ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ THỊ KIỀU TRANG LÝ THUYẾT ĐA THỨC MỘT BIẾN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Đà Nẵng - 2021 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ THỊ KIỀU TRANG LÝ THUYẾT ĐA THỨC MỘT BIẾN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn TS LÊ VĂN DŨNG Đà Nẵng - 2021 TRANG THÔNG TIN LUẬN VĂN THẠC SĨ Tên đề tài: LÝ THUYẾT ĐA THỨC MỘT BIẾN VÀ ỨNG DỤNG Ngành: Phương pháp toán sơ cấp Họ tên học viên: Hồ Thị Kiều Trang Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Văn Dũng Cơ sở đào tạo: Đại học Đà Nẵng Trường Đại học sư phạm 1/ Những kết luận văn Đa thức có vị trí quan trọng Tốn học, khơng đối tượng nghiên cứu trọng tâm đại số mà cịn cơng cụ đắc lực giải tích, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết nội suy lý thuyết tối ưu… Bên cạnh lý thuyết đa thức cịn phục vụ cho chương trình tốn phổ thơng, tốn cao cấp, tốn ứng dụng Trong chương trình tốn học phổ thông, đa thức học từ lớp 7, 8, bổ sung đến lớp 12 hoàn chỉnh bậc Đại học Đa thức có vị trí quan trọng kiến thức Tốn nói chung, chương trình phổ thơng, với lớp chun Tốn đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi Trong kì thi tuyển chọn học sinh giỏi, vô địch Quốc gia, Quốc tế Olimpic sinh viên, toán đa thức thường có mặt mức độ khó Tốn đa thức phong phú, đa dạng luận văn tập trung vào mảng kiến thức đa thức biến Luận văn hệ thống khái niệm, định nghĩa, chứng minh định lí bản, dạng tốn phần đa thức biến để người đọc có nhìn tổng quan đa thức biến Bên cạnh đó, đa thức biến nội dung có nhiều ứng dụng Ứng dụng xác định đa thức, chứng minh số toán chia hết, giải tốn phương trình bậc hai, tìm giá trị biểu thức đối xứng nghiệm đa thức,… Những ứng dụng thiết thực sử dụng rộng rãi mơn Tốn trung học phổ thơng – trung học sở Với vai trị giáo viên dạy mơn Tốn phổ thơng, tơi ln muốn nghiên cứu tìm kiếm điều bổ ích để vận dụng vào thực tế giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy mở rộng, khắc sâu kiến thức đa thức biến cho học sinh Chính ứng dụng quan trọng phong phú đa thức biến với hướng dẫn thầy giáo TS Lê Văn Dũng chọn đề tài : “LÝ THUYẾT ĐA THỨC MỘT BIẾN VÀ ỨNG DỤNG” cho luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu đề tài tạo tài liệu đầy đủ lý thuyết ứng dụng đa thức biến để giúp cho việc giảng dạy mơn Tốn đạt chất lượng tốt Phương pháp nghiên cứu đề tài thu thập, tìm hiểu tài liệu liên quan đến đa thức biến Phân tích, hệ thống tài liệu để từ tổng hợp, chọn lọc nội dung cần thiết đưa vào luận văn Quan sát, điều tra, tìm hiểu việc dạy học nội dung đa thức biến trường phổ thông Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Trao đổi, thảo luận, tham khảo ý kiến người hướng dẫn đồng nghiệp Cấu trúc luận văn bao gồm: Mở đầu, nội dung chính, kết luận tài liệu tham khảo Nội dung luận văn gồm có hai chương: Chương 1: Kiến thức sở Trình bày kiến thức định nghĩa, định lý, mệnh đề, bổ đề, ví dụ tính chất đa thức biến nhằm phục vụ cho việc nghiên cứu chương Chương 2: Ứng dụng đa thức biến toán sơ cấp 2/ Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Đề