Xây dựng video bài giảng học phần giải tích

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP BAO CAO TONG KET DE TAI KHOA HOC VA CONG NGHE CAP TRUONG XAY DUNG VIDEO BAI GIANG HOC PHAN GIAI TICH Mã số: T2022-VD

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

BAO CAO TONG KET

DE TAI KHOA HOC VA CONG NGHE CAP TRUONG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

BAO CAO TONG KET

DE TAI KHOA HOC VA CONG NGHE CAP TRUONG

XAY DUNG VIDEO BAI GIANG HOC PHAN GIAI TICH

Mã số: T2022-VD16

Xác nhận của tô chức chú trì Chủ nhiệm đề tài

an Thông tin kết quả nghiên cứu bằng tiếng Việt _ mm -l ~ | —

Thông tin kết quả nghiên cứu bằng tiếng Anh 2

" LNOI DUNG VIDEO 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7: CHUONG 1: GIGI HAN 7

VÀ SU LIEN TUC CUA HAM SO MOT BIEN SO

2 NOI DUNG VIDEO 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19: 21

CHUGNG 2: BAO HAM VA VIPHAN CUA HAM SO MOT BIEN SO

——————T————3.NỘI DŨNG VIDEO 20,21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28: CHUONG | 39°

3: TICH PHAN HAM SO MOT BIEN SO THUC

4 NOI DUNG VIDEO 29, 30, 31, 32, 33, 34: CHUONG 4: HAM 53

SO NHIEU BIEN SO

5, NOI DUNG VIDEO 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42: CHUONG 5: 63

TICH PHAN BOI

~6 NOI DUNG VIDEO 43, 44, 45, 46,47, 48: CHUONG 6: 75 -

3 Kết quả nghiên cứu:

Xây dựng được 48 video bài giảng học phần Giải tích

6 Khả năng áp dụng và phương thức chuyến giao kết quả nghiên cứu:

Kết quả của đề tài có khả năng áp dụng trong giảng dạy và học tập học phần Giải tích tại trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

6 Transfer alternatives of reserach results andapplic ability:

The results of project apply in teaching and learning Calculus at Thai Nguyen University of Technology

MỞ ĐẦU

_—_ đại học Cách thức tổ chức và phương pháp giảng dạy tại các trường dai học cần thay

¡ để các trường đại học

_ đầu tư cơ sở vật chất, các công cụ và phương tiện giảng dạy hiện đại Bên cạnh hình _

— + thức giảng dạy trực tiếp cho người học, các trường cần sử dụng nhiều hơn các hình ị

_ B-learning đã trở thành tự giác đối với hầu hết giảng viên và sinh viên trong Trường

vì những lợi ích thiết thực mà hệ thống mang lại Video là một phương tiện truyền thông phong phú và mạnh mẽ được sử dụng trong elearning Nó có thể trình bày

thông tin một cách hấp dẫn và nhất quán

Để nâng cao chất lượng đào tạo trong tình hình mới, đáp ứng nhu cầu về nguồn lao động chất lượng cao cho đất nước, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp đã triển khai xây dựng các bài giảng điện tử Từ đó, tác giả đăng ký dé tài “Xây dựng video bài giảng học phần Giải tích” để cung cấp thêm nguồn tải liệu cho công tác giảng day

và học tập của Nhà trường

2 Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng kho học liệu số học phản giải tích trong trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, đồng thời nâng cao kỹ năng ứng dụng công nghệ thông tin trong hoạt động dạy và học 3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng video bài giảng các nội dụng cơ bản của học phần Giải tích

3.2 Phạm vì nghiên cứu: Các nội dung day va hoc hoe phần Giải tích tại trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp

4 Cách tiếp cận, phương pháp nghiên cứu

4.1 Cách tiếp cận: Ứng dụng công nghệ thông tin và các phương pháp dạy họ::

tích cực để xây dựng các video bài giảng

-———==e — 62, Phương pháp nghiên cứu:

“————————~Phương pháp nghiên-cứu lý thuyết TT - — =T— TS ST SH

— —————— Ngoài phần mở đầu, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo, phục lục đề tài ——— |

