BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÍ           o0o    .         Ngô Thị Hoàng Lộc TÍNH TOÁN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ KALI (K) VÀ ION CANXI (Ca+) LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2017    BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÍ      o0o  .         Ngô Thị Hoàng Lộc TÍNH TOÁN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ KALI (K) VÀ ION CANXI (Ca+) Chuyên ngành: Sư phạm Vật Lí Mã ngành: 52 14 02 11 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: TS ĐINH THỊ HẠNH Thành phố Hồ Chí Minh - 2017  LỜI CẢM ƠN Luận văn thực tổ Vật lý lý thuyết, Trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh Để hoàn thành luận văn nhận nhiều động viên, giúp đỡ nhiều cá nhân tập thể Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô TS Đinh Thị Hạnh gợi ý đề tài, tận tình hướng dẫn, động viên truyền đạt cho nhiều kinh nghiệm nghiên cứu khoa học Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy cô Khoa Vật Lý, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh đem lại cho kiến thức bổ trợ, vô có ích năm học vừa qua Cũng xin gửi lời cám ơn chân thành tới Ban Giám Hiệu, Phòng Đào tạo, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh tạo điều kiện tận tình giúp đỡ trình thực luận văn Cuối xin gửi lời cám ơn đến gia đình, bạn bè, người bên tôi, động viên khuyến khích trình thực đề tài nghiên cứu TP HCM, ngày tháng năm 2017 Ngô Thị Hoàng Lộc i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC .ii DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC HÌNH VẼ v MỞ ĐẦU Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ 1.1 Phương pháp biến phân 1.2 Định thức Staler 1.3 Phương pháp Hartree-Fock tương đối tính (RHF) Chương 2: CÁC BỔ CHÍNH TRONG TÍNH TOÁN PHỔ NĂNG LƯỢNG 12 2.1 Phép tính gần VN-M 12 2.2 Bổ điện động lực học lượng tử (sự dịch chuyển Lamb) 14 2.3 Thế tương quan 15 2.4 Tương tác Breit 18 Chương 3: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ KALI (K) VÀ ION CANXI (Ca+) 20 3.1 Tóm tắt lý thuyết 20 3.1.1 Phương pháp Hartree-Fock tương đối tính 20 3.1.2 Sự tương quan 20 3.1.3 Tương tác Breit 21 3.1.4 Bổ điện động lực học lượng tử (sự dịch chuyển Lamb) 21 3.2 Kết 22  ii KẾT LUẬN 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 PHỤ LỤC 28 iii DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt HF Hartree-Fock Hartree-Fock RHF Relativistic Hartree-Fock Hartree-Fock tương đối tính MO Molecular Orbital Obital phân tử LCAO  Linear Combination of Atomic Tổ hợp tuyến tính obital Orbital  nguyên tử.  CI  Configuration interaction   Tương tác cấu hình  MBPT  Many-body perturbation theory   Lý thuyết nhiễu loạn nhiều hạt  QED Quantum electrodynamic Điện động lực học lượng tử KÝ HIỆU  r: vector bán kính r  α, β : ma trận Dirac  p: toán tử động lượng electron; p  i   iv DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Nội dung Trang Biểu đồ tương quan bậc hai ˆ 17 Rào Coulomb phân cực hạt nhân nguyên tử 17 Tương tác lỗ trống – hạt toán tử phân cực 17 Thế tương quan nhiều bậc ˆ 17 Giản đồ bậc hai