ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THÀNH TRUNG DẠY HỌC ĐA THỨC BẬC BỐN VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Hà Nội - 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THÀNH TRUNG DẠY HỌC ĐA THỨC BẬC BỐN VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH NGUYỄN VĂN MẬU Hà Nội - 2016 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội thầy cô giáo tham gia giảng dạy trường giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS TSKH Nguyễn Văn Mậu – người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo trường THPT chuyên Bắc Giang, trường THPT Yên Dũng số 2, gia đình bạn bè quan tâm giúp đỡ, động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập hoàn thành luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong lượng thứ mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô bạn Hà Nội, tháng 10 năm 2016 Tác giả Nguyễn Thành Trung Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt THPT: Trung học phổ thông GV: Giáo viên HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa NXB: Nhà xuất Mục lục Mở đầu 1 Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Đặc điểm công tác bồi dưỡng học sinh khá, giỏi trường trung học phổ thông 1.1.1 Học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏi 1.1.2 Khó khăn công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trường THPT không chuyên Tư vai trò tư 1.2.1 Khái niệm tư 1.2.2 Các bước hoạt động trình tư 1.2.3 Vai trò tư 1.3 Sáng tạo 1.4 Tư sáng tạo biện pháp phát triển tư sáng tạo 1.4.1 Các quan điểm tư sáng tạo 1.4.2 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 1.4.3 Một số biện pháp nhằm bồi dưỡng phát triển tư 1.2 sáng tạo thông qua dạy học môn Toán 1.5 1.6 Thực trạng việc dạy học đa thức bậc bốn dạng toán liên quan số trường trung học phổ thông 19 Kết luận chương 22 Dạy học đa thức bậc bốn số dạng toán liên quan 2.1 13 23 Các hệ thức lượng giác liên quan đến công thức khai triển góc nhân ba, nhân bốn 23 2.1.1 23 Công thức khai triển góc nhân ba, nhân bốn 2.1.2 2.2 Các hệ thức đại số liên quan đến công thức khai triển góc nhân ba, nhân bốn 25 Phương pháp giải phương trình đa thức bậc bốn 27 2.2.1 Phương trình đa thức bậc bốn có hai nghiệm “đẹp” 28 2.2.2 Phương trình đa thức bậc bốn có nghiệm “đẹp” 28 2.2.3 Một số phương trình đa thức bậc bốn có dạng đặc biệt 2.2.4 Phương trình đa thức bậc bốn nghiệm “đẹp” dạng đặc biệt 2.3 2.4 33 37 Một số toán liên quan đến đa thức bậc bốn 43 2.3.1 Phương pháp giải hệ bậc hai tổng quát 43 2.3.2 Một số toán liên quan đến định lý Viet phương trình bậc bốn 48 2.3.3 Đa thức bậc bốn với yếu tố cạnh tứ giác 64 2.3.4 Một số bất đẳng thức cực trị theo đa thức đối xứng bốn biến 78 Kết luận chương 91 Thực nghiệm sư phạm 92 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 92 3.2 Phương pháp thức nghiệm 92 3.3 Nội dung tổ chức thực nghiệm 93 3.4 Giáo án thực nghiệm đề kiểm tra 94 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 102 3.6 Kết luận chương 106 Kết luận 107 Tài liệu tham khảo 109 Danh sách bảng Mở đầu Lý chọn đề tài Toán học môn học ưu tiên trọng phát triển hàng đầu giáo dục Bởi ứng dụng thiết thực sống hay mang vai trò công cụ thiếu cho nhiều môn học khác Toán học môn học giúp rèn khả tư cho học sinh Trong Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Đảng khoá XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tào nêu rõ “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất lực công dân, phát huy bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” Nhiệm vụ dạy học môn Toán trang bị kiến thức cần thiết cho học sinh, từ phát triển lực tư sáng tạo, lực tự học Toán, lực tính toán Qua hình thành phát triển phẩm chất người đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội Đặc biệt số học sinh có tố chất môn Toán, trường tập hợp quan tâm, bồi dưỡng học sinh giỏi bước chuẩn bị cho việc đào tạo nhân tài nhằm học tập, tiếp cận, sáng tạo công nghệ mới, tiên tiến có giá trị cao giới Những học sinh giỏi đầu tàu phát triển đất nước tương lai Để tạo người lao động mới, lực thiếu lực sáng tạo Khi cần phải có phương pháp dạy học phù hợp để khơi gợi phát huy lực người học Cũng Hội nghị Trung ương lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương tiếp tục khẳng định “Cần tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang hình thức tổ chức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khoá, nghiên cứu khoa học" Chính vậy, nhiệm vụ người dạy mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ định hướng phát triển đạo đức cho học sinh, làm đầy trí tuệ cho học sinh cách truyền thụ tri thức có Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi người dạy phải vận dụng phương pháp dạy học tích cực kết hợp với phương pháp dạy học truyền thống để định hướng cho học sinh phát triển lực sáng tạo, giải vấn đề điều kiện cụ thể tình hình thực tế sống Các toán đa thức bậc bốn vấn đề liên quan đến nội dung cần khai thác mở rộng việc bồi dưỡng học sinh giỏi cấp THPT Với mục đích giúp học sinh nắm vững kiến thức đa thức; định hướng tư việc tiếp cận giải số toán liên quan đến đồng thời thông qua việc học chủ đề giúp người học hình thành lực giải vấn đề sáng tạo toán Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu trên, tác giả chọn đề tài “Dạy học đa thức bậc bốn dạng toán liên quan cho học sinh khá, giỏi trung học phổ thông” làm luận văn tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh định hướng tư việc tiếp cận giải số toán đa thức bậc bốn dạng toán liên quan Từ hình thành lực giải vấn đề, sáng tạo toán Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu vấn đề đến đa thức bậc bốn dạng toán liên quan; thực trạng khó khăn giáo viên học sinh dạy học chủ đề - Nghiên cứu tài liệu làm sáng tỏ số vấn đề tư duy, đặc biệt tư sáng tạo Nghiên cứu biểu tư sáng tạo học sinh THPT, đặc biệt học sinh trường THPT không chuyên; cần thiết phải rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải vấn đề sáng tạo toán - Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài Khách thể đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Giáo viên học sinh trung học phổ thông - Đối tượng nghiên cứu: Đa thức bậc bốn dạng toán liên quan trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu Đa thức bậc bốn dạng toán liên quan bậc trung học phổ thông trường trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận : Nghiên cứu tài liệu giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán Các sách báo, viết khoa học toán phục vụ cho đề tài Các công trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng lớp đối tượng Giả thuyết khoa học Thông qua hệ thống toán chủ đề đa thức bậc bốn dạng toán liên quan giúp hình thành lực tư sáng tạo, khả tự học, tự nghiên cứu học sinh Từ hình thành lực giải giải vấn đề sáng tạo toán Đóng góp đề tài Đề tài sử dụng làm chuyên đề giảng dạy cho trường THPT chuyên lớp chọn trường THPT không chuyên Cấu trúc luận văn Cấu trúc luận văn gồm ba phần: Phần mở đầu, phân nội dung phần kết luận Nội dung luận văn gồm ba chương Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Dạy học đa thức bậc bốn dạng toán liên quan Chương Thực nghiệm sư phạm 96 - Yêu cầu học sinh giải phương - Vận dụng định hướng tư giải trình: phương trình bậc bốn học Học 16x − 8x − 12x + 4x + = sinh biến đổi phương trình sau: Phương trình cho tương đương với (2x − 1) 8x3 − 6x − =  3π x = = cos ⇔ 8x − 6x − =  3π x = cos  ⇔ 4x3 − 3x = - GV yêu cầu HS định hướng - HS giải sau: tư việc giải phương trình: Ta có π π 3π 4cos − cos = cos 3 4x − 3x = 9 π = cos = 7π 7π 7π 4cos − cos = cos 9 7π = cos = 13π 13π 13π 4cos3 − cos = cos 9 13π = cos = π 7π 13π Suy cos , cos , cos ba 9 nghiệm phương trình 8x3 −6x−1 = Do 8x3 − 6x − = 0là phương trình bậc ba nên có nhiều ba nghiệm Vậy phương trình 8x3 − 6x − = có tập π 7π 13π nghiệm cos , cos , cos 9 Do phương trình cho có tập nghiệm là: S = π 3π 7π 13π cos , cos , cos , cos 9 9 Câu hỏi 1: Vậy theo định lý - HS bước đầu thu bốn đẳng thức Viet phương trình bậc lượng giác liên quan đến tổng, tích bốn thu đẳng sở bốn số π 3π 7π 13π thức lượng giác nào? cos , cos , cos , cos 9 9 97 Câu hỏi 2: Hãy xây dựng đẳng thức lượng giác liên quan đến bốn số π 3π 7π 13π cos , cos , cos , cos ? 9 9 Câu hỏi 3: Hãy xây dựng số phương trình bậc bốn, nhận các đại lượng liên quan đến số π 3π 7π 13π cos , cos , cos , cos 9 9 làm nghiệm? - Yêu cầu HS tư lại quy trình xây dựng đẳng thức liên quan đến lượng giác phương trình bậc bốn? - HS vào đường lối tính tổng đối xứng qua tổng, tích sở để xây dựng - HS vận dụng tính chất nghiệm của phương trình bậc bốn để xây dựng - HS nhận quy trình liên tục là: Bước 1: Xây dựng số phương trình bậc bốn ban đầu nhận số liên quan đến lượng giác làm nghiệm (có thể xuất phát từ đồng thức lượng giác) Bước 2: Xây dựng đẳng thức lượng giác thông qua biểu diễn tổng đối xứng qua tổng, tích sở Bước 3: Vận dụng tính chất nghiệm phương trình bậc bốn, tiếp tục xây dựng phương trình bậc bốn nhận đại lượng liên quan làm nghiệm Đến quay trở lại bước Hoạt động 2: Xây dựng số đẳng thức cạnh tứ giác hai tâm Hoạt động giáo viên - GV đặt vấn đề: Một tam giác hoàn toàn xác định biết độ dài ba cạnh Khi yếu tố xác định diện tích, góc, đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác tính xây dựng hệ thống công thức đa dạng tam giác Vậy tứ giác xem xác định nào? Hoạt động học sinh - HS nhận thấy: Một tam giác hoàn toàn xác định biết độ dài ba cạnh Khi yếu tố xác định diện tích, góc, đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác tính xây dựng hệ thống công thức đa dạng tam giác 98 Chúng ta nhận thấy tứ giác nội tiếp biết độ dài bốn cạnh xác định Khi yếu tố xác định diện tích, đường chéo, góc tính theo cạnh - GV gây dựng niềm tin với HS: - HS: Tin tưởng xây dựng Một toán đặt cho tứ tìm cách giải toán giác nội tiếp, biết độ dài bốn cạnh Chúng ta cần xây dựng công thức tính diện tích, đường chéo tứ giác theo cạnh Giáo viên đưa toán sau yêu cầu học sinh chứng minh - GV dẫn dắt HS xây dựng chứng minh toán tảng Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp, có độ dài cạnh AB = a, BC = b, CD = c, DA = d Khi 1) Diện tích tứ giác S = (p − a) (p − b) (p − c) (p − d), a+b+c+d với p = nửa chu vi tứ giác ABCD 2) Đường chéo AC = (ac + bd) (ad + bc) , ab + cd (ac + bd) (ab + cd) ad + bc - Với tứ giác ngoại tiếp đường tròn - HS tư cách giải toán có toán sau: Bài toán 2: Diện tích tứ giác ngoại tiếp ABCD với độ dài cạnh AB = a, BC = b, CD = c, DA = d √ B+D S = abcd sin BD = 99 - Với tứ giác vừa nội tiếp vừa - HS đưa toán: ngoại tiếp có toán? Bài toán 3: Cho tứ giác lồi ABCD tứ giác hai tâm với độ dài cạnh AB = a, BC = b, CD = c, DA = d; a+b+c+d p= 2√ Khi S = abcd Tiếp theo đặt mục tiêu - HS tư đường lối chứng xây dựng phương trình đa thức bậc minh toán bên bốn nhận bốn cạnh AB = a, BC = b, CD = c, DA = d tứ giác hai tâm ABCD làm nghiệm Tương tự toán xây dựng phương trình bậc ba nhận ba cạnh tam giác làm nghiệm theo yếu tố xác định nửa chu vi bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp R, r Vậy nghĩ đến cần biểu diễn tổng tích sở bốn cạnh a, b, c, d theo đại lượng xác định nửa chu vi p = a+b+c+d , bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r Theo định lý Viet độ dài bốn cạnh a, b, c, d tứ giác ABCD nghiệm phương trình x4 − (a + b + c + d) x3 + (ab + ac + ad + bc + bd + cd) x2 − (abc + abd + acd + bcd) x + abcd = Chúng ta cần biểu diễn hệ số phương trình nói theo đại lượng nửa chu vi p; bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp R, r 100 - GV nêu toán Bài toán 4: Cho tứ giác hai tâm ABCD với độ dài bốn cạnh a, b, c, d Chứng minh a, b, c, d nghiệm phương trình x4 − 2px3 √ + p2 + 2r2 + 2r 4R2 + r2 x2 √ −2rp 4R2 + r2 + r x + r2 - HS tự tin xây dựng toán: Cho tứ giác hai tâm ABCD với cạnh a, b, c, d Khi xây dựng bốn số liên quan đến cạnh 1 1 , , , ; a b c d abc, abd, acd, bcd;a2 , b2 , c2 , d2 nghiệm phương trình phương trình bậc bốn Từ kết - GV yêu cầu học sinh sáng tạo hợp với số tính chất nghiệm số toán liên quan phương trình bậc bốn, HS sáng tạo đẳng thức Củng cố hướng dẫn nhà - Chúng ta nhận thấy, từ toán nghiệm phương trình bậc bốn Chúng ta tạo vô số đẳng thức liên quan Phương pháp tư để tạo toán so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá, Chúng ta cần nhuần nhuyễn biến đổi, linh hoạt hoạt động tư - Yêu cầu học sinh tiếp tục nghiên cứa chủ đề tứ giác hai tâm xây dựng bất đẳng thức liên quan đến cạnh tứ giác hai tâm 3.4.2 Đề kiểm tra ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 90 phút) π 5π 9π 13π , cot , cot , cot bốn 16 16 16 16 nghiệm phương trình x4 − 4x3 − 6x2 + 4x + = Từ xây 5π 9π 13π π dựng phương trình bậc bốn nhận bốn số cot2 , cot2 , cot2 , cot2 16 16 16 16 làm nghiệm Câu (6 điểm) Cho tứ giác hai tâm ABCD có a, b, c, d bốn cạnh; p nửa chu vi; R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp Câu (4 điểm) Chứng minh cot 101 1) Chứng minh √ 1 1 , , , nghiệm phương trình a b c d √ 2 p + 2r + 2r 4R2 + r2 x3 + x − x + =0 x4 − rp r p2 r2p r p2 √ 2) a2 + b2 + c2 + d2 = 2p2 − r2 + r 4R2 + r2 4R2 + r2 + r ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung 5π 9π 13π π bốn - Chứng minh tan , tan , tan , tan 16 16 16 16 nghiệm phương trình x4 + 4x3 − 6x2 − 4x + = - Vì π tan = 16 cot π 16 nên ta có 1 +4 −6 π π π cot2 16 cot2 16 cot2 16 −4 +1=0 π cot2 16 π π π π +1=0 ⇔ cot4 − 4cot3 − 6cot2 + cot 16 π 16 16 16 Suy cot nghiệm phương trình t4 −4t3 −6t2 +4t+1 = 16 9π 13π Chứng minh tương tự ta được: cot 5π , cot , cot 16 16 16 nghiệm phương trình t4 − 4t3 − 6t2 + 4t + = Vậy 5π 9π 13π π ta suy cot , cot , cot , cot bốn nghiệm 16 16 16 16 phương trình x4 − 4x3 − 6x2 + 4x + = Ta có điều phải chứng minh - Biến đổi tổng đối xứng sở bốn số π 5π 9π 13π cot2 , cot2 , cot2 , cot2 qua tổng, tích đối xứng 16 16 16 16 π 5π 9π 13π sở bốn số cot , cot , cot , cot 16 16 16 16 Từ chứng minh bốn số π 5π 9π 13π cot2 , cot2 , cot2 , cot2 nghiệm phương 16 16 16 16 trình x4 − 28x3 + 70x2 − 28x + = Điểm 1.0 1,0 1.0 1.0 102 Chúng ta chứng minh toán: Cho tứ giác hai tâm ABCD với độ dài bốn cạnh a, b, c, d Chứng minh a, b, c, d nghiệm phương trình x4 − 2px3 + 1.0 √ √ p2 + 2r2 + 2r 4R2 + r2 x2 − 2rp 4R2 + r2 + r x + r p2 = - Tính tổng, tích đối xứng sở bốn số tổng , tích đối xứng sở bốn số a, b, c, d 1 1 , , , qua a b c d 1.0 1 1 - Từ chứng minh được: , , , nghiệm phương a b c d √ √ 2 2 4R + r + r p + 2r + 2r 4R2 + r2 trình x −2 x+ x − 1.0 rp r p2 x + =0 r2p r p2 - Sử dụng tính chất nghiệm phương trình bậc bốn chứng minh a2 , b2 , c2 , d2 nghiệm phương trình: √ x4 − 2p2 − r2 + r 4R2 + r2 x3 √ √ 2 2 + p + 2r + 2r 4R + r − 8p r 4R2 + r2 + r x2 1.0 √ − 2r2 p2 8R2 + 2r2 + 2r 4R2 + r2 − p2 x + r4 p4 = - Theo định lí Viet, suy a2 + b2 + c2 + d2 √ 2p2 − r2 + r 4R2 + r2 3.5 = Kết thực nghiệm sư phạm 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp giáo viên dự tiết thực nghiệm Dựa vào kiểm tra học sinh sau tiết thực nghiệm Sau dạy thực nghiệm tiến hành cho học sinh làm kiểm tra Các lớp thực nghiệm lớp đối chứng kiểm tra đề, chấm theo thang điểm 10 biểu điểm Các số liệu thu từ điều tra thực nghiệm sư phạm xử lí thống kê toán học với tham số đặc trưng - Điểm trung bình (x): Là tham số xác định giá trị trung bình dãy số thống kê, tính theo công thức 103 n x= N ni xi i=1 - Phương sai s2 : Đánh giá mức độ phân tán giá trị biến ngẫu nhiên X xung quanh giá trị trung bình Phương sai nhỏ độ phân tán nhỏ s = N n ni (xi − x) i=1 - Độ lệch chuẩn (s): Biểu thị mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng s= N n ni (xi − x) i=1 - Hiệu trung bình (d): So sánh điểm trung bình cộng lớp thực nghiệm lớp đối chứng lần kiểm tra d = xT N − xDC 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.5.2.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy - So với lớp đối chứng, học sinh lớp thực nghiệm tích cực hoạt động hơn, làm việc nhiều độc lập Các tiết học diễn sôi nổi, học sinh nhiệt tình hào hứng tham gia hoạt động khám phá kiến thức, tích cực hoàn thành nhiệm vụ giao, hăng hái phát biểu - Tâm lý học sinh lớp thực nghiệm tỏ thoải mái hơn, tạo bầu không khí cởi mở thân thiết giáo viên với học sinh Học sinh thích thú học tập môn Toán, bắt đầu cảm nhận hay lời giải đẹp, cảm nhận thú vị hấp dẫn môn Toán nói chung phần đa thức bậc bốn dạng toán liên quan nói riêng - Học sinh lớp thực nghiệm thể khả tiếp thu kiến thức khả giải tập đa thức bậc bốn cao so với học sinh lớp đối chứng Học sinh biết cách huy động kiến thức tri thức liên quan, kỹ lựa chọn phương pháp cải thiện, trình bày lời giải chặt chẽ, ngắn gọn 104 - Trong hoạt động học tập (giải tập, trả lời câu hỏi, nhận xét) học sinh lớp thực nghiệm bắt đầu hình thành thói quen xem xét khía cạnh vấn đề Toán học, biết cách khai thác toán - Học sinh lớp thực nghiệm tham gia tiết học sôi hào hứng hơn, tự phát giải vấn đề Chính mà học tập học sinh chủ động, sáng tạo tự giác Học sinh có hứng thú học tập 3.5.2.2 Những đánh giá từ kết kiểm tra Để đánh giá kết tiếp thu kiến thức; khả tư duy, sáng tạo học sinh, qua trình thực nghiệm cho học sinh làm kiểm tra với thời lượng 90 phút Chúng thống kê đánh giá kết hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng thông qua bảng kết sau Điểm (xi ) Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Tần số (ni ) Tổng điểm Tần số (mi ) Tổng điểm 0 0 0 5 0 14 24 24 24 13 42 16 90 18 90 15 126 18 108 16 102 56 14 112 24 27 0 10 20 0 Tổng số n = 80 489 điểm n = 80 373 điểm Điểm trung bình 6.11 4.66 Phương sai 3.02 3.20 Độ lệch chuẩn 1.74 1.79 Hiệu trung bình 1.45 Từ bảng thống kê thấy, điểm trung bình kiểm tra lớp thực nghiệm 6.11, lớp đối chứng 4.66 Điểm trung bình lớp thực nghiệm lớn rõ rệt so với lớp đối chứng 1.45 điểm Qua thấy kết kiểm tra lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng Từ kết có bảng Số trung bình Lớp TN 66 Lớp ĐC 47 khảo sát sau: Tỷ lệ Số trung bình Tỷ lệ 82.5% 14 17.5% 58.8% 33 41.2% 105 Số có điểm trung bình lớp thực nghiệm nhiều lớp đối chứng 19 bài, tương đương với chênh lệch 23.7% Trong số có điểm trung bình lớp thực nghiệm (14 bài) lại số lớp đối chứng (33 bài) Qua thấy lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng Chúng ta nhận thấy số giỏi học sinh lớp thực nghiệm cao hẳn so với số lượng giỏi học sinh lớp đối chứng Từ khẳng định kết lớp thực nghiệm tốt hẳn so với lớp đối chứng 106 3.6 Kết luận chương Kết thu qua đợt thực nghiệm sư phạm bước đầu cho phép kết luận Nếu dạy học chuyên đề “Đa thức bậc bốn dạng toán liên quan cho học sinh khá, giỏi” theo định hướng bồi dưỡng phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh góp phần hình thành hứng thú, tăng cường khả sáng tạo lôi em vào hoạt động tự giác, tích cực học tập môn Toán Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán bậc THPT Như vậy, mục đích sư phạm giả thuyết khoa học nêu phần kiểm nghiệm 107 Kết luận Trong trình nghiên cứu, luận văn “Dạy học đa thức bậc bốn dạng toán liên quan cho học sinh khá, giỏi THPT” tác giả thu số kết mặt lý luận thực tiễn Cụ thể sau: Với nội dung lý luận chương 1, tác giả nêu khái quát thuận lợi khó khăn công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhà trường THPT; làm sáng tỏ thêm yếu tố tư sáng tạo đặc trưng quan trọng hoạt động sáng tạo khoa học toán học; tác giả sâu vào số biện pháp nhằm bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đồng thời xem xét mức độ ứng dụng chuyên đề “Dạy học đa thức bậc bốn dạng toán