slike bài giảng đồ họa máy tính đồ họa 2d các phép biến đổi

Phép biến đổi là một ánh xạ từ không gian R2 vào R2 :-Biến một điểm P thành một điểm P’ -Biến một đối tượng S thành đối tượng S’... Trang 4Định nghĩa biến đổi affine Phép biến đổi affine

ĐỒ HỌA 2DCÁC PHÉP BIẾN ĐỔI

Giảng viên Bùi Tiến Lên

Trang 2

Phép biến đổi là gì ?

Phép biến đổi là một ánh xạ từ không gian R2 vào R2 :-Biến một điểm P thành một điểm P’

-Biến một đối tượng S thành đối tượng S’

hay

)P(T'

P

hàmdạng

đổiBiến

P'

P

R R

:T

xạánhdạng

đổiBiến

y x y

' y

y x x

' x

2 2



Trang 4

Định nghĩa biến đổi affine

Phép biến đổi affine là phép biến đổi mà các hàm biến đổi Tx, Ty có dạng tuyến tính

Tx(x, y) = ax + cy + e

Ty(x, y) = bx + dy + f

Trang 5

Hệ tọa độ thuần nhất

Hệ tọa độ Đề các Hệ tọa độ thuần nhất

P(Px, Py) P(Px, Py, 1)P(Px, Py) P(wPx, wPy, w)

0d

c

0b

a.1P

P1

PP

hoặc

M.P'

P

trậnma

Dạng

fdP

bPP

ecP

aPP

hàmDạng

y x

' y

' x

y x

' y

y x

' x

Ma trận biến đổi

02

3

02

2

đổibiến

trậnma

dạngHoặc

42y

2x

- y)(x,T

5 –3y2x

y)(x,T

hàmdạng

đổibiến

thứcCông

y x

Trang 8

Cấu trúc dữ liệu

// Lưu thơng tin phep bien doi affine

struct TAffine2D {

double M[3][3];

};

Trang 9

Biến đổi điểm – Cài đặt

TPoint2D TransformPoint2D(TAffine2D T, TPoint2D P)

đọc biến đổi xén chuyển tọa độ vẽ

Trang 11

Tính chất phép biến đổi affine

Một phép biến đổi affine luôn có 3 tính chất

-Bảo toàn tính thẳng

-Bảo toàn tỉ lệ

-Bảo toàn song song

Trang 12

Bảo toàn tính thẳng

GT d là đường thẳng

d’ = T(d)

KL d’ là đường thẳng

T

B’

C’

T

Trang 15

Hệ quả

-Đoạn thẳng biến thành đoạn thẳng

-Đa giác biến thành đa giác

-Đường cong bezier biến thành đường cong Bezier

T

Trang 16

Biến đổi đối tượng

đổi

Trang 17

Biến đổi đối tượng

Trang 18

Biến đổi đối tượng

Trang 19

Biến đổi đối tượng

Trang 20

Biến đổi đối tượng

Trang 21

Biến đổi đối tượng

Trang 22

Biến đổi đối tượng

02

3

02

21

13

10

3

B'thànhbiến

B

14

5

02

3

02

21

22

14

5

A'thànhbiến

A

Trang 24

Các phép biến đổi affine cơ sở

Có 3 phép biến đổi cơ sở

-Phép tịnh tiến

-Phép quay

-Phép tỉ lệ

Trang 25

Phép tịnh tiến (translation)

Dùng để thay đổi vị trí của các đối tượng từ vị trí này

sang vị trí khác

Tham số :

- Độ dịch chuyển trên trục Ox : tx

- Độ dịch chuyển trên trục Oy : ty

tx

ty

01

0

00

1M

trậnma

Dạng

tP

P

tP

P

hàmDạng

y x

y y

' y

x x

' x

Trang 27

Phép tịnh tiến – Cài đặt

TAffine2D BuildTranslation2D(double tx, double ty)

Trang 28

Phép quay (rotation)

Dùng để thay đổi hướng của các đối tượng

0cos

sin

0sin

cosM

trậnma

Dạng

Pcos

Psin

P

Psin

Pcos

P

hàmDạng

y x

' y

y x

' x

Trang 30

Phép quay – cài đặt

TAffine2D BuildRotation2D(double alpha)

{

TAffine2D T;

alpha *= PI/180;

T.M[0][0]=cos(alpha); T.M[0][1]=sin(alpha); T.M[0][2]=0; T.M[1][0]=-sin(alpha); T.M[1][1]=cos(alpha); T.M[1][2]=0; T.M[2][0]=0; T.M[2][1]=0; T.M[2][2]=1;

return T;

}

Trang 31

Phép tỉ lệ (scaling)

Dùng để thay đổi kích thước của các đối tượng

Tham số :

- Tâm tỉ lệ : O

- Hệ số tỉ lệ : sx, sy

O

0s

0

00

sM

trậnma

Dạng

PsP

PsP

hàm

Dạng

y x

y y

'

y

x x '

x

Trang 33

Phép tỉ lệ – cài đặt

TAffine2D BuildScaling2D(double sx, double sy)

Trang 34

Nguyên lý kết hợp các phép biến đổi

Nếu T1, T2 là phép biến đổi affine

Trang 35

Nguyên lý phân rã phép biến đổi

Mọi phép biến đổi affine bất kỳ đều có thể phân rã

thành một chuỗi các phép biến đổi cơ bản

T

T1

Tn

Trang 36

Cài đặt nguyên lý kết hợp

TAffine2D operator + (TAffine2D T1, TAffine2D T2)

}

return T;

}

01

0

00

1M

trậnma

Dạng

PP

PP

hàmDạng

y

' y

x '

x

Trang 39

Phép đối xứng (reflection)

yĐối xứng qua Oy

Đối xứng qua Ox

010

00

1M

trậnma

Dạng

PP

PP

hàmDạng

Oxtrục

quaxứng

Đối

y

' y

x

' x

0

01

0

00

1M

trậnma

Dạng

PP

PP

hàmDạng

Oytrục

xứngĐối

y

' y

x '

x

Trang 41

Phép biến dạng (shearing)

Dùng để làm nghiêng đối tượng theo một trục nào đó

01

sh

00

1M

hoặc

10

0

01

tg

00

1M

trậnma

Dạng

PP

PtgP

P

hàmDạng

x

y

' y

y x

' x

Trang 43

Phép nghịch đảo

T

T-1

af

bebc

ad

decf

0bc

ad

abc

ad

c

0bc

ad

bbc

ad

dM

cóT

thì

0bc

ad với

-,1f

e

0d

c

0b

aM

cóT

Nếu

1 - 1

-Trang 45

Biến đổi mô hình đối tượng phân cấp

Trang 46

Biến đổi mô hình đối tượng phân cấp

con

Hệ qui chiếu gốc

Hệ qui c

hiếu cha