Xây dựng video bài giảng học phần phương pháp tính

- Xây dựng cdc video tóm tất được các nội dung cơ bản của học phần Phương pháp tính giúp cho sinh viên học tập tốt hơn hoc phan nay.. Kết quả nghiên cứu: Xây dựng được 18 video bài giản

MỤC LỤC

Thông tin kết quá nghiên cứu bằng tiếng Việt CỐ - 3°

Thong tin két qua nghién ciru bang tiéng Anh 4

- - |NỘI DUNG 7

_ Video 2 + Video 3: Phương pháp chia đôi giải gần đúng phương trình 12

Video 4: Phương pháp lặp giải gần đúng phương trình 19

- Video 5: Hệ phương trình Đại sô tuyên tính vả chuân của ma trận - 22

Video 6 + Video 7: Phương pháp lặp đơn (Jacobi) giải gần đúng Hệ 22 phương trình,

Video 8: Phương pháp lặp Gauss-Seidel giải gần đúng Hệ phương 28

trình

Video 10: Đa thức nội suy Newton không cách đều 34 Video 11: Da thức nội suy Newion cách đều 38

Video 12: Phương pháp bình phương tôi thiểu dạng y = ax + b 43

Video 13: Phương pháp bình phương tôi thiểu tổng quát 47

— Video 15: Công thức hình thang tính sẵn đúng tích phân —— ` | sã”

Video I6: Công thức Simson tính gần đứng tích phân 59 Video 17: Phuong pháp Euler giải gân đúng phương trình vị phân 62 Video 18: Phương pháp Euler giải gần đúng hệ phương trình vĩ phân 65

_ TRƯỜNG ĐẠI HỌC a

Don vi: Khoa KHCB &UD

THONG TIN KET QUA NGHIEN CUU

1 Thông tin chung:

- Tên đề tài: Xây đựng video bài giảng cho học phần Phương pháp tính

- Mã số: T2022-VD22 oo Se |

: _- Chi nhiém: ThS Phan Thj Van Huyén — 5 |

~ Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp

- Nghiên cứu tìm hiểu cách xây dựng và biên tập video bài giảng

- Xây dựng cdc video tóm tất được các nội dung cơ bản của học phần Phương

pháp tính giúp cho sinh viên học tập tốt hơn hoc phan nay :

3 Kết quả nghiên cứu:

Xây dựng được 18 video bài giảng của học phần Phương pháp tính

4 Sản phẩm:

Sản phẩm ứng dụng: 18 video bài giảng của học phần Phương pháp tính

6 Khả năng áp dụng và phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu:

Áp dụng trong giảng dạy và học tập môn Phương pháp tính tại trường Đại học kỹ Thuật Công nghiệp — Đại học Thái Nguyên

Ngày tháng 5 năm 2023 Cơquanchủmnn _ — _._ Chủnhiệm đề tài — —_

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1 General information; _ Project title: Creating video lectures of the Calculation method module

- Learning how to create and edit video lectures

- Creating videos that summarizé the main Contetits of the Calculation method

module to help students learn it better

6 Transfer alternatives of reserach results andapplic ability:

Able to apply in teaching and learning the Calculation method module at Thai

——— MỞĐÀU —

1 Tính cấp thiết của để tài

- - Học tập trực tuyến đã không còn xa lạ và đang bùng nổ mạnh mẽ trên thể giới

_ _ cũng như ở Việt Nam Hệ thông các video bải giảng của lĩnh vực Toán học nói

== —————————chmp đang phát triển mạn trmẽ và rất được quan tâm trong giaidoan hiện nãy——————————]

*

Người học có thể đễ dang tìm kiếm các video bài giảng từ các nguồn khác nhau

- Các video bài giảng về các nội dung kiến thức toán ứng dụng cho kỹ thuật cũng

_ ang được quan tâm trong giai đoạn hiện nay tuy nhiên số lượng video bài giáng

về lĩnh vực này chưa được nhiều và phong phú như các lĩnh vực khác của Toán

học

-_ Học phần Phương pháp tính là một học phần được giảng dạy cho sinh viên một

số ngành của trường ĐH KTCN Nội dung kiến thức của học phần nảy được sử dụng nhiều trong các môn học chuyên ngành của sinh viên trong những năm học —

tiếp theo Tuy vậy hiện tại chỉ có các sinh viên khối ngành cơ điện tử được học

học phần này

- Với mong muốn nâng cao chất lượng học tập cho sinh viên trường ĐH KTCN trong giai đoạn học online cũng như sau nảy Đồng thời giúp các sinh viên không được học học phần Phương pháp tính trong khung chương trình của mình vẫn có thể tiếp cận với môn học này, nhóm nghiên cứu đề xuất đề tài: "Xây dựng Video

bài giảng cho học phần Phương pháp tính ” để sinh viên có thê tiếp thu kiến thức tốt hơn khi xem các video bài giảng trước và sau mỗi buổi học cũng như ôn tập