liên quan” việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT Với nội dung chương 2, tác giả hệ thống lý thuyết vận dụng dạng toán liên quan cho chủ đề đa thức bậc bốn tinh thần định hướng bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Với nội dung chương 3, tác giả trình bày chi tiết kế hoạch cụ thể nội dung thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi việc dạy học chuyên đề “Đa thức bậc bốn dạng toán liên quan” việc bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Điều khẳng định giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Các kết nghiên cứu luận văn dùng làm tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo 108 viên giảng dạy Toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường THPT nói chung bồi dưỡng học sinh giỏi chủ đề “Đa thức bậc bốn dạng toán liên quan” nói riêng 109 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Văn Mậu (1993), Phương pháp giải phương trình bất phương trình, NXB Giáo dục [2] Nguyễn Văn Mậu (2005), Bất đẳng thức, định lý áp dụng, NXB Giáo dục [3] Nguyễn Văn Mậu, Lê Ngọc Lăng, Phạm Thế Long, Nguyễn Minh Tuấn (2006), Các đề thi Olympic Toán sinh viên toàn quốc , NXB Giáo dục [4] Nguyễn Văn Mậu, Trịnh Đào Chiến, Trần Nam Dũng, Nguyễn Đăng Phất (2008), Chuyên đề chọn lọc đa thức áp dụng, NXB Giáo dục [5] Tạ Duy Phượng (2006), Phương trình bậc ba hệ thức tam giác, NXB Giáo dục [6] Hoàng Chúng (1991), Rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh phổ thông, NXB TP Hồ Chí Minh [7] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục [8] G Polya (1978), Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục [9] Tôn Thân (1992), Xây dựng câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trường Trung học sở Việt Nam, Viện Khoa học Giáo dục [10] G Polya (1995), Toán học suy luận có lý, NXB Giáo dục [11] Teodora-Liliana T.R., Vicentiu D.R., Titu Andreescu (2009), Problems in real analysis: Advanced calculus on real axis, Springer 110 [12] Nguyễn Quang Uẩn (2005), Tâm lí học đại cương, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [13] I.Lecne (1977), Dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục [14] Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông, NXB Giáo dục [15] Nguyễn Cảnh Toàn (1995), Soạn lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức, NXB Giáo dục [16] Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục [17] Hoàng Phê (1988), Từ điển tiếng Việt, NXB Khoa học xã hội [18] Tạ Duy Phượng (2006), Phương trình bậc ba hệ thức tam giác, NXB Giáo dục [19] Hội đồng Quốc gia (2005), Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4, NXB Từ điển Bách khoa,Hà Nội ... tư sáng tạo cho học sinh Chính luận văn Dạy học đa thức bậc bốn dạng toán liên quan cho học sinh giỏi THPT chủ yếu sâu vào phân tích định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi việc tiếp... tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề Qua giúp học sinh học tập tích cực kích thích sáng tạo học sinh học tập sống 23 Chương Dạy học đa thức bậc bốn số dạng toán liên quan 2.1 Các hệ thức. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THÀNH TRUNG DẠY HỌC ĐA THỨC BẬC BỐN VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN