Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6 thông qua dạy học chủ Đề chu vi và diện tích tứ giác

DANH MỤC SƠ ĐỒ Số hiệu 1.1 10 năng lực cốt lõi của học sinh trong chương trình giáo dục 1.2 Quy trình mô hình hóa Toán học theo Pollak 1970 14 2.1 Các bước thực hiện mô hình hóa toán họ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN PHƯƠNG HIẾU

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CHU VI VÀ DIỆN

TÍCH TỨ GIÁC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2024

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN PHƯƠNG HIẾU

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CHU VI VÀ DIỆN

LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô đang công tác tại Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi có cơ hội học tập, rèn luyện và nghiên cứu khoa học tại trường.1.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Lê Cường – thầy đã tận tình hướng dẫn tôi trong quá trình làm luận văn, truyền đạt cho tôi nhiều kiến thức bổ ích về

lý luận và phương pháp dạy học môn toán Trong quá trình làm luận văn, với kiến thức và vốn hiểu biết còn hạn chế của mình, thầy đã tâm huyết dạy bảo, góp

ý để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới nhà trường nơi tôi đang công tác, gia đình, người thân và bạn bè đã luôn động viên, chia sẻ, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.1

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Người hướng dẫn khoa học

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa hề được sử dụng để bảo vệ một học vị nào Mọi sự giúp đỡ cho việc hoàn thành luận văn đã được ghi trong lời cảm ơn Các thông tin và tài liệu trình bày trong luận văn đã được ghi rõ nguồn gốc

Hà Nội, tháng 7 năm 2024

Nguyễn Phương Hiếu

DANH MỤC SƠ ĐỒ

Số hiệu

1.1 10 năng lực cốt lõi của học sinh trong chương trình giáo dục

1.2 Quy trình mô hình hóa Toán học theo Pollak (1970) 14

2.1 Các bước thực hiện mô hình hóa toán học vấn đề thực tiễn 42

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Số hiệu

1.1 10 năng lực cốt lõi của học sinh trong chương trình giáo dục

1.2 Quy trình mô hình hóa Toán học theo Pollak (1970) 24

1.4 Tỷ lệ giáo viên lựa chọn biểu hiện của năng lực mô hình hóa

1.5

Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ cần thiết của việc dạy

học toán theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa

toán học cho học sinh

26

1.6

Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế các

hoạt động giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa

toán học

26

1.7 Tỷ lệ giáo viên đánh giá mức độ về năng lực mô hình hóa 27

toán học của học sinh thông qua các hoạt động

1.8 Tỷ lệ giáo viên lựa chọn ý nghĩa của định hướng phát triển

năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 27

1.9 Tỷ lệ học sinh đánh giá về sự cần thiết của ứng dụng toán

1.10

Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu

những ứng dụng của toán học với các kiến thức toán học ở

Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế các

hoạt động phát triển năng lực mô hình hóa toán học của các

thầy cô

31

1.13 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ năng lực mô hình hóa

3.2 Biểu đồ phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm tra

30 phút lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 71

DANH MỤC BẢNG

Số hiệu

2.1 Tiêu chí đánh giá sản phẩm bài toán thực tiễn của nhóm 59

3.2 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 30 phút lớp 70

2.5 Bức tường cần ốp gạch và kích thước trong ví dụ 6 55

2.6 Bức tường cần sơn và hình biểu diễn phần bức tường đó

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 5

1.1 Tổng quan nghiên cứu 5

1.1.1 Nghiên cứu ở ngoài nước 5

1.1.2 Nghiên cứu ở trong nước 7

1.2 Năng lực, năng lực Toán học 10

1.2.1 Khái niệm năng lực 10

1.2.2 Năng lực Toán học 10

1.3 Năng lực mô hình hóa Toán học 12

1.3.1 Khái niệm mô hình, mô hình hóa 12

1.3.2 Mô hình hóa Toán học 13

1.3.3 Năng lực mô hình hóa Toán học 16

1.3.4 Phát triển năng lực mô hình hóa toán học 18

1.4 Dạy học theo phát triển năng lực mô hình hoá toán học 19

1.4.1 Định hướng dạy học theo phát triển năng lực mô hình hoá toán học 19

1.4.2 Đặc điểm, yêu cầu và nguyên tắc trong dạy học phát triển năng lực học sinh 20

1.4.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 23

1.5 Khảo sát thực trạng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học lớp 6 thông qua chủ đề diện tích và chu vi một số tứ giác 24

1.5.1 Mục đích khảo sát 24

1.5.2 Nội dung khảo sát 24

1.5.3 Đối tượng khảo sát 24

1.5.4 Kết quả khảo sát 24

Kết luận Chương 1 33

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 THÔNG QUA CHỦ

ĐỀ DIỆN TÍCH VÀ CHU VI MỘT SỐ TỨ GIÁC ĐÃ HỌC 34

2.1 Một số định hướng đề xuất biện pháp sư phạm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Diện tích và chu vi một số tứ giác đã học lớp 6 34

2.1.1 Định hướng 1: Các hoạt động giáo dục phải dựa trên cơ sở tôn trọng yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực nói chung và về năng lực mô hình hóa toán học nói riêng 34

2.1.2 Định hướng 2: Câu hỏi và bài tập được sắp xếp thành hệ thống theo mục tiêu dạy học, có nhiều mức độ khác nhau và được nêu dưới những hình thức khác nhau, tránh lặp đi lặp lại 35

2.1.3 Định hướng 3: Các hình thức tổ chức phải mang tính khả thi 35

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Diện tích và chu vi một số tứ giác đã học lớp 6 36

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển các bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn ở mức độ đơn giản về mô hình Toán học thông qua chủ đề Chu vi và diện tích tứ giác lớp 6 36

2.2.2 Biện pháp 2 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng một số hình tứ giác để mô hình hóa các hình phẳng không quen thuộc trong các bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn thông qua dạy học chủ đề Chu vi và diện tích tứ giác lớp 6 41

2.2.3 Biện pháp 3 Hướng dẫn học sinh xây dựng, mô hình hoá cách giải các bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn thông qua dạy học chủ đề Chu vi và diện tích tứ giác lớp 6 50

