B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH NGUYN VN HU IM BT NG CA CC PHẫP CO YU TRONG KHễNG GIAN MấTRIC LUN VN THC S TON HC NGH AN - 2014 B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH NGUYN VN HU IM BT NG CA CC PHẫP CO YU TRONG KHễNG GIAN MấTRIC CHUYấN NGNH: TON GII TCH M S: 60.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn khoa hc: PGS TS TRN VN N NGH AN - 2014 ụ ụ r ó ể t ộ ủ tr tr ệ ể t ộ ủ ề ệ s rộ tr tr ể t ộ ủ é ế tr tr ủ tr ể t ộ ủ ế tr tr ủ ể t ộ ủ é ế tr tr ết ệ t ó ý tết ể t ộ ột tr ữ ủ ề ứ q trọ ủ tí ó ó ề ứ ụ tr ý tết tố ý tết trò tứ ề ứ tr t í ột số ết q ề tồ t ể t ộ ổ tế t ệ từ tế ỷ tr ó ể ế í ể t ộ rr í ứ ột ị í ể t ộ tỏ ề ệ ó ò ỏ tí tụ ủ rộ t tì rộ í ề ỉ ề ệ t ổ ề ệ tự rr r tự ế é (, ) ế é (, ) ế é (, ) ế s rộ é (, ) ế trị tr tr r tr ứ ột ị í ể t ộ ột t tử ố T tr tr ủ X X ó ột ể ễ T ó ột số t tì rộ tì ết q ề ể t ộ ế tr tr ủ tr r sở t ệ t ủ P r ú t tế ứ tì ể ề ể t ộ ủ é ế tr tr tự ệ ề t ể t ộ ủ é ế tr tr ụ í ủ ề t trì ột ệ tố ết q tí t ủ tr tr ủ ệ Pr é (, ) ế ột số ị í rộ ủ ị ý ể t ộ tr tr tr ủ tr t tử ề ệ ố ụ ề ể t ộ ủ tr tr r ụ ệ tệ ột số ế tứ sở ệ trì ị í ề ể t ộ ủ ệ ề é (, ) ế é (, ) ế é (, ) ế s rộ ột số í ụ ụ ệ tệ ứ tết ột số ị í ể t ộ ủ ề ệ s rộ ề ể t ộ ủ é ế tr tr ủ tr r ụ ú t trì tết ứ ột số ị í ể t ộ ố é (, ) ế é (, ) ế s rộ é (, ) ế trị tr tr ủ ụ ệ trì ứ ị í ề ể t ộ ủ é ế tr tr r í ụ ọ ợ t t trờ ọ t tì tú ủ t P r tỏ ò ết s s ế t ỉ t ữ ế tứ ệ tr ọ t ứ ọ ị t t tớ ủ ệ ò t ọ qí tr tổ tí trờ ọ ú ỡ tr sốt q trì ọ t t ố ù t ì q ệ ọ ọ ó tí t trờ ọ t ề ệ t ợ ú ỡ t t ệ ụ tr sốt q trì ọ t ù ó ề ố ỗ ự ọ t ứ s tr ỏ ữ tế sót rt ợ ữ ý ế ủ qí ệ ọ ể ợ tệ t ễ ữ ể t ộ ủ tr tr ệ t ợ ị ĩ ột tr tr X X = d : X ì X R ợ ọ ế tỏ ề ệ d(x, y) ọ x, y X d(x, y) = d(y, x) ọ x, y X d(x, y) d(x, z) + d(z, y) ọ x, y, z X X d(x, y) = ế ỉ ế x = y d tr ó ợ ọ ột tr í ệ (X, d) X ố d (x, y) ọ từ ể x ế ể y ù ột tr X = R d : R ì R R d (x, y) = |x y| ọ x, y R ó d ột tr tr R n n ét X = R t ỳ x = (x1 , , xn ), y = (y1 , , yn ) R t í ụ ét n t d1 (x, y) = tr tr ệ ề |xi yi |2 n i=1 Rn sử |xi yi | ó d1 , d2 d2 (x, y) = i=1 (X, d) ột tr xi X, i = 1, 2, , n ó t ó d(x1 , xn ) d(x1 , x2 ) + d(x2 , x3 ) + ã ã ã + d(xn1 , xn ) X ệ ề tr (X, d) ó ọ x, y, u, v t ó |d (x, y) d (u, v)| d (x, u) + d (y, v) (X, d) A X x X í ệ d(x, A) = inf d (x, y) ọ d(x, A) từ ể x ế t ị ĩ tr yA ợ A ệ ề tr (X, d) A X ó ọ x, y t ó |d (x, A) d (y, A)| d (x, y) (X, d) {xn } X ợ ọ ộ tụ ề ể x X ế ọ > tồ t n0 N s ọ n n0 t ó d (xn , x) < ú ó t ý ệ lim xn = x xn x n n ị ĩ tr (X, d) M X ý ệ dX : M ì M R dM (x, y) = d(x, y) ọ x, y M ó dM ột tr tr M ọ dM tr s tr d tr M tr (M, dM ) ủ tr (X, d) ị ĩ tr ị ĩ tr (X, d) {xn } X ợ t n0 N s ọ > tồ n, m n0 t ó d(xn , xm ) < {xn } lim d(xn , xm ) = ọ ế ọ ế ỉ ế n,m+ {xn } ộ tụ tì ó ế {xn } tr tr X ó {xnk } ộ tụ ề ể x X tì {xn } ũ ộ tụ ề x ế ét ị ĩ tr (X, d) ợ ọ ủ ế ọ tr ó ề ộ tụ M M ủ tr (X, d) ợ ọ tr s ủ ủ ế í ụ ợ số tự R tr d (x, y) = |x y| tr ủ ợ Rn tt ộ n số tự tr d1 (x, y) d2 (x, y) tr ủ ệ ề tr ế M ủ tì M ế M t ó (X, d) M X ó t ó X ủ tì M ủ (X, d) (Y, ) f : (X, d) (Y, ) ợ ọ ế tồ t [0, 1) s ị ĩ tr [f (x) , f (y)] d (x, y) , ị ý ọ ý sử x, y X (X, d) tr f : X X từ X í ó ó tồ t t ể X s f (x ) = x ể x X ó tí t f (x ) = x ợ ọ ể t ộ ủ f ủ x X ột t f : X R ợ ọ tụ tr t x0 X ế lim sup f (x) f (x0 ) ị ĩ sử xx0 f ợ ọ tụ tr tr X ế ó tụ tr t ọ x X X ế f tụ tr tr ó (f )(x) = f (x) ọ x X ó f ợ ọ tụ t x0 X ế lim inf f (x) f (x0 ) f ợ ọ tụ tr xx0 t ết lim f (x) lim f (x) xx0 xx0 lim inf f (x) xx0 ợt t lim sup f (x) xx0 f : X R ó f tụ tr tụ t ứ ỉ ọ r R t {x X : f (x) < r} t {x X : f (x) > r} t ứ tr X ị í sử X t ị í sử X t tụ t xX ỉ f f : X R ó f tụ tr tụ t x0 = A X f : A R f ợ ọ ị ị tr tr A ế tồ t h R s f (x) h t ứ f (x) h ọ x A f ợ ọ ị tr A ế f ị tr ị tr A X ị ĩ tr ị ĩ tr (X, d) M X (X, d) ợ ọ ế ọ ể {xn } X ề ứ ột {xnk } {xn } ộ tụ ề ột ể x X M ủ X ợ ọ ế M tr tr s ột M ủ X ợ ọ t ố ế M t A B t ó rỗ ủ tr ủ (X, d) s F : A B A B tỏ ị ý sử F (A) B, F (B) A d(F (x), F (y)) kd(x, y), x A, y B số k (0, 1) A B ứ t ỳ x AB ó t ó d(F (x), F (x)) k.d(x, F (x)) ề é t d(F n (x), F n+1 (x)) k n d(x, F (x)) ó F :XX ọ ó t ể t ộ tr ệ ề t ó d(F n (x), F n+l (x)) (k n + k n+1 + ã ã ã + k n+l )d(x, F (x)) < k < từ t tứ ố t s r r {F n (x)} n X ủ {F (x)} ộ tụ ế ột ể z X ề ì {F n (x)} tr A số tử n ủ {F (x)} tr B tết A, B ó t s r z A B A B t ủ ì A B = ề ệ t ó F : A B A B ề ệ t s r F|AB : A B A B ột F| tỏ ề ệ ủ ị ý AB ó F| ó t ột ể t ộ F : X X ó t ể AB t ộ tr A B ệ t ó số tử ủ A, B t ó rỗ ủ tr ủ (X, d) f : A B g : B A s ệ q sử d(f (x), g(y)) kd(x, y) k (0, 1) f (x0 ) = g(x0 ) = x0 tr ó ó t t r ế F x0 A B s ế ế x A, x B x AB tì f (x) = g(x) ì tế F tỏ ề ệ ủ ị ý ó ụ ị ý (1.1) F : A B A B tứ f (x) g(x) F (x) = s x A, y B, ó tồ t t ể ứ tết t t t ị ọ F t s r tồ t t ể x0 A B f (x0 ) = g(x0 ) = x0 ị ĩ f :X X X ột t ợ rỗ ột từ X í ó ọ m số {Xi }m i=1 t m ủ X ợ ọ ột ể ễ ủ X ố f ế X := Xi i=1 tỏ ề ệ s Xi = ọ i = 1, , m f (X1 ) X2 , f (X2 ) X3 , , f (Xm1 ) Xm , f (Xm ) X1 p X= Ai ột ể ễ ủ X ố T i=1 T ột é ế ố ột ó ó T ó ể t ộ t p z Ai i=1 ứ ụ ị ý t M (x, y) = d(x, y) p ọ x, y X = Ai (t) = t ọ t [0, +) i=1 í ụ X = {1, 2, 3, 4, 5} r X t tr ị tr d 13 , d(1, 4) = , d(3, 4) = 2, 15 d(1, 5) = d(2, 4) = , d(2, 3) = d(4, 5) = 1, d(2, 5) = sử A1 = {1, 2, 3}, A2 = {1, 4, 5}, ó t ó A1 A2 = X ét T : X X T1 = 1, T2 = T3 = 4, T4 = 1, T5 = ị t (t) = 2t, (t) = 20 ọ t > t r T (A1 ) = {1, 4} A2 T (A2 ) = {1, 2} A1 ễ t r T tỏ tết ủ ị ý T1 = A1 A2 T tỏ ị ý ị ý ì x = 3, y = 13 13 t ó d(T x, T y) = > 160 = d(x, y) (d(x, y)) d(1, 2) = d(1, 3) = d(3, 5) = r tế t ú t trì ột số ết q ề ể t ộ ủ é (, ) ế trị ị ĩ sử CB(X) ọ tt t CB(X) ì CB(X) R (X, d) ột tr ý ệ ó rỗ ị ủ H(A, B) = max sup d(x, B), sup d(y, A) xA tr ó ọ H H : A, B CB(X), yB d(x, B) = sup d(x, y) ó H ột tr tr yB tr X tr sr s d tr CB(X) CB(X) ọ ị ĩ sử {Ai }pi=1 t rỗ ủ p tr (X, d) s X = T Ai i=1 ột ể ễ ủ T (x) Ai+1 , ọ ị ĩ X ố x Ai , sử T ế i = 1, 2, 3, , p, tr ó Ap+1 = A1 {Ai }pi=1 t rỗ ủ p tr : X CB(X) ợ ọ (X, d) s X = Ai i=1 T : X CB(X) ợ ọ (, ) ế trị ế t ề ệ s ột é p X= Ai ột ể ễ ủ X ố T i=1 (H(T x, T y)) (d(x, y)) (d(x, y)), ọ x Ai , y Ai+1 i p tr ó , Ap+1 = A1 ị í tr ủ A1 A2 Ap t ó rỗ ủ p Ai sử T : X C(X) (X, d) s X = i=1 ột é (, ) ế trị ủ X ó T ó ể t ộ p z Ai i=1 {xn } tr X s x0 A1 x1 T x0 A2 ế H(T x0 , T x1 ) = tì x1 T x1 ĩ x1 ột ể t ộ ủ T sử r H(T x0 , T x1 ) > ó tồ t ột ể x2 T x1 A3 s d(x, y) H(T x0 , T x1 ) ọ ợ ì T x1 t t rr ì T x2 t ọ ợ ể x3 A4 s d(x2 , x3 ) H(T x1 , T x2 ) ế tụ ế H(T x0 , T x1 ) = tì x2 T x2 ĩ x2 ể t ộ ủ T n > tồ t ino {1, 2, , p} s xn1 Ain xn Ain +1 ế tụ q trì n N t ó ứ rớ ết t ự ột d(xn , xn+1 ) H(T xn1 , T xn ) ì T é , ) ế trị t ó (d(xn , xn+1 ) (H(T xn1 , T xn )) (d(xn1 , xn )) (d(xn1 , xn )) (d(xn1 , xn )) (2.3) ì t ó d(xn , xn+1 ) d(xn1 , xn ), ọ n N {d(xn , xn+1 )} ột số tự ó tồ lim d(xn , xn+1 ) = r n tr sử ụ tí ì tế t n tụ ủ , t ó (r) (r) (r) (r) , ề ỉ ú r = ì tế t ó lim d(xn , xn+1 ) = n {xn } sử {xn } ó tồ t số > số {mk } {nk } ủ số s n mk < nk ọ n N t ó t ứ tỏ r d(xmk , xnk ) d(xmk , xnk ) < t tứ t d(xmk , xnk ) d(xmk , xnk ) + d(xnk , xnk ) t s r r lim d(xmk , xnk ) = sử ụ ề ệ tr k ị ĩ t ợ (d(xmk +1 , xnk +1 )) (H(T xmk , T xnk )) (d(xmk , xnk )) (d(xmk , xnk )) (d(xmk , xnk )) k tr t tứ tr t t ợ (à) (à) (à) (à) , ề ỉ ú = ó {xn } p ì X ủ {xn } z X n ì X = Ai i=1 T ỗ i {1, 2, , p} {xn } ó số tộ Ai z Ai ó t ó T z Ai+1 sử r {xnk } ủ {xn } s xnk Ai1 ọ k Nsự tồ t ể ễ ủ X ố {xn } ó số tộ Ai ủ ợ s r từ ề ỗ i {1, 2, , p} ề ệ tr ị ĩ t ó (d(xnk +1 , T z)) (H(T xnk , T z)) (d(xnk , z)) (d(xnk , z)) (d(xnk , z)) k tr t tứ tr t ợ (d(z, T z)) (d(z, z)) = (0) = t ó (d(z, T z)) = z T z z ể t ộ ủ T ệ q tr ủ s ọ A1 A2 Ap ề é t d(z, T z) = t ó rỗ ủ p Ai sử T : X C(X) (X, d) s X = i=1 i = 1, , p t ó H(T x, T y) d(x, y) (d(x, y)) ọ x Ai , y Ai+1 , p Ap+1 = A1 ó T ó ể t ộ z Ai i=1 ứ ụ ị ý ó t t ọ (t) = t t [0, +) ệ q tr ủ s ọ A1 A2 Ap t ó rỗ ủ p Ai sử T : X C(X) (X, d) s X = i=1 i = 1, , p t ó H(T x, T y) kd(x, y) ọ x Ai , y Ai+1 , p k (0; 1) Ap+1 = A1 ó T ó ể t ộ z Ai i=1 ứ ụ ị ý t ọ t [0, +) k (0, 1) (t) = t (t) = (1 k)t ể t ộ ủ é ế tr tr r ụ t ý ệ F = { : [0; ) [0; ) (t) > 0, t (0, ), (0) = 0} F t tứ ợ ú t ét : [0; ) [0; ) õ r r t 2t (t) = F tử ủ ó t ó ét ế ế tụ ì tế ó ột ế ì ứ ủ ị ý ú t t r t t ể ố ị xn+1 = T xn ó X x X n rồ ứ ủ t ó lim xn = z X ọ n m X= t [0; 1], t (1; ) ét Pr r {xn } ó sử ụ Ai ột ể ễ ủ X ố T t ứ ợ i=1 r {xn } ó số tộ t Ai ỗ i = 1, 2, , m m ó sử ụ tí ó ủ ỗ Ai ể s r r z Ai i=1 ố ù tí t ủ ể ứ r T z = z z ể t ộ t ủ T ị ý s t ột ết q t tự ệ q tr trờ ợ X ú ó tết ó tể ợ ế ụ tể t Ai , i = 1, 2, , m t tết ó t tết tụ ị ý (X, d) tr T : X X sử m số A1 , A2 , , Am t tụ rỗ ủ m X X= Ai tỏ i=1 m X= Ai ột ể ễ ủ X ố T i=1 ó d(T x, T y) d(x, y) (d(x, y)) ọ x Ai , y Ai+1 ọ i = 1, 2, , m tr ó Am+1 = A1 F T ó ể t ộ t inf{d(x, T x) : x X} = t x0 X ét Pr xn+1 = T xn ọ n ế ó n0 N s xn0 +1 = xn0 tì xn0 +1 = T xn0 = xn0 ó xn0 ể t ộ ủ T ị ý ợ ứ sử r xn+1 = xn ọ n = 0, 1, 2, ó ề ệ n > tồ t in {1, 2, , m} s xn1 Ain xn Ain sử ụ ứ rớ t t ứ r ề ệ t ợ d (xn , xn+1 ) = d (T xn1 , T xn ) d (xn1 , xn ) (d (xn1 , xn )) d (xn1 , xn ) (2.4) {d(xn , xn+1 )} t số tự ì tế tồ t lim d(xn , xn+1 ) = r n n tr t ợ ó r r lim (d(xn1 , xn )) r n ó lim (d(xn1 , xn )) = n (2.5) r > ó ì r = lim d(xn , xn+1 ) t ó < r d(xn , xn+1 ) n ọ n = 0, 1, 2, ì (t) > t (0; ) t ó sử r < (r) (d(xn , xn+1 )) n tr t tứ ố ù t ợ < (r) lim (d(xn , xn+1 )) n ề t ó r = ĩ lim d(xn , xn+1 ) = n ì xn+1 = T xn ọ n ề é t r inf{d(x, T x) : x X} = 0, t ét f : X R+ (2.6) f (x) = d(x, T x) ọ x X ó f tụ ì X t s r tồ t z X s f (z) = d(z, T z) = inf{d(x, T x) : x X} t ó d(z, T z) = ì tế z = T z ề ứ tỏ tồ t ể t ộ ủ T m sử z y ể t ộ ủ T ì X = m ể ễ ủ X ố T t ó z, y Ai ột i=1 Ai ề ệ i=1 t t ợ d(z, y) = d(T z, T y) d(z, y) (d(z, y)) d(z, y) (d(z, y)) = ì F ề d(x, y) = ó z = y z ể t ộ t ủ T t tứ ứ tỏ ị ý s r tết ủ ị ý t ể t T t t ỉ ĩ ế tồ t ột {yn } X d(yn , T yn ) n tì yn z n z ể t ộ t ủ T ứ sử {yn } X tr X s d(yn , T yn ) n ó ứ ủ ị ý tồ t ể z ể t ộ t ủ T ề ệ tr tết ủ ị ý ộ ủ m t s r z Ai ụ t tứ t ề ệ tr i=1 m tết ủ ị ý z Ai t t ợ i=1 d(yn , z) d(yn , T yn ) + d(T yn , T z) d(yn , T yn ) + d(yn , z) (d(yn , z)) t tứ ố ù t ó (d(yn , z)) d(yn , T yn ) tr t tứ t ợ lim (d(yn , z)) = (2.7) n lim (d(yn , z)) = sử ợ ề ú ó tồ t > s t ỳ n N t tì ợ pn n d(ypn , z) ì (t) > ọ t (0; ) t ó < () (d(ypn , z)) t ứ r n n tr t tứ t ó < () lim (d(ypn , z)) n ề t ó t ó n lim d(yn , z) = ĩ yn z n r tế t ú t ệ ết q ợ trì tr ột ết q trì tr rớ ết t ế ột số ết q s ị ĩ số : R+ R+ từ t ợ số tự í ó ợ ọ s s ế tỏ ề ệ s t t số k0 N số (0, 1) ột ỗ vk số k=1 ộ tụ s k+1 (t) k (t) + vk , ọ k k0 ọ t R+ ổ ề ế : R+ R+ ột (c)s s tì ị s ú s s (t) < t ọ t R+ tụ t ỗ k (t) ộ tụ ọ t R+ k=0 ổ ề ế : R+ R+ (c)s s tì s : R+ R+ tứ k (t), s (t) = ọ t R+ , k=0 t tụ t ét ế : R+ R+ (c)s s tì tụ tr : R+ R+ ột c s s {bn } R+ s bn n ó t ó ổ ề nk (bk ) 0, n k=0 (X, d) tr ủ m ột số A1 , A2 , , Am t ó rỗ ủ X : R+ R+ ột s s T : X X sử r ị ý m X= Ai ột ể ễ ủ X ố T i=1 ó d(T x, T y) (d(x, y)) ọ x Ai , y Ai+1 i = 1, 2, , m tr ó Am+1 = A1 T ó ể t ộ m x Ai Pr {xn } ộ tụ ế x i=1 ể t t ỳ x0 X ì ỗ tr tr ủ ị ý ó tể ụ tr trờ ợ (X, d) r tế t ú t trì ột số í ụ ứ tỏ r tr trờ ợ ó ó tể ụ ợ ị ý ụ ợ ị ý X = [0, 1] d tr t tờ ợ d(x, y) = |x y| ọ x, y [0, 1] m = ý ệ T : [0; 1] x [0; 1] ị T x = ọ x [0, 1] ó ọ 1+x x, y [0, 1] t ó í ụ ét |x y| x y |x y| = 1+x 1+y (1 + x)(1 + y) + |x y| = T (|x y|) = d(x, y) (d(x, y) T (|x y|)) d(T x, T y) = ì tế ề ệ ủ ị ý ợ tỏ ố : [0, ) [0, ) t t2 (t) = t = ọ t [0, ) 1+t 1+t ữ ễ t r F ì tế ị ý t s r T ể t ộ t ó x = t ét : [0; ) [0, ) tứ (t) = ó t 1+t ọ t [0, ) s s ì r n (t) = ề é t ỗ ó t + nt ọ t > k (t) ì ó t tể ụ ị k=0 ý ế t t ế ết q s ứ ủ ó t s : [0, ) [0, ) ị tứ (x) = arctan x ọ x [0, ) ó t ó ổ ề (x) (y) (x y) ọ x [0, ) x y X = [0, 1] d tr t tờ ợ d(x, y) = |x y| ọ x, y [0, 1] m = ý ệ T : [0; 1] [0; 1] tứ T x = arctan x ọ x [0, 1] ét : [0; ) [0; ) tứ ét í ụ arctan x (x) = tr ó x 1, ế < x, ế < < ổ ề ọ x, y [0, 1] t ó d(T x, T y) = | arctan x arctan y| arctan(|x y|) = (|x y|) = d(x, y) (d(x, y) (d(x, y))) = d(x, y) (d(x, y)), : [0, ) [0, ) ợ (x) = x (x) ọ x [0, ) ì tế ị ý t s r T ó ể t ộ t ó x = t t ó (x) = ó ễ t r F x arctan x x ế ế 0x1 x > tụ ó t tể ụ ị ý ết t ợ ết q í s ệ tố ệ tí t í ụ ọ ề ề ệ ế é (, ) ế é (, ) ế s rộ é (, ) ế trị ứ tết tí t ột số ị ý ể t ộ ủ s rộ é (, ) ế s rộ é (, ) ế trị tr t ệ t ứ ứ ò s ợ ị í ị í ị í ị í ị í ị í ị í ị í rì í ụ ọ ệ ọ ệ ế í ụ (, ) ế ột số í ụ ỉ r r ết q trì tr ó tể ợ ụ ể ỉ r tồ t t ể t ộ ết q trớ ó tể ụ ợ í ụ í ụ í ụ t ệ t r rờ ọ t r trt r r s rt tr ss Pt r r trt rt s t tr Prss r r trts Pr r t rst t trs r s sts r ss ts rs r t r P t t rsts r tr ss t t P tt r rst trt r tr ss Pt r ts rtt st r ts r trt s t r PPs t P srs rs rt trt s Pr r t r r t trs r trts t tr ss r r r r trt rt rr tr ss ts t rr rt qts r trt rr t tr r tts ttrs rr r trts t tr r Pt r ts ss t trs tr sts t t ts st t r P rs P r ts r s sts trt ts Pt r P sr t trs r trt Gtr ss ts sr Pt ts trts tr ss t t st s r t r tr ss r s t t rsts r (, ) trt ts rt rr tr ss r Pr s t tr r r trts s trs trt s r ss s r rts ts t s s tt s tr Ps rst Prss Prss ...B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH NGUYN VN HU IM BT NG CA CC PHẫP CO YU TRONG KHễNG GIAN MấTRIC CHUYấN NGNH: TON GII TCH M S: 60.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn khoa