giá trị cân cần tính Z ,  với giá trị khác thông số trật tự xa, sau q tìm giá trị cân chúng từ điều kiện cực đại Z ,  hay cực tiểu q lượng tự cấu hình 1 , 2 , , q đó:    kT ln Z  q (1.9) Vì  không phụ thuộc vào 1 , 2 , , q điều kiện viết lượng tự toàn phần      :         0,   0,  0 1 1 2 2 q q (1.10)  E Đặt (1.8) vào (1.9) khảo sát gần E i  E , đưa exp   khỏi  kT  dấu tổng theo i, tổng lại cho số W hoán vị khác nguyên tử theo nút mạng cho thông số trật tự xa 1 , 2 , , q hợp kim thành phần cho Đối với  ta nhận biểu thức gần sau:   E  kT ln W (1.11) Lý thuyết thống kê không tính tới tương quan Loại phát triển công trình Gorsky, Bragg – Williams Lý thuyết trật tự hoàn thiện phải tính tới tương quan hợp kim, để xây dựng chúng phải áp dụng thủ thuật đặc biệt liên quan tới việc xác định gần Có hai phương pháp thường sử dụng phương pháp Kirkwood phương pháp giả hóa 1.2 Phương pháp Kirkwood Kirkwood hoàn thiện phương pháp xác định lượng tự hợp kim có tính tới tương quan sở khai triển lượng tự thành chuỗi theo lũy thừa w Lý thuyết cho cho phép tìm vài số hạng đầu kT tiên khai triển Ta giới hạn trường hợp hợp kim đôi thay AB với hai loại nút, độ trật tự xa lại thông số độ trật tự xa  Năng lượng tự cấu hình hợp kim tìm từ (1.9), thay cho Z ,  ta phải đưa vào đại lượng Z xác định theo (1.8) có dạng: q 10   E  Z   exp  i  i  kT  (1.12) Tính đến tương tác cho nguyên tử gần nhận được:  z   wN AA  Z  exp   N A  2v AB  v BB   N B v BB    exp   (1.13)  2kT  i  kT  Tổng đưa vào biểu thức chứa số hạng thực khác hoán vị nguyên tử A B nút loại a b với độ trật tự xa  cho,  wN AA  ta kí hiệu số W Khai triển exp   thành chuỗi:  kT  w  1 w  2 1 w  3  wN AA  exp  N AA    1  N AA    N AA  kT kT 2! kT 3! kT       (1.14) Thay tổng i từ số hạng khác chuỗi thành tích số hạng W với giá trị trung bình biểu thức tổng, sau thay vào (1.13) nhận được: w   z   Z  exp  N AA   N A  2v AB  v BB   N B v BB   W 1   2kT   kT  1 w  2 1 w  3   N  N    AA   AA 2!  kT  3!  kT   (1.15) Ở giá trị trung bình lũy thừa n N AA xác định công thức: n  N n AA N  i W n AA (1.16) Cũng ta khai triển lượng tự  thành chuỗi theo lũy thừa w , ta viết  dạng: kT 39 đó: CuCu , AuAu , CuAu điện tương tác nguyên tử Cu – Cu, Au – Au, Cu – Au khoảng cách tương tự Thay (3.4), (3.5), (3.6) ,vào (3.1) ta thu biểu thức lượng tự Helmholtz cho hợp kim Cu 3Au sau:  Cu Au   X X  2 w   PCuAu  TSC (3.13)  3 Cu   Au   6R 3T  Cu  Au   CuAu kB    k Cu k Au  đó: X   x  cthx  , x    k ,    Cu, Au  2 M  M  khối lượng nguyên tử   Cu ,  Au lượng tự Helmholtz nguyên tử nguyên chất Cu, Au Trên sở mô hình