Chương III - Bài 2: Dãy số

Kiến thức: + Nắm đợc ĐN dãy số theo quan điểm hàm số + Nắm đợc các cách cho một dãy số + Nắm đợc KN dãy số tăng , dãy số giảm, dãy bị chặn trên, dãy bị chặn dới và dãy bị chặn.. Kĩ năng:

Ngày soạn 07/0/2007 Chơng 3: Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng:

Bài 2 dãy số (tiết1)

A-mục đích

1 Kiến thức:

+) Nắm đợc ĐN dãy số theo quan điểm hàm số +) Nắm đợc các cách cho một dãy số

+) Nắm đợc KN dãy số tăng , dãy số giảm, dãy bị chặn trên, dãy bị chặn dới và dãy bị chặn

2 Kĩ năng:

+) Biết cách cho một dãy số +) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm

B-Các bớc tiến hành

1.ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm hàm số

3 Bài mới

1.định nghĩa và ví dụ

hoạt động 1

Hệ thống các câu hỏi:

1, Hãy viết liên tiếp các luỹ thừa với số

mũ tự nhiên của 2, theo thứ tự tăng dẫn

của số mũ

2, Bây giờ ta kí hiệu u nlà số nằm ở vị trí

thứ n kể từ trái qua phải khi đó hay xác

định u n?

3, Có thể coi dãy số (1) nh là một hàm

số đợc hay không?

4, Hãy ĐN nghĩa khác về dãy số ( coi là

một hàm số)

Trả lời:

0 1 2 3

2 , 2 , 2 , 2 , (1)

Ta đợc một dãy số

1

2n n

u  

Là một hàm số xác định trên tập

SGK

* GV: Kí hiệu dãy số u u n   bởi (u n)

1

u đợc gọi là số hạng đầu tiên của dãy

n

u đợc gọi là số hạng tổng quát của dãy

Ví dụ 1: Hàm số cho bởi công thức u n   n 12, xác định trên tập *

 , có xác định cho ta một hàm số hay không? Nếu có hãy xác định 5 số hạng đầu tiên của dãy và xác định số hạng thứ 10 của dãy

1 4, 2 9, 3 16, 4 25, 5 36.

u  u  u  u  u 

10 121.

u 

*Chú ý:

Hàm số u n , xác định trên tập chỉ gồm m số nguyên dơng đâu tiên cũng

đơc gọi là một dãy số hữu hạn, u 1 gọi là số hạng đầu, u m đợc gọi là số hạng cuối

X Hãy liệt kê các số hạng trong dãy và xác định số hạng đầu và số hạng cuối

1 2 1, 2 3 1, 3 1, 4 5 1, 5 6 1

u   u   u  u   u  

2 các cách cho một d y sốã

* Cách 1: Cho dãy số bởi công thức số hạng tổng quát

Ví dụ: Cho dãy số (u n) với

1

n

n u n



 Xác định u u35, 101=?

* Cách 2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi

Ví dụ: Cho dãy số (u n) xác định bởi u 1 5 và với n 2ta có 1 1

2

n n

u

u   

Ví dụ: Cho dãy số (u n) xác định bởi u1  1,u2  1 và với n 3ta có u n  2u n1u n2

* Cách 3: Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi hạng của dãy

Ví dụ 5: Cho dãy số (u ) n với u n là độ dài của dây cung AM n trong hình 3.1 SGK

3 d y số tăng, d y số giảmã ã

ĐN: Dãy số (u ) n đợc gọi là dãy số tăng nếu   n *ta luôn có u n u n1

Dãy số (u ) n đợc gọi là dãy số giảm nếu   n *ta luôn có u n u n1

* Chú ý : Có những dãy số không tăng cũng không giảm

1.Củng cố: Nhắc lại những kiến thức nổi bật trọng bài

2 Bài tập về nhà:

Ngày soạn: 15/07/08 Chơng 3: Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng:

Bài 2 dãy số (tiết 2)

A-mục đích

1 Kiến thức:

+) Nắm đợc KN dãy bị chặn trên, dãy bị chặn dới và dãy bị chặn

2 Kĩ năng:

+) Biết cách cho một dãy số +) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm +) Biết cách chứng minh dãy bị chặn

+) Biết cách xác định công thức tổng quát của dãy ở một số bài đơn giản

B-Các bớc tiến hành

1.ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: ĐN dãy số, dãy tăng, dãy giảm

3 Bài mới:

4 Dãy số bị chặn

* ĐN: +) Dãy số  u n đợc gọi là dãy số bị chặn trên nếu M u: n M,   n *

+) Dãy số  u n đợc gọi là dãy số bị chặn dới nếu m u: n m n,    *

+) Dãy số  u n đợc gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn

d-ới

hoạt động 1

* xác định các số hạng của dãy số:

Bài 9: Tim 5 số hạng đầu của mỗi dãy số

sau:

( ) :u n u n n

n





( ) : sin cos

c) ( ) : ( 1) 4n n

u u  

Bài 10: Tìm số hạng thhứ 3 và số hạng

thứ 5 của mỗi dãy số sau:

a)

1

2

1

0

2

1

n

n

u

u 











b)