cho toán tử tương quan electron đơn ˆ 1( 2) 30 Giản đồ bậc hai cho toán tử tương quan ˆ (22 ) cho cặp electron 30 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Việc tìm kiếm thêm nguyên tố để lấp đầy bảng tuần hoàn tìm hiểu tính chất nguyên tố bảng tuần hoàn hướng nghiên cứu thú vị, kích thích niềm đam mê cao nhà khoa học Quá trình khám phá nguyên tố thực hai mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm, thành công thực nghiệm thúc nhà vật lý lý thuyết phải nỗ lực không ngừng để chứng minh đắn thực nghiệm Tính đến nay, có nhiều phương pháp nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm để đo đạc mức lượng khảo sát tính chất hóa học nguyên tố Tuy nhiên, tính toán lý thuyết đặc trưng vật lý cho nguyên tố bảng tuần hoàn hướng nghiên cứu đòi hỏi nhiều nỗ lực, có việc tính toán phổ lượng Phương pháp tính phổ lượng xây dựng dựa vào kết hợp phương pháp Hartree-Fock tương đối tính [3] với hiệu chỉnh bao gồm tất bậc tương tác Coulomb sử dụng giản đồ Feynman phương pháp [23] Sự tương tác Breit [15] bổ điện động lực học (sự dịch chuyển Lamb) [25] xem xét Trong luận văn mình, tác giả Trần Thanh Tâm nhận thấy đối tượng nguyên tố riêng biệt có phương pháp riêng để nghiên cứu [2] Chẳng hạn, nguyên tố có electron lớp Z = 119 [3] ta sử dụng phương pháp Hartree-Fock tương đối tính, tương tác Breit, bổ điện động lực học Nguyên tố có hai electron lớp Z = 112, 120 [16, 28] ta sử dụng phương pháp Hartree-Fock tương đối tính, phương pháp tương tác cấu hình CI, kết hợp lý thuyết hệ nhiễu loạn nhiều hạt (MBPT) [18], bổ gần V N  M [2] tương quan Do đó, nhằm đóng góp phần nghiên cứu tính chất nguyên tố bảng tuần hoàn, chọn đề tài: “Tính toán phổ lượng cho nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+)” Mục tiêu nội dung nghiên cứu:  Mục tiêu luận văn sử dụng phương pháp Hartree-Fock tương đối tính kết hợp bổ lượng để tính toán phổ lượng nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) so sánh kết thu với thực nghiệm  Căn vào mục tiêu đề ra, luận văn gồm nội dung sau: − Phương pháp Hartree-Fock tương đối tính − Các bổ tính toán phổ lượng − Kết tính toán phổ lượng cho nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) Phương pháp nghiên cứu: − Sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran để tính toán Cấu trúc luận văn: Phần mở đầu Trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu phương pháp để tính toán phổ lượng cho nguyên tố bảng tuần hoàn lý chọn đề tài Nội dung Gồm chương: Chương mô tả tổng quan sở lý thuyết lượng tử phương pháp Hartree-Fock tương đối tính trường tự hợp Chương trình bày bổ tính toán phổ lượng Chương trình bày kết tính toán lý thuyết phổ lượng nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) so sánh kết thu với thực nghiệm Phần kết luận Trong phần này, trình bày kết đạt sau áp dụng phương pháp Hatree-Fock tương đối tính (RHF) kết hợp với bổ cho toán tính toán phổ lượng nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) Tài liệu tham khảo danh mục công trình trích dẫn luận văn Phụ lục Trình bày tính toán chi tiết cho công thức đưa luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ Trong chương này, trình bày ngắn gọn sở lý thuyết lượng tử dẫn đến phương pháp Hartree-Fock tương đối tính trường tự hợp Phương pháp với độ xác cao sử dụng để tính phổ lượng cho nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) 1.1 Phương pháp biến phân Một hệ lượng tử chuyển động trường vô hướng với U(q,t) mô tả phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian có dạng tổng quát: i  (q, t )  Hˆ (q, t ) (q, t ) , t (1.1)  (q, t ) : Hàm sóng mô tả trạng thái hệ lượng tử Hˆ (q, t ) toán tử Hamilton hay gọi Hamiltonian: 2 Hˆ     U ( q ,t ) 2m Trong trường hợp toán tử hệ không phụ thuộc tường minh vào thời gian: U(q) Khi đó, phương trình Schrodinger có phân ly biến số thời gian tọa độ:    2   i ( t )   U ( q )  ( q )  ( t ) t ( q )  2m  (1.2) Từ đó, ta thu phương trình Schrodinger dừng: Hˆ ( q )  E( q ) , (1.3) đây, E trị riêng lượng,  (q) hàm sóng theo tọa độ q Khi nghiệm phương trình (1.1) viết dạng: ( q ,t )  ( q ).e  iEt  (1.4) Xét hệ gồm M hạt nhân N electron, Hamiltonian hệ viết dạng: [1] N M N M N M 1 M M Z Z Z Hˆ    i    A   A      A B , i 1 A1 M A i 1 A1 riA i 1 j 1 rij A1 B  A rAB Trong đó: A, B kí hiệu cho hạt nhân; i, j kí hiệu cho electron hệ (1.5) đổi HF Do đó, sử dụng phương trình HF cho electron hoá trị để tính quỹ đạo Brueckner: Hˆ HF  ˆ     0,  v v (2.14) HF đây, Hˆ Hamiltonian Hartree-Fock, việc giải phương trình (2.14) cho trạng thái khác electron bên cho ta hàm sóng mức lượng tương ứng, mà có chứa tương quan Những công trình nghiên cứu [10-13] sử dụng bậc tương quan ˆ (  ) , bao gồm hai loại tương quan bậc cao: che chắn tương tác Coulomb electron hoá trị electron lõi; tương tác electron kích thích từ lõi lỗ trống tạo kích thích Lý thuyết nhiễu loạn cho hệ nhiều hạt mở rộng cho việc hiệu chỉnh toán tử tương quan ˆ , gần bậc hai ˆ ( 2) Tất giản đồ Brueckner Goldstone thể hình (biểu diễn giá trị kì vọng toán tử tương quan bậc hai ˆ ( ) ) Tuy nhiên, thuận lợi sử dụng kĩ thuật giản đồ Feynman để xét đóng góp tương quan bậc cao Chúng ta làm điều cho giản đồ trực tiếp hình Giản đồ trực tiếp đóng góp mạnh giản đồ trao đổi nhiều trường hợp đòi hỏi xử lý xác Ảnh hưởng số hạng bậc cao đến giản đồ trao đổi (giản đồ 4, hình 1) xét phương pháp bán thực nghiệm việc đưa vào hệ số che chắn, hệ số trình bày Sự che chắn tương tác Coulomb xét việc chèn vòng phân cực vào dòng Coulomb hình Tương tác lỗ trống-hạt toán tử phân cực biểu diễn hình Tất bậc toán tử ˆ biểu diễn hình Các toán tử vẽ kỹ thuật giản đồ Feynman, che chắn tương tác Coulomb (hình 2) toán tử lõi-phân cực với tương tác lỗ trống-hạt (hình 3) 16 ˆ Hình Biểu đồ tương quan bậc hai  Hình Rào Coulomb phân cực hạt nhân nguyên tử Hình Tương tác lỗ trống – hạt toán tử phân cực Giản đồ Feynman không xét đến số hạng trao đổi, giản đồ trao đổi nhỏ che chắn chúng xét phương pháp bán thực nghiệm hệ số che chắn fk Sở dĩ che chắn phụ thuộc vào tương tác Coulomb đa cực k tích phân Coulomb gk giản đồ hình thay fkgk , fk tìm từ tính toán giản đồ trực tiếp (hình 4) Hình Thế tương quan nhiều bậc 17 2.4 Tương tác Breit [13,14] Sự hiệu chỉnh lực đẩy Coulomb hai electron trao đổi photon ngang gọi tương tác Breit Năm 1929, Gaunt giới thiệu thay đổi tương tác Coulomb electron để giải thích phân tách cấu trúc nguyên tử He Chúng ta gọi hiệu chỉnh tương tác Gaunt, viết dạng:  hˆG   α α , r đó: (2.15)  số cấu trúc r khoảng cách electron α1, ma trận Dirac Cũng năm 1929, Breit lý thuyết trễ ảnh hưởng trực tiếp đến tương tác điện tích - điện tích nên xem xét song song với tương tác Gaunt Tương tác chậm viết dạng:  hˆret  α α  α n α n  , 2r (2.16) đó: n véc-tơ đơn vị theo r Kết sau đề xuất Breit tổng tương tác trên:  hˆBr   α1 α1  ( α1 n ) ( α n ) 2r (2.17) Ở đây, sử dụng toán tử Breit có dạng sau: α α  ( α1 n ) ( α n ) hˆBr   1 2r (2.18) Giống tương tác điện từ, tương tác Breit tạo Breit tự hợp có dạng sau:   Vˆ B ( r )     n Hˆ B  n d r ' ( r )    n Hˆ B  d 3r '  n ( r ) (2.19) n Ở đây, ta lấy tổng hết tất trạng thái Trong trường hợp lớp vỏ nguyên tử kín, số hạng trực tiếp Breit bị triệt tiêu, số hạng trao đổi Toán tử Hamiltonnian Hartree-Fock tương đối tính: Ze hˆ0  cα p  ( β  )mc   V N 1 , r 18 (2.20) C B đó, V N 1 tổng Coulomb V Breit V V N 1  V C  V B Đối với electron nguyên tử hàm sóng electron có dạng sau: ~n   n   n  X a e it  Yn e it  X n e it  Yn e it , với: (2.21) n số trạng thái electron n hàm sóng không nhiễu loạn cho trạng thái n n bổ  n tương tác yếu với hạt nhân X n , Yn bổ điện trường photon với tần số  gây X n , Yn bổ hoạt động đồng thời tương tác yếu tương tác lưỡng cực photon tạo Các bổ X n , Yn , X n , Yn ,  n tất trạng thái tìm lặp lại tự hợp phương trình RHF   ( Hˆ o   n ) n   Hˆ w   Vˆw  n ,   Hˆ   (2.22)  ( Hˆ o   n   ) n   Hˆ E1   VˆE1  n , ( Hˆ o   n   ) n  E1   VˆE1 n , (2.23) ( Hˆ o   n   ) n  VˆE1   n  Vˆw X n  Vˆ E1w n , ( Hˆ o   n   ) n  Vˆ E1   n  VˆwYn  Vˆ E1w  n (2.24) Thế Hartree – Fock vế trái (2.21), (2.22), (2.23) tổng số hạng Coulomb số hạng Breit Tính tổng vế phải (2.21), (2.22), (2.23) hiệu chỉnh Vˆ có dạng sau: Vˆ  Vˆ C  Vˆ B Tóm lại, lý thuyết không nhiễu loạn tương tác Breit dẫn tới kết tính cho  B  B bậc cao số hạng Breit, số hạng tỉ lệ thuận với (H ) ,( H ) , với  H B toán tử phương trình (2.18) Kết số hạng điều chỉnh phương trình (2.18) gần Các số hạng không tuyến tính ước tính dễ dàng phép toán 19 Chương 3: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ KALI (K) VÀ ION CANXI (Ca+) Trong chương này, trình bày tóm tắt lý thuyết kết tính toán phổ lượng cho nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) Phương pháp Hartree-Fock tương đối tính (RHF) kết hợp với hiệu chỉnh bao gồm tất bậc tương tác Coulomb sử dụng giản đồ Feynman phương pháp Tương tác Breit bổ điện động lực học lượng tử xem xét đến Đồng thời, so sánh kết tính với thực nghiệm để kiểm soát độ xác phép tính nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) 3.1 Tóm tắt lý thuyết 3.1.1 Phương pháp Hartree-Fock tương đối tính Với phương pháp này, chuyển động electron nguyên tử xác định trường tự hợp Cụ thể, phương trình Schrodinger mô tả chuyển động electron thứ i: hˆo  o   o  o (3.1) Vì nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) có electron hóa trị, xuất tự hợp N-1 electron lõi nên hˆo có dạng: Ze hˆo  cα p  ( β  )mc   V N 1 , r (3.2) N 1  Vdir  Vexch tổng Hartree-Fock (HF) trực tiếp trao đổi N với, V số electron, N-1 số electron lõi Z điện tích hạt nhân 3.1.2 Sự tương quan [3] Năng lượng, với tương quan thêm vào lời giải phương trình cho electron hóa trị: ˆ )    ( hˆo   a a a 20 (3.3) Để cải thiện hàm sóng mức lượng thêm vào hệ số làm khớp phía trước toán tử tương quan: ˆ )   ' ' ( hˆo  f  a a a 3.1.3 (3.4) Tương tác Breit Ở đây, sử dụng toán tử Breit có dạng sau: α α  ( α1 n )( α n ) hˆBr   2r (3.5) Giống tương tác điện từ, xác định đóng góp tự hợp HF phát sinh từ Breit thế: V N 1  V C  V B , (3.6) C B N 1 với: V tổng Coulomb V Breit V 3.1.4 Bổ điện động lực học lượng tử (sự dịch chuyển Lamb) Thế phóng xạ viết dạng: Vrad ( r )  VU ( r )  Vg ( r )  V f ( r )  Vl ( r ) (3.7) Đối với nguyên tố mà xét bổ có dạng: V N 1  V N 1  Vrad 21 (3.8) 3.2 Kết Chúng tính toán mức lượng cho trạng thái s, p1/2 , p3/2 kết trình bày bảng 3.1 Chúng trình bày cột RHF với kết tính phương pháp gần Hartree-Fock tương đối tính Bên cạnh đó, cột  ( 2) kết kết hợp phương pháp gần RHF với tương quan (chỉ tính đến bậc tương tác Coulomb) Các số dấu ngoặc đơn tỉ lệ phần trăm độ sai lệch giá trị tương ứng với cột so với thực nghiệm Đối với K, phương pháp gần Hartree-Fock tương đối tính cho ta độ sai lệch cao từ 2.18 % đến 8.15 % so với thực nghiệm Để kết xác đưa vào tương quan bậc hai, nhờ kết với sai số từ 0.07 % đến 0.96 % so với thực nghiệm Cụ thể hơn, độ sai lệch cao 0.96 % trạng thái 4s thấp 0.07 % trạng thái 6p3/2 Đối với Ca+, phương pháp gần Hartree-Fock tương đối tính cho ta độ sai lệch từ 1.78 % đến 4.72 % so với thực nghiệm Khi đưa vào tương quan bậc hai, độ sai lệch giảm đáng kể từ % đến 0.7 % Từ kết đạt cho K Ca+, tiếp tục áp dụng gần Breit tính toán Breit-Hartree-Fock bổ điện động lực học lượng tử (QED) Với gần Breit bổ điện động lực học lượng tử này, kết thu trạng thái 4s, 6s có độ sai lệch giảm 0,02% so với tính  ( ) Tuy nhiên, trạng thái lại đóng góp 0,01% không đáng kể 22 Bảng 3.1 Các mức lượng cho trạng thái bổ mức lượng nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) Các số dấu ngoặc đơn tỉ lệ phần trăm độ sai lệch giá trị tương ứng với cột so với thực nghiệm Nguyên Trạng tử thái K Ca+ RHF  ( 2) Breit QED  ( ) + Breit Thực + QED nghiệm 4s 32370 (8.15) 35347 (0.96) - 2.3 - 4.0 35341 (0.94) 35009 5s 13407 (4.3) 14021 (0.27) - 0.6 - 1.1 14019 (0.26) 13983 6s 7338 (3.01) 7570 (0.15) - 0.3 - 0.4 7569 (0.13) 7559 4p1/2 21006 (4.85) 22110 (0.39) - 2.6 0.3 22108 (0.38) 22024 5p1/2 10012 (2.96) 10323 (0.15) - 0.9 0.1 10322 (0.14) 10308 6p1/2 5881 (2.19) 6015 (0.08) 0.4 0.0 6015 (0.08) 6010 4p3/2 20959 (4.80) 22048 (0.37) - 0.9 0.2 22047 (0.37) 21966 5p3/2 9995 (2.94) 10303 (0.14) - 0.3 0.1 10303 (0.14) 10289 6p3/2 5874 (2.18) 6006 (0.07) - 0.1 0.0 6006 (0.07) 6002 4s 91439 (4.72) 96429 (0.70) - 8.6 - 11.0 96409 (0.68) 95751 5s 42427 (2.73) 43626 (0.10) - 2.8 - 3.4 43620 (0.08) 43584 6s 24588 (1.98) 25074 (0.00) - 1.3 - 1.5 25071 (0.01) 25074 4p1/2 68036 (3.71) 70845 (0.40) - 11.9 1.2 70834 (0.39) 70560 5p1/2 34406 (2.36) 35237 (0.05) - 4.4 0.4 35233 (0.04) 35218 6p1/2 20893 (1.79) 21264 (0.01) - 2.1 0.2 21262 (0.02) 21266 4p3/2 67837 (3.69) 70610 (0.39) - 5.1 0.7 70606 (0.38) 70337 5p3/2 34333 (2.35) 35156 (0.05) - 1.9 0.3 35154 (0.04) 35140 6p3/2 20858 (1.78) 21225 (0.02) 0.9 0.1 21226 (0.02) 21230 23 KẾT LUẬN Với lý thuyết kết tính toán trên, nhận thấy phương pháp tính có ý nghĩa quan trọng việc tính toán phổ lượng nguyên tố “Tính toán phổ lượng cho nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+)” lần khẳng định tính ưu việt phương pháp Hatree-Fock tương đối tính, thuận lợi phương pháp tính áp dụng bổ chính: tương quan, tương tác Breit, bổ điện động lực học lượng tử (sự dịch chuyển Lamb) phép tính gần VN-M Sự kết hợp phương pháp giúp làm tăng độ xác phép toán, nhờ ta thu số liệu tính toán lý thuyết gần với kết thực nghiệm Cụ thể luận văn này, trình bày kết mức lượng cho nguyên tố nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) phương pháp Hartree-Fock tương đối tính (RHF) Việc kết hợp tương quan bổ mức lượng vào tính cho ta kết tốt với sai lệch so sánh với kết thực nghiệm khoảng 1% Với độ xác nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) cho thấy phương pháp không hiệu áp dụng tính toán cho nguyên tố siêu nặng mà cho kết đáng tin cậy nguyên tố trung bình Vì vậy, việc mở rộng phương pháp để tính toán cho nguyên tố bảng tuần hoàn nguyên tố hóa học khả thi Những kết tính toán hi vọng giúp ích cho thực nghiệm việc nghiên cứu tính chất hóa học nguyên tố 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Hà My, “Khảo sát số dẫn xuất Halogen, ancol, phenol axit Cacboxylic phương pháp hóa học lượng tử”, Luận văn Thạc sĩ khoa học, Trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học quốc gia Hà Nội (2012) Trần Thanh Tâm, “Tính toán phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng có Z = 114”, Luận văn Thạc sĩ khoa học vật chất, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM, Thành phố HCM (2015) Trương Hòa Bảo Trâm, “Phương pháp tính phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng”, Luận văn Đại học, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM (2014) Thiều Thị Hường, “Tính toán phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng có Z = 113”, Luận văn Thạc sĩ khoa học vật chất, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM, Thành phố HCM (2016) Tiếng Anh Tsuneda T , “Density Functional Theory in Quantum Chemistry”, Springer Japan (2014) Dzuba V A , “VN-M approximation for atomic calculations”, Phys Rev A 71, 032512 (2005) Oganessian Y T , “Production and decay of the Heavlest Nuclei 117 and 118”, Phys Rev Lett 109, 162501 (2012) Flambaum V V and Ginges J S M , “The radiative potential method for calculations of QED radiative corrections to energy levels and electromagnetic amplitudes in many-electron atoms”, Phys Rev A 72, 052115 (2005) Dzuba V A, Flambaum V V, Sushkov O P , “Summation of the perturbation theory high order contributions to the correlation correction for the energy levels of the caesium atom”, Phys Lett A 140, 493-497 (1989) 25 10 Dzuba V A, Flambaum V V, Sushkov O P, “Calculation of energy levels, E1 transition amplitudes, and parity violation in Fr”, Phys Rev A 51, 3454 (1995) 11 Dzuba V A, Flambaum V V, Kraftmakher A Ya, Sushkov O P, “Summation of the high orders of perturbation theory in the correlation correction to the hyperfine structure and to the amplitudes of E1-transitions in the caesium atom”, Phys Lett A 142, 373-377 (1989) 12 Dzuba.V.A, Flambaum.V.V, Sushkov O P, “Summation of the high orders of perturbation theory for the parity nonconserving E1-amplitude of the 6s-7s transition in the caesium atom”, Phys Lett A 141, 135-147 (1989) 13 Dzuba V A, Flambaum V V, Ginges J S M , “Calculations of parity -nonconserving s−d amplitudes in Cs, Fr, Ba+, and Ra”, Phys Rev A 63, 062101 (2001) 14 Mann J B, Johnson W R, “Breit Interaction in Multielectron Atoms” Phys Rev A 4, 41-51 (1971) 15 Dzuba V A and Safronova M S, “Breit Interaction and Parity Nonconservation in Many-Electron Atom”, Phys Rev A 73, 022112 (2006) 16 Dinh T H, Dzuba V A, Flambaum V V and Ginges J S M, “Calculation of the spectrum of the superheavy element Z=120”, Phys Rev A 78, 054501 (2008) 17 Doyle H T, “Relativistic Z-Dependent corrections to atomic energy levels”, Harvard University, (1968) 18 Dzuba V A, Flambaum V V and Kzolov M G, “Combination of the many-body perturbtin theory with the configuration – interaction method”, Phys Rev A 54, 3948 (1996) 19 Dzuba V A, “Calculation of the energy levels of Ge, Sn, Pb, and their ions in the VN−4 approximation”, Phys Rev A 71, 062501 (2005) 20 Dzuba V A, Ginges J S M, “Calculations of energy levels and lifetimes of low-lying states of barium and radium”, Phys Rev A 73, 032503 (2006) 26 21 Lifshitz E M, Pitaevskii L P, “Relativistic quantum theory, Volume of Course of Theoretical Physics, Part 2”, Pergamon 22 Berestetskii V B, Lifshitz E M, Pitaevskii L P, “Relativistic quantum theory, Volume of Course of Theoretical Physics, Part 1”, Pergamon 23 Dzuba.V A “Correlation potential and ladder diagrams”, Phys Rev A 78, 042502 (2008) 24 Dzuba V A, Flambaum V V, “Core-valence correlations for atoms with open shells”, Phys Rev A 75, 052504 (2007) 25 Slater J C, “Quantum Theory atomic structure”, NewYork, Me Graw-Hill (1960) 26 Dinh T H, Dzuba V A, Flambaum V V and Ginges J S M, “Calculations of the spectra of superheavy elements Z=119 and Z=120+”, Phys Rev A 78, 022507 (2008) 27 Dinh T H, Dzuba V A, “All-order calculations of the spectra of superheavy elements 113 and 114”, Phys Rev A 94, 052501 (2016) 28 Dinh T H, Dzuba V A, Flambaum V V, "Calculation of the spectra of the superheavy element Z = 112", Phys Rev A 78, 062502 (2008) 27 PHỤ LỤC Cách tính tương quan bậc hai ˆ ( ) : Toán tử bổ tương quan ˆ [24] xây dựng cho giá trị trung bình electron hóa trị trùng với hiệu chỉnh tương quan lượng: ˆ v  v  v  (A1) Chúng ta sử dụng hàm sóng electron đơn hạt có dạng: ( n )jlm  fn( r ) ( r )ijlm   ~ r  i g n ( r ) ( n )jlm     (A2) Khi biểu thức (A1) trở thành:  v   f v ( r )  ff ( r , r' ) f v ( r' )drdr'    f v ( r )  fg ( r , r' ) g v ( r' )drdr'    g v ( r )  gf ( r , r' ) f v ( r' )drdr' (A3)    g v ( r )  gg ( r , r' )g v ( r' )drdr' Chú ý, ngoại trừ số hạng lần đầu hệ số   đóng góp tương ứng nhỏ Do đó, chúng thường không xét đến, có  ff xét phần không cần quan tâm đến hệ số khác Để tính số hạng bậc hai ˆ đạt kết tốt thực theo bước sau: Bước 1: Tính hàm sóng Coulomb Y lưu lại Bước 2: Sử dụng kết lưu để tính số hạng bậc hai ˆ Ta có hàm sóng Coulomb Y xác định sau: r Yknm ( r )    1 ( f n ( r' ) f m ( r' )   g n ( r' )g m ( r' ))dr' , (A4) r đây, r  min(r , r ' ) , r  max(r , r ' ) Chúng ta cần thêm hàm  có dạng:  jl  f j ( r ) f l ( r )   g j ( r ) g l ( r ) 28 (A5) Thông thường, sử dụng mạng lưới tọa độ điển hình gồm 1000 điểm để tính hàm Y(A4) Tuy nhiên, không cần lấy tất điểm cho việc tính toán Y  , cần sử dụng tập hợp điểm xác định Trong tập hợp gồm điểm khoảng:  r  Rcore Z Bằng cách cắt điểm khoảng ngắn, làm giảm số điểm bậc cường độ Khi đó, tích phân Coulomb tính sau:  qk ( jlmn )    jl ( ri )Yknm ( ri )i , (A6) i 1 đây,   100 số điểm mạng lưới con, i hệ số lượng tương ứng với pháp đặc biệt tích phân số Phương trình cho ˆ 1( ) thông qua Y là: 1 (r , r ' )   amnk c1 (kvamn)  f n (r )Ykam (r )Ykam (r ' ) f n (r ' ) єv  є a  є m  є n  amnk k c2 (k1k2vamn)  f n (r )Yk am (r )Yk an (r ' ) f m (r ' )  amnk c3 (kvabm)  (A7) (A8) єv  є a  є m  є n fb (r )Ykam (r )Ykam (r ' ) f b (r ' ) є a  єb  єv  є m  amnk k c4 (k1k2vabmn)  f a (r )Yk bm (r )Yk am (r ' ) f b (r ' ) є a  єb  єv  є m (A9) (A10) Ở đây, c1, c2, c3, c4 hệ số góc Phương trình chúng tìm [20] Các công thức (A7), (A8), (A9), (A10) tương ứng với giản đồ 1, 2, 3, hình ˆ ma trận kích thước   100 không gian tọa độ yếu tố ma trận ˆ tính bằng: ˆ    v i 1, j 1 f v ( ri ) 1( ri , rj ) f  ( rj )i  j (A11) Chú ý rằng, ma trận ˆ không phụ thuộc vào hàm sóng hoá trị tính Sau đó, ta phải tính yếu tố ma trận ˆ 29 Đối với ˆ  ta sử dụng phương pháp tính toán không thực tế Như thấy hình 6, để xây dựng ˆ độc lập trạng thái hóa trị, phải xây dựng ma trận 2,3 chiều Do đó, tính yếu tố ma trận ˆ thông qua tích phân Coulomb Tích phân Coumlomb tính (A6)  Hình Giản đồ bậc hai cho toán tử tương quan electron đơn ˆ 1( ) Hình Giản đồ bậc hai cho toán tử tương quan ˆ (22 ) cho cặp electron 30 ... thuyết kết tính toán trên, nhận thấy phương pháp tính có ý nghĩa quan trọng việc tính toán phổ lượng nguyên tố Tính toán phổ lượng cho nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) lần khẳng định tính ưu... NGUYÊN TỐ KALI (K) VÀ ION CANXI (Ca+) Trong chương này, trình bày tóm tắt lý thuyết kết tính toán phổ lượng cho nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) Phương pháp Hartree-Fock tương đối tính (RHF)... Hartree-Fock tương đối tính − Các bổ tính toán phổ lượng − Kết tính toán phổ lượng cho nguyên tố Kali (K) ion Canxi (Ca+) Phương pháp nghiên cứu: − Sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran để tính toán Cấu trúc