ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN ĐỨC HẬU DẠY HỌC ĐA THỨC BẬC BA VÀ CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC LIÊN QUAN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - NĂM 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN ĐỨC HẬU DẠY HỌC ĐA THỨC BẬC BA VÀ CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC LIÊN QUAN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học GS TSKH NGUYỄN VĂN MẬU HÀ NỘI - NĂM 2016 LỜI CẢM ƠN Bản luận văn hoàn thành đánh dấu mốc quan trọng công việc học tập nghiên cứu khoa học tác giả Nhân dịp này, tác giả gửi lời cảm ơn chân thành đến người thân yêu, gia định ban bè đồng nghiệp ửng hộ, động viên, chia sẻ, tạo điều kiện, giúp đỡ trình nghiên cứu thực đề tài Bản luận văn lời chi ân sâu sắc tác giả gửi tới thầy cô giáo giảng dạy giúp đỡ trình học tập trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu người trực tiếp hướng dẫn, truyền cho tác giả kinh nghiệm quý báu học tập nghiên cứu; thầy Nguyễn Bá Đang (Hà Nội) động viên, khích lệ, định hướng, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn Nội dung công trình nghiên cứu, giảng dạy cho đối tượng học sinh giỏi trường THPT học sinh chuyên toán nên chắn không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận nhiều ý kiến đóng góp thầy, cô giáo, bạn đồng nghiệp để luận văn đưọc hoàn thiện Hà Nội, ngày 20 tháng 06 năn 2016 Tác giả Trần Đức Hậu Mục lục MỞ ĐẦU Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Lịch sử bồi dưỡng học sinh giỏi 1.1.1 Thi học sinh giỏi toán quốc tế 1.1.2 Thi học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏi Việt Nam 1.1.3 Những thuận lợi khó khăn việc bồi dưỡng học sinh giỏi trường THPT không chuyên lớp chọn trường THPT chuyên 1.2 Tư 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Đặc điểm tư 1.2.3 Những phẩm chất tư 1.2.4 Các thao tác tư 1.2.5 Vấn đề phát triển lực tư 1.2.6 Dấu hiệu đánh giá tư phát triển 1.3 Tư sáng tạo 1.3.1 Một số công trình nước nghiên cứu tư sáng tạo 1.3.2 Tư sáng tạo 1.3.3 Cấu trúc tư sáng tạo 1.3.4 Bồi dưỡng tư sáng tạo thông qua việc dạy học môn toán nhằm phát huy lực, phẩm chất học sinh 1.3.5 Thực trạng trình dạy học nội dung đa thức bậc ba hệ thức lượng giác liên quan 7 10 10 10 12 12 13 14 14 14 16 17 21 24 Đa thức bậc ba hệ thức tam giác 27 2.1 Đa thức bậc ba 27 i 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.3 Công thức nghiệm phương trình bậc ba Định lí Viete Định lí tồn nghiệm thực tính chất nghiệm Sử dụng dạng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình bậc ba Đa thức bậc ba với yếu tố cạnh tam giác 2.2.1 Phương trình bậc ba theo độ dài cạnh tam giác 2.2.2 Phương trình bậc ba theo độ dài tiếp tuyến đường tròn nội tiếp tam giác Đa thức bậc ba với yếu tố bên tam giác 2.3.1 Phương trình bậc ba theo đường cao tam giác 2.3.2 Phương trình bậc ba theo bán kính đường tròn bàng tiếp tam giác 2.3.3 Phương trình bậc ba theo hàm số lượng giác tam giác 2.3.4 Xây dựng đẳng thức tam giác 2.3.5 Xây dựng bất đẳng thức tam giác Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.2 Phương pháp thực nghiệm 3.3 Nội dung tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Chọn nội dung thực nghiệm 3.3.2 Tổ chức thực nghiệm 3.3.3 Nội dung dạy thực nghiệm