CHƯƠNG III – DÃY SỐ BÀI 1: DÃY SỐ Câu [1D3-1] Cho dãy số với Khẳng định sau đúng? A Năm số hạng đầu dãy : B số số hạng đầu dãy : C Là dãy số tăng D Bị chặn số Hướng dẫn giải Chọn B 1 2 3 4 5 ; ; ; ; Thay n 1, 2,3, 4,5 ta số hạng Câu un   un  [1D3-2] Cho dãy số với A Năm số hạng đầu dãy là:; n  n Khẳng định sau sai? B Là dãy số tăng C Bị chặn số M  D Không bị chặn Hướng dẫn giải Chọn B un 1  un  Ta có n �1 Do Câu  un   n  1   n  1  1 2    0 n  n  n  1  n   n  n  1 n  n  1  n   dãy giảm  un  un  [1D3-2] Cho dãy số với A Năm số hạng đầu dãy : 1 n Khẳng định sau sai? B Bị chặn số M  1 C Bị chặn số M  D Là dãy số giảm bị chặn số m M  1 với Hướng dẫn giải Chọn B Nhận xét : Dãy số Câu un   un  1 1 �  1 n bị chặn M  1 n u  [1D3-1] Cho dãy số n với un  a.3 ( a : số).Khẳng định sau sai? n 1 A Dãy số có un 1  a.3 B Hiệu số un 1  un  3.a C Với a  dãy số tăng D Với a  dãy số giảm Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Câu un 1  un  a.3n 1  a.3n  a.3n   1  2a.3n Cho dãy số  un  với un  a 1 n Khẳng định sau đúng? a 1 un 1  n 1 A Dãy số có B Dãy số có : C Là dãy số tăng D Là dãy số tăng un 1  a 1  n  1 Hướng dẫn giải Chọn B un 1  Ta có Câu a 1  n  1 [1D3-2] Cho dãy số A un 1   un  với a 1 ( n  1) un 1  un   a  1 C Hiệu a 1 n ( a : số) Khẳng định sau sai? 2n  un 1  un    a  n  1 n  B Hiệu un  2n   n  1 n2 D Dãy số tăng a  Hướng dẫn giải Chọn B � 1 � 2n  2n  un 1  un   a  1 �    1 a �  a  1 2 2 � n  1 n � n  n  1 n  n  1 � � Ta có Câu [1D3-1] Cho dãy số  un  a  n  1 un 1  n2 A với un  an n  (a: số) un 1 số hạng sau đây? a  n  1 un 1  n 1 B 2 a.n  un 1  n 1 C an un 1  n2 D Hướng dẫn giải Chọn A a  n  1 a  n  1 un 1    n  1   n   2 Ta có Câu [1D3-2] Cho dãy số  un  an un  n  ( a : số) Kết sau sai? với a  n  3n  1 a  n  1 un 1  n2 A B C Là dãy số tăng với a D Là dãy số tăng với a  un 1  un  ( n  2)( n  1) Hướng dẫn giải Chọn C u  Chọn a  un  ,dãy n khơng tăng, khơng giảm Câu [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là: A un  5(n  1) B un  5n C un   n D un  5.n  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:  5.1 10  5.2 15  5.3 20  5.4 25  5.5 Suy số hạng tổng quát un  5n Câu 10 [1D3-2] Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là: A un  n  B un  7.n C un  7.n  D un : Không viết dạng công thức Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:  7.1  15  7.2  22  7.3  29  7.4  36  7.5  Suy số hạng tổng quát un  7n  Câu 11 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là:.Số hạng tổng quát dãy số là: A un  n 1 n B un  n n 1 C un  n 1 n D un  n2  n n 1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 0 0 1 1  11 2  1 3  1 4  1 Suy un  n n 1 Câu 12 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số …………………………… Suy un có n chữ số Câu 13 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng A B C D un   1 n 1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:  1 ;  1 ;  1 ;  1 ;  1 Các số hạng đầu dãy ; � un   1 n Câu 14 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 2;0; 2; 4;6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? u   2    n  1 A B C D n Hướng dẫn giải Chọn D Dãy số dãy số cách có khoảng cách số hạng un   2    n  1 Câu 15 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: ….Số hạng tổng quát dãy số là? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 1 ; ; ; ; ; un  n số hạng đầu 31 3 3 nên  2  nên Câu 16 u  [1D3-1] Cho dãy số n un  với A Số hạng thứ dãy số k 3n ( k : số) Khẳng định sau sai? B Số hạng thứ n dãy số C Là dãy số giảm k  D Là dãy số tăng k  Hướng dẫn giải Chọn B Số hạng thứ n dãy un  k 3n un  u  Câu 17 [1D3-1] Cho dãy số n với A Số hạng thứ dãy số (1) n 1 n  Khẳng định sau sai? B Số hạng thứ 10 dãy số D Bị chặn số M  C Đây dãy số giảm Hướng dẫn giải Chọn C Dãy un dãy đan dấu Câu 18 [1D3-1] Cho dãy số  un  có un  n  với Khẳng định sau sai? un 1  n A số hạng đầu dãy là: B Số hạng C.Là dãy số tăng D Bị chặn số Hướng dẫn giải Chọn A số hạng đầu dãy 0;1; 2; 3;  un  có un   n  n  Khẳng định sau đúng? A số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 Câu 19 [1D3-2] Cho dãy số B C D Là dãy số giảm Hướng dẫn giải Chọn D Ta có : 2 un 1  un  �  n  1  n   1� �  n  n  1� �  n  2n   n   n  n   2n  n �1 � ��  un  Do dãy giảm Câu 20 [1D3-1] Cho dãy số với Số hạng tổng quát dãy số số hạng đây? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có un       n    Câu 21 [1D3-3] Cho dãy số đây?  un  A un   n n  n  1 u1  � � � 2n un 1  un   1 � với Số hạng tổng quát un dãy số số hạng B un   n C un    1 2n D un  n Lời giải Chọn D Ta có: un 1  un   1 2n  un  � u2  2; u3  3; u4  4; Dễ dàng dự đoán un  n  * phương pháp quy nạp sau: Thật vậy, ta chứng minh un  n  * với n  + Với n  � u1  Vậy + Giả sử  * với n  k  , tức là: uk 1  k  n  k  k ��*  + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  * với , ta có: uk  k Ta chứng minh  un  ta có: uk 1  uk   1 2k  k 1 Vậy  * với * n �� Câu 22 [1D3-3] Cho dãy số đây? A un   n C un   n  un  u1  � � � n 1 un 1  un   1 � với Số hạng tổng quát un dãy số số hạng B un không xác định D un   n với n Lời giải Chọn A Ta có: u2  0; u3  1; u4  2 , Dễ dàng dự đoán un   n u1  � � u  un  n với �n 1 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng u  Câu 23 [1D3-3] Cho dãy số n đây? n  n  1  2n  1 un   A C un   B n  n  1  2n  1 D un   n  n  1  2n   un   n  n  1  2n   Lời giải Chọn C Ta � u1  � u2  u1  12 � � u3  u2  22 � � � � un  un1   n  1 � có: un   12  22    n  1   Câu 24 [1D3-3] Cho dãy số đây? A un    n  1  un  Cộng với B hai vế ta n  n  1  2n  1 u1  � � un1  un  2n  � un   n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng C un    n  1 D un    n  1 Lời giải Chọn A u1  � � u2  u1  � � u3  u  � � � un        n      n  1 un  un 1  2n  � � Ta có: Cộng hai vế ta Câu 25 [1D3-3] Cho dãy số n 1 un   n A  un  u1  2 � � � un 1  2  � un với � Công thức số hạng tổng quát dãy số là: n 1 n 1 n un  un   un   n n n 1 B C D Lời giải Chọn C n 1 u1   ; u2   ; u3   ; un   n Ta có: Dễ dàng dự đốn  un  Câu 26 [1D3-3] Cho dãy số un    n  1 A � u1  � � � u  un  với �n 1 Công thức số hạng tổng quát dãy số là: B un    n  1 C un   2n D un   2n Lời giải Chọn B � u1  � � u  �2 u1  � u3  u  � � � un  un 1  � 1 un        n  1 � 2 Ta có: � Cộng hai vế ta Câu 27 [1D3-3] Cho dãy số  un  u1  1 � � � u un1  n � Công thức số hạng tổng quát dãy số là: với � n 1 n �1 � un   1 � � �2 � A �1 � un   1 � � �2 � B n 1 n 1 �1 � un  � � �2 � C �1 � un   1 � � �2 � D Lời giải Chọn D Ta u1  1 � � u � u2  � � � u2 u3  � � � � u � un  n 1 � có: u1.u2 u3 un   1 Nhân hai vế ta n 1 u1.u2 u3 un 1 �1 � � un   1 n 1   1 � � 2.2.2 2 �2 � 14 43 n 1 lan Câu 28 [1D3-3] Cho dãy số  un  với u1  � � un 1  2un � Công thức số hạng tổng quát dãy số : n 1 A un  n n 1 C un  n B un  D un  Lời giải Chọn B u1  � � u2  2u1 � � u3  2u2 � � � n 1 n u  2un 1 � Ta có: �n Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un  2.2 u1.u2 un 1 � un  Câu 29 [1D3-3] Cho dãy số  un  n 1 A un  2 � u1  � � � u  2un với �n 1 Công thức số hạng tổng quát dãy số này: 1 1 un  n 1 un  n n 2 B C D un  Lời giải Chọn D � u1  � � u  �2 2u1 � u3  2u2 � � � un  2un 1 � u1.u2 u3 un  2n 1.u1.u2 un 1 � un  n  � Ta có: � Nhân hai vế ta Câu 30 u  [1D3-3] Cho dãy số n un 1  A un  với 1 n  Khẳng định sau sai? 1  n  1 1 B un  un 1 C Đây dãy số tăng D Bị chặn Lời giải Chọn B Câu 31 [1D3-2] Cho dãy số  un  với un  sin A Số hạng thứ n  dãy: C Đây dãy số tăng  n  Khẳng định sau sai? un 1  sin  n2 B Dãy số bị chặn D Dãy số không tăng không giảm Lời giải Chọn D u1  16 B u1  16 C u1  16 D u1   16 A Lời giải Chọn A n  u1  un  � Sn  � u1  u8  2S8 : � u8  u1  18 � � �� �� � u1  16 � u8  u1  7d u8  u1  14 � � �d  un  u1 n 1 � Ta có: Câu 47 [1D3-2] Cho dãy số A  un  u1  0,3 có d  0,1; S5  0,5 Tính u1 ? 10 10 u1  u1  B C D u1  0,3 Lời giải Chọn D Ta có : un  u1   n  1 d � u5  u1  4.0,1 � � �� � u1  0,3 � 2Sn u5  u1  0, 25 un  u1  � � n � Câu 48 [1D3-2] Cho dãy số A n  20  un  Suy chọn đáp án D có u1  1; d  2; Sn  483 Tính số số hạng cấp số cộng? B n  21 C n  22 D n  23 Lời giải Chọn D n  23 n� 2u1   n  1 d � �� 2.483  n     n  1  � n  2n  483  � � Sn  � � n  21 � Ta có: * Do n �N � n  23 u  Câu 49 [1D3-2] Cho dãy số n có u1  2; d  2; S  21 Khẳng định sau đúng? A S tổng số hạng đầu cấp số cộng B S tổng số hạng đầu cấp số cộng C S tổng số hạng đầu cấp số cộng D S tổng số hạng đầu cấp số cộng Lời giải Chọn B n6 n� 2u1   n  1 d � �� 2.21  n 2   n  1 � n  n  21  � � Sn  � � n  7 � Ta có:   * Do n �N � n  Suy chọn đáp án B Câu 50 [1D3-1] Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d, n �2 ? u  u1   n  1 d u  u1   n  1 d u  u1   n  1 d A un  u1  d B n C n D n Lời giải Chọn D Công thức số hạng tổng quát : un  u1   n  1 d n �2 , Câu 51 [1D3-2] Xác định x để số :  x; x ;1  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x  �2 C x  �1 D x  Lời giải : Chọn C x2    x    x  x2 Ba số :  x; x ;1  x lập thành cấp số cộng � x  � x  �1 suy chọn đáp án C Câu 52 [1D3-2] Xác định x để số :  x; x  1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A x  �3 C x� B x� D Khơng có giá trị x Lời giải Chọn B Ba số :  x; x  1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x    x  2 x  x  � x2  � x  � Suy chọn đáp án B Câu 53 [1D3-2] Xác định a để số :  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị a B a  C a  �1 D a  � Lời giải Chọn A Ba số :  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng a     3a    a   a   � a  3a   a  a  � a  a   PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A Câu 54 [1D3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? 2 2 A a  c  2ab  2bc B a  c  2ab  2bc 2 C a  c  2ab  2bc 2 D a  c  ab  bc Lời giải Chọn B a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi: b  a  c  b �  b  a    c  b  � a  c  2ab  2bc 2 Suy chọn đáp án B Câu 55 [1D3-3] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? 2 2 A a  c  2ab  2bc  2ac B a  c  2ab  2bc  2ac 2 C a  c  2ab  2bc  2ac 2 D a  c  2ab  2bc  2ac Lời giải Chọn C a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng b  a  c  b �  b  a    c  b  � a  c  2ab  2bc 2 � a  c  2c  2ab  2bc  2ab  2c  c  b   ab  2c  b  a   ab  2bc  ac Câu 56 [1D3-3] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ? 2 A 2b , a, c B 2b, 2a, 2c C 2b, a, c D 2b, a, c Lời giải Chọn B Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a  c  2b � 2  b  c   2.2a �  2b    2c    2a  � 2b, 2a, 2c lập thành cấp số cộng u  Câu 57 [1D3-2] Cho cấp số cộng n có u4  12; u14  18 Tìm u1, d cấp số cộng? A u1  20, d  3 B u1  22, d  C u1  21, d  3 D u1  21, d  3 Lời giải Chọn C u4  u1  3d u1  3d  12 �d  � � �� �� � u1  21 u14  u1  13d u1  13d  18 � � � Ta có : Suy chọn đáp án C u  Câu 58 [1D3-2] Cho cấp số cộng n có u4  12; u14  18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: A S = 24 B S = –24 C S = 26 D S = –25 Lời giải Chọn A n� 2u1   n  1 d �  21  15.3� �� S  16 � � � 24 Sn  � 16 2 Sử dụng kết 17 Tính u  Câu 59 [1D3-2] Cho cấp số cộng n có u5  15; u20  60 Tìm u1, d cấp số cộng? A u1  35, d  5 B u1  35, d  C u1  35, d  5 D u1  35, d  Lời giải Chọn B u5  u1  4d u  4d  15 � d 5 � � � �1 �� � u1  35 u  u1  19d u1  19d  60 � � Ta có : �20 Suy chọn B u  Câu 60 [1D3-2] Cho cấp số cộng n có u5  15; u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: A S20 = 200 B S20 = –200 C S20 = 250 D S20 = –25 Lời giải Chọn C  35   19.5 � n� 2u1   n  1 d � �� S  20 � � � 250 Sn  � 20 2 Sử dụng kết 17 Tính (u ) Câu 61 [1D3-2] Cho cấp số cộng n có u2  u3  20, u5  u7  29 Tìm u1 , d ? A u1  20; d  B u1  20,5; d  C u1  20,5; d  7 D u1  20,5; d  7 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức un  u1  (n  1) d ta có Câu 62 [1D3-2] Cho cấp số cộng: A d  3;S20  510 u  20,5 �2u1  3d  20 � � �1 � �2u1  10d  29 �d  7 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d tổng 20 số hạng đầu tiên? B d  3;S20  610 C d  3;S20  610 D d  3;S20  610 Lời giải Chọn B Ta có 5  2  (3); 8  5  (3); 11  8  (3); 14  11  (3); nên d  3 Áp dụng công thức S n  nu1  n(n  1) d , ta có S 20  610 Câu 63 [1D3-3] Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc lại? A 65o ; 90o B 75o ; 80o C 60o ; 95o D 60o ; 90o Lời giải Chọn D Ta có : u1  u2  u3  180 � 25  25  d  25  2d  180 � d  35 Vâỵ u2  60; u3  90 Câu 64 [1D3-3] Cho tứ giác ABCD biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc lại? A 75o ; 120o; 165o B 72o ; 114o; 156o C 70o ; 110o; 150o D 80o ; 110o; 135o Lời giải Chọn C Ta có: u1  u2  u3  u4  360 � 30  30  d  30  2d  30  3d  360 � d  40 Vâỵ u2  70; u3  110; u  150 Câu 65 [1D3-2] Cho dãy số  un  : Khẳng định sau sai? A (un) cấp số cộng B có d  1 C Số hạng u20  19,5 D Tổng 20 số hạng 180 Lời giải Chọn C 1   (1); -    (1); -    (1); 2 2 Ta có 2 Vậy dãy số cấp số cộng với công sai d  1  Ta có u20  u1  19d  18,5 Câu 66  u  un  [1D3-2] Cho dãy số n có 2n  Khẳng định sau đúng? ; d A (un) cấp số cộng có u1 = B (un) cấp số cộng có u1 = C (un) cấp số cộng D (un) dãy số giảm bị chặn Lời giải Chọn B Ta có un 1  un  2(n  1)  2n    u1  3 u  Câu 67 [1D3-2] Cho dãy số n có Khẳng định sau sai? A Các số hạng dãy dương B dãy số giảm dần C cấp số cộng D bị chặn M = Lời giải Chọn C 1 u1  ; u  ; u  u2  u1 �u3  u2 nên dãy số cấp số cộng Ta có Câu 68 [1D3-3] Cho dãy số  un  (un) có Khẳng định sau sai? A Là cấp số cộng có 2( n  1)  un 1  B Số hạng thứ n+1: C Hiệu D Không phải cấp số cộng Lời giải Chọn A Ta có un 1  un  2(n  1)  2n  2(2 n  1)   3 Vậy dãy số cấp số cộng BÀI CẤP SỐ NHÂN Câu 69 [1D3-1] Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Số hạng tổng quát un = 1n =1 C Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D Số hạng tổng quát un = (–1)2n Lời giải Chọn C Ta có  1(1);   1(1) Vậy dãy số cấp số nhân với u1  1; q=  Câu 70 [1D3-1] Cho dãy số : Khẳng định sau sai? A Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q = B Số hạng tổng quát un = C Số hạng tổng quát un = D Dãy số dãy số giảm Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1  ;  ;  ;  ; 2 16 Ta có Vậy daỹ số cấp số nhân với u1  1; q= n 1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có : un  u1q n 1 �1 �  � �  n 1 �2 � Câu 71 [1D3-1] Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Là cấp số nhân có u1  1; q=1 n C Số hạng tổng quát un  ( 1) Lời giải D Là dãy số giảm Chọn B Các số hạng dãy giống nên gọi cấp số nhân với u1  1; q=1 Câu 72 [1D3-2] Cho dãy số : Khẳng định sau sai? A Dãy số cấp số nhân B Dãy số cấp số nhân có un   1 n C Số hạng tổng quát u1  1; q=  3n 1 D Là dãy số không tăng, không giảm Lời giải Chọn A 1 �1� 1 �1� � 1�  1 �  � ;    �  � ;   �  � ; 3 3 27 � � � � � � Ta có: Vậy dãy số cấp số nhân với u1  1; q=- n 1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có Câu 73 un  u1q n 1 n � 1�  1�  �   1 n 1 � 3� u1   ; u  32 với Tìm q ? B C u  [1D3-2] Cho cấp số nhân n A D Lời giải Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có q2 � un  u1q n 1 � u7  u1 q � q  64 � � q  2 � Câu 74 [1D3-2] Cho cấp số nhân un ?  un  A 10; 50;  250;  2   5  C 10;  50; 250;  2  5n Lời giải Chọn D với u1  2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát n1 n1 B 10;  50; 250;  D 10;  50; 250;  2   5  n1 Ta có u2  u1.q   2   5   10; u  u2 q  10  5   50; u  u3.q  50  5   250 Số hạng tổng quát un  u1.q n 1   2   5  Câu 75 [1D3-2] Cho cấp số nhân un ?  un  A 16; 64;  256;   4  C 16; 64;  256;  4  n 1 với u1  4; q  4 Viết số hạng số hạng tổng quát n B n 16; 64;  256;  4  n n D 16; 64;  256; Lời giải Chọn C Ta có u2  u1.q   4   16; u  u2 q  16  4   64; u  u3 q  64  4   256 Số hạng tổng quát un  u1.q n 1   4  Câu 76 [1D3-2] Cho cấp số nhân A  un  n 1 với u1  1; q=0,00001 Tìm q un ? B C D Lời giải Chọn D Ta có u6  u1.q � 0, 00001  1.q � q   10 � �  1  1 �  �  n 1 � 10 � 10 n 1 Số hạng tổng quát Câu 77 un  u1.q n 1 u  [1D3-3] Cho cấp số nhân n với u1  1; q  A Số hạng thứ 103 C Số hạng thứ 105 n 1 10 Số số hạng thứ  un  ? B Số hạng thứ 104 D Không số hạng cấp số cho Lời giải Chọn B n 1 Ta có un  u1.q n 1 � � 1�  1 �  � � n   103 � n  104 103 10 � 10 � Câu 78 [1D3-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q=  Số 192 số hạng thứ  un  ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho Lời giải Chọn C Ta có Câu 79 un  u1.q n 1 � 192   2  u  [1D3-3] Cho cấp số nhân n n 1 với �  2  n 1 u1  3; q  A Số hạng thứ 11  64 � n   � n  1 Số 222 số hạng thứ  un  ? B Số hạng thứ 12 C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho Lời giải Chọn D n 1 un  u1.q Ta có cho n 1 n 1 � 1� �1� � 222  �  � ��  �  74 � 2� � 2� Vậy 222 không số hạng cấp số Câu 80 [1D3-3] Cho dãy số Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân? A b  1 B b  C b  D Khơng có giá trị b Lời giải Chọn D b �0 � � � b     � Dãy số cho lập thành cấp số nhân � Vậy khơng có giá trị b 1 1 ; a; 125 Giá trị a là: Câu 81 [1D3-1] Cho cấp số nhân: 1 a� a� a� 25 B C A Hướng dẫn giải Chọn B � �� � a2  �  � �  �a� � 25 � �� 125 � 625 Ta có: Câu 82 [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: D a  �5 A � u1  � � � un 1  un2 � � u1  1; u2  � � u  un 1.un D �n 1 C un  n  B Hướng dẫn giải Chọn B un 1  u  : u n Do ( không đổi) nên dãy số n cấp số nhân Câu 83 [1D3-1] Cho dãy số: -1; x; 0,64 Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A Không có giá trị x B x  0, 008 C x  0, 008 D x  0,004 Hướng dẫn giải Chọn A Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân � x  0, 64 ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 84 [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: B C A D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: un  n2 � un 1  n 3 un   u  : cấp số nhân có Suy un 1 ( Khơng đổi) Vậy n q công bội Câu 85 [1D3-2] Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với n �1 � un  � � �4 � dãy số tăng A C un  n dãy số tăng n �1 � un  � � �4 � dãy số tăng B D un   4  n dãy số tăng Hướng dẫn giải Chọn C un 4n  n 1   u  Ta có: un  0, với n un 1 nên n dãy số tăng Câu 86 [1D3-2] Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với A dãy số giảm B dãy số giảm n C un  10 dãy số giảm D un   10  n dãy số giảm Hướng dẫn giải Chọn A un 10n 1   1 n u  u  0, u 10 10 n n n  Ta có: với nên n dãy số giảm Câu 87 [1D3-1] Chọn mệnh đề mệnh đề đây: � 1� u6   2  �  � � 3� A Cấp số nhân: 2;  2,3;  2,9; có u   3 B Cấp số nhân: 2;  6; 18; có 6 u  2 C Cấp số nhân: 1;  2;  2; có u  4 D Cấp số nhân: 1;  2;  2; có Hướng dẫn giải Chọn D Cấp số nhân có u1  1; q  Câu 88 [1D3-1] Cho