Xác định đường cong lợi suất zero-coupon trái phiếu Kho bạc phi rủi ro
Làm thế nào để chọn một rổ trái phiếu
Để lựa chọn một rổ trái phiếu nhất quán, việc đầu tiên cần làm là xây dựng cơ sở dữ liệu thông tin chung Cơ sở dữ liệu này sẽ thu thập danh sách thông tin cho từng trái phiếu, bao gồm dữ liệu từ các nguồn như Bloomberg hoặc Reuters, liên quan đến nhà phát hành và các đặc điểm của việc phát hành.
• Về tổ chức phát hành: tên, quốc gia phát hành, xếp hạng S&P và Moody's.
Bài viết này đề cập đến các thông tin quan trọng liên quan đến việc phát hành, bao gồm số tiền phát hành và số tiền chưa thanh toán, ngày phát hành và giá phát hành, cũng như kỳ hạn và loại tiền tệ Ngoài ra, nó cũng nêu rõ loại lãi suất, kỳ hạn trả lãi, tỷ lệ, cơ sở tính ngày, và ngày trả lãi đầu tiên Các yếu tố khác như giá trị mua lại, sự hiện diện của các tính năng quyền chọn như khả năng chọn mua, chọn bán và chuyển đổi, cùng với nguồn giá, tỷ suất sinh lợi đáo hạn (YTM), YTM giá đặt mua, giá chào bán sạch, giá đặt mua sạch, giá bình quân sạch và khối lượng hàng ngày cũng được đề cập.
Một số tính năng cần phát hiện
Sử dụng thông tin này, ý tưởng là chọn trái phiếu không liên quan đến những điều sau đây:
Các tính năng quyền chọn, bao gồm khả năng chọn mua, khả năng chọn bán và khả năng chuyển đổi, có thể ảnh hưởng đến giá trị của trái phiếu Sự hiện diện của các quyền chọn này thường làm cho giá trái phiếu cao hơn hoặc thấp hơn so với các trái phiếu không có quyền chọn, dẫn đến sự không đồng nhất trong giá trị của chúng.
Lỗi định giá thường phát sinh từ sai sót trong cơ sở dữ liệu đầu vào Để loại bỏ các trái phiếu có lỗi định giá, một phương pháp hiệu quả là vẽ đường cong tỷ suất sinh lợi đáo hạn (YTM) Những điểm không phù hợp trong đường cong này được xác định là trái phiếu có lỗi định giá, thường được gọi là "ngoại lệ" trong lĩnh vực tài chính.
Trái phiếu kém thanh khoản cần được loại trừ khỏi các rổ tham chiếu do khả năng gây ra sai lệch, trong khi một số trái phiếu có thể trở nên quá thanh khoản trong những thời điểm nhất định Đánh giá mức độ thanh khoản của trái phiếu là một nhiệm vụ phức tạp, liên quan đến quy mô phát hành, bản chất phát hành và khối lượng giao dịch hàng ngày JP Morgan cung cấp thông tin về thanh khoản trong Chỉ số trái phiếu toàn cầu, phân loại thành ba mức: chuẩn, linh hoạt và giao dịch Phát hành chuẩn được công nhận là chỉ số thị trường hoặc phát hành mới lớn, trong khi phát hành linh hoạt có doanh thu hàng ngày đáng kể Phát hành giao dịch có giá thay đổi thường xuyên và tồn tại thị trường hai chiều Dựa trên các danh mục này, quy tắc cho thị trường địa phương xác định rằng trái phiếu linh hoạt sẽ được sử dụng nếu đủ số lượng, còn nếu không sẽ kết hợp giữa trái phiếu linh hoạt và giao dịch.
Phương pháp trực tiếp
Một phương pháp lý thuyết
Người ta thường không có quyền truy cập trực tiếp vào bộ sưu tập đầy đủ giá zero-coupon, nhưng cần một phương pháp để xác định đường cong lợi suất zero-coupon dựa trên thông tin thị trường Chúng tôi giới thiệu một phương pháp tiêu chuẩn để trích xuất giá ngụ ý zero-coupon từ giá thị trường của trái phiếu zero-coupon, loại trái phiếu chiếm tỷ lệ lớn trong giao dịch trên các thị trường tài chính toàn cầu.
Để xác định lãi suất zero-coupon cho n trái phiếu, trước tiên cần thu thập giá của n coupon hoặc zero-coupon trái phiếu Các trái phiếu coupon phi rủi ro, như trái phiếu Kho bạc Hoa Kỳ, thường được ưa chuộng vì chúng cung cấp thông tin hữu ích về cấu trúc lãi suất phi rủi ro.
Chúng tôi sẽ biểu thị giá trái phiếu coupon tại thời điểm t bằng một vectơ n chiều, đồng thời sử dụng ma trận n × n để thể hiện dòng tiền (bao gồm lãi coupon và vốn gốc) tương ứng với các tài sản này Giả định rằng các trái phiếu khác nhau có cùng ngày lưu chuyển tiền tệ tj, chúng tôi sẽ xác định vectơ n chiều của giá trái phiếu zero-coupon tại thời điểm t.
Trong trường hợp không có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá, những điều sau đây phải giữ:
2 Phi rủi ro nghĩa là không có rủi ro vỡ nợ.
Phương trình viết (4.1) cho tài sản n ta được phương trình ma trận sau đây
Để xác định giá trị của Bt, cần giải hệ tuyến tính với điều kiện ma trận F không thể đảo ngược, tức là không có sự phụ thuộc tuyến tính nào trong khoản hoàn trả của trái phiếu.
Giá trị mà chúng tôi cung cấp không phản ánh giá trị thị trường thực tế, mà là giá trị của trái phiếu zero-coupon tương ứng với các mức giá thị trường hiện tại Từ những mức giá này, chúng tôi có thể dễ dàng xác định lãi suất zero-coupon hàng năm R (t, t i − t) cho thời gian đáo hạn t i – t, đồng thời sử dụng lãi suất kép liên tục tương đương R c (t, t i − t).
Tại thời điểm t = 0, chúng tôi cần xác định đường cong zero-coupon cho kỳ hạn 4 năm, và để thực hiện điều này, chúng tôi đã thu thập thông tin từ bốn trái phiếu trên thị trường với các đặc tính khác nhau.
Lãi coupon theo năm Thời gian đáo hạn (năm) Giá
Sử dụng mối quan hệ không có chênh lệch giá, chúng ta có thể xây dựng các phương trình cho bốn loại trái phiếu, và các phương trình này có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận.
Cuối cùng, chúng tôi nhận được các hệ số chiết khấu sau đây bằng phương trình (4.2): từ đó chúng tôi tìm thấy lãi suất zero-coupon
Phương pháp bootstrapping được sử dụng phổ biến trong thực tế do khó khăn trong việc tìm kiếm nhiều trái phiếu độc lập tuyến tính với cùng ngày trả lãi Mặc dù phương pháp trực tiếp lý thuyết khá đơn giản và không yêu cầu tính toán phức tạp, nhưng thực tiễn lại gặp nhiều trở ngại.
Bootstrapping là phương pháp tạo ra đường cong lợi suất coupon từ dữ liệu thị trường hiện tại, chẳng hạn như giá trái phiếu Quy trình bootstrapping có thể được hiểu là một thủ tục lặp đi lặp lại gồm hai bước.
• Thứ nhất, chúng tôi trích trực tiếp lãi suất zero-coupon với thời gian đáo hạn nhỏ hơn hoặc bằng 1 năm từ giá trái phiếu zero-coupon tương ứng.
Chúng tôi áp dụng nội suy tuyến tính hoặc bậc ba để xây dựng đường cong lợi suất zero-coupon liên tục cho các kỳ hạn tối đa là 1 năm.
Chúng tôi xem xét trái phiếu có kỳ hạn từ 1 đến 2 năm, bao gồm hai dòng tiền, và giá của trái phiếu được xác định bằng giá trị chiết khấu của hai dòng tiền này Để tính giá trị chiết khấu của dòng tiền đầu tiên, chúng tôi cần hệ số chiết khấu đầu tiên, trong khi hệ số chiết khấu thứ hai là biến chưa biết Bằng cách giải một phương trình phi tuyến, chúng tôi xác định được hệ số chiết khấu thứ hai và lãi suất zero-coupon tương ứng Quá trình này sẽ được lặp lại cho các trái phiếu tiếp theo có kỳ hạn tương tự.
Vào thứ tư, chúng tôi áp dụng phương pháp nội suy tuyến tính hoặc bậc ba để xây dựng đường cong lợi suất zero-coupon liên tục cho các kỳ hạn từ 1 đến 2 năm, dựa trên lãi suất zero-coupon được lấy từ giá thị trường.
Vào thứ năm, chúng tôi tiến hành phân tích trái phiếu có kỳ hạn từ 2 đến 3 năm, áp dụng quy trình tương tự Các hệ số chiết khấu chưa xác định được điều chỉnh về một, sau đó giải phương trình để tìm ra kết quả và lãi suất zero-coupon tương ứng.
• Và cứ tiếp tục như vậy.
Ví dụ 4.2 Giả sử chúng ta biết từ giá thị trường các lãi suất zero-coupon sau đây với kỳ hạn nhỏ hơn hoặc bằng 1 năm:
Thời gian đáo hạn Lãi suất zero-coupon (%)
Chúng tôi đã áp dụng phương pháp nội suy tuyến tính để xây dựng đường cong lợi suất zero-coupon liên tục cho các kỳ hạn tối đa 1 năm Tiếp theo, chúng tôi sẽ phân tích trái phiếu được định giá bởi thị trường với thời gian đáo hạn lên đến 3 năm.
Thời gian đáo hạn Lãi suất (%) Giá gộp
Chúng tôi đã trích xuất lãi suất zero-coupon cho các kỳ hạn 1 năm và 2 tháng, 1 năm 9 tháng, và 2 năm Qua việc giải phương trình, chúng tôi xác định được lãi suất tương ứng là 5,41% cho kỳ hạn 1 năm và 2 tháng, 5,69% cho kỳ hạn 1 năm 9 tháng, và 5,79% cho kỳ hạn 2 năm.
Phương pháp gián tiếp
Các khó khăn trong việc phân tích đường cong lợi suất đã dẫn đến việc tìm kiếm các phương pháp thực tế khác, trong đó các mô hình gián tiếp được phát triển Tất cả các mô hình này đều có điểm chung là điều chỉnh dữ liệu theo một hình thức xác định trước của đường cong lợi suất Zero-Coupon Tuy nhiên, mặc dù các mô hình gián tiếp giúp tránh những khó khăn thực tế, chúng vẫn có nguy cơ sai sót Nếu một mô hình không phù hợp được chọn cho đường cong lợi suất Zero-Coupon, việc điều chỉnh dữ liệu sẽ không tạo ra một khuôn khổ đáng tin cậy.
Cách tiếp cận tổng quát bắt đầu bằng việc chọn một tập hợp tham chiếu gồm n trái phiếu không mặc định với giá thị trường và dòng tiền cho một số s ≥ t Những trái phiếu này sẽ được sử dụng để ước tính đường cong Zero-Coupon yield Tiếp theo, người ta định đề một dạng cụ thể của hàm chiết khấu B(t, s) ≡ f (s − t ; ) hoặc lãi suất không coupon R(t, s − t) ≡ g (s − t; ), trong đó các tham số được biểu diễn bằng các vectơ.
Hàm f được xác định theo từng phần để cho phép các tham số khác nhau cho các loại kì hạn ngắn, trung bình và dài, dưới dạng chức năng spline đa thức hoặc theo cấp số nhân Trong khi đó, hàm g được thiết kế để các tham số có thể giải thích dễ dàng, thường gần với giải pháp của mô hình động như Vasicek (1977).
Cuối cùng, tập hợp các tham số β∗ được ước tính là tập hợp các tham số xấp xỉ tốt nhất tương ứng với giá thị trường nhất định, và đây chính là giải pháp cho chương trình tối ưu hóa đã được đề xuất.
Trong đó là giá lý thuyết từ mô hình
Chúng tôi sẽ thảo luận sâu hơn về hai phương pháp gián tiếp để điều chỉnh đường cong lợi nhuận, tập trung vào các lựa chọn khả thi cho các hàm f và g.
Tham số hóa của Hàm chiết khấu dưới dạng Hàm Spline
Hãy cùng tìm hiểu chi tiết về một số phương pháp phổ biến như splines đa thức và theo cấp số nhân Chúng ta sẽ áp dụng các ký hiệu cụ thể để phân tích và minh họa các phương pháp này.
n là số lượng trái phiếu được sử dụng để ước tính đường cong lợi suất zero- coupon 3
là giá thị trường tại ngày t của trái phiếu thứ j.
Các mối liên kết này thuộc về tập tham chiếu được sử dụng trong quy trình tối ưu hóa, khác với tập tham chiếu dùng để xác minh, nhằm đánh giá chất lượng của khớp nối.
là giá lý thuyết tại ngày t của trái phiếu thứ j.
Các vector giá lần lượt là
là thời gian đáo hạn của trái phiếu thứ j (tính theo năm).
F s (j) là tiền lãi coupon và / hoặc tiền gốc của trái phiếu thứ j tại thời điểm s ≥ t.
là số lượng dòng tiền cho trái phiếu thứ j.
B (t, s) là hệ số chiết khấu (giá tại ngày t của trái phiếu không kỳ phiếu trả $ 1 vào ngày s).
Lưu ý rằng chúng tôi có những ràng buộc sau đây đối với chương trình giảm thiểu:
Trong trường hợp không có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá, những điều sau đây cần phải nắm giữ:
Mô hình được thể hiện dưới dạng
Trong đó phần dư ε thoả mãn ∀(j, ) ∈ {1, , n}2
Ma trận phương sai - đồng biến của phần còn lại, với σ ∈ R+, đóng vai trò quan trọng trong quy trình Nó bao gồm việc cân nhắc trọng số quá mức hoặc trọng số thấp hơn cho một số trái phiếu trong chương trình giảm thiểu Nhiều tác giả thường xem xét trường hợp đồng biến đối ngẫu 4 trong bối cảnh này.
Tất cả các trái phiếu trong chương trình tối thiểu hoá đều có trọng lượng tương đương Tuy nhiên, điểm cuối ngắn hạn của đường cong từ 1 ngày đến 6 tháng chỉ đạt độ chính xác gần đúng.
Vasicek và Fong (1982) đã cải thiện độ chính xác của đặc điểm kỹ thuật bằng cách tăng trọng số của các trái phiếu ngắn hạn trong chương trình tối thiểu hóa Họ đã đề xuất một đặc điểm kỹ thuật mới, trong đó yj(t) đại diện cho tỷ suất hoàn vốn nội bộ (hoặc lợi tức khi đáo hạn) và Dj(t) là thời hạn của trái phiếu thứ j tại thời điểm t (xem Chương 5 để biết thêm về định nghĩa thời hạn).
Lý do cho sự lựa chọn này là do thời gian đáo hạn của trái phiếu càng dài thì việc ước lượng giá trị của nó càng phức tạp Trái phiếu có thời gian đáo hạn ngắn hơn 1 năm được định giá bằng một tỷ lệ chiết khấu đơn giản, trong khi trái phiếu có kỳ hạn 15 năm yêu cầu 15 tỷ lệ chiết khấu khác nhau (hoặc 30 tỷ lệ nếu thanh toán nửa năm một lần, như trái phiếu Kho bạc Hoa Kỳ) Để nâng cao chất lượng phương pháp định giá cho trái phiếu ngắn hạn, có thể áp dụng các thông số kỹ thuật khác nhau.
Nhận xét 4.1 Sự phù hợp xấu của điểm cuối ngắn hạn của đường cong với phần dư đàn hồi đồng nhất
Trong trường hợp đồng âm, mỗi phần dư đều có phương sai giống nhau Điều này có nghĩa là khi thời gian đáo hạn của trái phiếu giảm, giá trị của nó cần phải chính xác hơn.
4 Trong trường hợp này, việc phân giải chương trình tối thiểu hóa có thể được thực hiện bằng thủ tục bình phương nhỏ nhất (OLS) thông thường.
Phương sai của phần dư có thể tăng theo thời gian của trái phiếu khi phương sai thay đổi, tuy nhiên, đối với các trái phiếu có kỳ hạn ngắn, chúng ta có thể hạn chế phương sai của phần dư ở mức rất nhỏ Điều này rất quan trọng, như sẽ được minh chứng qua hai ví dụ sau đây.
Chúng tôi phân tích một trái phiếu có kỳ hạn 1 ngày, tạo ra dòng tiền 100 đô la Giá trái phiếu này lần lượt là $99,9866 và $99,9840 khi được chiết khấu ở mức 5% và 6%, cho thấy sự chênh lệch giá rất nhỏ là $0,0026.
Một trái phiếu kỳ hạn 1 tuần mang lại dòng tiền 100 đô la có giá tương ứng là 99,888 đô la và 99,879 đô la khi được chiết khấu ở mức 6% và 6,5%, cho thấy sự chênh lệch giá lên tới 0,009 đô la.
Lấy từ đường cong lãi suất không cổ tức liên ngân hàng
Cách chọn rổ công cụ
Rổ đầu vào chứa ba loại công cụ: lãi suất thị trường tiền tệ, hợp đồng giao sau và hợp đồng hoán đổi.
Lãi suất thị trường tiền tệ
Chúng tôi xem xét lãi suất thị trường tiền tệ với các kỳ hạn dao động từ 1 ngày đến
Lãi suất Euribor và Libor thường được tính toán trên cơ sở thực tế/360 hoặc 365 Để chuyển đổi sang lãi suất không cổ tức tương đương, chúng ta sử dụng cơ sở thực tế/365 hoặc 30/360 Ví dụ, vào ngày 01/01/1999, tỷ lệ Libor 1 tháng là 2,5% Khi áp dụng cơ sở thực tế/365, tỷ lệ zero-coupon tương ứng (biểu thị bằng R(0, 1/12)) sẽ được xác định.
Trong giai đoạn này, chúng ta tập trung vào các hợp đồng tương lai dựa trên lãi suất thị trường tiền tệ như Libor 3 tháng hoặc Euribor 3 tháng, nhằm tìm ra lãi suất không cổ tức từ dữ liệu thô Giá của hợp đồng 3 tháng lãi suất Libor được xác định bằng 100 trừ đi lãi suất 15 cơ sở giao sau 3 tháng Ví dụ, vào ngày 15/03/1999, lãi suất kỳ hạn 3 tháng LIBOR là 3%, dẫn đến giá hợp đồng kỳ hạn 3 tháng LIBOR với ngày đáo hạn tháng 6 năm 1999 là 96.5 Do đó, lãi suất kỳ hạn 3 tháng bắt đầu từ ngày 15/06/1999 là 3,5% Tỷ lệ giao ngay 6 tháng (ký hiệu R(0, 6/12)) được tính toán dựa trên các thông tin này.
Từ giá của các hợp đồng giao sau với ngày đáo hạn vào tháng 9, tháng 12 năm 1999 và tháng 3 năm 2000, chúng ta có thể xác định được tỷ lệ zero-coupon R(0, 9/12), R(0, 1) và R(0, 15/12).
Chúng tôi phân tích lợi suất hoán đổi Libor (hoặc Euribor) trong khoảng thời gian 3 hoặc 6 tháng, với các kỳ hạn từ 1 năm đến 30 năm, nhằm xác định lãi suất không cổ tức tương đương.
14 Để có mô tả chi tiết các hợp đồng giao sau, chúng tôi giới thiệu người đọc đến Chương 11.
15 Xem Chương 11 dành cho các hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng giao sau.
16 Để có mô tả chi tiết về hợp đồng hoán đổi, mời người đọc đến Chương 10.
Tỷ lệ lợi suất mệnh giá 44 đổi tương ứng với tỷ lệ zero-lợi suất không cổ tức cho kỳ hạn 2 năm, được biểu thị bằng R(0, 2) Tỷ lệ này được tính toán từ phương trình 17, trong đó SR(2) là lợi suất hoán đổi cho kỳ hạn 2 năm, và R(0, 1) tương đương với SR(1) Giá giao ngay cũng được xem xét trong bối cảnh này.
R(0, 3), , R(0, 10) được thu thập đệ quy trong một fashion tương tự
17 Xem Chương 10 dành cho hợp đồng hoán đổi.
Example 4.13 Chúng tôi đưa ra dưới đây một ví dụ về một rổ thực sự vào ngày 31 tháng 5 năm
2001 trên thị trường liên ngân hàng euro
Kỳ hạn Lãi suất Euribor
Phương pháp nội suy
Nội suy tuyến tính và nội suy bậc ba
Rổ công cụ của chúng ta bao gồm 30 công cụ với kỳ hạn từ 1 ngày đến 30 năm, cho phép thu thập 30 lãi suất không cổ tức trong khoảng thời gian tương ứng Để xây dựng một cấu trúc thuật ngữ không cổ tức liên tục, có thể áp dụng nội suy tuyến tính hoặc nội suy bậc ba, như đã đề cập trong phần trước về "Các loại nội suy khác nhau" Ngoài ra, cũng có thể sử dụng nội suy logarit tuyến tính của các yếu tố chiết khấu.
Hợp đồng giao sau Euribor kỳ hạn 3 tháng
Kỳ hạn Giá mua-bán Kỳ hạn Giá mua-bán
Lợi suất hoán đổi Euribor kỳ hạn 6 tháng
Kỳ hạn Lãi suất hoán đổi (%) Kỳ hạn (Năm) Lãi suất hoan đổi (%)
Chúng ta cần xem xét mối quan hệ giữa lãi suất thị trường tiền tệ và hợp đồng tương lai, cũng như mối liên hệ giữa các hợp đồng tương lai và hợp đồng hoán đổi Một ví dụ điển hình là lãi suất không cổ tức kỳ hạn.
Lãi suất không cổ tức kỳ hạn 9 tháng từ thị trường tiền tệ có thể khác biệt so với lãi suất từ các hợp đồng tương lai do sự tác động của các yếu tố như chi phí giao dịch, chênh lệch giá, thuế và quy ước tính toán Sự khác biệt này có thể dẫn đến việc không thể kinh doanh chênh lệch giữa hai loại lãi suất Theo quy tắc đơn giản, lãi suất không cổ tức sẽ đáo hạn dựa trên thị trường tiền tệ, trong khi thời gian trưởng thành của phiếu giảm giá từ các hợp đồng tương lai phải cách nhau ít nhất 1 tháng Quy tắc này cũng áp dụng cho mối liên hệ giữa hợp đồng tương lai và hợp đồng hoán đổi.
Nội suy logarit tuyến tính
Tại thời điểm t = 0, chúng ta đã biết hai yếu tố giảm giá B(0, x) và B(0, z), và cần xác định B(0, y) với y nằm trong khoảng [x; z] Để tính toán B(0, y), chúng ta áp dụng phương pháp nội suy logarit tuyến tính dựa trên các yếu tố chiết khấu, theo đó B(0, y) được tính bằng công thức cụ thể.
Biểu thức Rc(0, y) đại diện cho lãi suất không cô tức liên tục kết hợp từ thời điểm t = 0 đến thời điểm đáo hạn y Phương trình (4.14) có thể được viết lại dựa trên biểu thức này.
Chỳng tụi quan sỏt thấy rằng số lượng Rc(0, y)ãy thu được bằng nội suy tuyến tớnh giữa và
Phương pháp bình phương tối thiếu dựa trên lãi suất
Các phương pháp bình phương tối thiểu để xác định đường cong liên ngân hàng hiện tại tương tự như những phương pháp áp dụng cho đường cong kho bạc không mặc định Quá trình này bao gồm việc chuyển đổi dữ liệu thị trường thành lãi suất không cổ tức tương đương, từ đó xây dựng đường cong lãi suất không cổ tức thông qua quy trình hai giai đoạn.
1 viết tỷ lệ zero-coupon như một hàm B-spline;
2 Sắp xếp chúng thông qua phương pháp bình phương nhỏ nhất bình thường (OLS)
Viết lãi suất không cổ tức về hàm B-Spline
Lãi suất không cổ tức tương đương N được ký hiệu là R(0, n) cho n từ 1 đến N Chúng tôi sử dụng ký hiệu (0,θ) để biểu thị lãi suất không cổ tức lý thuyết với ngày đáo hạn θ Lãi suất này có thể được diễn đạt dưới dạng tổng các hàm B-spline bậc ba, đảm bảo rằng các đường cong điểm đạt được sự trơn tru hoàn toàn.
Khi xây dựng lại đường cong liên ngân hàng cho các kỳ hạn từ 1 ngày đến 10 năm, một lựa chọn tiêu chuẩn cho các đường splines có thể là các khoảng [0, 1/2], [1/2, 1], [1, 2], [2, ].
3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 8] và [8, 10] Trong trường hợp đó, chúng tôi viết cụ thể
47 trong đó , , , , , , , , , , , , , và Nhớ lại rằng các tham số , , , , , chỉ được đáp ứng < <
