TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== LÊ THỊ NGA MƠ HÌNH TỰ HỒI QUY VÉC- TƠ VÀ ỨNG DỤNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Ứng dụng HÀ NỘI - 2018     TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TỐN ====== LÊ THỊ NGA MƠ HÌNH TỰ HỒI QUY VÉC- TƠ VÀ ỨNG DỤNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Ứng dụng Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRẦN TRỌNG NGUYÊN HÀ NỘI - 2018         LỜI CẢM ƠN        Em  xin  gửi lời  cảm  ơn  chân  thành và  sự  tri  ân  sâu sắc đến  các thầy  cơ  trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy cơ khoa Tốn và đặc biệt là thầy  giáo  PGS.TS Trần Trọng Ngun. Dưới sự dẫn dắt tận tình của thầy và sự  nghiên cứu của bản thân, em đã hồn thành bài khóa ln này. Mặc dù em đã  cố gắng song kiến thức của bản thân còn hạn chế nên khóa luận của em khơng  thể tránh được những thiếu sót, kính mong nhận được sự góp ý của thầy cơ và  các bạn để khóa luận của em được hồn thiện hơn.     Hà Nội, tháng 4 năm 2018  Sinh viên  Lê Thị Nga         LỜI CAM ĐOAN        Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả của em trong q trình học tập  và nghiên cứu cùng với sự giúp đỡ của các thầy cơ trong khoa Tốn, đặc biệt  là sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo PGS.TS Trần Trọng Ngun. Trong  q trình làm khóa luận em có tham khảo những tài liệu có liên quan đã được  thống kê trong mục tài liệu tham khảo. Khóa luận “Mơ hình tự hồi quy véc-tơ  và ứng dụng” được hồn thành bởi chính sự nhận thức của bản thân em. Nếu  sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm!                                                                          Hà Nội, tháng 4 năm 2018  Sinh viên  Lê Thị Nga         MỤC LỤC MỞ ĐẦU   1 1. Lý do chọn đề tài   1 2. Mục đích nghiên cứu   1 3. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu  . 1 4. Phương pháp và dữ liệu nghiên cứu   2 5. Cấu trúc luận văn   2 CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ   3 1.1. Lí thuyết xác suất  . 3 1.1.1. Không gian xác suất   3 1.1.2. Biến ngẫu nhiên một chiều và nhiều chiều   4 1.1.3. Biến ngẫu nhiên dừng   4 1.1.4. Quá trình ngẫu nhiên  . 5 1.1.5. Nhiễu trắng, nhiễu trắng Gauss  . 5 1.2. Chuỗi thời gian   6 1.2.1. Khái niệm về chuỗi thời gian   6 1.2.2. Phân tích chuỗi thời gian  . 6 1.2.3. Dự báo chuỗi thời gian   6 1.2.4. Sai phân của chuỗi thời gian   7 1.3. Một số phương pháp ước lượng  . 8 1.3.1. Một số khái niệm   8 1.3.2. Một số tiêu chuẩn ước lượng tốt nhất cho tham số      8 1.3.3. Phương pháp ước lượng hợp lí cực đại   9 1.4. Mơ hình hồi quy tuyến tính đa biến  . 10 1.4.1. Khái niệm về hồi quy   10 1.4.2. Mơ hình hồi quy tuyến tính đa biến   10 1.4.2.1. Mơ hình   10         1.4.2.2. Các giả thiết của mơ hình   11 1.4.2.3. Hàm hồi quy mẫu  . 12 1.4.2.4. Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS  . 12 1.4.2.5. Hệ số xác định bội   13 1.5. Mơ hình AR, MA và ARMA   14 1.5.1. Quá trình tự hồi quy (AR- Autoregressive Process)   14 1.5.2. Quá trình trung bình trượt (MA)   14 1.5.3. Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA(p,q)  . 15 1.6. Một số khái niệm về kinh tế   15 1.6.1. Tổng sản phẩm quốc nội (GDP)   15 1.6.2. Tổng thu nhập quốc gia  . 