_—„ — _— _ _ nghiên cứu đã xây dựng được 48 video bài giảng học phần Giải tích Thời lượng mỗi |

video từ 15-20 phút

NỘI DUNG

1 NỘI DUNG CÁC VIDEO 01 - 07: CHƯƠNG 1: GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN

ons TYC-CUA HAM SO.MOT BIẾN SỐ

Video 2: Đạo hàm của các hàm số cơ bản

Video 3: Quy tac tinh dao ham

Video 4: Đạo hàm cấp cao Video 5: Quy tắc tính đạo hàm cấp cao

Video6: Vi phân cấp cao— —

Video 7: Các định lý về giá trị trung bình Video §: Công thức Taylor — Macloranh Video 9: Quy tắc Lopitan

Video 10: Bài toán cực trị của hàm số

Video 11: Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Video 5: Ứng dụng của tích: phân xác: định-điếp}—- Video 6: Phương pháp tích phân từng phần

Video 7: Tích phân hàm hữu tỷ Video 8: Tích phân hàm lượng giác

Video 1: Dinh nghĩa hàm số nhiều biến số

Video 5: Bài toán cực trị có điều kiện của hàm số nhiều biển

Video 6: Bài toán tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số nhiều biến

Video 1: Định nghĩa tích phân bội hai

~=—~- Video-2; Cách tính.tích phân bột hai — - {———-

Video 3: Phương pháp đổi biến trong tích phân bội hai Video 4: Ứng dụng của tích phân bội hai

Video 5: Định nghĩa tích phân bội ba

Video 6: Cách tính tích phân bội ba

Video 7: Phương pháp đỗi biến trong tích phân bội ba Video 8: Ứng dụng của tích phân bộiba _

6 NỘI DUNG VIDEO 43 - 48: CHƯƠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH VI

Viđeo 1: Đại cương về phương trình vi phân cấp một Video 2: Phương trình vi phận cấp một thuần nhất Video 3: Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Video 4: Đại cương về phương trình vi phân cấp hai Video 5: Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng Video 6: Hệ phương trình vị phân

BÀI GIẢNG HỌC PHẢN: GIẢI FÍCH

[Hoc phin này cung cấp kiến thức cơ bản về làm số một biến số thực như: Giới hụn và sự

lviên các ngành công nghệ kỳ thuậi — -

Nội dung học phần Giải tích

Chương 1 Giới hạn và sự liên tục của hàm số một biển số thực

Chương 2 Đạo hẳm và vỉ phân hảm số mội biến số thực

Chương 3 Tích phân hảm số một biển số thực

Chương.4 Hàm số nhiều biển số

Chương 5 Tích phân bội

Chương 6 Phương trình ví phân - ~ ~ —

Chương L GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỞ THỰC

1.1 Các cách biển tỉa hâm số, 1.2.Các làm số cơ bản

1.4 Dãy số, giớthạn của đấy sỏ

DA Gide ign của hầm số mẶt biểu sả,

LS, Otm: tắc tìm giới han

= - LS Sy irene cia hid số miệt biển,

MOL ham sé € A-9B 1a quy luật gắn mỗi x trong À với duy nhất f(s) trang B

aed ly công Thức treme ma Nam is +Đạisổ — (Bằng dng thirc twémg minh) + Đân số thể giới P phụ thuộc thời gian t va được cho bởi (trigu) -

— ~ *§ố _ (Theo cắt giá trị trong một bằng) báng bên với một số nấm nhất định mo Ba

- Tye quan (Dựa vào đềth) ¬ Vi du, P(1950) = 2 560 000 009 (người) 20 1860

+Lờinối (M6 U bing | 'Với mỗi giả tr của t có một giế trị của P lương ứng, te ”

và la nởi rằng P là bằm của I se]

hình phythude bán-kính 1960

" _ TORT

ú trị đường của r cô một giá trị Á tương ủng, và ta nói A Ta him oúa £ 2000 1990

+ Dao động đọc a của bŠ mặt Trái dất được do bằng địa chấn kế trong các trận động đất

là một hầm của thời gian t Hình 1 cho thấy mội để thị được lạo ra bai hoat dng dja chắn

trong Iran déng dat Northridge lim rung chuyển Los Angeles vào năm 1994 Đối với một

giá trị nhất định của t để thị cung cấp một giá trị tương ứng của a

+ Giá tiền C của một lá thư phụ thuộc vào trọng lượng w của nó Mặc dù không có

công thức đơn giân liên liệ giữa w và C, nhưng bưu điện có một quy tắc để xác dịnh C Khi đã biết w

Định nghĩa - Giả sử E A— B Him f được gọi là hàm chẵn nêu f(—x) = F(x)

được gọi là hàm lô nếu _ZC=

Tầm £ được gai là đơn điệu tăng [hay giãm] trên miễn (a, b) nến Ƒ(+„) < Z(x v}

Thay fea > đọ) | với mọi cập @ sĩ

+ Giải x theo y, nhan duge x= gly)

+ Hoán đốt x với y, nhận được hàm ngược y = f~t (x) = g(x)

Đồ thị của các hàm này là những đường thắng

Năm đữ thức (Pölynonmial fnctlons)”~ Ð? TT T an

Hàm lũy thira (Power functions)

La cdc ham cé dang ffx) = x°, trong đó œ là một số thực

Cúc hàm đại số (Algebraic Runclions) Su “Him s6 mal (Exponential Functions)

Là các hàm được xây dựng trên các da thức cùng với các phép toán dai số (cộng, in, nhin,

thìa và khai căn)

Lả các hầm có dạng ƒ(X) =log,x Sốa(a>0,a# 1) được gọi là cơ số

Đây chính là hản ngược cửa ham mii

“+ ye arctanx là hằm ngược của hàm y = tanx

+y =arccotanx là hảm ngược cua him y = colanx Chương L

GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC

hay day giảm được gei lÀ đây đơn điều

á bị chặn trên nấu tên tại ã

] được se yee sto cho X,

atusd tac dso cha xu, Ye

&) t)<E Mật số tính chất của dãy hội tụ:

Ø

Ta chứng nính Jin x, =9 Với >0 bất kỳ, chọa wy, >, kh 43 Vn Bn, taco =

Dịnh lý 1: Giả sử x, y và z tương ủng là giỏi han ctia cde day (x2) {y-) v4 (zo)

+Nbu x, 9 a7,5, Fa VA, <3,

Định lý 3: Một dãy đơn điệu tăng (hay giảm) bị chân

trên (hay đưới) thì hội tụ

Định

điểm giới hạn

_ Định lý Š: Dãy tx) 1

hội tụ và có chung giới hạn

thì #72

+ Dãy {xu} hội tụ © nó giới nội và có đuy nhất

i fy © mọi đấy con của nó dễu

Che hàm số /?9 xắc định trong khoảng (2 È); ta nối rằng /) có giới hạn l࣠(Miu

bạn) ki r đâu đến ve, xg c[a.Bƒ và dàHà lin/(Q =7 nật vái bất | „m kỳ đy {x)}

trøg (aB\{w} mà x,—say từ lm/fy)=

Cho hain 35 fs) xae định trong khoảng ía B): ta nói rằng đầy cô giới bạn là (băn

hạn) khí z đấu đến tụ, <{eub]o€nv Si bất kì >0 cho tước từ đượt >0 g2 —

gho Khử |ros|~ở thí |Z@)¬1|<e

ấy ta phông đuận

Định {ý 1: Giả sử k là hằng số và các giới bạn lim x =

Cho bam s6 y = ÍẨx) xác định rong khoảng (a; B}, x) ECG)

Hàm số fx) được gọi là liên lục lại xạ nền /òg /ƒXj= /fx,2

Him 6 fO) =~ x2 Hiến tục dại š 5 2

Ta noi f(x) gidn doan tai xạ, bay xạ là điểm gián đoạn cũ:

Vi dụ: Chỉ ra những điểm gián đoạn của hàn: số Rx) có đồ thị như hình về san

lai xạ và liền lục trái tại Xo

Sự liên tục trên một khoảng, đoạn

+ Hàm số ÿ = fẨx) được gọi là liên tục trên khoảng (a, b} nếu nó liên tục lại mọi điểm thuộc (a, b)

