BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ CẤP TIẾN SĨ CHUYÊN ĐỀ VĂN HÓA TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận PPDH môn Toán Mã số: 62 14 01 11 Nghiên cứu sinh: Đỗ Thị Lan Anh HÀ NỘI - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ CẤP TIẾN SĨ VĂN HÓA TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lí luận PPDH môn Toán Mã số: 62 14 01 11 Xác nhận cán hướng dẫn PGS.TS Vương Dương Minh HÀ NỘI - 2016 MỤC LỤC Trang VĂN HÓA TOÁN HỌC 1.1 Khái niệm văn hóa Về khái niệm “văn hóa”, có nhiều ý kiến khác Từ năm 1952, A.L Kroeber Kluckhohn xuất sách Culture, a critical review of concept and definitions (Văn hóa, điểm lại nhìn phê phán khái niệm định nghĩa), đó, tác giả trích lục khoảng 160 định nghĩa văn hóa nhà khoa học nhiều nước khác đưa Điều cho thấy, khái niệm “Văn hóa” phức tạp Năm 1871, E.B Tylor đưa định nghĩa “Văn hóa hay văn minh, theo nghĩa rộng tộc người học, nói chung gồm có tri thức, tín ngưỡng, nghệ thuật, đạo đức, luật pháp, tập quán số lực thói quen khác người chiếm lĩnh với tư cách thành viên xã hội” ([14], trang 13) Theo định nghĩa văn hóa văn minh một; bao gồm tất lĩnh vực liên quan đến đời sống người, từ tri thức, tín ngưỡng đến nghệ thuật, đạo đức, pháp luật… Có người ví, định nghĩa mang tính “bách khoa toàn thư” liệt kê hết lĩnh vực sáng tạo người ([2], trang 39) F Boas định nghĩa “Văn hóa tổng thể phản ứng tinh thần, thể chất hoạt động định hình nên hành vi cá nhân cấu thành nên nhóm người vừa có tính tập thể vừa có tính cá nhân mối quan hệ với môi trường tự nhiên họ, với nhóm người khác, với thành viên nhóm thành viên với nhau” ([1], trang 149) Theo định nghĩa này, mối quan hệ cá nhân, tập thể môi trường quan trọng việc hình thành văn hóa người Một định nghĩa khác văn hóa mà A.L Kroeber Kluckhohn đưa “Văn hóa mô hình hành động minh thị ám thị truyền đạt dựa biểu trưng, yếu tố đặc trưng nhóm người… Hệ thống văn hóa vừa kết hành vi vừa trở thành nguyên nhân tạo điều kiện cho hành vi tiếp theo” ([25], trang 357) Ở Việt Nam, văn hóa định nghĩa khác Hồ Chí Minh cho “Vì lẽ sinh tồn mục đích sống, loài người sáng tạo phát minh ngôn ngữ, chữ viết, đạo đức, pháp luật, khoa học, tôn giáo, văn học, nghệ thuật, công cụ cho sinh hoạt ngày mặt ăn, phương thức sử dụng Toàn sáng tạo phát minh tức văn hóa” ([9], tập 3, trang 431) Với cách hiểu này, văn hóa bao gồm toàn người sáng tạo phát minh Cũng giống định nghĩa Tylor, văn hóa theo cách nói Hồ Chí Minh “bách khoa toàn thư” lĩnh vực liên quan đến đời sống người Trần Ngọc Thêm cho rằng: “Văn hóa hệ thống hữu giá trị vật chất tinh thần người sáng tạo tích lũy qua trình hoạt động thực tiễn, tương tác người với môi trường tự nhiên xã hội mình” ([20]) Theo Từ điển Tiếng Việt: “Văn hóa tổng thể nói chung giá trị vật chất tinh thần người sáng tạo trình lịch sử; hoạt động người nhằm thỏa mãn nhu cầu đời sống tinh thần; tri thức, kiến thức khoa học; trình độ cao sinh hoạt xã hội, biểu văn minh; văn hóa thời kì lịch sử cổ xưa, xác định sở tổng thể di vật tìm thấy có đặc điểm giống nhau” ([12], trang 1100) Trong năm gần đây, số nhà nghiên cứu Việt Nam kể nước đề cập đến văn hóa, họ thường vận dụng định nghĩa văn hóa UNESCO đưa vào năm 1994 Theo UNESCO, văn hóa hiểu theo hai nghĩa: nghĩa rộng nghĩa hẹp Theo nghĩa rộng “Văn hóa phức hệ- tổng hợp đặc trưng diện mạo tinh thần, vật chất, tri thức tình cảm… khắc họa nên sắc cộng đồng gia đình, xóm làng, vùng, miền, quốc gia, xã hội… Văn hóa không bao gồm nghệ thuật, văn chương mà lối sống, quyền người, hệ thống giá trị, truyền thống, tín ngưỡng…”; hiểu theo nghĩa hẹp “Văn hóa tổng thể hệ thống biểu trưng (ký hiệu) chi phối cách ứng xử giao