Giáo án dạy thêm hình Chủ đề : Đoạn thẳng I) Lý thuyết : 1) Điểm , đờng thẳng, đoạn thẳng hình quy ớc, không định nghÜa 2) TÝnh chÊt : T/c vỊ sù x¸c định đờng thẳng : Có đờng thẳng qua điểm phân biệt Tính chất thứ tự điểm đờng thẳng : Trong điểm thẳng hàng, có điểm nằm điểm lại 3) Ba điểm thẳng hàng: Là điểm nằm đờng thẳng 4) Hai đờng thẳng phân biệt có vị trÝ : - Cã ®iĨm chung : hai ®êng thẳng cắt - Không có điểm chung : Hai đờng thẳng song song b E II) Bài tập : a BT : Cho h×nh vÏ : D F A B C a) Kể tên điểm thuộc đờng thẳng a, điểm không thuộc đờng thẳng a? b) Trên hình vẽ có điểm thẳng hàng? c) Xác định giao điểm hai đờng thẳng a b? d) Tìm điểm nằm phía điểm A, điểm nằm khác phía điểm A? Giải : a) Các điểm thuộc đờng thẳng a : A, B, C, D Các điểm không thuộc đờng thẳng a : E, F b) Bộ điểm thẳng hàng : A, B, C ; A, B, D ; A, C, D ; B, C, D ; E, A, F c) a ∩ b = { A} d) Các điểm B C nằm phía A, điểm D B nằm khác phía A, điểm E F nằm khác phÝa ®èi víi A BT : Cho hai đờng thẳng cắt Nếu vẽ thêm đờng thẳng thứ cắt hai đờng thẳng trớc số giao điểm đờng thẳng thay đổi nh nào? Giải Giáo án dạy thêm hình A a) Trờng hợp đờng thẳng thứ qua giao điểm hai đờng thẳng trớc số giao điểm không thay đổi, giao điểm b) Nếu đờng thẳng thứ không qua giao điểm p C hai đờng thẳng trớc số giao điểm 3, tăng lên giao điểm A B m n BT : Cho ®iĨm A, B, C, D ®ã ba ®iĨm A B C D A, B, C thẳng hàng, ba điểm B, C, D thẳng hàng Hỏi điểm A, B, C, D có thẳng hàng không ? Giải : Ba điểm A, B, C thuộc đờng thẳng Ba điểm B, C, D thuộc đờng thẳng Vậy điểm A,B, C,D thuộc đờng thẳng BC nên điểm thẳng hàng BT : Vẽ điểm A, B, C, D , O cho ®iĨm A, B, C thẳng hàng, điểm B, C, D thẳng hàng, điểm C, D, O không thẳng hàng O a) Giải thích điểm A, B, D thẳng hàng b) Kẻ đờng thẳng, đờng thẳng qua điểm điểm nói Kể tên đờng thẳng có hình vẽ ( Các đờng thẳng trùng kể đờng thẳng) m A B C D Giải : a)Hình vẽ : Ba điểm A, B, D thuộc đờng thẳng BC b) Các đờng thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD trùng nhau, ký hiệu đờng thẳng a Có đờng thẳng OA, OB, OC, OD m Giáo án dạy thêm hình Bài tập : Cho trớc điểm A B hình hÃy vẽ : a) Đờng thẳng m qua A B b) Đờng thẳng n qua A nhng không qua B c) Đờng thẳng p điểm chung đờng thẳng m Trên hình vẽ có hai đờng thẳng song song, cắt nhau, sao? Giải : m B A a) b) n m A B n c) Hai đờng thẳng cắt : m n ; n p hai đờng thẳng m A có điểm chung B p Hai đờng thẳng song song : m p hai đờng thẳng điểm chung Bài tập : a) Cho điểm điểm thẳng hàng, điểm thì dựng đợc đoạn thẳng Hỏi tất có đoạn thẳng? Chỉ cách tính toán? b) Giải bóng đá chuyên nghiệp ngoại hạng Anh có 12 đội tham gia thi đấu vòng tròn hai lợt Tính tổng số trận đấu? A Giải : a) Cách : B Từ điểm A dựng với điểm B, C, D, E đợc đoạn thẳng E Từ điểm B dựng với điểm C, D, E đợc đoạn thẳng Từ điểm C dựng với điểm D, E đợc đoạn thẳng C Từ điểm D dựng với điểm E lại đoạn thẳng D Giáo án dạy thêm hình Tổng số đoạn thẳng : +3 +2 +1 = 10 đoạn thẳng Công thức : có n điểm không thẳng hàng dựng đợc : n + (n -1) + (n – 2) + (n – 3) + + đoạn thẳng Cách : Từ điểm dựng đợc đoạn thẳng với điểm lại Vậy tổng số đoạn thẳng : = 20 đoạn thẳng Nhng thực tế đoạn thẳng đà đợc tính tính lại lần Vậy số đoạn thẳng thực tế dựng đợc : 20 : = 10 đoạn thẳng Công thức : có n điểm không thẳng hàng dựng đợc n.(n-1) :2 đoạn thẳng b) Theo công thức phần a hai đội làm thành trận đấu Có tổng số trận đấu lợt 12 11 : = 66 trận đấu Lợt đấu tơng tự nh có 66 trận Tổng số trận đấu lợt 66.2 = 132 trận đấu Bài : Cho trớc số điểm điểm thẳng hàng Vẽ đờng thẳng qua cặp điểm Biết tổng số đờng thẳng vẽ đợclà 36 Tính số điểm cho trớc Giải Theo công thức ta có n.(n-1) :2 = 36 = > n(n – 1) = 72 = 9.8 VËy số điểm cho trớc điểm Giáo án dạy thêm hình Chủ đề : Tia I ) Lý thuyết 1) K/n tia : Hình gồm điểm O phần đờng thẳng đợc chia ®iĨm O gäi lµ tia gèc O 2) Kn hai tia ®èi nhau: x - Hai tia chung gèc y O - Tạo thành đờng thẳng Hình vẽ :Ox Oy hai tia đối 3) Hai tia trïng nhau: - Hai tia chung gèc x y A O - Nằm đờng thẳng - Cùng hớng Hình vẽ : OA Oy hai tia ®èi II) Bµi tËp Bµi tËp : Cho hình vẽ : z a) Kể tên tia chung gốc O H b) Hai tia đối x c) Hai tia trùng O y Giải a) Các tia chung gốc O : Ox, Oy, Oz b) Hai tia đối nhau: Ox, Oy c) Hai tia nµo trïng nhau: OH vµ Oz Bµi tËp : Cho đờng thẳng xy Lấy điểm O xy, điểm A xy điểm B tia Ay ( B khác A) a) Kể tên tia đối nhau, trùng b) Kể tên hai tia ®iĨm chung c) Gäi M lµ mét ®iĨm di ®éng tên xy, xác định vị trí điểm M tia Ot qua M không cắt hai tia Ax By Giải a) Các tia đối Ax Ay, Bx By Các tia trùng AB Ay, BA Bx O Giáo án dạy thêm hình b) Hai tia Ax By điểm chung c) Điểm M nằm hai điểm A B x A Bài tập : y B M t Vẽ hai đờng thẳng mn xy cắt O a) Kể tên tia đối b) Trên tia Ox lấy điểm P, tia Om lấy điểm E ( P E khác O) HÃy tìm vị trí Q để điểm O nằm P Q Tìm vị trí F để hai tia OE, OF trùng nhau? Giải : x a) Hình vẽ : P Hai tia đối lµ Om vµ On m Ox vµ Oy E b) Q thuéc Oy ( Q kh¸c O) F O n Q F thuéc tia Om ( F kh¸c O) y Bài tập : Trên đờng thẳng xy lấy điểm O.Lấy điểm A tia Ox, điểm B tia Oy, điểm M nằm O A Giải thích sao: a) Hai tia OA, OB đối nhau? b) Điểm O nằm hai điểm M B? Giải x A M O B y a) Điểm O nằm đờng thẳng xy nên Ox Oy hai tia đối (1) b) Điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy nên hai tia OA, Ox trïng nhau(2) Tõ (1) vµ (2) suy OA OB đối nhau(3) Điểm M nằm hai điểm O A nên hai tia OM OA trùng nhau(4) Tõ (3) vµ (4) suy hai tia OM OB đối điểm O nằm hai điểm M B Bài tập : Giáo án dạy thêm hình Gọi O ®iĨm cđa ®êng th¼ng xy, vÏ ®iĨm A thc tia Ox, điểm B C thuộc tia Oy cho C nằm O B a) Trên hình vẽ có tia, đoạn thẳng? b) Kể tên cặp tia đối nhau? Giải : A a) Cã tia : Ax, Ay, Ox, Oy, Cx, Cy, Bx, By O C B x y b) Cã đoạn thẳng: AO, AC, AB, OC, OB, CB Bài tËp : Cho ®iĨm A, B, C, M, N cho : ®iĨm C n»m giịa hai ®iĨm A B, điểm M nằm hai điểm A C, điểm N nằm hai điểm C B Khi ®ã : a) Tia CM trïng víi tia ? Vì sao? b) Tia CN trùng với tia ? Vì sao? c) Vì điểm C nằm hai điểm M N? Giải : a) Tia CM CA trùng M điểm M nằm A C A Cách : Tia CM CA trùng N C B hai tia chung gốc, nằm đờng thằng, cïng híng b) Tia CN trïng víi tia CB v× N nằm hai điểm C B c) C nằm A B nên CA CB tia đối nhau, mà M thuộc tia CA, N thuộc tia CB nên C nằm hai điểm M N Chủ đề : Đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng Khi AM + MB = AB Giáo án dạy thêm hình I ) Lý thuyết 1) Định nghĩa đoạn thẳng: Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm hai điểm A B 2) Nhận xét : Mỗi đoạn thẳng có độ dài, độ dài đoạn thẳng số dơng 3) M nằm hai ®iĨm A vµ B AM + MB = AB 4) Më réng: a) NÕu AM + MB ≠ AB M không nằm hai điểm A B b) Nếu M nằm hai điểm A B, điểm N nằm hai điểm M B M A N B th× AM + MN + NB = AB c) Trên tia Ox, OA< OB điểm A nằm hai điểm O B II) Bài tập Bài tập : Xem hình vẽ trả lời câu hỏi a) Hình có tia? b) Hình có đoạn thẳng? c) Những cặp đoạn thẳng không cắt nhau? d) Vì khẳng định tia Ox không cắt đoạn thẳng BC? Giải x' a) Cã 12 tia lµ tia Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cx’, Ox, Ox’, Oy, Oy’ C b) Cã đoạn thẳng OA, OB, x A O B OC, OD, AD, BC, AB, CD D c) Những đoạn thẳng không cắt OC AD AD BC, AD vµ OB, BC vµ OA, BC vµ OD y' d) Tia Oy cắt đoạn thẳng Bc B Vậy tia Ox tia đối tia Oy nên không cắt đoạn thẳng BC Bài : Cho tia chung gèc Ox, Oy Trªn tia Ox lÊy điểm B C cho B nằm hai O C Trên tia Oy lấy điểm A cho OA > OC a) So sánh OA OB y A Giáo án dạy thêm hình y b) So sánh OA OB với OA Giải : a) Vì B nằm O C nên OB < OC , O mà OC < OA nên OB < OA hay OA > OB B b) V× OB > nªn OA – OB < OA C x Bài : Trên đờng thẳng a lấy điểm E, F, G, H theo thứ tự Giả sử EH = cm, Ì = cm, FG = cm a) So sánh FG với GH? b) Tìm cặp đoạn thẳng nhau? Giải : 7cm a) Điểm F nằm hai F E a điểm E G nên EG = EF + FG cm G H cm EG = + = (cm) Điểm G nằm hai điểm E H nªn EG + GH = EH Thay sè tÝnh ®ỵc GH = cm VËy FG > GH ( cm > cm) b) EF – GH – cm, EG = FH = cm Bµi : Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm E, tia đối tia BA lÊy ®iĨm F cho AE < BF H·y so sánh AF với BE Giải E A B F Điểm B nằm A F nên AF = AB + BF (1) Điểm A nằm E B nên BE = AB + AE (2) Mà AE < BF nên từ (1) (2) => AF < BE Bài : Cho điểm A, B, C a)Giả sö AB = cm, BC = cm, CA = cm H·y chøng tá r»ng A, B, C thẳng hàng Giáo án dạy thêm hình b)Giả sö AB = cm, BC = cm, CA = cm H·y chøng tá r»ng A, B, C không thẳng hàng Giải : a) Vì AB + BC = CA ( cm + cm = cm) nên điểm B nằm hai điểm A C => A, B , C thẳng hàng b) Do AB + BC AC nên điểm B không nằm hai điểm A C tơng tự điểm nằm hai điểm lại = > điểm A, B , C không thẳng hàng Bài : Cho đoạn thẳng AB Lấy điểm O nằm A B Lấy điểm I nằm O B a) Giả sử AB = cm, AO = cm, BI = cm TÝnh OI b) Gi¶ sư AO = a, BI = b Tìm điều kiện a b để AI = OB? Giải a) Vì O nằm điểm A B nên AO + OB = AB cm O A I B => OB = AB – AO Thay sè : OB = cm – cm = cm cm cm T¬ng tù tính OI = cm b) Vì O nằm A B nên OA OB hai tia đối Điểm nằm O B nên OI vµ OB trïng VËy OA vµ OI cịng lµ hai tia đối => O nằm hai điểm A I nên AI = AO + OI (1) * Vì I nằm O B nên OB = BI + OI (2) Tõ (1) vµ (2) => AI = BO AO = BI a = b Chđ ®Ị : DÊu hiƯu nhËn biÕt ®iĨm nằm hai điểm, 10 Giáo án dạy thêm hình trung điểm đoạn thẳng I ) Lý thuyết 1) Đặt đoạn thẳng tia : Trên tia Ox vẽ đợc điểm M cho a OM = a ( đơn vị dài) M O x 2) Mét sè dÊu hiÖu nhËn biÕt điểm nằm hai điểm : Nếu O gốc chung hai tia đối OA OB O nằm hai điểm A B A B O NÕu AM + MB = AB th× điểm M nằm hai điểm A B Trên tia Ox Nếu OM < ON điểm M nằm hai điểm O N O N M x P 4.Trªn tia Ox, OM < ON < OP điểm N nằm hai điểm M P O N M P x 3) Trung điểm đoạn thẳng: a) Định nghĩa : Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu đạon thẳng cách hai đầu đoạn thẳng b) Tính chất : Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA =MB = AB c) Mỗi đoạn thẳng có trung điểm II ) Bài tập Bài tập Gọi M, N, P điểm tia Ox cho OM = cm, ON = cm, OP = cm a) So sánh MN NP? b) Tìm cặp đoạn thẳng có hình vẽ Giải O M N P 11 x Giáo án dạy thêm hình a) *Trên tia Ox OM < ON ( cm < cm), nên điểm M nằm hai điểm O vµ N => OM + MN = OM Thay sè: + MN = => ON = = (cm) *Trên tia Ox ON < OP ( cm < cm) nên điểm N nằm hai điểm O P => ON + NP = OP Thay sè : + NP = => NP = – = (cm) VËy MN < NP ( cm < cm) b) Trªn tia Ox cã OM < ON < OP ( cm < cm < cm) nên điểm N nằm hai điểm lại => MN + MP = MP Thay sè MP = + = (cm) VËy :OM = NP = cm ; ON = MP = cm Bµi tập : Gọi A B điểm trªn tia Ox cho OA = cm, OB = cm Trên tia BA lấy điểm C cho BC = cm So s¸nh AB víi AC? Gi¶i : 4cm C O A B x 3cm 6cm Trên tia Ox có OA < OB nên điểm A nằm hai điểm O B Tính đợc AB = cm Trªn tia BC cã AB < BC nên điểm A nằm hai điểm B C Tính đợc AC = cm Vậy AB > AC Bµi tËp Cho A vµ B lµ hai ®iĨm trªn tia Ox cho OA = a cm (víi a > 0) , AB = cm TÝnh OB? Gi¶i : O A a cm B x cm a) Trờng hợp điểm B nằm tia đối tia AO Lúc A nằm hai điểm O B nên OB = OA + AB = a + (cm) b) Trờng hợp điểm B nằm tia AO 12 Giáo án dạy thêm hình - Nếu a > cm điểm B nằm A O a cm O B A x cm => OB + BA = OA TÝnh ®ỵc OB = a – )(cm) - NÕu a = cm điểm B trùng với O Khoảng cách hai điểm O B cm - Nếu a < cm B không thuộc tia Ox mà thuộc tia đối tia Ox Bài tập : Vẽ đoạn thẳng AM = cm Lấy điểm E F nằm A vµ B cho AE + BF = cm a) Chứng tỏ điểm E nằm hai điểm B F? b) Tính EF? Giải: cm a) A F E B Điểm E nằm hai điểm A B nên AE + BE = AB = (cm) Lại có theo đề AE + BF = cm nên BE < BF => điểm E nằm hai điểm B F b) Tính EF: Điểm E nằm hai điểm B F (Theo kết phần a) => FE + EB = BF Vì AE + BF = cm nên AE + FE + EB = (cm) => (AE + EB) + EF = (cm) => AB + EF = (cm) => cm + EF = (cm) => EF = - = (cm) Bµi tËp : VÏ hai tia chung gèc Ox, Oy Trên tia Ox lấy điểm A B ( Điểm A nằm O B) Trên tia Oy lấy điểm M N cho OM = OA, ON = OB a) Chøng tá r»ng ®iĨm M n»m O N b) So sánh AB với MN? 13 y N Giáo án dạy thêm hình Giải : M a) Vì điểm A nằm hai điểm O B nên OA < OB Mà OM < ON nên OM < ON O => N nằm hai điểm O A N B x b) Ta cã OB = OA + AB => AB = OB – OA (1) ON = OM + MN => MN = ON OM (2) Mà theo đề cã OM = OA, ON = OB (3) Tõ (1) , (2) vµ (3) => AB = MN Bµi tập Trung điểm đoạn thẳng Bài tập 6: Cho ®iĨm M , N, O cho OM = cm, ON = cm vµ MN = cm Vì khẳng định O trung điểm đoạn thẳng MN? Giải : Vì OM + ON = MN ( Do + = (cm)) cm cm N O Nªn O n»m hai điểm M N M Lại có OM = ON nên điểm O cách cm hai đầu đoạn thẳng MN => O trung điểm đoạn thẳng MN Bài tập : Trên tia Ox lấy điểm A M cho OA = cm, OM = 4,5 cm Trªn tia Ax lÊy ®iĨm B cho M lµ trung ®iĨm cđa AB Hỏi điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB không? Vì sao? Giải : 4,5 cm O A / M / B x cm Trªn tia Ox v× OA < OM ( cm < 4,5 cm) nên A nằm hai điểm O M =>OM = OA + AM Tính đợc AM = 1,5 cm 14 Giáo án dạy thêm hình => Vì M trung điểm đoạn AB nên M nằm hai điểm A B AM = MB = 1,5 cm AB = AM = cm Điểm A tia Ox nên AO Ax hai tia đối Mà B thuộc tia Ax nên AO AB hai tia đối => A nằm hai điểm O B Lại có AO = AB = cm nên A trung điểm đoạn OB Bài tập : Trên ®êng th¼ng a lÊy ®iĨm M, N , P , Q, R theo thø tù ®ã BiÕt MN = NO = OP = PQ = QR Tìm điểm trung điểm đoạn thẳng có hình vẽ Giải : N M O P Q R Vì N nằm điểm M, N MN = NO nên N trung điểm MO Vì O nằm điểm N, P NO = OP nên N trung điểm MO Tơng tự P trung điểm OQ, Q trung điểm PR O trung điểm MQ, P trung điểm NR Bài tập 8: Cho đoạn thẳng AB = cm Lấy điểm C D thuộc đoạn thẳng AB cho AC = BD = cm Gọi M trung điểm AB a) Giải thích M trung điểm CD b) Tìm hình vẽ điểm khác trung điểm đoạn thẳng? Giải : cm A C M D cm B cm a) V× M trung điểm AB nên MA = MB = AB = cm Trªn tia AM cã AC < AM ( cm < cm) nên điểm C nằm hai điểm A M => AC + CM = AM => CM = AM – AC = – = (cm) T¬ng tự tính đợc MD = cm => CM = MD = cm (1) Cã M thuéc AB nªn MA MB hai tia đối 15 Giáo án dạy thêm hình C MA; D MB nên MC MD hai tia đối => M nằm C D (2) Từ (1) (2) có M trung điểm đoạn thẳng CD b) C nằm A D, CA = CD = cm nên C trung điểm AD Tơng tự D trung điểm CB Bài tập Trên tia Ax lấy hai điểm O vµ B cho OA = cm; AB = cm Gọi I trung điểm OB TÝnh AI? Gi¶i : cm B O A cm x I Trên tia Ax AO < AB ( cm < cm) nên O nằm hai điểm A B => AO + OB = AB Tính đợc OB = cm Vì I trung điểm OB nên I nằm O B Khi IO IB hai tia đối Mà O thuộc đoạn AI nên OI = IB = OB/2 = 1,5 cm Ch¬ng : Gãc 16 Giáo án dạy thêm hình I) Lý thuyết: 1) Khái niệm nửa mặt phẳng: //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Hình gồm đờng thẳng a phần đờng thẳng đợc chia đờng thẳng a đợc gọi nửa mặt phẳng bờ a 2) Góc : Là hình gồm hai tia chung gốc Đỉnh O Hai cạnh : Ox, Oy y O x · ; xOy · ; < xOy