Lới giợi thiằu
Sau khi hoàn thành các kiến thức về hình học, học sinh lớp 12 sẽ củng cố và mở rộng hiểu biết về hình học không gian, đặc biệt là các dạng bài liên quan đến thể tích và diện tích Việc áp dụng các kiến thức này giúp học sinh nghiên cứu và giải quyết bài toán liên quan đến hình học, từ đó nắm vững các công thức cơ bản và nâng cao Nội dung này thường xuất hiện trong các đề thi và yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các công thức toán học Đặc biệt, học sinh cần chú ý đến các cấu trúc đề thi như VD-VDC, để có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Mong muốn giúp các em giải quyết các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, tôi xin giới thiệu các bài toán này trong các kỳ thi THPT Quốc gia và thi TNTHPT Những bài toán này không chỉ giúp các em tiếp cận kiến thức mà còn nâng cao khả năng tư duy tổng quát, đồng thời củng cố kỹ năng giải quyết bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
V… v“y tổi  chồn • t i: GiĂ trà lợn nhĐt, giĂ trà nhọ nhĐt cıa h m sŁ giĂ trà tuyằt Łi.
Mặc dù thời gian có hạn, nhưng việc nghiên cứu và phát triển các phương pháp chữa trị mới vẫn rất quan trọng Chúng ta cần sự hợp tác từ các bạn trong ngành để cải thiện chất lượng tài liệu y học, nhằm mang lại những giải pháp tốt hơn cho bệnh nhân.
Tổi xin chƠn th nh cĂm ỡn.
T¡c gi£ s¡ng ki‚n
Hồ v tản: Nguy„n Th nh Ti‚n àa ch¿: Trữớng THPT Yản L⁄c 2, Yản L⁄c, Vắnh Phúc.
SŁ iằn tho⁄i: 0985.11.22.66 Email: tiennt.thpt@gmail.com.
Ng y sĂng ki‚n ữổc Ăp dửng lƒn ƒu ho°c Ăp dửng thò
7 Mổ tÊ bÊn chĐt cıa sĂng ki‚n: - V• nºi dung cıa sĂng ki‚n:
Trong nghiên cứu khoa học, việc tìm ra quy luật và phương pháp chung giúp giải quyết vấn đề là rất quan trọng, vì nó ảnh hưởng lớn đến việc giải thích các hiện tượng tự nhiên Giáo viên cần thiết kế và điều chỉnh sao cho học sinh thực hiện và luyện tập các hoạt động tư duy một cách hiệu quả với nội dung bài học trong điều kiện học tập đa dạng, có ảnh hưởng tích cực, có kiến thức và phương pháp tiên tiến, đồng thời có trải nghiệm thực tế phong phú Do đó, việc trang bị và phương pháp cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của giáo viên.
SĂng ki‚n tr…nh b y cĂc d⁄ng toĂn giĂ trà lợn nhĐt v giĂ trà nhọ nhĐt cıa h m sŁ download by : skknchat@gmail.com
Trong các kỳ thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo (BGD), cũng như các kỳ thi của Sở Giáo dục và Đào tạo (SGD) và các trường, có nhiều dạng bài toán khác nhau Việc giải các bài toán này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy logic Sau mỗi dạng bài toán, giáo viên cần tổ chức ôn tập cho học sinh để nâng cao khả năng hiểu biết và ứng dụng kiến thức.
V• khÊ nông Ăp dửng cıa sĂng ki‚n: D nh cho hồc sinh cõ lỹc hồc tł trung b…nh khĂ trð lản. download by : skknchat@gmail.com
GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀ NH˜ NH T H M S¨ CHÙA D U GI TRÀ TUY T ¨I.3
GIÁ TRÀ LẻN NH‡T, GIÁ TRÀ NHÄ NH‡T HÀM
SÈ CHÙA D‡U GIÁ TRÀ TUY›T ĐÈI
Cho h m sŁ y = jf (x)j T…m giĂ trà nhọ nhĐt, giĂ trà lợn nhĐt cıa h m sŁ trản [a; b].
: max jf (x)j = max fjMj; jmjg
B D„NG TOÁN VÀ BÀI TŠP
{ D„NG 1 GTLN-GTNN thọa món điãu kiằn cử thº
| V‰ dử 1 Cõ bao nhiảu giĂ trà cıa tham sŁ m ” giĂ trà lợn nhĐt cıa h m sŁ y = jx 4 + 4x 3 mj trản o⁄n [ 4; 2] b‹ng 2020?