- Nghiên cứu tìm hiểu cách xây dựng vả biên tập video bài giảng

- Xây dựng các video tôm tắt được các nội dung cơ bán của học phân Phương pháp tính giúp cho sinh viên học tập tốt hơn học phần này

3, Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu

———————— ‡-t-Đất tượng nghiên cứu: Xây dựng video bài giảng các nội dung cơ bản của

học phần Phương pháp tính.- : ¬ , ¬

3.2 Phạm vị nghiên cứu: Các nội dung day va hoc hoc phần Phương pháp Tính tại trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp

4 “Cách tiếp cận, phương pháp nghiên cứu

— 41 Cach tiép c@n: Thu thap thong tin — Luan ctr ly thuyét, thyc tién = Phan

4.2 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

chen Hee -.Phương pháp thực nghiệm sự phạm

5 Kết quả nghiên cứu

Ngoài phan mở đầu, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo, phục lục đề tài nghiên cứu đã xây dựng được l8 video bài giảng về các nội dung chính của học phần

Phương pháp tính Thời lượng mỗi video từ 15-20 phút

NỘI DUNG

Các Video được đặt tên và xây dựng theo các nội dung chính của môn học

Phương pháp tính nhằm giúp sinh viên dễ dàng trong việc lựa chọn tìm kiếm video

về các phần kiến thức mình cần học một cách dễ dàng hơn

Đề tài đã xây dựng được 18 video, cụ thể:

Video 2 + Video 3: Phuong phap chia đôi giải gan dung phuong trình

Video 4: Phương pháp lặp giải gần đúng phương trình

Video 5: Hệ phương trình Đại số tuyến tính và chuẩn của ma trận

Video 8: Phương pháp lặp Gauss-Seidel giải gần đúng Hệ phương trình

Video 9: Đa thức nội suy Lagrang

Video 10: Đa thức nội suy Newton không cách đều

Video 11: Đa thức nội suy Newfton cách đều

Video 12; Phương pháp bình phương tối thiểu dạng y = ax +b

Video 13: Phương pháp bình phương tối thiếu tổng quát

Video 14: Tính gần đúng đạo hàm

Video 15: Công thức hình thang tính gần đứng tích phân

Video 16; Công thức Simson tính gan đúng tích phân

Video 17: Phương pháp Euler giải gần đúng phương trình vi phân

Video 18: Phuong phap Euler giải gan ding hé phuong trinh vi phan

Aa= A~ứ A =|Aal|=|4~= a| Os = J4=4l

ˆ được gọi là sai số được gọi là sai số —

được gọi là sai số tuyệt đôi của SỐ tương đổi của số của số x4p xia xap x1 a xap xia

A |Aa| < Ag 6S by

} = —-| £ + `

: £

3, ~ la Ị oe Ag goi la sai số tuyệt 8g gol là sai So tO

eee doi gidi han cua a đôi giỏi hạn của a

9

Mọi số thực a đều biểu điễn được dưới dạng: ø= t(a J0"+a

Chữ số a, là chữ số đẳng tín nêu: A„ <—.10` ngược lại thì gọi là chữ sở nghĩ n

Nếu a, là chữ sỐ dang tin thi những chet sở ở bên trải của nó cũng đăng tín

và chữ số ad, là nghỉ ngờ thì những chữ số ở bên phái của nó cũng nghỉ ngở

Xét hàm 2 biến ƒ= ƒ(x,y) kha vis xy lần lượt là giá trị gần đúng của X

Y;ƒ =fŒ,y) là giá tt gần đúng cha F = f(X,Y) Khi đó ta có:

Ƒ ~ƒ|= VY) = fG2)|~ | Ay £ay 8| [Ar] te 4 a=

a Tổng g quit: Cho ƒ =ƒŒu#s, Xn) là hàm n biến khả vi với sai số của các —~™S

đối số lần lượt là: A,,, khi do:

Sai số tuyệt đối giới hạn của ƒ Sai số tương đổi giới hạn cua f

| Of ; HA,

11

12

26/5/2023

1 Khoảng phân ly nghiệm

+ 2 Phương pháp chia đôi

(a,b) gọi là khoảng phân ly nghiệm " ye

của phương trình f(x) = 0 nếu : `

7 +fa)fb)<0 ~ a ay -

+ f{x) không đổi dấu trên [a,b]