+ Ham sd y = (x) được gọi là liên tục trên doạn [a, b] nẻu nó liên tục trên

khoảng (a, b), liên tục phải tại ä, liền tục trái lại b

Các tính chất cña hàm số liên tục:

tịnh lý 8:

gjƑ+ge Cía 8), — B) ƒ-g eCí,B),

+ Hàm số y = Ñx) được gọi là một vô cùng lớn (VCL) trong quả trình x đần đến xụ nếu:

dim [fa

ay (% có thể hữu hạn hoặc vô hạn)

(e*-1~ 4, vO va sinSx~4x, x¥>0)-

Nếu lồ tại giới han ibn =44 (at bạn), thi A doc got itt daa him

clin fa} tại e, kự hiệu là eh Ki Stn fi Ah vit

Nếu f1x) khả vi igi moi x (a b) thi ta udi f(x) kita vi (rong (a, b)

Vị dụ: Xét tình khá vì của hàm số f(x)=x” + ÄraÌx fx)~£0)_ 43-4, mfxslle3c Cie?

tn ge Moy RRP a2

Ham số đã cho khá vi lại x = 1

Ví dụ: Tìm đạo hầm củn hàm số F(x) © x tai didn x = ¢ bất ký

#) =lũn KILO pee ye

diémx =c(tahige fe ax)— s(Jàhiệa (e+ Ax)~ Œ)

Ax cổ thể âm cô thể đường những vÌ x #€ nên Ax #0}

Bài loán tìm vận lốc tức thời

aoe Đặc biệt, lầm y = x có yx) = 1 với mọi x tiên dữ = dx = 1,AX, tức 1a dx = AX

an fos tmee2 ae oo ae — foo ue Do a6 ngudsi la hay viết để = f (4)dk hoặc £ !@) = CC

Từ công thức dƒ = F8s R ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN ;

Ta cân tim đạo hầm củn hâm số fK) tại điểm x = e bắt

Tim đạo ham của hảm số f Cx) =

/)= fin Z0 /() „uy say - st€

xe tt roe koe

cose — COSX sinc

Tìm đạo hàm của bam sé f(x) = corgy taix =

)= tin LOVED ty sete — cerec £o= tin LL)

fe arcrosy DX 5 cost

my = wrceose ~7¢ = coum

rm nk casa tn _s ~2sin

ae

Fe alerang 3X = C0187

w

[

im | =sinr-siazr te

Tiw dye haan ctia ham sd f(x"

pox lim A 1S jig

y= aresine—y a l> y= arecosx y=—r|

*y=mejx y=T_ | sy=mreentz— y'=—_—1

Chương 2: BAO HAM VA VI PHAN CUA HAM SỐ MOT BIEN SO

2.3 Quy tie tinh dao hàm

Ditch IS 2: (Ago ham oa hana hop)

Ge st rd y = flu) kd v6 tae, bikuc es ges) bed vf ad ne “gu, Khi để làm b = fttich n't)

eye lias “sy = lax syelogn y= ae hụ xy=bm

cys | YS sy = coigs 5 sy EU Y= coe vy solgh

vy= ae y Y'*r= y'=—e ®y “ arccox y — = e yearn ¥ =e a vy nan Y= -—pe =

baw LH”

Vĩ dụ Tìm đạo bần của các hôm số sâu: Định lý 3: (đạo hàn của hôm ngược} li

Giả sử củ y= U(x) gist ra dine x= aly) 5

Yí dự: Sử đụng công thúc đạo hâm ám ngược tính đạo ham asia him y = arcsiK

Xél y= fix) = sine khi db sQ) = areduy Áp đụng định lý ta sở

Chương 2: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HẦM SỐ MỘT BIẾN SỐ

2.4 Dạo ham va vi phân cấp cao

Him số ffx) được gai fa kha vin Hin trong (a; b) néu f(x) là hàm khả vì (a-1) lẫn trong {n; b}

và lắm đạo hảm cấp (n-1) của [{x) cũng khả vị Khí đó đạo hảm cấp n của Tñm số TQ) được

định ng]ĩa Theo ñệThữc Fay =F UTR

Jã

Ví dụ: Cho hàm số v=+xÌe”, tính y2 Gửi

'Khi đỏ vị phân của vi phân cấp 1 cũa hàm số f{x) được gọi là vì phân cắp 2, ký hiệu:

4*ƒG)= đ(4f@œ))

Một cách quy nạp ta có vỉ phân của vi phân cấp (n-1} được gọi là vi phan cắp n của

vi phin cắp n của bầm số như sau:

Chú ÿ _ + Vi phản cấp cao của hàm số không có tính chất bối biển Sơ

Đạo hàm cấp cao theo tham số

~ Vi phản cắp 1 eúa bám s6 Ấx), dĩ = ƒ '(&)dx,, có tỉnh chad bất biên:

Giả sĩ x không phải là biển độc lập, ức là x = z(9

far a(Pf ahaa’ f= sal =30r'd?

