Trong mÆt ph¼ng Oxy cho A1;0, B0;2 a Tìm toạ độ điểm M đối xứng với điểm O qua đờng thẳng AB b Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABM 22.. Viết phơng trình đờng tròn C’ đối x[r]
(1)PhÇn VEC T¥ A Kh¸i niÖm vÐc t¬ Cho ABC Có thể xác định bao nhiêu vectơ khác Cho tø gi¸c ABCD a/ Cã bao nhiªu vect¬ kh¸c b/ Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA CMR : MQ = NP Cho ABC Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CA a/ Xác định các vectơ cùng phương với MN b/ Xác định các vectơ NP Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF Dùng c¸c vect¬ EH vµ FG b»ng AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG lµ h×nh b×nh hµnh Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD Từ C vẽ CI = DA CMR : a/ I lµ trung ®iÓm AB vµ DI = CB b/ AI = IB = DC Cho ABC Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AD Dựng MK = CP và KL = BN a/ CMR : KP = PN b/ H×nh tÝnh tø gi¸c AKBN c/ CMR : AL = B PhÐp to¸n vÐc t¬ Cho ®iÓm A, B, C, D CMR : AC + BD = AD + BC Cho ®iÓm A, B, C, D, E CMR : AB + CD + EA = CB + ED Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F CMR : AD + BE + CF = AE + BF + CD Lop10.com (2) Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F, G, H CMR : AC + BF + GD + HE = AD + BE + GC + HF Gäi O lµ t©m cña h×nh b×nh hµnh ABCD CMR : a/ DO + AO = AB b/ OD + OC = BC c/ OA + OB + OC + OD = d/ MA + MC = MB + MD (víi M lµ ®iÓm tïy ý) Cho tø gi¸c ABCD Gäi O lµ trung ®iÓm AB CMR : OD + OC = AD + BC Cho ABC Tõ A, B, C dùng vect¬ tïy ý AA' , BB' , CC' CMR : AA' + BB' + CC' = BA' + CB' + AC' Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a TÝnh AB AD theo a Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, biÕt AB = 3a; AD = 4a a/ TÝnh AB AD b/ Dùng u = AB AC TÝnh u 10 Cho ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB = 6a, AC = 8a a/ Dùng v = AB AC b/ TÝnh v 11 Cho tứ giác ABCD, biết tồn điểm O cho các véc tơ OA, OB, OC , OD có độ dµi b»ng vµ OA OB OC OD = Chøng minh ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt 12 Cho ABC Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB và O là điểm tùy ý a/ CMR : AM + BN + CP = b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP 13 Cho ABC cã träng t©m G Gäi MBC cho BM = MC a/ CMR : AB + AC = AM Lop10.com (3) b/ CMR : MA + MB + MC = MG 14 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F là trung điểm AB, CD và O là trung điểm EF a/ CMR : AD + BC = EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = c/ CMR : MA + MB + MC + MD = MO (víi M tïy ý) d/ Xác định vị trí điểm M cho MA + MB + MC + MD nhá nhÊt 15 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là ®iÓm tïy ý a/ CMR : AF + BG + CH + DE = b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH c/ CMR : AB AC + AD = AG (víi G lµ trung ®iÓm FH) 16 Cho hai ABC và DEF có trọng tâm là G và H CMR : AD + BE + CF = GH 17 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã t©mO vµ E lµ trung ®iÓm AD CMR : a/ OA + OB + OC + OD = b/ EA + EB + EC = AB c/ EB + EA + ED = EC 18 Cho ®iÓm A, B, C, D CMR : AB CD = AC + DB 19 Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F CMR : a/* CD + FA BA ED + BC FE = b/ AD FC EB = CD EA FB c/ AB DC FE = CF DA + EB 20 Cho ABC Hãy xác định điểm M cho : a/ MA MB + MC = b/ MB MC + BC = Lop10.com (4) c/ MB MC + MA = d/ MA MB MC = e/ MC + MA MB + BC = 21 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 3a, AD = 4a a/ TÝnh AD AB b/ Dùng u = CA AB TÝnh u 22 Cho ABC cạnh a Gọi I là trung điểm BC a/ TÝnh AB AC b/ TÝnh BA BI 23 Cho ABC vu«ng t¹i A BiÕt AB = 6a, AC = 8a TÝnh AB AC 24 Cho ABC Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB và O là điểm tùy ý a/ CMR : AM + BN + CP = b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP 25 Cho ABC cã träng t©m G Gäi M BC cho BM = MC a/ CMR : AB + AC = AM b/ CMR : MA + MB + MC = MG 26 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F là trung điểm AB, CD và O là trung điểm EF a/ CMR : AD + BC = EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = c/ CMR : MA + MB + MC + MD = MO (víi M tïy ý) 27 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là ®iÓm tïy ý a/ CMR : AF + BG + CH + DE = b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH Lop10.com (5) c/ CMR : AB + AC + AD = AG (víi G lµ trung ®iÓm FH) 28 Cho hai ABC và DEF có trọng tâm là G và H CMR : AD + BE + CF = GH 29 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã t©m O vµ E lµ trung ®iÓm AD CMR : a/ OA + OB + OC + OD = b/ EA + EB + EC = AB c/ EB + EA + ED = EC 30 Cho tam gi¸c ABC, Gäi I lµ ®iÓm trªn c¹nh BC cho 2CI = 3BI, gäi J lµ ®iÓm trªn BC kÐo dµi cho 5JB = a) TÝnh AI , AJ theo AB, AC b) Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC TÝnh AG theo AI vµ AJ 2JC 31 Cho ABC có M, D là trung điểm AB, BC và N là điểm trên cạnh AC cho AN = NC Gäi K lµ trung ®iÓm cña MN AB + AC 1 b/ CMR : KD = AB + AC a/ CMR : AK = 32 Cho ABC Trªn hai c¹nh AB, AC lÊy ®iÓm D vµ E cho AD = DB , CE = EA Gäi M lµ trung ®iÓm DE vµ I lµ trung ®iÓm BC CMR : AB + AC b/ MI = AB + AC a/ AM = 33 Cho ®iÓm A, B, C, D tháa AB + AC = AD CMR : B, C, D th¼ng hµng 34 Cho ABC, lÊy M, N, P cho MB = MC ; NA +3 NC = vµ PA + PB = a/ TÝnh PM , PN theo AB vµ AC b/ CMR : M, N, P th¼ng hµng 35 Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng träng t©m 36 Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ là điểm đối xứng M Lop10.com (6) qua c¸c trung ®iÓm K, I, J cña c¸c c¹nh BC, CA, AB a/ Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui b/ Chứng minh M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam gi¸c ABC 37 Cho tam gi¸c ABC T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tho¶ m·n tng ®tÒu kiÖn sau : a/ MA MB b/ MA MB MC O c/ | A A C e/ | A CA d/ A C A C Trục – Toạ độ trên trục: 38 Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ là 2 và a/ Tìm tọa độ AB b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB = d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = 1 39 Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ là a, b, c a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB b/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB MC = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA NB = NC 40 Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ là 3 và a/ Tìm tọa độ điểm M cho MA MB = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = AB 41 Trªn trôc x'Ox cho ®iÓm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR : 1 + = AC AD AB b/ Gäi I lµ trung ®iÓm AB CMR : IC ID IA c/ Gäi J lµ trung ®iÓm CD CMR : AC AD AB AJ D Toạ độ trên mặt phẳng: Lop10.com (7) 42 Viết tọa độ các vectơ sau : a = i j , b = i + j ; c=i + j ; d=3i ; e 2 = 4 j 43 Viết dạng u = x i + y j , biết : u = (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0) 44 Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0) Tìm tọa độ và độ dài các vectơ : a/ u = a b b/ v = a + b c/ w = a b 45 Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ các vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho : CM = AB AC d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN + BN CN = 46 Trong mp Oxy cho ABC cã A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC c©n TÝnh chu vi ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC 47 Trong mp Oxy cho ABC cã A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vu«ng TÝnh diÖn tÝch ABC b/ Gäi D(3; 1) CMR : ®iÓm B, C, D th¼ng hµng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành 48 Trong mp Oxy cho ABC cã A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4) a/ CMR : A, B, C kh«ng th¼ng hµng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó 49 Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) H·y t×m trªn trôc hoµnh c¸c ®iÓm M cho ABM vu«ng t¹i M 50 Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ H·y t×m trªn trôc hoµnh ®iÓm C cho ABC c©n t¹i C Lop10.com (8) b/ TÝnh diÖn tÝch ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành 51 Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C kh«ng th¼ng hµng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vu«ng c©n d/ TÝnh diÖn tÝch ABC 52 Cho ABC víi trung tuyÕn AM Gäi I lµ trung ®iÓm AM a/ CMR : IA + IB + IC = b/ Víi ®iÓm O bÊt kú CMR : OA + OB + OC = OI 53 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m O Gäi I lµ trung ®iÓm BC vµ G lµ träng t©m ABC a/ CMR : AI = AO + AB b/ CMR : DG = DA + DB + DC 54 Cho ABC LÊy trªn c¹nh BC ®iÓm N cho BC = BN TÝnh AN theo AB vµ AC 55 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m O Gäi I vµ J lµ trung ®iÓm cña BC, CD a/ CMR : AI = ( AD + AB ) b/ CMR : OA + OI + OJ = c/ T×m ®iÓm M tháa : MA MB + MC = 56 Cho ABC vµ ®iÓm M tïy ý a/ Hãy xác định các điểm D, E, F cho MD = MC + AB , ME = MA + BC và MF = MB + CA CMR c¸c ®iÓm D, E, F kh«ng phô thuéc ®iÓm M b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF 57 Cho ABC T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tháa ®iÒu kiÖn : a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = c/ MA + MB = MA MB d/ MA + MB = MA + MB e/ MA + MB = MA + MC Lop10.com (9) 58 Cho ABC có trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định AD = AB , AE = AC a/ TÝnh AG , DE , DG theo AB vµ AC b/ CMR : D, E, G th¼ng hµng 59 Cho ABC Gọi D là điểm xác định AD = AC vµ M lµ trung ®iÓm ®o¹n BD a/ TÝnh AM theo AB vµ AC b/ AM c¾t BC t¹i I TÝnh IB AM vµ IC AI 60 Trªn mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2) a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách điểm A và B b/ TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch OAB c/ Tìm tọa độ tâm OAB d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy M và N Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo c¸c tØ sè nµo ? e/ Phân giác góc AOB cắt AB E Tìm tọa độ điểm E f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành Phần ii phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm: a) A(1;3); B(2;6) b) A(3;2) vµ B(-1;-5) Viết phương trình đường thẳng (d) a) ®i qua ®iÓm M(1;2) vµ cã vtcp u (2; 1) b) ®i qua ®iÓm A(3;1) vµ song song víi ®t (α): x-4y-2=0 Viết phương trình đường thẳng (d) a ®i qua ®iÓm M(-2;4) vµ cã vtpt n(5;2) b) ®i qua ®iÓm A(3;2) vµ vu«ng gãc víi ®t (α): 2x-3y-9=0 Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau x 1 t y 3t a) 2x+3y-1=0 vµ 3x+y+2=0 b) 4x-y+2=0 vµ x t x t ' vµ y 5t y 1 t ' c) TÝnh gãc t¹o bëi c¸c cÆp ®êng th¼ng sau a) x-2y+5=0 vµ 2x+y-8=0 x 1 t y 4t b) 3x-4y+1=0 vµ x 3t x 2t ' vµ y 2t y t ' 6.Cho ®iÓm A(-3;4), B(-5;-1), C(4;3) a) Tính độ dài các cạnh AB, BC, AC b) ViÕt pt ®êng cao AH Lop10.com c) (10) Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết toạ độ trung điểm là: M(2;1), N(5;3), P(3;-4) Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1) tạo với đường thẳng: x+2y+3=0 góc 450 Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có phương trình: 7x+5y-8=0, các đường cao BI, CK có phương trình là: 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 Lập phương trình các cạnh AB, AC vµ ®êng cao AH 10Cho hình thoi ABCD đó A(1;3), B(4;-1) biết AD song song với Ox và đỉnh D có hoành độ âm Tìm tọa độ C, D 11 Viết ptđt qua I(-2;3) và cách điểm A(5;-1), B(3;7) 12 Cho tam giác ABC, A(1;1), các đường cao từ B và C có phương trình là:-2x+y8=0 và 2x+3y-6=0 Viết phương trình đường cao AH, tìm tọa độ các điểm B và C 13.) Cho tam giác ABC phương trình cạnh AB: 5x-3y+2=0 Các đường cao từ A và B có phương trình là: 4x-3y+1=0 và 7x+2y-22=0 Lập phương trình các cạnh và các đường cao cßn l¹i 14 Cho tam giác ABC, M(-1;1) là trung điểm cạnh BC, phương trình các cạnh AB, AC là: x+y-2=0 và 2x+6y+3=0 Tìm tọa độ các điểm A, B, C và lập phương trình đường cao AH 15 Viết phương trình đường thẳng qua M(-5;13) và vuông góc với đường thẳng 2x-3y+3=0 16 Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết C(4;-1) đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là (d1): 2x-3y+12=0 và (d2): 2x+3y=0 17 Cho phương trình cạnh tam giác ABC là: 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0 Viết phương trình cạnh thứ tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ O(0;0) 18 Viết phương trình đường thẳng (d) biết: a) §i qua ®iÓm A(1;1) vµ cã hÖ sè gãc k=2 b) qua điểm B(5;-2) và tạo với hướng dương trục Ox góc 600 c) ®i qua ®iÓm C(3;7) vµ t¹o víi trôc Ox mét gãc 450 19 Viết phương trình các trung trực tam giác ABC biết các trung điểm ba cạnh AB, BC, CA là: M(2;3), N(4,-1), P(-3;5) 20 Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là đỉnh hình thang cân ABCD biết AB song song CD tìm tọa độ C 21 Cho tam giác ABC biết B(-4;5) và đường cao có phương trình là: 5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0 Lập phương trình các cạnh tam giác 22 Cho tam giác ABC có pt cạnh AB là: x+y-9=0, các đường cao qua đỉnh A và B là (d1): x+2y-13=0, (d2): 7x-5y-49=0 lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba, và xác định trực tâm H 23 ViÕt pt c¸c c¹nh tam gi¸c ABC trung tuyÕn AM ®êng cao AH biÕt A(1:2), B(3;4), C(-1;5) 24 Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) trường hợp sau: a) Đi qua điểm M(-2;-4) và cắt Ox, Oy A và B cho tam giác 0AB là vuông c©n b) §i qua ®iÓm M(1;2) vµ c¾t Ox, Oy t¹i A vµ B cho M lµ trung ®iÓm cña AB 10 Lop10.com (11) 25 Lập phương trình đường thẳng qua M(1;2) và chắn trên hai trục toạ độ đoạn có độ dµi b»ng 26 Cho tam giác ABC biết AB có phương trình: 4x+y-12=0 và hai đường cao AH: 2x+2y9=0, BH: 5x-4y-15=0 Hãy viết pt hai cạnh và đường cao thứ tam giác 27 Cho tam gi¸c ABC cã A (2;1); B(-2;3); C(1;-1) a) Hãy viết phương trình các đường trung trực tam giác và xác định tâm I và bán kính R cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c b) Viết phương trình các đường cao và xác định trực tâm H c) Viết phương trình các trung tuyến và xác định trọng tâm G d) CMR ®iÓm H, G ,I th¼ng hµng 28 Cho điểm A(2;4) và ∆: 2x-4y+3=0 viết phương trình đường thẳng đối xứng với ∆ qua A 29 Cho M(5/2;1) vµ ®êng th¼ng: y=x/2, y-2x=0 LËp pt®t (d) qua M c¾t ®êng th¼ng trªn t¹i ®iÓm A, B cho M lµ trung ®iÓm cña AB 30 Viết phương trình cạnh tam giác biết C(4;3), đường phân giác và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác có phương trình là: x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0 31 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), phương trình AB: x-2y+2=0, AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết A có hoành độ âm 32Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, M(1;-1) lµ trung ®iÓm BC, G(2/3;0) lµ träng tâm tam giác Tìm tọa độ các đỉnh 33 Cho A(0;2), B (- 3; 1) Tìm tọa độ trực tâm tam giác OAB 34 Cho tam giác ABC biết A(-1;0), B(4;0), C(0;m) Tìm tọa độ trọng tâm G theo m, với m=? th× tam gi¸c GAB vu«ng t¹i G 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-2y-1=0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x-y=0 và d2: 2x+y-1=0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuéc Ox 37 Cho A(-1;2), B(3;4) T×m C thuéc (d): x-2y+1=0 cho tam gi¸c ABC vu«ng ë C 38 ViÕt pt®t qua M(1;1) t¹o víi (d): 2x+3y+1=0 mét gãc 450 39Cho hình thoi biết đỉnh có tọa độ (0;1), đường chéo và cạnh có phương trình là: x+2y-7=0 và x+3y-3=0 Tìm phương trình các cạnh còn lại 40 Cho tam giác ABC, A(1;3) Phương trình đường cao BH và cạnh BC là: 2x-3y-10=05x-3y-34=0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C 41 trình: x-2y+1=0 và y-1=0 Lập phương trình các cạnh tam giác Cho tam giác ABC, A(1;3), đường trung tuyến từ B và C có phương 42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC với A(3;0) và phương trình hai đường cao (BB’): 2x+2y-9=0 và (CC’): 3x-12y-1=0 Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC 43 Cho tam giác ABC, A(1;2), trung tuyến BM và phân giác CD tương ứng có phương trình là 2x+y+1=0 và x+y-1=0 Viết phương trình BC 11 Lop10.com (12) 44 Cho M(5/2;2) vµ ®êng th¼ng (d1): x-2y=0 vµ (d2): 2x-y=0 LËp pt®t qua M c¾t (d1) t¹i B, c¾t (d2) t¹i B cho M lµ trung ®iÓm AB 45 Cho I(-2;0) vµ ®êng th¼ng (d1): 2x-y+5=0 vµ (d2): x+y-3=0 ViÕt pt®t (d) qua I c¾t (d1) t¹i B, c¾t (d2) t¹i B cho IA IB 46 Cho ®êng th¼ng (d1): x+y+5=0, (d2): x+2y-7=0 vµ A(2;3) T×m B thuéc (d1), C thuéc (d2) cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G(2;0) 47 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, A(-1;4), B(1;-4), ®êng th¼ng BC qua M(2;1/2) T×m täa độ C x 2 2t vµ ®iÓm M(3;1) y 2t 48 Cho ®êng th¼ng ∆: a) T×m ®iÓm A trªn ∆ cho A c¸ch M mét kho¶ng b»ng 13 b) T×m B trªn ∆ cho MB ng¾n nhÊt 49 Cho ∆: x-2y+2=0 và điểm M(1;2); N(-2;3) Tìm điểm A trên ∆ cho A cách M vµ N 50 Lập phương trình đương thẳng qua A(2;4) và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tÝch lµ x 2t x -2 - t' Viết pt đối xứng với ∆’ qua ∆ vµ ' : y t' y 1 t 51 Cho ®êng th¼ng ∆: 52 Xác định phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (d2) biÕt: a) (d): 4x-y-3=0 vµ (d2): x-y=0 b) (d): 6x-3y+4=0 vµ (d2): 4x-2y+3=0 c) (d): x-3y+6=0 vµ (d2): 2x-y-3=0 53 Xác định phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua I, biết: a) (d): 2x-y+4=0 vµ I(-2;1) b) (d): x-2y-5=0 vµ I(2;1) c) (d): 3x+4y-7=0 vµ I(-3;4) 54 Viết ptđt (d1) qua M các trường hợp sau: xt y 1 t x3 y2 b) M(2;1) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): 1 a) M(1;2) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): c) M(2;3) vµ t¹o mét gãc 300 víi ®êng th¼ng (d): x-y=0 d) M(2;1) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): 2x+3y+4=0 e) M(2;5) vµ c¸ch ®iÓm N(4;1) mét ®o¹n b»ng f) M(-2;3) và cách điểm A(5;-1), B(3;7) 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng (d1): x+y+3=0, (d2): x-y-4=0, (d3): x-2y=0 Tìm tọa độ điểm M trên (d3) cho khoảng cách từ điểm M tới (d1) hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ M tíi (d2) 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;2) và các đường thẳng d1: x+y-2=0, d2: x+y-8=0 Tìm điểm B, C thuộc d1 và d2 cho tam giác ABC vuông cân A 12 Lop10.com (13) 57 Cho tam giác ABC cân A có trọng tâm G(4/3;-1/3), phương trình BC, BG là: x-2y-4=0 và 7x-4y-8=0 Tìm tọa độ A, B, C 58 Cho A(0;2) vµ (d): x-2y+2=0 t×m trªn (d) ®iÓm B, C cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B vµ AB=2BC 59Cho tam gi¸c ABC cã A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2) a) Viết phương trình các cạnh tam giác ABC b) Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC c) T×m M trªn c¹nh AB, N trªn c¹nh BC cho MN//BC vµ AM=CN 60 Cho tam giác ABC và phương trình các cạnh AB, BC, CA là: 3x+4y-6=0, 4x+3y-1=0, y=0 Viết phương trình đường phân giác góc A và tính diện tích tam giác ABC 61 Cho ®êng th¼ng (d): x-2y+2=0 a) Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng: xy+1=0 b) Viết phương trình đường thẳng (d2) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng: x 2t y t 61 Cho ®êng th¼ng (d): 2x-y-1=0 T×m ®iÓm M thuéc (d) cho MA+MB lµ nhá nhÊt, biÕt A(1;6) vµ B(-3;-4) 62 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(1;5) và hai trung tuyến có phương trình là: 9x-4y-11=0, 3x-5y=0 63 Cho hình bình hành ABCD có A(-2;3) và hai cạnh có phương trình: 2x+3y3=0 và x-4y-7=0 Viết phương trình các cạnh còn lại và tính tọa độ giao điểm I hai ®êng chÐo 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB, AC cã phương trình là: 4x+y+15=0 và 2x+5y+3=0 a) Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M BC b) Tìm tọa độ đỉnh B và viết phương trình cạnh BC 65 Trong nửa mặt phẳng viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;2) và chắn trên nửa trục dương Ox, Oy A và B cho OA+OB nhỏ 66 Cho hình vuônng ABCD có A(5;-4) và phương trình đường chéo là: x-7y-7=0 Viết phương trình các cạnh và đường chéo còn lại 67 Cho tam gi¸c ABC cã A(2;-3), B(3;-2) vµ S ABC Träng t©m G n»m trªn ®êng th¼ng 3x-y-8=0 Viết phương trình đường cao CH và trung tuyến CD tam giác 68 Cho họ đường thẳng (dm): (m-3)x+(m+5)y=1 Tìm m để (dm) cách gốc tọa độ O kho¶ng lín nhÊt 69 Cho ®êng th¼ng (d): -5x+y-1=0 vµ ®iÓm M(1;2) a) Tìm tọa độ điểm I đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d) b) Tìm đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua điểm M 70 Cho ®êng th¼ng (d): 3x+y-4=0 T×m ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng (d) cho MA+MB nhá nhÊt, biÕt: 13 Lop10.com (14) a) A(0;1), B(1;2) b) A(2;2), B(1;3) 71 Cho ®êng th¼ng (d): x-y+2=0 T×m ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng (d) cho |MA-MB| lín nhÊt, biÕt: a) A(0;3), B(1;1) b) A(-1;2), B(2;3) 72 Cho tam giác ABC, biết phương trình các cạnh AB, BC, AC là: 3x+4y-6=0, 4x+3y-1=0, y=0 Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC 73 Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình là: 2mx-(m+1)y+1-3m=0 và (3m+1)x+(m-1)y-6m+2=0 a) CMR hai ®êng th¼ng trªn lu«n c¾t t¹i mét ®iÓm I b) T×m quü tÝch ®iÓm I Phần phương trình và các bài toán liên quan đương tròn Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đờng th¼ng sau: y x , y x , y x Viết phơng trình đờng tròn qua A(2;-1) và ttiếp xúc với Ox, Oy Cho họ đờng tròn: x y 2mx 2(m 1) y 2m a) CMR: m thay đổi họ đờng tròn luôn qua điểm cố định b) CMR: m thay đổi họ đờng tròn luôn cắt trục tung hai điểm phân biệt Cho họ đờng tròn x y 2(m 1) x 2(m 2) y 6m a) Tìm quỹ tích tâm các đờng tròn họ b) Xác định toạ độ tâm đờng tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục Oy Cho hai đờng tròn (C1): x y x y vµ (C2): x y 10 x y 30 Cã t©m lÇn lît lµ I vµ J a) CM (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) Tìm toạ độ tiếp điểm H b) Gọi (d) là tiếp tuyến chung không qua H (C1) và (C2) Tìm toạ độ giao điểm K cña (d) và đờng thẳng IJ Viết phơng trình đờng tròn (C) qua K và tiếp xúc với hai đờng tròn (C1) vµ (C2) t¹i H Cho hai đờng tròn (C1): x y x y vµ (C2): x y x y 16 a) CMR: hai đờng tròn (C1) và (C2) tiếp xúc với b) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn chung cña (C1) vµ (C2) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®iÓm A(3;0) vµ B(0;4) ViÕt ph¬ng trình đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác OAB Cho họ đờng tròn (Tm): x y 2(1 m) x 2m y m (m 1) a) Tìm quỹ tích tâm họ đờng tròn m thay đổi b) Chứng tỏ họ đờng tròn luôn tiếp xúc với đờng thẳng cố định Tìm đờng thẳng đó 14 Lop10.com (15) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn: x y x y Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k=-1 10 Cho họ đờng tròn (Cm): x y (2m 5) x (4m 1) y 2m a) CMR: (Cm) luôn qua điểm cố định với m b) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy 11 Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, biết A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1) 12 Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C): x y 12 x y 44 a) Tìm tâm và bán kính đờng tròn (C) b) Lập phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn (C), biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ 13 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC, biÕt A(3;-7), B(9;-5), C(-5;9) Qua điểm M(-2;-7) viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c ABC Tìm toạ độ tiếp điểm 14 Trong mặt phẳng Oxy cho họ đờng cong (Cm): x y 2mx y m a) CMR: (Cm) là đờng tròn với m Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (Cm) m thay đổi b) Khi m=4 hãy viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng (d): 3x-4y+10=0 vµ c¾t đờng tròn hai điểm A, B cho độ dài AB=6 15 Cho đờng tròn có phơng trình x y x y Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn qua A(0;-1) 16 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC, biÕt A(-1;2), B(2;0), C(-3;1) a) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tìm điểm M trên đờng thẳng BC cho SABM SABC 17 Trong mặt phẳng Oxy, xét đờng thẳng (d): x my và hai đờng tròn (C1): x y x y và (C2): x y x y 56 a) Gọi I là tâm đờng tròn (C1) Tìm m cho (d) cắt (C1) hai điểm phân biệt A và B Víi gi¸ trị nào m thi diện tích tam giác IAB lớn và tính giá trị lớn đó b) Chøng minh (C1) tiÕp xóc víi (C2) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn chung cña (C1) vµ (C2) 18 Trong mÆt ph¼ng Oxy a) Viết phơng trình đờng tròn tâm Q(-1;2), bán kính R= 13 , gọi đờng tròn đó là (Q) b) Tìm toạ độ giao điểm đờng tròn (Q) và đờng thẳng (d): x-5y-2=0, gọi các giao điểm đó là A và B Tìm toạ độ điểm C cho tam giác ABC là tam giác vuông và nội tiếp đờng tròn 15 Lop10.com (16) (Q) 19 Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;0), B(2;1) và đờng thẳng (d): 2x-y+3=0 a) Tìm phơng trình đờng tròn có tâm A tiếp xúc với đờng thẳng (d) Hãy xét xem ®iÓm B nằm phía hay phía ngoài đờng tròn đã tìm b) Tìm trên đờng thẳng (d) điểm M cho MA+MB là nhỏ 20 Trong mặt phẳng Oxy cho họ đờng tròn (Cm): x y 2mx 4my 5m a) CMR họ (Cm) luôn tiếp xúc với hai đờng thẳng cố định b) Tìm m để (Cm) cắt đờng tròn (C): x y hai điểm phân biệt A và B CMR đó đờng thẳng AB có phơng không đổi 21 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho A(1;0), B(0;2) a) Tìm toạ độ điểm M đối xứng với điểm O qua đờng thẳng AB b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABM 22 \ Trong mặt phẳng Oxy cho A(8;-1) và đờng tròn (C): x y x y a) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn víi (C) kÎ tõ A b) Gọi M, N là các tiếp điểm Tính độ dài đoạn MN 23 Trong mặt phẳng Oxy cho đờng cong (Cm): x y 2(m 1) x 4(m 1) y m a) Tìm m để (Cm) là đờng tròn b) Khi (Cm) là đờng tròn, xác định m để đờng thẳng x-y+2=0 là tiếp tuyến (Cm) 24Cho họ đờng tròn (Cm): x y (2m 5) x (4m 1) y 2m a) CMR (Cm) luôn qua điểm cố định với m b) Xác định tất các giá trị m để (Cm) tiếp xúc với Oy 25 Tam giác ABC vuông A, phơng trình đờng thẳng BC là: 3x y các đỉnh A , B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng t©m G cña tam gi¸c ABC 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): ( x 1)2 ( y 2)2 và đờng thẳng d: x-y-1=0 Viết phơng trình đờng tròn (C’) đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng th¼ng d Tìm tọa độ các giao điểm (C) và (C’) 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(- 3;-1) Tìm tọa độ trực tâm và tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x y x y và đờng thẳng d: x-y+1=0 a) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với đờng tròn b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với d và cắt đờng tròn hai điểm M, N cho độ dµi MN b»ng 16 Lop10.com (17) c) Tìm tọa độ điểm T trên d cho qua T kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với (C) ®iÓm A, B vµ gãc ATB b»ng 600 29 Cho tam gi¸c ABC, hai c¹nh AB, AC theo thø tù cã ph¬ng tr×nh x+y-2=0 và 2x+6y+3=0, cạnh BC có trung điểm M(-1;1) Viết phơng trình đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với Ox A và khoảng cách từ tâm cua (C) đến B 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng thẳng d: 2x-y-5=0 và hai điểm A(1;2), B(4;1) Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng d và qua hai điẻm A, B 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2), B(2;3), C(2;-1) Tìm tọa độ tâm I đờng tròn qua điẻm A, B, C 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x y x y 20 Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó vuông gãc với đờng thẳng x+y=0 34 Lập phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) và (C2), biÕt: (C1): x y x y vµ (C2): x y 2(m 1) x 2(m 2) y 6m 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phơng trình đờng tròn (C) qua điểm A(2;3), B(4;5), C(4;1) Chứng tỏ điểm K(5;2) thuộc miền đờng tròn (C) ViÕt phơng trình đờng thẳng d qua điểm K cho d cắt (C) theo dây cung AB nhận K làm trung ®iÓm 36 Cho tam gi¸c ABC, biÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh AB, BC, CA lÇn lît là: 2x+y-5=0, x+2y+2=0, 2x-y+9=0 Tìm tọa độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC 37.) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4;2), B(1;-1) Viết phơng trình đờng tròn qua điểm A, B và có tâm nằm trên đờng thẳng 2x-y=0 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C): x y x y và điểm M(-3;1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ đến (C) Viết phơng tr×nh đờng thẳng T1T2 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M, N lần lợt là trung điểm các cạnh AB và BC Viết phơng trình đờng tròn qua các điểm H, M, N 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): ( x 1)2 ( y 2)2 và đờng thẳng d: 3x-4y+m=0 Tìm m để trên d có điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc tiếp tuyến PA, PB tới (C)(A, B là các tiếp điểm) cho tam giác PAB 17 Lop10.com (18) 41 Cho đờng tròn (C): x y x y b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm M(4;0) c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm N(4;6) 42 Cho đờng tròn (C): x y 80 Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm M(-4;-8) 43 Cho đờng tròn (C): x y x y Viết phơng trinh tiếp tuyến các trờng hợp sau: a) TiÕp tuyÕn song song víi (d): 3x-4y=0 b) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d): 2x-y+2=0 44 Cho đờng tròn (C): x y x y 17 Viết phơng trình đờng tiếp tuyến (C), biÕt: a) TiÕp tuyÕn tiÕp xóc víi (C) t¹i M(2;1) b) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d’): 3x-4y+1=0 c) TiÕp tuyÕn ®i qua A(2;6) 45 Cho đờng tròn (C): x y x y và điểm A(3;5) a) H·y t×m c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ A tíi (C) b) Giả sử các tiếp điểm là M và N tính độ dài MN 46 Cho đơng tròn (C): ( x 1)2 ( y 3)2 và điểm M(2;4) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M và cắt (C) A và B cho M là trung ®iÓm AB b) Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn có hệ số góc k=-1 47 Cho đờng tròn (C): ( x 1)2 ( y 2)2 Viết phơng trình đờng thẳng qua M(1;2) và cắt đờng tròn hai điểm A và B cho M là trung điểm AB 48 Cho đờng tròn (C): ( x 2)2 ( y 4)2 và điểm M(3;4) a) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến đó qua M b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến đó hợp với chiều dơng Ox mét gãc 450 49 Cho đờng tròn (C): x2+y2-2x-4y-4=0 và điểm A(-2;2) hãy viết phơng trình tiếp tuyÕn cña (C) ®i qua A Gi¶ sö hai tiÕp ®iÓm lµ M, N tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMN 50 Cho hai đờng tròn (C1): x y x y 11 và (C2): x y x y a) Xét vị trí tơng đối hai đờng tròn b) Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn PHƯƠNG TRÌNH LÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp giải Cách 1: 18 Lop10.com (19) - Đưa phương tŕnh đă cho dạng: (C) : x2 + y2-2ax -2by + c = (1) - Xét dấu biểu thức P = a2 + b2 – c + Nếu P > thì (1) là phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R = a b2 c + Nếu P thì (1) không phải là phương trình đường tròn Cách 2: Đưa phương trình dạng: (x-a)2 + (y-b)2 = P (2) + Nếu P > thì (2) là phương trình đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R = P + Nếu P thì (2) không phải là phương trình đường tròn Các ví dụ Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn Tìm tâm và bán kính có a) x2 + y2+2x -4y + = b) x2 + y2-6x +4y + 13 = c) 2x2 + 2y2-8x -4y -6 = d) 5x2 + 4y2+x -4y + = Giải: a) Ta có: a2 + b2 – c = -4 < phương trình này không phải là phương trình đường tròn b) Ta có: a2 + b2 – c = phương trình này không phải là phương trình đường tròn c) Ta có: a2 + b2 – c = phương trình này là phương trình đường tròn tâm I(2/7;-3/7) và bán kính R = d) Phương trình đã cho không phải là phương trình đường tròn vì hệ số x2 và y2 khác Ví dụ 2: Cho đường cong (Cm): x2 + y2-2mx -4(m-2)y + - m = (1) a) Tìm điều kiện m để (1) là phương trình đường tròn b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kình theo m m Giải: (1) là phương trình đường tròn a2 + b2 – c > m2 – 3m + > m 19 Lop10.com (20) Với điều kiện trên thì đường tròn có tâm I(m ; 2(m – 2)) và bán kính: R = m 3m Ví dụ 3: Cho (C): x2 + y2-2xcos -2y sin + cos = a) CMR: (C) là đường tròn b) Xác định để (C) có bán kính Max c) Tìm quỹ tích tâm I thay đổi Giải: a) a2 + b2 – c = – cos2 0 với Khi a2 + b2 – c = thì coi là đường tròn có bán kính c) Có R2 = sin2 Rmax = anpha = /2 + k x cos Khử anpha từ hệ này ta toạ độ tâm I thoả mãn phương y sin d) Toạ độ tâm I: trình đường tròn: x2 + y2 = VẤN ĐỀ 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Dạng 1: Lập phương trình đường tròn qua các điểm Cách 1: - Tìm toạ độ tâm I(a;b) đường tròn (C) - Tìm bán kính R đường tròn (C) - Viết phương trình (C) theo dạng (x-a)2 + (y-b)2 = R2 Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2-2ax -2by + c = - Từ điều kiện đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là a, b, c - Giải hệ để tìm a, b, c từ đó tìm phương trình đường tròn (C) Chú ý: : *) Đường tròn (C) qua các điểm A, B IA2 = IB2 = R2 *) Trong dạng này có bài toán hay gặp là "Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC", bài toán này chính là bài toán viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước Giải bài này ta làm theo cách 20 Lop10.com (21)