15 1.6.3. Đầu tư trực tiếp từ nước ngoài   16 1.6.4. Vốn đầu tư   16 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH VAR  . 17 2.1. Giới thiệu về mơ hình VAR   17 2.1.1. Nguồn gốc ra đời   17 2.1.2. Khái niệm mơ hình VAR   17 2.1.3. Đặc điểm và ý nghĩa của mơ hình VAR  . 18 2.1.4. Ưu, nhược điểm của mơ hình VAR   18 2.2. Mơ hình VAR   19 2.2.1. Lời giải cho mơ hình VAR (p)   19 2.2.2. Tính dừng, tính ổn định và tính khả nghịch   20 2.2.3. Mơ hình VAR(1) và VAR(p)   20 2.2.4. Giải quá trình VAR(1) ổn định   22 2.2.5. Lời giải của q trình ổn định và khơng ổn định với giá trị ban đầu   23 2.2.6. Mơ hình VAR trễ phân phối dừng tự hồi quy (ARDL)   23 2.2.7. Mơ hình VAR trung bình trượt tự hồi quy theo véc-tơ (VARMA)   24         2.2.8. Xu thế ngẫu nhiên và tất định  . 25 2.2.9. Dự báo   26 2.3. Ước  lượng mơ hình VAR   26 2.3.1. Ước lượng mơ hình VAR ổn định   26 2.3.2. Ước lượng độ dài của trễ  . 30 2.3.3. Phương pháp ước lượng mơ hình VAR   30 2.3.4. Dự báo   31 2.3.5. Hàm phản ứng  . 31 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG MƠ HÌNH VAR ĐÁNH GIÁ TÁC ĐỘNG CỦA  FDI TỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ   33 3.1. Mô tả dữ liệu nghiên cứu  . 33 3.2. Kết quả ước lượng   35 KẾT LUẬN   50 TÀI LIỆU THAM KHẢO  . 51         DANH MỤC ĐỒ THỊ BẢNG BIỂU Bảng 3.1 : Tóm tắt các thống kê cơ bản của các biến sử dụng trong mơ hình 34 Bảng 3.2: Kiểm định ADF cho các biến NE, FDI, GDI, GDP và GNI   35 Bảng 3.3: Kiểm định DF cho các biến D(NE), D(FDI), D(GDP) và D(GNI) 36 Hình 3.1: Xác định độ trễ tối ưu   37 Bảng 3.4: Kết quả ước lượng mơ hình VAR bằng phương pháp OLS   38 Hình 3.2: Vòng tròn đơn vị   41 Hình 3.3: Đồ thị phần dư của các biến   41 Hình 3.4: Đồ thị dự báo cho nguồn vốn đầu tư trực tiếp   42 Bảng 3.5: Kết quả dự báo cho FDI  . 42 Bảng 3.6: Giá trị hàm phản ứng của mơ hình  . 44 Bảng  3.7:  Bảng  phân  rã  các  nhân  tố  tác  động  đến  biến  FDI  trong  mơ  hình  VAR . 47               DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TT  Từ viết tắt  Nghĩa tiếng ANH  Nghĩa tiếng VIỆT  1  AR  Autoregressive Process  Quá trình tự hồi quy  2  ARMA  Autoregressive Process  Quá trình trung bình trượt tự  Moving Averages  hồi quy  3  FDI  Foreign Direct Investment  Đầu tư trực tiếp nước ngoài.  4  GDI  Gross Domestic Investment  Tổng vốn đầu tư  5  GDP  Gross Domestic Product  Tổng sản phẩm quốc nội.  6  GNI  Gross National Income  Tổng thu nhập quốc dân.  7  IID  Idependent and Identical  Phân phối độc lập và đồng  Distribution  nhất  8  IRF  Impulse Response Function  hàm phản ứng đẩy  9  MA  Moving Averages  Quá trình trung bình trượt    10  MS  Maximum Likelihood  Phương pháp ước lượng hợp lí  Estimation  cực đại  11  NE    Chi tiêu tiêu dùng cuối cùng      VAR  Vecto Autoregressive  Mơ hình tự hồi quy vecto  12  Models  13  VARMA  14  OLS   Vecto Autoregressive  Mơ hình VAR trung bình trượt  Models Moving Averages  tự hồi quy theo véc-tơ   Ordinary Least Square  Phương pháp bình phương nhỏ  nhất  15  USD  Untied States dollar        Đồng Đô la Mỹ.    MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài       Trong các mơ hình nhiều phương trình, một số biến được coi là nội sinh  và một số được gọi là ngoại sinh hay đã xác định trước (ngoại sinh cộng nội  sinh trễ). Trước khi ước lượng các mơ hình này, ta phải đảm bảo chắc chắn  rằng các phương trình trong hệ được định dạng. Việc định dạng này thường  được thực hiện bằng cách giả thiết rằng một số biến được xác định trước chỉ  có  mặt  trong  một  số  phương  trình.  Quyết  định  này  thường  mang  tính  chủ  quan và đã bị Christopher Sims (năm 1980) chỉ trích.  Theo  Sims,  nếu  tồn  tại  mối  quan  hệ  đồng  thời  giữa  một  số  biến  thì  các  biến này phải được xét có vai trò như nhau, khơng có sự phân biệt biến nội  sinh và ngoại sinh. Tất cả đều là biến nội sinh.        Dựa trên tinh thần đó, Sims đã xây dựng mơ hình tự hồi quy véc-tơ VAR  (Vector Autoregressive Models) của mình. VAR là mơ hình động của một số  biến thời gian. Mơ hình này về cấu trúc gồm nhiều phương trình (véc-tơ) và  có  các trễ  của các biến  số. Mơ hình  VAR được Sims  sử  dụng  như mơ  hình  khơng dựa trên lí thuyết kinh tế nào để nghiên cứu và dự báo động thái của  một số biến kinh tế. Mơ hình VAR được ứng dụng rộng rãi trong dự báo và  phân tích chính sách phát triển trong kinh tế.         Để hiểu rõ hơn về mơ hình VAR và ứng dụng của nó trong kinh tế, em đã  lựa chọn đề tài khóa luận: “Mơ hình tự hồi quy véc-tơ ứng dụng” Mục đích nghiên cứu        Nghiên cứu lí thuyết của mơ hình VAR và ứng dụng trong phân tích sự  tác động của FDI tới sự tăng trưởng kinh tế.   Phạm vi đối tượng nghiên cứu - Đối  tượng nghiên cứu: mơ hình VAR.  1      D(GDP)  D(GNI)  -4.815547  1%  -3.7204  5%  -2.9850  10%  -2.6318  1%  -3.7204  5%  -2.9850  10%  -2.6318  -6.987026           Để  chọn  được  độ  trễ  tối  ưu  cho  mơ  hình  VAR,  chúng  tơi  tiến  hành  sử  dụng cơng cụ Lag Structure trong Eviews 4.0. Kết quả lựa chọn độ trễ với các  tiêu  chuẩn lựa chọn khác nhau được cho trong hình 3.1.  Với  các tiêu chuẩn  lựa chọn AIC, FPE, SC, HQ ta nhận thấy độ trễ 3 phù hợp với mơ hình.      Hình 3.1: Xác định độ trễ tối ưu     Sau khi chọn được độ trễ tối ưu, tơi tiến hành ước lượng mơ hình VAR sử  dụng phần mềm Eviews 4.0 nhận được kết quả như sau:    37      Bảng 3.4: Kết ước lượng mơ hình VAR phương pháp OLS   D(FDI)  D(FDI(-1))  0.676994  D(GDP)  GDI  D(NE)  D(GNI)  2559057.  0.860074  11923.75  2498380.  (304399.)  (1.22090)    (0.41644)  (370746.)  (507836.)    [ 1.62568]  [ 8.40692]  [ 0.70446]  [ 0.03216]  [ 4.91966]  D(FDI(-2))  1.238652  -537346.4  -2.152003  -93755.50  -628343.1  (873641.)    (1.19520)  (3.50403)  (1064060)  (1457516)    [ 1.03636]  [-0.61507]  [-0.61415]  [-0.08811]  [-0.43111]  D(FDI(-3))  -0.477151  -1251928.  (800361.)  0.909000  -1813537.  -3277186.  (3.21012)    (1.09494)  (974808.)  (1335261)    [-0.43578]  [-1.56420]  [ 0.28317]  [-1.86040]  [-2.45434]  D(GDP(-1))  -6.60E-07  -0.254726  -0.667978  -0.011521  (2.1E-06)    (7.1E-07)  (0.62896)  (0.86153)    [-0.93457]  [-0.49327]  [ 0.35632]  [-1.06204]  [-0.01337]  D(GDP(-2))  1.50E-07  (0.51640)  7.38E-07  0.976350  1.86E-07  0.005012  2.017207  (0.36227)  (1.5E-06)    (5.0E-07)  (0.44124)  (0.60439)    [ 0.30353]  [ 2.69505]  [ 0.12804]  [ 0.01136]  [ 3.33758]  D(GDP(-3))  -1.64E-07  -0.223490  -1.19E-06  (0.32565)  (1.3E-06)  -0.578317    (4.5E-07)  (0.39663)  (0.54329)    [-0.36735]  [-0.68628]  [-0.91470]  [-0.98624]  [-1.06446]  GDI(-1)  -0.178071  53707.32  0.168412  -47534.05  -1885.412    (0.20413)  (149211.)  (0.59846)  (181733.)  (248933.)    [-0.87234]  [ 0.35994]  [ 0.28141]  [-0.26156]  [-0.00757]  GDI(-2)  -0.040063  233899.7  -0.332588  53505.77  287938.9    (0.19890)  (145390.)  (0.58314)  (177080.)  (242558.)    [-0.20142]  [ 1.60877]  [-0.57034]  [ 0.30216]  [ 1.18709]  38    -0.391175      GDI(-3)  D(FDI)  D(GDP)  GDI  D(NE)  D(GNI)  -0.079423  -22942.19  -0.232078  -49406.37  -78440.12    (0.15106)  (134488.)  (184218.)    [-0.52576]  [-0.20777]  [-0.52402]  [-0.36737]  [-0.42580]  D(NE(-1))  1.95E-07  -0.681123  6.62E-07  -0.015849  -0.705158    (2.8E-07)  (0.20653)  (8.3E-07)  (0.25155)  (0.34457)    [ 0.68864]  [-3.29787]  [ 0.79895]  [-0.06301]  [-2.04651]  (110421.)  (0.44288)  D(NE(-2))  -0.536382  -193065.2  386957.9  252417.3  (1.67201)    (0.57031)  (507733.)  (695477.)    [-0.94052]  [-0.46313]  [ 0.12665]  [ 0.76213]  [ 0.36294]  D(NE(-3))  0.086774  573014.6  -0.854721  -154334.7  380949.1    (0.50218)  (367072.)  (1.47227)  (447079.)  (612395.)    [ 0.17280]  [ 1.56104]  [-0.58055]  [-0.34521]  [ 0.62206]  D(GNI(-1))  1.34E-07  (416872.)  0.211754  -0.109749  -9.51E-09  0.583380  -0.483015  (0.24083)    (3.3E-07)  (0.29332)  (0.40178)    [ 0.40686]  [-0.45572]  [-0.00985]  [ 1.98890]  [-1.20219]  D(GNI(-2))  5.46E-08  (9.7E-07)  -0.106916  5.29E-07  0.755700  -0.350319  (0.21831)  (8.8E-07)    (3.0E-07)  (0.26589)  (0.36421)    [ 0.18297]  [-0.48974]  [ 0.60447]  [ 2.84213]  [-0.96186]  D(GNI(-3))  4.13E-07  0.205583  3.46E-08  0.932012  0.099201  (0.18153)  (7.3E-07)    (2.5E-07)  (0.22110)  (0.30286)    [ 1.66424]  [ 1.13247]  [ 0.04751]  [ 4.21530]  [ 0.32755]  C  2.07E+09  -1.53E+15  5.19E+09  -6.63E+13  -1.56E+15    (1.8E+09)  (1.3E+15)  (5.2E+09)  (1.6E+15)  (2.2E+15)    [ 1.17278]  [-1.18405]  [ 1.00251]  [-0.04213]  [-0.72410]  Ghi chú: Các giá trị trong [ ] là giá trị thống kê t tương ứng với ước lượng  của các hệ số hồi qui.  39         Sau khi ước lượng hệ số ta loại bỏ các biến khơng có ý nghĩa ta được kết  quả:  Phương trình:  D  FDI        18.75000 * D  GDP  1      7.472048 * D  GNI  1  D  GDP   2559056 * D  FDI  1   0.976347 * D  GDP  2                          0.681122 * D  NE  1     D  NE      0.583052 * D  GNI  1      0.755136  * D  GNI  2                          0.934326  * D  GNI  3     D  GNI     2498380 * D( FDI (1)     3277186.  * D  FDI     3                              2.017207 * D  GDP  2    0.705158  * D  NE  1          Kết quả ước lượng trên (với mức ý nghĩa 5%) cho ta thấy:  - FDI chịu tác động của GDP và GNI của năm trước.  - GDP chịu tác động của FDI, GDP và NE đặc biệt là FDI  - GDI không chịu tác động của các nhân tố trên.  - Đặc biệt, NE chịu tác động của GNI ba năm liên tiếp.  - GNI chịu tác động của FDI, GDP và NE, đặc biệt là FDI.        Tiếp theo, kết quả kiểm định nghiệm đơn vị cho thấy mơ hình đảm bảo tính  ổn định của mơ hình VAR. Hình 3.2 cho thấy tất cả các giá trị riêng đều nằm  trong vòng tròn đơn vị nên tính ổn định được đảm bảo.  40      Hình 3.2: Vòng tròn đơn vị     Tiếp  theo  là  kiểm  định  tính  dừng  của  phần  dư  đối  với  các  biến  đang  xét  trong mơ hình. Kết quả cho bởi đồ thị - Hình 3.3.    