tiếp cộng đồng, khiến cộng đồng có đặc thù riêng” ([8], trang 314)… Nhìn chung, định nghĩa văn hóa đa dạng Mỗi định nghĩa đề cập đến dạng thức lĩnh vực khác văn hóa Như định nghĩa Tylor Hồ Chí Minh xem văn hóa tập hợp thành tựu mà người đạt trình tồn phát triển, từ tri thức, tôn giáo, đạo đức, ngôn ngữ,… đến âm nhạc, pháp luật… Còn định nghĩa F Boas, tổ chức UNESCO… xem tất lĩnh vực đạt người sống văn hóa Chúng dựa định nghĩa nêu để xác định khái niệm văn hóa cho riêng Văn hóa sản phẩm người sinh tự nhiên bao gồm giá trị vật chất tinh thần người sáng tạo trình lịch sử; hệ tiến hóa nhân loại Giá trị vật chất người sáng tạo nhằm đáp ứng nhu cầu vật chất ăn, mặc, ở, lại, công cụ sản xuất, phương tiện sản xuất … nói lên trình độ phát triển người lĩnh vực sản xuất vật chất, thể trình độ chiếm lĩnh khai thác vật thể tự nhiên, ví dụ: xe, nhà, quần áo, bàn ghế,… Giá trị tinh thần bao gồm toàn sản phẩm hoạt động tinh thần người tạo ra, ví dụ: phẩm chất, đạo đức, ngôn ngữ, phong tục, lễ hội, nghệ thuật, tín ngưỡng, văn chương, … Với cách hiểu với định nghĩa nêu văn hóa nấc thang đưa người vượt lên loài động vật khác; văn hóa sản phẩm người tạo trình lao động nhằm mục đích sinh tồn Văn hóa bộc lộ người tương tác với cộng đồng xã hội, với giới tự nhiên Nhờ có văn hóa mà người trở nên độc đáo giới sinh vật khác biệt so với vật khác giới động vật, chi phối môi trường xung quanh tính cách tộc người nên văn hóa tộc người có đặc trưng riêng 1.2 Khái niệm văn hóa toán học Văn hóa toán học, trước hết văn hóa, tạo nên từ việc học tập nghiên cứu toán học Trong thực tế, có nhiều người dùng trực tiếp kiến thức toán học vào thực tiễn, không phủ nhận rằng, người học toán tốt thường có tư tốt, phẩm chất tư hấp thụ qua việc học toán, làm toán bền vững đến mức dù có quên kiến thức toán học phẩm chất gọi văn hóa toán học Theo Trần Kiều, ông nêu lên định nghĩa văn hoá thuật toán (vốn có) để từ tìm cách biểu đạt khái niệm văn hoá toán học Văn hoá thuật toán (văn hoá angorit) tập hợp ý niệm, kỹ năng, thói quen cần thiết thuật toán cần phải hình thành phát triển người để sống làm việc xã hội đại Căn vào thuộc tính chất khái niệm văn hoá toán học, đồng thời sử dụng cách diễn đạt nói trên, tạm đưa định nghĩa sau: “Văn hoá toán học tập hợp tri thức, kỹ toán học, thói quen suy nghĩ mang đặc trưng toán học để thích ứng cách văn hoá với tình (khi cấn thiết) sống” ([4]) Theo Bùi Văn Nghị: “Văn hóa toán học bao gồm tổng thể tri thức giá trị, tri thức phương pháp toán học giá trị tinh thần ẩn chứa tri thức đó” ([10], trang 4) Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “ Văn hoá toán học bao gồm tất phẩm chất lực hình thành bền vững qua việc học tập nghiên cứu toán học, độ bền vững đạt đến mức có quên hết kiến thức toán học phẩm chất lực còn” ([16], trang 8) Các tác giả nghiên cứu văn hóa toán học, đưa định nghĩa khác văn hóa toán học, chúng có đặc điểm chung “tư phẩm chất” người Chúng đặc biệt ý lấy định nghĩa văn hóa toán học Nguyễn Cảnh Toàn làm sở lí thuyết cho luận án Sản phẩm trình học tập nghiên cứu toán học bao gồm kiến thức, lực tư phẩm chất Qua thời gian điều kiện thường xuyên tiếp xúc với kiến thức toán học người ta dễ quên nhiều điều, song điều quý giá mà toán học dành cho người lực tư phẩm chất hình thành bền vững qua việc học tập nghiên cứu, độ bền vững đạt đến mức có quên hết kiến thức toán học phẩm chất lực tư còn, gọi văn hóa toán học Văn hóa toán học với thành tố khác vốn văn hóa chung, liên quan đến hệ thống giá trị lực người, giúp người nâng cao chất lượng sống Có thể hình thành văn hóa toán học từ nhiều đường, nhiều hình thức, có nguyên tắc chung “theo suốt đời” người 1.3 