Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức toán học cho sinh viên trường Đhktcn thông qua giảng dạy học phần giải tích 1

- Đưa ra những nội dung của học phần Giải tích 1 cé thé thiết kế các hoạt động đạy học rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn và vào các môn học khác cho sinh viên.. Kỹ năng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

BAO CAO TONG KET

pk TAI KHOA HỌC VA CONG NGHE CAP TRUONG

TEN DE TAL TIENG VIET:

GIẢNG DẠY HỌC PHẢN GIẢI TÍCH 1

Mã số: T2020-B22

PHÓ HIỆU TRƯỞNG

Thái Nguyên, Tháng 6, Năm-2021

CHU NHIEM DE TAI

Ho va tén: Phan Thi Van Huyén Dia chi co quan: Khoa KHCB,

Trường ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp

Học vị: Thạc sỹ

Điện thoại di động: 0916527759 E-mail: phanthivanhuyen@tnut.edu.vn

5 Ho va tén Don vi công tac thể trong đề tôi Chữ ký

1 | Nguyén Thi | Khoa Khoa Học Cơ | Xây dựng một số biện

Xuân Mai Bản, Trường ĐH Kỹ |pháp nhắm rèn luyện

tiễn, góp phần nâng cao chất lượng đạy và học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC

KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

Don vi: Khoa KHCB

THONG TIN KET QUA NGHIEN CUU

1 Thông tin chung:

- Tén dé tài: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức toán học cho sinh viên trường

ĐH KTCN thông qua giảng dạy học phần Giải tích 1

- Mã số: T2020 - B22

- Chủ nhiệm đề tài: ThS Phan Thị Vân Huyền

- Cơ quan chủ trì: Trường ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp, ĐH Thái Nguyên

- Thời gian thực hiện: từ tháng 9 năm 2020 đến tháng 6 năm 2021

3 Kết quả nghiên cứu:

- Tổng hợp các cơ sở lí luận và thục tiễn liên quan đến rèn luyện kĩ năng vận dụng

nói chung và kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học nói riêng

- Đưa ra những nội dung của học phần Giải tích 1 cé thé thiết kế các hoạt động

đạy học rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn và vào các môn học khác cho sinh viên

- Xây dựng được quy trình và một số biện pháp giúp rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán học cho sinh viên năm thứ nhất của trường ĐH KTCN

4 Sản phẩm:

- Sản phẩm đào tạo: Không

- Sản phâm khoa học: 01 bài báo khoa học được đăng trên tạp chí khoa học công

nghệ quốc gia có chỉ số ISSN

- Sản phẩm ứng dụng: Không

5 Hiệu quả:

5.1 Đối với lĩnh vực giao duc va dao tao: tao ra san pham học thuật có chất lượng và có

ý nghĩa thực tiễn trong dạy và họe chương trình Toán Cao cấp cho sinh viên khối trường

đại học chuyên ngành kỹ thuật

5.2 Đối với lĩnh vực khoa học và công nghệ có liên quan: Phát triển hướng nghiên cứu

đổi mới phương pháp dạy và học theo định hướng phát triển năng lực người học và đổi mới giáo dục trong thời đại 4.0

5.3 Đối với phát triển kinh tế-xã hội: Tạo ra cở sở khoa học cho việc xây dựng và phát

triển thương hiệu một trường đại học, cơ sở giáo dục nghề nghiệp cho đất nước trong

thời đại công nghiệp hóa ngày nay

5.4 Đối với tô chức chủ trì và các cơ sở ứng dụng kết quả nghiên cứu: „âng cao chat lượng dạy và học trong quá trình đào tạo của trường ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp, giúp định hướng vai trò truyền thông ngày nay trong công cuộc xây dựng niềm tin của khách hàng vào cơ sở đào tạo nghề nghiệp

6 Khả năng áp dụng và phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu:

Đề tài đã xây dựng được quy trình và một số biện pháp giúp rèn luyện kĩ năng vận

dụng các kiến thức Toán học cho sinh viên năm thứ nhất của trường ĐH KTCN Nếu áp

dụng đúng quy trình và sử dụng hợp lí các biện pháp sư phạm thì sẽ vừa giúp sinh viên

hiểu rõ thêm về các kiến thức Toán học vừa rèn luyện được cho sinh viên kĩ năng vận

dụng kiến thức đó vào học tập và thực tiễn Từ đó sé góp phần nâng cao chất lượng dạy

học cho giảng viên và sinh viên đại học khối ngành khoa học, kỹ thuật nói chung và

trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên nói riêng

Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu nghiên cứu học tập cho sinh viên, giảng viên,

các nhà khoa học trong lĩnh vực Phương pháp giảng dạy và Toán học

THAI NGUYEN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Faculty of Fundamental Siences

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1 General information:

Project title:

Code number: T2020 — B22

Coordinator: MSc Phan Thi Van Huyen

Implementing institution: Thai Nguyen University of Technology

Duration: from September 2020 to June 2021

2 Objectives:

- Presented the theoretical and practical basis of the project about skills and skills of

applying mathematical knowledge in teaching and studing,

- Given the contents of the Calculus 1 module, it is possible to design teaching activities

to practice skills of applying knowledge in practice and other subjects for students

- Develop a some measures to train students on skills of applying knowledge

mathematical in other subjects and in life, contributing to improve the quality of teaching

and learning Analysis 1

3 Research results:

- Given the contents of the Calculus 1 module that is possible to design teaching activities

to practice skills of applying knowledge in life and other subjects for students

- The project provides the process and some measures to help train skills of applying

mathematical knowledge for first-year students of the University of Technology

4 Produets:

- Science products: 01 science paper were published in an national journal of science

which possesses a ISSN code

and educational innovation in the 4.0 era

5.3 To Economic and Social Development: Create a theoretical base for the study of trademark and the factors affecting it to a university as an agency, a company

5.4 To Implementing Institute and Organization applying the researched results of the project: improve the quality of teaching and learning in the training process of the

University of Industrial Technology; Support positively to the improvement of the quality

of the mass communication to promote the trademark of Thai Nguyen University of Technology; Contribute to the development of the reputation of the university through

academic contributions to the science sector

.6 Applicability and Transferred Method of the research results:

The project has built a process and some measures to help train the skills on applying mathematical knowledge for first-year students of the University of Technology If the correct process is applied and pedagogical measures are used

rationally, it will both help students understand more about mathematical knowledge and

train students on applying that knowledge in learning and life Beside, it will contribute to

improving the quality of teaching for lecturers and stydying of students

The results of the project could also be expected to provide a basis and good

resource to the systematic researches for students, lecturers, scientists in the field of

Math

NOI DUNG VA KET QUA NGHIEN CUU

CHUONG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN CỦA ĐÈ TÀI 13

1.1, Cơ sở lí luận của đề tài - cascnoiu2n0130001101010446010800454006 0700100 13

1.2 Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học

của sinh viên trường ĐH KTN ‹ c>ccchhehhhhrớe "` .ốa 19

CHUONG 2 MOT SO BIEN PHAP REN LUYEN KY NANG VAN

DỤNG CÁC KIEN THUC TOAN HQC CHO SINH VIEN TRUONG

2.1 Phân tích cấu trúc, đặc điểm của học phần Giải tích I - 22

2.2 Các nguyên tắc rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán hoc 28

2.3 Qui trình rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học 29

2.4 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học

cho sinh viên trong dạy học học phần Giải tích l -::: + +-+-+: 32

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM - 63

3.1 Kế hoạch thực nghiệm -5-+°+2eetthtthtthtttthttrtttttrtrdterletrriere 63

3.2 Quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm :-.tttetceeeeett 65

3.3 Kết quả và xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm -: : +: 67

KET LUANG csssssccsssssscccsesensssssesssensnseensssnnnnnneccensnssosnsecncnunneeennnansseeeseeesee 75

TAT LIEU THAM KHẢO . -+++ttnhnhtnnnhethenh bi TT 76

Trong quá trình dạy học học phần này ở trường ĐH KTCN, ngoài việc trang

bị cho sinh viên những kiến thức, kỹ năng Toán học, giáo viên nên rèn luyện

4 DOI TUONG VA PHAM VI NGHIE!

_ sinh viên kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học cho sinh viên trường ĐH KTCN thông qua giảng dạy học phần Giải tích I

- Phạm vi nghiên cứu: Quá trình dạy học học phan Giải tích 1 nhằm rèn

luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học cho sinh viên trường ĐH

KTCN

= 1

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Đề tài sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:

+ Nghiên cứu tông quan các tài liệu về tâm lí học, lí luận dạy học, phương

pháp dạy học Toán học, chương trình nội dung học phần Giải tích 1 và các giáo

trình tài liệu có liên quan đến đề tài

+ Phân tích mục tiêu, cấu trúc, nội dung học phần Giải tích 1 để xác định

các nội dung kiến thức chính cần rèn kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học cho

sinh viên

+ Sử dụng các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện cho sinh viên kỹ năng

vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn và vào các môn học khác

-_Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra giả thuyết khoa học của đề tài

- Phương pháp xử lÿ số liệu

+ Đánh giá định lượng: Sử dụng số công cụ toán học để xử lí các kết quả

điều tra

+ Đánh giá định tính: Đánh giá thông qua các nội dung như: Không khí

tiết học, năng lực tư duy của học sinh, độ bền kiến thức của học sinh, kỹ năng

vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán trong thực tiễn

6 CAU TRUC CUA DE TAI

- Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, phần nội dung đề tài được chia

thành ba chương:

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài về kỹ

năng và kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học trong giảng dạy

Chương 2: Nghiên cứu một số biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng vận dụng

các kiến thức Toán học cho sinh viên năm thứ nhất trường ĐH KTCN thông qua

dạy học học phần Giải tích 1 Đề xuất các giải pháp tổ chức, quản lí quá trình

dạy học rèn luyện luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học vào các môn

học khác và vào thực tiễn trong dạy học phần Giải tích 1

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

-12-

NOI DUNG VA KET QUA NGHIÊN CỨU

CHUONG 1 CO SO LY LUAN VA THUC TIEN CUA DE TAI

1.1 Cơ sở lí luận của đề tài

1.1.1 Khái niệm kỹ năng

Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về kỹ năng Những định nghĩa này

thường bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cá nhân của người viết

Xét về nguồn gốc từ ngữ, kỹ năng có nguồn gốc từ Hán - Việt, “kỹ” là sự khéo

léo, “năng” là có thể

Theo từ điển Tiếng Việt [11], “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến

thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế”

Theo Thái Duy Tiên “Kỹ năng chính là sự ứng dụng kiến thức trong hoạt

động” Đối với mỗi kỹ năng sẽ bao gồm hệ thống các thao tác trí tuệ và thực

hành và thực hiện một cách trọn vẹn hệ thông thao tác này giúp đảm bảo đạt

được các mục tiêu đã đề ra cho hoạt động Đặc biệt sự thực hiện các kỹ năng sẽ

luôn được kiểm tra thông qua ý thức Điều này có nghĩa mỗi khi thực hiện bat kỳ

một kỹ năng nào thì đều cần phải hướng tới mục đích nhất định

Theo L.Đ.Lêvitôv “Kỹ năng là sự thực hiện có kết quả một động tác nào

đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách lựa chọn và áp dụng những cách

thức đúng đắn, có tính đến những điều kiện nhất định” Theo ông những người

có kỹ năng là những người phải nắm và vận dụng một cách đúng đắn về những

cách thức hành động giúp cho việc thực hiện hành động đạt được hiệu quả Đồng

thời ông cũng nhấn mạnh, con người có kỹ năng không chỉ đơn thuần nắm lý

thuyết và hành động mà còn phải được ứng dụng vào thực tế

Kỹ năng được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn Kỹ

năng học được do quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất

định nào đó Kỹ năng luôn có chủ đích và định hướng rõ ràng, là yếu tố quyết

định đến kết quả hành động, nó biểu thị năng lực của cá nhân dựa trên cơ sở kiến

thức đã có và hoạt động thực tiễn

Mỗi kỹ năng chỉ được biểu hiện thông qua một nội dung, tác động của kỹ

năng lên nội dung chúng ta sẽ đạt được mục tiêu đặt ra -

- Kỹ năng là yếu tố quyết định đến kết quả hành động Nó biểu thị năng lực

cá nhân Bắt kì một kỹ năng nào cũng có hai thuộc tinh co ban là:

* Hoạt động thực tiễn

* Dựa trên cơ sở kiến thức đã có

Tóm lại, theo chúng tôi kỹ năng là khả năng của cá nhân vận dụng cơ sở

kiến thức đã có để thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động nhằm tạo

ra kết quả mong đợi

1.1.2 Kỹ năng vận dụng kiến thức trong dạy học

Theo nghiên cứu của tác giả [3], [4] và một số tác giả thì kỹ năng vận

dụng kiến thức được định nghĩa như sau: “Kỹ năng vận dụng kiến thức là khả

năng của bản thân người học tự giải quyết những vấn đề đặt ra một cách nhanh

chóng và hiệu quả bằng cách áp dụng kiến thức đã lĩnh hội vào những tình

huống, những hoạt động thực tiễn để tìm hiểu thế giới xung quanh và có khả :

năng biến đổi nó Kỹ năng vận dụng kiến thức thể hiện phẩm chất, nhân cách của

con người trong qua trình hoạt động để thoả mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức”;

Hay kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn là khả năng của cá nhân có thể

thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động dựa trên kiến thức, kinh

nghiệm đã có của bản thân hoặc tìm tòi, khám phá kiến thức mới để giải quyết

được các vấn đề thực tiễn một cách có hiệu quả

+14 -

Học tập là loại hình hoạt động cơ bản, một loại hoạt động phức tạp của con người Muốn học tập có kết quả, con người cần phải có một hệ thống kỹ năng chuyên biệt gọi là kỹ năng học tập Theo các nhà tâm lý học, kỹ năng học tập là khả năng của con người thực hiện có kết quả các hành động học tập phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh nhất định, nhằm đạt được mục đích, nhiệm vụ đề

ra Các kỹ năng học tập phục vụ chức năng nhận thức liên quan đến việc thu thập, xử lý, sử dụng thông tin; phục vụ chức năng tổ chức, tự điều chỉnh quá trình học tập liên quan đến việc quản lý phương tiện học tập, thời gian, sự hỗ trợ

từ bên ngoài và chất lượng; phục vụ chức năng tương tác trong học tập hợp tác

trong đó kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn chính là mục tiêu của quá trình dạy học, là kỹ năng học tập ở mức cao nhất

Khi một kiến thức đã học được nếu biết vận dụng và vận dụng thành công

thì lúc đó kiến thức ấy đã nhuần nhuyễn và thực sự là của mình

Kết hợp lí luận với thực tiễn không chỉ là nguyên tắc dạy học mà còn là quy luật cơ bản của việc dạy học và giáo dục của chúng ta Một kiến thức, nguyên ly hay lý thuyết đù hay đến mây mà người học chưa vận dụng được thì cũng vô ích Sự vận dụng vừa là mục đích vừa cần thiết trên các phương diện đối với người học, ứng dụng hay vận dụng có thể hiểu cùng một ý nghĩa là khi những nguyên lý tổng quát được vận dụng để giải quyết những vấn đề mới trong kiến thức hoặc nghiệp vụ [8]

Vận dụng kiến thức vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức đã

có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày như làm bài tập, bài thực hành, làm thí nghiệm, viết báo cáo, xử lí tình huống, chăn nuôi, trồng trọt, giải thích các hiện tượng tự nhiên, các vấn đề sinh học trong nông nghiệp, lắp đặt, sửa chữa, giải quyết các vẫn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống

Kết quả cuối cùng của việc học tập phải được thể hiện ở chính ngay trong thực tiễn cuộc sống, hoặc là người học vận dụng kiến thức đã học để nhận thức, cải tạo thực tiễn, hoặc trên cơ sở kiến thức và phương pháp đã có, nghiên cứu, khám phá, thu thập thêm kiến thức mới

Kỹ năng vận dụng kiến thức thúc đây việc gắn kiến thức lý thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiến đời sống, đây mạnh thực hiện dạy học theo phương châm "học đi đôi với hành"

Tóm lại, theo chúng tôi kỹ năng vận dụng kiến thức là khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áp dụng vào thực tiễn sản xuất, đời sống và sinh hoạt

1.1.3 Kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học

Từ những khái niệm về kỹ năng và kỹ năng vận dụng có thể hiểu: Kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức, kỹ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tế của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống

đa dạng, phức tạp của Toán học, của các môn học khác hay của đời sống một cách hiệu quả

1.1.4 Vai trò của kỹ năng vận dụng kiến thức trong dạy học

e Vận dụng kiến thức là khâu quan trọng nhất của quá trình nhận thức và

học tập [5] Quá trình nhận thức học tập diễn ra theo các cấp độ sau:

+ Tri giác tài liệu: là giai đoạn khởi đầu nhưng có ý nghĩa định hướng cho

- Năng lực có thẻ chia thành bai loại:

+ Năng lực chung: là năng, lực cần thiết cho

chẽ, bổ sung cho nhau, năng lực riêng được phát triển dé dang va nhanh chong

„1=

- Vận dụng kiến thức đòi hỏi huy động nhiều năng lực khác nhau như:

+ Năng lực phát hiện vấn đề + Năng lực tư duy sáng tạo + Năng lực giải quyết vấn đề + Năng lực độc lập trong suy nghĩ và làm việc + Năng lực hệ thống hoá kiến thức

+ Năng lực định hướng kiến thức Những năng lực đó là những tố chất để hình thành một KN tư duy sáng

tạo giúp người học sử dụng để tạo ra những cái mới từ những cái cũ

e Vận dụng kiến thức là sự thê hiện tư duy của người học [5]

Con người dùng tư duy để làm nhiều việc, nhưng trong số đó ba việc sau đây là quan trọng nhất: Phát hiện vẫn đề - Hiểu vấn đề - Giải quyết vấn đề

Khi người học vận dụng kiến thức vào một đối tượng, một tình huống cụ

thể, con người cần phải phát huy hết năng lực tư duy của mình Từ chỗ tự mình

phát hiện ra vấn đề đến quá trình tìm hiểu, suy luận, phân tích, khái quát hóa

để vận dụng giải quyết vấn đề đều thể hiện tư duy của người học ở các cấp độ khác nhau

Quá trình lĩnh hội kiến thức và vận dụng kiến thức vào thực tiễn cũng như

hiệu quả của việc vận dụng kiến thức thể hiện những phẩm chất tư duy của người học Vì vậy mà ở mỗi người học khả năng vận dụng kiến thức a khac nhau do năng lực tư duy của mỗi em là khác nhau

-18-

Hoc phan Giải tích 1 thuộc phần kiến thức cơ bản, được giảng day cho

sinh viên năm thứ nhất của trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Nội dung của

học phần Giải tích 1 là một trong những công cụ không thể thiếu cho các môn

học chuyên ngành kỹ thuật và cũng là một trong những môn học có môi liên-hệ

tất chặt chẽ với thực tiễn Chính vì vậy trong quá trình đạy học học phần này ở

trường ĐH KTCN, ngoài việc trang bị cho sinh viên những kiến thức, kỹ năng

~19-

Toán học, giáo viên cần đưa ra các biện pháp đê rèn luyện kỹ năng vận dụng

Toán học trong các môn học khác và trong thực tiễn cho sinh viên

Để đánh giá thực trạng việc rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán

học vào thực tiễn và vào các môn học khác, chúng tôi tiến hành phỏng vấn một

số sinh viên của trường ĐH KTCN bao gồm các sinh viên từ năm đầu đến các

sinh viên năm thứ 4 Qua kết quả phỏng vấn cho thấy trong quá trình giảng dạy

các thầy cô thường chỉ tập trung vào các kiến thức và kỹ năng cần nắm trong bài

để phục vụ cho kiểm tra, cho thi cử; việc rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến

thức Toán học vào thực tiễn và vào các môn học khác cũng đã được các thầy/cô

đưa vào nội dung giảng dạy trong vai nam gần đây tuy nhiên chưa thực sự hiệu

quả

Cụ thể là trong quá trình hình thành kiến thức mới, giáo viên đã có nhưng

chưa thường xuyên đưa ra các câu hỏi, các tình huống có vấn đề gắn liền với

thực tiễn để học sinh liên tưởng và áp dụng Để chuẩn bị cho bài mới, thầy/cô chỉ

yêu cầu sinh viên về nhà làm các bài tập mà chưa chú ý vào việc giao nhiệm vụ

cho các em về nhà tìm hiểu cuộc sống, môi trường xung quanh về các vấn đề có

liên quan đến kiến thức trong bài giảng kế tiếp để sinh viên có học bài mới một

cách hứng thú hơn

Trong các giờ học nói chung, những mâu thuẫn mà các em tìm được trong

các tình huống, các vấn đề thường là mâu thuẫn giữa lí luận với lí luận là chính,

còn việc liên hệ giữa lí luận và thực tiễn còn hạn chế Chính vì vậy mà có những

sinh viên dù rất thích vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn nhưng vẫn chưa

hình thành được thói quen liên hệ giữa những kiến thức lý thuyết học được với

thực tế xung quanh các em

=20 =

Phần lớn các em sinh viên sau khi học xong học phần Giải tích 1 thi các nội dung kiến thức ghi nhớ được là rất ít Mục tiêu học tập học phần này của sinh viên chủ yếu là đạt được kết quả thi kết thúc học phần cao nhất Chính vì vậy đến những năm học tiếp theo khi phải giải quyết các bài toán chuyên ngành sử dụng đến các kiến thức này gần như các em không làm được và việc vận dụng các kiến thức Toán học vào thực tiễn thì đa số các em đều không nghĩ đên

Ngoài ra một nguyên nhân khách quan khác dẫn đến hiệu quả học tập môn Toán cao cấp không cao là đo chất lượng đầu vào của sinh viên những năm gần đây thấp, bên cạnh đó việc thi trắc nghiệm môn Toán cũng ảnh hưởng đến sự tư duy Toán học của sinh viên (đặc biệt những sinh viên ở mức học lực trung bình)

là rất kém, do đó độ bên kiên thức của các em còn hạn chê nhiêu

Từ những nguyên nhân chủ quan và khách quan như trên đặt ra một van

đề đó là làm thế nào để rèn luyện để nâng cao hơn nữa kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học cho sinh viên trường ĐH KTCN, từ đó sẽ giúp sinh viên không những năm chắc được các kiến thức Toán học và còn sử dụng được nó vào các môn học khác và vào thực tiễn một cách hiệu quả Đó là vấn đề đặt ra mà đội ngũ giáo viên bộ môn Toán rất trăn trở đề có hướng bổ sung vào phương pháp

và nội đung trong giảng dạy các học phần Toán nói chung và học phần Giải tích

1 nói riêng sao cho phù hợp và hiệu quả nhất với đối tượng sinh viên hiện nay

CHƯƠNG 2

MOT SO BIEN PHAP REN LUYEN KY NANG VAN DUNG CAC KIEN

QUA GIẢNG DẠY HỌC PHÀN GIẢI TÍCH 1

2.1 Phân tích cấu trúc, đặc điểm của học phần Giải tích 1

2.1.1 Mục tiêu của học phần đối với người học

-_ Sinh viên năm được các khái niệm liên quan đến hàm một biến số thực như

giới hạn, liên tục, đạo hàm, vi phân, tích phân của hàm một biến số thực

- Biết được một số ứng dụng của các bài toán liên quan đến hàm số, giới hạn,

sự liên tục, đạo hàm, vi phân, tích phân

- Khái niệm và các tính chất cơ bản của chuỗi số và chuỗi hàm, một số tiêu

chuẩn về sự hội tụ của chuỗi số và chuỗi hàm

- Sinh viên biết vận dụng những kiến thức của học phần để làm các bài toán

về giới hạn, liên tục của hàm số, thành thạo trong việc tính đạo hàm, khảo sát sơ

bộ và phác họa đáng điệu đồ thị của hàm số Vận dựng các phương pháp tìm

nguyên hàm như đổi biến số, tích phân từng phần, tích phân của phân thức thức

hữu tỷ, biểu thức lượng giác, một số biểu thức dạng vô tỷ đặc biệt để tính tích

phân Biết khai triển hàm số thành chuỗi Mac Laurin, chuỗi Taylor, chuỗi

Fourier

_ Về kỹ năng

Rèn luyện cho sinh viên các kỹ năng sau:

- Kỹ năng học tập: Rèn luyện và phát triển kỹ năng học tập (kỹ năng phân

tích tổng hợp, khái quát hoá — trừu tượng hoá, so sánh, suy luận ), kỹ năng tự

học (biết thu thập, xử lí thông tin về các bài toán ) Cụ thể:

22D

+ Phân loại được các dạng vô định, xác định trong tìm giới hạn

+ Tính thành thạo đạo hàm cấp một và cấp cao của các hàm sơ cấp

+ + Khảo sát hàm sô và làm các bài toán ứng dụng

+ Nhận biết các dạng tích phân, từ đó áp dụng các phương pháp tính tích phân phù hợp

+ Sử dụng tích phân xác định để tính diện tích, thể tích, độ dài

+ Xác định được tính hội tụ hay phân kỳ của một số chuỗi số

+ Khai triển một số hàm số đơn giản thành chuỗi Mac Laurin, chuỗi Taylor, chuỗi Fourier và chỉ ra miền hội tụ

_~ Kỹ năng vận dụng kiến thức: Rèn luyện cho sinh viên biết vận đụng các

kiến thức đã học để làm các câu hỏi - bài tập trong nội bộ môn Toán, vận dụng

được các kiến thức Toán học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn và liên

môn

Mức độ cần đạt về kiến thức được xác định theo 6 mức độ: nhận biết,

thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo [6] Trong đó mức độ sáng

tạo là mức độ cao nhất của nhận thức, yêu cầu sinh viên tạo ra được mô hình

mẫu mới, một mạng lưới các quan hệ trừu tượng

* Về thái độ:

- Sinh viên được củng cố niềm tin vào khả năng của khoa học hiện đại

- Có ý thức vận dụng các tri thức, kỹ năng học được vào cuộc sông, lao

động, học tập

Như vậy, trong mục tiêu của chương trình ngoài việc cung cấp những kiến

thức cơ bản còn có những yêu cầu phát triển các kỹ năng kỹ năng học tập, kỹ

năng so sánh, kỹ năng vận dụng kiến thức

Trong dạy - học cần chú trọng bồi dưỡng tính chủ động, tự học cho mỗi sinh

viên, kích thích nhu cầu tìm hiểu, khám phá kiến thức mới, phát huy khả năng

tìm tòi, sáng tạo khám phá những ứng dụng của Toán học tạo nguồn cho các

ngành khoa học tự nhiên, khoa học kỹ thuật nói chung và môn Toán nói riêng

.Mục tiêu của quá trình dạy - học là người học biết vận dụng kiến thức, do

vậy GV cần phải tạo thói quen cho các sinh viên tự mình đặt các câu hỏi "tại

sao?", "nội dung kiến thức này có ứng dụng gì, ứng dụng như thế nào trong thực

tiễn?" "nội dung này có hiện tượng nào liên quan?", "nếu áp dụng kiến thức này

vào cuộc sống chúng ta có thể làm những gì, làm như thé nào?"

Chương II GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC

2.1 Dãy số, giới hạn của dãy số ị

2.2 Giới hạn của hàm số một biến số

3.2 Đạo hàm của các hàm số cơ bản

Chuong IV TICH PHAN

4.1 Bài toán tính điện tích

Những nội dung của học phần Giải tích I có thể thiết kế các hoạt động

dạy học rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

và vào các môn học khác cho sinh viên

: - Sử dụng các phần mêm Toán học vẽ đồ thị hàm

- Hàm sô ngược

- Dãy số và - Hiện tượng thực tế dẫn đến khái niệm giới hạn

LIÊN TỤC - ier han ham | - Ung dung ena giới hạn hàm số trong một sô

Chương - Đạo hàm và | - Y nghia thuc tế của đạo hàm Bài toán thực tiễn

II ĐẠO vị phân liên quan đến khái niệm đạo hàm, vi phân

HÀM VÀ - Đạo hàm trong Khoa học Tự nhiên và Xã hội

VIPHÂN |- Các định lý | - Ứng dụng các định lý giá trị trung bình trong

-26-

CỦA về giá trị trung | nội bộ môn Toán như: giả và biện luận phương

HAM SO | binh trình, các bài toán liên quan khảo sát hàm só,

Macloranh tìm cự trị,

- Ung dụng của | - Các ứng dụng của đạo hàm trong Toán học, đạo hàm trong một số lĩnh vực khác như: Vật lý, hóa học,

sinh học, kinh tế, và ứng dụng trong thực tiễn

- Bài toán tính | - Hình thành bài toán dẫn đên khái niệm tích diện tích phân xác định từ thực tiễn và mô hình hóa thành

bài toán diện tích miền trong Toán học

Chương - Định nghĩa - Tính gần đúng diện tích miền dựa vào định

IV TÍCH |tích phân, các nghĩa tích phân xác định, sử dụng định nghĩa tích

PHÂN kỹ thuật tính phân và cách tính tích phân trong bài toán giới

= Ung dụng của | - Các ứng dụng hình học của tích phân xác định;

tích phân xác Ứng dụng tích phân trong các lính vực khác như:

định Vật lý, hóa học, sinh học, và trong thực tiễn

2.2 Các nguyên tắc rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học

2.2.1 Đảm bảo mục tiêu, nội dung của bài học

Mục tiêu của mỗi bài học không phải chỉ là hình thành những kiến thức,

- kỹ năng mà quan trọng hơn là phát triển tư duy và nắm vững, vận dụng được

kiến thức Do đó trong quá trình rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức, giáo viên

phải luôn bám sát và thực hiện cho được mục tiêu chung của bài học, không xa

rời nội dung chính của bài, tránh gây nhiễu, đưa quá nhiều hiện tượng thực tiễn

không phù hợp với khả năng, sự hiểu biết của sinh viên, gây tâm lí cho sinh viên

trong quá trình lĩnh hội kiến thức

2.2.2 Đảm bảo tính chính xác chặt chế, phù hợp

Trong quá trình day học, việc rèn luyện kỹ nắng vận dụng kiến thức vào

thực tiễn và vào các môn học khác là hết sức cần thiết, đó cũng chính là mục tiêu

của quá trình dạy học Tuy nhiên khi hướng dẫn sinh viên vận dụng các kiến

thức Toán học thông qua việc lấy ví dụ minh họa việc vận dụng kiến thức bài

học vào thực tiễn phải luôn đảm bảo tính chính xác về kiến thức của nội dung

bài học, giải quyết một cách khoa học, rõ ràng, có tác dụng kích thích tư duy,

tính sáng tạo cho sinh viên Việc vận dụng, liên hệ phải phù hợp với tâm lí lứa

tuổi, khả năng nhận thức của sinh viên, tránh gượng ép, buộc phải chấp nhận

kiến thức

2.2.3 Đảm bảo nâng dần mức độ từ dễ đến khó

Trong quá trình rèn luyện luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn

và vào các môn học khác cho sinh viên, tuỳ vào trình độ và năng lực cụ thể của

sinh viên để giáo viên nâng dần yêu cầu các mức độ vận dụng kiến thức từ dễ

đến khó, không nóng vội sẽ dễ làm cho sinh viên chán nản khi không thực hiện

được các yêu câu mà giáo viên đặt ra

-28-

học quan tâm nghiên cứu Qui trình rèn luyện kỹ năng do các tác giả đưa ra tuy -

có sự khác nhau về số lượng các khâu, các bước cụ thể nhưng về cơ bản là thống _ nhất với nhau Bước một, người học nắm vững các tri thức về hành động hay

hoạt động Bước hai, người học thực hiện được các hành động theo các tri thức

đó Để thực hiện hành động có kết qua thì phải có tập dượt, có sự quan sát mẫu,

làm thử Hành động càng phức tạp sự tập duot càng phải nhiều Muốn kỹ năng

có sự 6n định, mềm dẻo, có thể vận dụng vào các điều kiện tương tự, sự tập dượt

càng phải đa dạng

Theo X.I Kixegops quá trình rèn luyện kỹ năng gồm 5 giai đoạn là người

học được giới thiệu cho biết về hành động sắp phải thực hiện, diễn đạt các qui

tắc lĩnh hội hoặc tái hiện lại những hiểu biết mà dựa vào đó các kỹ năng, kĩ xảo

được tạo ra, trình bày mẫu hành động, người học tiếp thu hành động một cách

thực tiễn; đưa ra các bài tập độc lập và có hệ thống Trong các giai đoạn trên giai

đoạn trình bày mẫu hành động là rất cần thiết nhưng không được gây cho người

học sự bắt chước máy móc Các giai đoạn phải được kết hợp chặt chẽ để đảm

bảo tính mềm dẻo và tính đi chuyển của các kỹ năng

Theo quan điểm của các tác giả nói trên, kết hợp với thực tiễn trong quá

trình dạy học, chúng tôi cho rằng qui trình rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến cho

sinh viên gồm các bước theo hình 2.1 sau:

nhiệm ^ thức cần | kiên thức tính NA ee ket

Bưóc 1: Xác định mục tiêu, nhiệm vụ học tập

- Giáo viên giới thiệu hoạt động và xác định mục tiêu, nhiệm vụ cho sinh viên

= 300

- Hoặc giáo viên giới thiệu hoạt động và sinh viên tự xác định mục tiêu,

nhiệm vụ học tập dưới sự hướng dẫn của giáo viên

Bước 2: Xác định nội dung kiến thức cần vận dụng

- Giáo viên cung cấp phương tiện (các hình vẽ, mô hình, bảng biểu, sơ đồ,

nội dung đã chuẩn bị sẵn hoặc thông tin trong giáo trình ở từng mục, từng phần

tương ứng) và yêu cầu sinh viên thực hiện nhiệm vụ (trả lời câu hỏi, mô tả, tranh

luận, giải quyết tình huống, nêu hiện tượng thực tiễn liên quan .)

- Sinh viên tiến hành thảo luận dưới sự tô chức, theo dõi, hướng dẫn của

giáo viên để hoàn thành các nhiệm vụ đặt ra:

+ Giáo viên cần tổ chức, hướng dẫn sinh viên để giúp các em tự hoàn thành

chính xác nhiệm vụ được giao

+ Tổ chức, hướng dẫn sinh viên liên hệ kiến thức với thực tiễn

Bước 3: Mô hình hóa bài toán thành các nội dung kiến thức Toán học tương ứng

- Giáo viên sử dụng các biện pháp sư phạm để tổ chức cho sinh viên tìm cơ

sở khoa học của nội dung kiến thức đã cho mô mình hóa thành các nội dung kiến

thức Toán học tương ứng

Bước 4: Chọn các ý tưởng, kỹ thuật tính toán tốt nhất

- Sau khi mô mình hóa thành các nội dung kiến thức Toán học tương ứng,

sinh viên tiến hành thảo luận, nêu các ý tưởng, giải pháp để giải quyết bài toán

- Giáo viên tổ chức đánh giá các giải pháp, định hướng, tư vấn cho sinh

viên chọn lựa các giải pháp tối ưu nhất, hiệu quả nhất đề giải quyết các vấn đề

- Giáo viên có thể nêu vấn đề hoặc đề xuất bổ sung một số giải pháp khác

Bước 5: Đánh giá kết quả

- Giáo viên hướng dẫn để sinh viên tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau, điều

chỉnh, tự rút ra kết luận đúng

- Giáo viên đánh giá tông hợp, định hướng kỹ năng vận dụng kiến thức cho

sinh viên theo các hướng mới

Gợi động cơ không phải là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của cá nhân người học nhằm tạo ra

động lực bên trong thúc đây họ hoạt động Kinh nghiệm cho thấy không có động lực nào thúc đây mạnh mẽ sự hứng thú học tập của sinh viên bằng các tình huống thực tế Rõ ràng cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn sinh viên, tạo

điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình

học tập về sau

Giáo viên thường thực hiện nhiệm vụ đó ở khâu đặt vấn đề vào bài bài mới

hoặc khâu chuyển ý từ mục trước sang mục sau trong bài học Khi gợi động cơ giáo viên có thể đưa ra những thực tế gần gũi xung quanh sinh viên; thực tế xã

hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng, ); thực tế ở những m ôn học và

khoa học khác Tuy nhiên ta cũng cần phải chú ý các bài toán thực tế đưa ra cần

đảm bảo tính chân thực, không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung, con đường từ

lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Vị dụ 1 Đặt vấn đề cho bài học “Khái niệm hàm số ” từ những vấn đề thực

khái niệm toán học thuần túy Khi dạy học về nội dung này giáo viên có thể đưa

ra những tình huống thực tế đơn giản gần gũi để dẫn dắt người học đến khái

_ niệm “Hàm số” Mọi vật xung quanh ta đều biến đối theo thời gian Chúng ta có

thể nhận thấy điều đó qua sự chuyển động cơ học của các vật thể như: ô tô, xe

máy; sự thay đổi của các đại lượng vật lý như: nhiệt độ, tốc độ, gia tốc; sự biến

động kinh tế trong một xã hội như: giá cô phiếu, lãi suất tiết kiệm; hay sự phát

triển dân số của các quốc gia theo thời gian, Tắt cả các loại hình đó đều liên

quan đến một khái niệm Toán học đó là “Hàm số”, đó là sự phụ thuộc của một

đại lượng này vào một đại lượng khác Một số ví dụ cụ thể có thể giới thiệu cho

người học như sau:

a Diện tích S của một hình tròn phụ thuộc vào bán kính r cua nó theo công

thức: $ = møz2, cứ mỗi giá trị của r cho ta một giá trị tương ứng của diện tích S

và khi đó ta nói rằng S là một hàm số của r7

b Điều tra về dân số của tỉnh Thái Nguyên từ năm 2009 đến năm 2019 ta

thấy tổng số dân thay đổi theo từng năm, chẳng hạn tổng số dân của tỉnh Thái

Nguyên năm 2009 là 1.124.786 người, năm 2011 là 1.139.444 người, năm 2019

là 1.286.751 người Tức là nếu ta coi P là tổng số dân, £ là thời gian thì ta có thể

xác định

P(2009) = 1.124.786; P(2011) ~ 1.139.444; P(2019) ~ 1.286.751

Như vậy với mỗi một giá trị của thời điểm £ ta có một giá trị tương ứng của P và

do vậy ta nói rằng P là một hàm số của £

c Đo nhiệt độ T (°F) của một thành phố bắt đầu từ 12h đêm (tức 0h) đến

2h chiều (tức 14h) cùng ngày, cứ cách 2 giờ đồng hồ người ta lại đo một lần và

nhận được bảng số liệu sau:

Dựa vào bảng số liệu ta thấy nhiệt độ T của thành phố phụ thuộc vào thời gian £,

ví dụ T(6) = 75 Như vậy với mỗi một giá trị của thời điểm £ ta có một giá trị

tương ứng của T va do vay ta nói rằng T.là một hàm số của f

d Giá vàng trong nước thay đổi theo từng thời gian, tại mỗi thời điểm cụ

thể ta xác định được giá vàng tương ứng do vậy giá vàng P cũng có thể coi là

một hàm số của thời gian £ Ví dụ hình 1 là đồ thị ghi lại những biến động của

giá vàng trong nước từ 01/05/2012 đến 01/05/2013, nhìn vào đồ thị ta có thể xác

định được giá vàng tại từng thời điểm cụ thé

— Giá SJC mua vào —— Giá SJC bán ra

Hình 2.1: Diễn biến giá vàng trong nước từ năm 01/05/2012 đến 09/05/3012 !

Từ đó dẫn đến khái niệm hàm số một biến số thực được nêu như sau: Cho

X, Y la hai tap hợp thuộc tập số thuc R, ham số ƒ xác định trên X, nhận giá trị

trong Y la một quy tắc cho tương ứng mỗi số x thuộc X với một so y duy nhat

thuộc Ÿ

Ký hiệu: ƒ:X — Y,x +> ƒ() hoặc y = ƒŒ@).-

Trong đó:

e Tap Xgoi la miền xác định

e Tập Ygọilà miễn giá trị

e xgoila biến độc lập hay còn gọi là đối số

e ygoila biến phụ thuộc hay còn được gọi là hàm số

= 34

e f(x) dugc goi la gia tri cua ham ftai x

Với cách đặt vấn đề dẫn đến khái niệm hàm số thông qua những ví dụ đơn giản hay gặp trong thực tế như trên sẽ giúp sinh viên thấy được sự gân gũi của Toán học với thực té, cũng như thấy được sự ứng dụng: phổ biến của Toán học trong thực tiễn

Ví dụ 2: Giới thiệu bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

Ở bậc học phổ thông sinh viên đã được học về đạo hàm, cách tính đạo hàm cũng như một số ứng dụng của đạo hàm, tuy nhiêm thực tế đối với phần lớn ˆ sinh viên thì đạo hàm vẫn chỉ là khái niệm Toán học và sử dụng nó để làm Toán

mà chưa thực sự hiểu được ý nghĩa thực tế của đạo hàm Chính vì vậy khi dạy về đạo hàm giáo viên có thể giới thiệu cho sinh viên về một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm thông qua bài toán về vận tốc như sau:

Khi một chiếc xe ô tô chuyển động nhìn vào đồng hồ đo vận tốc ta thấy vận tốc tốc chiếc xe đang di chuyền là: 60kmih, thông tin đó cho ta biết điều gì?

Sinh viên có thé dé dang trả lời được câu hỏi này, điều đó có nghĩa là nếu vận

tốc không đối thì sau I giờ, xe ô tô sẽ đi được quãng đường là 60km Nhưng nếu vận tốc của xe ô tô biến thiên (hay ô tô không chuyển động đều) thì có ý nghĩa gì khi ta nói vận tốc tại thời điểm đó là 48km/h

Để phân tích câu hỏi này chúng ta đo chuyên động của một xe ô tô doc theo một đường thẳng và giả sử khoảng cách đo được sau mỗi 1 giây như sau:

bà: es Mức biến thiên vị trí Vận tốc trung bình = Thời gian di chuyển

Tương tự như vậy ta tính vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian nhỏ

hơn và kết quả được ghi lại trong bảng sau:

Có thể thấy vận tốc trung bình qua các khoảng nhỏ kế tiếp nhau dường như tiến

tới một số là 3 và vì vậy chúng ta dự đoán vận tốc tại thời điểm £ = 2 là khoảng

3 m/s

-36-

Tổng quát: Giả sử một vật di chuyển dọc theo đường thẳng có phương

trình chuyển động s = f(t), trong đó s là quãng đường vật di chuyển được so

với vị trí ban đầu tại thời điểm £ Trong khoảng thời gian th t = a đến a + h vật

di chuyển được quãng đường la: f(a + h) — f (a) nén van tốc:trung bình trong

khoảng thời gian này là:

Mức biến thiên vị trí _ ƒ( + h) — ƒ(a)

Vận tốc trung bình =

Ta tính vận tốc trung bình trong các khoảng thời gian ngắn dần [a; a + h], hay

chúng ta cho h dần về 0 như ví dụ trên Khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm

t = ala giới hạn của các vận tốc trung bình:

tiếp tuyến hay vận tốc của một vật đều dẫn

đến cùng một bài toán tính giới hạn dạng:

i ƒq+h) - ƒ(a)

TT == - iS a ath

h0 h

Hình 2.2

Giới hạn này xuất hiện bất cứ khi nào chúng

ta tính toán đến tốc độ biến thiên trong bất kỳ ngành khoa học hay kỹ thuật nào,

chẳng hạn như tốc độ phản ứng trong hóa học hay chỉ phí biên trong sản xuất

kinh doanh, và nó được đặt tên là ”Đạo hàm”

Khi đặt vấn đề giới thiệu về đạo hàm như trên thì giáo viên sẽ giúp cho

sinh viên thấy rõ được ý nghĩa của đạo hàm, sự phổ biển của nó trong cuộc

sống Đồng thời cũng cho các em thấy được đạo hàm được xây dựng từ giới hạn

(là nội dung kiến thức mà sinh viên đã được học ở chương trước)

2.4.2 Biện pháp 2: Lựa chọn, vây dựng hệ thong bài tập để rèn luyện kỹ

năng vận dụng các kiến thức Toán học

a Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học trong nội bộ môn Toán

Thông qua việc vận dụng Toán học vào nội bộ môn Toán giúp sinh viên -

củng cố kiến thức Toán học đồng thời làm cho các em thấy rõ sự liên kết giữa

các nội dung Toán học với nhau

Nội dung của học phan Giải tích 1 bắt đầu từ dạy học về hàm số sau đó

đến giới hạn, đạo hàm, tích phân và chuỗi Khi dạy học về các nội dung này giáo

viên thường thực hiện qua 2 bước:

Bước 1: Hình thành kiến thức thông qua dạy học khái niệm, định lý, dạy

học quy tắc phương pháp của các nội dung kiến thức trên

Bước 2: Củng cố kiến thức Sau khi hình thành kiến thức giáo viên cần

củng cố lại các kiến thức đã học cho sinh viên thông qua hai mức độ là nhận

dạng và thể hiện Hoạt động nhận dạng và thể hiện này có thể được thực hiện

dưới dạng các câu hỏi, bài tập ngắn yêu cầu vận dụng trực tiếp hoặc các hoạt

động củng có, tìm tòi, mở rộng đào sâu ở cuối giờ học và nhiệm vụ về nhà (giáo

viên có thể thiết kế các hoạt động đòi hỏi sinh viên vận dụng một cách tương đối

tổng hợp, nâng cao hơn các kiến thức, kỹ năng) theo những hình thức khác nhau

Qua đó, sinh viên sẽ từng bước được rèn luyện và phát triển về kỹ năng vận dụng

Toán học trong nội bộ môn Toán, đồng thời giáo viên có thể thu được phản hồi

về việc lĩnh hội kiến thức và mức độ kỹ năng của sinh viên

Tí đụ 1 Sau khi học xong nội dung tích phân xác định giáo viên có thể sinh viên

củng có lại kiến thức thông qua hai bài toán sau:

2/ Tính giới hạn: lim

[eee

Gidi:

Nhắc lại về định nghĩa tích phân xác định:

Định nghĩa: Cho hàm ƒ(%) xác định trên miền a< x <b Chia doan [a, b]

thành n phân bằng nhau có độ dài Ax = — bởi các điểm chia a = xạ < xì <

< x„ = b, Trên mỗi đoạn thứ ¡ [x¡_ạ,¡] lấy một điểm tùy ý xj rồi lập tổng

Sn = YM, f(x} Ax (gọi là tổng Riemamn) Nếu S„ có giới hạn khi n — © thi

giới hạn đó được gọi là tích phân của hàm ƒ từ a đến b,

[}ƒ(œ)dx = lim, Dik FO) AX

Ta còn nói "hàm ƒ khả tích trên đoạn [a, b]”

Nhận xét: Vì giới hạn trong định nghĩa trên không phụ thuộc vào cách chọn điểm

x?, nên để đơn giản khi làm bài tập ta thường chọn điểm xj = x; khi 46 dinh

nghĩa tích phân được đơn giản hóa như sau:

[704 = tim Y fea

a i=1

Trong đó: Ax = — và x; =at+ idx

1/ Chia đoạn [0, 3] thành n phần bằng nhau, ta có:

Qua bài tập vận dụng như trên giúp sinh viên vận dụng tông hợp một số kiến

thức toán học như: một số công thức tính tổng đặc biệt, kỹ thuật tính giới hạn để

giải bài toán Đồng thời cũng giúp sinh viên thấy được sự vận dụng linh hoạt các

nội dung kiến thức Toán học trong giải bài tập Tích phân tính thông qua giới

hạn, ngược lại một số bài toán giới hạn lại được giải đơn giản hơn khi str dung

Giải:

Lấy Logarit 2 về của phương trình:

Iny = Tu + 3 in@? +1) — 5In(3x? + 2)

Lấy đạo hàm 2 về theo z ta có:

NX: Trong ví dụ này nếu chúng ta không sử dụng logarit hóa dé tinh đạo ham thi

sẽ phải sử dụng qui tac đạo hàm của một thương, qui tac đạo hàm của một tích

khi đó quá trình tính toán các biểu thức sẽ rất công kénh

Vị dụ 2 Sau khi học xong nội dung về chuỗi Furier và bài toán khai triển một

hàm số thành chuỗi Furier giáo viên có thể cho sinh viên củng cố lại kiến thức

qua bài toán sau:

1/ Khai triển hàm số ƒ (+) chẵn, tuần hoàn chu kì 27, bang z- x trén [0, z| thành