" download by : skknchat@gmail.com
Khi â f 0 (x) = 0 , x = 0 2= ( 4; 2) x = 3 2 ( 4; 2): download by : skknchat@gmail.com
Ta câ f( 4) = m, f( Do 3) = m 27, f( 2) = m 16. â max f(x) = f( 4) = m v min f(x) = f( 3) = m 27.
Theo yảu cƒu cıa b i toĂn ta cõ " m = 2020 , " m = 2020: (lo⁄i)
Theo yảu cƒu cıa b i toĂn, ta cõ jmj = 2020 , " m = 2020 (thọa mÂn): m > m < max y = max m 27 ; m = m + 27
Theo yảu cƒu cıa b i toĂn, ta cõ m + 27 = 2020 m = 1993 (lo⁄i) jm + 27j = 2020 , " m + 27 = 2020 , " m = 2047: (thọa mÂn) V“y cõ hai giĂ trà m thọa mÂn yảu cƒu • b i.
Cho hàm số f(x) = x³ - 3x Tìm S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = jf(sin x + 1) + m bằng 4 Tính tổng các phần tử của S.
$ Líi gi£i °t t = sin x + 1 ) t 2 [0; 2] Khi â, ta câ y = jf (sin x + 1) + mj = jf (t) + mj = t 3 3t + m :
X†t h m sŁ g (t) = t 3 3t + m h m sŁ liản tửc trản [0; 2] v cõ g 0 (t) = 3t 2 3. g 0 (t) = 0 , 3t 2 " t = 1 2 [0; 2]
2; 2] Tł gi£ thi‚t, ta câ
6 j m = 2: thọa mÂn j m + 2 = 4 download by : skknchat@gmail.com
4 j j j j download by : skknchat@gmail.com
GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀNH˜NHTH MS¨CHÙADUGI TRÀ TUY T ¨I.5
V“y S 2 f 2; 2g Suy ra, tŒng cĂc phƒn tò cıa S b‹ng 2+2=0.
| V‰ dử 3 Gồi S l t“p hổp cĂc giĂ trà cıa tham x 2 sŁ m ” giĂ trà lợn nhĐt cıa h m sŁ mx + 2m y = x 2 trản o⁄n [ 1; 1] b‹ng 3 T‰nh tŒng tĐt cÊ cĂc phƒn tò cıa S
Cõ hai khÊ nông l "m + 1 = 3 , " m = 2 , khổng thọa mÂn i•u kiằn.
Theo yảu cƒu b i toĂn, ta cõ m + 1 = 3 , m = 2 (thọa mÂn)
Theo yảu cƒu b i toĂn ta cõ m = 3 , m = 3 (thọa mÂn)
V“y t“p cĂc giĂ trà cıa tham sŁ m thọa mÂn yảu cƒu b i toĂn l S = f 3; 2g. download by : skknchat@gmail.com
Suy ra tŒng tĐt cÊ cĂc phƒn tò cıa t“p S l 3+2= 1.
| V‰ dử 4 Cho h m sŁ y = jx 3 x 2 x + mj, vợi m 2 Z Cõ tĐt cÊ bao nhiảu sŁ nguyản m ” min y < 3?
$ Líi gi£i download by : skknchat@gmail.com
Ta câ f(1) = m 1 v x = 3 2= (1; 3): m m m min y = 0 < 3 Trữớng hổp n y cõ
Theo yảu cƒu b i toĂn ta cõ m 1 < 3 , m < 4, k‚t hổp i•u kiằn ta ữổc 1 < m < 4.
Trữớng hổp n y cõ 2 sŁ nguyản m thọa mÂn.
Theo yảu cƒu b i toĂn ta cõ m 15 < 3 , m > 18, k‚t hổp i•u kiằn ta ữổc
18 < m < 15 Trữớng hổp n y cõ 2 sŁ nguyản m thọa mÂn.
V“y cõ tĐt cÊ 17 + 2 + 2 = 21 sŁ nguyản m thọa mÂn yảu cƒu b i toĂn.
