Thực chất, sợi có tính lưỡng chiết cao thì phẫn lõi của sợi có thể dẫn truyền ánh sáng bằng bốn mode: LP01x, LP01y, LP11x, LP11y, hình2.4. Nhưng do sử dụng bản một phần hai bước sóng trong thí nghiệm, hình 2.2, nên chúng tôi chọn hai mode LP01x, LP11x có giá trị tán sắc bằng không tương ứng tại bước sóng 827nm và 757nm để tiến hành mô phỏng. Các đường cong tán sắc của các mode này đều có giá trị sóng tán sắc bằng không tập trung xung quanh bước sóng 800nm. Do đó, sự nở rộng phổ của SC sẽ hiệu quả khi sợi PCF được bơm bởi xung cơ bản có bước sóng lân cận hoặc lớn hơn 800nm. Tức là phải bơm trong vùng tán sắc dị thường.
Hình 2.4: Đường cong tán sắc của bốn modeLP01x,LP01y,LP11x,LP11y. [10]
SPM đóng vai trò quan trọng trong quá trình hình thành SC. Hiệu ứng SPM làm biến đổi pha của xung khi lan truyền trong sợi. Điều đó đưa đến phổ mở rộng khi xung có các tần số khác nhau lan truyền với các vận tốc khác nhau xảy ra cùng với tán sắc. Thường xuất hiện cùng với hiệu ứng SPM là hiệu ứng XPM. Nhưng để XPM xảy ra thì phải có nhiều hơn một sóng lan truyền trong sợi. Vì chiết suất của một sóng không chỉ phụ thuộc vào cường độ của sóng đó mà còn phụ thuộc vào cường độ của các sóng khác nên ta có mối quan hệ giữa cường độ và pha phi tuyến thể hiện bởi biểu thức sau [7]:
φN Lj = ωjz
c ∆nj = ωjzn2
c [|Ej|2 + 2|E3−j|2] (2.1) với j = 1 hoặc 2. Số hạng đầu tiên trong phương trình 2.1 tương ứng với SPM và thành phần thứ hai là kết quả của quá trình biến điệu pha của một sóng lan truyền khác và tương ứng với XPM. Thông qua biểu thức 2.1 ta cũng nhận thấy rằng hiệu ứng XPM lớn gấp hai lần ảnh hưởng của SPM với cùng cường độ. Còn hiệu ứng tự dịch chuyển tần số tán xạ Raman bao gồm năng lượng lan truyền từ thành phần xung có tần số cao đến tần số thấp, bởi vì quá trình Stokes chiếm ưu thế hơn quá trình anti-Stokes. Nhưng hiệu ứng chiếm ưu thế trong việc tạo SC là tán xạ Raman kích thích và hiệu ứng Kerr. Khi xung tiếp tục truyền trong sợi, phổ bắt đầu bị chồng lấn giữa xung bơm ban đầu với một vài sóng tán sắc có cùng véc tơ sóng để tạo ra đỉnh sóng tán sắc trong vùng khả kiến. Để giải thích chi tiết hơn hiện tượng mở rộng phổ hình thành SC, chúng tôi tiến hành mô phỏng phổ ra khi xung ánh sáng cơ bản lan truyền trong sợi theo các chiều dài khác nhau. Trong mô phỏng này, xung laser cơ bản có bước sóng trung tâm là 840nm, thời gian xung là 50fs cùng với năng lượng xung là 1,2nJ.
Hình2.5 thể hiện phổ phân giải theo thời gian của SC theo các chiều dài khác nhau của PCF tại mode cơ bản LP01x. Từ kết quả mô phỏng, ta nhận thấy rằng xung ban đầu mở rộng và tách thành hai sóng, một sóng trong vùng tán sắc thường (D <0) và sóng còn lại nằm trong vùng tán sắc dị thường (D >0). Sóng trước lan truyền chậm hơn sóng sau do sự khác nhau về vùng tán sắc. Khi chiều dài sợi tăng lên thì sóng thay đổi cả về mặt phổ lẫn thời gian. Tại chiều dài 11mm của sợi, một
Hình 2.5: Phổ phân giải theo thời gian của SC theo các chiều dài khác nhau của sợi PCF tại modeLP01x
sóng mới xuất hiện trong vùng khả kiến của phổ và sóng này lan truyền chậm hơn các thành phần còn lại của phổ. Sau chiều dài 11mm thì sự nở rộng phổ là không đáng kể nhưng có sự thay đổi về mặt phân bố cường độ. So sánh hình ảnh phổ của SC tạo bởi chiều dài 13mm và 20mm thì cả hai trường hợp ta thấy độ đồng đều của phổ giảm khi chiều dài phổ tăng.
Sau đây, ta tiến hành phân tích vai trò của các hiệu ứng phi tuyến tham gia vào quá trình hình thành SC trong sợi PCF lưỡng chiết tại mode LP01x. Ứng với chiều dài 8mm, xung vào ban đầu có bước sóng trung tâm tại 840nm, sau khi lan truyền trong sợi xảy ra hiện tượng mở rộng phổ về hai phía của bước sóng trung tâm. Điều đó chứng tỏ quá trình hình thành SC ở những milimét đầu tiên là do hiệu ứng SPM. Quá trình SPM dẫn đến biến đổi tần số và làm phổ nở đều về phía bước sóng ngắn lẫn bước sóng dài. Đầu tiên SPM kết hợp với tán sắc thường dẫn đến sự mở rộng tần số phổ của xung, thứ hai SPM kết hợp với tán sắc xảy ra trong miền
tán sắc dị thường trong ống dẫn sóng sẽ không làm biến đổi xung trong miền thời gian sau quá trình biến đổi động học để tạo thành soliton. Tăng chiều dài sợi PCF lên 11mm, quá trình hình thành SC có sự biến đổi phổ theo thời gian, phổ không còn đối xứng nữa chứng tỏ hiệu ứng SPM không còn chiếm ưu thế, mà thay vào đó là hiệu ứng XPM. XPM xảy ra khi có sự chồng lấn giữa xung ban đầu với các sóng tán sắc có cùng véc tơ sóng trong vùng tán sắc thường. Kết quả xuất hiện một đỉnh sóng tán sắc, đỉnh sóng này được xác định từ điều kiện hợp pha. Trong hình 2.5b, ta quan sát thấy một sóng khả kiến được tạo ra gần bước sóng 600nm và đây cũng chính là đỉnh sóng tán sắc mới được tạo thành.
Trong quá trình tạo SC, xung năng lượng cao được bơm vào vùng tán sắc dị thường, giai đoạn đầu của quá trình xung quang có phổ được mở rộng và thời gian thì co lại. Lúc này xung bơm biến thành soliton bậc cao. Soliton bậc cao không ổn định do ảnh hưởng của tán sắc bậc ba. Đồng thời với sự xuất hiện của tán xạ Raman và quá trình tự dốc dẫn đến soliton ban đầu bị vỡ thành các soliton phụ có biên độ thấp hơn. Quá trình này được gọi là sự phân hạch soliton. Đáng chú ý là các thành phần tần số anti-Stokes dịch chuyển xanh và Stokes dịch chuyển đỏ cũng xuất hiện trong quang phổ gần bước sóng không tán sắc. Để duy trì hình dạng của soliton trong quá trình phân rã, mỗi soliton sẽ bức xạ tạo ra một đối soliton màu xanh có bước sóng thỏa mãn điều kiện hợp pha của chính nó. Bên cạnh đó cũng dẫn đến sự tự dịch chuyển đỏ cho đến khi đạt sự ổn định. Quan sát hình 2.5c,d ta thấy xung vào biến đổi thành soliton và dịch chuyển đỏ do hiệu ứng tán xạ Raman kích thích. Có thể nhìn thấy rõ hầu hết năng lượng xung vào bây giờ tập trung xung quanh bước sóng 1000nm. Những soliton này tương tác với các thành phần còn lại của phổ SC bởi XPM trong khi tiếp tục lan truyền. Ở chiều dài 13mm của sợi PCF ta quan sát thấy một tín hiệu có bước sóng gần 650nm. Tín hiệu này được giải thích do kết quả tương tác giữa soliton ở bước sóng gần 950nm kết hợp với sóng tán sắc ở 760nm. Tương tự, sự xuất hiện cường độ sáng tại bước sóng gần 600nm là do tương tác giữa soliton với sóng tán sắc có bước sóng gần 650nm. Tóm lại, xuất hiện hai thành phần cường độ sáng ứng với các bước sóng 650nm và 600nm là do kết quả của soliton tương tác với sóng tán sắc. Sự mở rộng phổ về phía bước sóng ngắn không còn nữa đối với chiều dài 13mm và 20mm. Nếu tiếp tục tăng chiều dài của sợi, phổ
cực đại của soliton nên các hiệu ứng phi tuyến mà soliton có thể tạo ra cũng không được duy trì.
Trường hợp tạo SC khi chiếu xung cơ bản vào mode LP11x xảy ra tương tự như đối với mode LP01x.
Hình 2.6: Phổ phân giải theo thời gian của SC theo các chiều dài khác nhau của sợi PCF tại modeLP11x
Hình2.6 cho ta thấy xung ban đầu tách thành hai đỉnh riêng biệt do hiệu ứng SPM. Nhưng hai đỉnh này nằm đối xứng nhau qua xung trung tâm và nằm trong vùng tán sắc dị thường, bước sóng có giá trị tán sắc bằng không tại 757nm. Soliton tiếp tục lan truyền trong sợi kết hợp với các sóng trong vùng tán sắc dị thường thông qua hiệu ứng XPM sinh ra sóng tán sắc mới trong vùng khả kiến gần bước sóng 550nm. Soliton đầu tiên được tạo ra từ xung bơm qua quá trình tự biến đổi tần số soliton nên bước sóng trung tâm của nó dịch chuyển về phía màu đỏ và nằm trong miền tán sắc dị thường. Do đó vận tốc nhóm soliton giảm, kết quả này dẫn đến thành phần phổ dịch chuyển về phía màu đỏ của sóng tán sắc bắt kịp soliton.
Khi soliton này tương tác với sóng tán sắc bởi XPM, tạo ra một đỉnh mới với tần số cao hơn, hình 2.6c. Các thành phần này di chuyển với vận tốc nhóm khác nhau so với soliton và sóng tán sắc, chúng sẽ tán sắc dọc theo quá trình truyền trong sợi.
Sóng tiếp tục lan truyền dọc theo chiều dài sợi thì công suất đỉnh của sóng tán sắc thấp hơn của soliton nên XPM gây ra bởi sóng tán sắc trên soliton là không đáng kể, có thể bỏ qua.
Trong phương trình 1.3 có xuất hiện hiệu ứng tự dốc. Tự dốc là hệ quả của cường độ xung phụ thuộc vào vận tốc nhóm. Đỉnh của xung truyền chậm hơn so với các cạnh dẫn đến mép sau của xung bị dốc. Hiệu ứng này cũng tham gia vào quá trình hình thành SC nhưng không thể hiện rõ trong phổ đo được.
Các soliton được tạo ra thông qua tán xạ Raman hoạt động như sóng bơm cho quá trình trộn lẫn bốn sóng. Các sóng Stokes và anti-Stokes được tạo ra trong dãy phổ và soliton cũng góp phần hợp nhất chúng. Tuy nhiên tần số dịch chuyển lớn liên quan đến các thành phần Stokes và anti-Stokes làm cho quá trình FWM yếu đi, hay giữa sóng bức xạ và soliton thì bước sóng tạo ra rơi vào trong phổ, nhưng ta không quan sát được điều này là do sự khác biệt quá lớn về tần số của sóng đóng vai trò là sóng bơm của quá trình XPM. Trong thực tế thì điều kiện hợp pha của FWM xảy ra trong PCF rất khó nên quan sát phổ ta không thấy được sự biểu hiện của FWM.
Chính vì vậy, hiệu ứng này đóng vai trò không đáng kể trong quá trình tạo SC.
Kết quả thực nghiệm đo phổ của SC bởi PCF lưỡng chiết với mode LP01x
được thể hiện trong hình 2.7. Việc đo này được thực hiện bằng cách cắt sợi PCF thành các độ dài khác nhau. Sau đó chiếu xung laser cơ bản vào các độ dài rồi đo phổ của SC ở đầu ra. Từ kết quả thực nghiệm này cho thấy sự nở rộng phổ thay đổi khi chiều dài sợi thay đổi. Phổ mở rộng rất nhanh khi chiều dài sợi PCF ngắn. Còn sau chiều dài trên 10mm thì sự nở rộng phổ là không đáng kể nhưng có sự thay đổi về mặt cường độ. Ứng với chiều dài 13,8mm và 22mm thì độ đồng đều của phổ giảm khi chiều dài phổ tăng. Theo dõi quá trình phát triển SC ta thấy ứng với chiều dài sợi PCF là 3.7mm, sự nở rộng phổ là đều cả về phía bước sóng ngắn lẫn bước sóng dài. Kết quả này là do hiệu ứng SPM chiếm ưu thế sinh ra. Đặc điểm của SPM là phổ nở đều đối xứng với xung trung tâm thông qua phương trình [11]:
ω(t) =ω0+ 2kLn2I0
τ2 texp(−t2
τ2 ) (2.2)
Tăng chiều dài sợi lên 7mm, phổ được tách thành hai đỉnh riêng biệt, tập trung mạnh vào vùng 750nm đến 800nm và vùng từ 850nm đến 900nm. Sự bất đối xứng bắt đầu xuất hiện cho thấy hiệu ứng SPM đã suy giảm, hiệu ứng XPM bắt đầu chiếm ưu thế. Các bước sóng nằm trong vùng tán sắc dị thường thì di chuyển gần
Hình 2.7: Sự phát triển phổ của SC theo các chiều dài khác nhau của sợi PCF tại modeLP01x.[10]
như cùng vận tốc và duy trì soliton. Còn các bước sóng nằm trong vùng tán sắc thường thì có hiện tượng màu xanh di chuyển nhanh hơn màu đỏ cho nên có sự dịch chuyển phổ về phía bước sóng ngắn. Quan sát đến chiều dài 13mm, hai đỉnh phổ mới được hình thành trong miền tán sắc thường. Kết quả này là do sự tương tác giữa soliton với các sóng tán sắc bởi hiệu ứng XPM. Đối với chiều dài 13,8mm và 22mm thì không có sự nở rộng phổ về phía bước sóng ngắn nữa mà chỉ có hiện tượng cường độ sáng ở bước sóng gần 600nm được tăng cường so với các vùng còn
lại. Hơn nữa khi chiều dài sợi càng tăng thì sự tán sắc đã làm giảm năng lượng cực đại của soliton nên các hiệu ứng liên quan đến soliton cũng suy yếu. Sóng tán sắc và soliton không lan truyền cùng với nhau nên không có sự tương tác để tạo ra bước sóng mới. Ta quan sát không thấy tín hiệu phi tuyến như trộn bốn sóng hay tổng hợp tần số. Vì các hiệu ứng phi tuyến này tham gia thì phải quan sát các photon trong vùng tử ngoại bởi tần số của các hiện tượng này lấy giá trị là ω12=ω1+ω2. Trong thực tế, để tín hiệu của các hiện tượng này xuất hiện đủ mạnh thì điều kiện hợp pha giữa sóng cơ bản và sóng tín hiệu phải được thỏa mãn. Nhưng với cấu trúc của sợi PCF thì điều kiện hợp pha trong quá trình lan truyền là không thực hiện được. Chính những điều này nên sự đóng góp của hai hiệu ứng này là không đáng kể, có thể bỏ qua.
So sánh kết quả thực nghiệm với mô phỏng cho mode LP01x và LP11x, hình 2.8, 2.9. Mặc dù, đối với mode LP01x thì cường độ chưa phù hợp tốt, nhưng cũng thể hiện sự tương hợp giữa thực nghiệm và mô phỏng. Sự khác nhau về cường độ đỉnh có thể được giải thích một phần là do chức năng của máy phân tích. Mục đích của việc so sánh này là để công nhận kết quả mô phỏng. Sau đó cho phép giải thích tại sao chúng ta không thể tạo ra nhiều SC dưới điều kiện thường, đồng thời cho phép dự đoán những kết quả có thể xảy ra nếu ta thay đổi một vài tham số như năng lượng bơm, phân cực, bước sóng. Vì nếu thay đổi các yếu tố đó trong khi thực hiện thí nghiệm thì rất khó.
Từ các kết quả phân tích trên chúng tôi đi đến kết luận rằng: sự tạo thành SC bằng laser femto giây là hiệu quả nhất đối với độ dài trong khoảng 10mm của sợi PCF. Chiều dài này ứng với laser có đặc điểm như đã nêu ban đầu và vị trí kích thích là ở lõi của sợi. Sự phát triển phổ của SC trong quá trình lan truyền theo chiều dài của sợi PCF là hệ quả của sự kết hợp hàng loạt các hiệu ứng phi tuyến: tự biến điệu pha, biến điệu chéo pha, soliton, tán xạ Raman kích thích,.... Thông qua kết quả mô phỏng và thí nghiệm chúng tôi thấy SC được hình thành bắt nguồn từ hiệu ứng SPM, dẫn đến phổ nở đều về hai bên bước sóng ngắn và bước sóng dài ở những milimét đầu tiên. Còn khi tăng chiều dài của sợi PCF thì hiệu ứng SPM không còn chiếm ưu thế nữa mà được thay thế bằng hiệu ứng khác đó là XPM. Lúc này phổ tập trung trong miền bước sóng ngắn với sự tương tác của soliton và sóng tán sắc.
Hình 2.8: So sánh giữa thực nghiệm và mô phỏng phổ ra SC của sợi PCF ở các chiều dài khác nhau tại mode LP01x.[12]
Đồng thời phổ không còn mở rộng về phía màu xanh nữa nếu tiếp tục tăng chiều dài sợi. Còn các hiệu ứng phi tuyến khác như trộn lẫn bốn sóng, tự dốc,... thì đóng góp không đáng kể trong quá trình này.
Hình 2.9: So sánh giữa thực nghiệm và mô phỏng phổ ra SC của sợi PCF ở các chiều dài khác nhau tại mode LP11x.[12]
Kết luận chương 2
Trong nội dung chương hai, chúng tôi đã trình bày một cách chi tiết về mặt nguyên lý và kĩ thuật cho thí nghiệm tạo xung ánh sáng trắng bằng laser femto giây.
Kết quả thí nghiệm cho thấy SC được tạo thành có độ rộng phổ lớn và thời gian xung ngắn. Phổ được mở rộng từ miền hồng ngoại sang miền khả kiến. Sau đó chúng tôi tiến hành mô phỏng phổ phân giải theo thời gian của SC theo các chiều dài khác nhau của sợi PCF tại các mode LP01x và LP11x. Dựa vào các kết quả mô phỏng chúng tôi phân tích quá trình mở rộng phổ hình thành SC thông qua các hiệu ứng phi tuyến đã được nghiên cứu ở chương một.