Nếu a, b, c là bộ ba số Pythagore, thì cả bộ ba ka, kb, kc với số nguyên dương k bất kỳ cũng là Pythagor.. Một bộ ba số Pythagore được gọi là bộ ba số Pythagor nguyên tố nếu a, b và c l
Trang 1Bộ ba số Pythagore
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Định lý Pythagore : a2 + b2 = c2
Một bộ ba số Pythagore gồm ba số nguyên dương a, b, và c, sao cho a2 + b2 = c2 Khi
đó ta viết bộ ba đó là (a, b, c), và bộ ba ai cũng biết là (3, 4, 5) Nếu (a, b, c) là bộ ba
số Pythagore, thì cả bộ ba (ka, kb, kc) với số nguyên dương k bất kỳ cũng là Pythagor
Một bộ ba số Pythagore được gọi là bộ ba số Pythagor nguyên tố nếu a, b và c là các
số nguyên tố cùng nhau
Tên gọi của các bộ ba số này xuất phát từ định lý Pythagore Các bộ ba số Pythagore
có thể lấy làm độ dài các cạnh của tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là c Tuy
nhiên, độ dài các cạnh của một tam giác vuông không tạo thành bộ ba số Pythagor nếu chúng không là các số nguyên Chẳng hạn, tam giác với các cạnh a = b = 1 và c = √2
là tam giác vuông , nhưng (1, 1, √2) không là bộ ba số Pythagore vì √2 không là số nguyên
Có 16 bộ ba số Pythagor nguyên tố với c ≤ 100:
( 3, 4, 5) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17) ( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85)
(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65) (36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)
[ sửa ] Công thức tổng quát
Công thức sau tổng quát tất cả các bộ ba số Pythagore (không đơn trị):
a = k*(2mn)
b = k*(m2 - n2)
c = k*(m2 + n2)
trong đó m và n là hai số nguyên dương với m > n và k là số nguyên dương tùy ý Đặc
biệt với k = 1 nó dẫn tới công thức cổ điển cho bởi Euclid (c 300 B.C.) trong cuốn sách Elements của ông, thường được gọi là công thức Euclid:
Trang 2a = 2mn
b = m2 - n2
c = m2 + n2
Bộ ba số sinh bởi công thức Euclid là nguyên tố chỉ nếu m và n là các số nguyên tố cùng nhau và đúng một trong chúng là số chẵn Nếu cả n và m là chẵn, thì a, b, và c sẽ
là chẵn, và bộ ba số đó không nguyên tố cùng nhau Mọi bộ ba nguyên tố (có thể đổi
vai trò giữa a và b) sinh ra từ một cặp duy nhất các số nguyên tố cùng nhau m, n, mà
một trong chúng là lẻ