Hình 3.3: Đồ thị phần dư biến       Nhìn đồ thị ta thấy các giá trị dao động xung quanh giá trị 0, do đó phần  dư của mơ hình này dừng, chứng tỏ mơ hình đưa ra phù hợp với chuỗi số liệu.       Sau cùng là ta dự báo cho giá trị FDI vào năm 2017. Kết quả dự báo được  thể hiện ở hình 3.4 và bảng 3.5.  41        Hình 3.4: Đồ thị dự báo cho nguồn vốn đầu tư trực tiếp   Bảng 3.5: Kết dự báo cho FDI năm  FDI  1990  180000000    1991  375190278    1992  473945856  174698177.647  1993  1944515936  1978406085.36  1994  1780400000  1336071291.51  1995  2395000000  2347638161.15  1996  1412000000  3108043137.63  1997  1298000000  2830813310.39  1998  1400000000  1653111041.02  1999  11800000000  2156046828.23  2000  926303715  8278187646.46  2001  2220000000  5526203077.82  2002  1671000000  2887806728.4  42    FDIF    năm  FDI  FDIF  2003  1300000000  2737605318.48  2004  1450000000  1911376192.3  2005  1610000000  2016481744.02  2006  1954000000  2187608039.22  2007  2400000000  2632887097.55  2008  6700000000  3172665156.35  2009  9579000000  7356138735.56  2010  7600000000  7650702498.51  2011  8000000000  8211610217.82  2012  7430000000  8310210011.27  2013  8368000000  10968456988.9  2014  8900000000  6018311729.33  2015  9200000000  9369586156.77  2016  12600000000  9591500135.25  2017    12703334219.2                  Nhìn vào hình vẽ ta có thể thấy lượng vốn đầu tư FDI sẽ tăng vào năm  2017 và dự báo xấp xỉ là 12,7 tỉ USD.          Bây giờ, ta phân tích tác động từ hàm phản ứng nhằm đánh giá phản ứng  của tất cả các biến đối với các cú sốc của mỗi biến trong mơ hình. Tơi thực  hiện  phân  tích  hàm  phản  ứng  theo  thứ  tự  các  biến:  D(FDI),  D(GDP),  GDI,  D(GNI), D(NE). Kết quả thu được cho trong bảng 3.6 43      Bảng 3.6: Giá trị hàm phản ứng mơ hình Response of D(FDI):  Period  D(FDI)  D(GDP)  GDI  D(GNI)  D(NE)  1  3.60E+09  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  2  -3.03E+09  1.50E+09  1.07E+08  -1.70E+09  -7.40E+08  3  6.08E+08  3.34E+08  -1.45E+09  1.65E+09  1.14E+08  4  2.45E+08  -1.04E+09  -5.88E+08  -2.19E+08  7.74E+08  5  3.12E+08  8.43E+08  -9.73E+08  -3.54E+08  84051525  Response of D(GDP):  Period  D(FDI)  D(GDP)  GDI  D(GNI)  D(NE)  1  -2617623.  1.18E+09  0.000000  0.000000  0.000000  2  2.66E+08  -8.02E+08  3.19E+08  5.69E+08  3.31E+08  3  -1.39E+08  -4.22E+08  5.38E+08  -2.66E+08  -1.91E+08  4  -6.51E+08  2.20E+08  -1.17E+08  -1.93E+08  -3.66E+08  5  72988370  -4500209.  -5.76E+08  4.01E+08  3.17E+08  Response of GDI:  Period  D(FDI)  D(GDP)  GDI  D(GNI)  D(NE)  1  1.60E+09  -1.10E+09  1.59E+09  0.000000  0.000000  2  -2.88E+08  -3.14E+08  1.52E+09  -2.02E+09  -1.97E+08  3  1.30E+09  -1.06E+08  4.86E+08  -34012572  -1.83E+08  4  -1.54E+09  -9.51E+08  -2.49E+08  2.80E+08  9.49E+08  5  -2.17E+09  -1.28E+09  1.93E+09  6.37E+08  2.40E+08  Response of D(GNI):  Period  D(FDI)  D(GDP)  GDI  D(GNI)  D(NE)  1  3.89E+15  -1.53E+15  1.37E+15  2.16E+15  0.000000  2  -3.65E+15  2.60E+15  -5.20E+14  -4.36E+15  -8.59E+14  44      3  9.63E+14  2.25E+15  -2.36E+15  2.10E+15  -1.22E+15  4  1.01E+15  -1.52E+15  -2.68E+15  -2.63E+13  2.46E+15  5  -7.34E+14  -8.39E+14  -1.24E+14  1.58E+14  1.63E+15  Response of D(NE):  Period  D(FDI)  D(GDP)  GDI  D(GNI)  D(NE)  1  3.34E+15  -1.21E+15  5.38E+13  7.36E+14  8.34E+14  2  -3.84E+15  7.72E+14  1.29E+15  -1.27E+15  -9.17E+14  3  3.29E+14  9.62E+14  -1.20E+15  1.52E+15  -5.39E+14  4  3.94E+14  -1.04E+15  -1.12E+15  2.51E+14  1.04E+15  5  6.71E+14  7.53E+14  -7.56E+14  -2.06E+15  3.28E+14              Dựa  vào  bảng  trên,  ta  thấy  tất  cả  các  biến  có  ảnh  hưởng  tới  FDI  là  các  phản ứng trễ. Các biến có ảnh hưởng tới FDI từ chu kỳ 2 trở đi. Cụ thể là:           Khi tăng GDP sẽ ảnh hưởng cùng chiều đến chiều tăng của FDI. Cụ thể  là khi tăng GDP 1% thì FDI tăng 1,5% ở kì thứ 2, sau đó có dấu hiệu tắt dần .  Điều này cho thấy với FDI đang có xu hướng ưu tiên lựa chọn ngắn hạn.           GDI cũng tác động đến  FDI  ở kì thứ  2 khi GDI tăng 1%  thì FDI tăng  0,107% và giảm dần qua các năm liên tiếp.           GNI tác động ngược chiều với FDI ở chu kì đầu. Khi tăng 1% GNI thì  FDI giảm 1,7% ở năm sau và ở các chu kì tiếp theo có chiều ngược hướng.  Điều này cho thấy sự gia tăng thu nhập quốc dân cũng đã tạo dấu hiệu cạnh  tranh trên thị trường đầu tư cho dù sự thay thế này rất nhỏ. Trong dài hạn, tích  lũy vốn trong nước có dấu hiệu làm giảm nhịp tăng FDI.           Phản ứng đẩy cho thấy một cú sốc của các chỉ tiêu tác động đến FDI có  thể làm tăng, giảm thất thường và khơng có xu hướng rõ rệt qua các năm.  Tác động FDI tới tăng trưởng kinh tế        FDI  có  tác  động  ngược  chiều  tới  GDP  tại  năm  đầu.  Khi  có  một  cú  sốc  45      FDI làm ảnh hưởng đến nhịp tăng của GDP ngay ở chu kì thứ nhất và sau đó  lại tăng ở chu kì thứ hai và giảm ở chu kì thứ 3. Như vậy FDI tác động đến  GDP rất bất ổn và thất thường.          Khi cú sốc FDI tác động đến tổng vốn đầu tư theo chiều thuận từ ngay  thời kì thứ nhất và phản ứng ngược chiều ở chu kì thứ hai rồi lại tăng ở chu kì  thứ ba, sau đó ở chu kì thứ tư và thứ năm lại giảm.        FDI có tác động khá mạnh đến NE ở ngay chu kì đầu sau đó ở chu kì thứ  hai thì FDI lại có tác động ngược chiều đến NE nhưng ở các chu kì kế tiếp  theo thì FDI có những tác động thuận chiều với NE nhưng tương đối nhỏ tầm  0,3%.        Như  vậy,  một  cú  sốc  FDI  cũng  tác  động  khá  lớn  đến  các  chỉ  tiêu  tăng  trưởng kinh tế qua các thời kì và có tính chất dai dẳng, yếu dần và bất ổn. Nên  một cú sốc từ FDI sẽ tác động thúc đẩy tăng trưởng kinh tế, nhưng nếu dòng  vốn  chảy  vào  các  khu  vực  nhạy  cảm  như:  bất  động  sản,  thị  trường  chứng  khốn,  các  ngành  có  tính  chất  dầu  cơ,  các  ngành  cơng  nghiệp  gây  ơ  nhiễm  hủy hoại mơi trường,… sẽ tạo nên sự tăng trưởng ảo và nóng cho kinh tế dẫn  đến tác động tiêu cực gây ra các cuộc khủng hoảng, bất ổn về tài chính và làm  ảnh hưởng xấu đến kinh tế nước nhà trong những năm tới.         Một  trong những  ứng  dụng quan  trọng của mơ  hình  VAR là  chức năng  phân rã phương sai nhằm phân tích mức tác động của cú sốc mỗi biến trong  việc  giải  thích  biến  động  của  một  biến  trong  mơ  hình.  Kết  quả  phân  rã  phương sai như sau:    46      Bảng 3.7: Bảng phân rã nhân tố tác động đến biến FDI mơ hình VAR Variance Decomposition of D(FDI):  Period  S.E.  