BOI DUONG HOC SINH GIOI TOAN O TIEU HOC

Đây là một giáo trình rất quan trọng và cần thiết bởi vì mục tiêu dạy học Toán ở TH là góp phần bước đầu phát triển tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng nói và viết cách ph

ĐẠI HỌC HUẾ TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỪ XA

TS NGUYỄN THỊ KIM THOA

BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC HUẾ

Huế - 2012

LỜI NÓI ĐẦU

Bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở tiểu học (TH) là một giáo trình

chuyên sâu của mô đun Toán và Phương pháp dạy học Toán ở TH Đây là

một giáo trình rất quan trọng và cần thiết bởi vì mục tiêu dạy học Toán ở

TH là góp phần bước đầu phát triển tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, cần thiết trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo Chương trình môn Toán ở TH hiện nay rất chú trọng đến vấn đề bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh tiểu học (HSTH) Vì vậy, hệ thống bài tập toán trong sách giáo khoa được thiết kế theo hướng "mở", tạo điều kiện cho GV có cơ hội

mở rộng, phát triển bài toán, tạo ra nhiều tình huống mới cuốn hút các em tham gia tích cực vào quá trình học tập

Đối tượng sử dụng giáo trình này là sinh viên ngành Giáo dục TH thuộc các trường đại học, cao đẳng Thời gian học: 45 tiết Giáo trình gồm

có ba chương:

Chương 1: Khái luận về bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán ở tiểu học Chương 2: Các dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi ở tiểu học

Chương 3: Tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán ở tiểu học

Lần đầu tiên biên soạn theo chương trình và phương pháp mới, tài liệu chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót nhất định Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành của bạn đọc, đặc biệt

là đội ngũ giảng viên, sinh viên các trường Sư phạm, giáo viên tiểu học (GVTH) trong cả nước

Trân trọng cảm ơn!

MỤC TIÊU

Học xong giáo trình này sinh viên đạt được các mục tiêu cơ bản sau đây:

Kiến thức

- Phân tích và xác định được những nội dung cơ bản về bồi dưỡng

HS giỏi môn Toán ở TH

- Hệ thống hóa được các dạng toán nâng cao ở TH, nắm vững các phương pháp giải toán đặc thù thường sử dụng ở TH

- Tiếp cận một số hình thức, phương pháp tổ chức bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH

Kỹ năng

- Biết cách tiếp cận nội dung bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH

- Phân dạng được hệ thống bài tập toán nâng cao ở TH

- Ứng dụng một số phần mềm dạy học thích hợp vào việc hướng dẫn

HS tìm tòi, khám phá và giao lưu trong dạy bồi dưỡng HS giỏi môn Toán

- Sử dụng được các phương pháp và hình thức tổ chức bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH

Thái độ

- Chủ động và linh hoạt trong quá trình học tập

- Nghiêm túc thực hành kĩ năng bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH

- Tích cực vận dụng kiến thức về bồi dưỡng HS giỏi môn Toán vào việc lập kế hoạch và thiết kế bài tập toán phục vụ bồi dưỡng HS giỏi

- Có ý thức tự học để hoàn thiện kiến thức, kĩ năng và phương pháp

tổ chức bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH

GIỚI THIỆU CHUNG VỀ GIÁO TRÌNH

Đối tượng sử dụng

- Sinh viên hệ đào tạo từ xa ngành Giáo dục Tiểu học

- Giáo viên tiểu học

Thời lượng học

Tổng số tiết: 45 tiết (3 đơn vị học trình) Trong đó:

- Lí thuyết: 25 tiết - Thực hành: 20 tiết

Các nội dung chính

- Một số nội dung cơ bản về bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH

- Các dạng toán bồi dưỡng HS giỏi ở TH

- Tổ chức bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH

Một số điểm cần lưu ý khi học chuyên đề

- Hướng dẫn, động viên sinh viên học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, thể hiện trong quá trình làm việc cá nhân, thảo luận nhóm,

- Kết hợp giữa nghiên cứu lí thuyết và thực hành kỹ năng bồi dưỡng HS giỏi môn Toán Tiến hành lập kế hoạch dạy học và thực hành dạy minh họa một số dạng bài Liên hệ chặt chẽ với việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở nhà trường TH hiện nay

- Bảo đảm đầy đủ các phương tiện học tập cho người học như: Tài liệu, dụng cụ học tập và các thiết bị dạy học hiện đại hỗ trợ cho việc học

Chương 1

KHÁI LUẬN VỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

MỤC TIÊU:

Nội dung chương này sẽ giúp sinh viên có được những kiến thức và kĩ

năng cơ bản sau đây:

- Xác định được những nội dung cơ bản của việc bồi dưỡng HS giỏi

môn Toán ở TH như: mục đích và ý nghĩa, một số biểu hiện thường gặp ở

những HS giỏi Toán, những lưu ý cần thiết cho GV khi tham gia bồi dưỡng

HS giỏi môn Toán

- Quan sát, phát hiện được những HS có năng lực về môn Toán

- Có nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của việc bồi dưỡng HS

giỏi môn Toán ở TH

Bài 1 TẦM QUAN TRỌNG CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

NHIỆM VỤ

Sinh viên thực hiện các nhiệm vụ sau đây trước khi đến lớp:

1 Nghiên cứu mục tiêu bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH và trả lời

câu hỏi: Bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH để làm gì?

2 Trình bày ý kiến cá nhân về mục tiêu và ý nghĩa của việc bồi

dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH

THÔNG TIN CƠ BẢN

1 Ngày nay, khi nền kinh tế tri thức tác động mạnh mẽ đến sự phát

triển của lực lượng sản xuất thì yêu cầu về phẩm chất tư duy, năng lực trí

tuệ của con người càng được nâng cao và chú trọng hơn Trong Văn kiện

Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII, Đảng Cộng Sản Việt Nam, (trang

199) đã chỉ rõ: “Nâng cao mặt bằng dân trí, bảo đảm những tri thức cần

thiết để mọi người gia nhập cuộc sống xã hội và kinh tế theo kịp tiến trình đổi mới và phát triển đất nước Đào tạo, bồi dưỡng và nâng cao chất lượng nguồn nhân lực để đáp ứng yêu cầu sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa” Hội nghị lần thứ VI của Ban Chấp hành Trung ương khóa IX cũng đề

ra chiến lược phát triển giáo dục: “Đổi mới nội dung chương trình, phương pháp dạy học theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, tăng cường giáo dục tư duy sáng tạo, năng lực tự học, tự tu dưỡng, tự tạo việc làm”

Thực hiện chiến lược đó, trong những năm gần đây, Bộ Giáo dục và Đào tạo chủ trương tạo ra nhiều sân chơi cho HS qua đó nhằm phát hiện nhân tài Việc thay sách giáo khoa các cấp học bắt đầu từ năm học 2002 –

2003 là một chuyển biến tích cực trong đổi mới giáo dục Việt Nam Bộ sách giáo khoa mới được thiết kế theo hướng hoạt động, các bài tập đều có dạng của một “bài toán mở” giúp GV có thể mở rộng yêu cầu cho đối tượng HS khá, giỏi Không những vậy, trên thị trường còn xuất hiện rất nhiều tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác bồi dưỡng HS giỏi môn

Toán như: Bồi dưỡng HS giỏi môn Toán 5 (4, 3, 2, 1); Phát triển toán 5 (4,

3, 2, 1), Toán nâng cao 5… Ngoài ra còn một nguồn tư liệu rất lớn từ

internet, rất nhiều tư liệu về bồi dưỡng HS giỏi môn Toán được đăng tải ở

đây Các sân chơi trên internet như: Giải toán qua mạng, Thần đồng đất Việt,… đã góp phần không nhỏ vào việc nâng cao kĩ năng giải toán cho HSTH Dưới sự chỉ đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo, các Sở Giáo dục và

Đào tạo các địa phương đã tổ chức nhiều hình thức bồi dưỡng HS giỏi môn Toán, Tiếng Việt, Khoa học… Mặc dù không còn kì thi HS giỏi cấp quốc

gia hằng năm (thay bằng các hình thức Giải toán qua mạng cấp trường, thành phố, tỉnh và quốc gia; Giải toán qua thư…) nhưng các Sở giáo dục

vẫn tổ chức kì thi HS giỏi cấp tỉnh; hoặc có địa phương thì tổ chức các chương trình “giao lưu” HS giỏi giữa các trường trong địa bàn thành phố, quận/huyện và “giao lưu” liên tỉnh Trong nhà trường phổ thông nói chung

và TH nói riêng chú trọng hướng đến việc phát triển tối đa những năng lực còn tiềm ẩn trong mỗi HS Bên cạnh việc chăm lo phổ cập giáo dục thì hầu hết các trường đều có sự đầu tư cho công tác bồi dưỡng HS giỏi với mục tiêu góp phần bồi dưỡng nhân tài cho đất nước