tài “LÝ THUYẾT ĐA THỨC MỘT BIẾN VÀ ỨNG DỤNG” sử dụng tài liệu tham khảo giành cho học sinh trung học phổ thông – trung học sở, học sinh giỏi toán, giáo viên trung học phổ thông – trung học sở sinh viên tìm hiểu nội dung 3/ Hướng nghiên cứu đề tài Trong thời gian tới, mong muốn tiếp tục nghiên cứu sâu tìm hiểu nhiều ứng dụng đa thức biến toán thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia khai thác sáng tạo toán dạng làm tài liệu giảng dạy cho thân, đề tài kỳ vọng cở sở để xây dựng chuyên đề dạy học theo định hướng hình thành phát triển phẩm chất, lực chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Từ khóa: vành đa thức, nghiệm đa thức, đa thức bất khả quy, toán sơ cấp bản, ứng dụng đa thức biến toán sơ cấp Xác nhận giáo viên hướng dẫn Người thực đề tài TS Lê Văn Dũng Hồ Thị Kiều Trang INFORMATION PAGE OF MASTER THESIS Name of thesis: Monotony of functions and application Major: Primary Math Method Full name of Master Student: Ho Thi Kieu Trang Supervisor: Le Van Dung Ph.D Training institution: Da Nang University The University of Pedagogy / The main results of the thesis Polynomials have a very important position in Mathematics, it is not only a central research object of algebra but also an effective tool of analysis, approximation theory, interpolation theory and maximization theory Besides, polynomial theory also serves for high school, advanced math, and applied math programs In the high school math program, polynomials are learned from grade 7, 8, gradually added to grade 12 and completed at university level Polynomials have an important position in math knowledge in general, in high school programs, with specialized math classes and especially in fostering good students In contests to select excellent students, National, International and Student Olympiads, polynomial problems are often present at a difficult level Polynomial math is very rich and diverse, so the thesis will focus on the one-variable polynomial knowledge array The thesis has systematized the concepts, definitions, proofs of basic theorems, mathematical forms of one-variable polynomials so that readers have an overview of one-variable polynomials Besides, one-variable polynomials are one of those contents that have many applications Applications determine polynomials, prove some divisibility problems, solve quadratic equations, find the value of symmetric expressions for the solutions of polynomials, etc These applications are very practical and used widely used in high school - junior high school math As a math teacher in high school, I always want to research and find useful things to apply in teaching practice to improve teaching quality and expand and deepen my knowledge on one-variable polynomials for students Because of the important and rich applications of one-variable polynomials with the guidance of the teacher Dr Le Van Dung, I have chosen the topic: "ONE-Variable Polynomial Theory and Application" for my master's thesis The purpose of the study is to create a complete document on the