tương tác cặp phương pháp hình cầu phối vị phương trình (3.13) viết thành:  Cu3Au   k  k 2 T w  Cu  PCuAu  TSC   3 Cu   Au   6R  Au  kB   8k Au k Cu  đó: k Cu , k Au thông số kim loại Cu, Au xác định (3.11) Từ (3.11) ta có: 48100.8  2,5487  k Cu    a2  a   4,5  a 3,5  1  ,  2,5487    54089.9,5  2,8751  k Au    a2  a  k B số Boltzmann  4,5  a 5  1     9,5  2,8751   (3.14) 40 3.2 Phương trình trạng thái hợp kim Cu 3Au Để tìm phương trình trạng thái hợp kim Cu 3Au , ta xuất phát từ hệ thức nhiệt động: a       p       3V  a  T0K  V  T 0K (3.15) đó: , V,a tương ứng lượng tự do, thể tích, thông số mạng hợp kim Cu 3Au Thay (3.14) vào (3.15) ta thu phương trình trạng thái cho hợp kim Cu 3Au 0K áp suất p: 4pa 02    3u Cu  a   u Au  a   a  k 0Cu k 0Au      M Cu k 0Cu a M Au k 0Au a Từ (3.10), (3.11) ta tính đạo hàm    (3.16) u  k  ; : a a n n m  u 0 6A  r0      a0        n     m    a a  a   r       n n m  k 0 AC1  r0   C2  a       1    a a  a   C1  r0    đó: C1  n  n  C2  m  m     Cu, Au  (3.17) 41 Khoảng cách gần nguyên tử hợp kim (thông số mạng hợp kim) xác định công thức sau: a  a  cA yA  cB y B , (3.18) a thông số mạng hợp kim 0K áp suất p, y  độ dời nguyên tử  so với vị trí cân xác định từ điều kiện: y    0  X   1  1  ;  3k 0   (3.19)   k BT ; k 0 ,  0 thông số phụ thuộc vào áp suất p xác định 0K  0 n n m  AA1  r0   A  a   ,    Cu,Au     1    a  a   A1  r0    (3.20) đó: 25 A1  n  3n  n  10 3 25 A  m3  3m  m  10 3 1 có giá trị vô nhỏ coi 1 Đối với tinh thể kim loại, ta thu phương trình biểu diễn tinh thể 0K áp suất p sau: pa 02  u  a   k  a M  k a (3.21)  hệ số phụ thuộc vào cấu trúc mạng tinh thể Đối với mạng LPTD  Từ (3.16) ta có: 42 4p  u Cu  a   2 k 0Cu  a0  3   M Cu k 0Cu a   a u Au  a   k Au   a M Au k 0Au a    4p a  A Cu   m    22 Cu Cu  Cu  A Cu C1Cu  n  C 2Cu n YCu 1  YCu C M Cu a 1Cu  Cu  mCu Cu  A Cu B1Cu x a0  Cu Au  m  YAu   Au  x  1 n      m  YCu         A Au   n  YAu n    22   B2Cu n YCu 1  2B 1Cu    A Au   m   22   m   YCu  A Cu   n     22 Cu Cu  A Au C1Au  n  C2 Au n YAu 1  YAu a 02 M Au  C1Au  A Au B1Au x a0  Au Au Au  m Au Au 1  B2Au n YAu 1  2B 1Au  Au  m Au  x    n2   YAu  ,   Au  n  YCu   Cu 43    4p a  A Cu   m    22 Cu   4a Cu Cu  C A Cu C1Cu YCu 1  2Cu YCu M Cu B1Cu  C1Cu n  Cu   A Au   m   22 nCu mCu  m   YAu  A Au   n     22 Au  B2Cu n YCu 1  2B  1Cu Cu  m Cu n Au m Au  B2Au YAu 1   2B1Au n Au m Au  A  30  4p.10 a 10   Cu   m 23 2.1,38.10  k B  22 Cu A   Cu   n k B  22 Cu  A Au  2  m k B  22 Au 34 6,625.10  4a 10 10  B2Cu C2Cu YCu 2B1Cu C1Cu nCu 2 mCu  A   YAu  Au   n  k B   22  m Au Au  mCu        YAu     n Au A Au n  Au kB C1Au YAu x 27 M Au 1,66.10 1,38.1023 B1Au   C2 Au B2 Au   1    YAu C 2B   1Au 1Au  n Au mAu       n  Cu kB C1Cu YCu x 27 M Cu 1,66.10 1,38.10 23 B1Cu  nCu nCu mCu        YCu    A Cu  6,625.1034  YCu   4a 1010    C2Cu B2Cu   1    YCu C 2B 1Cu    1Cu Cu   YAu    C A Au C1Au YAu 1  2Au YAu M Au B1Au  C1Au n  Au  n  YCu    n Au Au Au   4a  m   YCu  A Cu   n     22 B2Au C2Au YAu 2B1Au C1Au n Au 2 m Au    44  A   2,05p.a   Cu   m k  22  B  Cu  A Cu   YCu  2 n  k B   22  mCu Cu   YCu    n Cu A Cu 10,94 kB  C1Cu YCu x a0 M Cu B1Cu n  Cu   C2Cu B2Cu   1    YCu C 2B 1Cu    1Cu nCu mCu  A Au  2  m k B  22 Au  B2Cu C 2Cu YCu 2B1Cu C1Cu nCu 2 mCu  A   YAu  Au   n  k B   22 A Au  m Au        YAu     n Au Au n  Au 10,94 kB C1Au YAu x a0 M Au B1Au   C2 Au B2Au   1    YAu C 2B 1Au    1Au n Au mAu đó: a YCu    r0Cu  B2Au C2 Au YAu 2B1Au C1Au   a0  ;YAu     r0 Au n Au 2 m Au  0  (3.22)    Từ phương trình (3.22) ta thu phương trình trạng thái hợp kim Cu3Au 0oK áp suất p sau: 7,25 0,18.106 pa19,25  0,9a10,75  0,018a10 0  13,05a 72,36a 5,75  1,83a 50  1, 42a 3,75  46, 43  0 (3.23) Phương trình (3.23) phương trình không thứ nguyên, p,a lấy giá trị ứng với đơn vị đo tương ứng Kbar (108 Pa) A 1010 m  3.3 Phương trình xác định thông số mạng hợp kim Cu 3Au Phương trình (3.23) cho biết phụ thuộc thông số mạng a0 vào áp suất p (đơn vị p kbar đơn vị a0 10-10m) Thông số mạng hợp 45 kim Cu3Au áp suất p nhiệt độ T xác định từ phương trình (3.18), a0 xác định từ phương trình (3.23) y xác định từ biểu thức: y yCu  y Au   4 (3.24) đó: yCu yAu độ dời trung bình nguyên tử Cu Au,  số hạng thay đổi coi  Độ dời y  có dạng sau [7]: y  a0 A kB  y Cu  A1 n   3B2 A  n m  y 1     y   T;   Cu,Au B13   2B1 2A1   a0 814   3.4,5 257,5  95,5  y Cu 1     y Cu  T 48100 83 2.8 2.814     (3.25) 3,5  2,62.105.a yCu 1  0,69yCu  T    y Au  a0 1200 10,5   3.4,5 257,5  10,55,5  y Au 1     yAu  T 54089 9,53 2.9,5 2.1200     10,5 (3.26)  2,19.105.a y Au 1  0,6y Au  T   Thay (3.25), (3.26), áp dụng Lennard – Jones (n – m) vào phương trình (3.24), ta được: 3,5 10,5 y  2,62.105.a yCu 1  0,69yCu  T  2,19.105.a y Au 1  0,6yAu  T     4 3,5 10,5  1,965.105.a y Cu 1  0,69yCu  T  0,55.105.a y Au 1  0,6y Au  T     (3.27) Thay (3.27) vào (3.18) ta tìm thông số mạng hợp kim Cu3Au áp suất p nhiệt độ T: 46 3,5 10,5 a  a  1,965.105.a y Cu 1  0,69y Cu  T  0,55.105.a y Au 1  0,6y Au  T      9  a 1  7,34a 90  0,084a10,5  0,19a12,5  0,00025a15,5 0  10 T (3.28) 3.4 Phương trình xác định phụ thuộc thông số trật tự vào nhiệt độ áp suất Để xác định phương trình tính thông số trật tự, ta sử dụng điều kiện cân bằng:   Cu 3Au    0    T,p (3.29) Trong  thông số trật tự xa cân hợp kim Cu 3Au nhiệt độ T áp suất p Thay (3.14) vào (3.29) và ý đến biểu thức (3.2), (3.12) thực số tính toán ta thu phương trình thông số trật tự xa cân bằng: 1  3     k Au  k Cu   ln   0 4 2k k k T 1   Au Cu B (3.30) Từ (3.30) ta có: 1  3   k 2Au  2k Au k Cu  k Cu w ln   0 4 2k Au k Cu k BT 1    Ta có: 1  3    k Au k w ln   Cu  1  4 2k Cu 2k Au k BT 1    (3.31) 47   k Au 9,6  0,002a  ; 2k Cu a1,5  0,02a 3,5   0,02a 3,5 k Cu 1,5  0,026.a 2k Au  0,002a Thay biểu thức  k Au k Cu vào phương trình (3.30), ta thu 2k Cu 2k Au phương trình thông số trật tự  hợp kim Cu3Au áp suất p nhiệt độ T: 3,5 1  3    1,5  0,02a ln  0,026a  4  0,002a 1    (3.32) 9,6  0,002a   1  a1,5  0,02a 3,5 k BT Phương trình (3.23), (3.28) (3.32) sử dụng để tính thông số a  nhiệt độ áp suất khác 3.5 Kết tính số thảo luận Các kết tính toán thông số a0 0K áp suất p phương trình (3.23), thông số a phương trình (3.28), thông số  phương trình (3.32) áp suất p nhiệt độ T thể bảng bảng 48 Bảng 1: Nghiệm phương trình (3.23), (3.28) (3.32) nhiệt độ áp     1200K  suất khác   kB  P T 303 373 473 573 623 643 653 (kbar) (K) 2,7423 2,7501 2,7611 2,7722 2,7777 2,7800 2,7811 2,7816  0,9990 0,9954 0,9778 0,9185 0,8355 0,7711 0,7237 0,6937 Exp 1,000 0,995 0,984 0,930 0,868 0,815 0,766 a (Ao) 2,7234 2,7306 2,7510 2,7513 2,7565 2,7586 2,7596 2,7601  0,9991 0,9960 0,9825 0,9489 0,9180 0,9012 0,8915 0,8863 a (Ao) 2,7068 2,7136 2,7234 2,7332 2,7380 2,7400 2,7410 2,7416  0,9991 0,9961 0,9838 0,9559 0,9330 0,9216 0,9513 0,9113 a (Ao) 658 0,728 [3,5] 30 60 Hình 1: Sự phụ thuộc thông số trật tự vào nhiệt độ áp suất hợp kim Cu 3Au 49  a  T, p   V 1  Bảng 2: Giá trị  hợp kim Cu 3Au V0 a T,0     T P 30 60 90 120 150 180 210 240 (K) (kbar) 303 V V0 0,0206 0,0384 0,0540 0,0679 0,0805 0,0920 0,1025 0,1122 658 V V0 0,0230 0,0427 0,0599 0,0752 0,0899 0,1013 0,1127 0,1231 Hình 2: Sự phụ thuộc thể tích vào áp suất hợp kim Cu 3Au nhiệt độ 303K 658K ( đường đẳng nhiệt) 50 Các đường đẳng nhiệt thể hình Sự phụ thuộc thông số trật tự xa vào nhiệt độ áp suất không đổi thể hình Đường cong đẳng nhiệt mà thu gần với kết D.Roy [5] Các kết tính số cho thông số trật tự  áp suất p = nhiệt độ khác phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm A Smirnov D Roy [5] Từ hình ta thấy miền trật tự hợp kim, nhiệt độ thông số trật tự tăng đồng thời với áp suất Kết phù hợp thực nghiệm [1, 3] Kết tính số từ phương trình (3.23), (3.28) (3.32) có dạng đơn giản ta dễ dàng kiểm tra kết Các tính toán khoảng nhiệt độ tương ứng với miền trật tự hợp kim áp suất từ đến 30 Gpa phù hợp tốt với thực nghiệm Ưu điểm phương pháp cho kết định lượng tốt phụ thuộc thông số trật tự vào nhiệt độ phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha trật tự - không trật tự vào áp suất tính chất khác hợp kim Cu 3Au Đồng thời kết thu có dạng giải tích đơn giản 51 KẾT LUẬN Trong trình nghiên cứu, đạt kết sau: Xác định biểu thức lượng tự hợp kim Cu 3Au có dạng giải tích đơn giản Từ thu phương trình trạng thái hợp kim Cu 3Au biểu thức tính thông số mạng hợp kim Cu 3Au Tìm phương trình xác định phụ thuộc thông số trật tự vào nhiệt độ áp suất Tính số so sánh kết số thu hợp kim Cu 3Au với thực nghiệm Với hướng “ Nghiên cứu lý thuyết trật tự hợp kim Cu 3Au phương pháp thống kê momen” mở rộng nghiên cứu cho hợp kim hai thành phần AB khác hợp kim có nhiều thành phần Thông qua đề tài luận văn, biết hiểu thêm nhiều phương pháp thống kê đại nghiên cứu hệ phức tạp hệ hợp kim nói riêng Đặc biệt làm quen hiểu phương pháp momen vật lý thống kê nhà khoa học Việt Nam phát triển ứng dụng có hiệu nghiên cứu hệ tinh thể kim loại hợp kim 52 CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG LUẬN VĂN Pham Dinh Tam, Pham Duy Tan, Nguyen Quang Hoc, Dang Thi Phuong Hai, Nguyen Thi Binh, Order theory of alloy β – CuZn, Proc Natl Conf Theor Phys 36 (2011), pp 195 – 200 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] L.N Laricov et al , Thermal Properties for Metals and Alloys , Kiev, Nauka Dumka, (1985) [2] Zigmond W Wilchinsky, X-Ray Measurement of order in Alloy Cu3Au, Jour of Appl Phys ,15(1944)806 [3] Kazuyoschi Torii et al , Order-disorder Kinetics of Cu3Au Studied by X-Ray Diffraction , Jour.of the Phys.Soc of Japan, 59(1990)3620 [4] H.Lang et al , L12-long-range order in Cu3Au: Kinetics and Equilibrium as Studied by residual resistivity , Intermetallics, 9, 1(2001)9 [5] D.Roy et al , The application of the Morse potential function in ordered Cu3Au II Themal expansion and the equation of stat , Jour.of Phys.F, 4, 12(1974)2145 [6] Z.W Lai, Theory of ordering dynamics for Cu3Au , Phys.Rev.B, 41(1990)9239 [7] K.Masuda-Jindu,Vu Van Hung, Pham Dinh Tam, Thermodynamic Quantities of Metals investigated by an analytic Statistical moment Method , Phys.Rev.B, 9(2003)094301 [8] K.Masuda-Jindu,Vu Van Hung, Pham Dinh Tam, Application of Statistical Moment Method to thermodynamic Quantities of Metals and Alloys , Calphad, 26, 1(2002)15 [9] Shuzen et al , Calculation of Lennard-Jones(mn) potential energy parameter for Metals , Phys.Stat.Sol.(a), 78(1983)595