MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1.1. Điều 24, luật giáo dục quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, …, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Chương trình môn toán (thí điểm) trường trung học phổ thông (năm 2002) cũng đã chỉ rõ: “… Môn toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống, … rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài toán đơn giản của thực tiễn, phát triển khả năng suy luận có lý, hợp logic trong những tình huống cụ thể, khả năng tiếp cận và biểu đạt các vấn đề một cách chính xác …” 1.2 Dạy toán là dạy kiến thức, tư duy và tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn), trong đó dạy kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu không có kỹ năng thì sẽ không phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng đợc nhu cầu giải quyết vấn đề Tuy nhiên, nhận định về phương pháp dạy toán ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay, các tác giả Hoàng Tuỵ và Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đã ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các công thức, các định lý để tính toán, chứng minh …” [35 ] . “…Ta còn chuộng cách nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản …" [35, tr.38 ] 1.3 Nhiều công trình nghiên cứu về tâm lý học, phương pháp dạy học, … đã khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện một số kỹ năng trong dạy học Đại số và Giải tích cho học sinh. Tác giả Trần Khánh Hưng cho rằng: “Kỹ năng là một trong những yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ giữa học và hành. Việc - 1 - dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc các định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng vào việc giải các bài tập”, còn Nguyễn Bá Kim viết: “Nó là cơ sở để thực hiện các phương diện mục đích khác” [17, tr.46 ]. Như vậy có thể khẳng định rằng cần thiết phải rèn luyện cho học sinh các kỹ năng trong dạy học Toán 1.4 Đại số và Giải tích là một trong những nội dung toán học chứa đựng nhiều tiềm năng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng, chẳng hạn chủ đề phương trình, bất phương trình thích hợp với kỹ năng phân chia trường hợp riêng; hệ bất phương trình bậc nhất thích hợp với việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn, … Tuy nhiên, qua quan sát thực tiễn sư phạm cho thấy việc rèn luyện một số kỹ năng cho học sinh trong dạy học Đại số, Giải tích chưa được chú trọng, còn hời hợt. Điều này được thể hiện ở những khó khăn sai lầm học sinh thường gặp và phương pháp dạy học hiện nay. Đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến rèn luyện kỹ năng, chẳng hạn luận văn thạc sỹ của Nguyễn Huy Thao (2006): “ Rèn luyện cho học sinh khá giỏi kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phương trình và bất phương trình có tham số trong dạy học Toán ở trường THPT”, nhưng chưa có một công trình nào nghiên cứu việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích. Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông một số kỹ năng cần thiết trong dạy học Đại số, Giải tích” 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Mục đích của luận văn là nghiên cứu việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng trong dạy học Đại số, Giải tích 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau đây: 1.1.Kỹ năng là gì? Vai trò của kỹ năng? Mỗi quan hệ giữa kỹ năng và tư duy? - 2 - 1.2. Đề xuất những căn cứ để rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong dạy học Đại số, Giải tích 1.3. Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong dạy học Đại số, Giải tích 1.4. Kết quả thực nghiệm. 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: Trên cơ sở lý luận trên, nếu rèn luyện cho học sinh đợc một số kỹ năng trong dạy học Đại số, Giải tích thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường phổ thông 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : Các phương pháp nghiên cứu đợc sử dụng bao gồm: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát và thực nghiệm sư phạm. 6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN: a. Về mặt lý luận: Đã đưa ra được các căn cứ và một số kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh trong dạy học Đại số, Giải tích b. Về mặt thực tiễn: Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trường THPT 7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN: Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và Tài liệu tham khảo có 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong dạy học Đại số, Giải tích. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Kỹ năng 1.1.1. Khái niệm kỹ năng 1.1.2. Vai trò của kỹ năng 1.1.3. Sự hình thành kỹ năng - 3 - 1.1.4. Phân loại kỹ năng trong môn Toán 1.1.5. Mỗi quan hệ giữa tư duy và kỹ năng 1.2. Vấn đề về đổi mới phương pháp dạy 1.3 Kết luận chương 1. Chương 2 RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ, GIẢI TÍCH. 2.1. Những căn cứ để rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong dạy học Đại số, Giải tích 2.1.1. Căn cứ 1: Những khó khăn, sai lầm phổ biến của học sinh khi giải toán Đại số, Giải tích để xác định những kỹ năng cần tăng cường rèn luyện cho học sinh, nhằm giúp họ khắc phục những khó khăn, sai lầm này 2.1.2. Căn cứ 2: Dựa vào đặc thù và chất liệu Đại số, Giải tích 2.1.3. Căn cứ 3: Thực tiễn dạy học Đại số, Giải tích ở trường học 2.2. Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong dạy học Đại số, Giải tích 2.2.1. Kỹ năng 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy diễn (Suy luận diễn dịch và khai thác triệt để các tình huống có thể rèn luyện cho học sinh kỹ năng này) 2.2.2. Kỹ năng 2: Chú trọng rèn luyện cho học sinh kỹ năng mò mẫn, dự đoán, phối hợp giữa suy đoán và suy diễn trong quá trình giải quyết vấn đề. 2.2.3. Kỹ năng 3: Kỹ năng phân chia các trờng hợp riêng trong quá trình giải toán 2.2.4 Kỹ năng 4: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phát hiện, thiết lập sự tương ứng giữa các dối tượng tham gia trong bài toán. 2.2.5. Kỹ năng 5: Kỹ năng vẽ và đọc đồ thị, biểu diễn trên trục số trong quá trình giải toán Đại số và Giải tích 2.2.6. Kỹ năng 6:Kỹ năng toán học hoá các tình hống thực tiễn - 4 - 2.2.7. Kỹ năng 7: Rèn luyện cho học sinh biết vận dụng các thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. 2.2.8. Kỹ năng 8: Tập luyện cho học sinh diễn đạt một số định nghĩa theo nhiều cách khác nhau, đặc biệt hướng tới cách diễn đạt có lợi cho vấn đề cần giải quyết 2.3. Kết luận chơng 2. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm. 3.4 Kết luận chung về thực nghiệm - 5 - Chương 1 CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kỹ năng: 1.1.1. Khái niệm về kỹ năng: Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra những nhiệm vụ nhận thức và thực hành nhất định cho con người. Để giải quyết được công việc con người cần sử dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm của mình nhằm tách ra những mặt của hiện thực là bản chất đối với nhiệm vụ của được đặt ra và nó thực hiện những biến đổi có thể dẫn tới chỗ giải quyết được nhiệm vụ đó. Với quá trình đó con người dần dần hình thành cho mình một hệ thống các kỹ năng để giải quyết các vấn đề. Trong tài liệu tâm lý giáo dục, đã nêu lên một số quan điểm về khái niệm kỹ năng như sau: Quan điểm 1 cho rằng: Kỹ năng là sự nắm vững những có ý thức các phương thức hoạt động. Quan điểm 2 cho rằng : Sự sử dụng kiến thức và kỹ xảo đã có để lựa chọn và thực hiện các phương thức hành động phù hợp với mục đích đặt ra. Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [10, tr. 149] Có thể chỉ ra một số cách định nghĩa khác về kỹ năng, chẳng hạn: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [41, tr. 462] hoặc “Kỹ năng là sự lựa chọn trong tình huống cụ thể các phương thức đúng đắn của hành động để đạt được mục đích” [40, tr .15]. Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng tựu trung lại thì đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới . Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết. Cơ sở lý thuyết đó là kiến thức. Sở dĩ như vậy là vì xuất phát từ cấu trúc kỹ năng (phải hiểu - 6 - mục đích, biết cách thức đi đến két quả và hiểu được những điều kiện cần thiết để triển khai các cách thức đó) Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài tập cụ thể chính là do kiến thức không chắc chắn, khái niệm trở nên chết cứng và không biến thành cơ sở của kỹ năng Muốn kiến thức là cơ sở của kỹ năng thì kiến thức đó phải phản ánh đầy đủ thuộc tính của bản chất, được thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động (kỹ năng). Nói cách khác, cần làm sao cho các sự vật quả thực là có những thuộc tính được phản ánh trong tri thức đã cho, làm sao cho các dấu hiệu là bản chất đối với những mục tiêu đặt ra trước hành động, làm sao cho những hành động này đảm bảo biến đổi đối tượng, một sự biến đổi cần thiết để đạt mục tiêu. Chẳng hạn, xét ví dụ: Tìm m để phương trình : 2x 4 + (m+2)x 2 + m 2 – 1 = 0 (1) có nghiệm. Những thuộc tính được phản ánh trong tri thức là : có chứa tham số, phương trình trùng phương … Để giải bài toán này ta phải nhớ lại cách giải phương trình trùng phương, xác định những phép biến đổi cần thiết thích hợp với mục tiêu: Tìm m để phương trình có nghiệm. Do phương trình trên có dạng trùng phương nên có thể chuyển được về dạng phương trình bậc 2 và mục tiêu đặt ra được giải quyết nhờ phép biến đổi t = x 2 (t ≥ 0) phương trình chuyển về phương trình: 2t 2 + (m+2)t +m 2 – 1 = 0 (2) Mục tiêu của bài toán là tìm m để pt (2) có nghiệm không âm Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng: Sự dễ dàng hay khó khăn trong sự vận dụng kiến thức là tuỳ thuộc ở khả năng nhận dạng kiểu nhiệm vụ, bài tập tức là tìm kiếm và phát hiện những thuộc tính và quan hệ vốn có trong nhiệm vụ hay bài tập để thực hiện một mục đích nhất định. Ví dụ: Biết ax + 1 > 0, ∀ x ∈ (-1; 1), hãy tìm điều kiện của a Thực chất của mỗi quan hệ đó là: Tìm a sao cho (-1; 1) là tập con của tập nghiệm bất phương trình ax + 1 > 0 - 7 - Vì thế, sự hình thành kỹ năng chịu ảnh hưởng của các yếu tố sau đây: *. Nội dung của nhiệm vụ, bài tập được đặt ra trừu tượng hoá sẵn sàng bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm chệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng. Ví dụ 1: Giải pt 2x 4 + 3x 3 + x 2 + 3x + 2 = 0 Phương trình trên thực chất là phương trình bậc 2 một ẩn nếu ta chia 2 vế cho x 2 ≠ 0 thì và đặt ẩn phụ t = x + 2 1 Phương pháp để giải phương trình trên rất đơn giản, tuy nhiên bằng sự che phủ bởi bậc của phương trình là bậc 4 nên gây cho học sinh không thấy được mỗi quan hệ bản chất ẩn chứa trong bài toán. *. Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng. Chẳng hạn, ở ví dụ trên phương trình là phương trình bậc 4 nên nhiều học sinh rất ngại và có xu hướng tập trung vào phương pháp nhẩm nghiệm, bởi vì học sinh chỉ mới biết cách giải phương trình có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 2 Ngoài ra cũng chịu ảnh hưởng của yếu tố khái quát của đối tượng một cách toàn thể. 1.1.2 Vai trò của kỹ năng: Cùng với vai trò của cơ sở tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ năng, sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với các môn Toán, vì môn này được coi là một môn học công cụ do đặc điểm và vị trí của nó trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách học sinh trong nhà trường phổ thông, vì vậy cần hướng hướng mạnh vào việc vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng. Dạy toán là dạy kiến thức, kỹ năng, tư duy và tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn). Trong đó kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trong, bởi vì nếu không có kỹ năng thì sẽ không phát huy được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mỗi quan hệ giữa học với hành. Việc dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học - 8 - thuộc lòng định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập. 1.1.3 Sự hình thành kỹ năng: Sự hình thành các kỹ năng đó là sự nắm vững cả một hệ thống phức tạp các thao tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu được từ đối tượng, đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành động [32, tr 153] Tính chất của các thao tác và của các quá trình tư duy giải các bài toán phụ thuộc vào mục đích mà các thao tác nói trên hướng tới và vào nội dung của bài toán. Bản thân hoạt động tư duy khi giải bất kỳ bài toán nào thể hiện trong những biến đổi đối tượng của tư duy, tách ra trong đối tượng những khía cạnh và những thuộc tính ngày càng mới được ghi lại trong các khái niệm và được biểu thị bằng các từ. Quá trình này diễn ra nhờ các thao tác phân tích – tổng hợp, trìu tượng hoá - khái quát hoá cho tới khi hình thành được mô hình về một mặt nào đó của đối tượng có ý nghĩa đối với việc giải giải bài toán đã cho. Ở đây mỗi bước nhờ khám phá ra những khía cạnh mới của đối tượng, thúc đẩy tư duy tiến lên, đồng thời quyết định bước tiếp theo sau của tư duy. Vì các khía cạnh mới của đối tượng phản ánh trong các khái niệm mới, tư duy như là sự diễn đạt lại bài toán nhiều lần. Chẳng hạn, bài toán được giải nhờ biến đổi từ hình thức : “Tìm m để phương trình (m + 2)x 2 + 2x + m – 3 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc [0, 2]” thành hình thức “Tìm m để phương trình (m + 2)x 2 + 2x + m – 3 = 0 có nghiệm thuộc [0, 2]”. Ví dụ về sự diễn đạt lại bài toán “Tìm m để phương trình mxx =−+− 45 (m ≥ 1) có nghiệm duy nhất” Có thể phân tích (diễn đạt) bài toán trên bằng cách sau: (phương pháp khử dấu căn thức). Biến đổi bài toán về dạng: - x 2 +9 x – 20 – ( 2 1 2 −m ) 2 = 0 (2) với điều kiện 54 ≤≤ x - 9 - Đây là phương trình bậc 2 với điều kiện 54 ≤≤ x nên để tìm m để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất nghĩa là phương trình (2) có đúng một nghiệm ∈ [4, 5]. Điều này có nghĩa là phải chỉ ra: + Phương trình có 2 nghiệm kép ∈ [4, 5].    ≤=≤ =∆ ⇔ 54 0 21 xx + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt, một nghiệm ∈ [4, 5], một nghiệm ∉ [4, 5].    < >∆ ⇔ 0)5().4( 0 ff Cũng có thể chủ thể diễn đạt bài toán như sau: Giả sử phương trình có 1 nghiệm x 0 , rồi chỉ ra một nghiệm x 1 khác (x 1 = b + a – x 0 ). Để phương trình có nghiệm duy nhất nghĩa là x 0 = x 1 , từ đó sẽ xác định được điều kiện cần của tham số. Một ví dụ khác, chứng minh hàm số y = x 3 + m + 2 đồng biến trên (a, b) với mọi m. Đối với học sinh lớp 10 có thể diễn đạt bài toán như sau: Nghĩa là phải chứng minh: x 1 , x 2 bất kỳ thuộc (a, b) và x 1 < x 2 thì f(x 1 ) < f(x 2 ). Nhưng đối với học sinh lớp 12 lại có thể diễn dạt bài toán như sau: “Do hàm y = f(x) = x 3 + m + 2 là hàm sơ cấp, liên tục (a, b) nên có đạo hàm (a, b). Để chứng minh f(x) đồng biến trên (a, b) với mọi m có nghĩa là chứng minh f’(x) > 0 ∀ x ∈ (a, b) không phụ thuộc vào m” Tuy nhiên, chủ thể phải nhận thấy cách diễn đạt nào phù hợp với đối tượng để tiến hành giải bài toán. Ở mỗi cách diễn đạt mới là kết quả phân tích và tổng hợp những dữ kiện của giai đoạn trước và được thể hiện trong các khái niệm. Nhưng các khái niệm là sản phẩm của kinh nghiệm xã hội. Khi nghiên cứu đối tượng thì trong tri thức của chủ thể, tư duy sẽ ghi lại những thuộc tính bản chất của đối tượng. Chính từ các cách diễn đạt mới khai thác được những tri thức về đối tượng đồng thời thúc đẩy tư duy tiến lên. S.L.Rubinstein đã chứng minh: Trong quá trình tư duy nhờ phân tích, tổng hợp, đối tượng tham gia vào những mỗi liên hệ ngày càng mới và do đó thể hiện qua các phẩm chất ngày càng mới, những - 10 - [...]... Rốn luyn cho hc sinh mt s k nng trong dy hc i s, Gii tớch 2.2.1.K nng 1: Rốn luyn cho hc sinh k nng suy din (suy lun din dch) v khai thỏc trit cỏc tỡnh hung cú th rốn luyn cho hc sinh k nng ny (bng k nng rỳt ra h qu lụgic t nhng tin ó cho) 2.2.1.1.Theo tỏc gii Hong Chỳng: Suy lun l rỳt ra mnh mi t mt hay nhiu mnh ó cú - 15 - Nu ta bi dng cho hc sinh k nng suy lun tc l ta ó bi dng cho hc sinh mt... nng v vai trũ ca k nng trong dy hc toỏn ng thi cng cp n vn i mi phng phỏp dy hc - 14 - CHNG 2 RẩN LUYN CHO HC SINH MT S K NNG TRONG DY HC I S, GII TCH 2.1 Nhng cn c rốn luyn cho hc sinh mt s k nng trong dy hc i s, gii tớch 2.1.1 Cn c 1: Cn c vo nhng khú khn, sai lm ph bin ca hc sinh khi gii Toỏn i s, Gii tớch xỏc nh nhng k nng cn tng cng rốn luyn cho hc sinh nhm giỳp hc sinh khc phc nhng khú khn... Vy rốn luyn cho hc sinh k nng ny cn: a) Th nht: cú quan im v thỏi ỳng mc vi vic tp luyn cho hc sinh d oỏn Trong dy hc toỏn khụng ch hon ton b qua vic tp luyn cho hc sinh suy oỏn, tuy vy khụng nờn thoỏi quỏ i vi vn d oỏn chng phi khi no cng buc hc sinh d oỏn v khụng phi trong nhng trng hp u cú hm lng d oỏn nh nhau Giỏo viờn cn cn c vo trỡnh nhn thc ca hc sinh yờu cu mc c lp ca hc sinh d oỏn, i... 2 4 vi iu kin rng buc ca bi toỏn Qua s mũ mm, d oỏn giỳp cho hc sinh gii quyt bi toỏn mt cỏch hon chnh, cú c s - iu m nhiu hc sinh khụng gii c T vớ d trờn cho ta thy rng trong dy hc Toỏn khụng rốn luyn cho hc sinh k nng d oỏn thỡ nhiu hc sinh phi bú tay trc nhng bi toỏn khụng quỏ phc tp 2.2.2.2 Nhng yờu cu v bin phỏp thc hin rốn luyn cho hc sinh nhng k nng d oỏn: Tỏc dng phỏt trin t duy ca mụn Toỏn... 2, 2) T ú hc sinh s kt lun c iu d oỏn ca mỡnh ỳng hay sai d) Th t : Cn lm cho hc sinh ý thc c ý ngha ca hot ng d oỏn: Lm cho hc sinh thy c ý ngha ca hot ng d oỏn khụng cú ngha l ta ch nhn mnh bng li m phi thụng qua nhng tỡnh hung ri t y thuyt phc v tỏc ng n cm nhn ca hc sinh Mun hc sinh ý thc c ý ngha ca hot ng d oỏn thỡ trong dy hc cn to ra cỏc tỡnh hung thụng qua ú hc sinh thy c rng trong vn ny... GPụlya ễng rt coi trng quan im dy cho hc sinh mũ mm, d oỏn nhng cỏch gii my mũ, mự quỏng trc nhng vn khụng vi vng, [38, tr.243] Th nhng trong dy toỏn trng hin nay, vic to ra cỏc tỡnh hung hc sinh d oỏn dng nh khụng cú iu ny c th hin: Nhiu giỏo viờn luụn luụn bng cỏch no ú c bi ging sinh ng, truyn kin thc cng nhiu cho hc sinh cn tt Phi chng, h cho rng: Nu hc sinh d oỏn thỡ s tn nhiu thi gian,... hc sinh luyn tp cỏc bc suy din n gin thỡ hc sinh s mc phi sai lm: Mt dóy b chn thỡ hi t õy hc sinh ó nhm ln gia quy tc: P Q thỡ Q P Vic yờu cu hc sinh nh vy cú tỏc dng tp luyn cho hc sinh hot ng lt ngc vn , ng thi khc phc nhng sai lm kiu nh trờn Vớ d 5: Sau khi dy bt ng thc Cauchy cho hai s khụng õm cú th yờu cu hc sinh phỏt biu bt ng thc Cauchi cho 3 v cho n s c) Chỳ trng khai thỏc nhng tỡnh hung... Thc ra, nu hc sinh d oỏn tỡm tũi mũ mn ỳng l tn thi gian, khi lng kin thc truyn th kin thc cho hc sinh c ớt trong mt tit hc nhng s c n bự nhanh chúng khi t duy c lp ca hc sinh ó phỏt trin [ 5, tr.115] Phng phỏp dy hc ny lm cho hc sinh gp phi mt s sai lm, khú khn trc nhng bi toỏn cú dng tỡm tũi (tỡm qu tớch, tỡm giỏ tr nh nht) hoc nhiu lỳc giỏo viờn trỡnh by kin thc mt cỏch ỏp t m hc sinh khụng bit... dy hc sinh nhỡn thy nhng mt khỏc nhau trong i tng, vn dng vo i tng nhng khỏi nim muụn hỡnh, muụn v din t cỏc quan h a dng ca i tng ny trong khỏi nim Trong dy hc hin nay cú th dy cỏc k nng cho hc sinh bng nhiu con ng khỏc nhau Chng hn: Con ng dy hc nờu vn , cocn ng dy hc Algụrit hoỏ hay dy hc trờn c s nh hng y , dy hc sinh chớnh l hot ng tõm lý cn thit i vi vic vn dng tri thc 1.1.4 Phõn loi k nng trong. .. quan sỏt thy vai trũ ca mt gúc B, A bỡnh ng vi ^ nhau trong ng thc ó cho, ta d oỏn rng: Nu ABC cõn thỡ ch cú th A ^ ^ = B hoc C = 900 Vớ d 10: Cho a,b l hai s t nhiờn v a + b = 2003, a 1002 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = ab (Cho hc sinh lp 10) Cú nhiu hc sinh gii bi toỏn nh sau: - 23 - Do a, b N v tng a + b khụng i nờn ỏp dng bt ng thc Cauchi cho 2 s ta cú: a + b ab 2 2 2 2003 a +b M a . liệu Đại số, Giải tích 2.1.3. Căn cứ 3: Thực tiễn dạy học Đại số, Giải tích ở trường học 2.2. Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong dạy học Đại số, Giải tích 2.2.1. Kỹ năng 1: Rèn luyện cho. chương 1. Chương 2 RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ, GIẢI TÍCH. 2.1. Những căn cứ để rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong dạy học Đại số, Giải tích 2.1.1. Căn. giải tích 2.1.3. Căn cứ 3: Thực tiễn dạy học Đại số, Giải tích ở trường học. 2.2. Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong dạy học Đại số, Giải tích 2.2.1 .Kỹ năng 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