* Phương pháp tìm khoảng phân ly nghiệm Khảo sát sơ bộ hàm y = f(x) trên miền xác định và dự đoán khoảng phân ly

13

2 Phương pháp chia đôi

a Nội dung phương pháp

Giả sử (a,b) là khoảng phân ly nghiệm của PT f(x) = 0

Chia đôi (a,b) bởi trung điểm c= are

a

e Nếu f(c) = 0 thì c là nghiệm phương trình f(x) = 0

e Nếu f(c) # 0 thì ta xác định khoảng phân ly mới của

pt là một trong hai khoảng (a,c) hoặc (c,b) và tiếp tục quá trình chia đôi khoảng đó

14

Gọi £ là nghiệm đúng của phương trình f(x) = 0

Nếu quá trình chia đôi dừng ở bước thứ n thì: -

Phương pháp chia đôi để tìm gân đúng nghiệm

của PT với sai số không vượt quá ¿ cho trước

TIỂU ĐỒ GIẢI THUẬT PHƯƠNG FHÁP CHIA ĐÔI

{(c) = 0 Tinh c = (atb)/2, tinh f(c)

26/5/2023

———————s*+zr1 Khoáng phân tự nghiên — —

*% 3, Phương pháp chia đôi

16

17

> Dữ liệu tính toán được thể hiện trong bảng dưới đây

fa = subs(EXB,ä); % Giá tr‡ của hàm tại-mút a _. #stÓọp = 07 _ % Biển stop để ngừng vòng lặp

tol = 2*tol; "> g-sa Tay nghiém Ia trang điểm -

while (stop == 0) §& (b*a >= toi?

o= (a + b)/2; % Tính trung điểm c

£c = subse (Exp,©); % Giá trị hảm tại trung điểm c

if fc =

— , stop = 1; % Thoát khỏi vòng lặp

" “= Cigeif fa¥fe > 0° ~ % Néu F(ẻ) cùng đấu F(a) ee

a=a; % Gan a bang c else % Néu Fic) trai dau F(a) - b=c; % Gan b bằng c

end end

- end - ¬

Tại cửa số Command của MATLAB, nhập lệnh như sau:

>>biseection (!5+xz^3-20*x+3',0,1,0 0001) ans =

19

JE IDA OD

Chọn xạ e [a,b] bất kỳ làm nghiệm gần đúng ban đầu

và thực hiện quá trình lặp theo công thức: Xp+1 = (X,)

Khi đó ta thu được dấy các nghiệm gần đúng {Xa}

Nếu limx, =ế thi ¢ la nghiệm đúng của phương trìn

HDD

20

13

21

14

22

15

3 Phương phap lap don (lap Jacobi)

| “hước ở : Biển đổi HPT.về dạng: x = ax + Ø, với ma trận a t/m |lzl|,„ < 1

| Bu'ée 2+ Chon nghiém xap xi dau x = Ø

8úc 3 : Tính lặp theo công thức : x#†Ð = ax + Bn lan

giyước 4 + Kết luận nghiệm gần đúng của hệ là x và đánh giá sai số theo

23

16

x =5

24

17

25

18

8ước 2 : Xác định điều kiện dừng lặp: Ix — xP || s

8ưi/é 3 : Chọn nghiệm xấp xỉ đầu x'” = 8

Merc 4 Tính lặp theo công thức : x#*® = ax + ø đến khí thỏa mãn đ.k trong bước 2

26/5/2023

27

20

26/5/2023

28

21

26/5/2023 -

c——— 1, Phương pháp lặp Gauss — Seidel CS

‘Bude 3: Tinh lp theo cdng thir: x") = Pox? + oxi” + , jel jet

- ~ - đến-khi-thỏa-mãn-yêu cầu của-bàitoám-— — —

2 Vi du

Ví dụ : Tính gần đúng nghiệm của hệ ptrình bằng phương pháp lặp Gauss - Seidel Dừng lại ở bước thứ 3 và đánh giá sai số” ———

4x, + 0.24x, —0.08x3 =8 0.09.x, + 3x -0.15x3 =9 0.04x, — 0.08x9 + 4x3 = 20

"m¬., “da oscar nes Seana neces cat ne {xf = 2 ——

Bước 2: Chọn nghiệm xấp xi đầu x( = Ø, tức chọn xz() = | > x =3

Cáế kết quả tính lặp thể hiện trong bảng sau:

26/5/2023

3y 3 Một số vi dụ

31

24

nhưng ta lại cần biết giá trị của hàm tại những điểm khác xụ

> Xây dựng đa thức : P„(x) = aạx” + # ph F+ „+ đ, ,x + g, thoả man

TỐ Si P,@i) =4) =yp (R= 6, 1 co 9:

Y P(x) dugc gọi là äa thức nội suy của hàm 3), SỐ vn ~

Y Cac diém x, dwoc goi la cdc mốc nội suy (hay các nút nội suy)

t®

& ` 2 Đa thức nội suy Laprange : h

Giả sử trên [a, b] cho ñ + Ì nút nội suy ( Xị, vị)

32

25

34

27

26/5/2023

Giả sử cho bảng n + 1 nút nội suy của hàm y„ = fQ4), k = 0 n

L_. + Tÿ hiệu cp 1 của hàm fú) tạix là: / [vi ]S == se a cử B1 ng: — - c=

+ Tỷ hiệu cấp 2 cla ham f(x) tai x là: f [Xe Seer %es2] =

> NX: Cac ty hiệu là các hàm đối xứng của các đổi y Ne Œ | ứng của các đôi flere = Phá TÔ =4 Š * eae Zest =f [xe]

số, tỷ hiệu tiến tại x„ bằng tỷ hiệu lùi tại x4 41- Xi TX MET Kher

| P(x) = Yo +(x—xu)/lụ.x,] +(x—=xu)(X~1/ )/hu,Xux›

26/5/2023

CÁC BƯỚC XÂY DỰNG ĐTNS NEWTƠN

(Xét trường hợp có 4 núi nội suy, các trưởng hợp có nhiều tion hode (thon mong t

P(x) = yg + 8ạ(xT— xa) + bị — #g)Œ — #a) + Egle — 13)(— *z)Œ — X1)

1 XD đa thức nội suy Newton

2 Tinh gan dung f(4.7)

36

29

26/5/2023

BẢNG TY HIỆU

37

30

function out = newton (xps , YPS)

n = length (xps) 7A.= zeros (n);

20/90/2025

_ 1 Khái niệm hiệu hữu hạn

b.4 2, Xây dựng đa thức nội suy Newton

tức là x, = xạ + £.h với he N không đổi, y, = fxd

—`L —— Sốh gọi là bước nhảy

+/Hiệu hữu hạn tiến của f(x) tai x; :

Cấp 1: Ay, = Vapi

cap 2: A? =A(A}, )=45,,,-45 tied MM

x a n-l\ _ Am=i _ n-l Cap n: Ay ~ (A7 Jaan Ay,

39

32 _

20/9/2023

Với một bảng gồm n + 1 nút nội suy cách đều nhau, ta chỉ

có thể xây dựng đến các hiệu hữu hạn cấp n

2 XÂY DỰNG ĐTNS NEWTON VỚI CÁC NÚT CÁCH ĐỀU

(Xêt trưởng hợp có 5 nút nội su, các trường hợp có nhiều hơn hoặc í! hơn hoàn toàn tương tự.)

nate = ` — Az 3 — A3, 4 _ A4

Chủ ý: Vy, ~ Ay: Vỹ, ~ Ay, Vy, ~ Ayu Vỹ, ~ Ayy

40

28/5/2023

41

34

: Với x = 0,6 thit => = 02 nên: ƒ(0.6) = P(3)|:=oz = ;x0,2 7 02" +5 0/22 +120,2 2s 0/9312

P'(3t) = 223 -2¢ tt + Với x = 1/2 ¬ t= 04 Vậy: /“(,2) # P'(3Ð|t-o4 = 7/0247

4 Sử dụng Matlab |

a * Xây dụng hàm newloned:

function out = newtoncd(yps)

n = length(yps);A = zeros(n); A(1,:) = yPsi

for k = 2:n A(k,k:n) = (A(k-1,kin) - A(k-1,k-1:n-1));

end

T = sym(ones(1,n)); syms t;

T(k:n) = T{(k:n) *(t+k-2)/(k-1);

end out = T*A(:,n);

> Dể sử dụng, ta nhập các lệnh sau tại cửa s§ Command

>> yps =[ li

>> p= newtoncd (yps) Myon rit gon, ta got hiun simplify,

42

35

20/9/2025

43

36

26/5/2023

1 Phương pháp bình phương tối thiểu -

Phương pháp bình phương tối thiểu là một dạng phân tích

hồi qui toán học được sứ dụng dé xác định đường biêu diễn phủ - hop nhất “cho mot tap dự TIỆM, cung cập một: phép minh hoa trực

Bài toán:

x x x x Cho bảng sô liệu: : 2 =

Ta, cần tim ham f (x) sao cho sai sô giữa các yx và ƒ(x„) là nhỏ nhất

,n, Điều này xảy ra khi tổng bình phương các sai số

44

37