đề kiểm tra 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 3.4.2 Kết thực nghiệm sư phạm 27 36 40 42 46 46 49 50 50 52 54 64 65 71 71 71 71 71 72 72 72 73 81 81 82 Kết luận 86 Tài liệu tham khảo 88 ii Mở đầu Lý chọn đề tài Nghị số 29-NQ/TW ngày tháng 11 năm 2013, Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Đảng khoá XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ " Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất lực công dân, phát huy bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời" Nhiệm vụ dạy học môn Toán trang bị kiến thức cần thiết cho học sinh, từ phát triển lực tư sáng tạo, lực tự học Toán, lực tính toán, qua hình thành phát triển phẩm chất người đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội ngày Để tạo người lao động mới, lực thiếu lực sáng tạo Khi cần phải có phương pháp dạy học phù hợp để khơi gợi phát huy lực người học " Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang hình thức tổ chức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khoá, nghiên cứu khoa học" (Nghị 29, Trung ương lần thứ 8, BCHTƯ khoá XI) Vì vậy, nhiệm vụ người dạy mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ định hướng phát triển phẩm chất cho học sinh, làm đầy trí tuệ cho học sinh cách truyền thụ tri thức có Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi người dạy phải vận dụng phương pháp dạy học tích cực kết hợp với phương pháp dạy học truyền thống để định hướng cho học sinh phát triển lực sáng tạo giải vấn đề điều kiện cụ thể tình hình thực tế sống, góp phần nhỏ bé nhân xây dựng nước Việt Nam XHCN thời kỳ Việc bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp THPT thiếu nội dung đa thức, hệ thức lượng tam giác Khi học sinh có kiến thức bản, cần thiết đa thức, hệ thức lượng giác, thông qua phương pháp giảng dạy người thầy định hướng lực phát triển tư sáng tạo Từ hình thành lực giải vấn đề sáng tạo toán Khác với công trình nghiên cứu khác, người dạy sâu vào nghiên cứu, phân tích toán cụ thể với nhiều cách giải Công trình đạt kết xuất phát nguồn gốc vấn đề, từ sáng tạo nội dung Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu trên, tác giả chọn đề tài: "Dạy học đa thức bậc ba hệ thức lượng giác liên quan cho học sinh khá, giỏi" làm luận văn tốt nghiệp Mục tiêu nghiên cứu Đề xuất biện pháp cần thiết nhằm giúp cho học sinh định hướng giải lớp toán ứng dụng phương trình bậc ba tạo số hệ thức lượng tam giác Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu thi học sinh giỏi toán quốc tế (IMO), thi học sinh giỏi cấp nước Nghiên cứu tài liệu làm sáng tỏ số vấn đề tư duy, đặc biệt tư sáng tạo Nghiên cứu biểu tư sáng tạo học sinh THPT, đặc biệt học sinh trường THPT chuyên trường THPT chất lượng cao; cần thiết phải rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải vấn đề sáng tạo toán Tìm hiểu thực trạng việc dạy hệ thức lượng tam giác trường THPT cho học sinh khá, giỏi (lý thuyết ví dụ phần đa thức chủ yếu sở để giải nội dung hệ thức lượng giác tam giác) Đề xuất biện pháp cần thiết rèn tư sáng tạo cho học sinh giỏi thông qua việc phát triển kiến thức có để có hệ thức lượng giác tam giác Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài 4 Khách thể đối tượng nghiên cứu Lớp 12T1, 12T2 