Mục đích nghiên cứu
Trong đề tài này, tôi hướng đến các mục tiêu cụ thể sau:
- Hệ thống hóa kiến thức về thuyết lượng tử và đi sâu hiệu ứng Compton
Bài viết này giới thiệu một số bài tập phổ biến nhằm giúp người học hiểu rõ bản chất và các vấn đề liên quan đến hiệu ứng Compton Ngoài ra, nó cũng phân tích và giải quyết các bài tập trong các kỳ thi Quốc gia và Quốc tế liên quan đến hiệu ứng này.
Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu về hiệu ứng Compton là rất quan trọng trong vật lý, đặc biệt là trong các kỳ thi Quốc gia và Quốc tế Chúng ta cần xây dựng một hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao để phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến hiệu ứng này Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết có liên quan Phương pháp nghiên cứu lý luận
Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu.
Giả thiết khoa học
Hiệu ứng Compton, mặc dù ít được nhắc đến trong vật lý phổ thông so với các hiện tượng quang lượng tử khác như quang điện, giao thoa và nhiễu xạ, vẫn là một chủ đề quan trọng cần được phân tích sâu hơn Hiện tại, kiến thức về hiệu ứng này chủ yếu dừng lại ở mức cơ bản, với các bài tập thường chỉ ở dạng định tính Việc nghiên cứu chi tiết về hiệu ứng Compton sẽ giúp nâng cao hiểu biết về các khía cạnh phức tạp của quang học lượng tử.
Luận văn này sẽ phân tích chi tiết về hiệu ứng Compton, giải thích cụ thể về hiện tượng này và cung cấp nhiều bài tập định lượng liên quan đến ứng dụng của hiệu ứng Compton.
Cấu trúc các chương trong luận văn
Chương I Vận dụng thuyết lượng tử giải thích Hiệu ứng Compton
Chương II Ứng dụng Hiệu ứng Compton giải các bài tập trong kỳ thi Quốc gia và Quốc tế
Kết luận và tài liệu tham khảo
VẬN DỤNG THUYẾT LƯỢNG TỬ ĐỂ GIẢI THÍCH HIỆU ỨNG COMPTON
Thuyết lượng tử
Hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ và phân cực của ánh sáng chỉ ra rằng ánh sáng có bản chất sóng Tuy nhiên, quang học sóng không thể giải thích hiện tượng bức xạ nhiệt của vật đen và hiện tượng quang điện Để hiểu rõ những hiện tượng này, cần áp dụng thuyết lượng tử của Planck và thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein Nghiên cứu về ánh sáng dựa trên những lý thuyết này được gọi là quang học lượng tử.
1.1 Bức xạ nhiệt (Heat radiation)
Bức xạ nhiệt là quá trình chuyển đổi nhiệt năng từ môi trường thành nội năng của vật thể, và đây là dạng bức xạ phổ biến nhất do các nguyên tử và phân tử bị kích thích bởi nhiệt từ các nguồn bên ngoài Khi các nguyên tử và phân tử trở về trạng thái cơ bản, chúng phát ra sóng điện từ, có thể dưới dạng ánh sáng Khái niệm bức xạ nhiệt được sử dụng để phân biệt với bức xạ điện từ do biến thiên của điện trường và từ trường.
Sự hấp thụ là quá trình mà vật thể thu nhận năng lượng từ sóng điện từ do một hệ khác truyền qua Khi vật phát ra bức xạ, năng lượng và nhiệt độ của nó giảm; ngược lại, khi vật hấp thụ bức xạ, năng lượng và nhiệt độ của nó tăng lên.
Cân bằng nhiệt xảy ra khi lượng năng lượng mà vật mất đi do bức xạ được bù đắp bởi lượng năng lượng mà vật hấp thụ Khi đó, vật sẽ ở trạng thái cân bằng nhiệt và nhiệt độ của nó sẽ không thay đổi theo thời gian.
1.1.1 Ðặc điểm của sự bức xạ
Năng lượng bức xạ được truyền đi mà không cần môi trường trung gian, mặc dù có thể bị hấp thụ khi đi qua các môi trường khác nhau Sự khác biệt giữa các loại bức xạ nằm ở cường độ tương ứng với từng tần số hoặc bước sóng Bức xạ được phân loại dựa trên vùng bước sóng mà nó phát ra.