Thành phần văn hóa toán học Thành phần “văn hóa toán học” “năng lực tư duy” “phẩm chất” người nói chung, người làm toán học toán nói riêng Văn hóa toán học với thành tố khác vốn văn hóa chung, liên quan đến hệ thống giá trị lực người, giúp người nâng cao chất lượng sống 1.3.1 Tư 1.3.1.1 Khái niệm tư Trong tác phẩm “Rèn luyện tư dạy học toán”, PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: “Tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng mà trước chủ thể chưa biết” ([19]) Như ta coi tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan Tư có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường nhận thức cảm tính, sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình có vấn đề Dù cho tư có khái quát trừu tượng đến đâu nội dung tư chứa đựng thành phần cảm tính Con người chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành thao tác trí tuệ để biểu đạt kết tư Ngôn ngữ xem phương tiện tư Sản phẩm tư khái niệm, phán đoán, suy luận biểu đạt từ, ngữ, câu, , ký hiệu, công thức, mô hình Tư mang tính khái quát, tính gián tiếp tính trừu tượng Cả nhận thức cảm tính nhận thức lý tính nảy sinh từ thực tiễn lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đắn nhận thức Ví dụ 1: Bài toán “Cho số a, b, c thỏa mãn a 2011 (a + b + c) < Chứng minh b − 4ac > ” Trong tư duy, HS liên tưởng đến sử dụng kiến thức tam thức bậc hai lại gặp chướng ngại: chưa có tam thức bậc hai toán Từ kích thích học sinh tư biến đổi: a 2011 (a + b + c) < ⇔ a (a + b + c) < 0, a 2010 > 1.3.1.2 Đặc điểm tư Thứ tính “có vấn đề”: Muốn kích thích tư cần hai điều kiện: Trước hết phải gặp tình có vấn đề, tức hoàn cảnh chứa đựng mục đích mới, vấn đề mới, cách thức mà hiểu biết cũ không đủ khả giải Sau vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ cá nhân Thứ hai tính gián tiếp: Tư phát chất nhờ phương tiện, công cụ, kết nhận thức, kinh nghiệm chủ thể; biểu thông qua ngôn ngữ Ngoài số đặc điểm khác tính trừu tượng, khái quát; tính liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ; tính chất quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính; … Từ đặc điểm ta có số kết luận sư phạm sau: - Muốn thúc đẩy học sinh tư phải đặt họ vào tình “có vấn đề” - Phát triển tư phải song song với truyền thụ tri thức - Phát triển tư phải gắn với trau dồi ngôn ngữ - Phát triển tư phải gắn liền với rèn luyện cảm giác, tri giác, tính nhạy cảm, lực quan sát trí nhớ 1.3.1.3 Quá trình tư Tư trình hoạt động trí tuệ Nghĩa tư có nảy sinh diễn biến kết thúc Quá trình tư thường gồm bước sau: - Xác định biểu đạt vấn đề - Huy động tri thức, kinh nghiệm - Sàng lọc liên tưởng, hình thành giả thuyết - Kiểm tra giả thuyết - Giải nhiệm vụ K.K Platonov đưa sơ đồ sau: Nhận thức vấn đề Xuất liên tưởng Sàng lọc liên tưởng, hình thành giả thuyết Khẳng định Phủ định Chính xác hoá Giải vấn đề Hành động TD khái niệm, chứng minh định lí, phát vấn đề đề xuất kiến thức mới, hình thành tri thức phương pháp giải toán… ii, So sánh tương tự So sánh thao tác tư nhằm xác định giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không đối tượng nhận thức So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích - tổng hợp hình thức tư mức độ đơn giản nhận thức yếu tố chất vật, tượng Tương tự dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống số dấu hiệu, rút dự đoán hai đối tượng giống dấu hiệu khác Như vậy, tương tự giống hai hay nhiều đối tượng mức độ đó, quan hệ Ví dụ: 1)Ta có khái niệm tam giác mặt phẳng khái niệm tứ diện không gian hai đối tượng có tính tương tự, hình có số đường thẳng tối thiểu (tam giác) số mặt phẳng tối thiểu (tứ diện) để có diện tích, thể tích hữu hạn Do đó, tam giác ABC, trọng