Ký hiệu : xOy 3) Tên loại góc: O0 < gãc nhän < 900 Gãc vu«ng = 900 900 < gãc tï < 1800 Gãc bÑt = 1800 4) Tia nằm hai tia Cách : tia chung gốc Ox, Oy; Oz Lấy điểm M, N tia Ox Oy Nếu đoạn thẳng MN cắt tia Oz tia Oz nằm hai tia lại 17 Giáo án dạy thêm hình y N z O M x  C¸ch : a A B C O Ba ®iĨm A, B, C cïng thc ®êng thẳng a, điểm O nằm đờng thẳng a Nếu điểm B nằm hai điểm A C tia OB nằm hai tia OA OC Cách : Mọi tia gốc O nằm hai tia đối Ox Oy z O x y z Cách : à à Nếu xOy tia Oy nằm hai tia Ox Oz + ·yOz = xOz y O x  C¸ch : Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, nÕu gãc xOy < gãc xOz th× tia Oy n»m hai tia Ox Oz 5) Hai góc kề nhau, phơ nhau, kỊ bï, kỊ phơ: II) Bµi tËp : 18 Giáo án dạy thêm hình BT : Cho ®iĨm A, B, C, D thc ®êng thẳng a cho điểm B nằm hai điểm A C, điểm D nằm hai điểm B C, O điểm nằm đờng thẳng a Kẻ tia OA, OB, OC, OD a) Trên hình vẽ, kể tên tia nằm hai tia lại? b) Có tam giác hình vẽ? Giải a A B D C O a)Vì điểm B nằm hai điểm A C nên tia OB nằm hai tia OA OC Vì điểm D nằm hai điểm B C nên tia OD nằm hai tia OB OC Vì điểm B nằm hai điểm A D nên tia OB nằm hai tia OA OD Vì điểm D nằm hai điểm A C nên tia OD nằm hai tia OA OC b)Có tam giác hình vẽ : OAB, OBD; ODC ; OAD; OBC ; OAC Bài tập : Cho đoạn thẳng AB; AC BC không nằm đờng thẳng Một đờng thẳng a qua B cắt AC M a) Tìm giao điểm đờng thẳng a đoạn thẳng AB b) Đờng thẳng a có cắt đoạn thẳng BC không? Vì sao? c) Gọi tên nửa mặt phẳng bờ a? Giải A a B C a) Giao điểm đờng thẳng a đoạn thẳng AB A b) Đờng thẳng a cắt đoạn thẳng BC B ? Vì có điểm chung B 19 Giáo án dạy thêm hình c) nửa mặt phẳng bờ a : - Nửa mặt phẳng bờ a có chứa điểm A - Nửa mặt phẳng bờ a có chứa điểm C BT : VÏ tia chung gèc OA, OB vµ OC, C nằm A B đoạn AC nhỏ đoạn BC Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB a) Trong tia OA, OB OC tia nằm hai tia lại, sao? b) Trong tia OA, OC vµ OM tia nằm hai tia lại, sao? c) Trong tia OC, OM vµ OB tia nµo n»m hai tia lại, sao? Giải : a A C M B O a) Vì điểm C nằm hai điểm A B nên tia OC nằm hai tia OA OB b) Vì AC < BC nªn AC + AC < AC + BC => 2.AC < AB => AC < AB => AC < AM ( M trung điểm AB) => Điểm C nằm hai điểm A M nên tia OC nằm hai tia OA OM c) Trªn tia AB cã AC < AM < AB nên điểm M nằm hai điểm C B => Tia OM nằm hai tia OC OB 20 ... : = 66 trËn đấu Lợt đấu tơng tự nh có 66 trận Tổng số trận đấu lợt 66 .2 = 132 trận đấu Bài : Cho trớc số điểm điểm thẳng hàng Vẽ đờng thẳng qua cặp điểm Biết tổng số đờng thẳng vẽ đợclà 36 Tính... th¼ng thø ®i qua giao ®iĨm cđa hai đờng thẳng trớc số giao điểm không thay đổi, giao điểm b) Nếu đờng thẳng thứ không qua giao điểm p C hai đờng thẳng trớc số giao điểm 3, tăng lên giao điểm A B... thẳng a qua B cắt AC M a) Tìm giao điểm đờng thẳng a đoạn thẳng AB b) Đờng thẳng a có cắt đoạn thẳng BC không? Vì sao? c) Gọi tên nửa mặt phẳng bờ a? Giải A a B C a) Giao điểm đờng thẳng a đoạn