D(FDI)  GDI  D(GDP)  D(GNI)  D(NE)  1  3.60E+09  100.0000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  2  5.28E+09  79.60347  2.095225  5.993208  10.34451  1.963586  3  5.76E+09  67.94359  7.499810  5.937833  16.93083  1.687937  4  5.94E+09  63.99224  7.079425  9.605044  16.03998  3.283318  5  6.10E+09  61.00607  7.173120  10.59470  17.77187  3.454244  Variance Decomposition of GDI:  Period  S.E.  D(FDI)  GDI  D(GDP)  D(GNI)  D(NE)  1  2.52E+09  40.59648  59.40352  0.000000  0.000000  0.000000  2  3.60E+09  20.50058  44.88149  2.851508  31.46564  0.300778  3  3.86E+09  29.11458  40.37065  2.715515  27.31438  0.484868  4  4.38E+09  34.86434  31.91350  6.550792  21.60127  5.070100  5  5.45E+09  38.36374  23.48473  7.065367  26.45030  4.635868  Variance Decomposition of D(GDP):  Period  S.E.  D(FDI)  GDI  D(GDP)  D(GNI)  D(NE)  1  1.18E+09  0.000495  32.35666  67.64284  0.000000  0.000000  2  1.62E+09  2.679100  36.61651  44.24702  12.29507  4.162296  3  1.80E+09  2.782788  44.32325  36.14020  12.22659  4.527170  4  1.97E+09  13.22458  38.08619  30.36428  11.11614  7.208801  5  2.12E+09  11.57943  37.95355  28.76090  13.22173  8.484393  Variance Decomposition of D(GNI):  Period  S.E.  D(FDI)  1  4.90E+15  62.95368  GDI  D(GNI)  16.60545  0.970580  19.47028  47    D(GDP)  D(NE)  0.000000    2  8.01E+15  44.36713  11.87598  5.633426  36.97270  1.150765  3  9.03E+15  36.03474  22.03343  4.745335  34.46343  2.723062  4  9.91E+15  30.98992  20.12835  11.79593  28.63917  8.446639  5  1.01E+16  30.32221  22.58689  11.39589  27.54981  8.145194  Variance Decomposition of D(NE):  Period  S.E.  D(FDI)  GDI  D(GDP)  D(GNI)  D(NE)  1  3.72E+15  80.50965  3.855436  6.680838  3.920829  5.033252  2  5.77E+15  77.72579  2.772086  8.419132  6.461481  4.621506  3  6.19E+15  67.71803  8.577808  7.333727  11.60256  4.767880  4  6.48E+15  62.22273  8.095186  12.00647  10.74781  6.927809  5  6.92E+15  55.44088  9.394499  10.59119  18.28089  6.292547        Dựa vào kết quả trong bảng cho thấy:       Tăng trưởng FDI  biến động chủ yếu vào chính biến nội sinh khoảng 61%   - 100%. Tại năm đầu tiên nó chịu tác động 100% vào chính nó. Còn các biến  khác tác động đến FDI khoảng 0% - 39% trong đó NE hầu như khơng có tác  động đến FDI chỉ chiếm 0% - 4%. Điều này cho thấy dòng vốn FDI vào Việt  Nam  được  quyết  định  bởi  giá  trị  đầu  tư  kỳ  trước  của  các  nhà  đầu  tư  nước  ngồi, hay nói cách khác, là những yếu tố thuộc vào nhà đầu tư như tâm lí,  khẩu vị rủi ro,… Do đó, luồng FDI vào Việt Nam thiếu ổn định và dễ bị ảnh  hưởng  bởi  các yếu  tố thị  trường  như giá  cả, xu  hướng đầu  tư,….  Bất  cứ  sự  thay  đổi  nào  của  cả  thị  trường  nội  địa  Việt,  lẫn  thị  trường  quốc  tế  đều  ảnh  hưởng  mạnh  mẽ  đến  luồng  vốn  này  và  có  thể  gây  những  tác  động  xấu  đến  tăng trưởng kinh tế Việt Nam.        Tăng trưởng GDP bất ổn chủ chủ yếu do sự biến động nội tại của biến này,  chiếm đến 29% - 68%. Các biến còn lại có ý nghĩa giải thích khoảng 32% -  71% sự biến động của GDP trong đó GDI có ý nghĩa giải thích khoảng 32% -  48      44% sự biến động của GDP. Do đó sự ổn định của GDP phụ thuộc chủ yếu  vào biến động của chính bản thân nó.        