Sử

Vidy Tỉnh y"(x)với x=meok y ngô, với Lọ (6 3)

Trên (0 x) him x = acost fa song âuh nễu lên tại f'(X) = arccos^- A) eect |

SC)” sine aj-corpn Afacortl

fẨx) dại cực tiểu tại xụ nếu tổn tại lân cận của xụ để trong đói

(1) Điều ngược lại trong định lý có thể không đúng, tức là dạo bằm Í có thế bing 0

lại điểm xụ nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm xạ

©) Hân số có thể đạt cực trị tại một diễm n

'Vậy x =0 không là điểm cực trị của hằm số đã cho

Hồn, là hầu đa thức win 7

Theo dia lý Rolle tp tai nglséun «, £0.25, của phường inh / (v9 = 6

Tiel FQ)-PE I-49

alle clio ham J) wen dogn fee

tavim dupe g efe,c)5 OL Iythes mia Sy,

Tìm đã thạc Pyfs) bic không quả n sat cho

Tarim dus dang Pure Faye oh sas Harta aj vane? ++ ads =

Cho ham sé y= f(s} lign tục trên [a, b], kha wi đến cấp (n + 1) trong

khoảng (a bJ Khi đó với mọi e e (a, b), ta có:

ni se) Gray oT?

tye Fay fxs " OF Ose Bì nm? 5 008") L "

¬7nịaaim-n nan (x"} scent ree

Neon Buc £ (hitu han hake v8 han) thi

Chutt i xụ có thê hữu hạn hoặc vỏ hạn

ffxj) (x)

33 vo

Ủng dụng đạo hãm trong bài todn tim cực trị của hấm s6 fx) Gò ¬¬

Định nghĩa

Cho hảm số fx) xác định trên khoang (a, b), Xo € (a, b) Tan

() đạt cực tiểu tại xạ nếu tồn tại lân cận của xp dé trong dé Moxy ) $ Mls)

đo) đạt cực dại tại xạ nếu tỗn tại lân cận của xạ đễ trong đỏ (xạ } > [no

Cực đại, cực tiểu gọi chung là cực trị

vA xge(a, b) Khi x biển thiền Iừ bên trải sang bêa phải điểm xạ mã dạo hảm (x): GP

*} dõi dấu từ + sang ~ thi him sé dat eye tigw lai xạ

*) đối d

*) không đỗi dấu thì hàm số không đại cực tr ti xạ

từ — sang + thi him sd đạt cực đại tại xạ

Số Mi được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y =Í (x) trên D nếu: f[x) SM, Ws € D

và xe 2.7 Og)x MRihigu = Mev f Od

á trị nhỏ nhất của hàm số y = fx) trên D nếu: fx) > m, Vx € D

Lm WEP ưu tui gi khi tod ìm giả tỉ lên ch, giả trì nh dhất của hám vb y= jf) wha doa fa, b)

` oy ‘ = Gidiphurong tính ("(Q)=0 tim các điểm tốt hạn x

Ẻ © Tink gid tr của do số tại các điềm tới bạn thuộc đoạn [A DJ và i2), 28) TT”

Hầu sé trong toa dé Descartes

Để khảo sắt hàm số, ta thuec hiện theo các bước sau đây:

+} Tìm miễn xác định, nhận xét về tính: chẵn, lẽ hoặc tuần hoàn của hàm số (nếu cớ)

+) Chiễu biển thiên: tìm khoảng tăng, giảm của hằm số bằng cách xét dau cia f(x), tìm cực trị của hầm số

+) Xét tính lỗi, lõm, điểm uến, tìm tiệm cận (udu có)

+) Lập bảng biến thiên cũa hằm số