theory as well as the application of one-variable polynomials to help the teaching of Mathematics achieve better quality The research method of the topic is to collect and study documents related to one-variable polynomials Analyze and systemize documents to synthesize and select the necessary content to include in the thesis Observing, investigating, investigating the teaching and learning of one-variable polynomial content in high schools Method of summarizing experience: Exchange, discuss, consult with instructors and colleagues The structure of the thesis includes: Introduction, main body, conclusion and references The main body of the thesis consists of two chapters: Chapter 1: Basic knowledge Presenting basic knowledge such as definitions, theorems, propositions, lemmas, examples and basic properties of one-variable polynomials to serve the study of Chapter Chapter 2: Applications of one-variable polynomials in elementary problems / The scientific and practical significance of the thesis The topic "ONE-Variable Polynomial Theory and Applications" can be used as a reference for high school students - junior high school students, good math students, high school teachers - middle school teachers elementary school and students learn about this content / Further research directions of the thesis In the coming time, I want to continue researching and delving deeper into the application of onevariable polynomials in provincial and national exams for excellent students, and creatively exploiting problems of the form of a polynomial This is a teaching material for themselves, the topic is also expected to be the basis for building teaching topics in the direction of forming and developing the quality and capacity of the new general education program in 2018 Keywords: polynomial rings, polynomial solutions, irreducible polynomials, elementary elementary problems, one-variable polynomial application in elementary problems Certified by the supervisor Master Student Dr Le Van Dung Ho Thi Kieu Trang LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung luận văn, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới Giảng viên - TS Lê Văn Dũng, người trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ, bảo tận tình, tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến quý Ban lãnh đạo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng, Phịng Đào tạo Sau Đại học, Khoa Tốn, q thầy giáo giảng dạy lớp Phương pháp Tốn Sơ cấp - K39 dày công giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi ý kiến đóng góp q báu suốt q trình học tập thực luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn gia đình, bạn bè quan tâm giúp đỡ, động viên tơi suốt q trình làm luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn! Đà Nẵng, tháng 08 năm 2021 Người viết luận văn Hồ Thị Kiều Trang LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Hồ Thị Kiều Trang MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU Chương Kiến thức sở 1.1 Vành đa thức 1.2 Bậc đa thức 1.3 Phép chia với dư 1.3.1 Thuật toán