tâm G ta uuur uuur uuur r có: GA + GB + GC = tương tự, với tứ diện ABCD, trọng tâm G ta dự đoán có đẳng thức: 2) Các hàm số y = a x y = log a x khác nhau, a > chúng đồng biến, < a < chúng nghịch biến 3) Hai tổng sau có dạng khác lại có phương pháp giải S1 = 1 1 + + + + , 2.3 3.4 4.5 5.6 S2 = 3 3 + + + + 4.7 7.10 10.13 13.16 iii, Trừu tượng hóa Trừu tượng hoá thao tác tư nhằm gạt bỏ mặt, thuộc tính, liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết giữ lại yếu tố cần thiết cho tư Sự phân biệt chất hay không chất mang nghĩa tương đối, phụ thuộc mục đích hành động 16 Trừu tượng hóa khái quát hóa có mối liên hệ chặc chẽ với Nhờ trừu tượng hóa ta ta khái quát hóa rộng nhận thức vật sâu Không có khái quát hóa trừu tượng hóa có khái niệm tri thức lí thuyết Ví dụ: Trừu tượng hoá mệnh đề “Tích hai số âm luôn số dương” mệnh đề “Bình phương số luôn không âm” Điều thực nhờ nêu bật tách đặc điểm “tích” khỏi đặc điểm “bình phương” (bình phương tích hai số nhau) nghĩa nhờ trừu tượng hóa iv, Hệ thống hóa Một phương diện hệ thống hóa làm rõ mối quan hệ kiến thức khác liên quan với khái quát hóa, ta xét hoạt động phát mối quan hệ chung riêng, khái quát hóa đặc biệt hóa ba hoạt động trái ngược trái ngược đôi Khai thác mối quan hệ ba hoạt động trên, việc tập luyện cho học sinh khái quát hóa, không yêu cầu họ từ riêng đến chung (khái quát hóa) mà đòi hỏi họ từ chung đến riêng (đặc biệt hóa) làm rõ mối quan hệ chung riêng đạt xuất phát Ví dụ: Sau học sinh khái quát hóa mệnh đề “Bình phương số âm luôn số dương”, với mục đích kiểm tra việc khái quát hóa, yêu cầu học sinh đặc biệt hóa mệnh đề tìm cho lại nhận mệnh đề xuất phát, thông qua nhấn mạnh mối quan hệ chung riêng mệnh đề tìm mệnh đề xuất phát: mệnh đề tìm được, số mũ nhận giá trị trường hợp riêng, mệnh đề xuất phát Nếu tận dụng hội để làm cho học sinh ý thức mối quan hệ chung riêng mệnh đề xuất phát với mệnh đề tìm tức đồng thời góp phần phát triển họ khả hệ thống hóa v, Phân tích ngược từ kết luận tới giả thiết để tìm lời giải toán 17 Phân tích ngược từ kết luận tới giả thiết để tìm lời giải toán có tác dụng phát huy cao khả tư độc lập sáng tạo học sinh Song, sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm kiến thức nên học sinh hiểu vận dụng phương pháp thành thạo Do đó, việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “phân tích ngược” bước từ dễ đến khó theo mức độ riêng giúp em dễ tiếp nhân phương pháp mà không cảm thấy đuối sức Ngoài việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp “phân tích ngược” giúp học sinh hiểu sâu sắc có kĩ xây dựng sơ đồ phân tích thành thạo để vận dụng vào giải dạng toán chứng minh hình học Tùy theo đối tượng học sinh mà đưa mức độ cần đạt khác Biện pháp giúp cho đối tượng học sinh tham gia vào trình học tập, đối tượng học sinh trung bình yếu cảm giác bị bỏ quên Học sinh hiểu rõ phương pháp khả vận dụng ngày nâng cao Việc tìm lời giải nhanh chóng xác vi, Lựa chọn khả số nhiều khả để tìm lời giải toán Khi gặp vấn đề có nhiều hướng giải khác nhau, học sinh biết chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa phương pháp suy luận quy nạp, ngoại suy,…; dễ dàng chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại để tìm lời giải toán thuận lợi vii, Lật ngược vấn đề Lật ngược vấn đề trình đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau chứng minh tính chất, định lí hay toán nhằm phát triển tư cho học sinh Khi lật ngược vấn đề cần theo trình tự: 18 (*) Phát biểu mệnh đề (*) Phát biểu mệnh đề đảo (-) Nếu mệnh đề đảo chứng minh (-) Nếu mệnh đề đảo sai cho phản ví dụ Ví dụ: Khi học sinh biết: Phương trình (PT) bậc hai ax2 + bx + c (a ≠ 0), có b a