đại học quốc gia hà nội Khoa s- phạm Hoàng thị ph-ơng thảo rèn luyện kỹ vận dụng ph-ơng pháp toạ độ giảI toán hình học không gian lớp 12 trung học phổ thông Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học (Bộ môn Toán học) MÃ số : 60 14 10 Luận văn thạc sĩ s- phạm toán học Hà Nội - 2009 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong mơn học trường phổ thơng, mơn Tốn có vị trí đặc biệt quan trọng tốn học công cụ nhiều môn học khác Không thế, tốn học cịn “chỉ cho ta phương pháp đường dẫn tới chân lý Toán học làm cho chân lý ẩn khuất trở thành minh bạch phơi bày chúng trước ánh sáng Một mặt toán học làm giàu hiểu biết thêm sâu sắc” [tr 418] Mơn Tốn có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư trừu tượng, tư xác, hợp logic, phương pháp khác suy nghĩ, suy luận, học tập,… Qua có tác dụng lớn rèn luyện cho học sinh trí thơng minh sáng tạo Việc truyền thụ tri thức cung cấp cho học sinh phương pháp nghiên cứu toán học trường phổ thông thực chủ yếu thông qua trình rèn luyện phương pháp để giải tốn Trong chương trình phổ thơng nay, việc đưa phương pháp véc tơ phương pháp tọa độ vào chương trình vừa nhằm đại hóa vừa đáp ứng mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thơng Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người phát triển toàn diện Nghị hội nghị lần thứ hai, Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khóa VIII nghiệp giáo dục đào tạo nhận định: “Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nhằm xây dựng người hệ thiết tha gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, có đạo đức sáng, có ý chí kiên cường xây dựng bảo vệ tổ quốc, có ý thức giữ gìn phát huy giá trị văn hóa dân tộc, có lực tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại, phát huy tiềm dân tộc người Việt Nam, có ý thức cộng đồng phát huy tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức khoa học cơng nghệ đại, có tư sáng tạo, có kỹ thực hành giỏi, có tác phong cơng nghiệp, có tính tổ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com chức kỷ luật, có sức khỏe, người thừa kế xây dựng chủ nghĩa xã hội vừa “ hồng “ vừa “ chuyên “ lời dặn Bác Hồ “ Nghị rõ: Cùng với thay đổi nội dung cần có đổi phương pháp dạy học tất cấp học, bậc học, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn thành nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, để không ngừng nâng cao hiệu giáo dục đào tạo Nhận thấy kiến thức phương pháp chứng minh suy luận dùng hình học mà học sinh học có từ thời Euclid ( kỷ thứ trước công nguyên ) dạy cho học sinh kiến thức bản, tảng cho việc rèn luyện tư duy, suy luận gắn toán học với thực tiễn Cùng với phương pháp véctơ việc đưa phương pháp tọa độ chương trình học hội để học sinh làm quen với ngôn ngữ toán học cao cấp, học sinh trang bị thêm cơng cụ để làm tốn suy nghĩ thêm vấn đề toán học khác Theo mục tiêu đào tạo, sau học xong chương trình phổ thơng, học sinh phải nắm kiến thức hình học phẳng hình học không gian đồng thời phải nắm vững hai phương pháp chủ yếu để nghiên cứu hình học phương pháp tổng hợp phương pháp tọa độ Trên thực tế tình hình dạy học cịn nhiều hạn chế việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học học sinh Ngay số giáo viên dạy toán trường THPT chưa nhận thức đắn việc tăng cường rèn luyện phương pháp tọa độ để giải tập hình học cho học sinh Mà giải tập tình dạy học điển hình Thơng qua trình giải tập, học sinh nắm chắc, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ vận dụng tri thức vào thực tiễn phát triển tư Hệ thống tập hợp lý tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức học để củng cố đào sâu kiến thức TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Đã có nhiều cơng trình khoa học giáo dục nghiên cứu theo số góc độ khác liên quan đến phương pháp tọa