chia với dư 1.4 Ước chung lớn đa thức 1.5 Nghiệm đa thức 1.6 Các công thức nghiệm cổ điển 1.7 Đa thức bất khả quy 1.7.1 Khái niệm đa thức bất khả quy 1.7.2 Tính khả quy đa thức Q 1.8 Đa thức hệ số thực phức, đồng dư thức, đồng thức Newton Chương Ứng dụng đa thức biến toán 2.1 Các toán sơ cấp 2.2 Ứng dụng xác định đa thức 2.2.1 Cơ sở lý luận 2.2.2 Phương pháp giải 2.2.3 Các tập minh họa 2.3 Ứng dụng chứng minh số toán chia hết 2.3.1 Cơ sở lý luận 2.3.2 Phương pháp giải 2.3.3 Các tập minh họa 2.4 Ứng dụng giải toán liên quan đến phương trình bậc hai 2.5 Ứng dụng giải phương trình thức 7 11 14 15 19 26 30 30 33 40 sơ cấp 42 42 53 53 54 54 57 57 57 57 59 60 2.6 Ứng dụng tìm giá trị biểu thức đối xứng đa thức 2.6.1 Cơ sở lý luận 2.6.2 Phương pháp giải 2.6.3 Các tập minh họa 2.7 Ứng dụng giải phương trình 2.7.1 Phương pháp giải 2.7.2 Các tập minh họa 2.8 Ứng dụng nghiệm đa thức hệ số đối xứng 2.9 Ứng dụng tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số 2.9.1 Phương pháp giải 2.9.2 Các tập minh họa 2.10 Ứng dụng đa thức bất khả quy nghiệm 61 61 62 62 64 64 65 66 68 68 68 69 KẾT LUẬN 73 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 73 KẾT LUẬN Trong luận văn này, thực công việc sau Hệ thống lại lý thuyết đa thức biến Tìm giải tốn sơ cấp đa thức biến Nghiên cứu ứng dụng đa thức biến Mặc dù luận văn thực với nỗ lực cố gắng thân, điều kiện thời gian có hạn, trình độ kiến thức kinh nghiệm nghiên cứu hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận góp ý q thầy giáo, bạn để luận văn hoàn thiện 74 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lê Thị Thanh Nhàn (2015), Giáo trình lý thuyết đa thức, NXB Đại học Quốc Gia [2] Lê Hồng Phị, Nguyễn Văn Nho, Nguyễn Tài Chung (2019), Chuyên khảo đa thức , NXB ĐHQG Hà Nội [3] Nguyễn Hữu Điển (2003), Đa thức ứng dụng, NXB Giáo dục [4] Phan Huy Khải (2006), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trung học sở, NXB Giáo dục [5] Bùi Huy Hiền, Nguyễn Hữu Hoan (2005), Bài tập đại số số học, NXB Đại học sư phạm [6] Nguyễn Văn Mậu (2004), Đa thức phân thức hữu tỷ, NXB Giáo dục Hà Nội Tiếng Anh [7] M Atiyah, I G Macdonald (1969), Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, Reading, Mass [8] E I Barbeau (2003), Polynomials, Springer ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc BẢN TƯỜNG TRÌNH BỔ SUNG, SỬA CHỮA LUẬN VĂN Họ tên học viên: Hồ Thị Kiều Trang Ngành: Phương pháp tốn sơ cấp Khóa: K39 Tên đề tài luận văn: LÝ THUYẾT ĐA THỨC MỘT BIẾN VÀ ỨNG DỤNG Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ VĂN DŨNG Ngày bảo vệ luận văn: 19/09/2021 Sau tiếp thu ý kiến Hội đồng bảo vệ luận văn họp ngày 19/09/2021 chúng tơi giải trình số nội dung sau: Những điểm bổ sung, sữa chữa: - Bỏ ví dụ đơn giản khỏi luận văn bổ sung số ví dụ đề thi học sinh giỏi, đề thi tuyển sinh đại học đề thi olympic; - Bổ sung thêm tài liệu tham khảo; - Viết lại chương để đảm bảo không copy y nguyên nội dung từ tài liệu tham khảo; - Chỉnh sửa lại lỗi tả, định dạng, lỗi toán học,… thành viên Hội đồng Những điểm bảo lưu ý kiến, khơng sửa chữa, điều chỉnh (nếu có) lý sau: Khơng có Đà Nẵng, ngày 27 tháng 10 năm 2021 Cán hướng dẫn xác nhận Học viên - Đã kiểm tra luận văn lỗi sau chỉnh sửa - Đã kiểm tra thông tin luận văn tiếng Việt tiếng Anh Hồ Thị Kiều Trang TS Lê Văn Dũng Xác nhận BCN Khoa Xác nhận luận văn sau chỉnh sửa đồng ý cho học viên nộp lưu chiểu TS Lê Văn Dũng ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ SƠ HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ Học viên: Hồ Thị Kiều Trang STT Biên Hội đồng  Bảng điểm học viên cao học  Lý lịch khoa học học viên  Biên kiểm phiếu  Phiếu ghi nội dung câu hỏi trả lời học viên  Nhận xét  Phiếu chấm điểm  HỌ VÀ TÊN TRÁCH NHIỆM TRONG HỘI ĐỒNG NHẬN XÉT Bản nhận xét Phiếu điểm TS Phan Đức Tuấn Chủ tịch HD X X TS Phạm Quý Mười Thư ký HD X X PGS.TS.Trương Công Quỳnh Phản biện X X TS Nguyễn Thành Chung Phản biện X X TS Nguyễn Đức Hiền Uỷ viên X X TS Lê Văn Dũng Người hướng dẫn X Đà Nẵng, ngày 19 tháng năm 2021 Thư ký Hội đồng Phạm Quý Mười ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BIÊN BẢN HỌP HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ Tên đề tài: Lý thuyết đa thức biến ứng dụng Ngành: Phương pháp toán sơ cấp Lớp K39.PPTSC.QNa Theo Quyết định thành lập Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ số ngày Ngày họp Hội đồng: ngày 19 tháng tháng /QĐ-ĐHSP năm năm 2021 Danh sách thành viên Hội đồng: CƯƠNG VỊ TRONG HỘI ĐỒNG HỌ VÀ TÊN STT TS Phan Đức Tuấn Chủ tịch TS Phạm Quý Mười Thư ký PGS.TS.Trương Công Quỳnh Phản biện TS Nguyễn Thành Chung Phản biện TS Nguyễn Đức Hiền a Thành viên có mặt: 05 Ủy viên b Thành viên vắng mặt: Thư ký Hội đồng báo cáo trình học tập, nghiên cứu học viên cao học đọc lý lịch khoa học (có văn kèm theo) Học viên trình bày luận văn Các phản biện đọc nhận xét nêu câu hỏi (có văn kèm theo) Học viên trả lời câu hỏi thành viên Hội đồng 10 Hội đồng họp riêng để đánh giá 11 Trưởng ban kiểm phiếu công bố kết 12 Kết luận Hội đồng a) Kết luận chung: Đề nghị Nhà trường công nhận kết bảo vệ làm thủ tục cấp thạc sĩ cho học viên b) Yêu cầu chỉnh, sửa nội dung: Bỏ ví dụ đơn giản khỏi luận văn bổ sung số ví dụ đề thi học sinh giỏi, đề thi tuyển sinh đại học đề thi olympic Bổ sung thêm tài liệu tham khảo; Viết lại Chương để đảm bảo không copy y nguyên nội dung từ tài liệu tham khảo; Chỉnh sữa lại lỗi tả, định dạng, lỗi toán học,… thành viên Hội đồng; c) Các ý kiến khác: Gửi chỉnh sửa cho hai phản biện để kiểm tra thông qua trước làm thủ tục nộp lên Trường d) Điểm đánh giá: Bằng số: 8.0 _Bằng chữ:_Tám điểm _ 13 Tác giả luận văn phát biểu ý kiến 14 Chủ tịch Hội đồng tuyên bố bế mạc THƯ KÝ HỘI ĐỒNG Phạm Quý Mười CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Phan Đức Tuấn CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc Đà Nẵng, ngày 18 tháng 09 năm 2021 NHẬN XÉT LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên người nhận xét: Trương Cơng Quỳnh Học hàm/học vị: Phó giáo sư, tiến sĩ Cơ quan công tác: Trường Đại học Sư phạm-Đại học Đà Nẵng Chức trách Hội đồng: Phản biện Họ tên học viên: Hồ Thị Kiều Trang Tên đề tài: Lý thuyết đa thức biến ứng dụng Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8.46.01.13 NỘI DUNG NHẬN XÉT Tính cấp thiết đề tài: Vành đa thức có vai trị quan trọng chun ngành đại số nói riêng lĩnh vực khác nói chung Một vấn đề quan trọng đa thức vấn đề nghiệm chúng Các vấn đề đa thức áp dụng nhiều cho chương trình tốn phổ thơng chẳng hạn phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm đa thức nhiều biến Vì vấn đề nghiên cứu mang tính thời Sự phù hợp đề tài với chuyên ngành đào tạo: Mục đích đề tài nghiên cứu tổng quan vấn đề liên quan đến lý thuyết đa thức biến ứng dụng Đề tài phù hợp với chuyên ngành đào tạo "Phương pháp toán sơ cấp" Tính trung thực, độ tin cậy, rõ ràng trích dẫn: Việc nghiên cứu trích dẫn số kết đề tài không trùng lặp với kết khác Các kết đề tài tổng quan từ kết cơng trình xuất tạp chí ngồi nước Tính đại, hợp lý phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu đề tài hợp lý phù hợp với chuyên ngành đạo tạo Cấu trúc luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung đề tài dài 80 trang đánh máy luận văn trình bày hai chương: Chương 1: tác giả nêu nhiều kiến thức sở liên quan đến vành đa thức, phép chia với dư, thuật toán chia với dư, uớc chung lớn đa thức, iđêan vành đa thức, nghiệm đa thức, tính khả quy đa thức Trong Chương 2: tác giả nghiên cứu ứng dụng đa thức biến toán sơ cấp Trong chương tác giả ứng dụng để chứng minh số toán chia hết, ứng dụng giải tốn liên quan đến phương trình bậc hai, giải phương trình thức, ứng dụng tìm giá trị biểu thức đối xứng nghiệm đa thức Nội dung tóm tắt luận văn phản ánh đầy đủ trung thành nội dung luận văn Những thiếu sót nội dung hình thức luận văn: - Luận văn có số lỗi đánh máy - Nội dung chương trùng lặp với sách chuyên khảo [1] - Một số ví dụ q đơn giản (Bài tốn 2.1, 2.3, 2.11) Kết luận chung Nội dung hình thức luận văn đáp ứng yêu cầu luận văn thạc sĩ Tôi đồng ý để tác giả đưa luận văn bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận văn để nhận học vị thạc sĩ chuyên ngành phương pháp toán sơ cấp Người Nhận xét PGS TS Trương Công Quỳnh cONG HoA xA sOr D6c cu0 Ncuie vrEr NANI lip - Ttr - Hanh phfrc eAN NHAN xET LUAN vAiv rOr NGHTEp rHAC sr (Dnnh cho thinh vi6n h6i d6ng lb, ngrrdi phf,n bi6n) T€n di td,i, lu|n ud,n: Ly thuy6t cla th(rc mOt biOn vb, irng dung Chuy€n ngd,nh: Phuong phSp toSn sd c6p A[a ngd,nh: 8.46.01.13 Hq ud t€n hoc ui€n: Hd Thi Kieu Tr.ang Ngudi nhAn rdl: Nguy6n Thd,nh Chung (DH Quing Binh) Hoc hd,m, hoc ui,:Ph6 gi6o su, TiCn si NQr DUNG NHAN xET I/ Tinh c6p thi6t cria dO thi: Da thr.lc Id m6t n6i dung quan trong, c6 nhi6u fing dung r6ng r5,i to5,n hoc, ch8,ng han 1y thuy6t n6i suy, ly thuy6t x6p xi, ty thuyct t5i rru, Trong chrrong trinh to6n ph6 th6ng, n6i dung da thrlc drroc dua vd,o gi6,ng day tr) ba,c trung hoc co s6 ViOc gi6ng day ve, nghiOn crlu da thrlc r6t th(r vi, cl6ng thdi g6p phAn phd,t tridn tu s5,ng tao cao Bdi to6n da thrlc kh6, ph6 bi€n c6c dO thi hoc sinh gi6i qu6c gia vh, qu6c to De tdi "Ly thuyOt da thirc mOt bion va, irng dung" trinh bhy mot cd,ch c6 h6 thOng c6c k6t qu6, co bAn liOn quan d6n da thfic m6t bien vi rlng dung gi6i to5,n Day Id dA tei c6 tinh thict thrrc, gi(rp hoc vi6n c6 ki€n thrlc vrrng vd,ng v6 Iy thuyet da thrlc mOt bi€n vd, rlng dung cd,c iinh vrrc iion quan III Ca s6 khoa hgc vb, thrrc ti6n: DO t),i rrly thuy€t da thrlc mOt bi6n vb, tlng dung" c6 y nghia khoa hoc vh thrrc tiCn Vdi mQt h€ thOng kiOn thrlc duoc trinh bd,y chi tiet kdm theo bdi tap phong phri vO da thfic m6t bi€n vb, (tng dung, c6 th6 n6i rB,ng lud,n vd,n ld tei lieu tham kh6o bd fch dh,nh cho sinh vion ngb,nh to5,n, gid,o vi6n phd thong giing dqy tod,n vb, c6c d6i tuong quan t6,m d6n ly thuy6t da thrltc n6i chung vd da thtlc m6t bi6n n5i ri6ng III/ Phrrong ph5,p nghiOn ciru: BXng c5,ch thu thOp, phd,n tich, so s5,nh vh, t6ng hop tdi liou v6 da th(rc m6t bi6n vd c6c bAi to5,n ve da thfic m6t bi€n, t5,c gi6 da hO th6ng ph6,n loai drroc c6c dang to6n kh6c nhau, girip ngudi dqc n6m b6t drroc van vd v6n dung gi6i to6,n IV I K6t qu6 nghiOn cfru: Ngodi ldi m6 dau, ket lu6,n vd, tdi liQu tham kh6o, lua,n v5n dugc chia ld,m chuong Chuong ddnh d6 trinh bdy c6c ki6n thrlc co s6 ve da thfic Chuong ddnh dc trinh bd,y itng dUng da thrlc vi6c gi6i c5,c bdi tod,n so c6p T[On co sd hQ th6ng tq,i ki6n thrlc vd lf thuy6t da thrlc mQt bi6n, Iugn v5,n trinh bd,y chi tiet c5c ket qu6, cd b6,n vO vd,nh da thrfc, ph6p chia da thrlc vh da thrlc b5t kh6 quy Ctrng vdi d6, t5,c gi6, da trinh bdy viQc 5,p dung da thrlc viQc gi6i c5,c bh,i to6,n so c6p nhrt c5,c bd,i to5,n chia h€t, gi6,i phuong trinh, tim di6m c6 dinh cria hq dd thi Nhrlng k6t qu6, nghi€n cfu cria lufln vd,n c6 f nghia khoa hqc vh, thgc ti6n s6,u s6,c, day ld td,i liQu tham kh6,o b6 ich cho nhrlng quan tam nghi€n cfru v6 Ij' thuy6t da thrlc mOt bi€n V/ Ilinh thrlc lug,n vdn: Lufl,n vdn drrpc trinh bh,y 78 trang 44 16 rb,ng vh, dep 86 cgc lu6,n v5,n hgp Iy, Iogic, viQc trich d5,n td,i liQu tham kh6,o dirng quy dinh VI/ D6nh gi5, chung (Ghi 16 dc nehi cho hay khong cho hgc vi€n b6o vQ 1u6,n vdn trrtdc HQi d6ng ch6m lu8n v5,n thq,c sr): Lu0n v5,n 'rl,f thuy6t da thrlc mQt bi6n vd, rlng dqng" cria hgc vi6n Hd Thi Kidu Thang du0c trinh bh,y 16 rd,ng, logic, tr) viQc hQ th6ng h6a c5,c ki6n thirc 1i6n quan d6n If thuy6t da thrlc vd, rlng dung gi6i c5r,c bhi todn so c6,p C6,c kct qui, dpt dugc cria IuQ,n v5,n c6 y nghia khoa hgc vd, thgc ti6n, td,i iiQu tham kh6o dfrng quy dfnh, d6p rlng drroc c5,c you cA,u co b6,n cria mQt lufln vd,n thpc si chuyon ngd,nh phrrong phdp to6,n so c6p D6 nghi cho ph6p hoc vi€n dugc b6lo vQ luQ,n vdn tnJ6c hqi d6ng dd nhQn hgc vi thq,c sl to5,n hoc It[gdy N thd,ng ndm 2021 nhd.n x6t PGS.TS Nguy6n Thinh Chung ceNG HoA xA ngr cuu Ncnia vrT.T NAM EQc lfp - Tq - H4nh phric DAr Hec oa NANc rntIONc DAr Hgc sU PHAM PHIEU OANTT GIA LUAN VAN THAC Si Hg vd tOn hgc viOn: H6 Thi Kiiiu Trang Ngdnh: Phuong ph6p to6n scr c6p T6n dO tdi: Ly thuy6t ila thri'c mQt bi6n Ktit qu6: Di0m si5: .t, A TT ll0 Lcrp K39.PPTSC.QNa vi tfrng Diom drlng chu:.3}t ffit ./mudi, chi tiOt: Di6m tiii aa Ti6u chi chdm tli6m NQi dung lu$n v5n 16t qua 6.0 D6i tugng vh mgc ilfch nghiGn ctu: C6 pham vi pht hgp v6i tdn dC tdi; 1.0 Dugc th6 triCn 16 rdng cdu hoi nghi0n cfu Co s& li lu$n: Phu hqp v6i d6i tugng vd mr,ic dich nghiOn criu; Bao hdm cdcldtfiniOm chinh li6n quan d6n nghiCn criu; ThO hiQn tu dQc lQp vd phO ph6n cria ngudi nghiOn criU C6 circtrichd6n phu hqp vd dfng 1.5 ^x cau yeu Phuong phip nghiGn crfru: Sri dung c6c c6ng cp thu th4p dfi liQu c6 dQ tin cpy cao; Dpa trOn khung li thuytlt/phdn tich bao g6m c6c tich phi hgp; Phucrng ph6p phdn tich dt dt liQu hqp liQu 16 rdng, nh6t qudn, th6 hien tu dQc dcrn li; Mi6u t6 vd ph6n tich lfp vi ta vi phdn 1.5 ph6 phan cira ngudi nghiOn cr?u KGt quf, nghiGn cri'u: C6 d0 tin c6y cao; T16ldi duoc cdu hoi nghiOn criu; L4p lu6n mach lac, kh6ch quan, dua tr6n k6t qu6 phdn tich C6 dt 1i6u; f nghia li lufn vd thlrc tiSn Hinh thric lu$n v5n - Ndng lEc di6n 1.0 datlhinh vdn/cdutrirc do4n/chucrng 0.5 - Hinh thric trinh bdy (in An, format, hinh thric, t6i ctrintr t6, theo th6ng b6o s6: 824lTB - DHSP ngiry 221912017 Hi6u trucrng vd cdng t6c dio tao sau d4i hqc 2.0 v€, dffi 6,9 m6y) viQc KOt lu6n cira 0.5 86o c6o trudc HQi tl6ng 2.0 - Bdi brio c6o (hinh thric, cAu tnic ) 0.5 - T6c phong trinh bdy (ty tin, 16 rdng, mach lac ) 0.5 - T16loi cdu h6i cua HQi d6ng 1.0 A,L Di6m thhnh tich nghiGn cf'u khoa hqc (t6i ala ii I tli6m) 1.0 - C6ng trinh c6ng b6 md hoc vi6n ldtdc gih(hoic titc giittiif nhfi) (dugc ddng trOn t4p chi khoa hoc chuyCn ngdnh cira HQi d6ng Chric danh 1.0 gi6o su nhd nu6c quy dinh) - C6ng trinh c6ng b6 mn hgc vi6n ln d6ng tac giA 1hft 2, thir \) (dugc ddng tr6n t4p chf khoa hoc chuy6n ngdnh cira HQi d6ng Chric danh 0.5 I gi6o su nhi nu6c quy dinh) - Cdctqp chi kh6c kh6ng thuQc danh muc tpp chi khoa hoc chuy6n ngdnh cira HQi d6ng Chric danh gi6o su nhi nu6c quy dinh ho{c AO tai rmg 0.1-05 dpng dd dugc ncri img dUng d6ng y bing vdn bin vC viQc chuyOn giao, tri6n khai k6t qu6 nghiOn cuu - Bdi b6o in todn vdn Kf y6u khoa hgc Jfr truOngj?i hgc trd l6n 0.1-0.3 TONG 10 Dd Ndng, ngdy ,ltthdng t ndm 2021 Ghi chf: Di€m chtfm luqn vdn theo thang diam I0, cd tha - Ei€m nQi dung ludn vdn ft d€n m\t chir sii thdp phdn, g6m: tiii da diAm; - Ei€m thdnh tlch nghi€n ct?u tiii da t di€m Thinh vi6n HQi tl6ng (chtr , ho vd t6n) N6""f* d'*"1 8.4 Xr[c nhfn Tdi tOn ld: Nguy6n Thdnh Chung; chric danh HQi cl6ng: Phin biQn2 X6c nhQn dd tham fir vd thdng qua nQi dung Bi6n ban h-op HQi ddng chSm lufln th4c si cria hgc vi6n: UO fniKi6u Trang 16 hg tOn PGS.TS Nguy6n Thhnh Chung vin ... định lí bản, dạng tốn phần đa thức biến để người đọc có nhìn tổng quan đa thức biến Bên cạnh đó, đa thức biến nội dung có nhiều ứng dụng Ứng dụng xác định đa thức, chứng minh số toán chia hết,... TS Lê Văn Dũng chọn đề tài : “LÝ THUYẾT ĐA THỨC MỘT BIẾN VÀ ỨNG DỤNG” cho luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu đề tài tạo tài liệu đầy đủ lý thuyết ứng dụng đa thức biến để giúp cho việc giảng... định lí bản, dạng tốn phần đa thức biến để người đọc có nhìn tổng quan đa thức biến Bên cạnh đó, đa thức biến nội dung có nhiều ứng dụng Ứng dụng xác định đa thức, chứng minh số tốn chia hết,