hai nghiệm x1, x2 tổng hai nghiệm S = x1 + x2 = – , tích hai nghiệm P = x1.x2 = c a Ta lật ngược vấn đề sau: “Phải có hai số u,v cho tổng u + v = S, tích u.v = P u,v hai nghiệm PT bậc hai X – SX + P = 0?” Nếu HS nhận xét yêu cầu cho học sinh chứng minh, học sinh nhận xét sai yêu cầu HS cho phản ví dụ viii, Tư sáng tạo Theo tác giả Nguyễn Bá Kim – Vương Dương Minh – Tôn Thân tác phẩm “Khuyến khích số hoạt động trí tuệ HS qua môn Toán trường THCS” thì: “Tư sáng tạo dạng tư độc lập, tạo ý tưởng mới, độc đáo có hiệu giải vấn đề cao Ý tưởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Tính độc đáo ý tưởng thể giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc nhất” ([6], trang 72) GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn có nói: “Người có óc sáng tạo người có kinh nghiệm phát vấn đề giải vấn đề đặt ra” ([15]) Người ta chia tư thành ba cấp độ: tư tích cực, tư độc lập, tư sáng tạo Mỗi cấp độ tư trước tiền đề tạo nên cấp độ tư sau Đối với chủ thể nhận thức, tư tích cực đặc trưng khát vọng, cố gắng trí tuệ nghị lực Còn tư độc lập thể khả tự 19 phát giải vấn đề, tự kiểm tra hoàn thiện kết đạt Không thể có tư sáng tạo tư tích cực tư độc lập Mặt khác có ý kiến cho rằng: “ Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo” Mối quan hệ cấp độ tư thể sơ đồ sau: Tư tích cực Tư độc lập Tư sáng tạo Cấp độ vòng tiền đề cho cấp độ vòng Ví dụ cấp độ tư duy: - Tư tích cực: Học sinh chăm lắng nghe giáo viên giảng cách chứng minh định lí cố gắng hiểu - Tư độc lập: Học sinh nghiên cứu tài liệu, tự tìm hiểu cách chứng minh định lí - Tư sáng tạo: Học sinh tự khám phá định lí tự chứng minh định lí Tư sáng tạo có tính chất tương đối chủ thể giải vấn đề điều kiện mang tính sáng tạo điều kiện khác, vấn đề giải mang tính sáng tạo người không mang tính sáng tạo người khác ix, Tư phê phán Theo Beyer ([21]) đưa quan niệm tư phê phán sau: “Tư phê phán, … nghĩa tạo phán đoán có sở” 20 Theo Hatcher: “Tư phê phán tư nỗ lực để đưa phán đoán sau tìm cách thức đáng tin cậy để đánh giá thực chất phương diện chứng luận cứ” ([24]) Ta hiểu tư phê phán trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá việc, xu hướng, ý tưởng, giả thuyết từ quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin lí lẽ nhằm mục đích xác định – sai, hợp lí – không hợp lí, nên – không nên rút định cách ứng xử cá nhân x, Tư thuật giải Theo Vương Dương Minh, ([6], trang 51): “Thuật giải quy tắc xác đơn trị quy định số hữu hạn thao tác sơ cấp theo trình tự định sở đối tượng cho sau số hữu hạn bước thực thao tác ta thu kết mong muốn” Cách phát biểu chứa đựng số thuật ngữ chưa xác hóa: quy tắc, thao tác sơ cấp Những thuật ngữ hiểu theo trực giác Quan điểm khai thác hoạt động nội dung dạy học cho nội dung dạy học chứa đựng nhiều hoạt động tương thích với nó, hoạt động thực trình hình thành vân dụng nội dung Tương thích với khái niệm thuật giải có hoạt động đáng ý sau đây: (T1) Thực thao tác theo trình tự xác định phù hợp với thuật giải; (T2) Phân tích trình thành thao tác thực theo trình tự xác định; (T3) Khái quát hóa trình diễn số đối tượng riêng rẻ thành trình diễn số lớp đối tượng; (T4) Mô tả xác trình tiến hành hoạt động; (T5) Phát thuật giải tối ưu để giải công việc 21 Đó hoạt động tư thuật giải Thành phần thể lực thực thuật giải, bốn thành phần sau thể lực xây dựng thuật giải 1.3.2 Phẩm chất 1.3.2.1 Thái độ học tập đắn, cần cù nhẫn nại, tự lực có ý chí vượt khó khăn Đối với học sinh, đạo đức công dân phải biểu trước hết động hăng say học tập để bảo vệ xây dựng đất nước Có thể nói nhiệm vụ quan trọng người giáo viên toán khêu gợi học sinh lòng ham muốn học tập toán, làm cho em thấy cần thiết