CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐỂ KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM CỦA HS TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC Ở LỚP 4
3.1 Tìm hiểu khái niệm sai lầm
Theo từ điển Tiếng Việt của nhà xuất bản khoa học xã hội, Hà Nội 1994 thì “sai lầm” có nghĩa là trái với yêu cầu khách quan hoặc với lẽ phải, dẫn đến hậu quả không hay.
“Sai lầm của HS khi giải toán” có nghĩa là: điều trái với yêu cầu khách quan (yêu cầu bài toán) hoặc lẽ phải (khái niệm, định nghĩa, tính chất, quy tắc, phương pháp suy luận...), dẫn tới không đạt được yêu cầu của việc giải toán.
3.2. Ý nghĩa và tác dụng của việc sửa chữa sai lầm cho HS
Sửa chữa sai lầm có một ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển tư duy HS, củng cố kiến thức kĩ năng của các em. Qua sửa chữa sai lầm, nhận thức đúng của HS sẽ được củng cố chắc chắn hơn. Hiểu rõ những sai lầm mắc phải, HS sẽ có ý thức hơn trong khi làm bài tập, đề phòng được những sai lầm khác trong học tập.
Việc nghiên cứu những sai lầm của HS trong việc học hình học nhằm giúp GV phát hiện những sai lầm, tìm hiểu nguyên nhân và bước đầu đề ra một số biện pháp nhằm sửa chữa những sai lầm của HS. Từ đó có những nghiên cứu sâu, linh hoạt hơn trong ứng xử khi HS sai lầm. Bên cạnh đó, đề tài giúp GV chủ động trong việc lựa chọn phương pháp dạy, hình thức tổ chức dạy sao cho phù hợp để nâng cao chất lượng dạy và học. Song song đó, giúp HS lĩnh hội kiến thức một cách tốt nhất.
3.3 Những sai lầm của HS trong giải toán hình học lớp 4 và biện pháp khắc phục Những sai lầm của HS trong việc học hình học ở lớp 4 cũng xoay quanh những mảng kiến thức trọng tâm mà chương trình các em phải học. Gồm những vấn đề sau :
- Sai lầm trong việc nhận dạng và gọi tên hình:
+ Sai lầm khi thay đổi vị trí hình.
29 + Sai lầm khi gọi tên cạnh và hình.
- Sai lầm trong việc vẽ hình:
+ Sai lầm khi vẽ hình với các dữ kiện cho trước.
+ Sai lầm trong việc vẽ hình khi giải toán.
+ Sai lầm trong việc vẽ đường cao.
- Sai lầm trong việc đổi đơn vị đo trong các bài toán tính chu vi, diện tích.
- Sai lầm trong việc ghi đơn vị trong các bài toán tính chu vi, diện tích.
- Nhầm lẫn giữa các công thức tính.
- Đếm sai số lượng hình (bài tập nâng cao).
3.3.1 Sai lầm trong việc nhận dạng và gọi tên hình
* Sai lầm khi thay đổi vị trí hình :
- Khi cho HS quan sát hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông không ở vị trí ngay ngắn HS thường không gọi đúng hoặc không nhận dạng được hình.
VD: Trong các hình sau hình nào là hình bình hành:
A B C Dạng bài tập này HS sẽ nhầm lẫn và chọn hình A, C
- Nguyên nhân:
+ Do nhận thức của HS còn dựa vào trực giác, cảm tính.
+ Các hình mà các em được học và quan sát thường được đặt ở vị trí ngay ngắn.
+ Khi hình thành biểu tượng kiến thức cho HS, GV chỉ cho HS quan sát ở vị trí nhất định.
30
vuông cho HS có thể điều chỉnh, xoay hình xem ở nhiều vị trí khác nhau để HS có thể nhận dạng. Sau đó cho HS so sánh và nhận xét.
* Sai lầm khi gọi tên cạnh và hình:
- Trong chương trình hình học lớp 4 HS thường gặp các dạng toán gọi hoặc nêu tên các cặp cạnh song song với nhau, cắt nhau mà không vuông góc,…nhưng các em thường nêu sai hoặc không đủ.
VD: Trong hình bên, cho biết các tứ giác ABCD, ABEG, EGDC đều là hình chữ nhật. Cạnh AB song song với những cạnh nào?
A G
B E
Các em thường sẽ chỉ nêu cạnh AB song song với cạnh CD, thiếu cạnh EG.
- Nguyên nhân: Do khả năng ghi nhớ của HS còn hạn chế, khi quan sát học sinh còn chưa chú ý đến dấu hiệu đặc trưng và đặc điểm của hình.
- Khắc phục:
+ GV cần cho HS quan sát và thao tác trên đồ vật để thu thập thông tin, tích lũy kinh nghiệm. Từ đó phát hiện ra những đặc trưng của từng loại hình bằng cách nêu ra nhân xét về điểm giống và khác nhau của chúng.
+ Cho HS làm quen từng bước với ngôn ngữ hình học thông qua việc mô tả và lập luận.
+ Rèn kỹ năng vẽ hình minh họa.
3.3.2 Sai lầm trong việc vẽ hình
* Sai lầm khi vẽ hình với các dữ kiện cho trước.
D
C
31
- Các em thường đặt lệt thước, đọc sai số đo,…dẫn tới việc hình không đủ kích thước khác với hình ban đầu.
VD: Hãy vẽ hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 5cm, chiều rộng 3cm.
A B A B
C D D C
Hình đúng Hình sai
- Nguyên nhân: Do HS không cẩn thận, cẩu thả khi thực hiện các thao tác đo hoặc do GV chưa hướng dẫn tỉ mỉ, không nhấn mạnh tác hại của việc sử dụng thước không đúng.
- Khắc phục: trong các tiết học vẽ hình GV cần làm mẫu tỉ mỉ, hướng dẫn HS cách dùng dụng cụ trong từng hình một cách thích hợp.
* Sai lầm trong việc vẽ hình khi giải toán:
- Khi giải các bài toán dạng sơ đồ đoạn thẳng hoặc giải các bài toán mang nội dung hình học, HS thường vẽ không đúng tỉ lệ hoặc vẽ hình rơi vào những trường hợp đặc biệt dẫn đến những sự ngộ nhận và giải sai bài toán.
VD: Một hình chữ nhật có một nữa chu vi là 70m, chiều rộng bằng 5
2 chiều dài.
Tính chiều rộng và chiều dài của hình đó.
32 Ta có sơ đồ :
? m
Chiều rộng :
? m 70m
Chiều dài :
Tổng số phần bằng nhau là : 2 + 5 = 7 (phần) Chiều dài hình chữ nhật là :
70 : 7 x 4 = 40 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là :
70 – 40 = 30 (m) Đáp số : Chiều dài 40m Chiều rộng 30m
- Nguyên nhân: Do cẩu thả, khả năng ước lượng độ dài của HS còn hạn chế, hay là do nội dung dạy học tỉ lệ không quan trọng nên GV còn dạy qua loa.
- Biện pháp: GV cần dạy cẩn thận nội dung ước lượng tỉ lệ, cho HS làm nhiều các dạng bài tập có liên quan. Hướng dẫn HS cách thiết lập tỉ lệ trong việc vẽ hình, lưu ý cho HS tránh rơi vào các trường hợp đặc biệt.
* Sai lầm trong việc vẽ đường cao:
- Các em thường mắc sai lầm trong việc xác định và vẽ đường cao của một số loại hình tam giác như: hình tam giác có 3 góc nhọn, tam giác có 1 góc tù, 2 góc nhọn,….
VD: Hãy vẽ đường cao BH của hình tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau :
33
A A
B C C B B
A C
Các em sẽ vẽ đường cao BH nằm trong hình tam giác, nhưng với trường hợp cuối thì đường cao BH nằm ngoài tam giác.
- Nguyên nhân: các em không chú ý các dạng nên không nhớ hoặc do GV không lưu ý cho HS trong lúc giảng bài
- Khắc phục: GV cần lưu ý HS trong lúc giảng bài, cần cho nhiều dạng bài tập để HS khắc sâu kiến thức.
3.3.3 Sai lầm trong việc đổi về cùng đơn vị đo khi giải các bài toán tính chu vi, diện tích
- Trong các dạng toán bài giải về tính chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi có các bài tập mà số liệu các cạnh không cho cùng đơn vị đo và các em thường quên đổi cùng đơn vị đo mà tính trực tiếp.
Vd : Tính diện tích hình bình hành biết:
Chiều cao là 50cm, chiều dài cạnh đái là 5dm.
Giải
Diện tích hình bình hành là : 50 x 5 = 250 (cm2)
Đáp số: 250 cm2
34 nhở của GV
- Khắc phục: Ở dạng sai lầm này GV khi hướng dẫn HS làm bài cần đặt ra một số câu hỏi để dẫn dắt HS thực hiện như: bài toán cho ta biết gì? Bài toán yêu cầu ta làm gì? Giữa các kích thước có cùng đơn vị đo chưa?....Để nhắc nhở các em khi tính cần đổi về cùng đơn vị đo. Ngoài ra, GV cần cho HS làm nhiều bài tập dạng này để các em khắc sâu kiến thức hơn.
3.3.4 Sai lầm trong việc ghi đơn vị trong các bài toán tính chu vi, diện tích
- Ở dạng sai lầm này thường là các em quên ghi đơn vị tính toán hoặc lẫn lộn giữa việc ghi đơn vị diện tích và thể tích.
VD 1: Tính diện tích hình bình hành biết chiều cao là 34cm, độ dài cạnh đáy là 40cm.
Giải
Diện tích hình bình hành là : 34 x 40 = 1360 (cm)
Đáp số : 1360 cm
VD 2: Tính chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng là 15cm, chiều dài bằng chiều rộng.
Giải
Chiều dài hình chữ nhật là : 15 x 5 : 3 = 25 (cm) Chu vi hình chữ nhật là :
15 x 25 = 375 (cm2) Đáp số : 375 cm2
- Nguyên nhân: Do cẩu thả, không tập trung, các em còn ham chơi
5 3
35
- Khắc phục: GV lúc dạy cần chú ý ghi rõ để HS phân biệt. Ngoài ra, GV còn có thể cho HS so sánh đối chiếu kết quả các bài tập về chu vi và diện tích để HS khắc sâu hơn biểu tượng về chu vi và diện tích.
3.3.5 Nhầm lẫn giữa các công thức tính
- Đây là dạng sai lầm thường gặp và dễ mắc phải của HS khi làm các bài toán giải hình học.
- Nguyên nhân: Các em quên kiến thức từng học, do lơ đãng làm gấp gáp mà không đọc kỹ đề.
- Biện pháp: Trong lúc giảng dạy GV cần lưu ý các công thức cho HS không lẫn lộn, tổ chức so sánh đối chiếu giữa các công thức và cho các dạng bài tập liên quan để các em không quên kiến thức.
3.3.6 Đếm sai số lượng hình (bài tập nâng cao)
- Cách đếm số lượng hình rất đa dạng, mức độ phức tạp cũng cao đối với một số loại hình. Đếm hình là một kỹ năng quan trọng ở Tiểu học. Nhưng các em thường đếm thiếu hoặc thừa số lượng dẫn đến những bài làm sai.
- Nguyên nhân: Do các em không có một cách đếm khoa học và các em không có nhiều kinh nghiêm trong việc đếm hình. Các em lơ đãng không chú ý GV truyền thụ phương pháp đếm hình hoặc do GV không chú trọng hướng dẫn nhiều cách đếm cho các em vì đây là các loại bài tập nâng cao.
- Giải pháp :
+ Để giải các bài toán dạng đếm hình này trước hết GV cần cho HS thực hiện các bước sau:
● Bước 1 : Xác định yêu cầu bài
● Bước 2 : Nhắc lại cách nhận dang hình cần đếm (hình tam giác có 3 cạnh,…..) ● Bước 3 : Lựa chọn phương pháp tìm phù hợp.
+ Dưới đây là một số phương pháp đếm số lượng hình :
● Đếm trực tiếp trên hình vẽ, vật thật (dành cho những hình đơn giản)
36
● Đánh số thứ tự hoặc tô màu các hình riêng lẽ để nhận biết. Chỉ ghi số hình đơn mà không cần cắt rời hình ra (đối với HS yếu hơn có thể cắt hình ra rồi ghép lại để dễ nhận dạng)
● Sử dụng phương pháp suy luận logic.
3.4 Đề xuất một số phương pháp dạy học hình học giúp HS khắc sâu kiến thức và tạo hứng thú
3.4.1 Sử dụng đồ dùng trực quan trong dạy các yếu tố hình học
Trong những năm gần đây, vấn đề dạy học theo phương pháp mới đã và đang được thực hiện rộng rãi (mô hình VNEN). Mô hình này tập trung vào việc làm sao cho HS hoạt động tư duy càng nhiều càng tốt, GV chỉ là người tổ chức, hướng dẫn, giúp đỡ HS giải quyết vấn đề và để HS có thể chủ động tiếp cận, lĩnh hội kiến thức. Đó là kiểu dạy lấy HS làm trung tâm, kiểu học lấy việc tự học có hướng dẫn làm chính.
Để thực hiện tốt phương pháp dạy học này bân cạnh viêc đổi mới phương pháp giảng dạy (như cách đặt câu hỏi, cách kiểm tra, đánh giá,…) thì việc sử dụng các phương tiện, đồ dùng dạy học cũng rất quan trọng. Việc sử dụng những đồ dùng dạy học với những hình ảnh, âm thanh sống động làm cho HS dễ dàng tiếp thu, khắc sâu kiến thức và sẽ đem lại hứng thú trong học tập cho HS; tăng tính tích cực, chủ động sáng tạo; tăng khả năng tự học, tăng bản lĩnh tự tin; chất lượng, hiệu quả dạy học cao.
Vì vậy, khi dạy các yếu tố hình học ở Tiểu học cần đảm bảo mỗi HS phải quan sát được những vật thật, hình ảnh, mô hình,…có như vậy các em mới tiếp thu bài tốt, tránh được những thiếu sót, sai lầm trong khi làm toán có nội dung hình học.
3.4.2 Kết hợp chặt chẽ giữa phương pháp quy nạp và phương pháp diễn dịch
- Phương pháp quy nạp là phương pháp suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ những trường hợp cụ thể rút ra những kết luận tổng quát.
- Phương pháp diễn dịch là phương pháp suy luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ quy tắt tổng quát áp dụng vào từng trường hợp cụ thể.
37
- Trong việc giảng dạy các yếu tố hình học, GV thường dùng phương pháp quy nạp để giảng dạy cho HS các kiến thức mới. Sau đó dùng phương pháp suy diễn để hướng dẫn HS thực hành, áp dụng các kiến thức mới ấy vào từng bài tập cụ thể.
VD: Áp dụng phương pháp quy nạp và phương pháp diễn dịch vào bài ‘Giới thiệu hình bình hành’.
* Dùng phương pháp quy nạp để dạy bài mới:
- GV vẽ lên bảng hình bình hành ABCD trên bảng phụ có các ô vuông (AB=6 ô vuông, BC=3 ô vuông)
- GV đặt những câu hỏi dẫn dắt HS : B + AB như thế nào với CD, AD như A
thế nào với BC? (có song song không)
+ Cạnh AB có bằng cạnh CD D C không ?
- Từ hai câu hỏi trên GV dẫn dắt HS nêu cách nhận biết hình bình hành.
* Dùng phương pháp diễn dịch để làm bài tập.
3. a) Vẽ thêm hai đoạn thẳng để được một hình bình hành.
A B
D
- GV cho HS nhắc lại cách nhận biết hình bình hành.
- GV hỏi lại những cạnh nào đối diện, song song và bằng nhau trong hình còn thiếu để gợi cho HS hướng làm.
- GV cho HS làm bài tập.
38 học
- Phương pháp thực hành luyện tập là phương pháp quan trọng đối với việc học toán hình học. Vì học hình học là học lý thuyết và hình ảnh dễ tạo sự mơ hồ, khi các em được thực hành làm bài tập và trên mẫu vật là các em được tư duy cụ thể và kiến thức được khắc sâu hơn.
- Việc sử dụng phương pháp thực hành luyện tập không nhất thiết là phải trong giờ thực hành, luyện tập mà còn cả trong giờ dạy các kiến thức mới. Chẳng hạn, giờ dạy kiến thức về hình thoi ta có thể cho các em cắt hình thoi rồi ghép thành hình chữ nhật để so sánh độ dài các cạnh, cũng như việc thiết lập công thức tính diện tích hình thoi.
3.4.4 Cần quan tâm thường xuyên đến việc ôn tập, củng cố thông qua các bài kiểm tra thường xuyên, ôn tập và củng cố
- Ôn tập và củng cố kiến thức nhằm giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng thành thạo các kiến thức đó thành kĩ năng, kĩ xảo. Qua đó làm cho HS thấy được mối quan hệ giữa các kiến thức đã học. Ví dụ như mối liên quan giữa hình chữ nhật và hình bình hành (đều có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau; khác ở chỗ hình chữ nhật có 4 góc vuông, hình bình hành thì không).
- Tuy nhiên không nên quá lạm dụng phương pháp này và không bắt trẻ thuộc lòng các công thức, quy tắc và đọc lưu loát mà GV cần cho các em làm các dạng bài tập nhiều lần để các em ghi nhớ thì mới dạy hiệu quả.
3.4.5 Cần kết hợp chặt chẽ giữa việc giảng dạy các yếu tố hình học với các mảng kiến thức khác trong toán học
Trong dạy toán có bốn mảng kiến thức cùng tồn tại và bổ trợ lẫn nhau là số học, đo đại lượng, giải toán và hình học. Vì vậy, việc dạy các yếu tố hình học phải kết hợp chặt chẽ với các mảng kiến thức khác.
- Khi dạy các yếu tố hình học kết hợp với các yếu tố giải toán, đại lượng, số học.
39
VD: Một mảnh vườn hình chữ nhật có nữa chu vi là 70m và chiều rộng bằng 5 2
chiều dài.
a) Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
b) Tính diện tích mảnh vườn.
+ Giải các bài toán có lời văn liên quan đến giải toán; tính toán liên quan đến số học; tìm kiếm cho kết quả các đơn vị m, m2 liên quan đến các yếu tố đại lượng.
- Ngoài ra, khi học các mảng kiến thức khác cũng bổ trợ ngược lại cho việc giảng dạy các yếu tố hình học.
3.4.6 Coi trọng việc áp dụng linh hoạt các kỹ năng vào việc giải toán
Trong việc giảng dạy các yếu tố hình học thì các dụng cụ hình học như: thước, ê ke, compa,…có vai trò hết sức quan trọng và chiếm trên 50% thời lượng học trong chương trình học hình học lớp 4. Vì vậy, GV cần phải chú ý rèn luyện cho HS kĩ năng sử dụng các dụng cụ hình học:
- GV cần hướng dẫn HS nắm vững các thao tác cần thiết trong sử dụng các dụng cụ hình học trong việc đo đạc, vẽ hình, cắt dán,…như cách giữ thước ngay ngắn, cách đọc số đo, cách vẽ một số hình đặt biệt.
- GV cần làm mẫu cho HS noi gương làm theo và cần cho HS làm nhiều các bài tập thực hành, luyện tập để rèn các kĩ năng này được linh hoạt.