Tài liệu Chương 1: Điều kiện để trục ăn đựợc kim loại khi cán docx

Phần I: cơ sở lý thuyết cán ******* Chương 1 điều kiện để trục ăn được kim loại khi cán 1.1- Khái niệm về góc ma sát, hệ số ma sát và lực ma sát Hãy quan sát một vật thể Q có trọng lư

Phần I: cơ sở lý thuyết cán

*******

Chương 1

điều kiện để trục ăn được kim loại khi cán

1.1- Khái niệm về góc ma sát, hệ số ma sát và lực ma sát

Hãy quan sát một vật thể Q có trọng lượng G nằm trên một mặt phẳng F:

Khi ta nâng dần mặt phẳng nằm ngang F lên theo mũi tên A qua bản lề B,

đến khi mặt F làm với phương nằm ngang một góc β nào đó thì vật thể Q bắt đầu chuyển động trên mặt nghiêng F với một lực là T và lập tức xuất hiện một lực cản là T’, có trị số tuyệt đối bằng lực T nhưng chiều thì ngược lại với lực T:

T = T’ (1.1) Lực T’ ta gọi là lực ma sát của Q trên mặt phẳng F Vật thể Q trượt trên mặt phẳng F hoàn toàn do bản thân trọng lượng G của nó Tại thời điểm G bắt đầu trượt thì trọng lượng G được chia làm 2 thành phần (như hình): lực P vuông góc với mặt phẳng F (để áp sát Q vào F) và lực T tạo cho Q sự chuyển động trượt, chính lực này tạo ra lực ma sát T’

Từ hình vẽ, ta có:

P

T

trong đó, β: góc ma sát

f: hệ số ma sát T: lực ma sát Biểu thức (1.2) cho ta thấy rằng trị số lực ma sát T phụ thuộc vào hệ số ma sát f và lực pháp tuyến P

1.2- Điều kiện để trục ăn vật cán

Trước hết chúng ta cần phân biệt quá trình cán đối xứng và không đối xứng Nếu như các thống số công nghệ ví dụ như đường kính trục cán, ma sát trên bề mặt,

bề mặt trục cán, nhiệt độ của trục cán của trục cán trên và trục cán dưới đều giống nhau, hoặc có thể coi là giống nhau thì quá trình cán ấy được gọi là quá trình cán

đối xứng Ngược lại, khi các thông số công nghệ như đã nói ở trên của hai trục cán khác nhau thì quá trình cán ấy được gọi là quá trình cán không đối xứng

Để đơn giản cho việc nghiên cứu điều kiện trục ăn vật cán, chúng ta giả thiết rằng quá trình cán là đối xứng (trong thực tế ít gặp), giả thiết trên một giá cán có

G

P

T T’

F

A

Hình 1.1- Sơ đồ giải thích góc

ma sát và lực ma sát

hai trục với tâm là O1 và O2 đối xứng qua mặt phẳng, x-x tại một thời điểm t nào đó phôi cán tịnh tiến đến tiếp giáp với hai bề mặt trục tại A và B (lực chuyển động là vô cùng bé)

Trong khi hai trục đang quay với các tốc độ là V1, V2 (đã giả thiết V1 = V2), bán kính của hai trục là R1 và R2 (R1 = R2) Tại hai điểm A và B qua hai đường thẳng hướng tâm O1 và O2 (ta có AO1 = BO2) hai đường này làm với đường thẳng

O1O2 những góc α1 và α2 (α1 = α2) ta gọi là góc ăn Tại thời điểm mà vật cán tiếp xúc với hai trục cán, trục cán sẽ tác dụng lên vật cán các lực P1 và P2 (P1 = P2), đồng thời với chuyển động tiếp xúc trên bề mặt vật cán xuất hiện hai lực ma sát tiếp xúc

T1 và T2 có chiều theo chiều chuyển động đi vào của vật cán (T1 = T2)

Ta đã giả thiết quá trình cán là đối xứng cho nên các ngoại lực tác động lên vật cán ví dụ như lực đẩy, lực kéo căng là không có, đồng thời lực quán tính do bản thân trọng lượng của vật cán tạo ra ta bỏ qua

Với các lực P1, P2, T1 và T2 khi chiếu lên phương x-x là phương chuyển động của vật cán, chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng: nếu như T1 + T2 ≥ Px1 + Px2 hoặc là

Tx1 + Tx2 ≥ Px1 + Px2 thì vật cán đi tự nhiên vào khe hở giữa hai trục cán, nghĩa là chúng ta có điều kiện trục cán ăn kim loại tự nhiên

Tx1 = T1.cosα1 ; Tx2 = T2.cosα2

Px1 = P1.cosα1 ; Px2 = P2.cosα2 (1.4) Theo biểu thức (1.3) thì:

T1 = f.P1 ; T2 = f.P2 (f: hệ số bề mặt tiếp xúc) Theo giả thiết, quá trình cán là đối xứng nên ta có:

Suy ra, f ≥ tgα1 hoặc tgβ ≥ tgα1 (1.6)

Từ (1.7) ta kết luận: Với quá trình cán đối xứng, để trục cán ăn được kim loại một cách tự nhiên, tại thời điểm tiếp xúc đầu tiên thì góc ma sát β > góc ăn α

R1

O1

V1

Tx1

T1

Px1

P1

Aα1

α2

O2

Px2

P2

R2

T2

Tx2

V2

O1

V1

Tx T

Px P

O2

V2

B

Hình 1.2- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán

Sau thời điểm trục ăn vật cán, quá trình cán được tiếp tục cho đến khi cán hết chiều dài của vật cán Trong thời gian đó, ta coi quá trình cán là ổn định Như vậy thì khi quá trình là ổn định thì điều kiện ban đầu theo biểu thức (1.7) có cần phải thoả mãn nữa không?

Ta biết rằng, sau thời điểm ăn ban đầu thì vật cán và trục cán hình thành một

bề mặt tiếp xúc, do sự hình thành bề mặt tiếp xúc mà điểm đặt lực được di chuyển

và thay đổi (hình 1.2b) Giả thiết lực đơn vị phân bố đều trên bề mặt tiếp xúc (là cung chắn góc ở tâm α1 (α2)) Trong trường hợp này, nếu như ta vẫn khảo sát như tại thời điểm bắt đầu ăn thì từ biểu thức (1.5) ta thay góc ăn α1 bằng góc α1/2:

2 sin P 2 cos P

≥

α

(1.8)

Suy ra,

2 tg tg hoặc 2

tg

≥ β

α

α

≥

Từ biểu thức (1.9) ta rút ra kết luận: Khi quá trình cán đã ổn định thì ta có thể giảm được ma sát trên bề mặt tiếp xúc, hoặc tăng được góc ăn ban đầu tức là tăng được lượng ép

Trong thực tế, nếu các điều kiện về công suất động cơ, độ bền của trục cán

và các điều kiện công nghệ khác cho phép thì người ta tăng ma sát bằng cách hàn vết hoặc đục rãnh trên bề mặt trục cán để tăng được lượng ép cho một lần cán

1.3- Điều kiện để trục ăn vật cán khi hai đường kính trục cán khác nhau

Trong thực tế, hầu hết ở các máy cán thường có đường kính trục cán không bằng nhau với lý do phương chuyển động của phôi cán lúc ra khỏi khe hở của trục cán phụ thuộc vào nhiều yếu tố công nghệ do đó không ổn định Nhằm mục đích khống chế và ổn định được phương chuyển động của vật cán lúc ra khỏi khe hở của trục cán, người ta cố ý làm hai trục cán có đường kính khác nhau, sự chênh lệch về

đường kính trục cán trong trường hợp này được gọi là “cán có áp lực”

Nếu như đường kính trục trên lớn hơn trục dưới, ta có áp lực trên, ngược lại

là có áp lực dưới ở các máy cán hình bé thì trị số áp lực này là 2 ữ 3mm; ở các máy cán hình lớn là 10mm; ở các máy cán phá, người ta dùng áp lực dưới có trị số

đạt đến 20mm

Vì đường kính hai trục cán khác nhau nên lượng ép ở hai trục cũng khác nhau và có giá trị như sau:

- Lượng ép ở trên trục có đường kính bé:

R

r 1

h 2

hr +

∆

=

∆

(1.10)

- Lượng ép trên trục có đường kính lớn:

R

r 1 R h 2

h

r R

+

∆

=

∆

(1.11)

trong đó, ∆h: tổng lượng ép ở cả hai trục (∆h = H - h)

∆hr: lượng ép được thực hiện trên trục có đường kính bé (bán kính r)

∆hR: lượng ép được thực hiện trên trục có đường kính lớn (bán kính R)

Điều kiện trục ăn vật cán khi hai trục cán có đường kính khác nhau được xem xét khi chiếu tất cả các lực lên phương nằm ngang là phương chuyển động của phôi cán (hình 1.3)

ΣX = f.Pr.cosαr + f.PR.cosαR - Pr.sinαr - PR.sinαR = 0

Trong trường hợp này ta giả thiết rằng:

Pr ≈ PR; r.sinαr = R.sinαR ; cosαr = cosαR

R

r 1 cos

f

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

= α

R

r 1 tg

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

Vì góc ăn α trên cả hai trục là rất bé đồng thời góc ma sát β cũng bé cho nên

ta có thể tìm được điều kiện ăn ở hai trục có đường kính khác nhau như sau:

- Với trục có đường kính bé:

β +

≤ α

R

r 1

2

- Với trục có đường kính lớn:

β +

≤ α

r

R 1

2

Hình 1.3- Sơ đồ trục cán ăn kim loại khi đường kính trục khác nhau

r

Tr

PR αr

αR

Pr

R

TR

R.sinαR

a)

r.sinαr

r

Tr

PR

αr

αR

TR

∆hR/2 b)

∆hr/2

Từ hai biểu thức (1.13) và (1.14) ta xác định được điều kiện ăn ở cả hai trục:

Khi quá trình cán đã ổn định với giả thiết là lực đơn vị phân bố đều trên bề mặt tiếp xúc Từ (1.12) ta thay αr bằng αr/2 và αR bằng αR/2 Bằng các phép biến

đổi tương tự như trên, ta có thể tìm được điều kiện ăn ở trên cả hai trục như sau:

1.4- Điều kiện để trục ăn vật cán khi chỉ có một trục cán được dẫn động

ở một số trường hợp, quá trình cán được thực hiện trên máy chỉ có một trục

được dẫn động Ưu điểm chủ yếu ở loại máy này là không cần có hộp truyền lực, loại máy cán này thường dùng cán tấm mỏng xếp chồng, cán thép dây (sử dụng ở giá cán tinh), điều kiện ăn ở đây không có sự tham gia của mômen trên trục không dẫn động mà thay vào đó bằng một mômen kháng quay trong các ổ tựa của nó

Mômen kháng quay chính bằng mômen của lực ma sát trên cổ trục cán và có thể biểu thị như sau:

Mms = T1.rc = P.fc.rc (1.17) Trong đó, P: áp lực của kim loại lên trục cán

fc: hệ số ma sát ở ổ trục cán

rc: bán kính cổ trục cán không dẫn động

Tại thời điểm kim loại tiếp xúc với trục cán thì xuất hiện các lực P1, P2 và các lực ma sát T1, T2 (hình) Lực T1 ở trục không có dẫn động có chiều ngược hướng cán Ta lập phương trình cân bằng lực tác dụng lên cả hai trục khi ăn kim loại như sau:

0 cos f P cos R

r f P sin P sin P

Khi P1 = P2, ta có:

0 tg R

r f tg

2 α+ c c ư β=

R

T1

P1

α

α

P2

R

T1

P2

P1

α

Hình 1.4- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán khi có một trục dẫn động.

α

ϕ n

ϕx

Do đó,

2 R

r f tg tg

c c

ư

β

= α Với điều kiện là α, β bé, ta có:

R 2

r f 2

c c

ư

β

=

Từ (1.19) ta thấy,khi cán trên máy có một trục không dẫn động thì góc ăn nhỏ hơn 2 lần so với cán trên máy có hai trục được dẫn động Quan sát hình 1.4 khi quá trình cán đã ổn định (trục trên không được dẫn động), ta lập phương trình cân bằng lực ở trường hợp tới hạn:

ΣX = T2.cosϕn - P2.sinϕn - T1.cosϕx - P1.sinϕx = 0 Giả thiết rằng, ϕx = ϕn = ϕ; thay

R

r f P

T1 = 1 c c , T2 = f.P2, f = tgβ, ta có:

0 R

r f P

P tg P

P tg

2

1 2

ư ϕ

ư β

Suy ra,

2 1

c c 2 1

P

P 1 R

r f P

P tg tg

+

ư β

=

Từ (1.20) ta thấy rằng, điều kiện ổn định của quá trình cán khi chỉ có một trục được dẫn động được xác định bởi hệ số ma sát trên bề mặttiếp xúc giữa trục cán với phôi và bởi tỷ số áp lực kim loại lên hai trục và trở lực ma sát trong cổ trục

Nếu ta cho rằng, ϕ = α/2, P1 = P2 thì từ (1.20) ta có:

R

r

fc c

ư β

=

Có nghĩa là so với trường hợp cán có hai trục dẫn động thì góc ăn vẫn nhỏ hơn trên 2lần

Trong trường hợp quá trình cán thực hiện ở trục có lỗ hình và chiều rộng đáy

lỗ hình nhỏ hơn chiều rộng của phôi cán trong lỗ hình đó thì điều kiện trục ăn kim loại cũng chịu ảnh hưởng của các lực ở thành bên của lỗ hình Vì vậy, góc ăn cực

đại không những chỉ được xác định bởi góc ma sát mà còn được xác định bởi góc nghiêng của thành bên lỗ hình (góc kẹp chặt phôi)

Ví dụ: góc ăn khi cán một phôi tiết diện vuông trong lỗ hình thoi có giá trị:

t

cos

b ϕ

=

(ϕt: góc nghiêng của thành bên lỗ hình thoi)

Như vậy, điều kiện ăn sẽ được cải thiện khi giảm góc ở đỉnh của lỗ hình thoi Khi cán phôi tiết diện vuông trong lỗ hình ôvan thì góc ăn cũng được xác

định theo (1.21) nhưng góc ϕt lấy theo giá trị:

ov t

r 2

B arcsin

≈

trong đó, B: chiều rộng của phôi

rov: bán kính của ôvan

1.5- Chế độ tốc độ khi trục cán ăn vật cán

ở trên chúng ta nghiên cứu quá trình trục ăn phôi là ở trong điều kiện tĩnh (không xét đến tốc độ ban đầu của vật cán và trị số tốc độ quay của trục V1 và V2) Trong thực tế, khi cán bao giờ cũng có tốc độ đưa phôi (tốc độ này được tạo ra chủ yếu là do tốc độ quay của con lăn đem lại và một phần là do sự thao tác của công nhân vận hành máy khi cán thủ công) Quan hệ giữa tốc độ đưa phôi và tốc độ quay của trục cán sẽ ảnh hưởng lẫn nhau theo quy trình công nghệ

1.5.1- Giả thiết tốc độ đưa phôi là C 0 và hình chiếu tốc độ quay của trục lên phương nằm ngang là C TX với điều kiện C 0 ≤ C TX

Bằng thực tế đo đạc và nghiên cứu nhận thấy, trong một khoảnh khắc ∆t lúc

ăn vào thì đầu cùng của phôi được chuyển động với một tốc độ là C0 = const, trong khi đó thì tốc độ quay của trục CTX bị giảm đi Tiếp theo với một thời gian ∆t1 cả hai tốc độ C0 và CTX đều tăng, nhưng C0 tăng nhanh hơn và sau thời gian (∆t + ∆t1) thì

đồ thị tăng của C0 giao nhau với đồ thị tăng của CTX (hình 1.5a) Sau một thời gian t nhất định phôi có tốc độ là C1 lúc ra khỏi khe hở giữa hai trục cán lớn hơn tốc độ

CTX, điều này được giải thích bằng hiện tượng vượt trước khi cán

1.5.2- Giả thiết tốc độ đưa phôi là C 0 ≤ C TX nhưng chỉ có một trục cán được dẫn động

Trường hợp này, sự chênh lệch tốc độ quay giữa hai trục là rất lớn khi trục ăn kim loại, do đó ta thấy cả hai tốc độ đều giảm trong thời gian ton Sau đó cả hai tốc

độ lại tiếp tục tăng nhưng tốc độ của phôi vẫn tăng nhanh hơn (hình 1.5b)

1.5.3- Giả thiết tốc độ đưa phôi là C 0 ≥ C TX và thiết bị cán có độ cứng vững tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động

Trường hợp này, tốc độ của phôi bị giảm mạnh sau thời gian ∆t rồi ngừng hẳn, tốc độ của trục cán CTX cũng giảm nhưng cường độ giảm ít hơn và sau một thời gian ∆t thì cũng ngừng hẳn trong một thời gian là t0 Sau đó cả hai tốc độ lại tiếp tục tăng nhưng nhịp độ tăng của phôi cũng tăng nhanh hơn (hình 1.5c)

1.5.4- Giả thiết tốc độ đưa phôi là C 0 ≥ C TX nhưng thiết bị cán không có độ cứng vững tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động

Sự biến đổi tốc độ trong trường hợp này cũng tương tự như trên nhưng thời

gian ngừng của trục ngắn hơn thời gian ngừng của phôi

Các kết quả quan sát và nghiên cứu trên giúp cho sự hình thành các phương

trình động học của máy cán

1.6- Phương của lực quán tính và lực ma sát khi chuyển từ quá trình cán

không ổn định sang ổn định

Ta giả thiết rằng C0 > CTX, khi phôi tiếp xúc với trục cán có hai lực phát sinh

đó là lực đẩy vào Q và lực quán tính I, đồng thời đầu phôi bị tóp vào Giả thiết rằng

đầu tóp vào của phôi có diện tích là S, lực của trục cán tác dụng lên đầu phôi có

diện tích S là P

Như ta đã giả thiết ban đầu, tại thời điểm này tốc độ C0 sẽ giảm đi đến giá trị

là CTX, thiết bị cán có độ cứng vững tuyệt đối giữa các chi tiết nối, dẫn động Với C0

= 0, nếu như thiết bị cán không có độ cứng vững tốt thì sau một ∆t vô cùng bé (1%

hoặc 0,1% giây) tốc độ của phôi C0 lại tăng bằng trị số CTX Tại thời điểm này lực

quán tính ngược với hướng chuyển động của phôi, nghĩa là nó cản trở quá trình ăn

∆t

∆t1

t

CTX

C0

ton

CTX

C0

t

CTX

C0

∆t

t0

CTX

C0

∆t1

∆t2

a) b)

c)

Hình 1.5- Sự thay đổi tốc độ của trục cán và tốc độ phôi trên độ dài cung tiếp xúc

∆t

t0

CTX

C0

∆t1

∆t2

t

d)

∆t’

phôi nhưng vì lực quán tính rất bé đồng thời cũng xảy ra trong một khoảnh khắc rất ngắn nên có thể bỏ qua ảnh hưởng của nó

Với một khoảng thời gian ∆t2, Co tăng nhanh hơn CTX,lực quán tính cũng ngược với hướng cán, vì ∆t2 lớn hơn nhiều so với ∆t và ∆t’ (∆t’ = ∆t + ton) song lực quán tính cũng có thể bỏ qua

Nói chung, lực quán tính ảnh hưởng lớn đến quan hệ tốc độ C0 và CTX trong trường hợp thiết bị cán không có độ cứng vững tốt giữa các chi tiết nối, dẫn động Trị số của lực quán tính phụ thuộc vào trọng lượng các chi tiết quay của giá cán Nếu quan hệ tốc độ C0 và CTX không phù hợp, đồng thời giá cán không có độ cứng vững tốt (ví dụ như ở các giá cán hình lớn (trục nối, ổ nối hoa mai) thì trị số lực quán tính sẽ rất lớn, hàng vài trăm tấn)

Như chúng ta đã biết, tại thời điểm trục ăn phôi, ta có áp lực của kim loại lên trục cán P và lực ma sát T Trị số và phương của chúng phụ thuộc vào quan hệ tốc

độ C0 và CTX

Nếu ta xét trong một hệ cân bằng tĩnh khi trục ăn phôi:

Q ± I ± 2Tcosϕ - 2Psinϕ = 0 (1.23) với: T = P.fa = P.tgβa

fa: hệ số ma sát lúc trục ăn kim loại

βa: góc ma sát lúc trục ăn kim loại Vậy,

Q ± I ± 2Pcosϕtgβa - 2Psinϕ = 0 (1.24)

β

=

cos

P 2 I

a

m

a

sin cos

P 2 I

β

=

Từ (1.25) ta thấy: Nếu Q = I = 0 và ϕ = α thì sin(α ± βa) = 0, do đó: α = βa

Có nghĩa là fa lại có điều kiện ăn tự nhiên

Chúng ta quan sát kỹ hơn 3 trường hợp sau:

1.6.1- Trường hợp C 0 ≤ C TX , lực ma sát theo phương cán

Lực quán tính I ngược phương cán (trên thực tế có thể bỏ qua vì rất bé) Trên cơ sở của biểu thức (1.25), ta có:

a

sin cos

P 2

β

Nếu sinϕ = α, có thể xảy ra 3 khả năng:

1) ϕ = α = βa, suy ra: Q = 0 Vậy có quá trình ăn tự nhiên không cần

có lực đẩy vào

2) ϕ = α > βa, suy ra: Q > 0 Có nghĩa là cần có lực đẩy tác động vào

P

T

T

ϕ

α

Q

I

x l’

l

Hình 1.6- Sơ đồ cân bằng lực khi

trục ăn kim loại

phôi để làm cho đầu phôi bị bóp nhỏ và lúc đó mới có được α = βa ở thời điểm đó mới có điều kiện ăn

3) ϕ = α < βa, suy ra: Q < 0 Có nghĩa là tồn tại lực ma sát thừa, điều kiện ăn dễ dàng

1.6.2- Trường hợp C 0 = C TX

Giữa bề mặt phôi cán và trục cán không có hiện tượng trượt tương hỗ với nhau Trong trường hợp này T = 0 Nếu với lực quán tính I = 0 thì từ (1.23) ta có:

Điều này có nghĩa là phải tồn tại một lực đẩy Q để thắng được lực của trục cán tác dụng lên kim loại được chiếu lên phương nằm ngang (phương cán)

1.6.3- Trường hợp C 0 > C TX

Trường hợp này lực ma sát có chiều ngược hướng cán, lực quán tính I tồn tại

và theo (1.25) thì:

sin cos

P 2

a

ư β

± ϕ β

=

- Nếu như: sin( ) I 0

cos

P 2

a a

≥

ư β

± ϕ

loại đòi hỏi một lực đẩy Q và sau đó khi phương của lực ma sát thay đổi được chuyển dần sang trường hợp 2 rồi chuyển sang trường hợp 1

- Nếu như: sin( ) I 0

cos

P 2

a a

<

ư β

± ϕ

lực quán tính I đã thắng được sự cản trở của lực ma sát

1.7- Quá trình làm dập phôi và góc ăn tới hạn

Như trên hình vẽ 1.6 thì x là hình chiếu của bề mặt lên phương cán

x = l - l’

đồng thời, x = Rsinα - Rsinϕ

Vì, α và ϕ rất bé nên:

x = R(α - ϕ)

Giả thiết, tốc độ trung bình của phôi trên đoạn đường đi là x có giá trị là C0/2

Từ hai biểu thức (1.28) và (1.29) ta suy ra:

D

t

C0∆

=

ψ (D:đường kính trục cán) (1.30)

Từ (1.30) ta thấy góc ψ (góc dập phôi) tỷ lệ thuận với tốc độ đưa phôi C0 và thời gian ∆t nhưng tỷ lệ nghịch với đường kính trục cán D