phải học toán có hứng thú với việc học toán, lợi ích chung lợi ích thân Việc sử dụng khéo léo phương pháp dạy học nhằm phát huy tính độc lập, chủ động học sinh có ý nghĩa định việc xây dựng động học tập đắn, rèn luyện lòng yêu môn học sinh Điều quan trọng phải thường xuyên theo sát việc học tập em, giúp em đòi hỏi em cố gắng vươn lên vừa sức mình, kịp thời động viên, khuyến khích tiến (có nhỏ) em, kịp thời giúp đỡ em gặp khó khăn, kịp thời ngăn chặn biểu ngại khó, chán nản vừa chớm nở Có tác dụng đáng kể việc xây dựng động thái độ học toán đắn cho học sinh việc giới thiệu cho em đời nghiệp nhà toán học vĩ đại Đó người thông minh lỗi lạc lao động cần cù, nhẫn nại, say sưa với khoa học, để lại cho di sản văn hóa quý báu ngày Tiểu sử họ thường gương sáng lòng yêu nước tinh thần đấu tranh cho tư tưởng tiến Chẳng hạn, đời nhà toán học Lobaseoski gương yêu nước, yêu khoa học, dũng cảm bền bỉ đấu tranh cho thắng lợi tư tưởng cách mạng toán học, đời nhà toán học trẻ tuổi Galoa, Abel … cáo 22 trạng chế độ xã hội vùi dập tài người, …Trong giới thiệu đời nghiệp nhà toán học cần ý “tài óc sáng tạo chiếm phần trăm phát minh, lại 99% lao động, lao động cực nhọc” ([3], trang 58) Cần làm cho học sinh thấy kiến thức toán học hợp thành hệ thống chặc chẽ chặng liên tục đường dài muốn đường không cần cù nhẫn nại vượt qua chặn đường Tính chất trừu tượng cao toán học đòi hỏi học sinh phải động não, suy nghĩ nhiều, căng thẳng; việc giải nhiều toán khó đòi hỏi học sinh kiên trì suy nghĩ, nhẫn nại mò mẫm, dự đoán, dự đoán, thử thử lại, vẽ hình vẽ hình khác, tìm cách tìm cách khác, Do đặc điểm môn, việc học toán đòi hỏi học sinh có tinh thần tự giác tự lực đạt kết tốt được, nhiều toán khó trở nên dễ có gợi ý nhỏ, nhìn hình vẽ hay thấy đáp số Ví dụ: Xét toán hình học sau: “Cho hình chữ nhật ABCD, I trung điểm đoạn CD AI cắt đường chéo BD G Chứng minh DG= BD” A B G I D C Đây toán không dễ, không khó khăn ta kẻ đường chéo thứ hai hình chữ nhật Vì vậy, làm toán, học sinh ngại khó, thiếu tự giác ỷ lại vội tìm gợi ý thầy, bạn, sách để nhanh chóng thấy lời giải toán Và đặc điểm mà môn toán cần ý giáo dục cho học sinh ý thức thật thà, trung thực 23 học tập, lao động: không nhìn bạn làm kiểm tra (điều dễ xảy môn toán môn khác), khồng lấy kết học tập, lao động người khác làm 1.3.2.2 Ý thức vươn lên, tìm tòi sáng tạo Đó việc giải toán, việc ứng dụng toán học luôn đòi hỏi phải vận dụng kiến thức học điều kiện mới, hoàn cảnh mới, đòi hỏi phải tìm tòi sáng tạo “Một phát minh khoa học lớn cho phép giải vấn đề lớn, việc giải toán có nhiều phát minh Bài toán mà anh giải bình thường khêu gợi trí tò mò buộc anh phải sáng tạo, tự giải toán biết quyến rũ sáng tạo niềm vui thắng lợi” ([11], tr.3) 1.3.2.3 Ý thức đắn ngôn ngữ dân tộc, vấn đề thực tế đất nước (về lịch sử, địa lí, kinh tế, trị, ) Giáo dục học sinh tôn trọng, yêu quý tiếng mẹ đẻ nhiệm vụ hoạt động, môn nhà trường Nếu trường hợp nào, học nào, học sinh nhận thấy lỗi tả giáo viên ý sửa chữa, câu nói, câu viết sai ngữ pháp uốn nắn, việc dùng từ thiếu cân nhắc, diễn đạt ý tứ cẩu thả chỉnh đốn, điều có tác dụng giáo dục học sinh biết yêu quý tiếng mẹ đẻ cố gắng trau dồi cho ngôn ngữ ngày xác Môn toán có khả đóng góp tích cực mặt này, có yêu cầu cao phát biểu, diễn đạt xác câu, từ định nghĩa, định lí, lập luận Giáo viên toán cần lưu ý đến nhiệm vụ này, đặc biệt cần trau dồi ngôn ngữ (nói, viết) thân cho thật xác, giảng bài,khi viết bảng, chấm tránh lỗi ngữ pháp, tả, dùng từ kí hiệu Một nét biểu thiếu đạo đức công dân mà ta phải giáo dục cho học sinh ý thức quan tâm đến vấn đề thực tế đất nước, 24 địa phương, vấn đề thời nóng hổi đất nước thời đại (dân số, môi trường, y tế, ) Bên cạnh ví dụ tập sách giáo khoa, GV cần theo dõi phương tiện thông tin đại chúng (báo chí, phát thanh, truyền hình, ) để thu thập số liệu giúp cho việc xây dựng đề toán có tính giáo dục kịp thời Có thể đề để học sinh phải tìm số liệu báo chí để giải Việc tìm đề toán vậy, đòi hỏi giáo viên phải có ý thức theo dõi thời sự, thông hiểu chủ trương nhà nước địa phương; không, đề toán không sát với thực tế, có đưa lại kết trái với điều ta mong muốn 1.3.2.4 Khả làm việc có tổ chức, có kỉ luật, có kế hoạch trật tự Vì việc dạy toán, suy luận, ứng dụng toán nói chung tiến hành theo quy tắc, bước xác định Để giáo dục cho học sinh mặt này, cần yêu cầu học sinh giải toán hay giải vấn đề phải đặt kế hoạch giải gồm nhiều bước theo trình tự định, theo thực bước một, tránh làm cách tùy tiện, nghĩ làm ấy, dự kiến kế hoạch, tổ chức Cần xây dựng cho học sinh tác phong cẩn thận, chu đáo, thể tính tổ chức kỉ luật vẽ hình, viết chữ số, trình bày làm, chống tác phong cẩu thả, viết vẽ không rõ ràng, không ngắn Ngay tờ giấy nháp, yêu cầu học sinh viết, vẽ rõ ràng, có trật tự 1.3.3 Mối quan hệ qua lại lực tư phẩm chất Những đặc điểm phẩm chất bộc lộ rõ nét toàn hoạt động nhận thức nói chung, hoạt động tư nói riêng người; thành phần phẩm chất có ảnh hưởng khác đến hoạt động tư Thứ nhất, thành phần phẩm chất bao hàm hệ thống nhu cầu hứng thú có tác động lẫn nhau, hứng thú đóng vai trò chủ đạo, dẫn tới trạng thái tương ứng ý chí cảm xúc, trạng thái làm cho hoạt động trí tuệ trở nên tích cực Trong dạy học môn Toán, cần quan tâm đến 25 mối quan hệ này, việc gợi động học tập, gợi động tư Nó giúp học sinh tích cực hoạt động trí tuệ, từ tích cực tư Thứ hai, phẩm chất xác định bao hàm hệ thống lực (thu nhận, chế biến, ghi nhớ thông tin,…) bảo đảm hoạt động thắng lợi, có hoạt động tư Thứ ba, phẩm chất bao gồm tính tình người; thành phần ảnh hưởng đến trình tư hình thức phản ứng trước công việc, dẫn đến thỏa mãn, tự tin hay tự tin, không kiên định, gây trở ngại thuận lợi cho hoạt động trí tuệ tiếp tục nảy sinh Do đó, việc dạy học phát triển tư giáo dục phẩm chất có quan hệ hữu với nhau, cần quan tâm trình dạy học Khi lực tư phát triển bộc lộ phẩm chất người học sinh; tư sắc bén, phẩm chất tốt đẹp nắm kiến thức sâu, ngược lại, nắm kiến thức sâu mài sắc tư gia cố phẩm chất 26 KẾT LUẬN Nói tóm lai, nhà trường nước ta nay, quan điểm dạy học môn Toán có nhiều thay đổi, nặng trang bị tri thức Toán học rèn luyện kĩ giải toán, ý đến dạy “tư duy” rèn “nhân cách” cho học sinh Ngay giáo viên thường lo dạy cho hết chương trình, hoàn thành nhiệm vụ cung cấp kiến thức, tư nhân cách học sinh nâng lên tới đâu qua môn dạy hay Sự coi nhẹ tác hại chỗ lãng phí nhiều tác động qua lại việc học môn khác Sự tác động biểu ba mức: kiến thức, tư nhân cách Trong tư nhân cách tạo nên mặt văn hóa môn Thành phần “văn hóa toán học” “năng lực tư duy” “phẩm chất” người nói chung, người làm toán học toán nói riêng Văn hóa toán học với thành tố khác vốn văn hóa chung, liên quan đến hệ thống giá trị lực người, giúp người nâng cao chất lượng sống Vì vậy, trình dạy học toán, người giáo viên cần phải làm cho học sinh thấy ý tưởng có giá trị lớn việc giải vấn đề khó đặt từ thực tiễn, thấy ý nghĩa, giá trị tri thức Toán học thông qua tư phẩm chất người phát triển tác động qua lại lẫn Khi lực tư phát triển bộc lộ phẩm chất người học sinh; tư sắc bén, phẩm chất tốt đẹp nắm kiến thức sâu, ngược lại, nắm kiến thức sâu mài sắc tư gia cố phẩm chất 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Boas F (1921), Primitive Minds (Trí óc người Nguyên Thủy), Ngô Phương Lan dịch Vũ Minh Chi (2004), Nhân học văn hóa – người với thiên nhiên, xã hội giới siêu nhiên, NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội Hoàng Chúng (2000), Phương pháp dạy học toán học trường phổ thông trung học sở, Nhà xuất Giáo dục Trần Kiều, Toán học nhà trường yêu cầu phát triển vốn văn hóa toán học, http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/144-toan-hoc- nha-truong-va-yeu-cau-phat-trien-von-van-hoa-hoa-th/ Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán phần 2, NXB GD, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân (1998), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua môn toán trường trung học sở, Nhà xuất giáo dục Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học sư phạm, Hà Nội Ngô Văn Lệ (2004), Tộc người văn hóa tộc người, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, tr 314 Hồ Chí Minh Toàn Tập (1995), in lần 2, NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội, 10 Bùi Văn Nghị (2013), Dạy văn hóa Toán học cho học sinh, Tạp chí Khoa học Trường Đại học sư phạm Hà Nội 11 Polya G (1975), Giải toán nào, Nhà xuất Giáo dục 12 Hoàng Phê (chủ biên) (2003), Từ điển Tiếng Việt, Nhà xuất Đà Nẵng 28 13 Lê Ngọc Sơn (2008), Dạy học toán tiểu học theo hướng dạy học phát giải vấn đề, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, trường Đại học sư phạm Hà Nội 14 Tylor E.B (1871), Văn hóa nguyên thủy, Huyền Giang dịch từ tiếng Nga Tạp chí Văn hóa Nghệ thuật, Hà Nội 15 Nguyễn Cảnh Toàn (2005), Khơi dậy tiềm sáng tạo, Nhà xuất giáo dục 16 Nguyễn Cảnh Toàn (2009), Nên học toán cho tốt?, Nhà xuất Giáo dục 17 Chu Cẩm Thơ (2010), Vận dụng phương pháp kích thích tư học sinh dạy học môn Toán trường trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Đại học Sư phạm Hà Nội 18 Chu Cẩm Thơ (2014), Phát triển tư thông qua dạy học môn toán trường phổ thông, Nhà xuất Đại học Sư phạm 19 Trần Thúc Trình (2003), Đề cương môn học: Rèn luyện tư dạy học toán), Viện khoa học giáo dục Việt Nam, Hà Nội 20 Trần Ngọc Thêm (2006), Tìm sắc văn hóa Việt Nam, Nhà xuất thành phố Hồ Chí Minh Tài liệu tiếng Anh 21 Beyer B K (1995), Critical thinking, Bloomington, IN: Phi Delta Kappa Educational Foundation.) 22 Canadas, M.C & Castro, E (2007), A proposal of categorisation for anlysing inductive reasoning, PNA, Vol 1(2), pp.67 – 68 23 Christu, C & Papageorgiu, E (2007), A framework of mathematical innductive reasoning, Learning and Instruction, 17, pp 55 – 66 24 Fisher A (2001), Critical thinking, An introduction, Cambridge University Press, United Kingdom 29 25 Kroeber A.L & Kluckhohn (1952), Culture, a critical review of concept and definitions, Vintage Books, A Division of Random House, New York p.357 26 Polya G (1954), Mathematics and plausible reasoning, Vol 1: Induction and analogy in Mathematics, Princeton University Press, USA 27 Polya G (1968), Mathematics and plausible reasoning, Vol 2: Patterns of Plausible inference, Princeton University Press, USA 28 Patokorpi (2006), E Role of abductive reasoning in digital interaction, Doctoral dissertation, Abo Akademi University, Finland 30 ... riêng 1.2 Khái niệm văn hóa toán học Văn hóa toán học, trước hết văn hóa, tạo nên từ việc học tập nghiên cứu toán học Trong thực tế, có nhiều người dùng trực tiếp kiến thức toán học vào thực tiễn,... bền vững qua việc học tập nghiên cứu, độ bền vững đạt đến mức có quên hết kiến thức toán học phẩm chất lực tư còn, gọi văn hóa toán học Văn hóa toán học với thành tố khác vốn văn hóa chung, liên... tạo nên mặt văn hóa môn Thành phần văn hóa toán học “năng lực tư duy” “phẩm chất” người nói chung, người làm toán học toán nói riêng Văn hóa toán học với thành tố khác vốn văn hóa chung, liên