Kỹ thuật số bài tập Đáp Án chương 2

2.1 Sử dụng các định lý đại số Boole tối giản các hàm logic sau:

Y1 = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C

= A B (C + C) + A B C + A B C + A B C

= A (B + B C) + A B C + A B C

= A C + B (A + A C) + A B C

= A C + A B + B C + A B C

Y2 = ABC + ABC + ACB = ABC + ABC ACB

= BC + AB

Y3 = (A + D)C + ABD + AB(C + D)

= A + B + CD

2.2 Viết hàm cho mạch logic sau:

Y = AB + (A + B)C

F = X + Y + XZ(X + Y + Z)

2.3 Xây dựng bảng sự thật cho các biểu thức sau: a) X=A+B

b) X=AB

c) X=AB+BC

d) X=(A+B)C

1 1 0 0

e) X = (A + B)(B + C)

2.4 Sử dụng các kỹ thuật đại số Boolean, đơn giản hóa các biểu thức sau:

a) (A + B)(A + C) = A + AC + AB + BC = A(1 + C + B) + BC = A + BC

b) AB + ABC + ABCD + ABC DE = AB

c) 𝐴𝐵 + (A + B)𝐶 = 𝐴𝐵 + AB𝐶

2.5 Dựa vào bảng trang thái đã cho sau đây hãy viết hàm biểu thức theo SOP và theo POS a)

Theo SOP: 𝑌 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 Theo POS: 𝑌 = (𝐴 + 𝐶)(𝐵 + 𝐶)(𝐴 + 𝐵)

AB

C

00 01 11 10

AB

C

00 01 11 10

b)

Theo SOP: 𝑌 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 Theo POS: 𝑌 = 𝐴(𝐵 + 𝐶)

AB

C

00 01 11 10

c)

A B C D Y

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

Theo SOP: 𝑌 = 𝐴 𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐶𝐷 + 𝐴 𝐵 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 𝐷

AB

C

00 01 11 10

Theo POS: 𝑌 = (𝐴 + 𝐶)(𝐴 + 𝐵 + 𝐷)(𝐵 + 𝐶 + 𝐷)(𝐴 + 𝐵 + 𝐶)(𝐵 + 𝐶 + 𝐷)(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷)

d)

A B C D Y

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

Theo SOP: 𝑌 = 𝐵𝐶 𝐷 + 𝐴𝐵𝐷 + 𝐴𝐶𝐷 + 𝐴 𝐵𝐶𝐷

AB

CD

00 01 11 10

00 1 0 1 0

01 1 1 0 1

11 1 0 0 0

10 0 1 0 0

AB

CD

00 01 11 10

00 1 0 1 0

01 1 1 0 1

11 1 0 0 0

10 0 1 0 0

AB

00 01 11 10

Theo POS: 𝑌 = (𝐵 + 𝐶)(𝐴 + 𝐵 + 𝐷)(𝐴 + 𝐶 + 𝐷)(𝐵 + 𝐶 + 𝐷)(𝐴 + 𝐶 + 𝐷)

2.6:

Gọi A B C là các ngõ vào ta có:

AND 3 ngõ: ABC = 𝐴𝐵𝐶 ̿̿̿̿̿̿ = 𝐴𝐵𝐶̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿

OR 3 ngõ vào: 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 𝐴̅ 𝐵̅ 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̿̿̿̿̿

NAND 3 ngõ vào: 𝐴 𝐵 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝐴 𝐵 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̿̿̿̿̿

NOR 3 ngõ vào: 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝐴̅ 𝐵̅ 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

EXOR 3 ngõ vào: 𝐴 ⊕ 𝐵 ⊕ 𝐶 = 𝐴̅ (𝐵 ⊕ 𝐶) + 𝐴 (𝐵 ⊕ 𝐶) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

= 𝐴̅ (𝐵𝐶̅ + 𝐵̅𝐶) + 𝐴 (𝐵𝐶̅ + 𝐵̅𝐶) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

= 𝐴̅ (𝐵𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐵̅𝐶 ̅̅̅̅) 𝐴 (𝐵𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐵̅𝐶 ̅̅̅̅) EXNOR 3 ngõ vào 𝐴 ⊕ 𝐵 ⊕ 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝐴̅ (𝐵 ⊕ 𝐶) + 𝐴 (𝐵 ⊕ 𝐶)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

= 𝐴̅ (𝐵𝐶̅ + 𝐵̅𝐶) + 𝐴 (𝐵𝐶̅ + 𝐵̅𝐶)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

= 𝐴̅ (𝐵𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝐵̅𝐶 ̅̅̅̅) 𝐴 (𝐵𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝐵̅𝐶 ̅̅̅̅)= 𝑁𝑂𝑇 𝐸𝑋𝑂𝑅

CD

00 0 1 1 0

01 0 1 0 0

11 0 1 1 1

10 1 0 0 0

AB

CD

00 01 11 10

00 0 1 1 0

01 0 1 0 0

11 0 1 1 1

10 1 0 0 0

2.7:

Gọi A B C là các ngõ vào ta có:

AND 3 ngõ: ABC = 𝐴̅ + 𝐵̅ + 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̿̿̿̿̿̿̿̿

OR 3 ngõ vào: 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿

NAND 3 ngõ vào: 𝐴 𝐵 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝐴̅ + 𝐵̅ + 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̿̿̿̿̿̿̿̿

NOR 3 ngõ vào: 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̿̿̿̿̿̿̿̿

EXOR 3 ngõ vào: 𝐴 ⊕ 𝐵 ⊕ 𝐶 = 𝐴̅ (𝐵 ⊕ 𝐶) + 𝐴 (𝐵 ⊕ 𝐶) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

= 𝐴̅ (𝐵𝐶̅ + 𝐵̅𝐶) + 𝐴 (𝐵𝐶̅ + 𝐵̅𝐶) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

= 𝐴 + (𝐵 + 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝐵̅ + 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅) + 𝐴̅ + (𝐵 + 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝐵̅ + 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅) EXNOR 3 ngõ vào: 𝐴 ⊕ 𝐵 ⊕ 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝐴̅ (𝐵 ⊕ 𝐶) + 𝐴 (𝐵 ⊕ 𝐶)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

= 𝐴̅ (𝐵𝐶̅ + 𝐵̅𝐶) + 𝐴 (𝐵𝐶̅ + 𝐵̅𝐶)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

= 𝐴 + (𝐵 + 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝐵̅ + 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅) + 𝐴̅ + (𝐵 + 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝐵̅ + 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅)

2.8:

Dùng cổng NAND: 𝑌 = 𝐴̅𝐵 + (𝐴 + 𝐵) 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝐴̅𝐵 ̅̅̅̅ (𝐴̅ 𝐵̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐶 ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿

𝐹 = 𝑋 + 𝑌 ̅̅̅̅̅̅̅̅ + (𝑋 + 𝑌 + 𝑍) 𝑋̅𝑍̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅= 𝑋̅ 𝑌̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝑋̅ 𝑌̅ 𝑍̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̿̿̿̿̿) 𝑋̅𝑍̅̅̅̅

Dùng cổng NOR: 𝑌 = 𝐴̅𝐵 + (𝐴 + 𝐵) 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝐴 + 𝐵̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ + (𝐴 + 𝐵)̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

𝐹 = 𝑋 + 𝑌 ̅̅̅̅̅̅̅̅ + (𝑋 + 𝑌 + 𝑍) 𝑋̅𝑍̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅= 𝑋 + 𝑌 ̅̅̅̅̅̅̅̅ + (𝑋 + 𝑌 + 𝑍̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑋 + 𝑍̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̿̿̿̿̿̿̿) ̅̅̅̅̅̅̅̅

2.9

𝑌4 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐷 = 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 + 𝐴𝐷 + 𝐵𝐷

𝑌5 = 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐷 + 𝐴 𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴 𝐵 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷

𝑌6 = 𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐶𝐷 + 𝐵𝐷 + 𝐴𝐶𝐷 + 𝐵𝐶 = 𝐵𝐶 + 𝐵𝐷 + 𝐴𝐶𝐷 + 𝐴𝐶𝐷

AB

CD

00 01 11 10

00 0 1 1 1

01 0 0 1 1

11 0 1 1 0

10 0 1 1 1

AB

CD

00 01 11 10

00 1 0 0 0

01 1 0 1 1

11 1 0 1 1

10 1 1 1 1

AB

CD

00 01 11 10

00 0 1 1 0

01 0 0 0 0

11 1 1 1 0

10 0 1 1 1

2.10

𝑌7(𝐴, 𝐵, 𝐶) = ∑(1,3,5,6) + 𝑑(2,7)

𝑌7 = 𝐴 + 𝐵 a) Dùng NAND: 𝑌7 = 𝐴 + 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 = 𝐴 𝐵 b) Dùng NOR: 𝑌7 = 𝐴 + 𝐵 = 𝐴 + 𝐵

𝑌8(𝐴, 𝐵, 𝐶) = ∏(0,2,4) 𝑑(3,5)

𝑌8 = 𝐴 + 𝐵𝐶 a) Dùng NAND: 𝑌8 = 𝐴 + 𝐵𝐶 = 𝐴 + 𝐵𝐶 = 𝐴 𝐵𝐶 b) Dùng NOR: 𝑌8 = 𝐴 + 𝐵𝐶 = 𝐴 + 𝐵𝐶 = 𝐴 + 𝐵𝐶

= 𝐴 + 𝐵 + 𝐶

CB

A

00 01 11 10

CB

A

00 01 11 10

2.11 Cho các hàm sau với trọng số ABCD: 0123

= (1,2,5,9,1 0,12,15) d(3,6,11) D)

C,

B,

(A,

Y9

Giải

a) bảng trạng thái

Đơn giản hàm

DC

CD B A ABD D

B A C

A

C

B

b) Y =B C.A C.A B D.AB D.A B CD→ Vẽ mạch

c) Y =(B+C)+(A+C)+(A+B+D)+(A+B+D)+(A+B+C+D)→ Vẽ mạch



= (1,7,8,10) (6,9,12) )

,

,

,

(

10 A B C D d

Y

Giải

a) bảng trạng thái

Tối giản hàm

AB

Hàm ngõ ra Y10 = AB + A D + AD + A B C + A B C

b) Y10 =AB.A D.AD.A B C.A B C

→ Vẽ mạch

c) Y10 =A+B+A+D+A+D+A+B+C+A+B+C → Vẽ mạch

= (0,4,5,7,9,13) (1,3,12) )

,

,

,

(

11 A B C D d

Y

Giải

a) bảng trạng thái

Đơn giản hàm

DC

Hàm ngõ ra Y11 =(A+D).(B+D).(A+B)

b) Y =11 (A D).(BD).(A B) →Vẽ mạch

c) 𝑌11= (𝐴 + 𝐷̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + (𝐵̅ + 𝐷̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + (𝐴 + 𝐵̅)̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ →Vẽ mạch

𝑌12(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∏(0,4,8,9,12) 𝑑(3,10,14)

Giải

a) Bảng trạng thái

AB

𝑌 = (𝐶 + 𝐷) (𝐴̅ + 𝐵 + 𝐶)

b) Y12=(C̅̅̅̅̅̅̅̅.(A.B̅.C̅̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̅.D̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̿̿̿̿̿) → Vẽ mạch

c) Y12= (𝐶 + 𝐷)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + (𝐴̅ + 𝐵 + 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̿̿̿̿̿̿̿̿) → Vẽ mạch

Bài 1.12: Cho dạng sóng tại điểm A như trong hình vẽ, hãy xác định dạng sóng tại các điểm B,

C, D, E và F

Dạng sóng tại A

B

C = E = Vin

D = B = F