2 Từ năm học 2002 - 2003 đến nay, chương trình môn Toán đã có

những đổi mới tích cực Khâu kiểm tra, đánh giá và xếp loại năng lực HS

được coi trọng cùng với việc đổi mới chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy học Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có nhiều giải pháp nhằm cải tiến khâu kiểm tra, đánh giá, xếp loại HS Những giải pháp này bước đầu đã có chuyển biến tích cực, song kết quả đạt được vẫn còn hạn chế, chưa tạo ra một bước đột phá mới để thúc đẩy mạnh mẽ đổi mới phương pháp dạy và học, chưa hướng đến năng lực HS và mục tiêu dạy làm người để đưa giáo dục nước nhà sánh vai với các nước trên thế giới

Mặc dù mục tiêu, nội dung, chương trình Giáo dục TH đã có nhiều cải tiến, thay đổi theo hướng “lấy người học làm trung tâm” nhưng vấn đề quan tâm đặt ra là chương trình đó đã thực sự phù hợp với mục tiêu bồi dưỡng HS có năng lực toán học hay chưa thì có rất nhiều ý kiến khác nhau

và phần lớn các ý kiến này đều không cho rằng chương trình hiện nay là phù hợp Chương trình Giáo dục TH hiện nay đang hướng đến học tập theo một chương trình chuẩn, phổ cập kiến thức tới mọi HS thuộc mọi đối tượng với trình độ nhận thức, khả năng học tập khác nhau Trong khi đó, môn Toán là môn học theo suốt quá trình học vấn của mỗi người, chương trình học Toán ở trường phổ thông được xây dựng theo kiểu đồng tâm mở rộng, kiến thức ngày càng nâng cao, phát triển chuyên sâu theo từng lớp học

3 Cùng với việc hình thành các khái niệm toán học, lĩnh hội các

mệnh đề Toán học, giải toán và thực hiện các phép tính qua thực hành thì hoạt động ngoại khoá Toán học cũng góp phần rất lớn vào việc phát triển một số năng lực trí tuệ và các thao tác tư duy cơ bản như khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá một cách vừa sức, khả năng suy luận có căn cứ tiến dần đến biết chứng minh và bác bỏ trong các trường hợp đơn giản Ngoài mục tiêu trang bị cho HS những kiến thức

cơ bản ban đầu, môn Toán còn góp phần quan trọng vào việc hình thành và phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận giải quyết vấn đề của HS Vì vậy, có thể nói việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH giúp HS:

- Củng cố vững chắc các kiến thức toán học ở cấp Tiểu học; Hướng dẫn HS biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề theo con đường nhanh và hợp lí nhất; Làm cơ sở để học tốt môn Toán ở các cấp học sau

- Rèn luyện cho HS kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán, đặc biệt là khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức toán học đã học để giải quyết

các vấn đề có tính phức tạp hơn

- Phát triển năng lực tư duy độc lập và sáng tạo cho HS; đặc biệt chú trọng bồi dưỡng năng lực khái quát hoá, trừu tượng hoá, trí tưởng tượng không gian

- Tạo niềm tin và động lực giúp HS học tốt môn Toán ở TH Phát triển sự yêu thích môn Toán, góp phần giáo dục những đức tính và phẩm chất cần thiết ở người học, đáp ứng nhu cầu của xã hội

- Phục vụ công tác bồi dưỡng HS giỏi cấp Tiểu học và góp phần đánh giá chất lượng dạy và học toán ở nhà trường TH, tạo ra môi trường cạnh tranh lành mạnh trong học tập của HS

4 Trong giai đoạn hiện nay, tư tưởng chiến lược của giáo dục Việt

Nam là: “Thực hiện công bằng xã hội trong giáo dục và đào tạo Tạo điều kiện để ai cũng được học hành Người nghèo và những người thuộc diện chính sách được Nhà nước và cộng đồng giúp đỡ để học tập Bảo đảm điều kiện để những người học giỏi phát triển tài năng” Đây là một chiến lược đúng đắn bởi lẽ HS giỏi là tài sản quý của mỗi quốc gia, là thế hệ giàu tài năng cho đất nước trong tương lai Nếu phát hiện HS có những năng lực tiềm ẩn, chúng ta có thể tạo môi trường và tổ chức hoạt động học tập thích hợp để trẻ có cơ hội phát triển tài năng của mình Quá trình bồi dưỡng HS giỏi môn Toán có thể xem là một phép thử, theo dõi sự phát triển của HS qua từng giai đoạn và kịp thời có những giải pháp giúp HS phát triển đúng hướng và phát triển tối đa năng lực của bản thân

Các kết quả nghiên cứu về Tâm lí học lứa tuổi, sinh lí trẻ đều thừa nhận rằng: Lứa tuổi HSTH rất thuận lợi cho việc phát hiện và bồi dưỡng năng lực tư duy, nếu quan tâm chú ý đến sự phát triển các phẩm chất trí tuệ của các em thì sẽ giúp cho các năng lực tiềm ẩn của HS được phát triển tốt nhất Tuy nhiên, Giáo dục Tiểu học ở nước ta hiện nay thực sự chưa chú trọng đến vấn đề này, vẫn còn chung chung trong cách thực hiện các chính sách để phát triển năng lực tiềm ẩn của các HS có năng khiếu toán học

5 Trên lộ trình tìm kiếm con đường phát triển giáo dục Việt Nam

trong thời kỳ Công nghiệp hoá - Hiện đại hoá đất nước, Đảng ta đã nhấn

mạnh đến việc phát huy năng lực nội sinh, phát huy tính tích cực, sáng tạo của người học Các công trình nghiên cứu khoa học trong những năm

gần đây cũng đã tập trung nghiên cứu các vấn đề về con người Việt Nam

như: mục tiêu, động lực, những đặc điểm về nhân cách, lối sống và văn hoá, các định hướng giá trị của con người Việt Nam hiện nay Mặc dù hiện

nay Bộ Giáo dục và Đào tạo không có chủ trương tổ chức thi HS giỏi Toán cấp quốc gia nhưng việc phát hiện và bồi dưỡng HS giỏi các môn học vẫn rất quan trọng Bồi dưỡng HS giỏi môn Toán góp phần thực hiện nhiệm vụ dạy - học phân hóa ngay từ cấp TH Điều này đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi HS Đồng thời, khắc phục tình trạng học vẹt, giải quyết vấn đề máy móc theo khuôn mẫu, hạn chế tính tích cực, độc lập và sáng tạo của HS

6 Bồi dưỡng HS giỏi nói chung và HS giỏi Toán nói riêng còn có tác

dụng thúc đẩy phong trào thi đua dạy tốt, học tốt ở các trường TH Đối với cán bộ quản lí, việc bồi dưỡng HS giỏi sẽ là một trong những chiến lược phát triển của nhà trường Đối với GV, quá trình bồi dưỡng HS giỏi sẽ có những phản hồi tích cực từ công tác giảng dạy của bản thân; đồng thời góp phần trau dồi, bồi dưỡng chuyên môn trong giảng dạy Đối với HS, đây là môi trường là cơ hội để các em được phát triển năng lực cá nhân, để thử sức trong học tập và trải nghiệm những hiểu biết sâu rộng hơn về môn Toán Thực tế công tác triển khai bồi dưỡng HS giỏi môn Toán hiện nay của từng trường, từng địa phương cũng gặp không ít những khó khăn, trở ngại Các trường rất cần có sự quan tâm đầu tư đúng mức của các cấp ngành và toàn xã hội

BÀI TẬP THỰC HÀNH 1

1 Phân tích ý nghĩa, sự cần thiết phải bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH

2 Anh (chị) hãy cho biết những tác dụng tích cực của việc bồi dưỡng

HS giỏi môn Toán ở TH

3 Trình bày mục tiêu và nhiệm vụ của việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH

Bài 2 ĐỊNH HƯỚNG VIỆC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

NHIỆM VỤ

Sinh viên thực hiện các nhiệm vụ sau đây trước khi đến lớp:

1 Tìm hiểu công tác bồi dưỡng HS giỏi môn Toán hiện nay ở Việt Nam và trên thế giới

2 Tóm tắt những định hướng cơ bản của việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH

3 Nêu ý kiến cá nhân về thực trạng chung và những định hướng cơ bản của việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH

THÔNG TIN CƠ BẢN

1 Tình hình phát hiện và bồi dƣỡng học sinh giỏi môn Toán hiện nay

1.1 Tình hình các nước trong khu vực và trên thế giới

a) Quan niệm về bồi dưỡng học sinh giỏi

Trên thế giới, việc phát hiện và bồi dưỡng HS giỏi, HS có năng khiếu đã

có từ lâu Rất nhiều quốc gia quan tâm đến vấn đề này như: Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc, Singapore, New Zealand, Mỹ , Anh, Đức

Ở nước Mỹ, đến thế kỉ XIX người ta mới bắt đầu chú ý đến vấn đề

HS giỏi và tài năng Đầu tiên là hình thức giáo dục linh hoạt tại trường ST.Public Schools Louis vào năm 1868 Ở ngôi trường này, người ta cho phép những HS có năng khiếu học chương trình 6 năm trong vòng 4 năm Sau đó các trường Woburn, Elizabeth, Cambridge… cũng lần lượt quan tâm đến vấn đề này

Vào cuối thế kỉ XX, hàng loạt các trung tâm nghiên cứu, bồi dưỡng

HS có năng khiếu lần lượt ra đời Năm 2002, có 38 bang của Hoa Kì có đạo luật về giáo dục HS giỏi (Gifted & Talented Student Education Act) trong

đó 28 bang có thể đáp ứng đầy đủ cho việc bồi dưỡng HS giỏi Nước Anh thành lập viện hàn lâm quốc gia dành cho HS giỏi, có cả website hướng dẫn

GV dạy cho HS giỏi và HS tài năng Ở New Zealand, từ năm 2001 chính phủ đã phê chuẩn kế hoạch phát triển chiến lược HS giỏi Ở Cộng hòa Liên

bang Đức có hiệp hội dành cho HS giỏi và tài năng Giáo dục phổ thông Hàn Quốc có một chương trình đặc biệt dành cho HS giỏi nhằm giúp chính quyền phát hiện HS tài năng từ rất sớm Năm 1994 có khoảng 57/174 cơ sở giáo dục ở Hàn Quốc tổ chức chương trình đặc biệt dành cho HS giỏi Ở Trung Quốc từ đời nhà Đường những trẻ em có tài năng được mời đến sân Rồng để học tập và giáo dục bằng những hình thức đặc biệt

Nhìn chung các nước đều dùng hai thuật ngữ chính là gift (giỏi, có năng khiếu) và talent (tài năng) Trong Luật của bang Georgia (Hoa Kỳ) có

mô tả về HS giỏi như sau: HS giỏi là HS chứng minh được trí tuệ ở trình

độ cao/và có khả năng sáng tạo, thể hiện một động cơ học tập mãnh liệt/và đạt xuất sắc trong lĩnh vực lý thuyết/khoa học; người cần một sự giáo dục đặc biệt/ và sự phục vụ đặc biệt để đạt được trình độ tương ứng với năng lực của người đó Cơ quan giáo dục Hoa Kỳ quan niệm rằng: HS giỏi là những HS có khả năng thể hiện xuất sắc hoặc năng lực nổi trội trong các lĩnh vực trí tuệ, sự sáng tạo, khả năng lãnh đạo, nghệ thuật, hoặc các lĩnh vực lí thuyết chuyên biệt Những HS này thể hiện tài năng đặc biệt của mình

từ tất cả các bình diện xã hội, văn hóa và kinh tế”

Nhiều nước quan niệm: HS giỏi là những đứa trẻ có năng lực trong các lĩnh vực trí tuệ, sáng tạo, nghệ thuật và năng lực lãnh đạo hoặc lĩnh vực lí thuyết Những HS này cần có sự phục vụ và những hoạt động không theo những điều kiện thông thường của nhà trường nhằm phát triển đầy đủ các năng lực vừa nêu trên

Có thể nói, hầu như tất cả các nước đều coi trọng vấn đề đào tạo và bồi dưỡng HS giỏi trong chiến lược phát triển chương trình giáo dục phổ thông Nhiều nước ghi riêng thành một mục dành cho HS giỏi, một số nước coi đó

là một dạng của giáo dục đặc biệt hoặc chương trình đặc biệt

b) Các hình thức bồi dưỡng HS giỏi

Nhiều tài liệu khẳng định: HS giỏi có thể học bằng nhiều cách khác nhau và tốc độ nhanh hơn so với các bạn cùng lớp vì thế cần có một Chương trình HS giỏi để phát triển và đáp ứng được tài năng của họ

Từ điển bách khoa Wikipedia trong mục Giáo dục HS giỏi (gifted education) nêu lên các hình thức sau đây:

- Lớp riêng biệt (Separate classes): HS giỏi được rèn luyện trong một

lớp hoặc một trường học riêng, thường gọi là lớp chuyên, lớp năng khiếu Nhưng lớp hoặc trường chuyên (độc lập) này có nhiệm vụ hàng đầu là đáp ứng các đòi hỏi cho những HS giỏi về lí thuyết (academically) Hình thức này đòi hỏi ở nhà trường rất nhiều điều kiện (không dựa vào được các gia đình phụ huynh) từ việc bảo vệ HS, giúp đỡ và đào tạo phát triển chuyên môn cho GV đến việc biên soạn chương trình, bài học

- Phương pháp Montessori: Trong một lớp HS chia thành ba nhóm

tuổi, nhà trường mang lại cho HS những cơ hội vượt lên so với các bạn cùng nhóm tuổi Phương pháp này đòi hỏi phải xây dựng được các mức độ khá tự do, nó hết sức có lợi cho những HS giỏi trong hình thức học tập với tốc độ cao

- Tăng gia tốc (Acceleration): Những HS xuất sắc xếp vào một lớp có

trình độ cao với nhiều tài liệu tương ứng với khả năng của mỗi HS Một số trường Đại học, Cao đẳng đề nghị hoàn thành chương trình nhanh hơn để

HS có thể học bậc học trên sớm hơn Nhưng hướng tiếp cận giới thiệu HS giỏi với những tài liệu lí thuyết tương ứng với khả năng của chúng cũng dễ làm cho HS xa rời xã hội

- Học tách rời (Pull-out): Một phần thời gian theo lớp HS giỏi, phần

còn lại học lớp thường

- Làm giàu tri thức (Enrichment): Toàn bộ thời gian HS học theo lớp

bình thường và nhận tài liệu mở rộng để thử sức, tự học ở nhà

- Dạy ở nhà (Homeschooling): Một nửa thời gian học tại nhà học lớp,

nhóm, học có cố vấn (mentor) hoặc một thầy một trò (tutor) và không cần dạy

- Trường mùa hè (Summer school): Bao gồm nhiều khóa học được tổ

chức vào mùa hè

- Sở thích riêng (Hobby): Một số môn thể thao như cờ vua được tổ

chức dành để cho HS thử trí tuệ sau giờ học ở trường

Phần lớn các nước đều chú ý bồi dưỡng HS giỏi từ TH Cách tổ chức dạy học cũng rất đa dạng Có nước tổ chức thành lớp, trường riêng Một số nước tổ chức dưới hình thức tự chọn hoặc khóa học mùa hè, một số nước do

các trung tâm tư nhân hoặc các trường đại học đảm nhận

Tuy vậy, cũng có một số nước không có trường lớp chuyên cho HS giỏi như Nhật Bản và một số bang của Hoa kỳ Chẳng hạn: Từ năm 2001, với đạo luật “Không một đứa trẻ nào bị bỏ rơi” (No Child Left Behind) giáo dục HS giỏi ở Georgia về cơ bản bị phá bỏ Nhiều trường không còn

là trường riêng, lớp riêng cho HS giỏi Điều này xuất phát từ chủ trương các HS giỏi cần có trong các lớp bình thường nhằm giúp các trường lấp lỗ hổng về chất lượng và nhà trường có thể đáp ứng nhu cầu giáo dục HS giỏi thông qua các nhóm và các khóa học với trình độ cao

Chính vì thế vấn đề bồi dưỡng HS giỏi đã trở thành vấn đề thời sự gây nhiều tranh luận Nhiều nhà giáo dục đề nghị đưa HS giỏi vào các lớp bình thường với nhiều HS có trình độ và khả năng khác nhau, với một phương pháp giáo dục như nhau

Tuy nhiên, nhiều dấu hiệu chứng tỏ rằng GV các lớp bình thường không được đào tạo và giúp đỡ tương xứng với chương trình dạy cho HS giỏi Nhiều nhà giáo dục cũng cho rằng “những HS dân tộc ít người và không có điều kiện kinh tế cũng không tiếp nhận được chương trình giáo dục dành cho HS giỏi Trong khi quỹ dành cho giáo dục chung là có hạn nên sẽ ảnh hưởng nhiều tới hiệu quả đào tạo tài năng và HS giỏi”

c) Mục tiêu dạy HS giỏi

Nhìn chung, mục tiêu chính của chương trình dành cho HS giỏi và

HS tài năng ở các nước đều khá giống nhau Có thể nêu lên một số điểm chính sau đây:

- Phát triển phương pháp suy nghĩ ở trình độ cao phù hợp với khả năng trí tuệ của trẻ

- Bồi dưỡng năng lực lao động, làm việc sáng tạo

- Phát triển các kĩ năng, phương pháp và thái độ tự học suốt đời

- Nâng cao ý thức và khát vọng của HS về sự tự chịu trách nhiệm

- Khuyến khích sự phát triển về lương tâm và ý thức trách nhiệm trong đóng góp xã hội

- Phát triển phẩm chất lãnh đạo

1.2 Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh tài năng về lĩnh vực Toán ở các trường tiểu học nước ta hiện nay

Từ năm học 1996 – 1997, thực hiện Nghị quyết Trung ương 2 (khóa VIII) của Đảng, ngành Giáo dục và Đào tạo không tổ chức lớp chọn ở các cấp học, không tổ chức trường chuyên ở cấp TH và Trung học cơ sở Nhiều trường TH và các cấp quản lí tỏ ra lúng túng trong việc tìm ra các giải pháp

và duy trì công tác bồi dưỡng HS giỏi Trong khi đó, yêu cầu của sự nghiệp Công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước đòi hỏi phải nâng cao không ngừng cả mặt bằng dân trí và đỉnh cao dân trí, đảm bảo có nhiều nhân tài cho đất nước trong thế kỉ XXI

Do nhận thức được tầm quan trọng của công tác chăm lo, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước, các cấp quản lí, chỉ đạo giáo dục ở các địa phương

và các trường TH trong nước vẫn duy trì công tác phát hiện và bồi dưỡng

HS giỏi trong điều kiện không có trường chuyên lớp chọn

Mặc dù không có kì thi HS giỏi cấp TH ở cấp độ quốc gia nhưng các

kì thi HS giỏi cấp trường, quận, huyện, thành phố và cấp tỉnh vẫn được duy trì đều đặn hàng năm dưới nhiều hình thức khác nhau nhằm tạo hứng thú và động lực cho HS giỏi phát triển toàn diện

2 Định hướng việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán

Việc xây dựng các nội dung và phương pháp bồi dưỡng HS giỏi môn Toán phải tuân thủ các nguyên tắc xây dựng chương trình và tài liệu dạy học môn Toán ở TH Trong quá trình bồi dưỡng HS giỏi môn Toán, các nguyên tắc này sẽ được cụ thể hóa, nhấn mạnh thêm

2.1 Đảm bảo bám sát mục tiêu, chương trình Toán ở tiểu học

Chương trình TH hiện nay (Ban hành theo Quyết định ngày 9/11/2001 của Bộ Giáo dục và Đào tạo) xác định mục tiêu của môn Toán ở

TH như sau:

1 Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân

số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản

2 Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có

nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

3 Góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt; khả năng ứng xử và giải quyết những tình huống nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống Nhờ đó mà hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới

Nguyên tắc bám sát mục tiêu, chương trình môn Toán ở TH cũng đòi hỏi việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán nhằm giúp cho HS hiểu biết sâu sắc hơn những kiến thức toán, thực hành thuần thục hơn những kĩ năng tính toán, nhận dạng, đo đạt, giải toán mà chương trình đã đề ra; không cung cấp, không dạy thêm kiến thức mới, không dạy trước những nội dung dạy học của lớp học sau Nguyên tắc này nhấn mạnh đến mục đích của chương trình đào tạo, đòi hỏi việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán phải thiết thực nhằm phát triển tư duy, phẩm chất trí tuệ của HS Đồng thời nguyên tắc này cũng chú trọng đến tính toàn diện của chương trình, tránh tình trạng

“huấn luyện” HS trở thành những “người thợ” giải toán, tránh “học tủ” để thi đấu “gà chọi” trong bồi dưỡng HS giỏi

2.2 Đề cao sự sáng tạo, tính tích cực của học sinh

Nguyên tắc này đòi hỏi việc tổ chức dạy học phải được xây dựng thành hệ thống việc làm cho HS để các em tự chiếm lĩnh kiến thức và hình thành, phát triển những kĩ năng cần thiết Điều này đã được xác định rõ tại Luật Giáo dục (Điều 24, khoản 2): “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, từng môn, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” Có thể nói, cốt lõi của việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán là đào tạo những con người sáng tạo, chủ động, tích cực và có ý thức tự giác Chính vì thế mà nội dung và phương pháp dạy học bồi dưỡng HS giỏi môn Toán phải tạo điều kiện và phát huy được tính năng động và sáng tạo của HS, làm cho các em trở thành những người thông mình hơn, năng động và tích cực hơn

Theo quan điểm của phương pháp dạy học mới, hệ thống bài tập

không chỉ là phương tiện để thực hành, củng cố kiến thức như trước đây người ta vẫn thường quan niệm, mà đây chính là con đường, cách thức tổ chức để thực hiện các nhiệm vụ dạy học môn Toán Việc dạy học Toán ở

TH phải được tổ chức thành các hoạt động học tập để HS được “học trong hoạt động và học bằng hoạt động” Trong dạy học bồi dưỡng HS giỏi môn Toán cũng vậy, cần phải xây dựng các nhiệm vụ học tập dưới dạng các bài tập tình huống Thông qua giải quyết các tình huống sẽ góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của HS để hình thành, phát triển các kĩ năng tính toán, nhận dạng, đo đạt, giải toán và ứng dụng vào giải quyết các tình huống của đời sống thực tiễn Đây cũng là mục tiêu cơ bản của sự vận động chuyển mình từ chương trình cải cách sang chương trình môn Toán hiện nay

2.4 Nguyên tắc phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi của HSTH

Ở lứa tuổi HSTH, những biểu hiện ban đầu của năng lực trí tuệ của các em không đồng đều, không giống nhau Do đó trong quá trình bồi dưỡng HS giỏi môn Toán phải chú ý đến tính phù hợp với từng độ tuổi khi

tổ chức các hoạt động nhận thức để mở rộng và khắc sâu kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ở HS Bước đầu có thể tổ chức các hoạt động mang tính đồng loạt, nhưng sau một giai đoạn nhất định cần có sự đánh giá và phân nhóm hợp lí để đảm bảo sự phát triển đúng mức của HS

2.5 Nguyên tắc đảm bảo tính hấp dẫn

Tất cả các nhà tâm lí học đều thừa nhận vai trò to lớn của hứng thú nhận thức trong cuộc sống và trong lĩnh vực học tập Để tạo ra được hứng thú thì trước hết việc bồi dưỡng HS giỏi phải có tính hấp dẫn Từ nội dung,

phương pháp, hình thức tổ chức bồi dưỡng và thậm chí là cả các bài tập toán thực hành phải có tính hấp dẫn Trong cuộc sống điều gì hấp dẫn thì sẽ lôi cuốn được nhiều người chú ý, quan tâm và tìm tòi, khám phá Trong dạy học Toán nói chung và bồi dưỡng HS giỏi Toán nói riêng cũng vậy Tính hấp dẫn sẽ làm cho HS hứng thú trong một việc học Toán và toàn tâm toàn ý thực hiện nhiệm vụ học tập đó với một niềm đam mê, sự say sưa đầy nhiệt huyết và vì vậy mà kết quả thường đạt được như mong đợi

Bài 3 BIỂU HIỆN CỦA HỌC SINH GIỎI TOÁN Ở TIỂU HỌC

NHIỆM VỤ

Sinh viên thực hiện các nhiệm vụ sau đây trước khi đến lớp:

1 Đọc thông tin cơ bản và các tài liệu tham khảo Ghi vắn tắt những biểu hiện của HS giỏi Toán theo ý kiến của cá nhân

2 Nêu ý kiến cá nhân về những biểu hiện của HS giỏi Toán và những biện pháp bồi dưỡng HS giỏi môn Toán

THÔNG TIN CƠ BẢN

1 Biểu hiện của HS giỏi Toán ở TH

Cùng một độ tuổi, có những HS trong hoạt động nhận thức, tư duy thể hiện tính linh hoạt, mềm dẻo khác nhau Khi giải quyết nhiệm vụ học tập, các

HS giỏi Toán thường có một số biểu hiện dễ nhận thấy như sau:

1.1 Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những thay đổi của các điều kiện

Đây là biểu hiện rất dễ nhận thấy ở HS mà qua đó GV có thể nhanh chóng phát hiện ra những HS giỏi Toán trong lớp

Biểu hiện này thể hiện khả năng phản ứng nhanh nhạy của HS trước những thay đổi về điều kiện mà GV đưa ra Chẳng hạn, sau khi hướng dẫn

HS giải một bài toán nào đó, GV đưa ra bài toán mới đã thay đổi điều kiện Một HS có biểu hiện giỏi Toán thường nhanh chóng phát hiện ra thay đổi đó và biết rằng cách giải cũ không còn phù hợp nữa, cần phải tìm cách giải mới

Ví dụ: Sau khi nắm được quy tắc tính diện tích hình chữ nhật, nếu

cho biết trước chiều dài và chiều rộng thì HS sẽ nhanh chóng tìm được diện tích của hình chữ nhật Lúc này, nếu GV đưa ra bài toán mới: Cho hình chữ

nhật ABCD có chu vi 56cm, nếu giảm chiều dài 8cm và tăng chiều rộng thêm 8cm thì hình chữ nhật ABCD trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ban đầu Với HS bình thường khi lần đầu tiên gặp bài

toán dạng này các em thường tỏ ra lúng túng; nhưng với HS giỏi Toán các

em nhanh chóng phát hiện ra rằng: để giải bài toán này trước tiên phải tính

nửa chu vi của hình chữ nhật ABCD (tức là tổng của chiều dài và chiều rộng) và chiều dài hơn chiều rộng 16cm (tức là: 8 + 8 = 16 (cm)), sau đó áp

dụng quy tắc đã biết để tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu

1.2 Có khả năng chuyển đổi linh hoạt từ dạng tư duy này sang dạng

tư duy khác

Ở TH, để hình thành một kiến thức Toán học nào đó, con đường mà

GV thường lựa chọn đó là: hướng dẫn HS đi từ một vài trường hợp cụ thể

để rút ra kết luận tổng quát Với những HS giỏi Toán, các em sẽ nhanh chóng phát hiện ra dấu hiệu đặc trưng từ những tình huống cụ thể đó và dự đoán kiến thức khái quát của bài học

Sau khi đã giúp HS nắm được nội dung kiến thức Toán học trừu tượng, thông thường GV sẽ hướng dẫn HS thực hiện một số bài tập vận dụng để củng cố kiến thức và hình thành kĩ năng Đối với những HS có biểu hiện giỏi Toán, các em có thể giải quyết nhanh chóng các bài tập đó mà không cần sự hướng dẫn giúp đỡ của GV, thậm chí có thể tự đặt ra bài toán tương tự để giải

1.3 Có khả năng xác lập sự phụ thuộc theo hai hướng xuôi và ngược

Trong mỗi một mệnh đề hay một quy tắc thường có hai phần: giả thuyết và kết luận GV thường tổ chức cho HS luyện tập để nắm chắc quy tắc theo chiều thuận Nếu GV thay đổi điều kiện: giả thuyết trở thành kết luận và ngược lại thì HS trung bình sẽ rất khó khăn khi thực hiện giải quyết vấn đề, nhưng với HS giỏi Toán, điều này cũng không quá khó Chẳng hạn:

Ví dụ: Tính diện tích mảnh vườn hình thang biết đáy lớn là 26m, đáy

bé là 18m và chiều cao là 15m

HS dễ dàng thực hiện được bài toán này dựa vào công thức đã học

Ví dụ: Một đám đất hình thang có diện tích 330m2 Tính đáy bé của

đám đất hình thang, biết chiều cao là 15m và đáy bé kém đáy lớn là 8m

HS sẽ nhanh chóng suy luận theo hướng ngược lại: Trước tiên tìm tổng của hai đáy sau đó lấy tổng trừ 8 rồi chia 2 thì sẽ được độ dài của đáy bé

1.4 Thích tìm tòi khám phá bài toán theo nhiều cách khác nhau; có óc tò

mò, thích khám phá, không muốn dừng lại ở việc làm theo mẫu có sẵn

Đây là biểu hiện của HS không chỉ giỏi Toán mà rất yêu thích tìm tòi khám phá toán học, luôn có tinh thần hoài nghi khoa học và thường đặt mình trước câu hỏi: Vì sao? Có còn cách nào khác hay không? Các em thường không chịu dừng lại trước những bài giải có sẵn hoặc là theo một khuôn mẫu đã có

Ví dụ: Cho bài toán: Một ao cá hình vuông có chu vi 76m; cạnh ao cá có một vườn rau cũng hình vuông có chu vi gấp đôi Tính diện tích vườn rau đó?

- Với bài toán này HS có thể nghĩ ngay đến cách giải thông thường là: Chu vi của vườn rau là:

Sau khi giải theo nhiều cách khác nhau, HS có thể phát hiện được cách giải nào ngắn gọn nhưng rõ ràng từ đó lựa chọn cách giải độc đáo nhất

1.5 Có óc quan sát tinh tế, nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, phát hiện ra những điểm "nút" làm cho việc giải quyết vấn đề phát triển theo chiều hướng hợp lí hơn, độc đáo hơn

Khi GV đưa ra một bài toán hoặc một tình huống toán học, đối với

HS giỏi Toán, các em sẽ quan sát và nhanh chóng phát hiện ra chỗ “mấu chốt” hay “nút thắt” của bài toán; đồng thời biết đề xuất cách “mở nút” hợp

lí nhất Chẳng hạn: Khi so sánh hai phân số

8

7

và 9

8 Nếu là HS bình thường, các em sẽ thực hiện theo trình tự áp dụng quy tắc: Trước tiên là quy đồng mẫu số, sau đó so sánh hai phân số cùng mẫu số và kết luận Nhưng với HS giỏi Toán, các em sẽ không chọn cách làm này mà sẽ dựa vào điểm “nút” của bài toán là: Tử số và mẫu số là các số tự nhiên liên tiếp

Từ đó các em tìm phần bù của hai phân số này so với 1 và phát hiện chúng đều có tử số là 1 Dựa vào đấy HS so sánh và đưa ra kết luận phân số nào

lớn hơn hoặc phân số nào bé hơn

1.6 Có trí tưởng tượng phát triển, nhất là trong quá trình lĩnh hội các kiến thức về hình học

Bản chất của Toán học là khoa học và trừu tượng, nhờ có trí tưởng tượng phát triển tốt nên các em thường phát hiện và giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng, linh hoạt và sáng tạo (đặc biệt là với các bài toán liên quan đến các hành động như cắt, ghép hay các bài toán suy luận có lí)

1.7 Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng, thường đặt ra cách câu hỏi:

Vì sao? Do đâu?

Trong quá trình dạy học toán, dễ nhận thấy những HS giỏi Toán thường giải quyết vấn đề nhanh, chặt chẽ bằng những lập luận, suy luận chính xác dựa trên cơ sở những kiến thức nền tảng đã tích lũy được

Ví dụ: Khi hình thành quy tắc tính diện tích hình thang, GV thường

hướng dẫn HS giải quyết vấn đề theo cách truyền thống (như gợi ý ở sách

giáo khoa) là: Đưa hình thang ABCD về hình tam giác có cùng diện tích, xác định diện tích hình tam giác rồi suy ra diện tích hình thang ABCD Sau

đó GV hướng dẫn HS khái quát hóa thành quy tắc tính diện tích hình thang

Cụ thể:

Ngoài ra, nếu gợi lại những kiến thức đã học ở lớp 4 các em còn có thể phát hiện ra những căn cứ khác mà dựa vào đó có thể nêu ra được nhiều cách xác định diện tích hình thang khá thú vị Chẳng hạn:

Chia hình thang thành ba phần để được hai hình tam giác và một hình

chữ nhật (xem hình vẽ) Diện tích hình thang ABCD bằng tổng diện tích

các hình đó Dựa vào kết quả đó GV hướng dẫn HS khái quát hóa thành quy tắc tính diện tích hình thang

- Chia hình thang thành hai hình tam giác (xem hình vẽ) Diện tích

hình thang ABCD bằng tổng diện tích của hai hình tam giác đó Xác định diện tích của mỗi hình tam giác rồi suy ra diện tích hình thang ABCD Sau

đó GV hướng dẫn HS khái quát hóa thành quy tắc tính diện tích hình thang

- Chia hình thang thành hai phần để được một hình bình hành và một hình tam giác (xem hình vẽ) Xác định diện tích của hình bình hành và hình tam

giác rồi suy ra diện tích hình thang ABCD Sau đó GV hướng dẫn HS khái

quát hóa thành quy tắc tính diện tích hình thang

S ABCD = S 1 + S 2

2

)(b a h h

h b h

2 3

b h

- Có thể sử dụng hai hình thang bằng nhau và ghép chúng lại thành một hình hành (xem hình vẽ) Lúc đó diện tích hình thang bằng một nửa diện tích hình bình hành Từ đó GV hướng dẫn HS nêu quy tắc tính diện tích hình thang

2 Biện pháp bồi dƣỡng học sinh giỏi Toán ở tiểu học

2.1 Đối với lớp dạy học đại trà

Gợi ý một số biện pháp sau:

- Kích thích hứng thú của HS thông qua các hoạt động trong giờ học toán:

+ Yêu cầu HS tính nhanh

+ Khai thác các bài toán ở sách giáo khoa để mở rộng kiến thức + Thực hành giải bài toán theo nhiều cách khác nhau

+ Hướng dẫn cách giải phổ biến tại lớp và yêu cầu HS tìm các cách khác trong giờ tự học

+ Giới thiệu lịch sử các nhà Toán học nổi tiếng trên thế giới và ở Việt Nam nhằm giáo dục lòng yêu thích môn Toán

+ Tổ chức các hoạt động ngoại khóa Toán học như: Câu lạc bộ Toán học, Câu lạc bộ Đố vui để học,

- Trong tiết ngoại khóa:

+ Tổ chức HS học Toán dưới các hình thức vui chơi, giao lưu Toán học

+ Gợi động cơ hướng HS tự đưa ra bài toán và thực hành giải bài

S ABCD = S AEFD : 2

2

h b

toán đó

2.2 Đối với lớp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán

Gợi ý một số biện pháp sau:

- Củng cố vững chắc và hướng dẫn đào sâu các kiến thức đã học

- Mở rộng một số bài tập ở sách giáo khoa hoặc đưa thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung đòi hỏi việc vận dụng những phương pháp giải một cách linh hoạt sáng tạo hơn

- Yêu cầu HS giải bài toán theo nhiều cách khác nhau Phân tích, so sánh, tìm ra cách giải hay nhất, hợp lí nhất

- Tập cho HS tự lập đề toán và giải

- Sử dụng một số bài toán (nhất là toán hình) có yếu tố chứng minh suy diễn để bồi dưỡng phương pháp chứng minh

- Giới thiệu lịch sử các nhà Toán học nổi tiếng trên thế giới và ở Việt Nam nhằm giáo dục lòng yêu thích môn Toán

- Tổ chức các hoạt động ngoại khóa Toán học như: Câu lạc bộ Toán học, Câu lạc bộ Đố vui để học,

- Bồi dưỡng cho các em phương pháp học Toán và tổ chức tự học trên cơ sở sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác, Kết hợp với gia đình HS tạo điều kiện thuận lợi cho các em học tập

- Kết hợp việc bồi dưỡng Toán với bồi dưỡng kiến thức về môn Tiếng Việt để phát triển khả năng ngôn ngữ

Bài 4: HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN

NHIỆM VỤ

Sinh viên thực hiện các nhiệm vụ sau đây trước khi đến lớp:

1 Tìm hiểu khái niệm Tư duy, đặc điểm của tư duy, các thao tác tư duy

cơ bản

2 Sinh viên thử đề xuất các biện pháp nhằm hình thành và phát triển

năng lực tư duy của HSTH

THÔNG TIN CƠ BẢN

Một trong các mục tiêu cơ bản của dạy học môn Toán ở TH là “Bước đầu hình thành và phát triển cho HS năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa; kích thích trí tưởng tượng; tạo hứng thú học tập cho HS; phát triển một cách hợp lý năng lực suy luận và khả năng diễn đạt; góp phần bồi dưỡng phương pháp học tập, phương pháp suy nghĩ, tính linh hoạt và khả năng sáng tạo ”

Để thực hiện mục tiêu trên đây, mỗi thầy cô giáo ở TH nhất thiết phải

có những hiểu biết nhất định về tư duy, nhất là tư duy toán học và sự vận dụng một cách linh hoạt những hiểu biết đó trong quá trình dạy học của mình

1 Tƣ duy là gì?

1.1 hái niệm tư duy

Cuộc sống, nhất là hoạt động thực tiễn của con người luôn đặt ra trước mắt họ những vấn đề, những nhiệm vụ tinh tế và cấp thiết Điều đó chứng tỏ rằng trong hiện thực xung quanh chúng ta còn có rất nhiều cái mà

ta chưa biết, chưa hiểu, chưa dự kiến được, còn đang là bí ẩn đối với chúng

ta Bởi vậy, chúng ta cần phải nhận thức thế giới ngày càng sâu sắc hơn, phải vạch ra trong đó những quá trình mới, những thuộc tính mới, những mối quan hệ qua lại mới của các sự vật hiện tượng Để có thể hiểu và biết được về những điều đó thì đòi hỏi con người phải suy nghĩ, tìm hiểu một

cách sâu sắc, đúng đắn và chính xác, phải vạch ra được bản chất và những

quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như khái niệm, phán đoán và suy lý”

Theo Từ điển Triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận… giúp cho người ta phát hiện và nhận thức những mối quan hệ có tính quy luật thực sự”

Theo quan điểm Tâm lí học: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất những mối liên hệ, quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”

Các định nghĩa trên đều nói lên bản chất chung nhất của tư duy, đó là quá trình nhận thức, phản ánh thuộc tính bản chất, tính quy luật của sự vật, hiện tượng Như vậy, có thể hiểu tư duy là một quá trình nhận thức cao, một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lí tính, nó phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó chưa biết

Tư duy Toán học, thực chất là một hình thức tư duy nhưng được xem

xét trong phạm vi toán học Những tri thức Toán học mà ta biết trước đây

là chưa đủ Tri thức Toán học là vô tận, quá trình nhận thức nó cũng vô tận

Do đó, tư duy Toán học rất cần thiết cho mỗi chúng ta trong hoạt động học tập cũng như trong các hoạt động khác của cuộc sống

Có thể nói tư duy Toán học cũng là một quá trình tâm lí phản ánh

những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính chất quy luật của Toán học nhằm giúp con người nhận thức và ứng dụng toán học vào thực tế (học tập và cuộc sống)

1.2 Đặc điểm cơ bản của tư duy

a) Tính có vấn đề

Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp một hoàn cảnh, một tình huống có vấn

đề mới cần được giải quyết mà những cách thức, phương pháp cũ mặc dù

vẫn còn cần thiết nhưng không đủ sức để giải quyết vấn đề mới đó Muốn giải quyết được đòi hỏi con người cần phải tìm ra cách thức giải quyết mới Khi đó con người phải tư duy

Tuy nhiên để tư duy xuất hiện thì hoàn cảnh có vấn đề đó phải được nhận thức đầy đủ về cái đã biết, cái cần tìm đồng thời phải có nhu cầu tìm kiếm nó Tư duy sẽ không xuất hiện khi vấn đề nằm trong tầm hiểu biết (đã biết) hay ngoài tầm hiểu biết của cá nhân Chính vì vậy, khi đưa ra vấn đề đối với HS, cần đưa vấn đề đó ở trên ngưỡng hiểu biết của các em, buộc các em phải tư duy Nếu đưa vấn đề quá khó hay quá dễ sẽ không phát triển được tư duy cho học sinh

Ví dụ: Đối với học sinh TH, không thể hỏi các em “1 cộng 1 bằng bao nhiêu?” (quá dễ) hay “Vì sao ta gọi đây là hình tam giác?” (quá khó) Những

câu hỏi như vậy sẽ không có tác dụng để phát triển tư duy cho học sinh

b) Tính gián tiếp

Bản chất của sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan được phát hiện là nhờ quá trình tư duy Tuy nhiên tư duy không trực tiếp phát hiện được mà phải thông qua việc sử dụng công cụ, phương tiện và kết quả nhận thức của loài người, kinh nghiệm của bản thân Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ nó được thể hiện qua ngôn ngữ Con người luôn dùng ngôn ngữ làm phương tiện để chuyển tải tư duy Nhờ đặc điểm này

mà tư duy đã mở rộng không giới hạn quá trình nhận thức của con người

c) Tính trừu tượng và khái quát

Tư duy bao giờ cũng phản ánh cái bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hợp thành một nhóm, một loại, một phạm trù, đồng thời loại bỏ khỏi nó cái cụ thể, cái cá biệt để hình thành nên những khái niệm, quy luật phản ánh những đặc điểm chung nhất, có tính bản chất của một lớp các sự vật, hiện tượng cùng loại Chính vì vậy, tư duy không chỉ giải quyết nhiệm vụ ở hiện tại mà còn giải quyết nhiệm vụ mai sau của con người

Ví dụ: Khi dạy diện tích hình chữ nhật cho học sinh, giáo viên bắt đầu từ diện tích của hình chữ nhật ABCD có chiều dài 4cm, chiều rộng

3cm, được chia thành 12 ô vuông bằng nhau để hình thành quy tắc tính

diện tích chung cho tất cả các hình chữ nhật Quy tắc đó là: Muốn tính diện

tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đo)

Cũng từ quy tắc tính diện tích hình chữ nhật giáo viên vận dụng nó

để hình thành quy tắc tính diện tích hình bình hành, hình tam giác, hình thang cho học sinh sau này

d) Tư duy liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Ngôn ngữ chính là phương tiện của tư duy Nếu không có ngôn ngữ thì bản thân quá trình tư duy không thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận Ngôn ngữ cố định lại các kết quả của tư duy và khách quan hóa nó cho người khác và cho cả bản thân chủ thể tư duy Hầu hết các công trình nghiên cứu đều được truyền đạt lại thông qua ngôn ngữ Đồng thời ngôn ngữ cũng ghi chép lại, lưu truyền kết quả của tư duy đến thế hệ sau Họ kế thừa được những thành tựu của con người đi trước và tiếp cận được nó cũng thông qua ngôn ngữ Vậy có thể nói, tư duy trừu tượng, gián tiếp, khái quát không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ, mà phải dùng ngôn ngữ làm phương tiện cho mình

e) Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Mặc dù tư duy và nhận thức cảm tính thuộc hai mức độ nhận thức khác nhau nhưng lại có quan hệ mật thiết với nhau không thể tách rời nhau

Tư duy phải dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động Nhận thức cảm tính là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng các giả thuyết, dự đoán Ngược lại, tư duy và sản phẩm của nó cũng ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính, giúp cho nhận thức cảm tính diễn ra nhanh hơn, chính xác hơn

2 Các thao tác tƣ duy cơ bản

2.1 Phân tích, tổng hợp

a) Phân tích là dùng trí óc tách đối tượng Toán học thành từng thuộc

tính, từng bộ phận hay khía cạnh riêng biệt để nhận thức đối tượng được sâu sắc hơn

Nói cách khác, phân tích là thao tác tư duy nhằm chỉ ra các đặc điểm, tính chất, thuộc tính của sự vật, hiện tượng cho trước

Ví dụ: Trong Toán học khi dạy về số thập phân ta phân tích thành

phần nguyên và phần thập phân, từ đó chỉ ra dấu hiệu, đặc điểm của số thập phân Khi dạy học giải toán, GV hướng dẫn HS phân tích nội dung bài toán

để chỉ ra cái đã cho, cái cần tìm và mối liên hệ giữa chúng

b) Tổng hợp là dùng trí óc đưa những thuộc tính, những bộ phận hay

những khía cạnh riêng biệt đã được tách ra vào thành một chỉnh thể giúp ta nhận thức đối tượng bao quát hơn

Nói cách khác, tổng hợp là thao tác tư duy nhằm tập hợp các đặc điểm, tính chất, thuộc tính riêng lẻ thành một đối tượng chung nhất

Ví dụ: Khi dạy học giải toán, từ kết quả phân tích (tìm hiểu nội dung

bài toán), GV yêu cầu HS tổng hợp lại để có tóm tắt bài toán Tuy nhiên, thao tác tổng hợp được rèn luyện tốt nhất ở đây là từ kết quả phân tích, HS biết tổng hợp lại để có bài giải theo một trình tự nhất định

Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng có quan hệ mật thiết với nhau, chúng cùng bổ sung cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất Nhờ phân tích ta có thể thấy rõ những đặc điểm, những thuộc tính riêng lẻ của sự vật, hiện tượng; nhờ tổng hợp ta có được cái toàn thể, cái chung nhất của sự vật, hiện tượng đó Đây là hai thao tác

cơ bản luôn được sử dụng để tiến hành các thao tác tư duy khác

2.2 So sánh, tương tự

a) So sánh là thao tác tư duy dùng trí óc để xác định sự giống nhau

hay khác nhau giữa các đối tượng nhận thức

Nhờ thao tác so sánh mà chúng ta có thể phân tách các đối tượng ra nhiều nhóm khác nhau hay cho chúng vào một nhóm để khái quát thành khái niệm, quy luật chung nhất cho sự vật, hiện tượng cùng nhóm Bên cạnh đó, nhờ thao tác tư duy này mà HS có thể chỉ ra được điểm giống nhau và khác nhau giữa hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi; từ đó thấy được mối liên hệ giữa chúng

b) Tương tự là thao tác tư duy từ chỗ hai đối tượng tượng nhận thức

(hiện tượng, sự kiện) có chung một số đặc điểm này thì có thể suy ra chúng có chung một số đặc điểm khác

Nói cách khác, nếu đối tượng A có các đặc điểm: a, b, c, d; đối tượng

B có các đặc điểm: a, b, c thì thao tác tư duy tương tự cho phép kết luận: đối tượng B cũng có đặc điểm d

Ở TH, thao tác tương tự biểu hiện ở hai phép tính tương tự; hai bài toán có nội dung tương tự, hai cách giải tương tự Đặc biệt, các bài tập

“làm theo mẫu” có tác dụng bước đầu hình thành thao tác tư duy tương tự cho HS

Ta thấy, thao tác tư duy tương tự diễn ra nhờ kết quả so sánh những điểm giống nhau và khác nhau giữa các đối tượng nhận thức Nói cách khác, thao tác tư duy so sánh là cơ sở, là tiền đề để hình thành và phát triển thao tác tư duy tương tự

2.3 Đặc biệt hoá, khái quát hoá

a) Đặc biệt hoá là thao tác tư duy đi từ cái chung đến cái riêng, từ

việc nghiên cứu một sự vật, hiện tượng về nghiên cứu một hoặc một vài trường hợp đặc biệt, riêng lẻ của sự vật, hiện tượng đó

Chẳng hạn, hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật khi

có chiều dài bằng chiều rộng Hình chữ nhật là trường hợp đặc biệt của hình bình hành khi có một góc vuông Từ đặc điểm tính chất của hình chữ nhật, GV hướng dẫn HS đặc biệt hóa để có được đặc điểm, tính chất của hình vuông

b) Khái quát hoá là thao tác tư duy đi từ cái riêng đến cái chung, từ

việc nghiên cứu các trường hợp cụ thể, riêng lẻ để rút ra kết luận chung, tổng quát

Trong dạy học Toán, khi dạy học một khái niệm, một tính chất chúng ta thường vận dụng tư duy khái quát hoá Chẳng hạn, khi dạy bài “Dấu hiệu chia

hết cho 3”, người ta xét trường hợp cụ thể:

12 chia hết cho 3 và số 12 có tổng các chữ số là 1 + 2 = 3, 3 chia hết cho 3

36 chia hết cho 3 và số 36 có tổng các chữ số là 3 + 6 = 9, 9 chia hết cho 3

312 chia hết cho 3 và số 312 có tổng các chữ số là 3 + 1 + 2 = 6, 6 chia hết cho 3

Từ đó khái quát hoá thành dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3

2.4 Cụ thể hóa, trừu tượng hóa

a) Cụ thể hóa là thao tác tư duy nhằm chỉ ra sự thể hiện cụ thể của

một đối tượng nhận thức trong cuộc sống hàng ngày

Nói cách khác, cụ thể hóa là thao tác tư duy dùng để chỉ sự thể hiện của các hiện tượng, sự kiện của thế giới khách quan trong cuộc sống hàng ngày

Số tự nhiên là một khái niệm trừu tượng, đó là kết quả của sự khái quát hóa, trừu tượng hóa thuộc tính bản chất của các hiện tượng, sự kiện cụ thể như: một bông hoa, hai quả táo, ba cuốn sách Hình chữ nhật là một khái niệm trừu tượng, bằng cụ thể hóa ta có thể chỉ ra sự thể hiện của nó là

các hình chữ nhật ABCD, MNPQ cụ thể, hay các hình ảnh thực tế như mặt

bàn, mặt bảng, sân trường

b) Trừu tượng hóa là thao tác tư duy dùng trí óc để gạt bỏ những mặt,

những thuộc tính cụ thể, riêng lẻ để giữ lại cái chung nhất, cái bản chất của đối tượng nhận thức

Nói cách khác, trừu tượng hóa là thao tác tư duy dùng để chỉ thuộc tính bản chất của các hiện tượng, sự kiện của thế giới khách quan nhằm giúp con người phát hiện và nhận thức các hiện tượng, sự kiện đó đúng như bản chất vốn có của nó

Chẳng hạn, khi dạy học số tự nhiên cho HSTH ta đi từ cái cụ thể là hình ảnh các đồ vật, bằng trừu tượng hóa để chỉ ra thuộc tính chung nhất của chúng là có cùng số lượng và được ghi lại bằng các ký hiệu được gọi là

3.2 Các phẩm chất trí tuệ cơ bản

a) Tính độc lập

- Tự mình tìm ra, phát hiện ra phương pháp giải quyết vấn đề

- Không tìm lời giải sẵn, không dựa vào ý nghĩ và lập luận của người khác

- Có tinh thần hoài nghi khoa học, luôn đặt mình trước câu hỏi: ”Vì sao?”, “Do đâu?”…

b) Tính linh hoạt

Theo tâm lí học, tính linh hoạt của trí tuệ có các mặt sau đây:

- Có khả năng thay đổi phương hướng, giải quyết vấn đề phù hợp với

sự thay đổi của các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để nghiên cứu

và giải quyết vấn đề, dễ dàng từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, không rập khuôn theo mẫu có sẵn, không máy móc suy nghĩ theo đường mòn

- Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo thứ tự ngược lại

- Có khả năng nhìn nhận một vấn đề, một hiện tượng theo nhiều quan điểm khác nhau

4 Vai trò của tư duy đối với con người

a) Tư duy giúp con người tiếp thu những tri thức (kiến thức, kỹ năng, thái độ) cần thiết để vươn lên trong học tập, trong công việc và thành đạt

trong cuộc sống Nói cách khác, tư duy là chìa khóa giúp mỗi người thành công trong cuộc sống

b) Tư duy giúp mỗi người có điều kiện để trở thành người công dân tốt, có ích cho xã hội Tư duy, nhất là tư duy có phê phán giúp con người lý giải một cách biện chứng những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn; từ đó có được những quyết định thông minh góp phần giải quyết những vấn đề của

xã hội Chính quá trình suy nghĩ để giải quyết những vấn đề của thực tiễn giúp mỗi người nâng cao tinh thần trách nhiệm, ý thức sâu sắc nghĩa vụ và trách nhiệm của mình

c) Khi có năng lực tư duy tốt, con người sẽ biết điều chỉnh để có trạng thái tâm lý tốt; từ đó có được thái độ tích cực đối với cuộc sống; sống nhiệt tình, thiện cảm với mọi người Biết ứng xử và giải quyết những xung đột, những khó khăn trong cuộc sống theo hướng tích cực

d) Tư duy giúp con người tồn tại và phát triển Cuộc sống luôn luôn phải đối mặt với những vấn đề phức tạp của tự nhiên và xã hội Tư duy giúp con người có đủ tỉnh táo, thông minh để đưa ra những quyết định mang lại sự tồn tại và phát triển của không chỉ bản thân mà còn ảnh hưởng đến sự phát triển và tiến bộ của toàn xã hội

Trong quá trình phát triển toàn diện của HSTH, có thể nói tư duy cùng với năng lực trí tuệ là một quá trình then chốt, xuyên suốt trong quá trình học tập của các em Thông qua sự tăng dần về nội dung học tập, HSTH chuyển từ nhận thức các mặt bên ngoài của các sự vật hiện tượng đến nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệu của bản chất bên trong của chúng Điều này tạo cho HS khả năng tiến hành những khái quát đầu tiên, so sánh đầu tiên rồi đến xây dựng những suy luận sơ đẳng Trên cơ sở

đó, HS dần dần làm quen với các khái niệm khoa học đòi hỏi năng lực trí tuệ của các em Lúc này, HS đã có khả năng gọt giũa, nhào nặn những hình tượng cũ để tạo ra những biểu tượng mới Các biểu tượng của trí tưởng tượng dần trở nên hiện thực hơn, phản ánh đúng đắn hơn nội dung môn học, làm cho kiến thức mà các em được học không đứt đoạn, để xây dựng trở thành hệ thống

Năng lực trí tuệ góp phần giúp cho HS nhận thức một cách đầy đủ về thế giới, giúp cho các em có khả năng thích ứng cao với sự thay đổi trong

cuộc sống Từ đó, thúc đẩy quá trình phát triển nhân cách một cách toàn diện ở các em

5 Một số biện pháp nhằm hình thành và phát triển tƣ duy học sinh tiểu học thông qua dạy học môn Toán

a) Bồi dưỡng cho HS hứng thú và nhu cầu học toán để sao cho HS coi việc học Toán và làm Toán như là niềm vui, là nhu cầu thiết yếu của chính bản thân mình

b) Xây dựng một hệ thống vấn đề có tính gợi mở nhằm giúp HS so sánh, nhận xét làm tiền đề cho việc hình thành và phát triển các thao tác tư duy cơ bản: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa

c) Tập luyện cho HS thói quen nhìn các ví dụ, bài toán dưới các khía cạnh khác nhau: Xét trường hợp đặc biệt, tương tự, quy lạ về quen, trường hợp tổng quát

d) Tập luyện cho HS cách phân tích nội dung hay cách giải bài toán

để tìm ra các cách giải khác nhau, từ đó chỉ ra cách giải hay nhất đối với bài toán đã cho

e) Tập luyện cho HS thói quen mở rộng, phát triển bài toán rồi giải Một số cách mở rộng và phát triển bài toán:

- Thiết kế bài toán tương tự với bài toán đã giải

- Thiết kế bài toán ngược với bài toán đã giải

- Mở rộng bài toán bằng cách thay một trong những con số đã cho

bằng một điều kiện gián tiếp

- Phát triển bài toán bằng cách thay câu hỏi bằng một câu hỏi khó hơn

Ví dụ: Bài toán mở đầu: Hãy cho biết hình vẽ dưới đây:

y x

Hình 1.7

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng trên các đường thẳng x và y?

b) Có bao nhiêu hình tam giác?

c) Có bao nhiêu hình tứ giác?

+ Số điểm trên hai đường thẳng x và y đều bằng nhau (6 điểm) nên

chỉ cần tìm số đoạn thẳng trên một đường thẳng rồi nhân đôi

+ Số đoạn thẳng trên hai đường thẳng x và y bằng số hình tam giác

tạo thành

+ Số hình tứ giác bằng số đoạn thẳng tạo ra trên một đường thẳng

(x hoặc y)

- Hướng dẫn HS dự đoán quy luật tổng quát:

Nhìn vào bảng ta thấy rằng: Nếu có n + 1 điểm trên một đường thẳng

thì có:

1 + 2 + 3 + 4 + + n đoạn thẳng (hình tam giác, hình tứ giác)

Áp dụng cách tính tổng của một dãy số cách đều có n số hạng liên

tiếp bắt đầu từ 1 ta có:

21



 n

n

đoạn thẳng (hình tam giác, hình tứ giác)

- Trình bày bài giải cho bài toán mở đầu:

Trên đường thẳng x có 6 điểm nên có số đoạn thẳng là:

65:215 (đoạn thẳng)

Vậy số đoạn thẳng trên hai đường thẳng x và y là:

302

Bước 1: Hướng dẫn HS giải bài toán

- Nhận xét đặc điểm của dãy số Xác định dãy có bao nhiêu số?

- Gợi HS chú ý đến tổng của lần lượt các cặp số 1 và 199, 3 và 197,

- Nhận xét giá trị của các tổng 1 + 199, 3 + 197,

- Trên cơ sở đó hướng dẫn HS nêu ra cách tính nhanh nhất

Giá trị của biểu thức A là: (1 + 199)  100 : 2 = 10000

Bước 2: Hướng dẫn HS mở rộng bài toán

Từ bài toán này có thể đặt câu hỏi để giúp HS xây dựng lớp bài toán khái quát như sau:

Bài 1: Tính giá trị biểu thức A 1 = 1 + 3 + 5 + + (2  n + 1)

Bài 2: Tính giá trị biểu thức A = 1 + 4 + 7 + + (3  n + 1)

Bài 3: Tính giá trị biểu thức A 3 = 1 + 5 + 9 + + (4  n + 1)

3 Phân tích mối liên hệ giữa tư duy và ngôn ngữ trong Toán học

4 Thử nêu các biện pháp mà anh/ chị cho là hợp lí nhất để hình thành

và phát triển năng lực tư duy của HSTH Liên hệ với thực tiễn nơi anh (chị) đang công tác

5 Phân tích và chỉ ra sự thể hiện của các thao tác tư duy trong quá trình hướng dẫn HS giải toán

6 Hướng dẫn HS khai thác, mở rộng các bài toán sau đây:

Bài 1 Bạn Bi muốn xây một tòa nhà 4 tầng từ những khối lập

phương (xem hình vẽ)

a) Hỏi bạn Bi cần dùng bao nhiêu khối lập phương?

b) Nếu muốn xây một tòa nhà tương tự nhưng cao 8 tầng thì Bi cần dùng bao nhiêu khối lập phương?

Hình 1.8