Chương T ÍN H T Ổ N G C Ủ A C H U Ỏ I Trong chương này, nghiên cứu phương pháp để tính tổng chuỗi bảng tính Phương pháp đơn giản tính số hạng chuỗi theo số hạng ô bảng tính cộng chúng lại Phương pháp khác viết hàm M acro để tính chuỗi cho sô' số hạng Một hàm Macro không sử dụng nhiều diện tích bảng tính, tãng số số hạng tính đơn giản cách thay đổi số Nhiều hàm số quan trọng tính toán khoa học - kỹ thuật có sẵn dạng công thức chuỗi Các phương trình vi phân mà nghiệm giải tích tường minh thường có nghiệm dạng chuỗi Các hàm Bessel, đa thức Legendre đa thức Laguerre ví dụ nghiệm chuỗi phương trình vi phân Với Excel, tính toán giá trị công thức chuỗi theo hai cách Cách thứ tính giá trị số hạng chuỗi theo ô bang tính sau cộng chúng lại Cách thứ hai mạnh viết hàm Macro để tính toán chuỗi cho số lượng số hạng 7.1 TÍNH TỔNG MỘT CHUỖl TRONG BẢNG TÍNH Phương pháp đơn giản mà có thê sử dụng đề tính tổng chuồi tính toán số hạng ô liên tiếp, sau cộng chúng lại Phương pháp sử dụng nhiều chỗ bảng tính cần có nhiều số hạng; nhiên, việc nhìn thấy giá trị tất số hạng cho cảm nhận tốt chuỗi hội tụ, hiểu kết tốt Hàm tính tổng chuỗi chuẩn bị sẵn Excellà hàm SERIESSUM, giới hạn để tính tổng cho chuỗi có dạng sau: s s u m = a ịX " + a 2x (n+m) + a -,x(n+2m> + Để sử dụng hàm này, phải cung cấp mảng chứa tất hệ số Nếu cần tạo máng có tất hệ số, gộp luỹ thừa X- hoàn toàn không sử dụng hàm SERIESSUM Đối với hầu hết chuỗi thường gặp tính toán kỹ thuật, tìm quan hệ hồi quy cho việc tính toán số hạng sử dụng số hạng trước Việc sử dụng quan hệ hồi quy thường làm giảm đáng kể số lượng phép tính mà cần thực hiện, đặc biệl chuỗi bao hàm giai thừa 126 7.1.1 C ác hàm Bessel Một hàm Bessel [Jn(x)] nghiệm cho phương trình vi phân Bessel: d2y dy + x — + (x2 - n 2)y = v iy = J"(x) H / dx dxy V Chúng ta thường gặp phương trình Bessel nhiều toán vật lý Chẳng hạn, nghiệm phương trình sóng tọa độ hình trụ dẫn đến phương trình Bessel Các hàm Bessel nghiệm lớp tính phân xác định: 1K Jn (x) = —- jc o s (n v -x s in (v ))d v ^ n bất kỳ, hầu hết giá trị nlà số nguyên Một nghiêm chuỗi tồn với hàm Bessel có giá trị nguyên n: CO / \S ( Y\ n4 2s (x ) = X —7~— r = Z G s ( n, x) nV ; s ! ( n + s ) ! U J ắ J Đối với giá trị nkhông nguyên, ta phải thay hàm gama ( r ( « + í +1)) cho Mặc dù hàm Bessel xác định với giá trị giai thừa («+í)! Chúng ta tìm quan hệ hồi quy cho số hạng (Gs(rt^c)) chuỗi cách kiểm tra: s (n,x) = Gs.,(n,x) (-1 ) ( xỹ — rị ■ — s(n + sj \2 y xn nn! Khi sử dụng mối quan hệ hồi quy này, cần tính toán giai thừa cho số hạng (ơo) Sau tính sô' hạng lại chuỗi mà không cần tính giai thừa khác Mỗi số hạng tạo từ số hạng trước cách nhân với hệ số hồi quy Trong ví dụ sau đây, tính giá trị hàm Bessel với giá trị tích phân n Chúng ta cần tính tổng mười số hạng để có sai số nhỏ sai số 1% giá trị Xlên tới khoảng Thêm nữa, Excel có hàm bổ sung, hàm Besselj, tính toán giá trị hàm Bessel Hãy sử dụng để kiểm tra độ xác phép tính Bây thực thao tác sau: Bắt đầu với bảng tính mở rộng hết cỡ Đặt độ rộng cột A 14 Gõ hàm số Bessel; Phương pháp bảng tính ô A l - Lúc đưa vào n, n\, X 127 Trong ô A4, B2 B3, lấn lượt gõ nhãn X, n n! phải Đặt tên ô C2 N, C3 NF, B4 X Gõ =FA CT(N ) ô C3 - Đưa vào hàm bổ sung Besselj Nhập vào công thức lấy lổng để cộng tất số hạng Trong ô A5, gõ Besselj(X,N) phải Trong ô B5, gõ công thức: = Besselj(XN) Trong ô A6, gõ Jn (x ) phải 10 Gõ = SU M (B8:B18) ô B6 Tính mười số hạng chuỗicho giá trị biến tổng s Trong ô B8, đưa vàogiá trịcủa số hạng bậc không Trong ô B9:B18, sử dụng quan hệ hồi quy để tính toán sô' hạng khác 11 Trong ô A7, gõ s phải 12 Trong ô B7, gõ T erm s phải 13 Trong ô B8, gõ công thức: = B AN /(2 AN*NF) 14 Trong ô B9, gõ cổng thức: = B8*(-1)*X A2/(4*$A9*(N+$A9)) chép sang ô B10:B18 15 Trong ô A8, gõ 0, ô A9, gõ 16 Chọn ô A8:A9, bối đen phần liệu cần xử lý kéo xuống ô A18 để tạo mười giá trị s 17 Định dạng ô B8:B18 0.00E + 00 Đ ể sử dụng bảng tính, đưa giá trị X (chẳng hạn 0,5), lên ô B4, giá trị n (chẳng tớigiá trị tối đa vào hạn 1) liong ô C3 Khi bảng tính cập nhật, giá trị hàm Bessel ô B5 B6 Chú ý số số hạng giảm nhanh cho thấy hội tụ nhanh chuỗi Bảng tính lúc giống hình 7.1 Sử dụng dạng này, tính hàm B essel cho toàn m ột tập giá trị X Lưu ý phần thích hợp tham chiếu ô tạo hoàn toàn, để công thức ô B8:B18 chép vào ô bên phải chúng tham chiếu ô 18 Sao chép ô B4:B18 vào C4:AB18 128 19 Trong ô B4, gõ 0, C4 gõ 0.3 20 Chọn ô B4:C4, bôi đen phần liệu cần xử lý kéo tới AB4 21 Đặt tên ô B4:AB4 X B A H m SỐ B e s s e l c « P h u u n g p h p B n g tín h n 1; n! X 5 B E S S E U (X ,N )Ị ổ J n (x ) s Ọ 10 lì /12 2 Ổ T e rm s l ■ 2.50 E -01 Ị -7 E -Ũ E - -2 E -1 E -0 -4 E - Ũ 13 s 14 15 -4 E -1 16 E - 17 -2 E -2 18 10 1 E - S I E - Ị Hình 7.1: TínhhàmBessel sửdụngphươngphápbảngtính A Ị I H â m s ố B e s s e l ; P h u u n g p h p B ản g tín h 1 B X n n! 0 0.6 1.5 1.8 9 8 5 5 9 8 5 5 T e rm s T e rm s T e rm s Q E -0 ; 3.Õ 0E -0 ị E -0 0 E -0 7.5Q E -01 0 E -0 -1 E -0 ! -4.56E -Q -1.08E -Q -2.11E -G -3 E -0 B E S S E U (X ,N )Ị 0 J n (x )l 0 T e rm s Si Qị T e rm s 0.0Q E+Q 1: 0 Ũ E + 0 10 0.Q Ũ E +00 3 E -0 E -0 E -0 E -0 1.9 8E -Ũ E -0 11 3ị 0 E + 0 -1 E -0 -1 E -0 -2.59E -Q -1 E -0 -9 E -0 -3 E -0 12 4] O.OOE+QO 3 E -1 E -0 ?i Q.OQE+ŨQ -1.Ũ Ũ E -14 -2.Q 5E-11 0 E + 0 E -1 13 14 -1 E -0 i T e rm s T e rm s l E -0 6 E -0 5 E -0 -4 E -0 -4 E -0 -3 E -0 Ỡ E -12; E -1 6.5 Ồ E -0 7.0 Q E -0 -1 E -09 - E -0 ; -Ĩ.7 E -Q 15 6! 7! 0.Ũ 0E +0Ũ -2 E -2 ! -3 Ũ 9E -14 -2 E -1 -6 E -1 16 8ỉ O.QOE+GŨ E -2 Ị E -1 1 E -1 Ỡ 14E -13 Í4 E -ĨĨÍ 17 91 0 Ũ E + 0 -1 E -2 -1 E -1 -4 E -1 -3 E -1 -1 Ũ E -1 Ỉ 10Ỉ Ũ.QOE+OŨ 2 E -2 ;: 3.6 Ũ E -22 E -1 E -1 7 5 E -1 Ì m 4 E -3 ; -8 E -2 H ình 7.2: Hàm Bessel cho nhiều giá trị X 129 L ú c n y b ả n g tín h c ủ a c h ú n g ta s ẽ g iố n g n h h ìn h Ở đ â y c h ú n g ta đ ã tín h h m B e s s e l v i n = v v i m ộ t c h u ỗ i c c g iá trị X lê n tớ i k h o ả n g tá m g i tr ị H ìn h m ộ t đ t h ị c ủ a c c g iá trị đ ó N ế u c h ú n g ta m u ố n t í n h to n h m B e s s e l c h o c c g iá tr ị X lớ n h n h o ặ c m u ố n tă n g đ ộ c h ín h x c c h o c c g iá tr ị X h iệ n th i, c h ú n g ta p h ả i tă n g th ê m s ố lư ợ n g c c s ố h n g tr o n g c h u ỗ i B E SSE U (X ,N ) -♦— BESSELJ(X,N) 0.8 0.6 0.4 ¥ ■"í ỗ &1 'ị ' ỉ \r-.-W *t 0.2 111 1*^ ệ1ĩ ĩ1 !ị « V%ị •j Ị*4 ‘b 4}ỷ' ':Ệ, 'ỷ -;è K p l§| :-:l i i i ■' :< ỹ.é ì'ậ 1 X'I V Ĩ T II *$-’':>• % 1 ■: • ■: § ệ ?• n , đ ổ i B8 th n h T ru e , n h ìn F , đổi _ _A ịI _ BB _ _ c [Ị A Phương p háp Bảng Bảng tính tính ị Hàm ssổ ố Bessel B essel J _ Hàm Phũơng pháp n 11:j - — : - n! g g4 g ~ xXT ~ 88 ~ 0.2346 BBESSELJ(X ,N) E S S E LJ(X,N) 0.2346 I 0.2346 -1 _ JJn(x) n (x) ° f 346 I 4.00E + 00 _ So So hang hang thu thu 11 4.QQE+0Q Ị Khõi dong dong FAL.SE Khoi FALSE s T°í!9_ Tong! _ s_ị s JL _T ĨẼerm nEỀ 3.32E -05 10 0.2346) 13 10 13 3.32E -05 0.2346: ŨỊ 22.5ŨE-06 ! « 00 22346 11 14 346I B8 t h n h F A L S E , lạ i n h ấ n F lâ n n ữ a c h o đ ê n k h i m t ín h H ìn h 7.4: Tính chuỗi hàm B essel xong Tổng sử dụng xấp x ỉ bảng tính 131 7.3 SỬDỤNG VISUAL BASIC ĐE t í n h T ổN G c h u ỗ i C h ú n g ta c ũ n g c ó th ể v iế t m ộ t th ủ tụ c V is u a l B a s ic c ủ a E x c e l đ ể tín h g i trị c ủ a p h é p t ín h tổ n g c h u ỗ i T h u ậ t t o n c ũ n g g ầ n tư n g tự n h t h u ậ t t o n m c h ú n g t a đ ã s d ụ n g đ ể tín h p h é p tín h tổ n g c h u ỗ i b ằ n g m ộ t n g ô n n g ữ b ậ c c a o n h B a s ic , P a s c a l, c h o ặ c F o r tr a n 7.3.1 Các đa thức Legendre C c đ a th ứ c L e g e n d r e (P„(x)) th n g g ặ p tr o n g b i to n lự c x u y ê n tâ m ( c h ẳ n g h n n h đ iệ n từ ) đ ợ c x c đ ịn h th e o c c tọ a đ ộ c ầ u V í d ụ , m ộ t lư ỡ n g c ự c đ iệ n g m h a i đ iệ n tíc h c ó đ ộ lớ n +q v -q , đ ợ c đ ị n h v ị tạ i +a v -a d o lư ỡ n g c ự c n y k h o ả n g c c h lớ n ( r » h ệ tọ a đ ộ c ầ u Đ iệ n t h ế (ộ ) a ) x a lư ỡ n g c ự c đ ã đ ợ c m ô tả b ằ n g m ộ t đ a th ứ c L e g e n d r e : ^ _ a q P i( c o s (9 ) ) 4ns r2 Ở đ â y f l h ằ n g s ố đ iệ n m ô i k h ô n g g ia n tự d o , r v n h ữ n g tọ a đ ộ tro n g m ộ t h ệ tọ a đ ộ c ự c c ầ u N h ữ n g đ a th ứ c L e g e n d r e c c n g h i ệ m c ủ a p h n g tr ìn h v i p h â n : ,2 ( l - x ) — \ - \ - Y + n ( n + l ) y = v i y = p„(x) v ’ dx dx S ự b iể u d iễ n d n g c h u ỗ i c ủ a n h ữ n g đ a th ứ c L e g e n d r e là: Pn ( x ) = ị j c f c M L x- s= 02 ns ! ( n - s ) ! ( n - ) ! với h ữ u h n c c s ố h n g tr o n g p h é p tín h tổ n g T r o n g v í d ụ d i đ â y , c h ú n g ta s ẽ tạ o m ộ t h m V is u a l B a s ic đ ể t ín h c ô n g th ứ c c h u ỗ i trê n C h ú n g ta c ũ n g s ẽ t ín h c c g ia i th a c h o m ỗ i s ố h n g m ộ t c c h c h ín h x c h n s o v i k h i d ù n g m ộ t q u a n h ệ h i q u y s ố h n g H ã y th ự c h iệ n c c th a o tá c s a u đ â y : Bắt đầu với bảng module mới, đặt tên Functions G õ nội d u n g dư ới đây: O p tio n E x p lic it ' P u n c tio n to c a lc u la te L e g e n d r e P o ly n o m ia ls F u n tio n L e g e n d r e ( d b lX A s D o u b le , in tN A s I n te g e r ) A s V a r i a n t D im in tS A s I n te g e r ' T h e s u m m a tio n c o u n te r 'Z e r o th e s u m m a tio n v a r ia b le L e g e n d re = 132 'Loop over the number of terms needed to calculate the sum F o r in tS = to in tN /2 L e g e n d r e = L e g e n d r e + (((-1 ) A in tS ) * F a c t(2 * in tN - * in tS ) * d b i x A ( in tN - 2*intS))/ (2AintN Fact(intS) Fact(intN-intS) * Fact(intN-2*intS)) Next intS End Function ' Function to calculate the íactorial of the argument F u n c tio n F a c t( in tM A s In te g e r) A s D o u b le D im in tC tr A s I n te g e r ' In n itia liz e th e p ro d u c t F act = ’ L o o p o v e r th e ie r m s , m u ltiỊ ly in g o a t e a c h h o r ìn tC tr = T o in tM F a c t = F a c t * in tC tr Next intCtr End Function ' A S h o rt S u b to u s e w h ile te s tin g S u b te s tl D im in tN A s I n te g e r Dim dbix As Double ' P ic k s o m e te s t v a lu e s intN = dbix =0.3 ' Print the values and the results in the debug window Debug.Print dbix, intN, Legemdre(dblX, intN),0.5 * ( 5* dbix A - * dbix ) Stop End Sub X in b n đ ọ c lư u ý rằ n g tr o n g m o d u le trê n c ó th ủ tụ c: - Một thủ tục tính toán đa thức Legendre - M ộ t th ủ tụ c tín h g ia i th a - M ộ t th ủ tụ c tín h k iể m tra n h ỏ đ ể d ù n g tro n g lú c sử a lỗ i c h n g tr ìn h T h ủ tụ c cần thiết lỗi cú pháp không phát hiệntrong bảngtính chúng thực 133 h iệ n c c h m đ ợ c g ọ i, c h ú n g c h ỉ tạ o c c g iá trị sa i N h v iệ c th k i ể m tr a n g a y tr o n g c ù n g m o d u le v i h m s ố m c h ú n g ta s ẽ c ó th ể p h t h iệ n s a i s ó t c ú p h p T h ủ tụ c n y v iế t c c g i trị c ủ a X, n , L e g e n d r e ( x ,n ) v g iá trị g iả i tíc h c h o n = T r o n g tr n g h ợ p đ â y , c c c h u ỗ i c ó h ữ u h n s ố h n g , v i g iớ i h n t r ê n c ố đ ịn h n /2 N h v ậ y c h ú n g ta b iế t b a o n h iê u s ố h n g đ ợ c tín h to n đ ể đ t đ ợ c trị s ố c h ín h x c đ ủ m ứ c c ầ n th iế t Đ ố i v i c c c h u ỗ i m c ó v ô s ố s ố h n g , c h ú n g ta c ầ n p h ả i q u y ế t đ ịn h k h i n o th ì d n g v iệ c c h o th ê m s ố h n g v B n c ó th ể tự c h ọ n s ố lư ợ n g sô' h n g c ố đ ị n h s a o c h o c c th ủ tụ c đ a đ ợ c k ế t q u ả c h ín h x c h n m ứ c c ủ a c c đ ố i s ố m b n q u a n tâ m , g iố n g n h c c h m b n đ ã m đ ố i v i h m B e s s e l M ộ t c c h k h c b n c ó th ể đ ặ t v i b iế n lô g ic tr o n g h m s ố n h ằ m th e o d õ i k íc h c ỡ c ủ a m ỗ i s ố h n g k h i n ó đ ợ c th ê m v o v s ẽ c a n th iệ p c h ấ m d ứ t tín h to n k h i m k íc h c ỡ đ ó đ ã q u n h ỏ đ ế n m ứ c c ó th ể b ỏ q u a đ ợ c B â y g iờ , c h ú n g ta h ã y tạ o m ộ t b ả n g tín h đ ể g ọ i h m v i m ộ t v i g i tr ị c ủ a n v X Đ ể d ễ s o s n h , s a u đ â y c h o s ẵ n n h ữ n g n g h iệ m g iả i tíc h c h o s u đ a th ứ c L e g e n d r e đ ầ u tiê n : P0(x) = P l(x )= X P (x ) = ( l/2 ) ( x - ) P ( x ) = ( l / ) ( x -3 x ) P ( x ) = ( / X x - x + 3) P ( x ) = ( /8 X x - x + x ) C h ú n g ta s ẽ d ù n g E x c e l đ ể tín h c ũ n g n h ữ n g n g h iệ m n y v s o s n h c h ú n g v i n h ữ n g k ế t q u ả từ h m c ủ a V is u a l B a sic Trước tiên đưa vào số giá trị X n để tính toán C h ọ n lệ n h N e w tr ê n b ả n g c h ọ n F ile v tạ o m ộ t b ả n g tín h m i đ ặ t tê n h ìn h G õ c c đ a th ứ c L e g e n d r e : H m V is u a l B a s ic t r o n g ô A l G õ n tr o n g ô A T r o n g c c ô B :G , g õ c c s ố n g u y ê n từ đ ế n 5 Đ ặ t tê n c c ô B :G N G õ X tro n g ô A T r o n g ô B , g õ v s a o c h é p n ó s a n g c c ô C :G T iế p th e o , đ a n h ữ n g tê n g ọ i v o h m V is u a l B a s ic C c h đ n g iả n n h ấ t để đ ả m b ả o rằ n g c h ú n g ta m đ ú n g d ù n g lệ n h F u n tio n W iz a r d v c h ọ n h m n y tr o n g m ụ c U s e r D e ỷ in ed c ủ a h ộ p th o i S a u n g h iệ m c ủ a h m V is u a l B a s ic , đ a v o n h ữ n g n g h iệ m g iả i t íc h đ ã t r ìn h b y p h ầ n trê n 134 G õ P n ( x ) tro n g ô A rồ i c ă n lề p h ả i T ro n g ô B 5, g õ (h o ặ c đ a v o b ằ n g lệ n h F u n c tio n W ỉza rd ) = L e g e n d r e ( B ,B ) v s a o c h é p n ó s a n g c c ô C :G 10 G õ G iả i tíc h tro n g ô A rồ i c ă n lể p h ả i 11 Đ a c c đ ề m ụ c sa u v o n h ữ n g ô B :G B6: C6: = C4 D6: = 0.5*(3*D4A2-1) E6: = 0.5*(5*xA3-3*x) F6: = 0.125*(35*F4A4-30*F4A2+3) G6:=0.125*(63*G4A5- 0*G 4A3+15*G4) N h c h ú n g ta c ó th ể th ấ y tro n g h ìn h , n h ữ n g g iá trị n g h iệ m g iả i tíc h v c c g iá trị n g h iệ m h m V is u a l B a sic tư n g x ứ n g v i n h a u B ày g iờ c h ú n g ta s ẽ lậ p m ộ t b ả n g c c g i tr ị n h đ ã trìn h b y p h ầ n c u ố i c ủ a h ìn h vẽ đổ thị kết Đ ầu tiên đưa vào m ột m iền giá trị X G õ v o tro n g ô A v v o tro n g ô A C h ọ n c c ô A :A , b ô i đ e n p h ầ n d ữ liệ u c ầ n x lý k é o n ó x u ố n g ô A T h a y đ ổ i g iá trị X đ ầ u tiê n v i m ộ t s ố rấ t n h ỏ n h n g k h c k h ô n g , v ì h m k h ô n g x c đ ịn h tạ i X = S ao c h é p th a m c h iế u h m đ ế n h m V is u a l B a sic tro n g p h ầ n c h ín h c ủ a b ả n g T h a y đ ổ i ô A th n h 0 G õ = L e g e n d r e ( $ A ,B $ ) tro n g ô B ỗ CÁC ĐA THỬC LEGENDRE : HÀM VISUAL BASIC n X 0.3 0.3 0.3 0.3 -0.365 Pn(x) Giai Tích 0.3 -0.365 0.001 -0.5 - 0.001 0.3 -0 0.6 0.6 0 -0.36 -0.408 0.9 0.9 0.715 4725 0.2079 -0.1526 -0.0411 1.2 1.2 1.66 4.047 6.72552 1.5 1 2.875 6.1875 14.0859 3 1.8 2.1 4.36 11.88 101.149 1 0 68.9229 8.14 30.96 fgg|Ị 10 14 1.8 15 2.1 2.4 JỂ _ Hình 0.3 0.3 0.3 -0.3825 07294 0.34539 -0.3825 07294 0.34539 -0 0015 0.37496 0.00188 -0.3825 Ũ.Ũ7294 Ũ.34Ỗ39 244.527 123.927 510.597 — 7.5: Tính đa thức Legendre chương trìn h M acro 135 Ma trận độ cứng dựa vào vị trí ma trận chung: Lập ma trận độ cứng dựa vào vị trí ma trận chung: ' Thanh 1: 1 4 |-=i44(K'l) =Í45(K' 1) =i54(K'l) =i55(K'l) =i64(K'l) =Í65(K' 1) -i46(K'l) =i56(K'l) =i66(K'l) 22,5 33,75 9000 33,75 67,5 4 ' 10 10 10 Thanh2: =ill(K'2) =Ĩ12(K'2) =Ì13(K’2) =Ĩ14(K'2) =Ì15(K'2) =Ĩ16(K'2) =i21(K'2) =Ĩ22(K'2) =Ĩ23(K'2) =Ì24(K’2) =Ĩ25(K’2) =Ĩ26(K'2) =i31(K'2) =i32(K'2) =Ì33(K'2) =Ĩ34(K'2) =Ĩ35(K'2) =Ĩ36(K'2) =i41(K'2) =Ĩ42(K'2) =Ĩ43(K’2) =Ĩ44(K'2) =Ĩ45(K’2) =Ì46(K'2) =i51(K'2) =Ĩ52(K'2) =Ì53(K'2) =Ĩ54(K'2) =Ì55(K'2) =Ì56(K’2) =i61(K'2) =i62(K'2) =Í63(K’2) =Í64(K'2) =Ĩ65(K'2) =Í66(K'2) 10 10 235 9000 0 -9000 0 22,5 33.75 -22,5 33.75 33.75 67,5 ■33,75 33.75 -9000 0 9000 0 -22,5 -33,75 22,5 -33,75 33.75 33.75 ■33,75 67,5 10 Thanh 3: 10 =i 11 (K'3) =Í12(K'3) =Í13(K'3) =Ì14(K'3) =Ì15(K'3) i 6(K'3) =Ì21(K’3) =Ì22(K'3) =Ĩ23(K'3) =Í24(K'3) =Ĩ25(K'3) Ĩ26(K'3) =Ĩ31(K'3) =Ì32(K'3) =Í33(K'3) =Ĩ34(K'3) =Ĩ35(K'3) :iJ6(K'3) =Í41(K'3) =Í42(K'3) =Í43(K'3) =Ì44(K'3) =Ì45(K'3) U6(K'3) =Í51(K’3) =Ì52(K'3) =Í53(K'3) =Ì54(K ’3) =Ì55(K'3) Ì56(K'3) =Ì61(K'3) =Ì62(K'3) =Ỉ63(K'3) =Í64(K'3) =Ì65(K’3) :i)6(K'3) 1ỉ 10 - 10 0 -9000 0 45 67,5 -45 67.5 67,5 135 -67,5 67.5 -9000 0 9000 0 -45 -67,5 45 -67,5 10 67,5 67,5 -67,5 135 9000 11 = 236 - Tlìanh 4: 10 2 10 :ill(K ’4) :i21(K'4) =Ĩ12(K'4) =Í22(K'4) =Í13(K'4) =Ì23(K'4) :Ì31(K'4) =Í32(K'4) =Ĩ33(K’4) 8 10 10 45 0 9000 67,5 67,5 135 M a trận đ ộ cứng tổ n g th ể Ma trận độ cứng tổng thể lập theo công thức sau: K = { M atrận(Thanhl) + Matrận(Thanh2) + Matrận(Thanh3) + Matrận(Thanh4) } 10 0 0 0 -9000 0 67,5 0 0 -67,5 67,5 67,5 -45 0 67,5 ; -67,5 67,5 67,5 -67,5 -67,5 237 Nghịch đảo ma trận tổng thể K theo công thức sau: K-' = { MINVERSE (MatrậnK) } 0,02774 0,00002 0,00002 0,00011 0,00597 0,00001 0,02767 0,00002 0,00597 0,00001 0,01187 0,00594 0,02767 0,01373 0,00984 0,00002 0,00005 0,00594 0,00002 0,01190 0,00002 0,02772 0,01381 0,00986 0,00002 0,00986 0,04942 0,03953 0,00195 0,00002 0.00594 0,00198 0,04547 0,01976 0,02761 0,00002 0,00002 10 0,00591 0,00000 0,00001 0,02765 0,01389 0,00989 0,00002 0,00195 0,00002 0,00002 0,01373 0,00005 0,01190 0,01381 0,11079 0,04942 0,00984 0,02761 0,00198 0,04547 0,01976 0,02767 0,00200 0,00495 0,02765 0,02770 0,00002 0,00990 N g h iệm củ a hệ Tính toán nghiệm hệ theo công thức sau: { MMULT (Matrận K '\ nl:nlO) } 238 = -0,229 -0,002 -0,246 -0,230 -1,776 -0,875 0,672 -0,231 -0,002 0,320 Ký hiệu = el = e2 = e3 = e4 = e5 = e6 = e7 = e8 = e9 = el0 0,00001 0,00001 0,00001 0,00002 0,00988 0,00989 0,00002 0,00200 10 0,00002 0,00985 0,01389 0,00006 III Tính nội lực i= | 0,00002 0,00000 00594 0,00591 0,00006 0,00002 0,00002 0,00985 0,00001 0,00001 0,00988 0,01979 0,00988 0,01979 0,00988 0,00002 0,00495 0,00002 0,00990 0,00011 0,00001 0,00001 0,00989 Chuyển vị hệ toạ độ chung: Thanh Thanh Thanh Thanh =0 = el = e4 = e8 =0 = e2 = e5 = e9 =0 = e3 = e7 = e io = el = e4 = e8 =0 = e2 = e5 = e9 =0 = e3 = e6 = eio =0 Thanh Thanh Thanh Thanh 0,000 -0,229 -0,230 -0,231 0,000 -0,002 -1,776 -0,002 0,000 -0,246 0,672 0,320 -0,229 -0,230 -0,231 0,000 -0,002 -1,776 -0,002 0,000 -0,246 -0,875 0,320 0,000 C h u yển vị củ a th a n h tro n g h ệ to độ đia ph ơn g: Việc tính toán thực sau: Thanh Thanh Thanh Thanh =B = il2củaP = il3củaP = c =B = i22củaP = i23củaP = c =B = i32củaP = i33cùaP = c =B = i42cùaP = i43cùaP = c =B = i52củaP = i53cùap = c =B = i62củaP = i63củaP = c Với B = { MMULT (MatrậnT4, il l:i61củaP) } c = { MMƯLT (MatrậnT4, i41:i46củaP) } Thanh Thanh Thanh Thanh 0,000 -0,229 -0,230 0,002 0,000 -0,002 -1,776 -0,231 0,000 -0,246 0,672 0,320 -0,002 -0,230 -0,231 0,000 0,229 -1,776 -0,002 0,000 -0,246 -0,875 0,320 0,000 239 N ội lực chuyển vị: Việc tính toán thực sau: Thanh = { MMULT ((MatrậnKl„2), il l:i61củaF) } Thanh = { MMULT ((MatrậnKU), il2:i62củaF) } Thanh = I MMULT ((MatrậnK3,4), il3:i63củaF) } Thanh = I MMULT ((MatrậnK3,4), il4:i64củaF) } Thanh Thanh Thanh Thanh 19,377 11,154 11,154 20,423 -13,454 2,077 -12,923 11,156 -16,029 13,732 -7,500 27,518 -19,377 -11,154 -11,154 -20,423 13,454 -2,077 12,923 -11,156 -24,332 -7,500 -31,268 5,949 5, Nội lực hệ Nội lực hệ tính toán thể bảng sau: Thanh NI Thanh Thanh Thanh = HI 1+Al(thanhl) = H12+AKthanh2) = H13+Al(thanh3) = H14+Al(thanh4) Q1 = H21+A2(thanhl) = H22+A2(thanh2) = H23+A'2(lhanh3) = H24+A2(thanh4) MI = H31 + A3(thanhl) = H32+ A3(thanh2) = H33 + A3(thanh3) = H34+ A3(thanh4) N2 = H41 + A4(thanhl) = H42+ A4(thanh2) = H43+ A4(thanh3) = H44+ A4(thanh4) Q2 = H51 + A5(thanhl) = H52 + A5(thanh2) = H53+ A5(thanh3) = H54+ A5(thanh4) M2 = H61 + A6(thanhl) = H62 + A6(thanh2) = H63 + A6(thanh3) = H64+ A6(thanh4) IV M a trận phần tử hệ toạ độ chung Phần tử 1: Nhập số liệu cho giá trị xi, xj, yi, yj Giá trị a tính theo công thức: a = SRT ( (xj-xi)A2 + (yj-yi)A2 ) xi yi xj yj a 0 4,24 [k ' ]i = [ T ]Ti [ k ]i [ T ]i Tính ma trận [T]' [T]Tị theo cách sau đây: 240 g ll g!2 g !3 g l4 g !5 g l6 g21 g22 g23 g24 g25 g26 g31 g32 g33 g34 g35 g36 g42 g42 g43 g44 g45 g46 g51 g52 g53 g54 g55 g56 g61 g62 g63 g64 g65 g66 0 0 0 0 = gii 0 0 0 =gl2 0 0 = g ll =g21 =g22 0 0 0 = -g l2 - £ II =(xj-xi)/a -0,70711 0,70711 0 0 -0,70711 -0,7071 0 0 0 0 0 0 -0,71 0,71 0 0 -0,71 -0,71 0 0 0 ' h ll hl2 hl3 h 14 hl5 h6 h21 h22 h23 h24 h25 h26 h31 h32 h33 h34 h35 h36 h41 h42 h43 h44 h45 h46 h51 h52 h53 h54 h55 h56 h561 h62 h63 h64 h65 h66 TRANSPOSE (Matrận [T]1) -0,71 -0,71 0 0 0,71 -0,71 0 0 0 0 0 0 -0,71 -0,71 0 0 0,71 -0,71 0 0 0 C c p h ầ n tử kh ác: Thực tương tự với phần tử 2, 3, 4: a) Phẩn tử2: xi yi yj xj 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a b) Phần tử3: xi yi xj yj a 6 [T ]4 = [ T ] t4 = 242 -1 0 0 " 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 ■ -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 ' V Tính tái trọng nút Nhập số liệu vào giá trị X, q, 1, M, p Nhập X = Nhập q = Nhập p = (m) (kN) 50 (kN) Nhập = Nhập M = 50 (m) (kN.m) Trạng thái ngàm1: q Q1 = qx (1 - xA2/aA2 + xA3/(2aA3)) Q2 = qx (xA2/aA2-xA3/(2aA3 ) ) M I = qxA2/12 (6-8x/a-3xA2/aA2) M2 = qxA3/(12a) (4-3x/a) M Q M 7,5 3,75 - Q Trạng thái ngàm2: ^ T r r m T T T I Ĩ Ĩ Ĩ Í lĩĩíí .I Q l = qx/2 (-3xA2/(2aA2)+4xA3/(5aA3)+1) Q2 = qxA3/2 (3/(2aA2)-4x/(5aA3)) MI = qxA2/30 (10-15x/a+6xA2/aA2) M2 = qxA3 (l/4a-x/(5aA3)) 7,5 M Q M Q 1,5 2,25 2,25 5,25 T n g th i n g m 3: r \ u I M Q1 = M (6x(a-x)/aA3) Q2 = M (6x(a-x)/aA3) M I = M /aA2 (a-x)(a-3x) M2 = M xA2/aA2 M 0,0 „ Q M Q 0,0 50 T rạ n g th i n g m 4: Q1 = P( 1+2x/a)( 1-x/a)A2 Q2 = p [ 1-(1 +2x/a)( 1-x/a)A2] M I = Px (l-x /a)A2 M2 = PxA2 (a-x)/aA2 244 M ọ M Ọ 0,0 0,0 50 TÀI LIỆU T H A M K H Ả O Quỵ trình thiết kếcâu cốrtạ theo trụnụ thái \>iới han 22TCN IS-7V Bó Giao thông vận tải Tiêuchuẩn thiết kè (CỈII 22TCN27201 Bỏ Giao thông vân tái PGS.TS Nguyễn Viết Trung TS Hoàng Hà Cáu hêrôtiy (ÔI ĩhép nhịp Ịiián(l(Ttĩ NXB Giao thông vân tải 2003 PGS.TS Nguyễn Viết Trung TS Hoàng Hà TS Nguvển Ngoe lo n g tông cốt thép, Tập II NXB Giao thông Cán liẽ Vân tái 2000 PGS.TS Nguyễn Viết Trung KS Pham Huv Chính Các IônỊt rtịỊỈié ilìi (ôn,í! cầu NXB Xây dựng, 2003 ‘6 PGS.TS Nguyễn Viết Trung Thiết kê kết câu bèĩỏnv, CỐI ihép lìicn tlai then Tiêu chuẩnACỈ NXB Giao thòng vân tái 2000 PGS.TS Nguyễn Viết Trung Ths Lẽ Thanh Liêm diữig công trìnhgiao ihóiiỊi Cọc khoan nhôi ironị! xây NXB Xây dưng 2003 Võ Văn Huy, Huỳnh Ngục Liêu Máy lính nonịị kinh(loanh NXB Khoa hoc Kỹ thuật, 1998 '9 100bài toán kỹ thiụit Excel, (biên du lii NXB Khoa học Kỹ thuât 1998 245 M ỤC LỤC T rang Lời nói đầu Chương 1: C ác phép toán khoa học kỹ thuật thực EX CEL 1.1 Độ xác phép toán EXCEL 1.2 Khái niệm tham chiếu ô bảng tính EXCE1 1.3 Sử dụng toán tử để tính toán 14 1.4 Sử dụng hàm bảng tính 16 C hương 2: Lập bảng tính toán khoa học kỹ thuật E X C E L 2.1 Thiết kế ứng dụng kỹ thuật khoa học Excel 36 2.2 Giải phương trình đơn giản 45 2.3 M ột số thủ thuật bổ sung 48 C hương 3: Vẽ đồ thị theo liệu hàm sô trê n E X C E L 3.1 Các kiểu đồ thị EXCEL 50 3.2 Sử dụng Chart Wizard 51 3.3 Vẽ đồ thị bảng kỹ thuật 56 3.4 Chỉnh sửa đồ thị 60 3.5 Tạo đồ thị lôgarit bán lôgarit 63 3.6 Tạo đồ thị không gian ba chiều 63 3.7 Vẽ hình 64 C hương 4: Sử dụng "M acro" "V isual Basic for A pplications" 246 4.1 Sử dụng lệnh Macro 66 4.2 Tạo M acro lệnh để tự động hóa bảng tính 66 4.3 Lập trình với Macro 70 4.4 Tạo Macro hàm 73 4.5 Khái niệm Visual Basicfor Applications 74 4.6 Tạo thủ tục Visual Basic 75 4.7 Truy nhập đối tượng Visual Basic 76 4.8 Tạo thủ tục câu lệnh để tự động hoá bảng tính 77 4.9 Lập trình với Visual Basic for Applications 82 4.10 Tạo thủ tục hàm 93 4.11 Gỡ rối chương trình Macro 94 Chương 5: Phân tích sỏ liệu thí nghiệm 5.1 Nhập số liệu thí nghiệm lên bảng tính 5.2 Lưu trữ khai thác liệu 95 103 Churơng 6: L ập đường cong biểu diễn đồ thị 6.1 Sử dụng hàm cài sẵn 109 6.2 Xử lý hàm phức 116 6.3 Tra bảng phép nội suy 124 C hương 7: Tính tống chuỗi 7.1 Tính tổng chuỗi bảng tính 126 7.2 Xấp xỉ chuỗi bảng tính 130 7.3 Sử dụng Visual Basic để tính tổng chuỗi 132 Chirưng 8: Phép tính vi phán tích phân 8.1 Tính đạo hàm số 137 8.2 Lấy tích phân liệu rời rạc 144 C hương 9: G iải phương trìn h phi tuyên Phương pháp xấp xỉ liên tiếp 155 9.2 Phương pháp giam dư 159 9.3 Phương pháp sử dụng công cụ Solver Excel 160 C hương 10: G iải hệ phương trìn h EX C EL 10.1 Giải hệ phương trình tuyến tính 162 10.2 Giải hệ phươna trình phi tuyến đồng thời 171 10.3 Độ xác 172 C hương 11: Giải phương trình vi phân thường trèn E X C E L 11.1 Giải toán giá trị ban đầu 173 11.2 Giải toán giá tri biên 183 247 C hư ng 12: Sứ d ụ n g nút điéu khiến tùy hiên tro n g báng tính 12.1 L.àm việc với núl điếu khiến tuỳ biến 200 12.2 Thanh còng cu Forms 200 12.3 Dật mót nút điéu khiến mội VVorksheet 201 12.4 Lién kêt nút điểu khiến VỚI ỏ 202 12 V Dinh núi diéu khiến 203 12 Cách sứ dung loai núl điéu khiến ví dụ minh hoạ 204 (.'(m ang 13: giái hài toán quy hoach thực nghiệm phản tích phương sai trén EX LK I 13 Phàn lích phưưng sai yếu lô 216 13.2 217 Phàn lích phương sai hai yếu lồ (khòng lặp) 13.3 Pbàiỉ lích phương sai hai yếu tò (có lập) - 13.4 Phản tích phư(Tng sai ba yếu lổ 218 218 O nK m g 14: r c vi dụ tính toán xáy dựng EXCEL 14.1 Ví du XD-1 : Chương ninh lính (oán độ chối cùa cọc 220 11 Ví [...]...5 Sao chép ô B8 sang các ô B8:G30 trước tiên bằng cách sao chép nó xuống cột B tới B30, sau đó sao chép cột B tới các cột c đến G 6 Tính toán vẩn đang ở dạng Manual, hãy nhấn F9 để tính toán lại bảng tính Bây giờ bảng tính giống như hình 7.5 Bạn có thể vẽ đổ thị như hình 7.6 f!ar Da Thnr T.pgpndrp *nn 500 4{&ềấ* S k i- ỉỉíÊ ữ M s; \ i ' l , ,% ? ã ẩ r § M í- Ị 400 3Q0 200 100... J/K T au 1.00E-12 1.60E 49 Coul ủ 0.85 Q T 300 K R 94.1 1 D e lt_ E 1 1 1 s mA2/V -s 1 1 ị 1 1 1 1i r [ 1 1 1 ỉ 1 1 n E Te (V/m) (K) T O 1.00E +02 3.00E +02 -1.14E-13 1 1.00E+03 3.00E +02 O.OOE+OO -1 1 4 E 4 3 ỉ 1r 1.00E+Ũ4 3.01E +02 1.00E+05 3.Ổ5E +02 L 1.00E+06 1.28E+03 -5.54E-04 1.00E+07 1.01E+04 -1.07E-08 1.00E+08 6.95E+05 1.16E-10 í 1 1 _ 4 _ r 8.75E-07 Hình 9.3: N hiệt độ election trong... i B iết tầ n s u ấ t c u n g c ấ p điện năng và khoáng cách giữa các lổ trên tờ giấy, chúng ta có thể tính được vận tốc và g ia tổ c c ủ a q u ả c ầ u D ữ liệ u d ư ớ i đ â y rú t ra từ th í n g h iệ m về sự rơ i tự d o n ó i trê n C á c tia lử a p h á t r a với tốc độ 60/giây, đánh dấu các lỗ trên giấy cách nhau 1/60 giây Để tính vận tốc, chúng ta cần tìm đạo hàm bậc nhất cúa dữ liệu này Đê tìm gia... (tín h th e o c m ): 0.00 13,05 31,30 1,55 16.15 35,75 3,25 19,50 40,55 5.30 23,15 45,55 7,55 27,05 50,80 Đưa vào một sô đề mục và thời gian giữa các tia lửa mà tạo ra các lỗ trên giấy Sau đây là các thao tác cần thực hiện trên bảng tính: 1 B ắt đ ầ u với m ộ t b ả n g tín h m ớ i m ở rộ n g h ế t cỡ 2 Gõ Free Fall tro n g ô A 1 3 T ro n g ô C l , g ỏ D T = v à c ă n p h ải 4 Gõ =1/60 trong ô D I 5 Đ... n g 9 6 đ iể m lư ớ i c á c h đ ề u n h a u X Miciosoít Excel - c8 Gamma Function Integral True Rect Trap Trap2 Romberg Sim 1/3 0 8 8 6 2 2 6 9 0 8 7 9 4 8 0 9 0 8 7 9 4 9 2 4 0 8 67 8 6 1 7 0 8 9 1 1 2 3 2 0 8 8 3 3 8 4 7 Error •0.0076121 0.0075991 0 .020 723 0.0055248 -0.0032071 f(x,t) 0.00000 0.00Ũ00 0.01431 0.Ũ3661 0 0 5 0 3 6 0 2 8 6 1 3 0 .028 61 0.03261 0.Ũ0ŨŨŨ 0.0Ũ000 0 3 6 6 1 5 0.03661 0.Ũ 3860... i s ự p h â n tá n tr o n g c á c s a i p h â n đ ể x e m liệ u s a i s ố là m tròn đang tăng lên hay không 139 8.1.3.1 B à i toán vế sư rơ i tụ do C ó m ộ t th í n g h iệ m vật lý k in h đ iể n đ ố i với c á c s in h v iê n n ă m th ứ n h ấ t c ủ a c á c trư ờ n g đại học kỹ thuật là về chuyển động nhanh dần đểu trong sự rơi tự do Thí nghiệm được th ự c h iệ n b ằ n g c á c h th ả m ộ t q u ả c â u... ả n g tín h 151 X Miciosoít Excel - c8 100% t i aM SM M Gamma Function Gaussian Integral Error 2.8864281 2.2569853 f(x,t) ũ ũ.3592186 ũ.0366148 0 3661475 0.4574659 Ũ.0790Ũ95 0.4239476 0.4709554 0.0849Ũ55 0 4251077 ũ.450837 0.0827 0.401892 Ũ.4157106 0.Ũ769771 0.3678794 0.4006512 0.2796362 0.191393 0.1907134 0 1388134 0.0862337 Ũ.Ũ830557 0.0614325 ũ 0366313 ũ.0346511 0 .025 8489 0.0150665 0.0140936 Ũ.Ũ1Ũ5691... phương Gauss Lúc này bảng tính của chúng ta sẽ giống như hình 8.6 Lưu ý là phép lấy tích phân cầu phương Gauss chỉ có khoảng 1/5 sai sô' của phép lấy tích phân theo quy tắc hình thang 8.2.3 Thực hiện các công thức tích phân vói hàm Macro N h ư c h ú n g ta đ ã b iế t, tấ t c ả c á c c ô n g th ứ c tíc h p h â n đ ề u c ó th ể đ ư ợ c th ự c h iệ n v ớ i lặp F O R đ ể tín h các phần của tích phân và sau... n v ớ i lặp F O R đ ể tín h các phần của tích phân và sau đó cộng chúng lại với nhau, hon là tính chúng trong các ô riêng rẽ và sau đó tổ hợp chúng bằng hàm SUM h à m M A C R O C á c p h ư ơ n g tr ìn h c ũ n g v ậy C h ú n g ta c h ỉ d ù n g m ộ t v ò n g Chương trình Macro linh hoạt hơn nhiều so với bảng tính trong việc lấy tích phân các h à m số N g ư ờ i s ử d ụ n g c ó th ể th a y đ ổ i c ấ... á c ước đ o á n b an đ ầ u k h á c Đ ư a g iá tr ị b a n đ ầ u c ủ a X v à o f( x ) v à tín h m ộ t g iá trị X m ớ i Đ â y là ư ớ c đ o á i m ớ i v ề giá trị của X, mà bạn sẽ đưa vào f(x) Tiếp tục tính toán những giá trị mới của X theo c á c h n à y , c h o đ ế n k h i g iá trị c ủ a X h ộ i tụ X() = ước đoán ban đầu X, = f (x0) x2 = f(x ,; x„ = f ( x n.,) T r ê n h ì n h n à y b ạ n sẽ v í d ụ v