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong lớp 12A1, 12A2 trường THPT xây dựng trung tâm CLC Trần Hưng Đạo, tỉnh Nam Định Phạm vi nghiên cứu Kiến thức Đa thức bậc ba, đặc biệt định lý nghiệm, định lý Viete; hệ thức lượng tam giác Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu giáo dục học, tâm lý học, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, sách tham khảo, tạp chí, đặc san, văn đạo Bộ, Nghị 29-NQ/TW có liên quan đến logic học, tư sáng tạo, phương pháp tư sáng tạo, phương pháp nhằm phát triển rèn luyện tư sáng tạo, lực, phẩm chất cho học sinh giỏi Nội dung luận văn ý nghiên cứu sâu việc phát triển tư sáng tạo định hướng phát triển lực cho học sinh giỏi thông qua việc "Dạy học đa thức bậc ba hệ thức lượng giác liên quan cho học sinh khá, giỏi" Giả thuyết khoa học Thông qua hệ thống hệ thức xậy dựng định hướng xây dựng toán nhằm rèn cho học sinh tư sáng tạo, khả tự học, tự nghiên cứu, lòng say mê toán học, khuyến khích học tập suốt đời Đóng góp đề tài Đề tài sử dụng làm chuyên đề giảng dạy cho trường THPT chuyên trường THPT xây dựng trung tâm chất lượng cao Cấu trúc luận văn Cấu trúc luận văn gồm ba phần: Phần mở đầu, phần nội dung phần kết luận Nội dung luận văn gồm ba chương: - Chương Cơ sở lý luận thực tiễn - Chương Đa thức bậc ba hệ thức tam giác - Chương Thực nghiệm sư phạm Chương Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Lịch sử bồi dưỡng học sinh giỏi 1.1.1 Thi học sinh giỏi toán quốc tế Trên giới, việc lựa chọn học sinh có khiếu toán để đào tạo, bồi dưỡng nhằm phát huy tối đa khả tích cực, lực người học nhiều nước quan tâm, trọng Ở số nước châu Âu, kỳ thi học sinh giỏi toán tổ chức thống tất cấp với đề thi thống từ sở đến toàn quốc, Bungari, CHDC Đức; vòng 1-cấp sở, vòng 2-cấp huyện, vòng 3-cấp tỉnh, vòng 4-vòng chung khảo toàn quốc Để có sân chơi khoa học bổ ích toán nhằm giao lưu, học hỏi, đào tạo bồi dưỡng khiếu cho học sinh, số nước họp lại với tổ chức kỳ thi học sinh giỏi quốc tế cấp trung học phổ thông (International Mathematical Olympiad) viết tắt IMO Kỳ thi lần tổ chức Rumani năm 1959, với tham gia quốc gia Đông Âu: Rumani, Bulgaria, Tiệp Khắc, Đông Đức, Hungary, Ba Lan Liên Xô Trong giai đoạn đầu, IMO chủ yếu thi quốc gia thuộc hệ thống XHCN địa điểm tổ chức phạm vi nước Đông Âu Từ năm 1970, số lượng đoàn tham gia bắt đầu tăng lên nhanh chóng, IMO thực trở thành kỳ thi quốc tế toán cho học sinh giỏi cấp trung học phổ thông quốc gia Cho tới nay, thi tổ chức liên tục, hàng năm (trừ năm 1980) kỳ thi có số lượng đoàn tham gia đông IMO 2011 tổ chức Amsterdam, Hà Lan với 101 đoàn tham dự Mỗi đoàn tham dự phép có tối đa thí sinh, trưởng đoàn, phó đoàn quan sát viên Theo quy định, thí sinh tham gia phải 20 tuổi trình độ không vượt cấp THPT (Secondary school hay high school tiếng Anh, lyce’e tiếng Pháp) Việt Nam lần đầu tham dự năm 1974 đạt kết đáng tự hào Để có học sinh tham dự kỳ thi IMO, quốc gia tham dự tổ chức chọn lựa, đào tào bồi dưỡng học sinh theo đặc thù riêng quốc gia Những đoàn thường đạt thành tích cao Mỹ, Nga, Trung Quốc, Hàn Quốc Việt Nam thường lọt vào top 10 kỳ thi 1.1.2 Thi học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏi Việt Nam Kỳ thi học sinh giỏi cấp nhằm động viên, khuyến khích người dạy người học phát huy lực sáng tạo, dạy giỏi, học giỏi; góp phần thúc đẩy việc cải tiến, nâng cao chất lượng dạy học, chất lượng công tác quản lí, đạo cấp quản lý giáo dục; đồng thời phát người học có khiếu môn học để tạo nguồn bồi dưỡng, thực mục tiêu đào tạo nhân tài cho địa phương, đất nước Kỳ thi học sinh giỏi toán toàn quốc nhằm chọn học sinh giỏi toán THPT tổ chức hàng năm, lần vào năm học 1961-1962 Từ 1962 đến năm 1975 kỳ thi tổ chức cho miền Bắc; sau ngày giải phóng miền Nam, thống đất nước, kỳ thi tổ chức phạm vi toàn quốc Từ năm 1974 đến nay, dựa kết kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, chọn đội tuyển học sinh Việt Nam tham dự thi vô địch toán quốc tế (IMO) đạt số kết đáng phấn khởi Hàng năm, nhà trường, lớp lựa chọn, thành lập đội tuyển học sinh giỏi dự kỳ thi học sinh giỏi cấp Để đạt mục đích nêu trên, khâu quan trọng công tác đào tạo bồi dưỡng học sinh Bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung, bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán nói riêng trình chuẩn bị kiến thức có hệ thống, môi trường giáo dục thuận lợi, người thầy sử dụng phương pháp dạy học hiệu tác động vào trò nhằm nâng cao trình độ, kỹ cho học sinh nỗ lực, cố gắng học sinh đạt lực đặc biệt, vận dụng vào giải toán thực tế sống Trong trình bồi dưỡng, để phát huy hiệu loại tư duy, đặc biệt tư sáng tạo người thầy có vai trò quan trọng; nắm bắt lực sẵn có học sinh, tác động có chủ đích người thầy để học sinh phát huy cao b) Từ hệ thức lượng giác học, kết hợp với bất đẳng thức ý a) Mỗi học sinh trình bày bước xây dựng bất đẳng thức Đáp án Câu Nội dung Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: Điểm (4 điểm) a+b b+c c+a p2 + r2 − 2Rr + + = c a b 2Rr Ta có a + b + c = 2p ab + bc + ca = p2 + r2 + 4Rr abc = 4pRr a+b+c a+b+c b+c+a a+b b+c c+a + + = + + −3 c a b c a b 1 + + = (a + b + c) −3 a b c ab + bc + ca −3 = (a + b + c) abc p2 + r2 + 4Rr −3 = 2p 4pRr p2 + r2 − 2Rr = 2Rr 1 Với kiến thức biết ta giải theo hướng sau: Ta có a + b + c = 2p; p2 + r2 + 4Rr 1 + + = a b c 4pRr Khi a+b b+c c+a a+b+c a+b+c b+c+a + + = + + −3 c a b c a b 1 = (a + b + c) + + −3 a b c p2 + r2 + 4Rr = 2p −3 4pRr p2 + r2 − 2Rr = 2Rr Câu 2a) Nội dung Cho x, y, x số dương Chứng minh rằng: 1 + + ≥ x y z x+y+z 78 Điểm (3 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 1 ; ; x y z x, y, z 1 1 + + ≥33 x y z xyz √ x + y + z ≥ xyz Nhân vế bất đẳng thức chiều ta 1 1 √ + + (x + y + z) ≥ 3 3 xyz x y z xyz 1 1 1 hay + + (x + y + z) ≥ ⇔ + + ≥ x y z x y z x+y+z 1 Câu 2b) (Mỗi học sinh phải đưa bất đẳng thức suy từ bất đẳng thức câu a) kiến thức biết hệ thức lượng tam giác) Chẳng hạn: 1 p2 + r2 + 4Rr Ta có + + = ; a + b + c = 2p, kết hợp với bất đẳng thức a b c 4pRr ta 1 + + ≥ a b c 2p Hay p2 + r2 + 4Rr p2 + r2 + 4Rr ≥ ⇔ ≥ 4pRr 2p 2Rr Tiếp tục biến đổi ta p2 + r2 − 14Rr ≥ Theo bất đẳng thức trên, ta có: 1 + + ≥ hb hc + hb + hc 1 1 Lại có + + = hb hc r Suy kết ≥ r + hb + hc Hay + hb + hc ≥ 9r 79 Tương tự 1 1 1 , lại có + + = +rb +rc = 4R+r + + ≥ rb rc + rb + rc rb rc r ta được: R ≥ 2r Kết hợp kiến thức trên, ta được: 1 + ≥ + hb hc 4R + r 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm - Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp giáo viên dự tiết thực nghiệm - Dựa vào kết kiểm tra học sinh sau tiết thực nghiệm Sau dạy thực nghiệm tiến hành cho học sinh làm kiểm tra Các lớp thực nghiệm đối chứng kiểm tra đề, chấm theo thang điểm 10 biểu điểm Các số liệu thu từ điều tra thực nghiệm sư phạm xử lí thống kê toán học với tham số đặc trưng + Điểm trung bình tham số xác định giá trị trung bình dãy số thống kê, tính theo công thức x= N + Phương sai (s2 ): n n i xi i=1 Đánh giá mức độ phân tán giá trị biến ngẫu nhiên X xung quanh trị số trung bình Phương sai nhỏ độ phân tán nhỏ s = N n ni (xi − x)2 i=1 + Độ lệch chuẩn (s): Biểu thị mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng s= N n ni (xi − x)2 i=1 + Hiệu trung bình (d): So sánh điểm trung bình cộng lớp thực nghiệm lớp đối chứng lần kiểm tra 80 d = xT N − xDC 3.4.2 Kết thực nghiệm sư phạm a) Nhận xét từ giáo viên qua tiết dạy Các nhận xét giáo viên tổng hợp thành ý kiến chủ yếu sau: - So với lớp đối chứng, học sinh lớp thực nghiệm tích cực, chủ động nhận nhiệm vụ, làm việc nhiều độc lập Các tiết học diễn sôi nổi, học sinh làm việc nhiệt tình hào hứng tham gia hoạt động, tích cực hoàn thành nhiệm vụ giao - Tâm lí học sinh lớp thực nghiệm thoải mái hơn, có trao đổi, phản xạ tích cực học sinh nhóm, nhóm với nhau, giáo viên với học sinh; học sinh bộc lộ phát huy lực nhân Học sinh thích thú học tập môn toán, bắt đầu cảm nhận hay lời giải đẹp, khám phá nhiều toán phần hệ thức lượng tam giác - Học sinh lớp thực nghiệm với định hướng giáo viên, em có khả tiếp nhận nhiệm vụ, xử lý thông tin, tổng hợp, phân tích; khả giải toán hệ thức lượng tam giác trình bày sản phẩm tốt học sinh lớp đối chứng Học sinh biết cách huy động kiến thức tri thức có liên quan, kĩ lựa chọn phương pháp giải cải thiện, trình bày lời giải chặt chẽ, khoa học - Các hoạt động học tập (giải tập, trả lời câu hỏi, nhận xét) học sinh tự rút kiến thức mới, nắm kiến thức lớp Đồng thời giáo viên dễ dàng phát sai lầm mắc phải học sinh để có hướng khắc phục - Học sinh tham gia tiết học sôi hào hứng hơn, tự phát giải vấn đề, việc học tập học sinh chủ động sáng tạo đưa toán b) Nhận xét, đánh giá từ kết kiểm tra Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp giáo viên tham gia thực nghiệm sư phạm kết kiểm tra 45 phút, tác giả có so sánh, đánh giá, nhận xét sau: 81 Điểm 10 Tổng số Điểm trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn Hiệu trung bình Lớp thực nghiệm Tần số Tổng điểm 0 0 0 21 20 22 110 21 126 16 112 12 96 36 20 89 541 6.1 2.66 1.63 Lớp đối chứng Tần số Tổng điểm 0 4 16 21 14 56 19 95 20 120 13 91 40 0 0 90 443 4.9 3.27 1.81 1.2 Từ thống kê bảng trên, ta thấy điểm trung bình kiểm tra lớp thực nghiệm 6.1 điểm, lớp đối chứng 4.9 Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao rõ rệt so với lớp đối chứng 1.2 điểm Tuy nhiên, điểm lớp thực nghiệm không đồng đều, có có chênh lệch lớn (có em đạt điểm) Dễ thấy, kết lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng Từ kết trên, ta có bảng khảo sát sau Lớp Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Số trung bình Tỷ lệ Số trung bình Tỷ lệ 77 57 86,5% 63,3% 12 33 13,5% 36,7% Số có điểm trung bình lớp thực nghiệm nhiều lớp đối chứng 20 bài, tương ứng với chênh lệch 23.2%; đồng thời số có điểm trung bình lớp thực nghiệm lại số lớp đối chứng Chứng tỏ, lớp thực