TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH KHÁ quy tắc cộng, quy tắc nhân và hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Quy tắc nhân Để hoàn thành công việc cần chia ra giai đoạn Sử dụng quy tắc nhân Quy tắc cộng Để hoàn thành công việc bằng nhiều trường hợp Sử dụng quy tắc cộng Hoán vị Xếp phần tử theo thứ tự Sử dụng hoán vị Tổ hợp Chọn phần tử trong phần tử tùy ý Sử dụng tổ hợp Chỉnh hợp Chọn phần tử trong phần tử và xếp Sử dụng chỉnh hợp Câu 1 (Mã 101 2020.
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHÉP ĐẾM - LỚP 11 Chuyên đề 37 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH - KHÁ Quy tắc cộng, quy tắc nhân hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Quy tắc nhân: Để hồn thành cơng việc cần chia k giai đoạn Þ Sử dụng quy tắc nhân Quy tắc cộng: Để hồn thành cơng việc nhiều trường hợp Þ Sử dụng quy tắc cộng P = n ! = n(n - 1)(n - 2) 3.2.1 Hoán vị: Xếp n phần tử theo thứ tự Þ Sử dụng hoán vị n Tổ hợp: Chọn k phần tử n phần tử tùy ý Þ Sử dụng tổ hợp C nk = n! (n - k)!.k ! Chỉnh hợp: Chọn k phần tử n phần tử xếp Þ Sử dụng chỉnh hợp Ank = n! (n - k)! Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C D 49 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A Câu C 15 D (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A Câu B 54 B 12 C D 35 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 15 C 56 D Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? C2 A2 A 10 B 10 C 10 Câu 10 Số cách chọn học sinh từ học sinh A2 A B C C 72 10 D D Câu 11 Số cách chọn học sinh từ học sinh Trang C C5 D A5 Câu 12 Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A C8 B C A8 D Câu 13 Số cách chọn học sinh từ học sinh A2 C2 A B C D A B Câu 14 Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt Có vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho? 2 2019 A B 2019 C C2019 D A2019 Câu 15 Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách chọn 3 3 A B C4 C5 C6 C C15 D A15 Câu 16 Một tổ có 12 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh tổ làm nhiệm vụ trực nhật A 132 B 66 C 23 D 123 Câu 17 Lớp 11A có 32 học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn 3 A B C C32 D A32 Câu 18 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 120 B 25 C 15 D 10 Câu 19 Cần chọn người cơng tác tổ có 30 người, số cách chọn là: 30 C4 A4 A 30 B 30 C 30 D Câu 20 Cho tập hợp A có 20 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? P C6 A6 A 20 B 20 C D 20 Câu 21 Một hộp chứa 10 cầu phân biệt Số cách lấy từ hộp lúc cầu là: 10 A 720 B 120 C 10 D Câu 22 Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ khơng có màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng 4 A A6 B 10 C C6 D Câu 23 Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M 2 A A12 B A12 C C12 D 12 Câu 24 Trong hộp bánh có loại bánh nhân thịt loại bánh nhân đậu xanh Có cách lấy bánh để phát cho em thiếu nhi? A A10 B 6! C 10 Câu 25 Có cách trao phần quà khác cho học sinh? A B 256 C 16 Trang D C10 D 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26 Cho quần áo Hỏi có cách chọn quần áo từ số quần áo cho? 2 A B A7 C C7 D 3.4 Câu 27 Từ lớp có 14 học sinh nam 16 học sinh nữ, có cách chọn học sinh? A 224 B 16 C 14 D 30 Câu 28 Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ có khả Hỏi có cách chọn học sinh làm ban cán lớp? A A35 B C15 C C20 D C35 Câu 29 Nam muốn qua nhà Lan để Lan tới trường Từ nhà Nam tới nhà Lan có đường, từ nhà Lan đến trường có đường Hỏi Nam có cách chọn đường từ nhà đến trường? A B 243 C 15 D 10 Câu 30 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề ? n! n! k ! n k ! n! k k Ank Ank A A n n k ! n k ! n k ! k! n! A B C D Câu 31 Có số tự nhiên n thỏa mãn An An 1152 ? A B C D Câu 32 Tìm giá trị x ¥ thỏa mãn Cx 1 3Cx Cx 1 A x 12 B x C x 16 D x n- Câu 33 Tìm giá trị n Î ¥ thỏa mãn An Cn = 48 A n = B n = D n = 12 C n = Câu 34 Có xếp 10 bạn học sinh thành hàng ngang ? 1 A P10 B C10 C A10 10 D C10 Câu 35 Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 21 B 2520 D 120 Câu 36 Cho tập A A6 C 5040 A 1; 2;3; 4;5;6 , có tập gồm phần tử tập hợp A ? P P B C D C6 Câu 37 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5 lập số có chữ số khác nhau? A 120 B C 625 D 24 Câu 38 Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M 5 A A30 B 30 C 30 D C30 Câu 39 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? P C4 A4 A B C D Câu 40 Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn học sinh từ tổ để giữ chức vụ tổ trưởng tổ phó Trang A C102 B A108 C 10 D A102 Câu 41 Cho 20 điểm phân biệt nằm đường trịn Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm này? A 8000 B 6480 C 1140 D 600 Câu 42 Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người, hỏi có cách lập? A 25 B 455 C 50 D 252 Câu 43 Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ 5 5 A C25 C16 B C25 C A41 D C41 Câu 44 Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 B 120 C 240 D 720 Câu 45 Từ số , , , , lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác A 60 B 10 C 120 D 125 r Câu 46 Số véctơ khác có điểm đầu, điểm cuối đỉnh lục giác ABCDEF 2 A P6 B C6 C A6 D 36 Câu 47 Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 D 54 Chuyên đề 37 PHÉP ĐẾM - LỚP 11 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH - KHÁ Quy tắc cộng, quy tắc nhân hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Quy tắc nhân: Để hồn thành cơng việc cần chia k giai đoạn Þ Sử dụng quy tắc nhân Quy tắc cộng: Để hồn thành cơng việc nhiều trường hợp Þ Sử dụng quy tắc cộng P = n ! = n(n - 1)(n - 2) 3.2.1 Hoán vị: Xếp n phần tử theo thứ tự Þ Sử dụng hoán vị n Tổ hợp: Chọn k phần tử n phần tử tùy ý Þ Sử dụng tổ hợp C nk = n! (n - k)!.k ! Chỉnh hợp: Chọn k phần tử n phần tử xếp Þ Sử dụng chỉnh hợp Câu Ank = n! (n - k)! (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Lời giải Chọn B Có 6! 720 cách xếp học sinh thành hàng dọc Câu Trang (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B 5040 C Lời giải D 49 Chọn B Xếp học sinh thành hàng dọc có 7! 5040 cách Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử, có: 5! 120 (cách) Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Lời giải Câu Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 8! 40320 (cách) (Mã 102 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 54 C 15 Lời giải D Chọn C Chọn học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A B 12 C Lời giải D 35 Chọn B Tổng số học sinh là: 12 Số chọn học sinh là: 12 cách Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 15 C 56 D Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ là: 15 cách Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm 14 học sinh 14 Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? Trang A C102 B A102 C 10 Lời giải 10 D Chọn A Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tổ hợp chập 10: Câu 10 Số cách chọn học sinh từ học sinh A2 A B C2 C Lời giải C102 (cách) D Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn C2 học sinh từ học sinh là: Câu 11 Số cách chọn học sinh từ học sinh A C C5 Lời giải B D A5 Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử có C5 cách Câu 12 Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A C8 B C A8 Lời giải D Chọn A Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C8 Câu 13 Số cách chọn học sinh từ học sinh A2 C2 A B C Lời giải D Chọn B Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C62 Câu 14 Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt Có vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho? 2 2019 A B 2019 C C2019 D A2019 Lời giải Chọn D Để lập véc tơ, ta có 2019 cách chọn điểm đầu, ứng với cách chọn điểm đầu có 2018 cách chọn điểm cuối Vậy theo quy tắc nhân, ta có số vectơ thỏa mãn yêu cầu 2019.2018 A2019 Cách khác: uuur uuur Qua điểm phân biệt A, B có vectơ AB BA Vậy số vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho số chỉnh hợp chập 2019 phần tử, A2019 Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách chọn 3 3 A B C4 C5 C6 C C15 D A15 Lời giải Chọn C Tất có 15 viên bi Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi nên cách chọn tổ hợp chập 15 phần tử Vậy số cách chọn C15 Câu 16 Một tổ có 12 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh tổ làm nhiệm vụ trực nhật A 132 B 66 C 23 D 123 Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn học sinh tổ làm nhiệm vụ trực nhật tổ hợp chập 12 phần tử Vậy số cách chọn Câu 17 C122 66 cách Lớp 11A có 32 học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn 3 A B C C32 D A32 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn học sinh 32 học sinh vào vị trí: lớp trưởng, lớp phó, đỏ chỉnh hợp chập 32 phần tử Vậy số cách chọn A32 Câu 18 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 120 B 25 C 15 D 10 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Vậy số cách xếp 5! 120 cách Câu 19 Cần chọn người công tác tổ có 30 người, số cách chọn là: 30 C4 A4 A 30 B 30 C 30 D Lời giải Chọn A C4 Số cách chọn người công tác tổ có 30 người 30 Câu 20 Cho tập hợp A có 20 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? 6 P A C20 B 20 C D A20 Lời giải Chọn A Số tập có phần tử tập A là: C26 Câu 21 Một hộp chứa 10 cầu phân biệt Số cách lấy từ hộp lúc cầu là: Trang A 720 B 120 C 10 Lời giải 10 D Chọn B Số cách chọn lúc cầu từ hộp chứa 10 cầu phân biệt C103 120 Câu 22 Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ khơng có màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng 4 A A6 B 10 C C6 D Lời giải Chọn A Vì khơng có màu dùng lần nên ta có: A6 cách Câu 23 Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M 2 A A12 B A12 C C12 Lời giải Chọn C D 12 Số tập thỏa mãn đề số cách chọn phần tử lấy tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp M có 12 phần tử C12 Câu 24 Trong hộp bánh có loại bánh nhân thịt loại bánh nhân đậu xanh Có cách lấy bánh để phát cho em thiếu nhi? A A10 B 6! C 10 Lời giải D C10 Chọn D Vì cần chọn bánh từ 10 bánh nên ta có: C10 cách Câu 25 Có cách trao phần quà khác cho học sinh? A B 256 C 16 D 24 Lời giải Chọn D Trao phần quà khác cho học sinh có số cách số hốn vị Vậy có 4! 24 cách Câu 26 Cho quần áo Hỏi có cách chọn quần áo từ số quần áo cho? 2 A B A7 C C7 D 3.4 Lời giải Chọn A Áp dụng quy tắc cộng ta có: cách Câu 27 Từ lớp có 14 học sinh nam 16 học sinh nữ, có cách chọn học sinh? A 224 B 16 C 14 D 30 Lời giải Chọn D Lớp có 14 16 30 học sinh Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số cách chọn học sinh từ 30 học sinh C 30 30 cách chọn Câu 28 Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ có khả Hỏi có cách chọn học sinh làm ban cán lớp? A A35 B C15 C C20 Lời giải D C35 Chọn D Cần chọn học sinh từ tổng 35 học sinh nên ta có: C35 cách Câu 29 Nam muốn qua nhà Lan để Lan tới trường Từ nhà Nam tới nhà Lan có đường, từ nhà Lan đến trường có đường Hỏi Nam có cách chọn đường từ nhà đến trường? A B 243 C 15 D 10 Lời giải Chọn C Có cách từ nhà Nam tới nhà Lan Sau từ nhà Lan tới trường có cách Vậy có 3.5 15 cách Câu 30 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề ? n! n! k ! n k ! n! k k Ank Ank A A n n k ! n k ! n k ! k! n! A B C D Lời giải Chọn C n! Ank n k ! Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n : Câu 31 Có số tự nhiên n thỏa mãn An An 1152 ? A B C Lời giải Chọn B An3 An2 1152 D n! n! 1152 n 3 ! n ! Điều kiện: n n ¥ Ta có n n 1 n n 1 n 1152 n3 6n 7n 1152 n Câu 32 Tìm giá trị x ¥ thỏa mãn Cx 1 3Cx Cx 1 A x 12 B x C x 16 D x Lời giải Chọn A x 1 ! x ! x 1 ! C 1x 1 3C x2 C x31 1!.x! 2!.x! 3! x ! Điều kiện: x x ¥ Ta có x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 6 x 2 x 18 x x x 10 x 24 x 12 Trang n- Câu 33 Tìm giá trị n Î ¥ thỏa mãn An Cn = 48 A n = B n = C n = Lời giải D n = 12 Chọn A An2 Cnn- = 48 Û Điều kiện: n ³ n ẻ Ơ Ta cú ( n - 1) n n = 48 Û n3 - n2 - 48 = Û n = n! n! = 48 ( n - 2) ! ( n - 1) !.1! Câu 34 Có xếp 10 bạn học sinh thành hàng ngang ? 1 A P10 B C10 C A10 10 D C10 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp 10 học sinh thành hàng ngang hốn vị tập hợp có 10 phần tử Suy số cách xếp P10 Câu 35 Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 21 B 2520 C 5040 Lời giải Chọn B Theo lý thuyết công thức tính số chỉnh hợp chập : Câu 36 Cho tập A A6 D 120 A75 7! 2520 5 ! A 1; 2;3; 4;5;6 , có tập gồm phần tử tập hợp A ? P P B C D C6 Lời giải Chọn D Theo lý thuyết tập gồm phần tử tập A tổ hợp chập phần tử Số tập gồm phần tử A C6 Câu 37 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5 lập số có chữ số khác nhau? A 120 B C 625 D 24 Lời giải Chọn A Mỗi số có chữ số khác lập từ chữ số 1; 2;3; 4;5 chỉnh hợp chập phần tử Số số tạo thành là: A5 120 Câu 38 Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M 5 A A30 B 30 C 30 Lời giải Chọn D D C30 Số tập gồm phần tử M số tổ hợp chập 30 phần tử, nghĩa C30 Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 39 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? P C4 A4 A B C D Lời giải Chọn D Mỗi số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, A chỉnh hợp chập phần tử Nên số tự nhiên tạo thành là: (số) Câu 40 Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn học sinh từ tổ để giữ chức vụ tổ trưởng tổ phó C2 A8 A2 A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn D Theo u cầu tốn chọn học sinh từ 10 học sinh có quan tâm đến chức vụ người nên cách chọn chỉnh hợp chập 10 phần tử A2 Số cách chọn 10 Câu 41 Cho 20 điểm phân biệt nằm đường trịn Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm này? A 8000 B 6480 C 1140 D 600 Lời giải Chọn C Chọn điểm từ 20 điểm ta có tam giác nên số tam giác tạo thành từ 20 điểm cho C203 1140 Câu 42 Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người, hỏi có cách lập? A 25 B 455 C 50 D 252 Lời giải Chọn D Mỗi đoàn lập tổ hợp chập 10 (người) Vì vậy, số đồn đại biểu có C105 10! 252 5!.5! Câu 43 Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ 5 5 A C25 C16 B C25 C A41 D C41 Lời giải Chọn D Chọn học sinh lớp có 41 học sinh tổ hợp chập 41 Vậy số cách chọn học sinh C41 Câu 44 Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 B 120 C 240 D 720 Lời giải Trang 11 Chọn B Cứ ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh đa giác đều, có C10 120 Vậy có 120 tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh Câu 45 Từ số , , , , lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác A 60 B 10 C 120 D 125 Lời giải Chọn A Có thể lập A5 60 số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác r Câu 46 Số véctơ khác có điểm đầu, điểm cuối đỉnh lục giác ABCDEF 2 A P6 B C6 C A6 D 36 Lời giải Chọn C r Số véctơ khác có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh lục giác ABCDEF là: A6 Câu 47 Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 D 54 Lời giải Chọn D Cứ đỉnh đa giác tạo thành đoạn thẳng (bao gồm cạnh đa giác đường chéo) Khi có C122 66 cạnh Số đường chéo là: 66 12 54 Trang 12 ... 14 học sinh nam 16 học sinh nữ, có cách chọn học sinh? A 224 B 16 C 14 D 30 Lời giải Chọn D Lớp có 14 16 30 học sinh Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số cách chọn học sinh từ 30 học. .. C2 học sinh từ học sinh là: Câu 11 Số cách chọn học sinh từ học sinh A C C5 Lời giải B D A5 Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử có C5 cách Câu 12 Số cách chọn học. .. từ học sinh 2 A C8 B C A8 Lời giải D Chọn A Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C8 Câu 13 Số cách chọn học sinh từ học sinh A2 C2 A B C Lời giải D Chọn B Số cách chọn học sinh từ học