CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM TRIMBLE TOTAL CONTROL 2.7
2.2. Nguyên lý bình sai số liệu GNSS
Tùy vào phương pháp đo, việc xử lý để tính cạnh sẽ được thực hiện dựa trên cơ sở thời gian chung và vệ tinh chung đối với hai máy thu.
Hình 2.2. Nguyên tắc tính thời gian chung
Hình 2.2 thể hiện khoảng thời gian thu tín hiệu của máy thu 1 và máy thu 2 là , trong đó:
T4 - T2 (T1 và T3 là các thời điểm bật và tắt máy thu 2);
= T3 - T1 (T2 và T4 là các thời điểm bật và tắt máy thu 1).
Thời gian chung được sử dụng để tính cạnh là thời gian tính từ thời điểm của máy thu bật sau đến thời điểm máy thu tắt trước của hai máy thu trong cùng ca đo.
Khoảng thời gian đo thêm của máy tắt sau hay máy bật trước đều không có giá trị tham gia tính cạnh.
Như vậy trong khi thu tín hiệu nên đồng thời bật máy và đồng thời tắt máy trong ca đo.
Khi tính cạnh, chỉ có những vệ tinh có số liệu ghi trong hai tệp của hai máy cùng ca đo mới có giá trị tham gia tính cạnh.
Số vệ tinh chung được mô tả ở hình 2.3.
Trong trường hợp này, tại máy thu 1 nhận được tín hiệu vệ tinh của 8 vệ tinh (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), còn máy thu 2 nhận được tín hiệu của 7 vệ tinh (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Số lượng vệ tinh chung tham gia tính cạnh sẽ là 6, gồm các vệ tinh sau 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Như vậy, cần phải đảm bảo sao cho các máy thu trong một ca đo có số vệ tinh được quan sát đồng thời càng nhiều càng tốt. Để đảm bảo điều kiện trên, cần lưu ý tới tình trạng che chắn tại các trạm máy. Khi chiều dài cạnh càng dài ( cỡ hàng trăm, hàng ngàn km) thì số vệ tinh chung càng ít.
Hình 2.3. Số vệ tinh chung tham gia tính cạnh
Trong mọi trường hợp đo lưới GPS, việc xử lý số liệu đo kiểm tra chất lượng đo phải thực hiện thường xuyên, ít nhất là một lần trong ngày. Việc kiểm tra chất lượng đo phải thực hiện thường xuyên, ít nhất là 1 lần trong ngày. Việc kiểm tra số liệu sẽ phát
hiện trượt chu kỳ (Cycle Slip) và hiệu chỉnh ngay. Việc hiệu chỉnh này không thể thực hiện khi máy thu làm việc mà chỉ có thể thực hiện trong quá trình rút và kiểm tra số liệu.
Xử lý véc tơ cạnh ở thực địa cho phép kết luận về chất lượng đo trước khi kết thúc công việc.
Việc xử lý cho từng véc tơ được thực hiện theo trình tự sau:
1. Tạo các tệp quỹ đạo.
2. Tính giá trị tốt nhất vị trí điểm theo phương pháp giả khoảng cách.
3. Đọc pha sóng tải để tạo số liệu pha.
4. Tạo hiệu pha và tính các hiệu chỉnh khác.
5. Tính giá trị ước lượng véc tơ sử dụng hiệu pha bậc ba. Phương pháp này cho phép phát hiện và bù lại hiện tượng trượt chu kỳ để nhận được kết quả tốt nhất.
6. Ước lượng số nguyên đa trị của pha đã tính được từ bước trước, và có thể tiếp tục tính tiếp số nguyên đa trị chính xác.
8. Tính toán sai số lời giải dựa vào số nguyên đa trị chính xác nhất đã được tính ở bước trước.
9. Tính toán tiếp một số kết quả khác, sử dụng số nguyên đa trị khác đi một chút từ các giá trị đã chọn.
10. Tính tỷ số sai RATIO theo tiêu chuẩn thống kê giữa lời giải xác định tốt nhất đã có với lời giải tốt kế tiếp. Tỷ số Ratio này phải ít nhất đạt giá trị 2 hoặc 3, chứng tỏ lời giải chấp nhận tốt hơn hai hoặc ba lần so với các lời giải khác, có như vậy mới có đủ độ tin cậy đối với kết quả cuối cùng.
2.2.2. Thuật toán bình sai gián tiếp lưới GNSS trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm
Kí hiệu :
Tọa độ vuông góc không gian địa tâm của điểm i.
tọa độ vuông góc không gian địa tâm của điểm j.
các thành phần véc tơ cạnh giữa điểm I và điểm j trong hệ tọa độ không gian địa tâm, còn gọi là các gia số tọa độ không gian địa tâm giữa hai điểm đó.
: vĩ độ, kinh độ và độ cao trắc địa của điểm i.
: vĩ độ, kinh độ và độ cao trắc địa của điểm j.
: độ cao Geoid tại điểm I và điểm j.
độ cao của thủy chuẩn của điểm I và j (h= H - N ) a, b: bán trụ lớn và bán trụ bé của Ellipsoid.
Mỗi điểm cần xác định trong lưới GPS sẽ có ba ẩn số là X, Y, Z.
Nếu lưới có m điểm cần xác định, sẽ có 3m ẩn số.
Với mỗi cạnh đo giữ hai điểm i, j tương ứng với ba giá trị đo là và ma trận hiệp phương sai .
Chúng ta sẽ lập được ba phương trình số hiệu chỉnh sau:
(2.1)
Trong đó:
là tọa độ gần đúng của các điểm i, j.
là các số hiệu chỉnh tọa độ.
Trong công thức (2.1) ký hiệu các số hạng tự do:
(2.2.)
Như vậy, hệ phương trình số hiệu chỉnh có dạng:
V=A. (2.3)
Trong đó:
A = (2.4)
Ma trận trọng số của hệ phương trình trên có dạng:
P = (2.5)
Trong đó: Các ma trận hiệp phương sai Mi (i= 1 n) nhận được khi giải cạnh GNSS, là ma trận kích thước 3x3.
Công việc bình sai lưới được thực hiện theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, tức là:
(2.6)
Ở đây áp dụng phương pháp bình sai các đại lượng tương quan (phụ thuộc ) vì ma trận P không phải là ma trận đường chéo.
Công việc bình sai được thực hiện qua các bước : 1. Lập hệ phương trình chuẩn.
2. Giải hệ phương trình chuẩn.
3. Tính tọa độ X, Y, Z sau bình sai.
4. Tính gia số tọa độ sau bình sai.
5. Đánh giá tọa độ chính xác bình sai.
2.2.3. Tính đổi tọa độ
Hệ thống tọa độ toàn cầu WGS-84 được sử dụng là hệ tọa độ quy chiếu của công nghệ GPS. Vị trí điểm trong định vị tuyệt đối cũng như các véc tơ cạnh đều được xác định trong hệ quy chiếu này. Người làm công đo đạc cần phải biết cách chuyển đổi từ hệ thực dụng hoặc chuyển đổi từ hệ thực dụng về hệ tọa độ WGS-84.
Ngoài ra, khi sử dụng kết quả do GPS người làm công tác trắc địa cần phải biết tính chuyển kết quả đo giữa các hệ tọa độ trong một hệ tọa độ trong một hệ quy chiếu như tọa độ (X, Y, Z) và (B, L, H) hoặc chuyển về hệ tọa độ vuông góc phẳng theo phép một chiếu nào đó.
a. Tính đổi tọa độ trong một hệ quy chiếu
Trong một hệ quy chiếu bao gồm hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm có tâm trùng với Elipsoid có kích thước xác định. Trên Elipsoid này người ta xác lập hệ tọa độ
trắc địa (B, L, H). Bề mặt Elipsoid này lại được chia thành nhiều múi chiếu và mỗi múi chiếu được chiếu lên mặt phẳng theo phép chiếu Gauss-Kruger hoặc UTM,…
b. Tính chuyển tọa độ vuông góc không gian địa tâm (X, Y, Z) và hệ tọa độ trắc địa (B, L, H)
Các giá trị tọa độ vuông góc không gian thường kí hiệu (X, Y, Z).
Trong đó: B là độ vĩ trắc địa, L là độ kinh trắc địa, H là độ cao trắc địa.
Nếu cho trước tọa độ trắc địa (B, L, H) có thể tính được tọa độ (X, Y, Z) theo các công thức sau:
X = (N +H) cos B cos L
Y = (N +H) cos B cos L (2.7)
Z = (N +H) sin B
Trong đó: N là bán kính vòng thẳng đứng thứ nhất tại điểm xét, được tính theo công thức:
N = (2.8)
Trong trường hợp đã có tọa độ vuông góc không gian địa tâm cần tính tọa độ trắc địa (B, L, H) chúng ta áp dụng công thức sau:
Nếu D
(2.9) Nếu D
(2.10)
Trong đó: k là chỉ số lần tính lặp:
D = (2.11)
Vị trí nước ta có vĩ độ nhỏ hơn 23 nên D>Z do đó ta sẽ sử dụng công thức (2.9) để tính B.
Khi tính lặp độ vĩ B theo công thức (2.9), (2.10) ta lấy giá trị gần đúng đầu tiên theo công thức:
ctg = (2.12)
Độ kinh L được tính theo công thức:
tag L= (2.13) Độ cao trắc địa H được tính theo công thức:
H = DsecB – N = Zcos ecB – (1 -)N (2.14) N =
Ngoài ra ta còn một số công thức khác có sử dụng để khởi tính đổi từ (X, Y, Z) sang (B, L, H) như công thức Altamimi hoặc công thức Bowring.
c. Tính đổi giữa tọa độ trắc địa (B, L) và vuông góc phẳng (x, y)
Tọa độ điểm trên mặt elipsoid được chuyển về hệ tọa độ phẳng theo công thức sau:
x = x(B,L,a,b) (2.15) y = y(B,L,a,b)
Hệ tọa độ vuông góc phẳng được thiết lập theo phép chiếu hình trụ ngang (Transerse Mercator Projection) theo múi chiếu có kinh tuyến trục
Công thức tổng quát của phép chiếu hình trụ ngang đồng góc, với tỷ lệ chiếu trên kinh tuyến trục là có dạng như sau:
+ (2.16)
Trong đó: là chiều dài cung kinh tuyến từ xích đạo đến độ vĩ B.
(2.17)
Trong đó là độ vĩ gần đúng ứng với chiều dài cung kinh tuyến x/
= =
=
Độ vĩ ứng với chiều dài cung kinh tuyến là x/ được tính theo công thức:
Trong đó:
Trong đó e là tâm sai thứ hai của elipxoid, được tính theo công thức:
Trong công thức (2.18) giá trị c là tâm sai thứ hai của Elipxoid, được tính theo công thức:
c =
Giá trị được tính theo công thức (2.18) có đơn vị là radian. Khi tính toán phải áp việc tính lặp vì giá trị nằm ở cả hai vế, cũng có thể áp dụng công thức tính chiều dài cung kinh tuyến để tìm theo phương pháp lặp, công thức có dạng:
(2.19)
Sau khi tính được hiệu độ kinh theo công thức (2.17), tọa độ kinh được tính theo công thức sau:
L = (2.20) Trong đó: là độ kinh của kinh tuyến trung ương múi chiếu.
2.2.4. Tính chuyển tọa độ giữa các hệ quy chiếu
Để tính chuyển tọa độ giữa hai hệ quy chiếu cần phải biết 7 tham số chuyển đổi giữa hai hệ tọa độ vuông góc không gian gồm:
- 3 tham số lệch gốc tọa độ dX, dY, dZ.
- 3 góc xoay Euler.
- Hệ số tỷ lệ dài m hoặc (m = 1+ .
Ngoài 7 tham số trên, trong mỗi hệ quy chiếu còn phải biết 2 tham số hình dạng kích thước elipxoid thực dụng – bán trục lớn a và độ dẹt .
Nếu cho tọa độ trắc địa (của 1 điểm trong hệ 1, cần phải tính chuyển sang tọa độ trong hệ 2, thực hiện các bước như sau:
1. Tính chuyển từ tọa độ trắc địa trong hệ 1 thành tọa độ vuông góc không gian địa tâm trong hệ 1 là .
2. Sử dụng 7 tham số đã biết để chuyển tọa độ vuông góc không gian hệ 1 sang tọa độ vuông góc không gian hệ 2 theo công thức sau:
= (2.21)
3. Sau khi có tọa độ vuông góc không gian thuộc hệ quy chiếu 2 tính chuyển sang hệ tọa độ trắc địa .
Hình 2.4. Quan hệ giữa hai hệ quy chiếu
Trong trường hợp tính chuyển tọa độ phẳng (x, y) từ hệ 1 sang tọa độ phẳng (x, y) thuộc hệ 2, thực hiện tính chuyển sang (B, L, H) rồi sang (X, Y, Z). Tuy nhiên trong trường hợp này để có độ cao trắc địa H cần phải biết độ cao Geoid:
H = h + N = (2.22)
Trong đó:
H là độ cao thủy chuẩn.
là dị thường độ cao tính đến mặt kvazigeoid.
N là dị thường độ cao tính đến mặt Geoid.
là độ cao chuẩn.
Trong một số trường hợp khi không biết 7 tham số chuyển đổi thì phải xác định 7 tham số đó. Để xác định 7 tham số phải có ít nhất 3 điểm có tọa độ vuông góc không gian hoặc tọa độ trắc địa trong cả hai hệ quy chiếu.
2.2.5. Xác định 7 tham số chuyển đổi giữa hai hệ quy chiếu
Giả sử có n điểm (n đồng thời có tọa độ vuông góc không gian địa tâm cả hai hệ.
Giá trị tọa độ của điểm I trong hệ 1 là , trong hệ 2 là . Từ tọa độ trong hệ lập được 3 phương trình chuyển tọa độ từ hệ 1 sang hệ 2:
= (2.23)
Ta coi các phương trình trên là mô hình toán để xác định 7 tham số, để đơn giản ta ký hiệu m = 1 + ta lập được hệ phương trình sau:
+= + (1+ ). (2.24) Ta biến đổi về hệ phương trình số hiệu chỉnh:
(2.25)
Các phương trình số hiệu chỉnh có dạng:
. + (2.26) Trong đó:
=
Khi có n điểm ta lập được 3n phương trình số hiệu chỉnh, hệ phương trình được giải theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất. Sai số trung phương trọng số được tính theo công thức sau:
(2.27)
Dựa vào ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số phương trình chuẩn, để đánh giá độ chính xác 7 tham số.