Kết luận Chương 2 59

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 60

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 60

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 60

3.4 Đối tượng và nội dung thực nghiệm 62

3.6 Đánh giá về kết quả thực nghiệm 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Những năm gần đây Việt Nam chứng kiến sự chuyển mình mạnh mẽ của nền giáo dục, có thể thấy đổi mới lớn nhất là việc tập trung phát triển năng lực cho người học Thay vì đặt trọng tâm vào việc “học sinh sẽ học những gì”, giáo dục đặt trọng tâm vào việc “học sinh sẽ làm được những gì” Theo đó, một trong những nội dung quan trọng góp phần nâng chất lượng về Giáo dục và Đào tạo theo quan điểm của Đảng là “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố

cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học” [5]

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán [3] không nằm ngoài những định hướng đó mà còn nhấn mạnh môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất toán học cần thiết nhất mà người học cần phải có cho cuộc sống và tham gia có hiệu quả trong đời sống xã hội Trước đây, khi nhắc đến Toán, học sinh thường chỉ nghĩ đến các công thức, các bài tập giải rập khuôn, thậm chí là một môn chính phải thi để sau đó chính bản thân cũng không trả lời được câu hỏi “học Toán để làm gì?” Vậy là một giáo viên giảng dạy bộ môn Toán, tôi phần nào càng muốn học sinh giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày bằng những kiến thức, kĩ năng Toán học cần thiết Đơn giản hơn, học sinh thấy được học Toán để phát triển tư duy, suy luận và kĩ năng giải quyết vấn

đề Từ những hữu ích đó, học sinh sẽ dành cho Toán học một thái độ tích cực, yêu thích

Với mục đích muốn học sinh nhận biết được ý nghĩa, vai trò của Toán học trong đời sống đã nêu ở trên, tôi cần một công cụ đắc lực giúp học sinh phát triển khả năng phân tích, lập luận và đưa vấn đề thực tiễn về mô hình toán học giải

quyết được Một trong những công cụ của học sinh được sử dụng khá nhiều khi

xử lí các tình huống thực tế và bài toán thực tiễn là năng lực mô hình hóa Toán học Đó là năng lực cần hình thành và phát triển cho người học trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay Hứng thú học tập, sự tìm tòi, sáng tạo trong quá trình khám phá, lĩnh hội kiến thức mới của học sinh sẽ được kích hoạt thông qua những hoạt động mô hình hóa

Học sinh thường sẽ học dễ hơn khi được quan sát hình trực quan nên đối với bài toán thực tiễn khi đưa được về mô hình học sinh có thể nhìn và tính toán được thì bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn Ở phần hình học chủ đề chu vi và diện tích một số tứ giác là một nội dung khá đơn giản và có phần quen thuộc với học sinh nhưng nhiều em thường chỉ biết tính toán thụ động với công thức có sẵn nên khi gặp những bài thực tiễn thì bị động, không biết cách làm Tuy nhiên, mô hình hóa những bài toán thực tiễn đó về những hình quen thuộc như thế nào và làm sao học sinh kĩ năng để mô hình hóa khi gặp các tình huống thực tiễn liên quan khác là một điều khiến tôi muốn nghiên cứu Từ những lý do trên tôi chọn đề tài

“Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6 thông qua chủ

đề chu vi và diện tích tứ giác” cho luận văn của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Từ việc nghiên cứu các vấn đề lí luận và thực tiễn có liên quan, luận văn

đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề Chu vi và diện tích tứ giác cho học sinh lớp 6 theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến vấn đề nghiên cứu như: năng lực, năng lực Toán học; năng lực mô hình hoá Toán học; dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh; vị trí, vai trò của chủ đề Chu vi và diện tích tứ giác

- Nghiên cứu thực trạng dạy học chủ đề Chu vi và diện tích tứ giác theo định hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 6

- Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 6 thông qua dạy học chủ đề Chu vi và diện tích tứ giác

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Các biện pháp sư phạm nhằm phát triển dạy học chủ đề Chu vi và diện tích

tứ giác lớp 6 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 4.2 Đối tượng nghiên cứu

Các biện pháp dạy học chủ đề Chu vi và diện tích tứ giác theo định hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 6

5 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng một cách hợp lý những biện pháp sư phạm đã đề xuất trong luận văn vào dạy học chủ đề Chu vi và diện tích tứ giác lớp 6 thì sẽ phát triển được năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh, từ đó nâng cao hiệu quả học tập của học sinh với chủ đề này nói riêng và tăng chất lượng dạy học môn Toán nói chung

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu liên quan đến phương pháp dạy học; các tài liệu tâm lý học, giáo dục học và lý luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến đề tài

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Điều tra về tình hình học tập của học sinh trước và sau khi thực nghiệm

sư phạm Lập các phiếu điều tra và tiến hành điều tra về tình hình dạy - học của giáo viên, học sinh với chủ đề Chu vi và diện tích tứ giác lớp 6 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ở trường trung học cơ sở

6.3 Thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy học thực nghiệm tại trường THCS Phúc Diễn, quận Bắc Từ Liêm, thành phố Hà Nội để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6.4 Phương pháp thống kê toán học

Phân tích và xử lý các số liệu sau khi điều tra Dùng phương pháp thống

kê toán học để xử lý và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm với sự hỗ trợ của phần mềm thống kê

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, các danh mục và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Chu vi và diện tích tứ giác lớp 6 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan nghiên cứu

1.1.1 Nghiên cứu ở ngoài nước

Với vai trò và lợi ích của mình trong thực tiễn, thời lượng dành cho Toán học luôn nhiều trong các chương trình giáo dục ở hầu hết các nước trên thế giới

Mô hình hóa toán học là một trong những công cụ cần thiết để giải quyết tình huống thực tiễn Năm 1968, tại Hội nghị do Freudenthal tổ chức, khái niệm mô hình hóa trong giáo dục toán học chính thức được xuất hiện đầu tiên [10] Trong hội nghị, nhiều vấn đề liên quan đến mô hình hóa được các nhà giáo dục đề cập tới

Năm 1969, Pollak – một trong những người tiên phong trong lĩnh vực ứng dụng và mô hình hóa trong giáo dục toán học đã kêu gọi tích hợp ứng dụng và

mô hình hóa vào việc dạy toán [20] Sau nghiên cứu của Pollak năm 1979 việc

mô hình hóa được đưa vào nhà trường đánh dấu mốc quan trọng thể hiện sự tương tác giữa Toán học và các môn học khác Theo quan điểm của ông, giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho học sinh cách sử dụng toán trong cuộc sống hằng ngày Từ đó, dạy và học mô hình hóa trong nhà trường trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu

Tiếp theo có thể kể đến nghiên cứu nổi bật của tác giả Swetz và Hartzler (1991) đã đưa ra những nhận định về mô hình hóa toán học Đặc biệt, phải kể đến mô hình hóa toán học được đơn giản thành một quá trình được sử dụng để

hỗ trợ học sinh [23]

Năm 2009, trong bài nghiên cứu “Mathematical Modelling: Can it be taught and learnt?” Blum và Ferri đã nhấn mạnh mô hình hóa toán học giúp học sinh hiểu rõ hơn về thế giới, đồng thời hỗ trợ việc học toán như tạo động lực,

hình thành khái niệm, hiểu, ghi nhớ,…); góp phần phát triển các năng lực toán học khác nhau và thái độ phù hợp của học sinh; đóng góp một bức tranh toàn cảnh về toán học Bên cạnh đó, những khó khăn khi thực hiện mô hình hóa một bài toán của học sinh cũng đã được tác giả đề cập đến: hầu hết các học sinh không hề kiểm tra xem các giải pháp bài tập được tìm ra có hợp lý và phù hợp với thực tế hay không và giáo viên chính là người chịu trách nhiệm hoàn toàn về tính đúng đắn của giải pháp Việc lập ra các bước mô hình hóa một bài toán cho học sinh là điều cần thiết và phải được học sinh áp dụng một cách thường xuyên, góp phần hình thành năng lực mô hình hóa cho học sinh [14]

Năm 2011, Peter Frejd & Jonas Bergman Ărlebăck đã nghiên cứu điều tra năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trung học phổ thông Thụy Điển [16] Nghiên cứu sử dụng các phương pháp thống kê phi tham số, dữ liệu từ 381 học sinh được phân tích và năng lực mô hình hóa toán học của học sinh được mô

tả theo bảy tiêu chí phụ Tác giả cũng đề cập đến các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực mô hình hóa toán học của học sinh như: thái độ hứng thú đối với mô hình hóa, kinh nghiệm tích lũy, các khóa học trước đây, môi trường lớp học và đặc điểm giới tính,…

Vào tháng 12, năm 2012, trên bản tin EMS Newsletter một bài viết về mô hình và mô hình hóa trong giáo dục toán học của Mogens Niss đã khẳng định rõ mục đích, vị trí và vai trò của mô hình và mô hình hóa toán học Ông nhấn mạnh rằng mô hình hóa toán học có thể thúc đẩy động lực học tập của học sinh, hỗ trợ, củng cố việc hình thành khái niệm, khả năng cảm nhận và trải nghiệm về ý nghĩa của toán học trong thực tiễn Mô hình hóa toán học có thể được dạy một cách hiệu quả cho học sinh ở các cấp khác nhau nhưng đòi hỏi sự đầu tư và nỗ lực cả

về thiết kế bài giảng cẩn thận của giáo viên, sự tập trung của học sinh, môi trường lớp học cũng như đủ thời gian cho các hoạt động học tập diễn ra Vì vậy,

mô hình hóa toán học cần được đưa vào giảng dạy một cách có bài bản, rộng rãi

và hiệu quả [19]

Các nhà giáo dục từ lâu đã nhấn mạnh tầm quan trọng của việc liên hệ toán học với các tình huống trong cuộc sống hằng ngày và trong nhiều bài báo nghiên cứu ở ngoài nước đề cập đến việc giáo dục cần nâng cao năng lực mô hình hóa của học sinh, đặc biệt sử dụng mô hình hóa toán học như một công cụ liên kết toán học với các vấn đề trong thực tiễn Phương pháp giáo dục của một phần tư thế kỷ 20 tập trung vào việc nâng cao cá nhân sử dụng và xây dựng kiến thức vào thời đại thông tin phát triển thì ý tưởng và kỹ năng giải quyết vấn đề ngày càng phát triển hơn Trong thời đại chúng ta đang sống, hiểu biết của chúng

ta về giáo dục cũng đã thay đổi, kéo theo một số thay đổi trong chương trình giảng dạy Trong số những thay đổi này có việc đưa thuật ngữ, mô hình toán học vào chương trình Toán Thổ Nhĩ Kỳ năm 2015 Mô hình hóa Toán học được đưa vào chương trình giảng dạy lần đầu tiên vào năm 2015 nhưng không có lời giải thích nào về cách học và phát triển kỹ năng này [17]

Thông qua các nghiên cứu, bài báo tôi thấy rằng các tác giả tập trung chủ yếu vào vai trò quan trọng của mô hình hoá toán học, tầm ảnh hưởng của mô hình hoá toán học đến sự phát triển năng lực của học sinh, đưa ra các quy trình

mô hình hoá toán học khác nhau, đề cập đến những khó khăn của học sinh khi gặp những bài toán thực tế để từ đó đề ra các biện phát phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh

1.1.2 Nghiên cứu ở trong nước

Ở các cấp học, năng lực mô hình hóa toán học đang dần được chú ý, đầu

tư nhiều hơn để phát triển Có thể nhận thấy rõ nét nhất khi các bài toán thực tế được đưa vào nhiều trong những bộ sách giáo khoa mới, điều này giúp các em thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống hằng ngày, góp phần phát

triển phẩm chất và năng lực cho các em Năng lực mô hình hóa toán học được khai thác nhiều nhất trong các bài toán thực tế nhưng hiện nay, dạy học theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học còn khá mới mẻ đối với giáo viên trong nhà trường ở Việt Nam Ngoài ra, công trình nghiên cứu về dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh cũng chưa có nhiều Tính đến thời điểm hiện tại, các công trình nghiên cứu về mô hình hóa toán học và phát triển năng lực mô hình hóa toán học có thể kể đến một số tác giả dưới đây

Tác giả Trần Trung trong nghiên cứu “Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông” (năm 2011) đã vận dụng quy trình mô hình hóa gồm 4 bước vào dạy học môn Toán Tác giả phân tích sự khác nhau khi sử dụng

mô hình hóa ở cấp tiểu học và cấp trung học: ở cấp tiểu học, mô hình hóa chủ yếu được sử dụng để giải các bài toán có lời văn, hoạt động mô hình hóa chủ yếu được sử dụng để giải các bài toán có lời văn, hoạt động mô hình hóa không thể hiện rõ nét; còn ở cấp trung học, với lượng kiến thức rộng, nhiều chủ đề thực tế, học sinh hoạt động nhóm và thảo luận tích cực hơn, hoạt động mô hình hóa thể hiện rõ ràng, góp phần kích thích khả năng sáng tạo, phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh Tác giả cho rằng quá trình mô hình hóa là một vòng tròn khép kín, xuất phát từ việc chuyển các vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học, sau đó đánh giá kết quả của mô hình, điều chỉnh mô hình sao cho phù hợp với thực tiễn [13]

Việc nghiên cứu về mô hình hóa, năng lực mô hình hóa và việc phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh đã được tác giả Nguyễn Thị Tân An, Lê Thị Hoài Châu quan tâm nghiên cứu Tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) đã có những trình bày về một số lí do cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán, chỉ

ra các yếu tố cơ bản của chu trình mô hình hóa và minh họa cho các yếu tố đó;

tiếp cận lí thuyết về mô hình hóa trong giáo dục toán [1] Còn về phía tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) trình bày cách tổ chức dạy học một tri thức theo hướng tiếp cận mô hình hóa và giúp học sinh trả lời câu hỏi những ý nghĩa của tri thức

có được học sinh huy động khi đứng trước tình huống ngoài toán học không? [4]

Năm 2015, tác giả Nguyễn Danh Nam tìm hiểu về năng lực mô hình hóa trong học tập toán của học sinh phổ thông Tác giả khẳng định năng lực mô hình hóa của học sinh phổ thông Việt Nam còn nhiều hạn chế, đa số các em chỉ đạt cấp độ thấp nhất Điều đó cho thấy chương trình giáo dục phổ thông hiện hành chưa đáp ứng được nhu cầu phát triển năng lực toán học của học sinh hiện nay, đặc biệt là năng lực mô hình hóa toán học Những nội dung mang yếu tố thực tiễn cần được chú trọng và đưa vào chương trình nhiều hơn, giáo viên cần khai thác một cách bài bản và có hiệu quả ứng dụng của toán học trong cuộc sống, giúp học sinh thích thú với môn Toán và phát triển những năng lực quan trọng Nghiên cứu đã khẳng định việc đưa mô hình hóa vào dạy học là một phương pháp hiệu quả, phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh, giúp học sinh có cơ hội sử dụng những kiến thức toán học để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn cuộc sống [9]

Như vậy, trong nước đã có những nghiên cứu đề cập đến phát triển năng lực mô hình hóa toán học và đã được đăng trên tạp chí Khoa học phần nào khẳng định tầm quan trọng của việc phát triển năng lực này ở học sinh Những nghiên cứu được nêu ở trên đã, đang chú trọng nhiều hơn đến việc phát triển năng lực

mô hình hoá toán học của học sinh Tuy nhiên với chủ đề chu vi và diện tích tứ giác đã học thì chưa có nhiều tài liệu nói về sự gắn kết của chủ đề này với việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học, chưa có cung cấp đủ những cơ sở, lí luận và thực tiễn, cũng như việc lựa chọn phương pháp dạy học để nâng cao năng lực toán học ở học sinh

1.2 Năng lực, năng lực Toán học

1.2.1 Khái niệm năng lực

Hiện nay, một quan niệm chung được nhiều người đã thừa nhận và cũng được đưa vào chương trình giáo dục phổ thông 2018 về năng lực là: ‘‘Năng lực

là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng

và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể’’ [2]

Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT có nêu rõ 10 năng lực cốt lõi học sinh có, trong đó gồm 3 năng lực chung và 7 năng lực đặc thù

Sơ đồ 1.1 10 năng lực cốt lõi của học sinh trong chương trình giáo dục phổ

thông (2018) 1.2.2 Năng lực Toán học

Đã có rất nhiều quan điểm về năng lực toán học được đưa ra, một trong số

đó có thể kể đến:

Năng lực toán học (mathematical competence) là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học Ở Việt Nam, trong những năm gần đây, các nhà nghiên cứu thường nhắc tới quan niệm năng lực toán học của các nhà giáo dục toán học Đan Mạch

và đề xuất của tác giả Trần Kiều (Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam) Theo Trần Kiều (2014): “Các năng lực cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán trong trường phổ thông Việt Nam là: năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán; năng lực học tập độc lập và hợp tác” [6]

Theo Blomhoj & Jensen (2007) [21]: ‘‘Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định’’ Theo Niss (1999) [18]: ‘‘Năng lực toán học trong một loạt các tình huống

có lên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)’’

Niss cũng xác định tám thành tố của năng lực toán học và chia thành hai cụm Cụm thứ nhất bao gồm: Năng lực tư duy toán học (mathematical thinking competency); Năng lực giải quyết vấn đề toán học (problems tacling competency); Năng lực mô hình hóa toán học (modelling competency); Năng lực suy luận toán học (reasoning competency) Cụm thứ hai bao gồm: Năng lực biểu diễn (representing competency); Năng lực sử dụng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức (symbols and formalism competency); Năng lực giao tiếp toán học (communicating competency); Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (aids and tools competency)

Từ những điểm chung trong các quan điểm trên, cách tiếp cận về năng lực toán học, tôi chọn cách tiếp cận theo cách nghiên cứu các thành tố của năng lực

toán học Năng lực toán học bao gồm các thành tố: Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực mô hình hóa toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán 1.3 Năng lực mô hình hóa Toán học

1.3.1 Khái niệm mô hình, mô hình hóa

Theo Swetz và Hartzler (1991), mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm Nói cách khác, mô hình là một hình mẫu dùng để minh họa, mô tả hình dáng, cấu trúc, phương thức hoạt động của sự vật, hiện tượng hay một khái niệm Mô hình có thể được nhìn ở nhiều bình diện,

về mặt trực giác, người ta thường nghĩ mô hình theo ý nghĩa vật lí, mô hình được hiểu như một vật có điểm đặc trưng của vật thực tế, được dùng để thay thế cho vật thực tế đó, thông qua mô hình, ta có thể khám phá đối tượng mà không cần dùng đến vật thật Về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy,

ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa các đối tượng cụ thể hay nói cách khác, đối tượng nghiên cứu đã được lí tưởng hóa

Từ định nghĩa về mô hình ta có thể thấy, muốn có mô hình con người ta phải tạo ra nó từ tình huống thực tiễn, quá trình tạo ra mô hình chính là mô hình hóa (modelling) Ogborn (1994) cho rằng: Mô hình hóa là suy nghĩ về một thứ nhân tạo đơn giản hơn Mô hình hóa là thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình nhằm thu thập các thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các nghiên cứu thực nghiệm trên mô hình Gierre (1988) cho rằng: Mô hình hóa là

mô tả một tình huống trong thực tế nhằm mục đích giải quyết một vấn đề hoặc câu hỏi trong tình huống đó Mô hình hóa vừa là cách làm việc, vừa là cách suy nghĩ Nó bao gồm một quá trình lặp đi lặp lại, đòi hỏi sự sáng tạo và phát minh trong đó kiến thức Toán học, Khoa học và Kĩ thuật được áp dụng để mô tả tình

huống mới Xét trên phương diện dạy học, Nguyễn Danh Nam (2016) cho rằng:

Mô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế [11] Mô hình hóa giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứng dụng các mô hình Toán học vào các lĩnh vực khác nhau Đây chính là môi trường để học sinh khám phá các kiến thức Toán học Tóm lại, mô hình được dùng để mô tả một đối tượng thực tiễn nào đó, song mô hình không thể thay thế cho vật mẫu Mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết vấn đề nào đó xuất phát từ tình huống thực tiễn

1.3.2 Mô hình hóa Toán học

Theo Aristides C Barreto (2010), mô hình hóa Toán học là một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ Toán học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu Toán học,…) để biểu diễn và mô tả đặc điểm của một

sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu Nguyễn Danh Nam (2016), đã dựa vào quan điểm của Edwards và Hamson (2001) để đưa ra khái niệm mô hình hóa Toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề Toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình Toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận Nói cách khác, mô hình hóa Toán học chính là quá trình giải quyết vấn đề thực tế bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học Vấn đề của tình huống thực tiễn được chuyển đổi sang vấn đề Toán học phù hợp và ngược lại Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), mô hình Toán học là sự giải thích ngôn ngữ Toán học cho một hệ thống ngoài Toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này [10] Quá trình mô hình hóa Toán học là quá trình xây dựng một mô hình Toán học cho vấn đề ngoài Toán học, giải quyết vấn

đề bằng ngôn ngữ Toán học trong mô hình đó, rồi kiểm tra và đánh giá kết quả trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận Như vậy, có thể nói, mô hình hóa Toán học được hiểu là sử dụng các công

cụ Toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngôn ngữ Toán học, đưa bài toán thực tiễn thành bài toán phù hợp Quá trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống Toán học tuân theo một quy trình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết Toán học

từ đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn Mô hình hóa Toán học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa Toán học và thực tiễn theo cả hai chiều Vì vậy, đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực Toán học khác nhau, đồng thời có kiến thức liên quan đến tình huống thực tiễn

Năm 1970, Pollak đã đưa ra sơ đồ mô hình hóa đầu tiên về sự chuyển đổi giữa thực tiễn và Toán học và ngược lại khi thực hiện mô hình hóa

Sơ đồ 1.2 Quy trình mô hình hóa Toán học theo Pollak (1970)

Từ Sơ đồ 1.2 ta thấy, tình huống thực tiễn ban đầu được chuyển đổi sang tình huống Toán học dựa trên ngôn ngữ Toán học rồi giải bài toán trong mô hình

đó và quay lại áp dụng kết quả với tình huống thực tiễn ban đầu Nhìn vào mô hình này của Pollak, ta thấy ông mới chỉ mô tả được một cách vô cùng khái quát quy trình mô hình hóa Toán học Chúng ta chưa nhận thấy được những công việc quan trọng phải làm để có thể chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học và ngược lại

Nhằm chi tiết hóa quy trình do Pollak đề xuất, Swetz và Hartzler (1991) cho rằng, chúng ta có thể mô tả quá trình mô hình hóa Toán học một tình huống nào đó với bốn giai đoạn Cụ thể như sau:

Giai đoạn 1: Xây dựng mô hình Đây là giai đoạn vô cùng quan trọng, trong giai đoạn này ta cần quan sát hiện tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm các yếu tố trọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn đó, lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho bằng cách dùng ngôn ngữ Toán học, nhờ trí tưởng tượng và trực giác học sinh để xây dựng mô hình dựa trên các đặc điểm đặc trưng của đối tượng Mô hình này có thể là mô hình vật chất hoặc liên tưởng tới những mô hình đã có sẵn

Giai đoạn 2: Nghiên cứu mô hình: Trong giai đoạn này, mô hình phát hiện được ở giai đoạn trước trở thành đối tượng nghiên cứu bằng các phương pháp lí thuyết và thực nghiệm khác nhau Đó là quá trình nghiên cứu mô hình có phù hợp với đối tượng ban đầu hay không và chuyển đến giai đoạn tiếp theo

Giai đoạn 3: Giai đoạn xử lí kết quả: Trong giai đoạn này, ta cần vận dụng các phương pháp và công cụ Toán học phù hợp để giải quyết mô hình Toán học, sau đó đối chiếu mô hình với thực tiễn và rút ra kết luận để trả lời cho tình huống thực tiễn

Giai đoạn 4: Đưa ra kết quả và điều chỉnh mô hình Trong giai đoạn này,

từ kết quả thu được dựa trên mô hình Toán học được chuyển về đối tượng nghiên

cứu ban đầu để đối chiếu, dựa vào đó để điều chỉnh mô hình phù hợp với đối tượng

Bốn giai đoạn trên đã cụ thể hóa hơn những công việc cần làm để có thể chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học và ngược lại

1.3.3 Năng lực mô hình hóa Toán học

Năng lực mô hình hóa Toán học: Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa Toán học Các tác giả (Verschaffel, L and E De Corte, 1997; Nguyễn Thị Nga, 2014; Lê Thị Hoài Châu, 2014; Nguyễn Danh Nam, 2015) coi năng lực mô hình hóa Toán học như là khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học Các tác giả đều có những quan điểm khá tương đồng khi cho rằng, các thành tố của năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh trung học phổ thông bao gồm:

- Năng lực thu nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn: Khả năng quan sát tình huống thực tiễn; khả năng tưởng tượng, chuyển đổi các ý tưởng từ thực tiễn thành các yếu tố Toán học; khả năng ước lượng, dự đoán các kết quả có thể xảy ra của tình huống

- Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: Khả năng xác định yếu tố trọng tâm của tình huống; khả năng thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố, đánh giá mức độ phụ thuộc của các yếu tố; khả năng loại bỏ những gì không bản chất

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học: Khả năng

sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác để diễn đạt các tình huống; Khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học để chuyển đổi các bài toán thực tiễn sang dạng Toán học và giải bài toán đó

- Năng lực xây dựng mô hình Toán học: Khả năng phát hiện ra yếu tố trọng tâm của tình huống thực tiễn; khả năng biểu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn ngữ Toán học; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các mệnh đề Toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ, ; Khả năng khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của Toán học

- Năng lực làm việc với mô hình Toán học: Khả năng giải toán trên mô hình, dựa vào lời giải bài toán nêu ra được kết quả của mô hình; Khả năng biến đổi mô hình Toán học theo ý cá nhân; Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn

- Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình: Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả; khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình; khả năng vận dụng suy luận có lí vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lí hơn Tuy nhiên, thực tế nhiều tác giả cũng cho rằng, không thể đồng nhất năng lực mô hình hóa với năng lực Toán học hóa các tình huống thực tiễn Theo Blum và Jensen (2007), năng lực mô hình hóa Toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán nhằm giải quyết các vấn đề Toán học được đặt ra [15]

Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, năng lực mô hình hóa Toán học thể hiện qua việc:

1) Xác định được mô hình Toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn;

2) Giải quyết được những vấn đề Toán học trong mô hình được thiết lập; 3) Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

Trong nghiên cứu này, chúng tôi quan niệm năng lực mô hình hóa Toán học như Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 Chúng tôi đồng ý với Blum và

Jensen (2007) rằng, năng lực mô hình hóa Toán học được hình thành thông qua các giai đoạn của quy trình mô hình hóa

Năng lực mô hình hóa Toán học của học sinh trong học tập nội dung Chu

vi và diện tích tứ giác: Hình học và đo lường là một trong những mạch kiến thức quan trọng được học xuyên suốt từ lớp 1 lên đến lớp 12 Phần Chu vi và diện tích tứ giác là sự giao thoa kiến giữa hai cấp học, tiểu học và THCS Sau đó, chu

vi và diện tích tứ giác có thể coi trở thành kiến thức nền tảng học sinh để học sinh sử dụng để khám phá những tri thức mới, áp dụng để xử lí những nội dung chuyên sâu hơn khi học tiếp lên các lớp trên Dựa vào mô tả về năng lực mô hình hóa và qua các yêu cầu học sinh cần đạt khi học nội dung này được quy định trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 (lớp 6), tôi đề xuất các biểu hiện của năng lực mô hình hóa của học sinh khi học như sau:

(N1) Nhận diện tình huống thực tiễn có sử dụng mô hình hoá toán học để giải quyết

(N2) Chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ Toán học

+) Từ vấn đề thực tiễn gắn các thông tin, thông số lên những hình tứ giác đơn giản để đưa giải quyết bài toán thực tế về giải bài hình cơ bản

+) Từ những hình phẳng không quen thuộc trong bài toán thực tiễn làm xuất hiện những hình tứ giác quen thuộc Lựa chọn được công thức tính chu vi, diện tích hình phù hợp với tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

(N3) Đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp, hướng tới lí giải được tính đúng đắn của lời giải

1.3.4 Phát triển năng lực mô hình hóa toán học

Với khái niệm về năng lực mô hình hoá Toán học đã nêu ở trên thì phát triển năng lực mô hình hoá toán học là quá trình giúp học sinh nhận biết và áp

dụng các khái niệm, kỹ năng và công cụ toán học để xây dựng các mô hình phản ánh thực tế Quá trình này được thực hiện thường xuyên và kéo dài

Với chủ đề chu vi và diện tích tứ giác, việc học sinh sử dụng kiến thức, kỹ năng, công cụ liên quan tới chu vi và diện tích các hình tứ giác quen thuộc để đưa bài toán thực tiễn về bài toán tính chu vi và diện tích tứ giác quen thuộc là học sinh đang phát triển năng lực mô hình hoá toán học của bản thân Đương nhiên, việc phát triển này đều được diễn ra ở các bài toán thực tế khác nhau 1.4 Dạy học theo phát triển năng lực mô hình hoá toán học

1.4.1 Định hướng dạy học theo phát triển năng lực mô hình hoá toán học

Định hướng phát triển năng lực là đảm bảo hướng tới phát triển năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kỹ năng, kiến thức cơ bản, hiện đại và thiết thực; giáo dục hài hòa đức, trí, thể, mỹ; chú trọng vào việc thực hành, vận dụng các kiến thức, kỹ năng đã được trang bị trong quá trình học tập

để giải quyết các vấn đề trong học tập và đời sống hàng ngày; tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân hoá dần ở các lớp học trên Nhiều nhà giáo dục cho rằng, Dạy học phát triển năng lực là quá trình thiết kế, tổ chức và phối hợp giữa hoạt động dạy và hoạt động học, tập trung vào kết quả đầu ra của quá trình này [22] Trong

đó nhấn mạnh người học cần đạt được các mức năng lực như thế nào sau khi kết thúc một giai đoạn (hay một quá trình) dạy học Khái niệm này đã nói lên bản chất của dạy học phát triển năng lực, song còn mang tính khái quát Tôi quan niệm rằng, Dạy học theo định hướng phát triển năng lực là mô hình dạy học nhằm mục tiêu phát triển tối đa phẩm chất và năng lực của người học, trong đó người học tự nghiên cứu, tìm hiểu và hoàn thành nhiệm vụ nhận thức dưới sự định hướng, tổ chức, hướng dẫn và hỗ trợ của người dạy Quá trình dạy học không nặng về tập trung trang bị kiến thức cho người học (học sinh học được những gì) mà chuyển sang dạy cho học sinh làm được những gì từ điều đã học,

dựa trên nguyên lí: Học đi đôi với hành, lí luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội Khái niệm này được tóm tắt và khái quát bằng sơ đồ dưới đây:

Sơ đồ 1.3 Dạy học phát triển năng lực

Với cách hiểu đó, dạy học phát triển năng lực nhấn mạnh vai trò chủ thể của người học trong quá trình tiếp thu tri thức Người học phải tự giác, tích cực tham gia tìm kiếm, phát hiện, nêu vấn đề, trao đổi, phản bác, chứng minh, phân tích rút ra nhận xét, kết luận của mình Giáo viên là người nêu nhiệm vụ, truyền cảm hứng, hướng dẫn, gợi mở vấn đề, hỗ trợ và nêu ý kiến của mình khi cần thiết Giáo viên không làm thay học sinh, không truyền đạt kiến thức có sẵn một cách áp đặt mà phải để cho học sinh nghĩ nhiều hơn, nói nhiều hơn và làm nhiều hơn Mọi ý kiến của học sinh cần được tôn trọng

1.4.2 Đặc điểm, yêu cầu và nguyên tắc trong dạy học phát triển năng lực học sinh

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực có các đặc điểm riêng biệt khác với cách giáo dục truyền thống, được thể hiện qua các yếu tố:

- Tính cá nhân hoá và đa dạng hoá: Đây là phương pháp giáo dục lấy trẻ làm trung tâm Vì vậy, chương trình giảng dạy được thiết kế phân hoá dựa vào

độ tuổi, nhu cầu và khả năng của từng đối tượng Nhờ đó, cách giáo dục này tạo được hứng thú với học sinh để giúp các em tiếp thu kiến thức một cách vừa tầm, thoải mái và dễ chịu nhất Ngoài các môn học chính thức theo quy định, học sinh

có quyền tham gia các môn học tự chọn bằng bất cứ hình thức, thời gian và địa điểm nào (học nhóm, học online, học trực tiếp…)

- Tính ứng dụng và khả năng thực hành: dạy học phát triển năng lực giúp học sinh nắm vững kiến thức và hiểu rõ được bản chất qua các hoạt động thực hành Nhờ đó, lý thuyết không chỉ “màu xám” mà được vận dụng để giải quyết các tình huống thực tế Điều này giúp nâng cao được cả kiến thức, thái độ và các

Lược trích từ bài giảng của giảng viên ĐH Melbourne (Australia), tại Khóa tập huấn 200 báo cáo viên nguồn do Bộ GD – ĐT và WB (World Bank – Ngân hàng Thế giới) tổ chức nêu về yêu cầu và nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh:

1 Tất cả học sinh đều có thể học: Tất cả các học sinh đều sẽ tiến bộ nếu các em được dạy theo cách thích hợp, với mức độ thích hợp;

2 Sự phát triển của học sinh là quan trọng nhất: Cách tiếp cận phát triển xác định mức độ mà mỗi học sinh viên đang hoạt động, tập trung vào những gì

mà các em có thể học, hơn là những gì các em không biết;

3 Kỹ năng, không phải điểm số: Những bằng chứng xác định kiến thức,

kỹ năng và thái độ của học sinh cho phép giáo viên biết những gì các em hiểu, có thể làm và sẵn sàng học hỏi;

4 Bằng chứng, không suy luận: Giáo viên cần xác định bằng chứng rõ ràng về việc học của học sinh để làm cơ sở cho những đánh giá về sự phát triển của các em;

5 Không chỉ đánh giá qua bài kiểm tra: Giáo viên còn có thể tìm được những bằng chứng về sự tiến bộ của học sinh dưới nhiều hình thức, trong các đánh giá chính thức và trong các hoạt động học tập;

6 Hoạt động, nói, làm, viết: Bằng chứng học tập có thể được quan sát trực tiếp, đo lường và ghi lại trong những gì học sinh hoạt động, nói, làm hoặc viết;

7 Dạy học kiến tạo: Dạy học nên được tập trung vào sự phát triển của học sinh, chứ không đơn thuần là kết quả bài kiểm tra;

8 Mục tiêu giảng dạy: Học sinh học tốt nhất ở mức độ mà công việc không quá dễ cũng không quá khó;

9 Tập trung vào học sinh: Giáo viên nên tập trung vào việc xác định những gì học sinh đã biết và những gì các em sẵn sàng để học hỏi;

10 Văn hóa thi đua: Trong các nhóm giảng dạy hợp tác hiệu quả, năng lực của giáo viên sẽ được liên tục cải thiện khi họ thi đua với đồng nghiệp

1.4.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng quan sát tình huống thực tiễn, lựa chọn và xác định các giả thiết, câu hỏi, mối quan hệ phù hợp để “phiên dịch” sang ngôn ngữ toán học; giải bài toán bằng các thuật toán và kiểm chứng lời giải trong môi trường ban đầu; phân tích và so sánh những mô hình đã có để tìm các các mô hình phù hợp hơn Luận điểm của tác giả Lê Văn Hồng khi dẫn quan điểm của Nguyễn Bá Kim [7] rằng phát triển năng lực cũng cần thực hiện dạy học trong hoạt động và bằng hoạt động Từ đó lập luận đến: Dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học phải thực hiện dạy học sinh các hoạt động mô hình hóa toán học theo nghĩa các hoạt động trong quá trình mô hình hóa toán học Có thể thấy, chương trình giáo dục phổ thông (CTGDPT) môn Toán đã nói đến 3 loại việc mô hình hóa toán học cũng ứng với 3 loại hoạt động mô hình hóa:

+) Loại thứ nhất: Hoạt động chuyển mô hình từ tình huống thực tiễn thành

mô hình toán học;

+) Loại thứ hai: Hoạt động trên mô hình toán học;

+) Loại thứ ba: Là giải thích kết quả từ mô hình toán học vào tình huống thực tiễn và có thể cải tiến mô hình toán học

Vì vậy, khi dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cần chú ý thiết kế được các hoạt động mô hình hóa toán học và tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động đó thì có thể coi là thực hiện dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học

1.5 Khảo sát thực trạng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học lớp 6 thông qua chủ đề diện tích và chu vi một số tứ giác

1.5.1 Mục đích khảo sát

Khảo sát được thực hiện với mục đích đánh giá nhận thức của giáo viên và học sinh về: Tầm quan trọng của ứng dụng toán học trong thực tiễn cuộc sống; Mức độ cần thiết của việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học toán; Mức độ thường xuyên tìm hiểu về ứng dụng toán học trong thực tiễn; Các thành tố và biểu hiện của năng lực mô hình hoá toán học; Ý nghĩa của việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học; Mức độ thương xuyên thiết kế hoạt động học tập theo định hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh; Những phương pháp dạy học, công cụ dạy học

để phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh; Những khó khăn khi dạy và học nội dung chu vi và diện tích tứ giác theo định hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học

1.5.2 Nội dung khảo sát

Phương pháp điều tra bằng bảng hỏi được sử dụng để thu thập ý kiến của học sinh và giáo viên về thực trạng năng lực mô hình hóa của học sinh khối 6 thông qua dạy học chủ đề chu vi và diện tích tứ giác

Phiếu khảo sát dành cho giáo viên (phụ lục 1), phiếu khảo sát dành cho học sinh (phụ lục 2)

1.5.3 Đối tượng khảo sát

14 giáo viên đang giảng dạy Toán khối lớp 6 và 658 học sinh lớp 6 của trường THCS Phúc Diễn

1.5.4 Kết quả khảo sát

1.5.4.1 Kết quả khảo sát đối với giáo viên

Biểu đồ 1.1 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về sự cần thiết của ứng dụng toán học

trong thực tiễn cuộc sống

Biểu đồ 1.2 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu những

ứng dụng của toán học với các kiến thức toán học ở trên lớp

Biểu đồ 1.3 Tỷ lệ giáo viên lựa chọn thành tố năng lực mô hình hóa

Biểu đồ 1.4 Tỷ lệ giáo viên lựa chọn biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán

học

Biểu đồ 1.5 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ cần thiết của việc dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Biểu đồ 1.6 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế các hoạt

động giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa toán học

Biểu đồ 1.7 Tỷ lệ giáo viên đánh giá mức độ về năng lực mô hình hóa toán học

của học sinh thông qua các hoạt động

Biểu đồ 1.8 Tỷ lệ giáo viên lựa chọn ý nghĩa của định hướng phát triển năng lực

mô hình hóa toán học cho học sinh

Nhận xét đối với giáo viên: Căn cứ vào số liệu thông kê phiếu khảo sát giáo viên, chúng tôi đưa ra một số nhận xét như sau về những vấn đề liên quan đến giáo viên:

- Về mức độ quan tâm đến việc liên hệ toán học với thực tiễn cuộc sống:

Đa số các thầy cô giáo đều nhất trí với việc toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống, trong mọi lĩnh vực sản xuất, kinh doanh, kinh tế và xã hội,…Và với mục tiêu của định hướng giáo dục là giúp học sinh giải quyết được những vấn đề thực tiễn thì sự quan tâm của giáo viên đến việc liên hệ toán học với thực tiễn cuộc sống là điều tất yếu và quan trọng Tuy nhiên để học sinh thấy được những ứng dụng toán học đó đòi hỏi người giáo viên phải thực sự am hiểu, dành nhiều thời gian để nghiên cứu, tìm tòi về những ứng dụng toán học đó Chúng tôi thấy rằng, nhiều giáo viên thấy được sự cần thiết khi liên hệ những kiến thức toán học với cuộc sống xung quanh nhưng phần lớn họ chưa thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng đó hoặc thiếu sự bài bản, chắt lọc nội dung có kiến thức thực tiễn Đa số các giáo viên vẫn còn theo lối mòn cũ, đè nặng việc học sinh giải bài tập toán thuần túy, học một cách thụ động, rập khuôn mà chưa

có đưa nhiều nội dung thực tiễn vào giảng dạy Điều đó khiến cho học sinh vẫn chưa thấy được tầm quan trọng của toán học trong đời sống

- Về nhận thức của giáo viên đối với việc dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học: Đa phần giáo viên đều có mong muốn tìm hiểu, xây dựng bài dạy, hoạt động để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Họ đều thấy được sự cần thiết trong việc hình thành và phát triển năng lực này cho học sinh Tuy nhiên, nhiều giáo viên chưa thật sự dành nhiều thời gian và công sức

để xây dựng và thiết kế các hoạt động học tập, bài dạy chỉnh chu, khoa học hoặc còn mơ hồ, thấy khó trong việc định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

- Về mức độ quan tâm đến việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh: Các giáo viên thừa nhận ý nghĩa của việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Với việc bài toán thực tiễn được đưa vào nội dung học nhiều hơn nên mức

độ quan tâm này càng tăng lên

- Về phương pháp dạy học: Nhiều giáo viên vẫn chỉ quen với các phương pháp truyền thống, chưa mạnh dạn đổi mới trong phương pháp dạy học hiện nay

- Về những khó khăn khi dạy học nội dung Chu vi và diện tích tứ giác: Học sinh còn gặp khó khăn khi gặp các bài toán thực tiễn, thường chỉ quen khi giải các bài tập đơn giản, thấy sẵn công thức để tính toán Giáo viên còn chần chừ trong quá trình thay đổi bản thân: chưa có kinh nghiệm, chưa khai thác nhiều, đúng cách ở các tình huống thực tiễn,…

1.5.4.2 Kết quả khảo sát đối với học sinh

Biểu đồ 1.9 Tỷ lệ học sinh đánh giá về sự cần thiết của ứng dụng toán học

trong thực tiễn cuộc sống

Biểu đồ 1.10 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng của toán học với các kiến thức toán học ở trên lớp

Biểu đồ 1.11 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ biết đến năng lực mô hình

hóa toán học

Biểu đồ 1.12 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế các hoạt động phát triển năng lực mô hình hóa toán học của các thầy cô

Biểu đồ 1.13 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ năng lực mô hình hóa

toán học của bản thân

Nhận xét đối với học sinh: Căn cứ vào số liệu thông kê phiếu khảo sát học sinh, chúng tôi đưa ra một số nhận xét như sau về những vấn đề liên quan đến học sinh:

- Về mức độ quan tâm đến việc liên hệ toán học với thực tiễn cuộc sống: Học sinh đã ít nhiều bắt gặp tình huống trong thực tế cuộc sống có ứng dụng của toán học Phần lớn học sinh đều nhận thấy được những liên hệ của toán học với thực tiễn cuộc sống từ những vấn đề xảy ra xung quanh của bản thân Tuy nhiên việc vận dụng những kiến thức được học trên lớp vào các tình huống có vấn đề trong cuộc sống chưa được các em tìm hiểu kĩ lưỡng, chủ yếu các em mới chỉ làm quen với những tình huống giáo viên đưa ra

- Về năng lực mô hình hóa toán học của học sinh: Năng lực mô hình hóa xuất hiện nhiều khi học sinh giải quyết bài toán thực tiễn Tuy nhiên, phần lớn học sinh cảm thấy sợ khi gặp những bài tập này Đối với các bài tính toán thông thường, học sinh có thể làm được nhưng với những bài toán thực tiễn thì học sinh thường rơi vào tình trạng “bó tay”, dường như không biết phải làm gì Đa phần học sinh đều có mong muốn tìm hiểu năng lực mô hình hóa toán học nhưng chưa được hình thành và phát triển nó một cách có hệ thống Đa phần các em