BÀI 1 Tính tổng hợp các giá trị của hàm số S = jx^4 + 2x^2 trong khoảng [1; 2] Cần xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số S và tổng hợp các phần tử của S.
Khi õ, theo • ta cõ m 1 = 2 , m = 3 (thọa mÂn) m < m > min f(x) = m m
Khi õ, theo • ta cõ m 8 = 2 , m = 10 (thọa mÂn) download by : skknchat@gmail.com
V“y t“p cĂc giĂ trà thọa mÂn l S = f 3; 10g Suy ra tŒng tĐt cÊ cĂc phƒn tò cıa S l 3+10=7.
Chồn Ăp Ăn B download by : skknchat@gmail.com
GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀNH˜NHTH MS¨CHÙADUGI TRÀ TUY T ¨I.7
BÀI 2 Gồi S l t“p hổp cĂc giĂ trà cıa tham sŁ m ” giĂ trà lợn nhĐt cıa h m sŁ x 2 mx + 3m y + trản o⁄n [ 2; 2] b‹ng 5 Gồi T l tŒng tĐt cÊ cĂc phƒn tò cıa S. x + 3
Ta câ f( 2) = m+4, f(0) = m, f(2) = m+ Suy ra max f(x) = m+4 v min f(x) = m.
" [ 2;2] " m + 4 = 5 m = 1 theo yảu cƒu • b i ta cõ m = 5 , m N‚u m > 0, th… max y = m + 4.
Theo yảu cƒu • b i ta cõ m + 4 = 5 , m = 1 (thọa mÂn) m
Theo yảu cƒu • b i ta cõ m = 5 , m = 5 (thọa mÂn)
V“y t“p hổp cĂc giĂ trà cıa tham sŁ m thọa mÂn yảu cƒu b i toĂn l S = f 5; 1g.
Do õ, tŒng tĐt cÊ cĂc phƒn tò cıa t“p S l T = 5+1= 4.
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 4x^3 + 2x^2 + mx + 1 trên đoạn [0; 2], ta cần tính tổng tất cả các phần tử của hàm số này Việc xác định giá trị lớn nhất sẽ giúp hiểu rõ hơn về đặc điểm của hàm số trong khoảng đã cho.
Ta câ f(0) = jmj + 1; f(1) = jm + 1j + 1; f(2) = jm 8j + 1 ) 2 max f(x) = jm 8 j + 1:
4 [0;2] j j download by : skknchat@gmail.com max f(x) = m + 1 + 1 jm + 1j + 1 = 6 m = 4.
V“y tŒng c¡c gi¡ trà cıa m b‹ng 7.
Gồi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m, thỏa mãn điều kiện min y = 5 Tổng tất cả các phần tử của S bằng.
3X†t h m sŁ g(x) = x 2 3x + 2 + m trản o⁄n [ 2; 2], cõ g 0 (x) = 0 , 2x 3 = 0 , x = 2. download by : skknchat@gmail.com max g(x) = max g( 2); g
12 th… [ 2;2] , th… min y = 0 (khổng thọa mÂn).
21 V“y tŒng cĂc phƒn tò cıa S b‹ng
Cõ tĐt cÊ bao nhiảu sŁ thỹc m ” h m sŁ y = j3x 4 4x 3 12x 2 + mj cõ giĂ trà nhọ nhĐt trản o⁄n [ 3; 2] b‹ng 10.
Yảu cƒu b i toĂn min y = 10 suy ra
V“y cõ 2 giĂ trà cıa tham sŁ m thọa mÂn yảu cƒu.
Gồi S l t“p hổp tĐt cÊ cĂc giĂ trà cıa tham sŁ m ” max f(x) 5 TŒng tĐt cÊ cĂc phƒn tò cıa S l
" download by : skknchat@gmail.com
M 1 m < 3 m < m. download by : skknchat@gmail.com
GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀNH˜NHTH MS¨CHÙADUGI TRÀ TUY T ¨I.9
Suy ra [ 1;1] j j j j 3 fj j j jg max f(x) = max m ; m + 1 ; m +
Suy ra tŒng cĂc phƒn tò cıa S b‹ng:
{ D„NG 2 Tỡm điãu kiằn cừa tham số
T…m tham sŁ ” min jf(x)j max jf(x)j k, ( k).
| V‰ dử 1 Cho h m sŁ y = x 3 3x + m Gồi S l t“p hổp tĐt cÊ cĂc giĂ trà cıa m min y + max yj = 6 SŁ phƒn tò cıa S l tham sŁ thüc sao cho [0;2] j j [0;2] j
Suy ra min y [0;2] j j = 0, max y [0;2] j j = fj m 2 ; j j m + 2 jg
[0;2] j j [0;2] j j , " m + 2 = 6 m = 6 , min y + max y = 6 0 + 2 m = 4 (khổng thọa mÂn).
Suy ra [0:2] j j j j [0;2] j j j j min y + max y = 6 m 2 + m + 2 = 6 m = 3 (thọa mÂn).
Trữớng hổp 3: 2 + m < 0 , m < 2. download by : skknchat@gmail.com min y = 2 + m = 2 m; max y = 2 + m = ( 2 + m) = 2 m.
Suy ra [0;2] j j j j [0;2] j j j j min y + max y = 6 2 m + 2 m = 6 m = 3 (thọa mÂn).
V“y cõ 2 sŁ nguyản thọa mÂn.
Chồn Ăp Ăn D download by : skknchat@gmail.com
| V‰ dử 2 Cho h m sŁ f(x) = x 4 2x 2 + m (m l tham sŁ thỹc) Gồi S l t“p hổp tĐt cÊ cĂc giĂ trà nguyản cıa m thuºc o⁄n [ 20; 20] sao cho max jf (x)j < minf (x) TŒng cĂc phƒn tò cıa S b‹ng [0;2]
TH3: N‚u (m 1)(m+8) < 0 8 < m < 1 th… max f (x) = max m+8 ; m 1 > 0; min f (x) = 0.
Khi õ, khổng thọa mÂn i•u kiằn max
Do õ: 2 2 k‚t hổp vợi m [ 20; 20], ta cõ m 20; ;20 m > 11 2 2 2 [ 2
TŒng cĂc phƒn tò cıa S b‹ng 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 63.
| V‰ dử 3 Cho h m sŁ y = f(x) = x 1 T‰nh tŒng cĂc giĂ trà cıa tham sŁ m ” max f (x) min f (x) = 2.
4 download B 2 by : skknchat@gmail C.1 D com 3
Líi gi£i liản tửc trản o⁄n [2; 3]. max f (x) = min f (x) = 2 (khổng thọa).
2, ta câ y 0 2 m Khi õ h m sŁ luổn ỗng bi‚n ho°c nghàch bi‚n trản download by : skknchat@gmail.com
GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀNH˜NHTH MS¨CHÙADUGI TRÀ TUY T ¨I.11 o⁄n [2; 3].
Suy ra 2 max f (x) = f(3); min f (x) = f(2): max f (x) = f(2); min f (x) = f(3)
Theo gi£ thi‚t max f (x) min f (x) = 2 = 2
V“y tŒng cĂc giĂ trà cıa tham sŁ m thọa mÂnyảu cƒu b i toĂn l 4.
BÀI 1 Cho h m sŁ f(x) = x 4 2x 2 + m, (m l tham sŁ thỹc) Gồi S l t“p hổp cĂc giĂ
10 SŁ phƒn tò cıa S l trà nguyản m
Ta cõ: f 0 (x) = 4x 3 4x > 0; 8x 2 (1; 2) ) h m sŁ f(x) ỗng bi‚n trản o⁄n [1; 2], do õ ta câ max f (x) = m + 8; min f (x) = m 1.
Suy ra trữớng hổp n y cõ 9 sŁ nguyản. m m max f (x) = m + 1; min f (x) = m 8.
Suy ra trữớng hổp n y cõ 2 giĂ trà nguyản.
Dox m( m ix1 l) n)0 2 j 4 download by : skknchat@gmail.com
Suy ra khổng tỗn t⁄i m thọa mÂn.
BÀI j 2 Cho h m sŁ ( ) = 2 + vợi l tham sŁ Bi‚t j
= q v S l t“p hổp tĐt cÊ cĂc giĂ trà nguyản m
[1;2] ba sŁ p, q, 19 l º d i ba c⁄nh cıa mºt tam giĂc SŁ phƒn tò cıa t“p S b‹ng
[1;2] j j [ 10; 10] sao cho bº download by : skknchat@gmail.com
X†t h m sŁ f(x) = x 4 2x 2 + m, h m sŁ liản tửc trản o⁄n [1; 2] Ta cõ f 0 (x) = 4x 3 4x > 0; 8x 2 (1; 2); suy ra h m sŁ f(x) ỗng bi‚n trản o⁄n [1; 2] Do õ max f(x) = m + 8; min f(x) = m 1: Suy ra q < p < 19; m [ 10; 10]:
Tł õ suy ra yảu cƒu b i toĂn , p; q > 0 p q >
Yảu cƒ u b i toĂn , p+q > 19 , m+8+m 1 > 19 , m > 6 ) m 2 f7; 8; 9; 10g. Trữớng hổp n y cõ 4 sŁ nguyản.
Suy ra trữớng hổp n y khổng tỗn t⁄i m 2 [ 10; 10] thọa mÂn yảu cƒu b i toĂn. TH3 8 < m < 1 th… q = 0 Suy ra khổng thọa yảu cƒu b i toĂn.
Cho h m sŁ f(x) = x 3 x 2 + x m 2 vợi m l tham sŁ Gồi S l t“p hổp tĐt
= 16 TŒng cĂc phƒn tò cıa S l c£ c¡c gi¡ trà cıa m sao cho max
TH1 (m + 2)(m 19) 0 , 2 m 19 Khi â suy ra min f(x)
4 (m 0, 0 ) maxfjAj; jBjg jAj > 2. m 3 < 0 ) maxfjAj; jBjgjBj > 2. m 3 = 0 ) maxfjAj; jBjg = jAj = jBj = 2
V“y ” giĂ trà giĂ trà lợn nhĐt cıa h m sŁ ⁄t giĂ trà nhọ nhĐt th… m = 3.
Chồn Ăp Ăn D download by : skknchat@gmail.com
GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀ NH˜ NH T H M S¨ CHÙA D U GI TRÀ TUY T ¨I.23
BÀI 11 (Thi thỷ kờnh giỏo dửc Quốc Gia - VTV7) GiĂ trà lợn nhĐt, giĂ trà nhọ nhĐt cıaAh 1 2 B 3 C 0 D 4 m sŁ y = sin x 2 sin x 2 lƒn lữổt l a; b th… giĂ trà a + b l
X†t h m sŁ y = t 2t 2; 8t 2 [ y 0 = 2t 2 ) y 0 = 0 , t = 1. ỗ thà h m sŁ f(t) v jf(t)j nhữ h…nh bản.
Chồn: Ăp Ăn B j j BÀI 12 (Thi thỷ TN lƯn 1, năm hồc 2019 - 2020, THPT Đ°ng Thỳc
Gồi S l t“p hổp tĐt cÊ cĂc giĂ trà nguyản cıa tham sŁ m sao cho giĂ trà lợn nhĐt cıa h m
1 3 sŁ y = 3 x 9x + m + 10 trản o⁄n [0; 3] khổng vữổt quĂ 12 TŒng giĂ trà cĂc phƒn tò cıa t“p hổp S b‹ng bao nhiảu?
V“y tŒng cĂc giĂ trà nguyản cıa m l 4 3 2 1+0+1+2= 7.
BÀI 13 (GHK2, THPT Yờn Đành 2 - Thanh Húa, 2019) T…m m ” giĂ trà lợn nhĐt cıa h m sŁ f(x) = jx 2 + 2x + m 4j trản o⁄n [ 2; 1] ⁄t giĂ trà nhọ nhĐt.
Ta câ: g 0 (x) = 2x + 2, g 0 (x) = 0 2x + 2 = 0 x BÊng bi‚n thiản: , , x 2 1 1 g 0 (x) 0 + m 4 m 1 g(x) m 5 download by : skknchat@gmail.com
Tł bÊng bi‚n thiản ta luổn cõ: m 5 < m 4 < m 1.
)j, suy ra: [ 2;1] [2;1] fj m j j jg max f(x) = max 5 ; m 1 m m m m max f(x) = m 1 = m 1 2.
N‚u j 5j j 1j , 8 24 , 3 th… [ 2;1] j j download by : skknchat@gmail.com
Tł v suy ra giĂ trà lợn nhĐt cıa h m sŁ f(x) = jx 2 + 2x + m 4j trản o⁄n [ 2; 1] ⁄t giĂ trà nhọ nhĐt b‹ng 2 khi m = 3.
Gồi S là tập hợp các giá trị trà, bài 14 (Thi thí, Chuyên Chu Văn An Lạng Sơn, 2018) yêu cầu tham số thực sao cho giá trị trà lớn nhất của hàm số y = jx^2 + 2x + mj trên đoạn [1; 2] bằng 5 Tính tổng bình phương các phần tử của S.
Câ g( 1) = 3+m; g(1) = m 1; g(2) = m Suy ra min g(x) = m 1 v max g(x) = m+3.
Suy ra [ 1;2] 2 fj j j jg [ 1;2] [ 1;2] max y m 1 ; m + 3
K‚t hổp i•u kiằn, ta ữổc m = 2 m j j j j , 1, khi â [ 1;2] j j 4: m = 6 Trữớng hổp 2: m 1 > m+3 m < max y = m 1 = 5
V“y S = f 4; 2g v tŒng b…nh phữỡng cĂc phƒn tò cıa S b‹ng ( 4) 2 + 2 2 = 20.
Gồi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = jx^3 + 3x + m trên đoạn [0; 2] bằng 5 Sẽ phân tích giá trị của S để tìm ra các điều kiện cần thiết cho tham số m.
Líi gi£i. °t y = f(x) = jx 3 3x + mj trản o⁄n D = [0; 2] Vợi x = 0, f(0) = jmj v x = 2 th… f(2) = jm + 2j.
3x+m cõ t“p xĂc ành l R, liản tửc v cõ ⁄o h m trản R l g 0 (x) = 3x 2 3.
V… x lim g(x) = x lim x 3 1 x 2 + 1 nản g(x) ⁄t cỹc ⁄i t⁄i x = 1 v cỹc x 3 ! 1 ! 1
Vợi g min f(x) = f(1) v m 2 Suy ra max = max f(0); f(2) g
D download by : skknchat@gmail.com
V… m + 2 > m > m 2 nản vợi maxfjmj; jm + 2j; jm 2jg = 5, i•u n y tữỡng ÷ìng
GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀNH˜NHTH MS¨CHÙADUGI TRÀ TUY T ¨I.25
V“y cõ hai giĂ trà cıa m l m = 3 v m = 3 thọa yảu cƒu b i toĂn.
” giĂ trà lợn nhĐt cıa h m sŁ BÀI 16 (GHK1 L2, THPT Đởi CƯn, Vĩnh Phỳc, 2019). y = jx 3 3x + 2m 1j trản o⁄n [0; 2] l nhọ nhĐt th… giĂ trà cıa m thuºc
Cõ bao nhiảu giĂ trà nguyản cıa tham BÀI 17 (Thi thû, Sð GD và ĐT - Hà Tĩnh, 2020). sŁ m thọa mÂn jx 3 3x 2 + mj 4 vợi mồi x 2 [1; 3]
Ta câ f(1) = m 2, f(2) = m 4, f(3) = m. download by : skknchat@gmail.com
Khi â ta câ max x 3 3x 2 + m = jm + m 4j + jm (m 4)j = m 2 +2.
Theo gi£ thi‚t ta câ jm 2j + 2 4 , jm 2j 2 , 0 m 4.
Do m nguyản nản cõ tĐt cÊ 5 giĂ trà thọa mÂn b i toĂn.
Chồn Ăp Ăn D download by : skknchat@gmail.com
BÀI 18 (Thi thû L2, Sð B-c Giang, 2018) Cho h m sŁ f(x) = jx 4 4x 3 + 4x 2 + aj. giĂ trà nhọ nhĐt cıa h m sŁ Â cho trản [0; 2]. Gồi M v m lƒn lữổt l giĂ trà lợn nhĐt v
Cõ bao nhiảu sŁ nguyản a 2 [ 4;4] sao cho M 2m?
N‚uth… m = fmin = 0, suy ra 0 M 2m = 0 ) fmax = M = 0 (vổ a < 0 lþ).
N‚u a > 0 th… M = fmax = a + 1 v m = fmin = a, khi â ta câ
N‚u a + 1 < 0 , a < 1 th… M = fmax = jaj v fmin = ja + 1j, khi â ta câ
Tł (1), (2) v k‚t hổp giÊ thi‚t, suy ra a 2 [ 4; 2] [ [1; 4].
V“y a cõ 7 giĂ trà nguyản thọa mÂn.
BÀI 19 (Đã kKSCL K12, THPT Sào Nam, QuÊng Nam, lƯn 3 năm hồc 2017 - 2018) T… m giĂ trà thỹc cıa tham sŁ m ” giĂ trà lợn nhĐt cıa h m sŁ y = j4x 2 + 2x + mj trản o⁄n [ 1;
1 x 1 1 download by : skknchat@gmail.com
4 download by : skknchat@gmail.com
GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀ NH˜ NH T H M S¨ CHÙA D U GI TRÀ TUY T ¨I.27
Tł bÊng bi‚n thiản ta cõ [ 1;1] j j 4
V“y giĂ trà lợn nhĐt cıa h m sŁ y = 4x + 2x + m trản o⁄n [ 1; 1] ⁄t giĂ trà nhọ nhĐt
BÀI 20 (Thi thû, Krong Bông - Đ-k L-k, 2020).
M, m lƒn lữổt l giĂ trà lợn nhĐt, giĂ trà nhọ nhĐt cıa h m sŁ Â cho trản o⁄n [1; 2]: Cõ bao nhiảu giĂ trà nguyản cıa a ” M 2m.
X†t h m sŁ y = f(x) = trản o⁄n [1; 2]: x + 1 3x 4 + 4x 3 y 0 = f 0 (x) = (x + 1) 2 > 0; 8x 2 [1; 2], suy ra h m sŁ y = f(x) ỗng bi‚n trản [1; 2] Khi â 3a + 16 2a + 1 max f(x) = f(2) = ; min f(x) = f(1) = : x2[1;2] 3 x2[1;2] 2
Ta x†t hai trữớng download hổp by : skknchat@gmail.com
So vợi i•u kiằn (1), ta ữổc 9 m 3, v v… a 2 Z nản m 2 f 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4g.
M 2m , 2 2 3 6 3a + 6 0 , 6 18 download by : skknchat@gmail.com
So vợi i•u kiằn (2), ta ữổc
V“y sŁ giĂ trà nguyản cıa a thọa b i toĂn l
Cõ bao nhiảu giĂ trà cıa m ” giĂ BÀI 21 (Đã Thi thỷ, Sð GD-ĐT QuÊng Bỡnh 2018). trà lợn nhĐt cıa h m sŁ y = j x 4 + 8x 2 + mj trản o⁄n [ 1; 3] b‹ng 2018?
Ta câ 2 = j 2 y x 4 x 2 m x 2 2 m °t (x 4) = t Khi x 2 [ 1; 3] th… t [0; 25]. y f t t m 2 max y = max f(t) = max m + 16 ; 9 m
Khi â ta câ = ( ) = j 16j Ta câ [ 1;3] [0;25] fj j j jg m + 16 > 9 m
V“y, cõ hai giĂ trà cıa m thọa mÂn • b i l m = 2009 v m = 2002.
Chồn Ăp Ăn D Cho h m sŁ f (x) = x 2
BÀI 22 (Đã thi thỷ lƯn 1, Ninh Bỡnh-2021) 2x 1 Cõ bao nhiảu giĂ trà nguyản cıa tham sŁ m ” giĂ trà lợn nhĐt cıa h m sŁ g (x) = jf 2 (x) 2f (x) + mj trản o⁄n [ 1; 3] b‹ng 8.
X†t h m sŁ f (x), ta cõ bÊng bi‚n thiản x 2 1 1 2 3
2 download by : skknchat@gmail.com °t u = f (f (x)), tł bÊng bi‚n thiản ta thĐy u 2 [ 2; 7].
Ta câ g ( 2) = jm 1j v g (7) = jm + 8j Do â
[ 2;7] fj j j jg max g (u) = max m 1 ; m + 8 download by : skknchat@gmail.com
GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀNH˜NHTH MS¨CHÙADUGI TRÀ TUY T ¨I.29 max g (u) = m 1 Khi â, ta câ
Trữớng hổp 2 max g (u) = jm + 8j Suy ra
V“y cõ hai giĂ trà nguyản cıa m thọa mÂn yảu cƒu b i toĂn.
Chồn Ăp Ăn D download by : skknchat@gmail.com