độ, song chưa nêu bật cách đầy đủ kỹ giải toán không gian phương pháp tọa độ dựa tương hỗ phương pháp tổng hợp phương pháp tọa độ Vì vậy, để khắc phục thực trạng tìm phương pháp dạy học thích hợp với học sinh THPT chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ vận dụng phƣơng pháp tọa độ giải toán hình học khơng gian lớp 12 trung học phổ thơng “ Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng hệ thống toán nhằm rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian lớp 12 theo định hướng kết hợp hình học đại số học sinh giải tốn hình học khơng gian tốt hơn, giúp khắc phục khó khăn sai lầm học sinh, nâng cao chất lượng dạy học chủ đề phương pháp tọa độ hình khơng gian trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Cở sở lý luận phương pháp tọa độ - Ứng dụng phương pháp tọa độ vào giải tốn hình học khơng gian - Rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp tọa độ vào giải tốn hình học khơng gian - Đề xuất phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng có hiệu kết nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn phối hợp sử dụng phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo dục học mơn Tốn, Tâm lý học, sách khoa học toán học, sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí giáo dục, tạp chí TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tốn học tuổi trẻ, cơng trình nghiên cứu… liên quan trực tiếp phục vụ cho đề tài - Phương pháp điều tra, quan sát: Lên lớp, dự giờ, trao đổi với giáo viên khác, làm thực nghiệm sư phạm để nắm việc dạy giáo viên, việc học học sinh việc sử dụng phương pháp tọa độ vào giải tốn hình học không gian - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm có qua thực tế giảng dạy trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy giỏi mơn Tốn Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận phương pháp tọa độ Chương 2: Rèn luyện kỹ giải toán phương pháp tọa độ Chương 3: Thử nghiệm sư phạm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 1.1 Sơ lƣợc lịch sử đời phƣơng pháp tọa độ Như biết, hình học mảng kiến thức ngành toán học đời từ giai đoạn toán học cổ đại cách vài nghìn năm với khối lượng kiến thức khổng lồ Do khơng thể đưa tồn kiến thức vào dạy học cho hệ học sinh mà cần phải có lựa chọn, sàng lọc hợp lý kiến thức hữu ích đáp ứng yêu cầu cảu thời kỳ Vì vậy, chương trình phổ thơng trước đến thu gọn cắt bớt để nhường chỗ cho phương pháp tọa độ Đại số hình học hai mảng kiến thức khác toán học, với phương pháp tọa độ hai mảng kiến thức lại dung hòa với nhau, phát triển Sự đời phương pháp tọa độ thiết lập mối quan hệ mật thiết hình học đại số Tất định lý hình học chuyển thành quan hệ đại số số, chữ phép toán đại số Và phát minh mang tính chất cách mạng lớn tốn học giúp cho tốn học nói chung hình học nói riêng khỏi tư cụ thể để đạt tới đỉnh cao trừu tượng khái quát Engels viết: “ Đại lượng biến thiên Descartes bước ngoặt tốn học Nhờ mà vận động biện chứng vào tốn học” Mơn hình học đời từ thời Euclid ( Thế kỷ thứ III trước công nguyên ) đến năm 1619, Rene Descartes – Một nhà triết học kiêm vật lý toán học người Pháp ( 1596 – 1650 ) khám phá ngun lý mơn hình học giải tích Ơng dùng đại số để đơn giản hóa hình học cổ điển Cơng trình tốn học chủ yếu ơng “ La géometrie “ (Hình học, xuất năm 1637) nhà toán học thiên tài đặt tảng cho hình học giải tích, ơng trình bày phương pháp tọa độ: với hệ trục tọa độ xác định, ví dụ khơng gian với hệ trục tọa độ Đềcac vng góc ta cho điểm (x, y, z); cho mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2  D TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com số),…Nói cách khác phương pháp tọa độ, người ta dịch chuyển đối tượng, tính chất hình học sang khung đại số dẫn đến phép tốn khung Ở đây, phép tốn đại số hạt nhân phép giải toán ngun tắc tách khỏi trực giác hình học Hình học trình bày theo phương pháp tọa độ mà ngày gọi hình học giải tích Mơn hình học giải tích đời cung cấp cho phương pháp nghiên cứu hình học công cụ đại số Trên sở phát triển hồn chỉnh mơn hình học giải tích, tư tưởng phương pháp tọa độ khai sinh chuyên ngành toán học Nhân loại tơn Rene Descartes lên hàng ơng phát minh phương pháp nghiên cứu hình học ngôn ngữ phương pháp đại số Đánh giá phương pháp tọa độ Descartes hình học, nhiều nhà Bác học nhận xét: “ Nhờ có Descartes mà biết sử dụng đại số giải tích làm hoa tiêu biển khơng đồ” hay “Descartes khơng xem xét lại hình học mà sáng tạo nó” Ngày nay, chương trình hình học trường phổ thông từ năm 1991, học sinh học véctơ, phép toán véctơ đồng thời dùng véctơ làm phương tiện trung gian để chuyển khái niệm hình học mối quan hệ đối tượng hình học sang khái niệm đại số quan hệ đại số Ví dụ khơng gian muốn xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng đó, ta viết phương trình đường thẳng phương trình mặt phẳng, tìm nghiệm hệ hai phương trình ấy, tùy theo hệ phương trình có nghiệm ta kết luận đường thẳng cắt mặt phẳng đường thẳng song song với mặt phẳng đường thẳng thuộc mặt phẳng Đáp ứng yêu cầu chương trình cải cách giáo dục, phương pháp tọa độ khơng gian đưa vào chương trình hình học cuối cấp THPT với yêu cầu sau: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Về kiến thức: Học sinh cần nhận thức thực chất nghiên cứu phương pháp tọa độ trường phổ thông nghiên cứu cách thể khác hệ tiên đề hình học khơng gian Việc đưa hệ tọa độ Đề vng góc cho phép đặt tương ứng véctơ không gian với số thực thứ tự (x, y, z) Khi mặt phẳng số (x, y, z) thỏa mãn: Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2  D số),… Từ kiến thức dẫn xuất suy từ tiên đề trình bày tọa độ, cách đại số hóa Học sinh nắm kiến thức hệ trục tọa độ, tọa độ điểm, tọa độ véctơ , biểu thức tọa độ phép tốn véctơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu, cơng thức tính góc tính khoảng cách - Về kỹ năng: Kỹ xác định tọa độ véctơ, tọa độ điểm cách sử dụng tọa độ véctơ hình chiếu vng góc lên hệ trục tọa độ; kỹ lập dạng phương trình đường thẳng khơng gian, lập phương trình mặt phẳng; kỹ xác định khoảng cách, xác định góc yếu tố khơng gian; kỹ lập phương trình đường trịn theo yếu tố: tâm, bán kính, điều kiện tiếp xúc với đường thẳng đương trịn, tính phương tích điểm với đường trịn; kỹ lập phương trình mặt cầu, xác định tâm bán kính, xác định giao mặt phẳng mặt cầu, lập phương trình tiếp diện mặt cầu - Về phương pháp: Đảm bảo cân đối cho học sinh nắm vững mặt cú pháp ngữ nghĩa việc dạy học nội dung Chú trọng khai thác ứng dụng khác khái niệm, định lý, quy tắc, tính chất, Chú trọng yếu tố trực quan ảo nhờ hỗ trợ máy tính điện tử 1.2 Các loại hệ tọa độ 1.2.1 Hệ tọa độ afin – Hệ tọa độ xiên   * Hệ tọa độ afin: Hệ tọa độ afin gồm điểm gốc O véctơ sở e1 , e2 ,   e3 Các véctơ khác véctơ tạo thành véctơ không đồng phẳng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com * Tọa độ afin điểm không gian: Trong không gian, giả sử điểm     M ta có: OM  x0 e1  y0 e2  z0 e3 Bộ số (x0, y0, z0) gọi tọa độ điểm    M hệ tọa độ afin 0; e1 , e2 , e3 * Phương trình đường thẳng hệ tọa độ afin không gian:    Trong không gian cho hệ tọa độ afin 0; e1 , e2 , e3 cho đường thẳng  qua điểm M0 (x0, y0, z0) có véctơ phương u   ,  ,   M ( x, y, z )  d  x  x0   t   Phương trình tham số đường thẳng d : M M  tu   y  y0   t z  z   t  Phương trình tổng quát đường thẳng d: 2  Ax  By  Cz  D  0, A  B  C   ' ' ' ' '2 '2 '2   A x  B y  C z  D  0, A  B  C  * Phương trình mặt phẳng hệ tọa độ afin không gian:    Giả sử không gian cho hệ tọa độ afin 0; e1 , e2 , e3 Gọi (P) mặt  phẳng qua điểm M0 (x0; y0; z0) có cặp véctơ phương a  (a1 , a2 , a3 )  b  (b1 , b2 , b3 ) độc lập tuyến tính:  x  x0  t1a1  t2b1  x  x0  t1a1  t2b1     M ( x, y, z )  ( P)  MM  t1 a  t2 b   y  y0  t1a2  t2b2   y  y0  t1a2  t2b2 z  z  t a  t b z  z  t a  t b 3 3   Hệ phương trình gọi phương trình tham số mặt phẳng (P) t1, t2 tham số Phương trình tổng quát mặt phẳng: Ax  By  Cz  D  0, A2  B2  C  1.2.2 Hệ tọa độ Đề vng góc – Hệ tọa độ trực chuẩn Chú ý: Hệ tọa độ Đề hệ tọa độ afin đặc biệt tức không    gian hệ tọa độ afin 0; e1 , e2 , e3 trở thành hệ tọa độ Đề vng góc ta có:          | e1 |=| e2 |=| e3 |=1 e1  e2 , e2  e3 , e3  e1 Do vấn đề có liên quan đến hệ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tọa độ afin xét tương tự hệ tọa độ Đề vng góc Tọa độ véc tơ điểm hệ tọa độ Đề vng góc:      Đối với hệ tọa độ trực chuẩn 0; e1 , e2 , e3 ta có: u  ( x1; y1; z1 ); v  ( x2 ; y2 ; z2 ) + Hai véctơ tọa độ chúng  ku  (kx1; ky1; kz1 ); k  R + Tích véctơ với số:   + Tổng hai véctơ: u  v  ( x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2 )   + Điểm M gọi chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k MA  kMB Khi điểm x A  kxB   xM   k  y  kyB M có tọa độ:  yM  A 1 k  z A  kz B   zM   k   + Tích vơ hướng véctơ: u.v  x1 x2  y1 y2  z1 z2 2 u  x12  y12  z12 + Bình phương vơ hướng:  + Độ dài véctơ: u  x12  y12  z12  u.v +  góc tạo véctơ thì: cos     | u |.| v | x1 x2  y1 y2  z1 z2 x12  y12  z12 x2  y2  z2 + Tích có hướng véctơ:     y1 z1 z1 x1 x1 y1  w  [u, v]=  ; ;   ( x3 ; y3 ; z3 ) y z z x x y  2 2 2 Phương trình đường thẳng mặt phẳng hệ tọa độ Đề vng góc thành lập hệ tọa độ afin Vị trí tương đối mặt phẳng: Ax  By  Cz  D  0, A2  B2  C  A' x  B' y  C ' z  D'  0, A'2  B'2  C '2  + mặt phẳng trùng  A B C D    A' B' C ' D' TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 4)- Điều kiện để M,N,I,P đồng phẳng có hai cách làm:  Cách 1: D MN , MI , MP   Cách 2: Phương trình mặt phẳng (MNI) tức mặt phẳng (  ) (  ):x - y + z + a - = Điểm P trung điểm CC ' có tọa độ P(1; 1; ) thuộc mặt phẳng (  ) khi: 11  1  a 1   a  2 Vậy a  điểm M,N,I,P đồng phẳng Bài toán 3: Chứng minh tứ diện có cặp cạnh đối vng góc với z đường cao tứ diện đồng quy A Tóm tắt lời giải: Gọi tứ diện cho ABCD B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho C nằm trục Ox; A, B nằm trục Oz Ta có: y O C D x O(0; 0; 0), A(0; 0; a), B(0; 0; b), C(a; 0; 0), D(m; n; 0) m, n thỏa mãn   điều kiện để AD  BC  cm  ab      Mặt phẳng (BCD) có cặp véctơ phương BC  (c;0; b), BD  (m, n, b) nên  có véctơ pháp tuyến n1  (bn; b(m  c); cn) Mặt phẳng (ACD) có cặp véctơ phương AC  (c;0; a), AD  (m; n; a) nên  có véctơ pháp tuyến n2  (an; a(m  c); cn) Phương trình đường cao AA’ BB’ tứ diện ABCD có dạng:  x  (bn)t  x  (an)t '   AA ' :  y  b(m  c)t , BB' :  y  a(m  c)t '  z  a  (cn)t  z  b  (cn)t '   Xét hệ phương trình: 88 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com bt  at ' a b  t   ,t '    cn cn a  (cn)t  b  (cn)t '  ab ab(c  m)   AA ' BB '  H   ;  ;0  cn  c      Ta có: CH AB  0, CH AD  ab+cm=0  CH  (ABD)     Chứng minh tương tự: DH AB  0, DH AC   DH  ( ABC) Vậy đường cao đồng quy điểm H ( đfcm) Bài toán 4: Cho bốn điểm A, B, C, D với A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) CMR: A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tạo độ tâm bán kính mặt cầu Tóm tắt lời giải: Ta có:    AB  (6;3;3), AC  (4; 2; 4), AD  (2;3; 3)        AB, AC   (18; 36;0)   AB, AC  AD  72     Như AB, AC, AD không đồng phẳng Vậy A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Phương trình (S) cần tìm có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d=0 Vì (S) qua điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) nên ta có hệ phương trình: 49  12a  4b  6c  d  a  2 37  2b  12c  d  b      5  4a  2c  d  c  3 17  8a  2b  d  d  3 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z -3 = Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3) có bán kính R = 17 89 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Kết luận chƣơng Chương trình bày hệ thống kỹ cần rèn luyện cho học sinh học phương pháp tọa độ không gian tập hệ thống Đó là: Hệ thống rèn luyện kỹ thiết lập hệ tọa độ Hệ thống rèn luyện kỹ chuyển hóa ngơn ngữ hình học thơng thường sang ngơn ngữ tọa độ ngược lại Hệ thống rèn luyện kỹ lập phương trình mặt phẳng Hệ thống rèn luyện kỹ lập phương trình đường thẳng Hệ thống rèn luyện kỹ lập phương trình mặt cầu Hệ thống rèn luyện kỹ chuyển hóa phương trình đường thẳng Hệ thống rèn luyện kỹ kết hợp hình học tổng hợp hình học giải tích Hệ thống rèn luyện kỹ chuyển hóa tốn Với hệ thống này, kỹ cần thiết q trình giải tốn hình học không gian rèn luyện củng cố Qua học sinh bớt khó khăn giải tốn hình học khơng gian, ý thức phương pháp đại số hóa tốn hình học 90 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHƢƠNG THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, tổ chức thử nghiệm 3.1.1 Mục đích thử nghiệm Bước đầu kiểm tra tính khả thi hiệu kỹ việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ để dạy chương “ Phương pháp tọa độ không gian” lớp 12 trường THPT 3.1.2 Tổ chức thử nghiệm Lớp thử nghiệm Đối tượng thử nghiệm học sinh ban Tôi chọn lớp 12A5, 12A6 trường THPT Đồng Hòa – Kiến An – Hải Phịng, lớp 12A5 lớp thử nghiệm lớp 12A6 lớp đối chứng Giáo viên dạy lớp thử nghiệm giáo viên dạy lớp đối chứng Quá trình thử nghiệm Tiến hành đợt thử nghiệm tháng từ 15/2/2009 đến 15/4/2009 Đối với tiết dạy thử nghiệm, giáo viên trực tiếp giảng dạy thống mục đích, yêu cầu, nội dung chuyên môn, kỹ phù hợp với bài, mục với tổ chuyên môn Sau tiết dạy thử nghiệm có trao đổi rút kinh nghiệm Đối với lớp đối chứng, giáo viên dạy bình thường Việc dạy học thử nghiệm đối chứng tiến hành song song theo phân phối chương trình 3.2 Nội dung thử nghiệm Các tiết dạy thử lớp 12A5, 12A6 chương “ Phương pháp tọa độ không gian” Tiết 23 - 27 Bài 1: Hệ tọa độ không gian Tiết 28 - 32 Bài 2: Phương trình mặt phẳng Tiết 33 - 38 Bài 3: Phương trình đường thẳng không gian Trong tiết dạy, giáo viên sử dụng tinh thần hoạt động hóa người học để dẫn dắt học sinh, làm phiếu tập… 91 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ tổ chức hoạt động cho học sinh tiết: Luyện tập kỹ lập hệ tọa độ tiết : Luyện tập kỹ lập phương trình đường thẳng A Đặt vấn đề Việc nghiên cứu hình học phương pháp tọa độ mặt phẳng em làm quen Hình học lớp 10 Lên đến lớp 12, em tiếp tục nghiên cứu phương pháp tọa độ không gian Đây nội dung kiến thức vừa quen, vừa lạ Đồng thời kiến thức hình học khơng gian lớp 11 bổ ích cho em việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ B Nội dung dạy: Bài 1: Luyện tập kỹ lập hệ tọa độ Mục tiêu: - Học sinh hiểu định nghĩa hệ tọa độ Oxyz không gian, biết xác định tọa độ điểm không gian tọa độ véctơ - Thành thạo việc thiết lập hệ tọa độ vng góc trường hợp thường gặp Tiến trình tiết học: - GV đưa toán: toán trang 36, toán trang 38, toán trang 43 luận văn Yêu cầu: học sinh giải toán phương pháp tọa độ GV chia lớp học thành nhóm, nhóm từ đến học sinh - HS lĩnh hội yêu cầu GV, tiến hành thảo luận theo nhóm cử người lên thuyết minh, trình bày lời giải nhóm - GV cho nhóm khác nhận xét lời giải đưa kết luận, cho điểm nhóm Bài tốn 1: Việc lựa chọn hệ trục tọa độ để giải tốn có khơng thống nhóm Các nhóm đưa cách chọn hệ trục tọa độ sau: + Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ gốc A, trục hoành chứa AB, trục tung chứa AD, trục cao chứa AA’ 92 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com + Cách 2: Gọi N, Q trung điểm CD, BC Chọn hệ trục tọa độ gốc O giao điểm đường trung trực cạnh hình ABCD Trục cao chứa giao điểm đường trung trục cạnh hình ABCD, A’B’C’D’; trục hồnh chứa OQ, trục tung chứa ON + Cách 3: Gọi O, O’ giao điểm đường chéo hình ABCD, A’B’C’D’ Chọn hệ trục tọa độ gốc O, trục cao OO’, trục hoành OB, trục tung OD Việc thiết lập hệ tọa độ theo cách dẫn tới kết cuối với cách có khó khăn cách tính tốn Bài tốn đưa hưởng ứng làm đông đảo học sinh lớp, có tranh luận sơi Bài tốn 2: Với hình chóp S.ABCD, có SA vng góc với đáy ABCD nên việc thiết lập hệ tọa độ không gây tranh cãi nhóm học sinh Tuy nhiên việc tìm lời giải tốn phần a có hướng khác Có nhóm học sinh xuất phát từ giả thiết SA vng góc với đáy ABCD, có nhóm xuất phát từ kết luận: (SAI) vng góc với (SIJ) ta có điều gì? suy điều biết Điều giúp cho học sinh có hướng khác đứng trước tốn Bài tốn 3: Với hình lăng trụ tam giác việc chọn hệ trục tọa độ cần thỏa mãn trục cao chứa cạnh bên, trục hoành chứa cạnh đáy tương ứng Với việc thiết lập hệ tọa độ vậy, q trình tính tốn số liệu có khác cho kết cuối Phiếu tập số   Cho không gian tọa độ (O; i, j, k ) Gọi I, J, K điểm cho       i  OI , j  OJ, k  OK M trung điểm JK G trọng tâm tam giác IJK Câu 1: Điểm I có tọa độ là: (1; 0; 0) (0; 1; 0) (0; 0; 1) 4.(1; 1; 1) 93 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1 Câu 2: Điểm sau có tọa độ  0; ;  ?  K M 2 J G 1 1;  ;   1  1; ;   Câu 3: Tọa độ IM là: 1  0; ;   2 1 1; ;   2  2  2 Bài 2: Luyện tập kỹ lập phƣơng trình đƣờng thẳng Mục đích: - Nắm kiến thức phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với - Biết cách viết dạng phương trình đường thẳng - Biết cách phân dạng tập, có định hướng làm tốn Tiến trình tiết học: - GV đưa hệ thống toán gồm với dạng: dạng D1, dạng D2, dạng D3, dạng D4, dạng D6 ( sử dụng dạng với phần cách làm, ví dụ luận văn ) - Chia lớp học thành nhóm, nhóm - học sinh Mỗi nhóm nhận dạng tốn lập phương trình đường thẳng Các thành viên nhóm thảo luận, đưa cách làm dạng lời giải ví dụ - Sau 15 phút, nhóm cử thành viên lên trình bày cách làm ví dụ dạng tốn nhóm - GV theo dõi cách làm, cho nhóm khác phát biểu đưa kết luận cuối dạng toán Phiếu tập số Câu 1: Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình là: x  t  d1 :  y  1  t d : x  y   z  2 1 z   t  94 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phương trình tắc đường thẳng d3 qua điểm M( 1; -1; 1), vng góc với d1 d2 là: I x  y 1 z 1   ; 2 1 II  x   2t III  y  1  3t ; z  1 t  x 1 y  z 1   ; 2 1  x  1  2t IV  y   3t  z  1  t  Câu 2: Cặp đường thẳng d d’ cho phương trình: d: x 1 z 1 y ; 2 d': x  y 1   z2 2 I trùng nhau; II cắt nhau; III song song; IV Chéo x  1 t Câu 3: Cho đường thẳng  :  y   2t , đường thẳng qua M(1; -1; 2) song z  1 t  song với  là:  x   2t I  y   t  z   2t  x  1 t II  y  1  2t z   t   x  1  2t III  y   t  z   2t   x   2t IV  y   t  z   2t  3.3 Đánh giá thử nghiệm 3.3.1 Phương pháp giảng dạy Giáo viên dạy thử nghiệm sử dụng phối hợp phương pháp cách hiệu quả, linh hoạt, hợp lý, bảo đảm đầy đủ vai trò người tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức học sinh Việc sử dụng phương pháp dạy học có tác dụng phát huy khả tự lực tìm hiểu kiến thức mới, hiểu chất hình học học phương pháp tọa độ khơng gian 95 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.3.2 Khả lĩnh hội học sinh Sau học chương Phương pháp tọa độ không gian, với khả tổ chức hoạt động giáo viên cho học sinh học, sử dụng có hiệu phương pháp dạy học thích hợp, giáo viên tạo sức lơi ý, tìm tịi học sinh Các em phấn khởi tự tin hiểu chất hình học ngơn ngữ đại số, làm tập đòi hỏi phải suy luận, tập tổng hợp giải phương pháp đại số 3.3.3 Kết kiểm tra I Đề kiểm tra 45 phút ^ Câu 1(3 điểm): Cho hình chóp SABC, đáy tam giác vng ABC ( C = 1V) cạnh SA (ABC) Các cạnh AC =a, BC=b, SA=h Gọi M, N trung điểm cạnh AC, SB Tính độ dài MN Câu 2( điểm ): Giải toán sau phương pháp tọa độ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi điểm M, N, P trung điểm AB, DD’, C’B’ CMR: mp(MNP)//mp(AD’B’) Câu3: ( điểm ) Lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng:  d  : II x 7 y 3 z 9   , 1 (d ') : x  y 1 z 1   7 Những ý định đề kiểm tra Câu1: Kiểm tra kiến thức học sinh cách lựa chọn hệ tọa độ thích hợp để giải toán cách đơn giản, ngắn gọn Câu 2: Kiểm tra kỹ giải tập tổng hợp phương pháp tọa độ học sinh, cách thiết lập hệ tọa độ với trường hợp đặc biệt Câu 3: Kiểm tra kỹ lập phương trình đường thẳng III Những đánh giá qua kiểm tra học sinh lớp thử nghiệm Câu1: Hầu hết học sinh làm bài, hình vẽ rõ ràng, có lập luận chặt chẽ Điều chứng tỏ học sinh hiểu chất hình học khơng gian Có linh hoạt trình thiết lập hệ tọa độ Một số học sinh làm chậm 96 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu 2: Hầu hết học sinh chọn hệ trục tọa độ, biểu diễn điểm, đường thẳng, mặt phẳng qua hệ trục tọa độ đó.Một số học sinh làm chậm tính tốn nhầm Câu 3: Hầu hết học sinh làm bài, có hướng giải tốn, số học sinh cịn làm chậm IV Kết cụ thể Điểm 10 Lớp Số 12A5-Thử nghiệm 0 12A6 - Đối chứng 10 13 10 12 11 48 0 48 5 Nhận xét: * Tỉ lệ số TB TB Số TB Số % Số TB Số % 12A5-Thử nghiệm 41 85% 15% 12A6 - Đối chứng 20 41% 28 59% * Tỉ lệ số khá, giỏi Số khá, giỏi Số % 12A5-Thử nghiệm 19 40% 12A6 - Đối chứng 12% * Nhìn chung, học sinh lớp thử nghiệm nắm vững kiến thức bản, thành thạo việc chuyển tử ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ đại số ngược lại, trình bày lời giải cách rõ ràng hiểu chất vấn đề 97 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Kết luận chƣơng Kết đợt thử nghiệm sư phạm cho thấy sau: + Việc sử dụng hệ thống tập xây dựng nhằm rèn luyện kĩ vận dụng phương pháp tọa độ giải tốn hình học khơng gian lớp 12 THPT + Bằng phương pháp tọa độ không gian học sinh dễ dàng giải số dạng tốn hình học khơng gian + Với phương pháp dạy học thích hợp, học sinh thực thu kết quả, có tác dụng tốt việc lôi học sinh vào hoạt động học tập tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo, giúp học sinh rèn luyện tư kĩ giải toán Tạo điều kiện để tiếp tục bổ sung, rút kinh nghiệm tìm lời giải tốn khác thân học sinh, giúp em lĩnh hội kiến thức Như mục đích thử nghiệm đạt giả thuyết khoa học luận văn hợp lý 98 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài cho kết đóng góp sau: Sơ lược lịch sử đời phương pháp tọa độ, qua thấy đường đại số hóa hình học trường THPT Việc sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian đóng vai trị quan trọng việc dạy học tốn nhà trường phổ thơng Nó khơng trang bị cho học sinh mặt tri thức mà giúp em phát triển trí tuệ đức tính cần thiết người lao động Luận văn tổng quan kỹ năng, kỹ giải toán, vai trị vị trí chức hệ thống tập vận dụng phương pháp tọa độ giải tốn hình học không gian lớp 12 trung học phổ thông Luận văn kỹ giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ, với hệ thống tốn kèm theo, góp phần khắc phục yếu học sinh học nội dung Các kỹ là: + Kỹ thiết lập hệ tọa độ + Kỹ chuyển hóa ngơn ngữ hình học thơng thường sang ngơn ngữ tọa độ ngược lại + Kỹ lập phương trình mặt phẳng + Kỹ lập phương trình đường thẳng + Kỹ lập phương trình mặt cầu + Kỹ chuyển hóa phương trình đường thẳng + Kỹ kết hợp hình học tổng hợp hình học giải tích + Kỹ chuyển hóa toán Kết đề tài phần kiểm nghiệm qua thử nghiệm sư phạm Những kết thử nghiệm sư phạm chứng tỏ: Hệ thống tập xây dựng có tính hiệu khả thi, giả thiết khoa học luận văn chấp nhận mục đích nghiên cứu hồn thành 99 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Khuyến nghị Trong suốt trình thực đề tài: “Rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp tọa độ giải tốn hình học khơng gian lớp 12 trung học phổ thông “, mạnh dạn đưa số ý kiến sau: Các trường học mơn học cần có nghiên cứu việc rèn luyện kỹ cho học sinh Trong trình dạy học cần phát huy cao độ việc rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp tọa độ giải tốn hình học khơng gian lớp 12, từ giúp cho học sinh thấy hấp dẫn, thú vị việc kết hợp hình học đại số, khắc phục khó khăn sai lầm học sinh, nâng cao chất lượng dạy học Chúng hi vọng vấn đề trình bày luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy lớp 12 trường THPT, gồm phần nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thơng 100 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Phùng Hồng Kổn: Dạy học với máy tính hình học khơng gian lớp 12, NXB Giáo dục, 2008 Bùi Văn Nghị: Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm, 2008 TS Nguyễn Phú Lộc: Lịch sử toán học, NXB Giáo dục, 2008 Đào Tam: Phương pháp dạy học hình học trường THPT, NXB Đại học sư phạm Hà Nội, 2007 Nguyễn Bá Kim ( chủ biên ) – Vũ Dương Thụy: Phương pháp dạy học mơn Tốn ( dùng cho trường Đại học sư phạm), NXB Giáo dục, 1992 Nguyễn Như Ý ( chủ biên ) – Nguyễn Văn Khang – Vũ Quang Hào – Phan Xuân Thành ( Thư ký ) : Đại từ điển tiếng Việt, NXB Văn hóa thông tin, 1999 Từ điển bách khoa Việt Nam 2, NXB Từ điển bách khoa, 2002 Nguyễn Tuấn Quế - Bùi Anh Tuấn – Tuấn Điệp: Ôn kiến thức, luyện kỹ giải dạng toán quan trọng hình học, NXB Đại học sư phạm, 2009 Trần Thị Vân Anh: Phương pháp giải toán tự luận hình học giải tích 12, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 10 Ngô Long Hậu – Mai Trường Giáo: Tổng hợp kiến thức nâng cao hình học 12, NXB Đại học sư phạm, 2008 11 PGS.TS Đậu Thế Cấp – Nhà giáo ưu tú Trần Minh Giới – Nguyễn Văn Quý: Tuyển tập tốn hay khó hình học tự luận trắc nghiệm 12, NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, 2008 12 Nguyễn Thế Thạch ( chủ biên ) – Nguyễn Hải Châu – Phạm Đức Quang – Nguyễn Thị Quý Sửu – Hà Xuân Thành: Câu hỏi tập theo chuẩn kiến thức kỹ hình học 12, NXB Đại học Sư phạm, 2008 13 Đỗ Mạnh Hùng – Phan Thị Luyến – Nguyễn Lan Phương: Kiểm tra, đánh giá kết học tập hình học 12, NXB Giáo dục, 2008 101 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 14 Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên ) – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên ) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên: Hình học 12, NXB Giáo dục, 2008 15 Trần Vinh: Thiết kế giảng hình học 12, NXB Hà Nội, 2008 16 Nguyễn Thanh Hưng (Trường ĐH Tây Nguyên ): Ba cấp độ tri thức phương pháp tọa độ, Tạp chí giáo dục, 1/2004 17 Nguyễn Bá Kim: Những xu hướng dạy học không truyền thống, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên, Hà Nội , 2002 18 Nguyễn Đình Phùng: Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải tốn hình học khơng gian, Luận án thạc sỹ khoa học ĐHSP Hà Nội, 2000 19 Tô Thị Thoa: Một số biên pháp sư phạm nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề phương pháp tọa độ không gian trường THPT Việt Nam, Luận văn thạc sỹ giáo dục, Viện KHGD, 2000 20 Phạm Đức Quang: Giúp học sinh tìm lời giải số tập hình học theo phương pháp tọa độ, tạp chí giáo dục, 11/2003 102 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... dạy học thích hợp với học sinh THPT chọn đề tài: ? ?Rèn luyện kỹ vận dụng phƣơng pháp tọa độ giải tốn hình học không gian lớp 12 trung học phổ thông “ Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng hệ thống toán. .. hệ thống toán nhằm rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình học khơng gian lớp 12 theo định hướng kết hợp hình học đại số học sinh giải tốn hình học khơng gian tốt hơn, giúp... giải toán hình học khơng gian - Rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp tọa độ vào giải toán hình học khơng gian - Đề xuất phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng có hiệu kết nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên