BÀI TỐN XÁC ĐỊNH GĨC TRONG KHƠNG GIAN Trong tập có góc hai mặt bên, em nhớ góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng a b (với a b nằm hai mặt phẳng) vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng điểm TRONG LỜI GIẢI CĨ TRÌNH BÀY: PHƯƠNG PHÁP THAM KHẢO (BÀI GIẢNG KHÔNG ĐỀ CẬP VÌ PHƯƠNG PHÁP NÀY KHƠNG THUẬN LỢI LẮM CHO THI TRẮC NGHIỆM – PHÙ HỢP CHO MỘT VÀI BẠN KHÔNG NẮM VỮNG HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN) Phương pháp tọa độ khơng gian a) Phương trình mặt phẳng + Mặt phẳng dạng:  MNP   MNP  qua điểm M  xM ; yM ; zM  N  xN ; y N ; z N  P  xP ; y P ; z P  , , : r uuuu r uuur � n� MN � , MP �  A; B; C  có có vectơ pháp tuyến qua ba điểm M  xM ; y M ; z M  A  x  xM   B  y  yM   C  z  zM   � Ax  By  Cz  D  + Khoảng cách từ điểm I  xI ; y I ; z I  đến mặt phẳng IH  d  I ,  MNP     MNP  : AxI  ByI  Cz I  D A2  B  C uuuu r uuur uuu r � � MN , MP MI � � d  I ,  MNP    uuuu r uuur � MN , MP � � � Cơng thức tính nhanh: uuur uuur uuur � AB, CD � AC � � d  AB, CD   uuur uuur � AB, CD � � � b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD là: uuu r uuur AB CD cos � AB, CD   uuur uuur AB CD c) Góc hai đường thẳng AB CD theo công thức:  MNP  : ur uuur uuur uu r uuuu r uuur � � � n  AB , AC n  MN ABC MNP   có vectơ pháp tuyến �  có vectơ pháp tuyến � , MP � �,  �, đó: d) Góc hai mặt phẳng cos �  ABC  ,  MNP    ABC  ur uu r n1.n2  ur uu r  n1 n2 A1 A2  B1B2  C1C2 A12  B12  C12 A22  B22  C22  ABC  ,  MNP   � ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  MNP  : e) Góc đường thẳng AB mặt phẳng sin � AB,  MNP   r uuuu r uuur r uuur � � n  MN , MP MNP   � �thì Tính u  AB có vectơ pháp tuyến AB,  MNP   � Câu 1: rr u.n  r r u.n ? [2H1-2]Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a , SA  a Gọi G trọng tâm tam  ABCD  giác SCD Góc đường thẳng BG mặt phẳng A arctan 85 17 B arctan 10 17 C arcsin 85 17 D arccos 85 17 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm CD , kẻ GK song song với SO cắt OM K , suy K hình chiếu G mặt phẳng Ta có � BG,  ABCD    GBK  ABCD  , suy � AO  a a 10 a 10 SO  GK  SO  , , , a OK  OM OK  3 nên Dùng định lý cosin ta có BK  a 34 GK 85  �  tan � BG,  ABCD    tan GBK BK 17 Câu 2: [2H1-3]Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG đường thẳng SA A arccos 330 110 B arccos 33 11 C arccos 11 D arccos 33 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Chọn B BG , SA  � BG , GE  � Gọi M trung điểm CD Gọi E  BD �AM , suy GE //SA Suy Vì G, E trọng tâm tam giác SCD ACD nên a GE  SA  3 Kẻ GK song song với SO cắt OM K , mp  ABCD  suy K hình chiếu G Ta có AO  a a 10 a 10 2a SO  GK  SO  BE  , , , a OK  OM OK  3 Vì nên Dùng định lí cosin ta có Xét BEG , có BE  BK  a 34 a 11 � BG  2a a a 11 GE  BG  , , , BG  GE  BE 33 � cos BGE   BG.GE 11 suy Câu 3: [2H1-3]Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , SA  a Gọi M trung  SDM   SBC  điểm cạnh BC Góc hai mặt phẳng A arctan 11 110 B arctan 110 11 C arctan 110 33 D arctan 110 11 Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình vng ABCD , gọi E  AC �DM , suy E trọng tâm tam giác BCD  SBC  , I thuộc đường thẳng SM , suy hình Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng chiếu H E  SBC  lên mặt phẳng CH  nằm đoạn thẳng CI CI HK , EK   HK //CM  , �  SDM  ,  SBC    � Kẻ HK  SM K http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có SO  SA2  OA2  a 110 a 10 EH  OI  SO.OM  3 SO  OM 33 , a �  110 � HK  CM  �  tan HKE tan SDM , SBC  tan HK , EK         Suy 11 Câu 4: � � [2H1-3]Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc, góc OCB  30�, ABO  60� AC  a Điểm M nằm cạnh AB cho AM  BM Tính góc hai đường thẳng CM OA A arctan 93 B arctan 31 C arctan 93 D arctan 31 Lời giải Chọn C Phương pháp dụng hình mp  OBC  Gọi H hình chiếu M lên Vì AM  BM nên OH  HB Suy � OA, CM   � MH , CM   CMH � Đặt OB  x , ta có OA  x , OC  x , http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word OA2  OC  x  AC  6a � x  a a MH  OA  3 , Ta có HC  OC  OH  Suy Câu 5: � tan CMH  a 31 HC 93  HM [2H1-3]Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Góc đường thẳng AC mặt phẳng  OBC  hai mặt phẳng A arcsin 60�, OB  a , OC  a Gọi M trung điểm cạnh OB Góc  AMC  35 B  ABC  arcsin 32 35 C arcsin 35 D arcsin 34 35 Lời giải Chọn A  OBC  60� Suy OA  OC tan 60� a Ta có góc AC mặt phẳng AM  OA2  OM  5a CM  OC  OM  3a AC  OC  OA2  2a Suy ra: SACM  a 14 (Dùng công thức Hê-rông) a3 VA.OCM  OA.OC.OM  6 Suy d  O,  ACM    3VO ACM a  d  B,  ACM   S ACM 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Kẻ OI vuông d  O, AC   OI  góc AC với I, suy BI vng góc với AC OA.OC a  AC Tam giác OIB vng O có sin �  ACM  ,  ABC    Câu 6: OI  a a 10 � BI  , OB  a d  B,  ACM   BI  35 [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  2a Gọi F trung điểm SC , tính góc  hai đường thẳng BF AC A   60� B   90� C   30� D   45� Lời giải Chọn B C1: Phương pháp dựng hình � OF   ABCD  � OF  AC Gọi O  AC �BD , OF //SA AC   BDF  � AC  BF AC.BF   90� � Lại có AC  BD nên Vậy C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: A  0; 0;0  , B  a; 0;  C  a; a;0  S  0;0; 2a  , , �a a � uuur � a a � uuur F � ; ; a � BF  �  ; ;a� 2 2 �, AC   a; a;0  � � � Suy , http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur BF AC  � BF  AC � � BF , AC   90� Vậy Câu 7: [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm SC Tính cơsin góc   ABC  đường thẳng BM mặt phẳng A cos   21 B cos   10 C cos   14 D cos   Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình MH //SA � MH   ABC  Gọi H trung điểm AC  ABC  BH Vậy hình chiếu BM lên mặt phẳng � BH  � BM ,  ABC    � BM , BH   MBH Suy  Ta có MH  a , Tam giác MHB vng H nên BM  BH  MH  a , SB  SC  a a BH 21 � cos MBH   , BM C2: Phương pháp tọa độ MH //SA � MH   ABC  Gọi H trung điểm AC �a � B� ; 0; � �2 � H  0; 0;0   0;0; a  � � Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi , , http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuuu r � a � uuuur � BM  � ; 0; a � � � HM   0;0; a  � �, mp  ABC  Giả sử góc BM  ta có Câu 8: uuuu r uuuur BM HM 21 sin   uuuu � cos   r uuuur  7 BM HM [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vuông  SBC   SDC  góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính góc  hai mặt phẳng A   90� C   30� B   60� D   45� Lời giải Chọn B C1: Phương pháp dựng hình Ta chứng minh Kẻ BH  SC  1 BC   SAB  � BC  SB CD   SAD  � CD  SD Ta có BD   SAC  � SC  BD    1 ,   � SC   BHD  Từ � SC  DH Vậy BH , DH   SBC  ,  SDC    � � Tam giác SBC vuông B , đường cao BH � BH  DH  1  2  2 SB BC 2a nên ta có BH a Áp dụng định lí cơsin vào tam giác BHD ta có �  cos BHD BH  DH  BD  BH DH cos � BH , DH   � �  SBC  ,  SDC    cos �   SBC  ,  SDC    60� Vậy http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ A  0;0;0  B  a;0;0  C  a; a;0  D  0; a;0  S  0;0; a  , , , , uur uuu r uuu r SB   a;0;  a  SC   a; a;  a  SD   0; a;  a  Suy , , r uur uuu r 2 SB, SC �  SBC  có vectơ pháp tuyến n  � � �  a ;0; a  Mặt phẳng r uuu r uuu r �  0;  a ;  a  k� SD , SC SDC   � � Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến rr n k cos �  SBC  ,  SDC    r r  n k � �  SBC  ,  SDC    60� Vậy Khi Câu 9: [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a Hai mặt phẳng  SBC   SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng a Tính góc  tạo hai đường thẳng SB AC B   90� A   45� C   30� D   60� Lời giải Chọn D C1: Phương pháp dựng hình Hai mặt phẳng mp  ABCD  nên  SAB   SAC  SA   ABCD  � BC  AK Vậy AK   SBC  cắt theo giao tuyến SA vng góc với � BC   SAC  Dựng AK  SB Ta có BC  AB , BC  SA , từ suy AK  a 2 1 1    2 2 2 2 AK AB a a a Tam giác SAB vng A , đường cao AK nên ta có SA � SA  a AC //BD � � AC , SB   � BD, SB  Dựng hình bình hành ACBD hình vẽ, Tính SD  a , SB  a , BD  a nên tam giác SBD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � �  60� AC , SB   SBD  Vậy C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, Bz //SA Khi theo cách ta có: uuu r uuur B  0;0;0  A  a; 0;0  C  0; a;0  S  a; 0; a  BS   a; 0; a  AC    a; a;0  , , , , suy , uuu r uuur BS AC cos � AC , SB   uuu r uuur  BS AC � � AC , SB   60� Vậy  SAB  Câu 10: [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng a3  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khơi chóp S ABCD Tính  SCD  góc  đường thẳng SB mặt phẳng C   30� B   60� A   45� D   90� Lời giải Chọn C C1: Phương pháp dựng hình Hai mặt phẳng mp  ABCD  nên  SAB   SAD  SA   ABCD  cắt theo giao tuyến SA vng góc với SA  Do 3VS ABCD a S ABCD 2 Tam giác SAD vuông A nên SD  SA  AD  a � CD   SAD  � CD  SD Ta có CD  AD , CD  SA http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy diện tích tam giác SCD là: S SCD  a2 SC.CD  2 � � SCD  SB,  SCD    � SB, SI   BSI   I B Gọi hình chiếu lên mặt phẳng , BI  Mặt khác 3VB.SCD 3VS ABCD a   S SCD S SCD 2 Tam giác SAB vuông A nên SB  SA  AB  a Tam giác SIB vuông I nên Vậy �  sin BSI BI  �  30� SB � BSI SB,  SCD    30� � C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi theo cách ta tính SA  a , nên A  0;0;0  D  a;0;0  B  0; a;  C  a; a;0  S  0;0; a  , , , , uuu r uuu r uur SD   a;0;  a  SC   a; a;  a  SB   0; a;  a  Suy , , r uuu r uuu r �  a ; a ; 2a  n� SD , SC SCD   � � Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r uur n.SB sin � SB,  SCD    r uur  n SB � � SB,  SCD    30� Vậy  SAB  Câu 11: [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng  SAC  phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính cơsin góc  hai mặt  SAB   SBC  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A cos   B cos   C cos   7 D cos   Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Hai mặt phẳng mp  ABC  nên  SAB  SA   ABC   SAC  cắt theo giao tuyến SA vng góc với Gọi M trung điểm AB , tam giác ABC nên CM  AB Lại có SA   ABC  � SA  CM CM   SAB  � CM  SB suy SB   CMI  � SB  IM Dựng CI  SB �� MI , CI   SAB  ,  SBC    � Vậy IM  SB , CI  SB  AB.SA a SA SB MB.SA    � MI  2 SA  AB SB Hai tam giác SAB MIB đồng dạng nên MI MB Tam giác CMB vuông M nên Tam giác IMB vuông I nên Tam giác CIB vuông I nên CM  CB  MB  IB  MB  IM  CI  CB  IB  a a a 15 Áp dụng định lí cơsin cho tam giác IMC ta có: �  cos CIM CI  IM  CM 1  � cos   2CI IM 5 C2: Phương pháp tọa độ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ M trung điểm BC , Oz //SA �a � � a � �a � A� ; 0; S ;0; a � � � B 0; ; �2 � � � � �2 M  0; 0;0  � � � � � � Khi , , , uur SA  0; 0;  a  Suy  uur � a a � uuur �a � uuur � a � SB  �  ; ;  a MS  ; 0; a � � � 0; ;0 � � 2 � �2 � MB  � � � � � � � , , , r uur uur �a 3a � � � n� SA , SB � � � ; ;0 � � SAB   � � Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r uuur uuur �a a2 � � � k� MS , MB ;0; � � �� � SBC   � � Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến rr n.k cos �  SAB  ,  SBC    r r  n.k Vậy Câu 12: [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA  a , SB  a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính cơsin góc đường thẳng SM DN A B a C a D Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Gọi E trung điểm AD , F trung điểm AE � � SM , DN   � SM , MF  Ta có MF //BE //ND Ta có SM  SB  SA2 AB  a � SM  SA � SH  MA , với H trung điểm MA � SH   ABCD  BE  AB  AE  a � MF  a a a HF  BD  SH  SA2  HA2  ; ; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a ( SHF vuông H ) SF  SH  HF  2 � Định lí cơsin SMF : SF  SM  MF  SM MF cos SMF � 5a 5a a 5 � �  � cos �  a2   2a .cos SMF � cos SMF SM , MF   4 5 C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục có gốc H , trục hoành HB , trục tung HK , trục cao HS SH  SA2  HA2  a a 3� �a �a � � � �3a � 0;0; � M � ; 0;0 � S � D�  ; 2a;0 � N � ; a; � � � �, � �2 �, � �, �2 � Vậy uuur uuur SM DN cos � SM , DN   uuur  SM DN Câu 13: [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SBC  ABCD  , đường thẳng SD tạo vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy với mặt phẳng  A  SBC   SBD   ABCD  góc 60� Tính góc  B  C  D Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C1: Phương pháp dựng hình SH   ABCD  Từ S dựng SH  BC , suy Từ H dựng HI //AC , I �BD , suy HI  BD Góc  SBD   ABCD  � SIH �DC  BC � DC   SBC  � �  60� � � SD,  SBC    DSC DC  SH � Ta có DC  SC � SC  SB.SC a CD   a � SH  BC � SH  IH � SHI vuông cân H tan 60� �  SIH Vậy C2: Phương pháp tọa độ SH   ABCD  Từ S dựng SH  BC , suy Từ H dựng HI //AC , I �BD suy HI  BD Góc  SBD   ABCD  � SIH Chọn hệ trục tọa độ có gốc H , trục hoành HB , trục tung Hy song song với CD , trục cao HS �DC  BC � DC   