NỘI DUNG
CƠ SỞ LÍ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
I CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1 Năng lực giải quyết vấn đề
Trong lĩnh vực học tập, một vấn đề được định nghĩa qua một mệnh đề hoặc câu hỏi, hoặc có thể là một hệ thống các mệnh đề và câu hỏi, nhằm đáp ứng các yêu cầu hành động cụ thể.
Đến nay, học sinh vẫn thiếu kiến thức hoặc phương pháp giải quyết để trả lời câu hỏi, tức là chưa được học quy tắc thuật toán nào cần thiết để giải quyết vấn đề hoặc thực hiện yêu cầu đã đề ra.
Vấn đề và bài toán không hoàn toàn giống nhau; một số bài toán có thể không được coi là vấn đề nếu học sinh chỉ cần áp dụng trực tiếp công thức hoặc thuật giải mà không cần suy nghĩ Ví dụ, các bài toán giải phương trình chỉ yêu cầu thực hiện các bước đã học hoặc áp dụng công thức để tính diện tích, thể tích khi đã có đầy đủ số đo Đáng lưu ý, tính chất của vấn đề là tương đối, điều gì là vấn đề với người này có thể không phải là vấn đề với người khác.
1.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề
GQVĐ, hay giải quyết vấn đề, thường được hiểu là tìm kiếm các giải pháp thích ứng nhằm vượt qua những khó khăn và trở ngại Mỗi vấn đề cụ thể thường có nhiều giải pháp khả thi, trong đó có thể tồn tại một giải pháp tối ưu nhất Quá trình GQVĐ bao gồm nhiều thành phần quan trọng.
2) Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn;
3) Đưa ra một giải pháp;
5) Đánh giá hiệu quả việc thực hiện
NLGQVĐ được hình thành qua nhiều môn học và hoạt động giáo dục, nhưng môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực này cho học sinh phổ thông G Polya, một nhà toán học và giáo dục nổi tiếng, là đại diện tiêu biểu cho quan điểm này, nhấn mạnh sự ưu thế của môn Toán trong giáo dục.
TH đã nổi tiếng từ thế kỷ trước với những nghiên cứu về Giải quyết Vấn đề (GQVĐ), và nhiều kết quả của ông vẫn được áp dụng cho đến ngày nay Hiện nay, hoạt động GQVĐ trong dạy học toán có thể dựa vào Sơ đồ giải toán của G Polya để tổ chức hiệu quả quá trình dạy học.
Sơ đồ của G Polya gồm các bước:
Bước 1: Tìm hiểu bài toán
Để giải quyết bài toán, cần xác định rõ ẩn, dữ kiện và điều kiện Cần phân tích xem điều kiện có đủ để xác định ẩn hay không, hoặc có thừa, thiếu hay mâu thuẫn Việc vẽ hình và sử dụng các ký hiệu thích hợp sẽ giúp biểu diễn các điều kiện và dữ kiện một cách rõ ràng Hơn nữa, việc phân biệt rõ ràng các phần của điều kiện là rất quan trọng trong quá trình giải bài toán.
Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán
- Bạn đã gặp bài toán nào tương tự thế này chưa? Hay ở một dạng hơi khác?
- Bạn có biết một định lý, một bài toán liên quan đến bài toán này không?
- Hãy xét kỹ cái chưa biết và thử nhớ xem có bài toán nào có cùng cái chưa biết không?
Đây là bài toán mà bạn đã từng giải trước đây Bạn có thể áp dụng phương pháp, kết quả đã đạt được, hay cần thêm yếu tố phụ để có thể áp dụng hiệu quả hơn?
- Hãy xét kỹ các khái niệm có trong bài toán và nếu cần hãy quay về các định nghĩa
- Nếu bạn chưa giải được bài toán này, hãy thử giải một bài toán phụ dễ hơn có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn?
Khi giữ lại một phần giả thiết, chúng ta cần xác định mức độ ẩn của nó Từ đó, có thể rút ra những thông tin hữu ích cho việc giải quyết bài toán Việc xác định giả thiết nào là cần thiết sẽ giúp chúng ta tìm ra cách giải phù hợp cho bài toán này.
- Bạn đã tận dụng hết giả thiết của bài toán chưa?
Thực hiện lời giải mà bạn đã đề ra Bạn có nghĩ rằng các bước là đúng? Bạn có thể chứng minh nó đúng
Bước 4: Khai thác bài toán
- Bạn có nghĩ ra một hướng khác để giải bài toán? Lời giải có ngắn hơn, đặc sắc hơn
- Bạn đã áp dụng cách giải đó cho bài toán nào chưa?
- Bạn có thể áp dụng bài toán này để giải các bài toán khác đã biết?
NLGQVĐ bao gồm bốn thành tố chính, mỗi thành tố phản ánh những hành vi cá nhân khi làm việc độc lập hoặc trong nhóm trong quá trình giải quyết vấn đề Các thành tố này đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả làm việc và khả năng hợp tác.
Nhận biết và tìm hiểu vấn đề là bước đầu tiên quan trọng trong quá trình giải quyết Đầu tiên, cần xác định tình huống có vấn đề và giải thích thông tin liên quan Sau đó, chia sẻ sự am hiểu về vấn đề với người khác sẽ giúp tạo ra sự đồng thuận và tìm ra giải pháp hiệu quả hơn.
Để thiết lập không gian vấn đề, cần thu thập, sắp xếp và đánh giá độ tin cậy của thông tin Kết nối thông tin với kiến thức đã học trong lĩnh vực, môn học hoặc chủ đề liên quan là rất quan trọng Đồng thời, xác định cách thức, quy trình và chiến lược giải quyết vấn đề cũng như thống nhất cách hành động sẽ giúp tạo ra một không gian vấn đề rõ ràng và hiệu quả.
Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp là quá trình thiết lập tiến trình cho giải pháp đã chọn, bao gồm thu thập dữ liệu, thảo luận, xin ý kiến, giải quyết các mục tiêu và xem xét lại giải pháp Cần phân bổ và xác định cách sử dụng nguồn lực như tài nguyên, nhân lực, kinh phí và phương tiện Việc thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn đề cần được tổ chức và duy trì hoạt động nhóm, đồng thời điều chỉnh và giám sát để phù hợp với những thay đổi trong không gian vấn đề.
Đánh giá và phản ánh giải pháp là quá trình quan trọng nhằm xem xét hiệu quả của các giải pháp đã thực hiện, đồng thời làm nổi bật giá trị của chúng Qua đó, người tham gia có thể xác nhận kiến thức đã thu được và rút ra những bài học có thể áp dụng cho các vấn đề tương tự trong tương lai Bên cạnh đó, việc đánh giá vai trò của cá nhân trong hoạt động nhóm cũng giúp nâng cao khả năng hợp tác và phát triển kỹ năng làm việc nhóm hiệu quả hơn.
Tác giả đưa ra các mức độ phát triển NLGQVĐ để phác họa con đường phát triển nhận thức và năng lực mà học sinh cần đạt Điều này giúp giáo viên định hướng giảng dạy, nhằm hỗ trợ học sinh đạt được các mức độ phát triển này.
1.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ
3.1 Biện pháp 1 Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức cơ bản và nền tảng về thống kê, ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, liên hệ với các bài toán thực tiễn
Số trung bình của mẫu số liệu x x x 1 , 2 , , , 3 x n kí hiệu là x, được tính bằng công thức:
Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức:
, trong đó m k là tần số của giá trị x k và nm 1 m 2 m k
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về số trung bình và các thông tin liên quan thông qua số liệu thống kê, giáo viên cần khai thác yếu tố thực tiễn trong bài toán Cần đặt ra những câu hỏi yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức toán học kết hợp với kiến thức thực tiễn để tìm ra giải pháp.
Ví dụ 3.1 Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 1 – 3 (Trích đề thi đánh giá năng lực ĐHQG TP HCM)
Có tài liệu về chỉ tiêu doanh thu bán hàng của cửa hàng Tràng Tiền như sau:
Câu 1: Doanh thu bán hàng trung bình mỗi năm của bách hóa Tràng Tiền là
A 7980 tỉ đồng B 8050 triệu đồng C 80,6 tỉ đồng D 8,06 tỉ đồng
Câu 2: Doanh thu bán hàng năm 2008 so với năm 2007 tăng bao nhiêu phần trăm?
Câu 3: Tỉ số doanh thu bán hàng năm 2004 và năm 2008 là:
Nhận xét Ở câu 1, nội dung hỏi chính là yêu cầu HS cần biết tính số trung bình
Câu 2 và 3 cần HS có hiểu biết về so sánh doanh thu giữa hai năm
Ví dụ 3.2 Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ
4 – 6 (Trích đề thi đánh giá năng lực ĐHQG TP HCM)
Tình hình gửi tiết kiệm trong quý I của doanh nghiệp như sau:
Số tiền gửi (triệu đồng) 300 416 530
Biết thêm số cán bộ công nhân bình quân trong quý là 152 người
Câu 4: Tính tỉ lệ tiền gửi bình quân?
Phương pháp giải: - Tính số tiền lương mỗi tháng
- Tỷ lệ % bình quân = Tổng số tiền gửi : tổng số tiền lương
Giải chi tiết: Ta có bảng sau:
Vậy tỷ lệ % gửi bình quân là: 300 416 530 1246
Câu 5: Số tiền gửi bình quân mỗi người của cả doanh nghiệp là bao nhiêu?
Số tiền gửi bình quân mỗi người trong quý được tính bằng cách chia số tiền gửi bình quân mỗi tháng cho số cán bộ công nhân viên bình quân trong quý Cụ thể, các mức tiền gửi bình quân là 2,53 triệu đồng, 2,61 triệu đồng, 2,73 triệu đồng và 2,84 triệu đồng.
Giải chi tiết: Số tiền gửi bình quân mỗi tháng là: 300 416 530 1246
Số tiền gửi bình quân là: 1246
Câu 6: Số tiền gửi tháng 2 nhiều hơn số tiền gửi tháng 1 là bao nhiêu phần trăm?
Phương pháp giải: Áp dụng công thức tìm tỉ lệ phần trăm A nhiều hơn B:
Giải chi tiết: Số tiền gửi tháng 2 nhiều hơn số tiền gửi tháng 1 là:
Ví dụ 3.3 Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 7 đến 9
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội đã công bố tỷ lệ việc làm của sinh viên sau 6 tháng tốt nghiệp, dựa trên khảo sát do Phòng Công tác chính trị và Công tác sinh viên thực hiện từ tháng 12/2016 đến tháng 1/2017.
Câu 7: Phần lớn sinh viên ra trường sẽ công tác tại đâu?
A Tập đoàn kinh tế B Doanh nghiệp tự thành lập
C Doanh nghiệp Tư nhân D Trường Đại học, Cao đẳng
Phương pháp giải: Quan sát và đọc số liệu trên biểu đồ tương ứng
Chỉ ra nơi công tác phần lớn của sinh viên khi ra trường
Phần lớn sinh viên ra trường sẽ công tác tại các doanh nghiệp Tư nhân, chiếm 42%
Nói cách khác số sinh viên ra trường công tác tại các doanh nghiệp Tư nhân chính là mốt của mẫu số liệu
Câu 8: Tỷ lệ sinh viên sau khi ra trường công tác tại các viện nghiên cứu trong nước là bao nhiêu phần trăm?
Phương pháp giải: Quan sát và đọc số liệu trên biểu đồ tương ứng
Chỉ ra nơi công tác phần lớn của sinh viên khi ra trường
Tỷ lệ sinh viên sau khi ra trường công tác tại các viện nghiên cứu trong nước là 6%
Mỗi năm, Đại học Bách Khoa có khoảng 1200 sinh viên tốt nghiệp Trong số đó, có một tỷ lệ nhất định sinh viên quyết định khởi nghiệp và tự thành lập doanh nghiệp riêng Số lượng sinh viên tự khởi nghiệp sẽ phụ thuộc vào nhiều yếu tố như xu hướng thị trường, sự hỗ trợ từ nhà trường và chính sách khởi nghiệp của chính phủ.
Phương pháp giải: Quan sát biểu đồ ta thấy, tỷ lệ sinh viên Bách Khoa ra trường làm việc tại các doanh nghiệp tự thành lập chiếm 2%
Từ đó tìm 2% của 1200 sinh viên, ta tìm được số sinh viên cần tìm
Giải chi tiết: Số sinh viên ra trường tự thành lập doanh nghiệp riêng là:
Cách thiết kế câu hỏi này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức thống kê và hiểu biết thực tế về gửi tiết kiệm cùng với tỷ lệ phần trăm để giải quyết vấn đề Điều này không chỉ đơn thuần là tính toán số trung bình, tìm trung vị hay mốt.
Bảng số liệu không chỉ cung cấp thông tin mà còn là cơ sở để xây dựng nhiều dạng câu hỏi khác nhau, từ đó đánh giá năng lực huy động kiến thức của học sinh một cách hiệu quả.
Một công ty nhỏ với 1 giám đốc và 5 nhân viên có thu nhập tháng của giám đốc là 40 triệu đồng và của mỗi nhân viên là 8 triệu đồng Để tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty, ta cộng tổng thu nhập của giám đốc và nhân viên rồi chia cho tổng số người Tuy nhiên, thu nhập trung bình này có thể không phản ánh đúng thu nhập thực tế của nhân viên, vì nó bị ảnh hưởng bởi mức lương cao của giám đốc.
Trong ví dụ 3, thu nhập trung bình của nhân viên công ty là 13,3 triệu đồng, nhưng chỉ có giám đốc nhận lương cao, trong khi 5 nhân viên còn lại chỉ nhận 8 triệu đồng, thấp hơn nhiều so với mức trung bình Khi có giá trị bất thường trong mẫu số liệu, như lương giám đốc, số trung bình không phản ánh đúng xu thế trung tâm, do đó người ta thường sử dụng trung vị Trung vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ, vì vậy nó là chỉ số thống kê phù hợp hơn trong trường hợp này.
Giáo viên nên phát triển và cung cấp các bài toán thống kê không chỉ để giải quyết vấn đề mà còn để hỗ trợ trong việc đưa ra quyết định dựa trên phân tích dữ liệu thống kê.
Năm học 2020-2021, công ty may đồng phục học sinh X đã thành công trong việc trúng thầu cung cấp đồng phục cho học sinh lớp 10 tại trường THPT A, thành phố Vinh Dưới đây là bảng số liệu thống kê về cỡ áo và số lượng học sinh tại trường.
Trong năm học 2021-2022, công ty may X đã trúng thầu cung cấp đồng phục cho trường A với 900 học sinh lớp 10 Tuy nhiên, do ảnh hưởng của dịch bệnh, công ty gặp khó khăn trong việc đo và thử đồng phục cho học sinh Để đảm bảo cung cấp đủ áo đồng phục cho trường mà không bị dư thừa, công ty cần dựa vào bảng số liệu thống kê để tư vấn về số lượng và kích cỡ áo phù hợp cho từng học sinh.
Trong thực tế, có nhiều bài toán tương tự như ví dụ 4, với nhiều hiện tượng và sự vật mang tính quy luật, cho phép chúng ta đưa ra quyết định hợp lý dựa trên kết quả thống kê Trong năm học 2020-2021, tổng số học sinh của trường A là 68 + 135 + 189 + 201 + 102 = 695 học sinh Dựa trên số liệu này, ta có thể xây dựng bảng phân bố tần số tần suất một cách chính xác.
Tần suất của các kích cỡ áo cho học sinh trong hai năm học được xác định lần lượt là 9,78%, 19,42%, 27,19%, 28,92% và 14,68% Điều này cho thấy kích thước của học sinh giữa hai năm học là tương đương, cho phép chúng ta dự đoán số lượng các cỡ áo cần may cho năm học 2021-2022 một cách chính xác.
Các con số nêu trên chỉ mang tính tương đối, nhưng chúng giúp công ty may X lập kế hoạch sản xuất hiệu quả Ví dụ này minh chứng cho tầm quan trọng của thống kê, không chỉ trong cuộc sống hàng ngày mà còn trong lĩnh vực kinh tế Thống kê cung cấp cơ sở để đưa ra những quyết định chính xác, dựa trên phân tích kết quả.
THỰC NGHIỆM ĐỀ TÀI
( Tư liệu minh chứng ở phần phụ lục)
Việc thực nghiệm được thực hiện tại trường THPT Hà Huy Tập, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An
Lớp thực nghiệm: 10T1 có 44 học sinh
Lớp đối chứng: 10A1 có 50 học sinh
4.2 Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm
Các công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
Đánh giá NLGQVĐ có nhiều phương pháp, và sự đa dạng trong các phương pháp này sẽ nâng cao độ chính xác Ngoài các phương pháp truyền thống như đánh giá chuyên gia (giáo viên đánh giá học sinh) và đánh giá định kỳ qua bài kiểm tra, giáo viên cần chú ý đến các hình thức đánh giá không truyền thống để có cái nhìn toàn diện hơn về năng lực của học sinh.
- Đánh giá bằng quan sát, phỏng vấn sâu (vấn đáp)
- Đánh giá bằng sản phẩm học tập (PowerPoint, tập san, )
- Đánh giá bằng phiếu hỏi HS
- Sử dụng tự đánh giá (HS tự đánh giá quá trình học tập của mình) và đánh giá đồng đẳng (HS đánh giá lẫn nhau)
Các phương pháp đánh giá hiện tại tập trung vào khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống học tập và thực tiễn, đồng thời đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh Chúng tôi đã chọn ba phương pháp để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
- Cách một: Sử dụng bảng kiểm quan sát;
- Cách hai: Sử dụng bài kiểm để đánh giá;
- Cách ba: Thông qua sản phẩm của HS
Bảng 1 Mô tả các tiêu chí và chỉ báo mức độ đánh giá NLGQVĐ