Tăng trưởng GDI biến động do q trình này sinh ra khoảng 23% - 59%,  sau đó là chịu ảnh hưởng khá mạnh từ FDI khoảng 21% - 41%, còn lại là ảnh  hưởng của GDP, GNI cũng tương đối, còn NE có ý nghĩa giải thích khoảng  0% - 5% khơng đáng kể cho sự biến động của GDI. Như vậy đầu tư trực tiếp  từ nước ngồi có tác động tích cực trong việc là tăng nguồn vốn đầu tư.        Biến động của thu nhập quốc dân chủ yếu được biến FDI giải thích. Tại  năm đầu tiên FDI có ý nghĩa giải thích tới GNI khoảng 63%, sau đó tại các  năm tiếp theo có ý nghĩa khoảng 30% - 44%. Sau đó là chịu ảnh hưởng của  chính bản thân nó gây ra khoảng 20% - 37%. Còn các biến GDP và NE có ý  nghĩa khơng đáng kể.      NE chịu ảnh hưởng mạnh mẽ của FDI chiếm khoảng 55% - 80%. Còn lại là  chịu ảnh hưởng của các biến khác với mức ý nghĩa ngang nhau.        Như vậy có thể thấy rằng biến động của các chỉ tiêu tăng trưởng kinh tế  góp  phần  giải  thích  sự  biến  động  của  FDI  tới  trọng  số  khác  nhau.  Nguyên  nhân quan trọng dẫn đến của các biến là do sự thay đổi bản thân của các biến.     49      KẾT LUẬN        Khóa luận đã trình bày mơ hình VAR, lời giải cho mơ hình VAR và ước  lượng mơ hình VAR bởi hai phương pháp chính là phương pháp bình phương  nhỏ nhất và phương pháp ước lượng hợp lí cực đại. Khóa luận cũng trình bày  kết quả ước lượng cho FDI và sự tác động của FDI tới tăng trưởng kinh tế với  dữ liệu từ năm 1990 đến năm 2016.         Sau quá trình nghiên cứu, em đã tìm hiểu thêm được kiến thức mới, đúc  ra cho  mình  một  số kiến thức cơ  bản vấn  đề nghiên  cứu.  Em  cũng hy  vọng  những điều trình bày trong khóa luận này giúp cho việc nghiên cứu các vấn đề  khác có liên quan của ứng dụng được thn lợi hơn.        Vì thời gian và kiến thức có hạn nên trong khóa luận còn nhiều thiếu sót  khó  tránh  khỏi,  em  mong  qúy  thầy  cơ  và  các  bạn  góp  ý  để  khóa  luận  được  hồn thiện hơn.        Em xin chân thành cảm ơn!     50      TÀI LIỆU THAM KHẢO   [1] Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2013), Kinh tế lượng, NXB Đại  học Kinh tế Quốc dân.   [2] Bùi Dương Hải (2014), Tài liệu hướng dẫn thực hành kinh tế lượng phần mềm Eviews 4.0 [3] Đào Hữu Hồ (2007), Xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc gia.  [4] Nguyễn Văn Hữu, Nguyễn Hữu Dư (2003), Phân tích thống kê dự báo,  NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.  [5] Tạp chí Khoa Trường học Đại học Cần Thơ, số 44 (2016).  [6] Tạp chí PHÁT TRIỂN & HỘI NHẬP, Số 26(36) – Tháng 01- 02/2016.        51    ...       Để hiểu rõ hơn về mơ hình VAR và ứng dụng của nó trong kinh tế, em đã  lựa chọn đề tài khóa luận: “Mơ hình tự hồi quy véc-tơ ứng dụng Mục đích nghiên cứu        Nghiên cứu lí thuyết của mơ hình VAR và ứng dụng trong phân tích sự  tác động của FDI tới sự tăng trưởng kinh tế.  ... 2.2.5. Lời giải của q trình ổn định và khơng ổn định với giá trị ban đầu   23 2.2.6. Mơ hình VAR trễ phân phối dừng tự hồi quy (ARDL)   23 2.2.7. Mơ hình VAR trung bình trượt tự hồi quy theo véc-tơ (VARMA)   24... HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TỐN ====== LÊ THỊ NGA MƠ HÌNH TỰ HỒI QUY VÉC- TƠ VÀ ỨNG DỤNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Ứng dụng Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRẦN TRỌNG NGUYÊN