SBC  � �  60� � � SD,  SBC    DSC Ta có �DC  SH DC  SC � SC  SB.SC a 2a CD  � BH  SB  SH   a � SH  BC 3 tan 60� � a � �2a � � a � a S� 0;0; � B � ;0;0 � D �  ; a 3;0 � HC  BC  BH  � � H  0; 0;0  �, � 3 ) �, � �(vì , � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uur uuu r ur � � a 2; a 2; 2a � n1  1;1; SB , SD  SBD  � Ta có � vectơ pháp tuyến uuur uuur uu r � HB, HD � � �  0;0; 2a  � n2   0;0;1 vectơ pháp tuyến  ABCD  ur uu r n1.n2 ur uu r  ur uu r  n1 n2 � cos �  SBD  ,  ABCD    cos n1 , n2       �  SIH Vậy B C có cạnh bên 2a , góc tạo A� B mặt Câu 14: [2H1-3]Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� C đáy 60� Gọi M trung điểm BC Tính cơsin góc tạo hai đường thẳng A� AM A B C D Lời giải Chọn D C1: Phương pháp dựng hình AM  2a a (trung tuyến tam giác đều) cos � A� C , AM   Khi a2  4a a N //AM � � A� C , AM   � A� C , A� N C � A� Gọi N trung điểm B�� Suy �� cos � A� C , AM   cos � A� C , AN   cos CA N NC có Xét tam giác A� N  AM  a , Ta có A� Vậy �� cos CA N �� cos CA N A� C A� C  A� N  CN 2 A� C A� N 4a 13a 2 CN  CC �  CN  3, 3 � cos � A� C , AM   4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C2: Phương pháp tọa độ �a � C � ;0;0 � M  0;0;0  A  0; a;0   0; a; 2a  �, A� Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi , , �3 uuuu r � a � A� C �  ; a; 2a �� A� C � � Ta có uuuu r uuuu r A� C AM cos � A� C , AM   uuuu r uuuu r  A� C AM Vậy 4a uuuu r , AM   0; a;0  � AM  a B C với đáy ABC tam giác vng C có Câu 15: [2H1-3]Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� �  60� AB  cm , BAC CC �là 10 cm Tính tang góc tạo hai mặt , diện tích tam giác A� phẳng AB   C� A  ABC  B C D Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Ta có AB   ABC  � C � AB  AB   C � CH  Kẻ CH  AB Ta chứng minh � C� H   C� AB  � C � HC  � � C� H   C� AB  � ABC  Ta có � Nên �� AB  ,  ABC    � C� H , CH   C HC  C� � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trong ABC có �  cos CAB AC � AC   cm  AB CH  AC.sin 60�  cm  Trong AHC có S A�� C� A�� C C � C � C   cm  CC  Có CH có Trong C � � � tan CHC  CC �  CH C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi Ta có C  0;0;0  ,   A  0; 4;  B 3; 0;0 C �  0; 0;5 , ,  ABC  � Oxy  �  ABC  : z  uuur uuur uuur uuur � �� B  3;0;  � � C C� A   0; 4;   C � � A, C B � 20;  20 3;  16 Lại có , r ur n  5;5 3; C� AB  ABC  n�   0;0;1   Suy có VTPT có VTPT ur r � n n � cos � C AB , ABC       ur r  37 n� n Khi    Áp dụng công thức  tan      � tan � AB  ,  ABC     C� cos  B C có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu Câu 16: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc vng góc A�lên mặt phẳng C  ABC  cạnh bên mặt đáy 60� Góc đường thẳng A� http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  B  A  C D arcsin Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Ta có A� H   ABC  Khi C lên  ABC  nên CH hình chiếu vng góc A� A� C ,  ABC    � A� C , CH   � A� CH � CH vuông H ta có Xét tam giác A� Vậy  A� C ,  ABC    � tan � A� CH  A� H 1 CH C2: Phương pháp tọa độ   H  0; 0;0  B  a; 0;  A  a; 0;0  C 0; a 3; Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho , , , ,  A�0; 0; a   ABC  : z  Mặt phẳng r k   0; 0;1 có vectơ pháp tuyến r uuuu r � u  A C  a 0;  3; C Vectơ phương đường thẳng A� rr u.k sin � A� C ,  ABC    r r   A� C ,  ABC    � u.k Khi Vậy   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B C có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu Câu 17: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc vng góc A�lên mặt phẳng B�  BCC �   ABC  cạnh bên mặt đáy 60� Góc hai mặt phẳng A arctan B arctan C arctan D arctan Lời giải Chọn B C1: Phương pháp dựng hình Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm B , ta có: E   ABC  � B� E  A� H a A� H //B� E B� EK  � BC  B� K K Ta có BC   B� Kẻ EK  BC , EF  B� Khi �� B� B� K , EK   B KE  BCC �  ,  ABC    � � a EK  BE sin 60� � Xét tam giác KEB vuông K KBE  60�, ta có �� tan B KE  EK vng E , ta có Xét tam giác B� Vậy B� E a  2 EK a B�  BCC �  ,  ABC    arctan � C2: Phương pháp tọa độ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word   H  0; 0;0  B  a; 0;  A  a; 0;0  C 0; a 3; Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho , , , ,  A�0; 0; a  r k   0; 0;1  ABC  : z  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r uuur uuur � a 3;1;  n� BC , BB� BCB�   � � Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến rr n.k cos � B�  BCC �  ,  ABC    r r  � tan � n.k B�  BCC �  ,  ABC    Khi  Vậy  B�  BCC �  ,  ABC    arctan � B C có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu Câu 18: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC A��� vng góc A�lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết A�   ABC  AA�  3a Góc hai mặt phẳng  ABB� A arccos B arccos C arccos D arccos 12 Lời giải Chọn D C1: Phương pháp dựng hình Tính AI  a , AG  2a AI  3 E Kẻ GE  AB , ta có AB  A� EG  a a 69 � A� G  A� A2  AG  A� A� E , EG   � A� EG  ,  ABC    � , Vậy   ABB� EG vuông G ta Xét tam giác A� Vậy A�  ABB�  ,  ABC    arccos � 12 tan � A� EG  A� G  23 � cos � A� EG  EG 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C2: Phương pháp tọa độ   I  0;0;  A 0; a 3;0 C  a; 0;0  B   a; 0;0  Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho , , , , � a � � a a 69 � �0; G� 0; ;0� � �A� � ; � � � �, � �  ABC  : z  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r k   0; 0;1 r uuu r uuur � 69 � � a � � n� AB , AA  23; ; � � � � 3 � ABB� A�   � � Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến rr n k cos � A�  ABB�  ,  ABC    r r  n k 12 Khi Vậy A�  ABB�  ,  ABC    arccos � 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... chuyên đề thi – tài liệu file word Trong ABC có �  cos CAB AC � AC   cm  AB CH  AC.sin 60�  cm  Trong AHC có S A�� C� A�� C C � C � C   cm  CC  Có CH có Trong C � � � tan CHC... vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính cơsin góc  hai mặt  SAB   SBC  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A cos   B cos   C cos   7 D cos   Lời giải. .. OABC có OA , OB , OC đơi vng góc, góc OCB  30�, ABO  60� AC  a Điểm M nằm cạnh AB cho AM  BM Tính góc hai đường thẳng CM OA A arctan 93 B arctan 31 C arctan 93 D arctan 31 Lời giải