cấp số nhân A nên u6  u1.q   1  2  4  un  có công bội q Chọn hệ thức hệ thức sau: k 1 C uk  u1.q B Hướng dẫn giải Chọn C Theo tính chất số hạng cấp số nhân Câu 89 [1D3-1] Cho dãy số A  un  C  n �2   un  xác định : Chọn hệ thức đúng: cấp số nhân có cơng bội D q 10 B  n �2  Hướng dẫn giải Chọn A un  (2) 10n 1 D uk  u1   k  1 q un 1 1  q u   u 10 10 Ta có: n nên n cấp số nhân có cơng bội Câu 90 [1D3-2] Xác định x để số x  1; x; x  lập thành cấp số nhân: x� A B x  � C x� D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải Chọn C �  x  1  x  1  x 2 x  1; x ; x  Ba số: theo thứ tự lập thành cấp số nhân � x   x � 3x  � x� Câu 91 [1D3-2] Xác định x để số x  2; x  1;  x lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x B x  �1 C x  D x  3 Hướng dẫn giải Chọn A �  x     x    x  1 Ba số x  2; x  1;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân � x  x   ( Phương trình vơ nghiệm) u  Câu 92 [1D3-1] Cho dãy số n : 1; x; x ; x ; (với x �R , x �1 , x �0 ) Chọn mệnh đề đúng: n u  u  A n cấp số nhân có un  x B n cấp số nhân có u1  1; q  x C  un  cấp số nhân D  un  dãy số tăng Hướng dẫn giải Chọn B Câu 93 [1D3-2] Cho dãy số  un  : x;  x3 ; x5 ;  x ; (với x �R , x �1 , x �0 ) Chọn mệnh đề sai: A  un  dãy số không tăng, không giảm C  un  có tổng D  un  B  un  cấp số nhân có un   1 n1 x n1 cấp số nhân có u1  x , q   x Hướng dẫn giải Chọn C  un  un  x   x  u  x q   x cấp số nhân có , n 1   1 n 1 x n 2 x   1 n 1 Suy A, B, D Câu 94 [1D3-1] Chọn cấp số nhân dãy số sau: A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B 2; 22; 222; 2222; C x; x; x; x; D 1;  x ; x ;  x ; Hướng dẫn giải Chọn D Dãy số : 1;  x ; x ;  x ; cấp số nhân có số hạng đầu u1  1; công bội q   x q u  3 Chọn kết đúng: Câu 95 [1D3-1] Cho cấp số nhân có , 16 2; ; ; 3 A Bốn số hạng cấp số là: n 1 �2 � un  � � �3 � B n �2 � Sn  � � �3 � C D  un  dãy số tăng Hướng dẫn giải Chọn B n 1 n 1 Áp dụng công thức: un  u1.q �2 � un  � � �3 � ta được: q u   3 Tính u5 ? Câu 96 [1D3-1] Cho cấp số nhân có , 27 16 16 u5  u5  u5  16 27 27 B C A D u5  27 16 Hướng dẫn giải Chọn B 16 �2 � u5  u1.q   3 � �  27 �3 � Ta có: q u   3 Số số hạng thứ cấp số này? Câu 97 [1D3-2] Cho cấp số nhân có , A Thứ B Thứ .x2 n 1 C Thứ D Không phải số hạng cấp số Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử số số hạng thứ n cấp số Ta có: u1.q n 1 96  � 243 n 1 � 96 � n6  3  � ��  243 �3 � Vậy số số hạng thứ cấp số ; u5  16 Tìm q u1 Câu 98 [1D3-2] Cho cấp số nhân có 1 1 q  ; u1  q   ; u1   2 2 A B u2  q  4; u1  16 D q  4; u1   16 C Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: u2  u1.q �  u1.q 4 ; u5  u1.q � 16  u1.q Suy ra: q  64 � q  Từ đó: u1  16 ... [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ... n số hạng đầu 31 3 3 nên  2  nên Câu 16 u  [1D3-1] Cho dãy số n un  với A Số hạng thứ dãy số k 3n ( k : số) Khẳng định sau sai? B Số hạng thứ n dãy số C Là dãy số giảm k  D Là dãy số. .. Cho cấp số cộng n có: u1  0,1; d  Khẳng định sau đúng? A Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D Số hạng thứ cấp số cộng