1

2

1

2

u

u

u u  u  n













a) u 1 1, u 2 5

2, u 3 5, u 4

29

4 , u 1

57 5

b)

c)

a) u 3

Hoạt động 2

*Chứng minh dãy số tăng, giảm, bị chặn:

Bài 13: Hãy xét tính tăng giảm của các

dãy số sau:

a) ( ) :u n u n n3 3n2  5n 7

( ) :

3

n

x x  

c) ( ) :a n a n  n  1 n

Bài 14: Chứng minh rằng dãy số

2 3

( ) :

3 2

n

u u

n





 là dãy số giảm vá bị

chặn

a) Xét u n1 u n=3(n2  n 1) 0  , u nlà dãy

số tăng b) Do x  n 0, xét tỉ số n 1

n

x x



= 2

1

2 (2 1)

n





   , suy ra dãy số x n là dãy số giảm

c) Xét n 1

n

a a



+) Xét hiệu

1

0 3( 1) 2 3 2 (3 5)(3 2)

u u



, suy ra ( )u n là dãy số giảm

+) Do dãy giảm nên nó bị chặn trên bởi 1,

Bài làm thêm1:

Với giá trị nào của a thì dãy số

2

1

an

u u

n





 là dãy số tăng?, là dãy

số giảm?

Bài làm thêm 2:

Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:

( ) :u n u n n

n





( ) :

2

n

n

u u 

c) ( ) :u n u n  n n2  1

( ) :u n u n n

n

 



Bài làm thêm 3:

Chng minh rằng dãy số sau là dãy số

bị chặn 22 1

( ) :

n

u u

n







+) Ta chứng minh u n> 2/3

Suy ra dãy đã cho là dãy bị chặn

* Xác định số hạng tổng quát của dãy

hoạt động 3

Bài 12: Cho dãy ( )u n xác định bởi :

1

1

1

u









Bằng phơng pháp quy nạp, chứng minh

rằng 2n 1 3

n

u   

Bài làm thêm 4:

Tiìm công thức số hạng tổng quát của

các dãy số sau:

a)

1

1

2

1

n

n

u

u 













b) 1

1

2

u

u u  n









c) 1

1

1

2

u

u  u n











+) n=1, ta có u   1 1 22 3 suy ra đúng với n=1

+) G/S: đúng với n=k, k *

  Ta chứng minh đợc đúng với n=k+1

Thật vậy, ta có

1 2 3 2.(2k 3) 3 2k 3

4 Củng cố:

+) Nắm đợc cách xác định số hàng của dãy +) Nắm đợc cách chứng minh dãy số tăng , giảm và bị chặn +) Cách xác định số hạng tổng quát

5 Bài tập về nhà:

Ngày soạn: 15/07/08 Chơng 3: Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng:

Bài 2 luyện tập (1 tiết )

A-mục đích

1 Kiến thức:

+) Nắm chắc lại các KN liên quan đến dãy số về dãy số

2 Kĩ năng:

+) Biết cách cho một dãy số +) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm +) Biết cách chứng minh dãy bị chặn

+) Biết cách xác định công thức tổng quát của dãy ở một số bài đơn giản

B-Các bớc tiến hành

1.ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động 1

Bài 15: Cho dãy số  u n xác định bởi:

1

1

1

u

u  u n









a) Tính u u u2, ,4 6

b) CMR: u n  5n 2

Bài 16: Cho dãy số  u n xác định bởi:

1

1

1

( 1).2 ,n 1

u









a) CMR:  u n là dãy số tăng

b) CMR: 1 ( 1).2n

n

u   n

a) b) +) Sử dụng phơng pháp quy nạp toán học +) Cách khác:

Với mọi n ta có:

1

2 1

5 5

5

u u

u u

u u



Cộng từng vế với vế của n-1 đẳng thức trên ta đợc:

u  u  n  u  n a) Xét hiệu: u n1 u n   0 b) Sử dụng phơng pháp quy nạp

Hoạt động 2

Bài 17: Cho dãy số  u n xác định bởi:

1

1 2

1

2

1

n

n

u

u













CMR:  u n là dãy số không đổi

Bài 18: Cho dãy số  s n với

sin(4 1)

6

n

s  n 

a) CMR: s n s n3,  n 1

b) Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy

* Nhận xét: Nếu dãy không đổi thì số đó phải bằng 1

* Chứng minh u  n 1 băng phơng pháp quy nạp

a) b)

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

13 14 15

s s s

s s s

s s s

s s s

s s s

 

 

 

cộng vế với vế ta đợc 15

1 2 3 1

5( ) 5.(1 1/ 2 1/ 2) 0

i i

s s s s





* Dãy số có tính chất u n u n p đợc gọi là dãy tuần hoàn

4 Củng cố:

5 Bài tập về nhà:

Bài 1: Cho dãy số  u n xác định bởi: 1

1

1

u

u u  n







 Chứng minh rằng: u n  7n 6 Bài 2: Cho dãy số  u n xác định bởi: 1

1

2

u

u u  n







 Chứng minh rằng: 2.5n 1

n

Bài 3: Cho dãy số  u n xác định bởi: 1

1

2

u







 Chứng minh rằng: 3n

n

u   n

Bài 4: Cho dãy số  u n xác định bởi:

1 2 1

2 4

4

n n

u u









 Chứng minh rằng:  u n Là dãy không đổi