Xây dựng ngân hàng video bài giảng học phần giải tích 2

+ Cung cấp một ngân hàng video bài giảng học phần Giải tích 2 dung lam tai liệu học tập cho sinh viên trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.. Kết quả nghiên cứu: Đề tài đã hoà

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

TRƯỜNG : ĐẠI HỌC _

KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

Don vi: Khoa KHCB&UD

THONG TIN KET QUA NGHIEN CU'U

~ Tên-đềtài: Xây dựng ngân hàng video bai giang hoc phan Giải tích 2 -

- Mã số: 'T2022-VDI9

- Chủ nhiệm: Th§ Nguyễn Thị Huệ

- Thời gian thực hiện: 04/2022 10/2023

2 Mục tiêu:

+ Xây dựng 44 viđeo bài giảng lý thuyết cho học phần Giải tích 2

+ Cung cấp một ngân hàng video bài giảng học phần Giải tích 2 dung lam tai liệu học tập cho sinh viên trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

3 Kết quả nghiên cứu:

Đề tài đã hoàn thành việc quay 44 video giảng dạy học phần Giải tích 2 dùng làm tư liệu tự học, tự nghiên cứu cho sinh viên trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

4 Sản phẩm

- Sản phẩm đào tạo: không

- Sản phẩm khoa học: không

- Sản phẩm ứng dụng: 44 video bài giáng học © phan Giải tích 2

5 Hiệu quả và khả năng áp dụng Kết quả nghiên cứu đã đáp ứng được mục tiêu nghiên cứu của để tài; Cung cấp một ngân hàng video gồm 44 video bài giảng học phần Giải tích 2 dùng lam tài liệu học tập cho sinh viên trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái

Kết quả của đề tài có thể dùng làm tài liệu học tập học phần Giải tích 2 cho giảng viên và sinh viên trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên, giúp sinh viên có thể tự học trước bài học hoặc tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức sau giờ học trên lớp, qua đó giúp các em hiểu và yêu thích môn Học cũng như đạt kết —

Ngày tháng năm 2023

Cơ quan chủ trì Chủ nhiệm đề tài

THAI NGUYEN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Faculty of Fundamental Science

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS _

Project title: Using linear al gebra theory to solve some problems for anal vite ở tC

-=€odenumber:T2022—VD19-=—= rẻ san ee ẽ —=—— =|

geometry, extreme of multivariable functions and problem of vibration

Coordinator: MSc Nguyén Thi Hué

Implementing institution: Thai Nguyen University of Technology

Duration: from April 2022 to Otober 2023

2 Objectives:

+ Compose 44 lectures in form of videos for the subject of Calculus 2

+ Preparing a lecture bank in a subject of Calculus 2 used as learning materials for student at Thai Nguyen University of Technology 4

3 Research results:

The project has completed recording 44 videos of teaching the subject of Calculus

2 to be used as self-study materials for students at Thai Nguyen University of |

The results of reseatch sastify the objective of project: Preparing a lecture bank in a subject of Calculus 2 used as learning materials for student at Thai Nguyen University of Technology

6 Applicability and Transferred: Method of the research results

fthe Sei

cientifie project can be used-as a document on the

_ Subject of Calculus 2 subject for lecturers and students at Thai Nguyen University of Technology, helping students to learn by themselves before the

lesson-o: ssono esearch on their own knowledge after class, thereby helping them

OO MUC LUC

I MỞ ĐẦU -— -~~ ~ ~~ ~~~==~==c~r=rezz===cre~zzzz==r=rmmr=mr~~=rz=ze=Zc==e= 8

1 TÔNG QUAN VẤN ĐÈ NGHIÊN CỨU -.-~-. ~~~~ —5~- " 8 ¬

1 TÓM TẮT ĐỀ TÀI -~~~ ~~ ~7-=-~7=zzzz=z====zzzzzr===z=r==rrrrzrr=ee 8

2 CHUONG | 1, HAM: SO NHIEU BIEN V cr-rrrnn mrcrcrcrc=ere=rrerrreeeereer==eee Ö ——

_3 CHƯƠNG 2 TÍCH PHÂN BỘI Teen 10

4, CHUONG 3 TICH PHAN DUONG VA TÍCH PHÂN MẶT - u

~ 6, NOI DUNG CAC VIDEO - - pence 1

TONG KET DE TAI - n-ne een cence cece ce neers 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO ~ - -~ . -~~=~~-~~~== =======-~================ 72

1.M6 DAU

1 TONG QUAN VAN DE NGHIEN CỨU

Hiện nay với sự phát triểm của internet và mạng xã hội, các em sinh viên có

thể dễ dàng tìm kiếm được những video bài giảng ve hoc phan Giải tích 2 trên —

khác nhiên-bên-ecanh nhữnø kênh-bàtL giảng chất

are tay ta dere Dat nye thuật Công Nghiệp :

Y outube hoặc những kênh thạc; tuy nhiên O©ILCdiH-L HAE +©ñ-ĐäLEIAHE

lượng thì cũng có nhiều kênh chưa được kiểm chứng về độ uy tín và chính xác

_ Hơn nữa, các 6 video Đài g giảng n mà các em tim kiếm được cũng có thể không trùng ˆ

Học phần Giải tích 2 là học phần toán dành cho sinh viên năm thứ 2 của trường Đại học Kĩ thuật công nghiệp có thời lượng 3 tín chỉ với khối lượng kiến thức rất — _ lớn Nếu sinh viên không tự khắc phục được những nhược điểm của việc học

online thì đa số các em sẽ rất khó nắm vững kiến thức của học phần này Vì vậy yêu cầu thực tiễn của việc dạy học online môn Giải tích 2 trong tình hình dịch bệnh Covid- 19 là các em sinh viên cần có thêm những kênh tự học khác ngoài giờ tham gia lớp học để có thể nắm vững kiến thức của môn học Chúng tôi nhận 5 x thấy rằng việc học qua video bài giảng là một kênh tự học mang tính trực quan,

sinh động và thuận lợi cho người dạy cũng như người học về thời gian Do đó chúng tôi đề xuất xây dựng ngân hàng video bài giảng cho môn học Giải tích 2

nhằm cung cấp cho sinh viên một kênh tự học bé ích, đồng thời ngân hàng video bài giảng cũng sẽ góp phần tạo điều kiện cho cả thầy, cô và sinh viên có nhiều

thời gian thảo luận, trao đổi hơn trong những giờ lên lớp

I NỘI DUNG

1 TÓM TAT DE TAI

Đề tài hướng đến mục tiêu là xây dựng ngân hàng gồm 44 video bài giảng lý thuyết của học phần Giải tích 2 để dùng làm tài liệu học trực quan cho sinh viên trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

- Dé tai gồm các mục nội đứñg cự thê như sau: - ee an

8

Chương 1 Hàm nhiều biến

Chương 2 Tích phân bội

2, CHƯƠNG 1 HÀM SÓ NHIÊU BIẾN

Chương 4 Phương trình vi phân

———— Theo đề cương môn học Giải tích 2, nội dung của Chương Lđược cha — ———]

thành các mục sau:

1.2 Giới hạn và liên tục của hàm số nhiều biến số

1.3 Đạo hàm riêng 1.4 Vi phân

1.5 Đạo hàm của hàm hợp 1.6 Đạo hàm của hàm ấn

1.8 Đạo hàm và vi phân cấp cao 1.9 Bài toán cực trị không điều kiện

1.10 Bài toán cực trị có điều kiện

1.11 Bài toán tìm giá trị lớn nhật, giá trị nhỏ nhật co

Với các mục nội dung như trên, thì nhóm tác giả đã chia Chương 1 thành

11 video, với nội dung của từng video như sau:

Video 1 1.1.Ham số nhiều biến

Video 2 1.2 Giưới hạn và sự liên tục của hàm số nhiều biến

Video 3 I.3 Đạo hàm riêng

Video 7 1.8.Dao ham cap cao Video 8 1 8 Vi phan cap cao

Video 9 1.9 Bao toán cực trị không điều kiện

Video 10 1.10.Bài toán cực trị có điều kiện

Video 11 1.11.Bài toán tìm GTLN, GTNN

3 CHƯƠNG 2 TÍCH PHÂN BỘI

Theo dé cương mỗn học Giải tích 2, nội đung của Chương 2 được chia

_ thành các mục sau:

2.1 Tích phân lặp

2.2 Tích phân kép

2.2.1 Khái niệm tích phân kép

2.2.2 Cách tính tích phân kép trong tọa độ đề các

2.2.3 Đổi biến trong tính tích phân kép

2.2.4 Tính tích phân kép trong tọa độ cực 2.2.5 Ứng dụng hình học của tích phân kép 2.2.6 Ứng dụng cơ học của tích phân kép

2.3 Tích phân bội 3

2.3.1 Khái niệm tích phân bội 3 2.3.2 Cách tính tích phân bội 3 trong tọa độ đề các

2.3.3 Đổi biến số tổng quát trong tính tích phân bội 3

2.3.4 Tính tích phân bội 3 trong hệ tọa độ trụ

2.3.5 Tính tích phân bội 3 trong hệ tọa độ cầu

2.3.6 Ứng dụng của tích phân bội 3 Với các mục nội dung như trên, nhóm tác giả đã chia chương 2 thành 14 video, với nội dung của từng video như sau:

Video 1 2.1 Tích phân lặp Video 2 2.2.1 Khái niệm tích phân kép

Video 3 2.2.2 Cách tính tích phân kép trong tọa độ đề các

Video 4 2.2.2 Cách tính tích phân kép trong tọa độ đề các ( tiếp)

Video 5 2.2.3 Đổi biến trong tính tích phân kép

Video-6-2:2:4- Tính-tích-phân kép-trong tọa độ cực

Video 7 2.2.5 Ứng dụng hình học của tích phân kép

Video 8 2.2.6 Ứng dụng cơ học của tích ch phân kép

Video 9 2.3.1 Khái niệm tích phân bội 3

- Video 10 2.3.2 Cách tính tích phân bội 3 trong tọa độ đề các

Video 11, 2.3.3 Đỗi biến số tống quát trong tính tích phân bội 3

Video 12 2.3.4 Tính tích phân bội 3 trong hệ tọa độ trụ

Video 13 2.3.5.Tính tích phân bội 3 trong hệ tọa độ cầu

~Videø 14: 2:3:6: Ứng dụng của tích phân bội 3—- - - ce

"4 CHUONG 3 TICH PHAN DUONG VA TICH PHAN MAT

3.1.3 Trường hợp đường lây tích phân là đường trong không gian 3.1.4 Ứng dụng của tích phân đường loại

3.4 Tích phân mặt loại 2

11

Với các mục nội dung như trên, nhóm tác giả đã chia chương 3 thành 9 ——

3.2.3 Trường hop đường lấy tích phân là đường trong không gian

.3.2.4 Công thức Green- Green”s theorem _

Video 5

phân 3.2.6 Tính công của lực biến đối Video 6

3.3.1, Định nghĩa

3.3.2 Cách tính

2s

Video 7

3.3.3 Ứng dụng Video §

3.4.L Khái niệm mặt định hướng

5, CHUONG 4, PHUONG TRINH VI PHAN

Theo đề cương học phần Giải tích 2, nội dung của Chương 4 được chia thành các mục sau:

4.1 Phương trình vi phân cấp Ì

4.1.1 Đại cương về phương trình vỉ phân cấp l 4.1.2 Phương trình với biến số phân ly

4.1.3 Phương trình thuần nhất 4.1.4 Phương trình vi phân tuyến tính cap 1

4.1.5 Phuong trinh Bernboulli

4.2 Phương trình vi phân cấp2- - —

4.2.1 Đại cương về phương trình vi phân cấp 2

4.2.2 Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính có hệ số không đổi 4.3 Hệ phương trình vi phân

Với các mục nội dung như trên, nhóm tác giả đã chia chương 4 thành 10

video, với nội dung của từng video như sau:

Video 1 4.1.1 Đại cương về phương trình vỉ phân cap 1

Video 3 4.1.3 Phuong trình thuần nhất

Video 5 4.1.5 Phương trình Bernoulli

— Video 6 4.2.1 Đại cương về phương trình vi phân cấp 2

Video 7 4.2.2 Phuong trinh vi phan cấp 2 tuyến tính có hệ số không đổi

Video 9 4.2.2 Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính có hệ số không đổi (tiếp)

Video 10 4.3 Hệ phương trình vi phân

6 NỘI DUNG CÁC VIDEO Nội dung của từng video được trình bày trên bải giảng powerpoint như sau:

“2 CHUONG 1 HAM NHIEU BIEN

[VI dụ về hàm 2 biển trong thực tế:

Nhiệt độ cửa trải đất tạiI-1 điểm trân bề mặt tọi thời điểm bất kì phụ thuộc kính độ x và vĩ độ y | của điểm dỏ Tức T= x,y)

la Viphân su re - Thế tịch V của hình trự trờn phự thuộc bán kịnh đầy r và chiều cao h của nó Vì vậy V là hàm

1.5 Đạo hàm của hàm hợp eda š biến rà WERE RR h2” cơm Tnhh tư như chư Ẩn ca -

la, ĐH: Một hàm của n biến l2 quy tắc Tủ Vi dy 4 Tinh giá tị f4, 2) và tìm miễn xác định của các hàm số sau: Hs) ;

Rt yea oo yoaresina, fo] 51

earn) HELO AD) rol v~1Ƒ7G)V@so h

+ Tập xác định của f là tập D=[(x, x,}€ R" }CR" làm cho f(xụ, .x,} có nghĩa

+ Tap giá trị của hàm í l tập tất cả các giá trị mà hàm f có thể nhận khi (xạ, .,}€D

sa _ am # „=lng,x, 0 ‘Gach xc Goh mito thos min ya

9/007 TT =2 4)0g y=s-1 đa mặt thẳng x0y

thành 2 nửa mg +)Lấy 1 điểm thuộc † trong 2 nữa mãi phẳng đó, uy My điểm (0/0 thay

sàn bpi: yề ah được:

020-1 03.1 đúng thì min căn lấy là nửa mp dhứa

dim {601

+ Hàm số xác định khi x-I#8 ° xe reveled w>-r~L

=Ð=((.y|y>-e~lLr#l}

ÍTXÐ cửa hàm ƒ là tập các điểm nằm trên và nấm phla trên đường thẳng y= +-i loại trừ những,

lđiểm năm trên đường thẳng x=1 `

oz=9-x?-y? 20

09-9 y S9=> 9 <3 Vậy miễn giá trị của hàm số là: z e[0,3]

Levey! l+x+y „y3 2m7 _Ì tìm=== ae

btn Feo = 0m Tổ 2 2sn! 5P = lm(Iee+y line “2 pre YE) yor T= 1

Một số cách chứng minh hàm 2 biền không có giới han

Gách 1 N&u f(x; y) Lạ khi (X, y)—(a, b} dọc theo đường C¡

f(x y) 9 Lekhi( x, y)o(@, b) doc theo đường C;

Thị không tồntại fim f(x,y)

VỊ dụ 4 CMR không tồn tại các giới hạn sau: UÙ_ (209) lim x? + y’ “—”;

Cho (xy}-> (0,0) doc theo dutng y=x ta được

lim 2u x40 pant FY

Cho (x,v)-2 (0.0) doe theo đường ýZ2x ta được

Cách 2 Ap dụng định lý sau về giới han của hàm 1 biến

jin (= Le lim fla,)= LV days, >a

1, Tìm ƒ£: cõi y là hồng số,lm đạo hàm của í(h89 X splay) > fm /0y+l9~ ft) aE

2: Tim ƒ: caLx 1a nằng- sổ,IIm-đạo hàm của fIheo ý — —

ví dụ 4, Tìm ff và /; nếu f0, Y, Z) = eng

fit (e"), nz =(xy),e% Inz = ye" Inz

fi=(e* ), Inz = (xy), e%Inz = xe" Inz

f= (xt yz), nays (x42 In xy), = In xy + (x4 yz Ae

( ), ( M ) ( xy 1.2 GIới hạn và sự liên tục của hàm nhiều biến

1.6 Đạo hàm của ham ẩn

=zInsy+(x+z)}= =zInsy+(#+#Z)— 1.8 Đạo hàm và vì phân cấp cap

xy „ 1,9, Bài toán cực trị không điều kiện , 1.10 Bài toán cực trị có điều kiện

Chương 1 ĐẠO HẦM RIÊNG 1,5, Đạo hàm của hàm hợp

1.4, VI phần 'Đổi với ñăm nhiều biển ïa xéf các Irường hợp seu:

15, Dao han của hàm hợp THA: Ham 2 = Tộc, y) Với x = x(S,Ð và ý = y(sÐ

1.8 Bài toán cực trị không điều kiện 1,10 Bài toán cực trị có điều kiện

—= +

a wa aa

& h af) ye Baty = Day aay? So stye daly!) a2? a12ay? ay

Be _ a2 dx , az ay 1 F

Ea T22 (e*siny)(Œ2) + (e*cosyJ2sE)= te*t sin(s?1) + 2ste" cos (s?t

Bs ax ds ay as (esng)Œ®) + (eXcosy ast) œ9 & (any sos2t = 2gas2 *Ở sảng

de

ôz _ ôz0x az ay : 1 => = (2ay43y").2cos21— (x? +12xy")sing

ae De aT de ar = PSY VRH) + Cetcosy Ks?) = 2st sin st) + ste eos (2 a7 243s")

| Trường Trường hợp hợp tông qui tôn: fa ham kha vi

lựi của m biển tì, ., tạ khí

Of, ÔN ÔN Ox, OF,

Vidu 4 Cho u=x4y+ y22°, vol xerse!, yers%o!, 2=r2ssint Tim duf ds khi =2, s=1, 70

3, Tìm M sao cho grad WM) =0

4 TÌm @ sao cho To) man, tìm giá trị max đó

b_ Tìm hưởng của @ sao cho Su) =0

vad) = 0&2 (2x? ~2yz, 1y - 2x2, 227 — 2xy) = (0,0,0)

2x? -2yz = 0 Cộng về theo vé 3 phương trình trên ta được:

ay? -2a2 =0 Œœ-p)°+@-z}Ê+(@œ~z)) =0

2 CHUGNG 1 HAM NHIEU BIEN

(Định tý Clatraut: »,yJ xác định trên miễn D va (a,b) & D Nau fry va fy lid wid Vidu2: CMR him s8 z= xsin : thea main phương trinh x72), + 2ayzy +972), =Ú a

tren Dew fry(a,b) = fy (a, B)- ›

lv dụ 1, Tinh #9,„„„ với f[x,,2) = sìn(3x + y2} (sinu) =u'cosu

f= Qx+ yz), cos(3xtyz) a 3cos(hx+ yz) (cose) ==n'sinu cos = x 08 < =0

Tỉ — |} — /==0xewz,siaAx+yz) =-95i83x+y2) £ vì @wŸY yy y pf yp

ee =[sin 2-2cos= =“) son |] cos= HH sina

ấy =-9(3x+ y2Ý, cos[3 x+ y2) =~920s[3 X+ yz) x + n Mth x Aad, X xÂx) x

so —|E==9216os(3 _=| xi v2) 95/161 y7),sin3x+ yz) = Beast 3x + yz) + Dzy sin(S n+ yz) sinQ = SE ee = oe ‘

* =f sinZ 2 cos” PY cos (2) cos2+2(2) sin 2 DAO HAM RIENG ae

zy =| sin—-=cos—] = cos——| =| cos—+=| =| sin= Chương 1 Đã)

XH My \Xy AKI X XASW 1.1 Hằm nhiều biến

\ ha v 1.2 Giới hạn và sự liên tục của hàm nhiều biển

=-—cos” ~—eos”.+ sinh =- sin# 1.3 Đạo hàm riêng,

VE = X2,, + 2% +) 2 [ Eso?) sing 1.9 Bài toán cực trị không điều kiện a

Ve Va Fe YI iy :

=——sin—~+2—sin^~—“—sin== ey 0 pe (4m) x ` 1-11 Bài toán tìm GTLN, GTNN X,

3

4

- -Jb)Viphàncấpcao — das 4 Cho 2 = fặx, y) = xÃ+-3wy.— By? Thm df PFA _

> Ham 2 bién z= fíx.y) “4k *1/4y Daten Pade + GA )/V sự", " 1 dy? =2y :

Wi phan cp 1:2 = 0K + tly shat? + Madyine Ctady + Py HA =2843y oy af a fidut fidy =(2x+3y)de+(3x-6y)dy -

Vi phân cắp 2: d?z =d(dzJ= f„dx? + 2F2y dxdy+ f',ydy” - tglsfF, F,„ liên lục} +), "= 3x-6y

Ví phân cắp n: dez =đd"!z)

ˆ » Ham 3 bién uz f(x,y, 2) Lyf =2

Vi phan cép 4: du = [/đx phan cập + (ydy+ f,dz i : by fad = US = fide +2 f,drdy+ Sid? = Leds? + Odedy sua - — 6dy? :

Vi phan cbp 2: du ad{duj= P'gx? Py dy ydz2* 20" ydxdys 21" dydz+ 2M", d2dx 2

Vị phân cắp n: dfu=d(d" lu) |D/„=-6 =4?ƒ(2,3)= 244k? + 6drdy— 64y

2 CHUONG 1 HÀM NHIÊU BIẾN

Vi dy 1 Tim ove | cha ham z = f(x,y) = x? + yŸ ~2x—5 Ga 2 Tim eye tri ca ham zzy3- xẽ

fay ham số không đạt cực trị tại Mọ

DO: (—xMI-x~y)=0 È⁄ ie Mã »)=(~»)y=

@ Ar=-A thay vao bléu thife (*) ta cd: a # MU, i =0

- - = Ay thayvao ử - I+ Giải hệ: =0 fol Fos Yo) _ tt Yara)

Az(M, Lp (dr ays dnay = ¬ây” <0 gxy)=0 xa % ~ ~

gts, },z) n0

+ Nếu d`F(Mạ,À¿}>0 thì hàm đạt cực tléu tal Mo

+ Nếu đ?F(Mạ,Â}<0 thì hàm đạt cực đại tại Mạ

+ Nếu đF{M,À¿} không xác định dấu thì hàm không đạt cực trị tại Mẹ

+ Nếu d#F(M,,Àc]=0 thì chưa có kết luận Khì đó tại Mụ cần xét dếu Af(Mu)

vi dụ 2: Tm eye trl của hàm z=f[x,y}s xy dk x+ y= 1

|-d?F0x,y)= ds? + 2 chad + Bly? = Dddedy

Ví dụ 3: Tìm cực trị cla z= x83 y vordieukién x2+y2=1l- RB — x=U - - I<24y=0-— - oe

Phương nháp nhân tử Legtang J+22y=0

~†a,bị l5 điểm biên của D nếu mỗi inh tron tam (a,b) chiva cả những

điểm tude D và những điểm không _—

1,5, Đạo hàm của hàm hợp

_ tập đông trong B? [a tap cl -

1.6 Đạo hàm của hàm ấn Tikes Gurwen don

//(0=0 + faa 7

Vay: Maxt= 9 tai (3, 0) Minf= 0 tại {0,0) và {2,2}

Maxf¬ Max{f(Mo), f(M,), ((M), f(MaÌ} 0)=2x=0.es + =0e [3] ,0=0XZ “

Minf = Min(f(Mụ), IỆM,), KM;) M,)}- ,

mà %

spun Lạ có phương trình xr3 thay vào + Biên Ly có phương trình y=2 thay

'# Biên Lạ có phưỡng trình x=0 thay vào hảm Í được: - Hee nee at

hàm f duge: vào hàm Í được: fdy)=2w y el0,2]

Ibj=8- 9, velB21 nJ=sẽ -txt 4, xef03] ,

Kyhigu A(z)= | /ƒ(x.y)dy

Tích phân.hàm.A.theo.x.từ.x_= ä tới x_= b được

3 CHUONG 2 TICH PHAN BOI

phải của Tnỗi hìnhi chữ nhật mụ, Phác họa vật thể và các khối hộp chữ

8 nhật xấp xi TT sang sen HỆ

Hướng đẫn: Diệii tích mỗi hình vuông: A4 = 1 '[F

Tich phan kép trén mién tống quát

~ TH1: D là miền loại L D= (0y) |a <x< b, g,(#) < y < 0.09}