nghiệm có kết tốt lớp đối chứng Lớp Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Số khá, giỏi 34 18 Tỷ lệ 38,2% 20% Về tỷ lệ số giỏi lớp thực nghiệm lớn lớp đối chứng, điều 82 chứng tỏ lớp thực nghiệm thích hợp với việc bồi dưỡng học sinh giỏi Nhận xét chung: Học sinh lớp thực nghiệm có kết kiểm tra cao lớp đối chứng Số học sinh hai lớp tương đương nhau, Tỉ lệ điểm trung bình học sinh lớp thực nghiệm cao nhiều so với lớp đối chứng, chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức bản, vận dụng linh hoạt, sáng tạo làm Tỉ lệ giỏi lớp thực nghiệm cao nhiều so với lớp đối chứng, cho thấy phương pháp dạy lớp thực nghiệm phù hợp, phát huy tốt lực sáng tạo học sinh Lớp dạy thực nghiệm làm điểm cao hơn, cách làm đa dạng sáng tạo hơn, có toán em học sinh lớp làm với nhiều cách khác nhau, có đạt điểm tuyệt đối Trong lớp đối chứng có cách làm phương pháp giải thể kiến thức bản, tính sáng tạo, đạt điểm 10 Kết thực nghiệm cho thấy lớp thực nghiệm rèn luyện kỹ hoạt động trí tuệ rèn luyện lực suy nghĩ độc lập sáng tạo nên lực tư học sinh nâng cao rõ rệt Biểu làm em nhớ lâu, nhớ xác hơn, có sáng tạo làm Học sinh lớp đối chứng với trình độ ngang lớp thực nghiệm, cách giảng dạy theo phương pháp thông thường không phát huy việc tích cực đào sâu tư duy, sáng tạo trình nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức để giải yêu cầu đa dạng toán học sinh lớp thực nghiệm Tuy nhiên, lớp thực nghiệm số học sinh đạt điểm 3, điều chứng tỏ dù có phương pháp mới, hiệu việc tác động tới học sinh chưa đến "Ngưỡng" nên kết cá nhân chưa thay đổi Từ giáo viên có biện pháp khác phục điều này: yêu cầu cụ thể, nhẹ hơn; gợi ý, định hướng giáo viên cụ thể hơn, giáo viên sát trình học sinh nhận nhiệm vụ giải vấn đề Kết luận chương Trong chương này, tác giả thực thực nghiệm sư phạm theo bước đề tài nghiên cứu phương pháp sư phạm: Chọn lớp thực nghiệm, lớp đối chứng, lấy ý kiến giáo viên, ý kiến học sinh thông qua phiếu điều tra, lấy ý kiến giáo viên môn toán, ý kiến giáo viên chủ nhiệm, trình thực đảm bảo tính khách quan, trung thực, xác Kết thu khẳng định lớp thực 83 nghiệm có sản phẩm tốt khác biệt so với lớp đối chứng; điều khẳng định hiệu tính khả thi đề tài 84 Kết luận khuyến nghị Kết luận Qua trình nghiên cứu thực đề tài này, tác giả thu số kết sau: - Nêu rõ lịch sử kỳ thi Olympiad toán quốc tế (IMO), việc bồi dưỡng học sinh giỏi nhà trường - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo phát triển tư sáng tạo (tư chủ đạo công tác bồi dưỡng học sinh giỏi) - Cung cấp định lý Viete cách chứng minh (không có sách THPT); hệ thống hoá, xếp cách khoa học, thống kiến thức hệ thức lượng tam giác (theo đối tượng); định hướng phát triển tư sáng tạo thông qua kiến thức xây dựng toán - Phần lý luận thực nghiệm luận văn khẳng định, việc "Dạy học đa thức bậc ba hệ thức liên quan cho học sinh khá, giỏi" mà chủ yếu rèn tư sáng tạo cho học sinh hoàn toàn có tính khả thi có hiệu định Giáo viên toán trường THPT hoàn toàn sử dụng tài liệu để bồi dưỡng học sinh giỏi Khuyến nghị Trong trình thực đề tài, tác giả xin mạnh dạn đề xuất số ý kiến sau: - Trên sở vấn đề lý luận đề xuất, công tác bồi dưỡng học sinh giỏi quan trọng nhằm đào tạo nhân tài cho địa phương, cho đất nước Trong đó, việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh cần nghiên cứu cụ thể tất môn, cấp học, trường học - Các nhà trường nghiêm túc thực việc đổi giáo dục theo Nghị 29 Đặc biệt, trọng tâm đổi phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá nhằm phát huy cao độ tính tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh, tạo hứng thú 85 học tập, hình thành kỹ nghiên cứu khoa học liên hệ ứng dụng thực tiễn sống Chuyển việc truyền thụ kiến thức sang dạy cách học; biến trình học tập thành trình tự học tập - Bộ GDĐT tiếp tục, tăng cường đạo việc đổi phương pháp dạy học, đổi kiểm tra đánh giá Các kỳ thi đảm bảo tổ chức đơn giản, khách quan, nội dung toán thực tế nhằm đánh giá lực, phẩm chất giúp học sinh định hướng, chọn nghề nghiệp phù hợp Quy mô, hệ thống bồi dưỡng học sinh giỏi thống toàn quốc; đảm bảo tính liên thông có chế, sách, điều kiện giàng buộc để học sinh bồi dưỡng trở thành nhân tài mang trí tuệ phục vụ, xây dựng quê hương, đất nước 86 Tài liệu tham khảo Lê Hải Châu (1994), Các thi học sinh giỏi toán THPT toàn quốc, NXB Giáo dục Hoàng Chúng (1991), Rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh phổ thông, NXB TP Hồ Chí Minh Nguyễn Minh Hà, Nguyễn Xuân Bình (2002), Toán nâng cao hình học 10, NXB Giáo dục Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thuỷ (1988), Tâm lí học, NXB Sư phạm Hà Nội Nguyễn Vinh Hiển, Phạm Đình Chuẩn, Nguyễn Công Hinh, (2015), Một số vấn đề đổi chương trình sách giáo khoa giáo dục phổ thông, NXB Giáo dục Việt Nam Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục Nguyễn Văn Mậu (1993), Phương pháp giải phương trình bất phương trình, NXB Giáo dục Nguyễn Văn Mậu (2005), Bất đẳng thức, định lý áp dụng, NXB Giáo dục 10 Nguyễn Văn Mậu (2007), Các toán nội suy áp dụng, NXB Giáo dục 11 Nguyễn Văn Mậu, Phạm Thị Bạch Ngọc (2002), Một số toán chọn lọc lương giác áp dụng, NXB Giáo dục 12 Nguyễn Văn Mậu, Lê Ngọc Lăng, Phạm Thế Long, Nguyễn Minh Tuấn (2006), Các đề thi Olympic Toán sinh viên toàn quốc , NXB Giáo dục 87 13 Nguyễn Văn Mậu, Trịnh Đào Chiến, Trần Nam Dũng, Nguyễn Đăng Phất (2008), Chuyên đề chọn lọc đa thức áp dụng, NXB Giáo dục 14 Nguyễn Văn Mậu, Đàm Văn Nhỉ (2015), Đồng thức phương pháp toạ độ hình học, NXB Giáo dục 15 Tạ Duy Phượng (2006), Phương trình bậc ba hệ thức tam giác, NXB Giáo dục 16 Đoàn Quỳnh, Hoàng Xuân Sính, (1987), Những toán thi học sinh giỏi nước quốc tế, NXB Giáo dục 17 Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Văn Như Cương, Nguyễn Đăng Phất, Lê Bá Khánh Trình (2011), Tài liệu chuyên toán Hình học 11, NXB Giáo dục 18 Hoàng Xuân Sính (2006), Đại số đại cương, NXB Giáo dục 19 Tôn Thân (1992), Xây dựng câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi toán trường Trung học sở Việt Nam, Viện Khoa học Giáo dục 20 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với nghiên cứu toán, NXB Giáo dục 21 Nguyễn Thượng Võ (1998), Tuyển tập 300 toán chọn lọc Hệ thức lượng tam giác, NXB Trẻ 22 Hội đồng Quốc gia (2005), Từ điển Bách khoa toàn thư Việt nam, tập 4, NXB Từ điển bách khoa, Hà Nội 23 G Polya (1978), Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục 24 G Polya (1995), Toán học suy luận có lý, NXB Giáo dục 25 Teodora-Liliana T.R., Vicentiu D.R., Titu Andreescu (2009), Problems in real analysis: Advanced calculus on real axis, Springer 26 Tạp chí Toán học tuổi trẻ, NXB Giáo dục 88 PHỤ LỤC Phụ lục 1: PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH Họ tên: (HS điền không) Lớp: Trường (HS điền không) Xin vui lòng cho biêt số thông tin sau Câu 1: Em có hứng thú giải toán hệ thức lượng tam giác ? Lựa chọn 1) Có 2) Không 3) Khác Nếu trả lời không em giải thích không ? Câu 2: Theo em, toán hệ thức lượng tam giác: Khó Dễ Bình thường Ý kiến khác Câu 3: Theo em, toán chứng minh hệ thức lượng tam giác khó ? Lựa chọn Có nhiều tập Nhiều dạng bài, vận dụng nhiều kiến thức, cấu trúc cụ thể Nhiều dạng bài, lại giải theo phương pháp riêng Thầy cô đưa nhiều phương pháp giải không hệ thống nên em bị lúng túng, khó xử lý, vận dụng Em định hướng chung để giải hầu hết Em luyện tập tự luyện tập nên kỹ làm yếu Em không hướng đẫn để tạo toán Câu 4: Mức độ thường xuyên tập chứng minh hệ thức lượng tam giác tạo toán mà em thường làm ? (Đánh dấu x vào mức độ:(1) Không thường xuyên ; (2) Ít thường xuyên ; (3) Thường xuyên ; (4) Rất 89 thường xuyên) TT Nguồn toán chứng minh hệ thức lượng giác tạo toán (1) Sách giáo khoa Sách tập Sách tham khảo Tham khảo từ nguồn tài liệu Internet Đề cương giáo viên phát Cám ơn em 90 Mức độ thường xuyên (2) (3) (4) Phụ lục 2: PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN Họ tên giáo viên: (có thể điền không) Trường công tác: (có thể điền không) Số năm giảng dạy: (có thể điền không) Xin vui lòng cho biết ý kiến cá nhân thông tin sau Câu 1: Theo quý thầy cô, để nâng cao hiệu dạy học môn Lựa chọn Toán trung học phổ thông nội dung hệ thức lượng tam giác Rất cần thiết Cần thiết Bình thường Ít cần Không cần Câu 2: Theo quý thầy cô, chủ đề hệ thức lượng tam giác: Khó Dễ Bình thường Ý kiến khác Câu 3: Nội dung kiến thức tập hệ thức lượng Lựa chọn tam giác mà thầy cô thường sử dụng Theo yêu cầu nhà trường, tổ trưởng chuyên môn Chủ yếu khó mở rộng Chủ yếu sử dụng Sử dụng đa dạng, bao quát hết nội dung kiến thức với nhiều mức độ Theo giới hạn thi cử Câu 4: Theo quý thầy cô, để nâng cao hiệu dạy học hệ Lựa chọn thức lượng tam giác nội dung toán chứng minh tìm hệ thức lượng giác tam giác Rất cần thiết Cần thiết Bình thường 91 Ít cần Không cần Câu 5: Mức độ thường xuyên tập chứng minh hệ thức lượng tam giác tạo toán mà thầy cô thường dùng (Đánh dấu x vào mức độ:(1) Không thường xuyên ; (2) Ít thường xuyên ; (3) Thường xuyên ; (4) Rất thường xuyên) TT Nguồn toán chứng minh hệ thức lượng tam giác tạo toán (1) Mức độ thường xuyên (2) (3) (4) Sách giáo khoa Sách tập Sách tham khảo Tham khảo từ nguồn tài liệu Internet Tự xây dựng Chân thành cám ơn 92 ... hướng phát triển lực cho học sinh giỏi thông qua việc "Dạy học đa thức bậc ba hệ thức lượng giác liên quan cho học sinh khá, giỏi" Giả thuyết khoa học Thông qua hệ thống hệ thức xậy dựng định hướng... chọn lựa cách giải tối ưu không suy nghĩ mở rộng, phát triển toán Về dạy học chuyên đề "Dạy học đa thức bậc ba hệ thức lượng giác liên quan cho học sinh khá, giỏi" việc bồi dưỡng học sinh giỏi, ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN ĐỨC HẬU DẠY HỌC ĐA THỨC BẬC BA VÀ CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC LIÊN QUAN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM