CHƯƠNG 2 TÌM HIỂU MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA THUYẾT PHÔTÔN ÁNH SÁNG
2.5. Làm lạnh nguyên tử
2.5.3.5. Giới hạn nhiệt độ làm lạnh
Ta đã biết nguyên tử làm lạnh đi do mất xung lượng trong quá trình hấp thụ phôtôn. Tuy nhiên, đặc trưng đồng nhất của phát xạ tự nhiên không làm thay đổi xung lượng trung bình của nguyên tử. Từ đó có thể đưa ra kết luận rằng, nguyên tử có thể nhanh chóng bị phanh đến vận tốc bằng không và nhiệt độ của chúng sẽ bằng không. Song có một điều rằng, trung bình bình phương của xung lượng p2 luôn thay đổi sau mỗi lần phát xạ tự nhiên.
Để kiểm soát được nhiệt độ của nguyên tử lạnh trong trạng thái cân bằng, ta cần chú ý đến tốc độ của các quá trình làm lạnh và “làm nóng” nguyên tử. Tốc độ thay đổi năng lượng nguyên tử dưới tác động của quá trình làm lạnh được mô tả bởi tích của lực phanh FT và vận tốc v [11].
2 T
LL
dE F .v .v
dt
= = −β
÷
(2.34)
Sau khi “làm nóng” năng lượng của nguyên tử sẽ phụ thuộc vào sự thay đổi giá trị trung bình bình phương của xung lượng h2.k .2 Tốc độ thay đổi của xung lượng lại phụ thuộc vào tốc độ hấp thụ và phát xạ tự nhiên. Tuy nhiên, khi chú ý đến trạng thái ổn định với giả thiết nguyên tử chuyển động chậm, tức là
D k.v
ω = r r << γ
chúng ta có thể bỏ qua dịch chuyển Doppler khi tính tốc độ hấp thụ.
Hơn nữa chúng ta chú ý đến việc nguyên tử tương tác với sáu chùm tia. Như vậy, tốc độ thay đổi
2 2
h.k
sẽ bằng
2 2 2 2 '
sc
d k .k
dt h =h Γ
(2.35) trong đó
[ ]
'
sc 2
.S / 2 6.1 S 2 / Γ = γ
+ + δ γ
Động năng của nguyên tử sau mỗi lần hấp thụ và phát xạ sẽ là:
2 k
E p
= M
(2.36) Tốc độ thay đổi động năng sẽ là:
2 2 2 2 '
sc dn
d 1 d 1
k k .
dt M dt M
= = Γ
÷ h h
(2.37) Trong trạng thái cân bằng, chúng ta giả thiết tốc độ hấp thụ và phát xạ như nhau, tức là
LL dn
dE dE
dt dt
=
÷ ÷
(2.39)
Ta suy ra bình phương tốc độ của nguyên tử làm lạnh
2 2
2 2 2 '
sc
1 1 3 (1 S 4 / )
v k
M 8M
γ + + δ γ
= Γ =
β δ
h h
(2.40) Sử dụng nguyên tắc tính năng lượng của một nguyên tử:
2 B
3 1
k T M.v
2 = 2
(2.41) Chúng ta nhận được nhiệt độ của nguyên tử:
2 2 2 2
B B
1 S 4 T M.v
3k 8.k .
δ
γ + + γ ÷
= =
δ h
(2.42) Chúng ta nhận được phương trình mô tả nhiệt độ của nguyên tử trong bẫy quang học. Nhưng chúng ta chỉ quan tâm đến nhiệt độ thấp nhất có thể làm lạnh nguyên tử. Do đó cần phải lấy đạo hàm của phương trình trên theo biến δ mô tả độ lệch của laser và tần số cộng hưởng để tìm ra giá trị bảo đảm nhiệt độ của nguyên tử thấp nhất có thể.
Giải phương trình
2 2
2 B
dT ((1 S) 4 )
d 8k
+ γ − δ
δ = δ
h
(2.43)
ta nhận được
2 2
opt
1 S
δ = ±2 γ + γ
(2.44) Giả thiết rằng S << 1 và chú ý rằng chúng ta sử dụng lực hãm nguyên tử cho trường hợp điều chỉnh về phía hồng ngoại, tức là δ < 0 chúng ta nhận được
opt
1 δ = − γ2
(2.45) Thay vào (2.42) ta nhận được nhiệt độ
B
(2 S)
T 4k
=hγ +
(2.46) Nếu ta giả thiết cường độ laser làm lạnh nhỏ hơn nhiều so với cường độ bão hòa, khi đó nhiệt độ thấp nhất có thể đạt tới sẽ là:
D B
T 2k
= hγ
(2.47) Với kB= 1,38.10-23J/K là hằng số Bozman
Chúng ta nhận được biểu thức phụ thuộc nhiệt độ thấp nhất của nguyên tử trong MOT. Qua biểu thức này chúng ta thấy chỉ có duy nhất tham số nghịch đảo thời gian sống của mức làm lạnh ảnh hưởng tới giá trị nhiệt độ thấp nhất.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Như vậy, Thuyết photon ánh sáng đã được ứng dụng vào việc giải thích thành công các hiện tượng vật lí như bức xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton. Đó đều là các hiện tượng được tìm ra ở cuối thế kỷ 19, đầu thế kỷ 20 nhưng không thể giải thích bằng Thuyết sóng ánh sáng. Không những vậy, Thuyết photon ánh sáng còn đóng vai trò là kiến thức nền tảng để đi sâu vào nghiên cứu các hiện tượng vật lí mới, mà làm lạnh nguyên tử là một trong những hiện tượng có ý nghĩa rất to lớn, mở ra hướng nghiên cứu mới trong vật lí hiện đại.
KẾT LUẬN CHUNG
Luận văn trình bày có hệ thống các kết quả thí nghiệm dẫn đến sự ra đời của thuyết phôtôn ánh sáng.
Luận văn trình bày một số bài toán áp dụng thuyết phôtôn ánh sáng giải thích các định luật bức xạ của vật đen tuyệt đối, hiệu ứng Compton, hiện tượng quang phát quang.
Luận văn cũng tìm hiểu cơ chế làm lạnh nguyên tử bằng chùm laser, nguyên lý hoạt động “bẫy” quang từ, xác định được giới hạn nhiệt độ làm lạnh.
Qua những nội dung đã tìm hiểu cho chúng ta thấy vai trò quan trọng và ý nghĩa to lớn của Thuyết photon ánh sáng trong sự phát triển của vật lí học nói riêng và khoa học tự nhiên nói chung. Đồng thời, đây là tiền đề cho việc nghiên cứu các ứng dụng khác của của thuyết photon trong các lĩnh vực hiện đại như máy tính lượng tử, mật mã lượng tử trong thông tin quang...