Công suất bức xạ là năng lượng vật chất mất đi trong một đơn vị thời gian do vật bức xạ Nó phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối của vật bức xạ; khi nhiệt độ càng thấp, công suất bức xạ cũng giảm và ngược lại, khi nhiệt độ tăng, công suất bức xạ sẽ tăng theo.
1.1.2 Các định luật bức xạ của vật đen tuyệt đối a Định luật Stêfan - Bônxơman (Stéfan -Boltzman)
Năm 1879, Stêfan đã kết luận rằng năng suất phát xạ toàn phần của một vật tỉ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối, mặc dù kết luận này chỉ đúng với các vật đen tuyệt đối Đến năm 1884, Bônxơman đã sử dụng lý thuyết vật lý thống kê để chứng minh rằng năng suất phát xạ của vật đen tuyệt đối cũng tỉ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối của nó.
R r v T dv T (1.1) Đó là nội dung của định luật Stêfan - Bônxơman, được gọi là hằng số Stêfan - Bônxơman, được xác định bằng thức nghiệm:
Năm 1894, Vin đã phát hiện ra định luật chuyển Vin, cho thấy rằng bước sóng max tương ứng với năng suất phát xạ cực đại phụ thuộc vào nhiệt độ T của vật đen tuyệt đối, dựa trên các kết quả thực nghiệm.
Bước sóng max ứng với cực đại của năng suất phát xạ r v T d ( , ) max của vật đen tuyệt đối tỉ lệ nghịch với nhệt độ tuyệt đối của nó max
Trong đó max được đo bằng micrômet
Theo định luật này, Vin đã chứng minh rằng năng suất bức xạ đơn sắc cực đại của vật đen tuyệt đối tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối nâng lên lũy thừa bậc năm.
5 max( , ) r v T BT (1.4) trong đó hằng số B được xác định từ thực nghiệm và bằng:
1.2 Giả thuyết lượng tử của Plăng
1.2.1 Công thức Rêlây - Jinxơ (Rayleigh - Jeans)
Dựa trên quan điểm vật lý cổ điển về sự liên tục trong phát xạ và hấp thụ bức xạ điện từ, Rêlây đã chỉ ra rằng năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối của nó.
Trong đó k là hằng số Bônxơman
Vận dụng quan điểm của Rêlây, Jinxơ đã tính chính xác hệ số tỉ lệ và thấy rằng:
Công thức Rêlây - Jinxơ (1.7) chỉ áp dụng cho thực nghiệm ở tần số rất thấp và nhiệt độ cao, nhưng lại mâu thuẫn với thực nghiệm ở vùng tử ngoại Cụ thể, khi tích phân biểu thức (1.7) theo v từ 0 đến ∞, ta có độ trưng năng lượng R dT của vật đen tuyệt đối tại nhiệt độ T.
Trong (1.8), khi cho v → ∞ (giới hạn trên của vùng tử ngoại), giá trị R dT tiến tới vô cùng, dẫn đến một hiện tượng được gọi là "khủng hoảng tử ngoại" Tình trạng bế tắc này đã tồn tại trong một thời gian dài vào cuối thế kỷ XIX.
1.2.2 Giả thuyết lượng tử của Plăng (Planck) Để thoát ra khỏi bế tắc trên, năm 1990, nhà bác học Plăng, người Đức, đã dũng cảm vứt bỏ quan niệm cũ về sự phát xạ và nêu lên giả thuyết mới về tính chất gián đoạn (lượng tử) của năng lượng bức xạ, đánh dấu một giai đoạn mới của vật lí học Đó là giả thuyết lượng tử năng lượng của Plăng, có nội dung sau đây: a) Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện từ một cách gián đoạn: Phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là bội số nguyên của một lượng năng lượng nhỏ xác định, gọi là lượng tử năng lượng
(hay quantum năng lượng) b) Đối với một bức xạ điện từ đơn sắc tần số v (bước sóng c
v ) lượng tử năng lượng tương ứng bằng: hv hc
Trong đó h là một hằng số Plăng và có giá trị: h 6, 625.10 34 J s
Xuất phát từ giả thuyết lượng tử năng lượng, Plăng đã phát hiện ra biểu thức hàm phổ biến f(v,T), biểu thị năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối.
Biểu thức (1.10) và (1.11) được gọi là công thức Plăng, công thức này phù hợp khá tốt với thực nghiệm
Cần chú ý rằng, ở nhiệt độ T lớn nghĩa là hv 1 kT thì 1 hv kT hv e kT và (1.10) trở thành công thức Rêlây − Jinxơ (1.7)
1.2.4 Hệ quả của công thức Plăng
Từ công thức Plăng, chúng ta có thể suy ra các định luật bức xạ của vật đen tuyệt đối Đầu tiên, chúng ta có thể tính toán năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối.
Như vậy ta có thể viết:
Hình 1.1: Đường đặc trưng Vôn-ampe.
Hiệu ứng Compton
2.1 Sự bế tắc của mô hình sóng ánh sáng
Mô hình sóng ánh sáng cho rằng bức xạ điện từ tán xạ trên hạt điện tích sẽ có tần số giống như bức xạ tới, dẫn đến việc chùm tia tán xạ phải chỉ có một tần số và bước sóng Tuy nhiên, thực tế cho thấy điều này không đúng, cho thấy mô hình sóng không đủ để giải thích hiện tượng Để làm rõ kết quả thí nghiệm của Compton, cần áp dụng quan điểm hạt của lượng tử về bức xạ điện từ, hay còn gọi là quan điểm photon của Einstein.
2.2 Thuyết photon về tương tác giữa bức xạ điện từ và electron
Tương tác giữa bức xạ điện từ và electron thực chất là sự tương tác giữa photon và electron trong mạng tinh thể Khi bức xạ điện từ với bước sóng 𝜆 tác động lên một electron đứng yên có năng lượng nghỉ E₀, photon sẽ có động lượng 𝑝⃗ và năng lượng 𝜀 Sau quá trình tương tác, bức xạ điện từ tán xạ xuất hiện với bước sóng 𝜆′, tương ứng với photon có động lượng 𝑝⃗′ và năng lượng 𝜀′, trong khi electron sẽ có năng lượng E và động lượng mới.
Trong thực tế, tương tác giữa lượng 𝑝⃗e và mạng tinh thể chịu ảnh hưởng từ các yếu tố như công thoát A mà mạng tinh thể nhận được và động lượng "Giật" 𝑝⃗gi của mạng tinh thể Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng, chúng ta có thể thiết lập một hệ phương trình mô tả mối quan hệ này.
Hệ phương trình này giúp giải thích hai hiệu ứng mà mô hình sóng không thể lý giải: hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton Đối với bức xạ điện từ có bước sóng ngắn như vùng nhìn thấy và vùng cực tím, năng lượng của photon không lớn so với công thoát, dẫn đến động năng của electron nhận được cũng tương đối nhỏ Do đó, photon tán xạ có năng lượng quá nhỏ, gần như không có bức xạ tán xạ ra Trong trường hợp này, phương trình bảo toàn năng lượng trở nên quan trọng.
𝜆 = 𝐾 𝑚𝑎𝑥 + 𝐴 (2.2) Đây chính là phương trình Einstein của hiệu ứng quang điện
Tuy nhiên, đối với các bức xạ điện từ có bước sóng cực ngắn như tia X thì mọi chuyện lại khác
2.3 Lí thuyết của hiệu ứng Compton
Hiệu ứng Compton chỉ có thể giải thích trên cơ sở thuyết lượng tử ánh sáng, coi chùm tia X tới là chùm hạt photon
Hiện tượng tán xạ chùm tia X trên các nguyên tử nhẹ xảy ra khi photon tia X va chạm với electron trong các nguyên tử chất tán xạ, và trong quá trình này, các định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn xung lượng được tuân thủ.
Giả sử một photon tia X tần số f tới theo phương OP và va chạm với một electron tự do đứng yên tại O
Trong quá trình va chạm, photon truyền một phần năng lượng cho electron, dẫn đến việc photon biến thành một photon mới có tần số thấp hơn và bước sóng dài hơn Sau va chạm, photon di chuyển theo hướng OQ, trong khi electron, thường được gọi là electron giật lùi, di chuyển theo hướng ON với vận tốc v.
Trước va chạm, electron có khối lượng tĩnh m o và năng lượng m c o 2 , sau va chạm nó có khối lượng m, năng lượng mc 2 , với
Photon tới có năng lượng lượng hf, xung lượng hf c ; còn photon tán xạ có năng lượng hf ', xung lượng hf ' c
Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
Động lượng của photon tới, photon tán xạ và electron giật lùi được biểu diễn lần lượt bằng các vectơ OP, OQ và ON Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng động lượng trước và sau va chạm phải bằng nhau.
ON OP OQ OP OQ
OQ c , và ON = mv, ta rút ra:
2 2 hf hf 2 hf hf cos m v c c c c Suy ra:
Từ phương trình (2.4) rút ra mc 2 h f( f ' )m c o 2 , bình phương cả hai vế hệ thức này, ta có:
2 o 2 o ( ) m c h f h f h ff m c hm c f f (2.5) Lấy (2.5) trừ đi (2.4) từng vế một, ta thu được:
Do đó ta thu được kết quả cuối cùng:
và chia cả hai vế cho m cff o ' , ta có
m c gọi là bước sóng Compton, còn là góc tán xạ
Các giá trị hằng số h, m và c được xác định là 0.02426, phù hợp với các kết quả thực nghiệm Điều này xác nhận tính chính xác của thuyết lượng tử ánh sáng.
Trong tính toán, chúng ta đã giả định electron hoàn toàn tự do, nhưng thực tế, electron luôn liên kết với nguyên tử Do đó, công thức (2.3) cần xem xét thêm công để bứt electron khỏi nguyên tử và công để làm nguyên tử dịch chuyển Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy các electron trong tán xạ Compton thường là các electron liên kết lỏng lẻo với hạt nhân, vì vậy trong gần đúng bậc nhất, chúng có thể được coi là electron tự do.
Vận dụng thuyết lượng tử để giải thích Hiệu ứng Compton
Năm 1923, Arthur Holly Compton một chuyên gia về tia X của Trường Đại học
Washington ở Bang St.Louis đã thực hiện một thí nghiệm và phát hiện ra một hiệu ứng đặc biệt
Hiệu ứng này được gọi là "Hiệu ứng Compton"
(hay còn gọi là "Tán xạ Compton") và mang lại giải Nobel về Vật lí năm 1927 cho Compton
Chùm tia X đơn sắc bước sóng phát ra từ
Trong thí nghiệm về 23 đối âm cực của ống tia X, chùm tia X hẹp được chiếu vào vật tán xạ A, chứa các nguyên tử nhẹ, cụ thể là một khối graphit Một phần của chùm tia xuyên qua vật A, trong khi phần còn lại bị tán xạ.
X tán xạ được thu bằng một máy quang phổ tia X - detector, đo cả cường độ lẫn bước sóng của các tia X tán xạ dưới các góc khác nhau
Mặc dù chùm tia X tới chỉ chứa một bước sóng duy nhất, nhưng các tia X tán xạ lại tạo ra hai cực đại cường độ ở hai bước sóng khác nhau Một cực đại tương ứng với bước sóng 𝜆 của tia tới, trong khi cực đại thứ hai có bước sóng dài hơn 𝜆′, với độ chênh lệch ∆𝜆 Độ chênh lệch này được gọi là "Độ dịch Compton" và thay đổi tùy thuộc vào các góc quan sát các tia X tán xạ.
Từ thực nghiệm, ta xác định mối liên hệ độ dịch Compton và góc tán xạ:
Trong đó, 𝜆c = 0,0243 A 0 gọi là "Bước sóng Compton"
3.4 Giải thích kết quả thí nghiệm Compton
Dựa vào hệ thức (3.1) từ phân tích định lượng theo thuyết photon, chúng ta có thể giải thích sự xuất hiện của bức xạ điện từ tán xạ với bước sóng dài hơn 𝜆′, điều mà mô hình sóng trước đó không thể làm rõ Bức xạ 𝜆′ này phát sinh từ sự va chạm giữa photon tới và electron đứng yên, được xem như tự do Những electron này được coi là tự do vì tia X mà Compton sử dụng có năng lượng khoảng 1,8.10^4 eV, lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết của các electron ngoài cùng của carbon, chỉ khoảng vài chục eV.
Trong kết quả thu được, đồ thị cường độ bức xạ vẫn xuất hiện một đỉnh tương ứng với bức xạ tới 𝜆 Điều này xảy ra vì các photon không chỉ tán xạ với các electron tự do mà còn tương tác với các electron bị ràng buộc.
Khi photon tương tác với một hệ gồm hạt nhân và electron liên kết, với khối lượng nghỉ của hạt nhân lớn hơn nhiều so với electron (đặc biệt là đối với Carbon, khoảng 22.000 lần), độ dịch Compton trở nên rất nhỏ và khó phát hiện.
3.5 Phân tích định lượng về hiệu ứng Compton Đối với các bức xạ điện từ có bước sóng cỡ tia X, năng lượng của các photon tới rất lớn so với công thoát nên xem như ảnh hưởng của mạng tinh thể và hạt nhân lên electron là không đáng kể Lúc này, ta xem tương tác giữa bức xạ điện tử và eletron như va chạm của photon và một electron tự do Ta có hệ phương trình
Năng lượng của photon trong bức xạ điện từ cỡ tia X lớn hơn nhiều so với năng lượng nghỉ của electron, điều này khiến cho việc áp dụng cơ học cổ điển để nghiên cứu va chạm giữa photon và electron trở nên không khả thi Vì vậy, cần thiết phải sử dụng cơ học tương đối tính để khảo sát hệ phương trình liên quan.
Từ hệ phương trình (2.3), ta có:
Với một số biến đổi toán học và Định lí hàm cos, ta dẫn được:
𝑝 0 2 = 𝑝 2 + 𝑝′ 2 − 2𝑝𝑝′𝑐𝑜𝑠𝜃 (3.4) Đối với photon và electron, trong cơ học tương đối tính thì ta có các hệ thức liên hệ sau:
Thay (3.5) và (3.6) vào hệ phương trình (2.5), ta tìm được:
𝜆′ , 𝐸 0 = 𝑚 0 𝑐 2 vào, ta thu được kết quả:
0 𝑐 = 0,0243𝐴 0 Kết quả từ lí thuyết phù hợp với kết quả thí nghiệm của Compton
Hiệu ứng Compton là hiện tượng bước sóng của bức xạ điện từ tán xạ dài hơn bước sóng của bức xạ điện từ tới một electron tự do đứng yên Ngược lại, hiệu ứng Compton ngược xảy ra khi bước sóng của bức xạ điện từ ngắn hơn bước sóng của bức xạ tới một electron tự do đang chuyển động Hiệu ứng này chỉ rõ ràng khi electron di chuyển với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng, dẫn đến bức xạ điện từ tới có năng lượng thấp nhưng bức xạ điện từ tán xạ lại có năng lượng lớn, tương đương với tia X.
Ứng dụng của Hiệu ứng Compton
4.1 Xung điện từ EMP (Electromagnetic Pulse)
Hiệu ứng Compton là nguyên nhân chính gây ra xung điện từ EMP trong các vụ nổ nhiệt hạch xảy ra trên cao trong khí quyển, với sự phát ra của các tia X và tia gamma.
Trong các vụ nổ nhiệt hạch, sự va chạm Compton với các electron ở tầng cao khí quyển tạo ra một lượng lớn điện tích di chuyển nhanh chóng Sự chuyển động này tạo ra một trường điện từ mạnh mẽ, có khả năng gây hư hại cho các mạch điện không được bảo vệ trên mặt đất.
Hiệu ứng này được phát hiện lần đầu khi lưới điện và mạng thông tin trên không tại Hawai gặp sự cố trong quá trình thử nghiệm vũ khí nhiệt hạch ở Thái Bình Dương, cách đó nhiều dặm.
Hiện nay, nhiều quốc gia lớn trên thế giới đang áp dụng hiệu ứng này trong việc chế tạo các loại vũ khí hiện đại, trong đó bom EMP là một ví dụ điển hình.
4.2 Quan sát và phát hiện lỗ đen (Black Hole) Để quan sát và phát hiện lỗ đen, các nhà thiên văn sử dụng rất nhiều hiệu ứng khác nhau, trong đó có hiệu ứng Compton hay chính xác hơn là hiệu ứng Compton ngược Đối với những lỗ đen hình thành từ một hệ sao đôi, khi một ngôi sao trở thành lỗ đen thì nó hút vật chất của ngôi sao đồng hành với nó Trong quá trình này, vật chất - trong đó có electron được gia tốc đến những vận tốc rất lớn Các electron lúc này có thể được gia tốc đến ngưỡng tương đối tính Lúc này, chỉ cần những bức xạ điện từ năng lượng cao - cỡ tia X Dựa vào việc quan sát các bức xạ tia X này mà các nhà thiên văn có thể xác định được ở đâu có khả năng có lỗ đen.
Kết luận
Hiệu ứng Compton là sự tương tác giữa photon và electron trong mạng tinh thể, tương tự như hiệu ứng quang điện, đều liên quan đến va chạm giữa photon và electron Tuy nhiên, điểm khác biệt chính giữa hai hiệu ứng này là bước sóng của bức xạ: hiệu ứng quang điện xảy ra trong vùng ánh sáng nhìn thấy và tia cực tím, trong khi hiệu ứng Compton liên quan đến bước sóng lớn hơn.
Hiệu ứng Compton là một hiện tượng liên quan đến tia X, xảy ra đồng thời với sự chuyển mức năng lượng của các nguyên tử Tuy nhiên, mức độ ảnh hưởng của từng hiệu ứng phụ thuộc vào bước sóng của bức xạ tới.
Hiệu ứng Compton (1923) không chỉ là "bằng chứng" vĩ đại cho sự tồn tại của photon mà còn mở rộng thuyết photon ra ngoài các vùng bức xạ nhìn thấy và tử ngoại, áp dụng cho cả tia X Sự kiện này đánh dấu một bước tiến quan trọng trong lịch sử vật lý, củng cố giả thuyết của Albert Einstein về photon, được khởi nguồn từ hiệu ứng quang điện (1887).
Hiệu ứng Compton, dựa trên lý thuyết photon của Einstein, đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của vật lý cận đại và hiện đại.
Hiệu ứng Compton, được phát hiện cách đây 90 năm vào năm 1923, vẫn tiếp tục là một lĩnh vực phong phú cho việc khai thác ứng dụng trong thực tiễn và các lĩnh vực khác của Vật lí.
ỨNG DỤNG HIỆU ỨNG COMPTON GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG KỲ THI QUỐC GIA VÀ QUỐC TẾ
Bài tập lý thuyết
Bài tập 1:Hãy chứng tỏ rằng một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một photon
Khi một photon có năng lượng hấp thụ hoàn toàn bởi một electron tự do đang đứng yên, định luật bảo toàn động lượng và năng lượng được áp dụng.
Do đó, ta giải ra được: 𝜀.E0 = 0 Điều này vô lí, do đó một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một photon
Ta thấy rằng, do một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một photon nên trên thực tế chỉ xảy ra hai trường hợp:
- Electron hấp thụ hoàn toàn photon có mặt của hạt nhân hoặc mạng tinh thể (sự chuyển mức năng lượng trong nguyên tử hoặc hiệu ứng quang điện)
- Electron tự do tương tác với photon thì phải xuất hiện photon tán xạ (hiệu ứng Compton)
Bài tập 2 yêu cầu xây dựng biểu thức liên hệ giữa góc electron bay 𝜑 sau va chạm với photon tới và góc tán xạ 𝜃 Đồng thời, cần phát triển biểu thức liên hệ giữa động năng của electron sau va chạm và góc 𝜑 của nó.
Ta có, độ đời Compton:
𝜆 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) a) Áp dụng định lí hàm sin, ta có: sin 𝜑 = 𝑝′ 𝑝
𝑒𝑐𝑜𝑠𝜃 Áp dụng định lí hàm cos, ta có:
30 b) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
𝜀 = 𝜀′+K => 𝜀 2 - 2 𝜀K + K 2 = 𝜀′ 2 (4.3) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:
Ta có hệ thức liên hệ:
Từ kết quả câu b, ta có nhận xét sau:
Động năng của electron đạt cực đại khi góc tán xạ 𝜑 bằng 0, tương ứng với góc tán xạ 𝜃 bằng 180 độ, dẫn đến bước sóng tán xạ dài nhất.
Khi 𝜑 = 90 độ và 𝜃 = 0 độ, động năng của electron tán xạ đạt cực tiểu, đồng thời photon tán xạ có năng lượng cực đại Điều này phù hợp với định luật bảo toàn năng lượng, trong đó động năng của electron tán xạ tối đa khi năng lượng của photon tán xạ đạt cực tiểu, và ngược lại Theo định luật bảo toàn năng lượng, tổng động năng của electron và năng lượng của photon tán xạ bằng năng lượng của photon tới.
Bài tập áp dụng
Bài tập 3 yêu cầu xác định nhiệt độ T trong một hộp H khi một chùm tia sáng mặt trời chiếu qua thấu kính L có khẩu độ tỉ đối d = 0,5f, hội tụ tại lỗ nhỏ A Hộp H có mặt trong được bôi đen và mặt ngoài nhẵn bóng, với đường kính lỗ A nhỏ hơn đường kính ảnh Mặt trời tạo ra bởi thấu kính Nhiệt độ của Mặt Trời được đưa ra để tính toán.
T K Bỏ qua năng lượng mất mát khi ánh sáng truyền trong không khí, qua thấu kính và qua các bề mặt của hộp
Kí hiệu r0 là bán kính Mặt trời, D là khoảng cách từ Mặt Trời tới Trái Đất, quang năng mà thấu kính nhận được trong 1s là:
Vì diện tích của lỗ A nhỏ hơn diện tích S của ảnh Mặt Trời nên lỗ A chỉ nhận được một phần W của quang năng do thấu kính truyền tới:
(4.8) Thay (4.6) và (4.8) vào (4.7) thu được:
Năng lượng do hộp bức xạ qua lỗ A mỗi giây là: T S 0 4 , với T là nhiệt độ của hộp
Khi cân bằng nhiệt ta có:
Bài tập 4 yêu cầu phân tích hiện tượng truyền nhiệt bức xạ giữa hai mặt phẳng bôi đen ở nhiệt độ khác nhau, với mặt phẳng thứ nhất có nhiệt độ cao hơn T h và mặt phẳng thứ hai có nhiệt độ thấp hơn T 1, được ngăn cách bởi chân không Để giảm bớt dòng nhiệt truyền giữa hai mặt phẳng, một màn chắn nhiệt gồm hai bản mỏng bôi đen được đặt song song giữa chúng Câu hỏi đặt ra là xác định hệ số giảm nhiệt truyền bức xạ khi có màn chắn nhiệt, đồng thời bỏ qua các ảnh hưởng từ kích thước hữu hạn của mặt phẳng.
Mặt phẳng và bản mỏng bôi đen là những vật đen tuyệt đối, có năng suất phát xạ toàn phần phụ thuộc vào nhiệt độ theo định luật Stêfan – Bônxơman Trong trạng thái dừng, dòng nhiệt J, là hiệu giữa năng suất phát xạ toàn phần của hai mặt đối diện, truyền đều qua mọi điểm giữa hai bản nóng và lạnh Nhiệt độ của hai bản trong màn chắn nhiệt được ký hiệu là T1 và T2.
Cộng 3 biểu thức của J lại ta được:
Mặt khác, khi chưa có màn chắn, dòng nhiệt truyền giữa 2 mặt phẳng có trị số J 0 là:
Bài tập 5: Nhiệt độ của một vệ tinh trong vũ trụ được tính trong bài này
Bộ phận chính của vệ tinh có hình dạng quả cầu với đường kính 1m, được duy trì ở nhiệt độ đồng nhất Toàn bộ bề mặt của vệ tinh được phủ một loại sơn giống nhau Vệ tinh hoạt động trong không gian gần Trái Đất mà không rơi vào bóng tối của hành tinh này.
Nhiệt độ của bề mặt Mặt Trời (xem như vật đen tuyệt đối) là T sm = 6000K
Bán kính mặt trời là 6,96.10 8 m Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất là
Dưới ánh sáng mặt trời, vệ tinh có thể nóng lên đến nhiệt độ mà bức xạ đen phát ra từ nó cân bằng với công suất hấp thụ từ ánh sáng Mặt Trời Công suất phát ra từ một đơn vị diện tích của vật đen được tính theo định luật Stêfan-Bônxơman, với công thức P = σT^4, trong đó σ là hằng số có giá trị 5,67 × 10^(-8) Wm^(-2) K^(-4).
Trong phép tính gần đúng bậc nhất, Mặt Trời và vệ tinh đều hấp thụ toàn bộ sóng điện từ Để tính nhiệt độ của vệ tinh, cần tìm một biểu thức phù hợp và tính giá trị nhiệt độ đó Phổ bức xạ của vật đen, được xác định theo định luật bức xạ Planck, mô tả bức xạ đen u(T,f) mà một vật ở nhiệt độ T phát ra.
Trong đó udf là mật độ năng lượng của bức xạ điện từ trong khoảng tần số từ f đến f + df, hf
Công thức bức xạ của vật đen được xác định bởi các hằng số vật lý quan trọng: h = 6,6 x 10^-34 Js (hằng số Plăng), c = 3 x 10^8 m/s (vận tốc ánh sáng), và k = 1,4 x 10^-23 JK^-1 (hằng số Bônxơman) Để tính toán công suất phát xạ toàn phần, cần thực hiện tích phân biểu thức phổ bức xạ của vật đen trên toàn bộ tần số f và mọi hướng phát xạ.
34 phần của đơn vị diện tích là P T 4 đó chính là định luật Stêfan – Bônxơman mà ta đã nói ở trên 2 5 2 4 3
Phổ chuẩn hóa tức là đồ thị biểu diễn hàm:
Trong nhiều ứng dụng vệ tinh, việc giữ cho vệ tinh ở nhiệt độ thấp là rất quan trọng Để đạt được điều này, các kỹ sư sử dụng một lớp sơn phản xạ, có khả năng phản xạ tất cả ánh sáng có tần số cao hơn một giá trị giới hạn, được gọi là tần số cắt Lớp sơn này không cản trở vệ tinh phát ra các tần số f có giá trị lên tới 1200.
Để ước lượng nhiệt độ mà vệ tinh sẽ đạt được, không cần thiết phải có kết quả chính xác Chúng ta có thể thực hiện các phép tính gần đúng mà không cần phải tính tích phân một cách tỉ mỉ.
Giá trị tích phân là 3 4
và giá trị cực đại
xảy ra khi 2,82 Khi có giá trị nhỏ, thí sinh có thể khai triển hàm mũ và lấy gần đúng e 1
1 Giả sử chúng ta có một vệ tinh thực gắn thêm các bản pin mặt trời để cung cấp điện và nhiệt sinh ra từ các thiết bị điện tử trong thân vệ tinh tạo ra một nguồn nhiệt phụ thêm đối với vệ tinh Cho rằng công suất nhiệt tỏa ra trong vệ tinh là 1kW Hỏi nhiệt độ của vệ tinh trong câu 2 bây giờ là bao nhiêu?
2 Một nhà sản suất đề nghị nên dùng một loại sơn đặc biệt như sau: “Loại sơn này sẽ phản xạ 90% tất cả các loại bức xạ rọi tới (cả ánh sáng nhìn thấy lẫn tia hồng ngoại), nhưng lại phát xạ hf
Sơn 35 có khả năng hấp thụ ánh sáng ở tất cả các tần số, bao gồm cả ánh sáng nhìn thấy và tia hồng ngoại, tương tự như một vật thể đen Điều này cho phép vệ tinh thu được nhiều nhiệt hơn, giúp duy trì nhiệt độ thấp hơn cho vệ tinh.
Liệu có thể có loại sơn như vậy hay không? Tại sao có hoặc tại sao không?
3 Loại sơn có khả năng làm nhiệt độ của một vật thể hình cầu giống như vệ tinh mà ta đang xét đến giá trị cao hơn nhiệt độ đã tính ở câu 1 phải có tính chất nào?
(Trích đề thi Olimpic Vật lí quốc tế năm 1992 ở Phần lan)
Giải bài tập 5: a) Trong một đơn vị thời gian Mặt Trời phát xạ năng lượng:
Xem rằng vệ tinh cách xa Mặt Trời như Trái Đất ta tìm được năng lượng bức xạ rọi đến vệ tinh trong một đơn vị thời gian bằng:
Với D là khoảng các từ Mặt Trời đến Trái Đất
Năng lượng bức xạ do vệ tinh phát ra trong một đơn vị thời gian là:
Khi có cân bằng thì W rọi = Wphát hay:
Lớp sơn này có khả năng phản xạ hầu hết bức xạ tần số cao, đồng thời chỉ hấp thụ bức xạ ở tần số thấp, gần với tần số bức xạ cực đại phát ra từ vệ tinh (ứng với vt 289).
Ta có max max vt mt mt hf hcT kT bkT
với b = 2,898.10 -3 mM, do đó max 0, 23
Với max 0, 2 thì tỉ lệ phần năng lượng bức xạ Mặt Trời bị hấp thụ là: max
Khi nhiệt độ vệ tinh giảm xuống giá trị T vt , năng lượng mà nó phát xạ sẽ giảm còn 4,1.10 -4 lần so với mức năng lượng trước đó.
1 Tổng năng lượng mà vệ tinh (đường kính 1m) hấp thụ được trong 1 giây là:
Bởi vì: W hấp thụ = 1kW